CC BY
71
Розв'язавши спочатку нелшшне рiвняння (24) будь-яким з ггерацшних методiв (наприклад, золотого перерiзу чи Фiбоначчi) визначаеться акр, а по-тiм, з використанням виразу (22) чи (23), визначаеться Ькр.
Для розглянутих вище прикладiв i для рiзних секторiв цi показники набудуть таких значень:
• для вертикального сектора: акр = 112,65 мм; Ькр = 113,63 мм;
• для бокового сектора: акр = 126,79 мм; Ькр = 127,77 мм.
Висновки
Запропоновано методику обчислення оптимальних схем розкрою колод на пиломатерiали за критерiем, що характеризуе ефективнiсть викорис-тання торця колоди. Це дае змогу обчислити оптимальш товщини дощок для секторного способу розкрою колод на радiальнi пиломатерiали. Проведенi розрахунки за розробленою математичною моделлю дають результати, при-
датнi для подальшого використання у виробничих умовах. Про це свiдчать
±2
висок значення ефективност використання торця колоди (в межах 87 %).
Лiтература
1. Аксёнов П.П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья. - М.-Л.: Гослес-бумиздат, 1960. - 216 с.
2. Аксёнов П.П., Макарова Н.С., Прохоров И.К., Тюкина Ю.П. Технология пиломатериалов/ Учебн. для вузов. Изд. 2-е, переработ. и доп. - М.: Лесн. пром-сть, 1976. - 480 с.
3. Ветшева В.Ф. Раскрой крупномерных брёвен на пиломатериалы - М.: Лесн. пром-сть, 1976. - 168 с.
4. Калитеевский Р.Е., Дончев Г., Плюснин В.Н., Сухов И.Е. Методы раскроя и структура производственных процессов при переработке буковой древесины// Экспресс-информация (Отечественный производственный опыт) серия "Механическая обработка древесины". - М.: ВИПИЭИлеспром, 1988, вып. 4. - С. 2-14.
5. Маевський В.О. Математична модель розпилювання колод на рад1альт пилома-тер1али секторним способом// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 1998, вип. 8. - С. 116-121.
6. Минеев А.В. Теоретические и экспериментальные исследования получения пиломатериалов радиальной распиловки из древесины крупномерной лиственницы/ Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.21.05/ Лен. лес. акад. - Л., 1980. - 20 с.
7. Титков Г.Г. Основы теории максимальных поставов// Механическая обработка древесины. - М., 1939, № 2-3.
8. Яковлев М.К. Совершенствование учёта и раскроя круглых лесоматериалов на основе метода индивидуальных моделей/ Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.21.05/ Белор. гос. технол. ун-тет. - Минск, 1995. - 19 с.
УДК 674.047 Ст. викладач М.В. Дендюк -НЛТУ Украти
ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГ1ЧНИХ ПАРАМЕТР1В ДЕРЕВИНИ
Розглянуто методику визначення napaMeTpiB ядер релаксацп деревини на осно-Bi експериментальних даних деформацш повзучосп залежно вщ температурно-воло-псного навантаження. Отримано анал^ичш залежносп параметрiв ядер релаксацп вщ параметрiв ядер повзучосп.
Senior teacher M.V. Dendyuk - NUFW of Ukraine Determination of rheological parameters of nucleus relaxation
The method of determination of parameters of nucleus relaxation is considered on the basis of experimental data of deformations of creep depending on the temperature-humidity loading, analytical dependences of parameters of relaxation nucleus from the parameters of kernels of creep are gained.
Актуальшсть i анал1з вщомих дослщжень
Задачею експериментальних дослщжень деревини на повзучють е об'ективна ощнка реолопчних властивостей матерiалу, яка необхщна для визначення параметрiв ядер релаксаци R(t-T) у проведенш чисельного розра-хунку напружено-деформiвного стану висушувано! деревини за допомогою фiзико-математичноl моделi [1] у в,язко-пружнiй постановщ задачi. У зв'язку 3i складшстю структурно! будови деревини як неоднорщного, анiзотропного природного композита, що складаеться з високомолекулярних сполук i характеризуемся високою мiнливiстю фiзико-механiчних властивостей, дана задача е досить складною проблемою.
Бшьшють отриманих ранiше результат реологiчних характеристик деревини [2-5] е тшьки у рамках пружинно-демпферних моделей i !х не мож-на вважати повними i узагальненими. У роботах [6,7] на основi експериментальних даних отримаш аналiтичнi залежност функцiй повзучостi у виглядi суми експонент, але для розрахунку часу релаксаци використано графоаналь тичний метод, що затрудняе побудову чисельного алгоритму моделi [1] i по-дальшого проведення обчислень на ЕОМ.
Методика визначення реолопчних характеристик деревини
Задача експериментального визначення параметрiв ядра релаксаци R(t-i) е досить складною порiвняно iз задачею визначення параметрiв ядра повзучост K(t-i), а еквiвалентнiсть задач доведена [8, 9]. Тому для знаходж-ення параметрiв функщонально! залежностi R(t-i) за наведеною нижче методикою достатньо експериментально визначити закономiрностi змiни дефор-мацiй повзучост s(t) напружено-деформiвного стану деревини залежно вiд температурно-вологiсного навантаження. Взаемозв'язок мiж ядрами релакса-та повзучост встановлюеться iз залежностi: t 11 R (x, t, X) = K (x, t ) + (x, t )K (t, t1)dt1 + X2\\K (x, t) x K (t, t1)K (t1, t2 )dt2dt1 +..., (1)
a a a
де: R(x, t, X) - ядро релаксаци; K(x, t) - ядро повзучостц а i х - вщповщно нижня i верхня межi часового iнтервалу спостереження за розвитком напру-жень у дослщжуваному матерiалi; t - час; X - параметр, який у мехатщ спад-кових середовищ з теоретичних мiркувань рiвний одиницi.
Розвиток деформацш повзучостi s(t) описуе рiвняння Больцмана-Вольтерри [10]:
1Г t
s(t) = — CT(t) + j"K(t - x)a(x)dт , (2)
E n
де: о(?) - напруження, спричиненi в'язко-пружними деформащями е(^); Е -модуль пружностц т - час.
Крiм того, для визначення повзучост деревини залежно вiд 11 в'язкоп-ружних характеристик скористаемося сшввщношеннями [3]:
а = Е (V, Т )ем {IV,Т); (3)
ъ = Ет (Ж, Т )ет (V, Т), (4)
8т (V ,Т )-8 м (V, Т) = ^
8т (Ж,Т)-8(трел ) '
де: а - напруження; Ет(Ж, Т), Е(W, Т) - вiдповiдно тривалий i миттевий моду-лi пружностi деревини волопстю V i температурою Т; 8М 8Т - вiдповiдно пружш i в,язкi деформаци; трел - час релаксацп; е - число, яке приблизно до-рiвнюе 2,718.
Поставивши (3)-(5) у (2) та зробивши деяк математичнi перетворен-ня, отримаемо штеграл ядра повзучостi у виглядп
(5)
f K(тр„(W,T) —т) = х E(WTЬE ) T)
0 V Р У } ' e et (W,T)
(6)
Ядро повзучосп, виходячи з ранiше проведених дослщжень [9, 7, 11], описуеться експоненцiальною залежнiстю:
f \
, (7)
K(t — т) = С(W;T\ хехр
" рел
(w t)
t — т
у т рел
(w t)
де С - параметр, який не залежить вiд часу деформування. Для його визна чення шдставимо залежнiсть (7) у лiву частину (6) та отримаемо
трел с(w t) г л
J — ,,,, ^ х exp
О т рел
(W T)
у т рел
(W T)
с (W TT)-
1
Порiвнюючи правi частини (7) та (8), знаходимо
с (WT ) = E (W,T) — ET(W ,T) v ' ' Et (W,T)
Зробивши замiну
w= E(WT) — ET(WT) ; Et (W ,T )хтрел (W T)
ю =
1
(8) (9)
(10) (11)
трел (WT)
отримаемо таку функцiональну залежнiсть ядра повзучост
K (t — T) = 4e~<t—'. (12)
Для визначення ядра релаксацп зпдно з формулою (1), введемо Сероват ядра [12]. Тодi ядро R(x, t, X) можна представити у виглядп
т
R (t-т) = ¥
£(-1)n-1
-1 (
n-1
П=1
де:
(n -1)!
х e-®(t-T) = ^e-Y(t-T)e-ro(t-T) = , (13)
E - E
T
ET х т
рел
E - ET ET хт.
+
1
E
ET хт,
(14)
(15)
T рел рел T рел
Запропонована методика дае змогу на ochobï експериментальних да-них деформацш повзучостi аналiтично визначити параметри ядер повзучост та ядер релаксацiï.
Результати дослщжень
Пiсля проведення реологiчних випробувань для анаштичного запису розвитку деформацш e(t, W, T) використаемо експоненщальну функцiю
е(t,W,T) = a0 + a1e~a2t, (16)
коефiцiенти яко'' визначимо методом найменших квадратiв. Середньо квадра-тичнi вiдхилення отриманих регресшних залежностей вiд експериментальних даних не перевищують 2,8 %. Для прикладу, на рис. 1 при вологост 10 % для деревини сосни в тангентальному напрямi анiзотропiï показано ^mi дефор-мацiй повзучостi 1, 2 i 3 за експериментальними даними для 20, 60 i 100 °С та отриманi регресшш залежностi 1', 2' i 3' вщповщно.
f10"3
25,0 23,0 21,0 19,0 17,0 15,0 13,0 11,0 9,0 7,0 5,0
^— 1:
..............
- - - ■ 2 -*-2' ......3
(Л...................... ш w ¥ ж ж » *
5 0
0 2
0
0
со
0
оо
0 0
0 2
0
0
CD
0
оо
0 0 2
0 2 2
0 2
т, хв
Рис. 1. Динамжа повзучостi деревини сосни в тангентальному напрямi залежно вiд температури для вологостi W=10 % (1-3 - за експериментальними даними;
1'-3' - за отриманимирегресшними залежностями)
Отримаш апроксимацшш залежност дають змогу визначити значення миттевих е^Ж, Т) i тривалих е^Ж, Т) деформацiй при сталому навантаженнi для обчислення за залежностями (3)-(4) миттевих Е(Ж, Т) i тривалих ЕТ(Ж, Т) модулiв пружностi. Для визначення часу релаксаци трел обчислюемо значення деформацш е(?) в момент часу ? = трел за формулою (5) i за регресiйною залеж-нiстю з вiдомими коефiцiентами (16) знаходимо час 1, при якому сума рiзниць
квадра^в (в(трел)-£()) буде найменшою. Результати обчислень наведеш в
табл. 1.
Табл. 1. Значення коефiцiентiв апроксимацИ, миттевих i тривалих деформацш,
часу релаксаци i модулiв пружностi деревини сосни поперек волокон у _тангентальному напрямi_
Температура Т, °С Воло-псть, Ж, % Коефщ1енти апроксимаци Деформаци, еч-3 Час релаксацИ, хв. Мод пруж] М зул! ност1, Па
а0 а! а2 тге1 Е Ет
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40 10 14,156 -5,855 0,015 8,727 14,156 71,23 572,9 353,2
15 14,614 -6,083 0,019 9,074 14,614 58,36 551,0 342,1
20 17,295 -7,264 0,029 11,025 17,295 39,01 453,5 289,1
20 35 26,471 -11,142 0,065 18,439 26,471 20,28 271,2 188,9
60 10 15,796 -6,799 0,021 9,667 15,796 53,24 517,2 316,5
15 16,156 -6,793 0,024 10,122 16,156 47,24 494,0 309,5
20 18,839 -7,920 0,038 12,286 18,839 31,37 407,0 265,4
35 28,024 -11,812 0,066 19,521 28,024 20,21 256,1 178,4
80 10 17,527 -7,278 0,025 11,101 17,527 45,18 450,4 285,3
15 17,884 -7,514 0,032 11,466 17,884 36,74 436,1 279,6
20 20,665 -8,706 0,050 13,887 20,665 24,99 360,1 242,0
35 29,775 -12,586 0,112 22,590 29,775 13,92 221,3 167,9
100 10 19,777 -8,305 0,032 12,686 19,777 36,64 394,1 252,8
15 20,067 -8,434 0,040 13,153 20,067 30,15 380,1 249,2
20 22,868 -9,629 0,063 15,848 22,868 20,82 315,5 218,6
35 31,732 -13,433 0,142 25,133 31,732 12,03 198,9 157,6
120 10 22,680 -9,538 0,040 14,874 22,680 29,95 336,1 220,5
15 22,873 -9,998 0,049 15,053 22,873 25,35 332,2 218,6
20 25,602 -10,787 0,080 18,362 25,602 17,54 272,3 195,3
35 33,977 -14,395 0,180 28,127 33,977 10,56 177,8 147,2
Реолопчш параметри ядер К i ц, обчислеш зпдно з формулами (14), (15), наведено в табл. 2.
Табл. 2. Значення реологiчних параметрiв ядер релаксацИ залежно вiд температури I вологостi для деревини сосни в тангентальному напрямi
Реолопчний параметр Температура • 0/-Ч в камера С Ввдносна волопсть в камер1, %
10 15 20 35
К 40 0,146 0,174 0,243 0,358
60 0,199 0,210 0,283 0,359
80 0,214 0,254 0,326 0,381
100 0,254 0,291 0,354 0,364
120 0,292 0,342 0,375 0,328
ц 40 0,380 0,460 0,670 1,180
60 0,512 0,563 0,815 1,184
80 0,582 0,708 0,993 1,578
100 0,709 0,843 1,155 1,748
120 0,849 0,999 1,325 1,907
Висновки
Для обчислення параметрiв К, ц ядер релаксаци i параметрiв ю ядер повзучост за результатами реологiчних випробувань деформацш повзучост необхiдно знайти миттевий Е, тривалий ЕТ модулi пружност та час релаксаци
трел для даного зразка. Необхiдно зазначити також, що взаемозв'язок мiж реоло-гiчними параметрами ядер релаксацiï i повзучост описуеться сшввщношення-ми К = а ^ = Y + ю. Значення параметрiв ядер релаксацiï з ростом вологост зростають, що пояснюеться в першу чергу зменшенням часу релаксацiï.
Лггература
1. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П., Дендюк М.В. Моделювання деформацшно-релаксацшних процесiв у деревинi пiд час сушшня// Наук. вiсник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льшв: УкрДЛТУ. - 2004, вип. 14.1. - С. 48-57.
2. Божок О.П., Вштошв 1.С. Деревинознавство з основами люового товарознавства: Навчальний поабник. - К.: НКМ ВО, 1992. - 320 с.
3. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруго-вязкопластического тела. - К.: 1957. - 200 с.
4. Ranta-Maunus A. Rheological behaviour of wood in directions perpendicular to the grain// Materials and structures. - 1993, № 26. - P. 362-369.
5. Уголев Б.Н., Лапшин Ю.Г, Кротов Е.В. Контроль напряжений при сушке древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1980. - 204 с.
6. Соколовський Я.1., Андрашек Й.В. Методика та результати експериментальних дослщжень реолопчно'1 поведшки деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. -Львiв: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.13. - С. 15-26.
7. Андрашек И.В., Соколовский Я.И. Реологические свойства древесины твердых лиственных пород// Строение, свойства и качество древесины - 2000: материалы Ш Международного симпозиума. 11-14 сент. - 2000. - Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2000. - С. 113-114.
8. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. - М.: Высшая школа, 1983. - 349 с.
9. Поберейко Б.П. Узагальнення феноменолопчних моделей реологiчноï поведшки деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 1998, вип. 8.1. -С. 223-230.
10. Кристинсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. - М.: Мир, 1974. - 268 с.
11. Соколовський Я.1., Дендюк М.В. Результати експериментальних дослщжень обер-неноï повзучосп та складових деформацш деревини впоперек волокон// Люове госп-во, люова, паперова i д/о пром-сть. Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 27. - С. 73-77.
12. Савш Г.М. Вступ до мехатки полiмерiв. - К.: КДУ, 1968. - 100 с.
УДК 621.928.9 Доц. В.П. Куц, канд. техн. наук - Тернотльський
державный техшчний утверситет iM. 1вана Пулюя
ТЕХН1КО-ЕКОНОМ1ЧН1 ПОКАЗНИКИ БАТАРЕЙНОГО ЦИКЛОНА З ЖАЛЮЗ1ЙНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ
Викладено методику розрахунку економiчноï ефективност використання ство-реного за задумом автора нового пиловловлюючого апарата i технiко-економiчноï оптимiзацiï систем пилоочистки iз застосуванням цього апарата.
Doc. V. Kuts - Ternopil State Technical University named after I. Pulyui Technical-economical indexes of battery cyclone with jalousie elements
The method of computation of economic efficiency of the use of created apparatus is laid out by plan of author of new dust cleaner apparatus and technical-economical optimalisation of the systems apparatus drank cleaning with application of this.
Постановка питания. Доцшьшсть застосування нового обладнання у конкретних умовах виробництв визначаеться не лише його техшчними показ-никами, визначеними у процес дослщжень за рекомендованими для такого
