CC BY
10
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
УДК 593.3 (075.8) Article info
Received 16.03.2017 р.
В. I. Криштапович, Я. I. Соколовський
НЛТУ Украши, м. Львiв, Украша
РЕОЛОГ1ЧНА МОДЕЛЬ ОБМЕЖЕНО1 ПОВЗУЧОСТ1 ДЕРЕВИНИ
Наведено результата дослщження реолопчноТ поведшки деревини з урахуванням структурно'1 ашзот-ропй в умовах обмеженоТ повзучостi. Отримано реолопчну модель високоеластичноТ деформацiТ з напру-женнями. Побудовано алгоритми визначення характеристик реолопчноТ поведшки деревини сосни та ялини на основi апроксимацп експериментальних даних. Встановлено функцiТ повзучостi та отримано за-лежностi часу релаксацп деревини. Визначено сшвввдношення мiж миттевим i тривалим модулями пруж-носп для деревини сосни та ялини у тангентальному напрямi деформування. Дослвджено закономiрностi деформування повзучостi деревини. Для апроксимацй експериментальних кривих повзучостi використа-но метод iнтерполяцiТ функцiТ у вигляд суми експонент. Для встановлення аналггично'Т форми ядра пов-зучосп, потрiбного для розрахунку деформацiйно-релаксацiйних властивостей деревини, використано експериментальш данi деформацш повзучостi матерiалу. Отже, вибiр ядра повзучост зумовлений особ-ливостями реолопчноТ поведшки деревини. Наведено порiвняння теоретичних дослiджень з апроксимо-ваними експериментальними кривими високоеластичноТ деформацГТ деревини сосни та ялини у випадку визначення реолопчних характеристик матерiалу в умовах пружноТ пiслядiТ.
Ключоег слова: деформаця; повзучiсть; реологiчнi властивостi; деревина.
Вступ. Реолопчт властивостi деревини та особли-востi деформування залежно ввд рiзних умов темпера-турно-вологiсних та мехатчного навантаження вико-ристовують для вдосконалення наявних та розроблення нових технологiй гiдротермiчного та механiчного об-роблення i мають включати опис всх можливих вид1в деформацiй, як виникають при змiнi рiзноманiтних факторiв, таких як навантаження, вологiсть i температура. Вирiшення ще! задачi ускладнюеться тим, що деревина належить до класу фiзично нелшшних, природних гетерогенних полiмерiв, характеризуеться високою пд-рофiльнiстю i значною мшливктю фiзико-механiчних характеристик. Складнiсть будови деревини, характер деформацшних перетворень, як1 вщбуваються у нiй, особливо при одночаснш або послiдовнiй змiнi к1лькох факторiв, труднощi експериментально! перевiрки моделей - все це коло проблем, властиве процесу досль дження деформування деревини. Тому дослвдження та прогнозування реолопчно! поведiнки деревини залежно вщ змiни температури i вологостi для напрямгв ашзот-ропи, визначення характеристик функцш повзучостi або релаксацп за експериментальними даними е важли-вою та актуальною задачею.
Аналiз останнгх дослщжень. Пiд час використання реолопчних моделей для дослвджень деформування деревини !х, як правило, спрощують, i параметри моделi вибирають, виходячи з конкретних умов деформування. Кожна запропонована модель мае доволi обмежене практичне застосування, зумовлене мiнливiстю меха-нiчних характеристик матерiалу та складною структурою деревини як природного полiмеру. Iдеалiзована структура деревини в роботах зображуеться як волок-нистий скелет, що характеризуеться пружними i в'яз-копружними властивостями з аморфним заповнювачем, залежними вiд гiдротермiчного стану деревини (Боко-lovskyy & Storoshuk, 2014). Миттева деформац1я вщбу-ваеться за рахунок деформацiй целюлозного скелету. Еластична деформащя розвиваеться у часi i пов'язана iз в'язким опором аморфного наповнювача перемiщенню целюлозного скелету. Залишковi або пластичш дефор-
мацп е незворотними деформащями, якi пов'язанi з мс-цевим руйнуванням скелету. Цi Mic^Bi руйнування, об'еднуючись, створюють зону пластично! деформаци, в як1й cпоcтерiгаетьcя загальне руйнування. Сшвввдно-шення мiж уйма видами деформацш ктотно залежить вщ вологоcтi (Bodic & Jayne, 1982; Ugolev, 2002; Beljan-kin & Yacenko, 1957). Деревина е ашзотропним матерь алом, тому пружнi та в'язкопружш влаcтивоcтi змшю-ються по^зному, залежно вiд структурного напряму. Особливосп ашзотропп пружних властивостей наведено у працях (Bodic & Jayne, 1982; Ugolev, 2002; Ashke-nari, 1978). Важливими е доcлiдження впливу темпера-турно-вологicних пол1в деревини рiзних порiд на пруж-нi характеристики у напрямах ашзотропп, проведенi на оcновi використання акустичних методiв (Sokolovskyy & Storoshuk, 2014). 1стотний вплив температури i воло-гоcтi нелшшно cпоcтерiгаетьcя вiд сухого стану до точки насичення. У працях (Bodic & Jayne, 1982; Ugolev, 2002; Sokolovskyy & Andrashek, 1999; Beljankin & Yacenko, 1957) наведено методику реолопчних досль джень деревини як в'язкопружного тша з урахуванням мехашзму переродження деформацiй. За результатами експериментального доcлiдження показано, що жодна з найпростших реологiчних моделей не шдходить для коректного опису розвитку загальних деформацiй. Од-нак, з урахуванням умови лшшносп, пропонують вико-ристовувати рiзнi комбшацп реолопчних моделей (Savin, 1970). Для опису загальних деформацш використано експоненщальш функцп для апроксимацп реолопчних залежностей (Sokolovskyy & Andrashek, 1999; Sokolovskyy & Poberejko, 1997). Крiм пружних i еластичних деформацш, практично вс моделi мктять i мехашко-cорбцiйну компоненту. Вважають, що мехашко-сор-бцiйнi деформацп виникають при циклчних змiнах во-логосп навантажено! деревини. Складнicть адекватного математичного опису цього феномену полягае в тому, що зпдно з (Bodic & Jayne, 1982; Niemz & Caduff, 2008), у випадку змшно! вологоcтi швидюсть деформа-цiй повзучоcтi навантажено! деревини значно збиь-шуеться i загальш деформацi! не е результатом просто-
Цитування за ДСТУ: Криштапович В. I. Реолопчна модель обмеженоТ повзучост деревини / В. I. Криштапович, Я. I. Соколовський //
Науковий вкник НЛТУ УкраТни. - 2017. - Вип. 27(3). - С. 182-186 Citation APA: Kryshtapovych, V. I., & Sokolovskyy, Ya. I. (2017). The Rheological Model of Limited Creep of Wood. Scientific Bulletin of UNFU, 27(3), 182-186. Retrieved from: http://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/378
го складання волопсних деформацiй i деформацiй пов-зучосп.
Мета дослщження та постановка задач1. Метою роботи е дослвдження закономiрностей реолопчно'' по-ведiнки деревини в умовах обмеженосп повзyчостi та встановлення залежностей для прогнозування високо-еластичних деформацiй.
Виклад матер1алу дослщження. Реологiчна модель деревини в умовах обмеженоЧ noe3y40cmi. У рай корот-кочасних навантажень, що не перевищують певних зна-чень, деревина, з одного боку, характеризуеться пруж-ними властивостями, зокрема модулями прyжностi, ко-ефiцiентами поперечно! деформацй i модулями зсуву. Однак подальшi дослiдження показали, що в деревиш пiд дiею постiйного навантаження, окрiм власне пруж-но! деформацй', що появляеться миттево тсля навантаження, розвиваються ще й еластичнi та залишковi деформацй'. Еластичш та прyжнi деформацй' складають обернену частину загальних деформацш, як1 зникають пiсля зняття навантаження. Залишковi деформацй' зали-шаються у деревиш i пiсля зняття довготривалого навантаження навiть для сталих значень температури i во-логосп середовища (Vintoniv, Sopushins'kiy & Tayshin-ger, 2007). Математичнi моделi, як описують единою формулою весь процес деформування деревини, почи-наючи вiд найменших i закiнчyючи найбiльшими перь одами часу деформування, представляються лiнiйними штегральними спiввiдношеннями мiж напруженнями i деформащями (Savin, 1970; Malmajster, Tamusch, Temers, 1980). Фiзичний змiст штегральних рiвнянь поля-гае у введет функцп впливу попереднiх навантажень на деформацй' в даний момент часу (спадково! функци), специфiчно! для кожного матерiалy.
На теперiшнiй час використовуються рiзнi реолопч-нi моделi для математичного опису в'язкопружно'' пове-дтки деревини (Bodic & Jayne, 1982; Ugolev, 2002; Malmajster, Tamusch, Temers, 1980). Зокрема, в обласп фь зично лiнiйного деформування використовують модель лшшно'' в'язкопрyжностi у виглядi р1внянь Больцмана-Вольтери (Savin, 1970)
e(t) = —) + JK(t, т)—^dv, —t) = Ee(t) - JR(t, T)Ee(t)dT, (1) E 0 E 0 де: e(t) - деформащя, —(t) - напруження; K(t,v), R(t,v) - вiдповiдно ядра повзучосп та релаксацп, якi за-лежать ввд температури i релаксацп; t - час.
Для математичного моделювання деформування деревини у разi вiдсyтностi пропорцiйностi мiж напруженнями i деформацiями приймали лiнiйне сшвввдно-шення мiж напруженнями i деформащями
ds „ de
tp — + & = tpEM — + Ere, dt dt
(2)
де: EM - модуль миттево! пружностц ЕВ - модуль ви-
E Е
сокоеластично! деформацй'; Er = —--модуль три-
Em + Eb
вало! пружностi; tP - тривалкть процесу релаксацп; tP = h(EB + EM), h - коефiцiент в'язкостi.
Для описання та уточнення експериментально отри-маних кривих повзучостi у випадку одновкного навантаження час релаксацй' може описуватися залежшстю
tp = to I 1 - ¿a,exp(-ßit)
(3)
де параметри t0, {a,ß,i = 1,Nj визначають за допомо-
гою апроксимаци експериментальних даних кривих пов-зучостi.
Однак, для одновкного навантаження, згiдно з (Zak-hariyev, Khadisikov & Marinov, 1973), фiзичний зв'язок мiж напруженнями i деформацiями можна отримати на основi узагальнено! реологiчно! моделi Максвела-Гуре-вича (Rabinovich, 1970). Тодi можна записати
's 3
de _ do s-EBeB
EM—— = ~—+ EM-
dt dt TJ0
exp^oog+ m 1(s-EBeB)j ,
(4)
де: h0 - коефiцiент початково! в'язкостi; eB - високо-еластична деформацiя; g - об'емний коефщент.
Порiвнюючи реологiчнi моделi (2) i (4), можна подати коефщент в'язкосп у рiвняннi (2) у такому виглядг
h = h0 exp |m-|EBeB - s - О gj j = h exp (m- (EBeB -sl)), (5)
де l = 1 + g/3.
Невiдомi сталi, якi входять у р1вняння (3), для випадку N = 1 можна отримати таким чином. З початко-вих умов t = 0 , eB = 0 визначаемо
t0 = hexp(-gs/3m) , «1 = 1 - exp(s) . (6)
Для знаходження ß1 скористаемось залежнiстю для визначення eB . Деформацiя eB , зпдно з (Savin, 1970), описуеться звичайним диференцiйним р1внянням
deB
s- EBeB =h
dt
(7)
Враховуючи початковi умови щодо вiдсутностi ви-сокоеластично! деформацй eB на початку процесу деформування (t = 0), з рiвняння (7) знаходимо
s
"(exp (ßt)-« -(1 -a)K), (8)
eB =--K
Eb (exp (ßt)-«)
де K = Eb/t0 .
Продиференц1юемо вираз (8), отримаемо deB =sK (1 -«) K1
(9)
dt EB exp(Kr)(l-aexp{-fcu)f1+a ' де Ki = K/ Д .
Для подальшого визначення b прир1вняемо отри-
deB
мании вираз для - з значенням пох1дно1 високоелас-
dt
тично! деформацп, яка входить у модель (9). Враховуючи (6), отримаемо
b =SEb exp М/(1 - exp (-Sm)) . (10)
mho \ 3m )/
Для визначення коефщента в'язкосп з врахуванням (6) i (10), отримаемо
E = Eoexp(-S)(l-(-mEoZexp(S)» ,<1«
де A* = 1 - exp (-Sm) .
Тепер зможемо записати вираз для знаходження еВ . Отримаемо
,=1
£ь =
s
exp (-A*)
Eb
exp
°Eb expMr]-1 + A*1 mAA
(12)
ч А тщ0 V 3т) ) ) а
З метою апробаци отриманих залежностей наведено зiставлення з експериментально отриманими кривими високоеластично! деформаци деревини поперек волокон. Отже, отримано в явному виглядi фiзичний зв'язок мiж високоеластичними деформацiями у деревин з ме-ханiчними характеристиками матерiалу.
Апроксимацiя експериментального дослiдження деревини поперек волокон. Дослвдження релаксаци напружень у деревинi з урахуванням тепломасообмш-них процес1в базуеться на реолопчному рiвняннi у ди-ференцiальнiй формi (2) або в iнтегральнiй формi (1) та зумовлюе проведения ввдповщних експериментального дослiдження щодо визначення коефщентав рiвияния (10)-(12) у будь-який фшсований момент.
Вибiр оптимального плану для експериментального дослвдження методами планування математичного ек-сперименту е проблематичним через вщсутшсть на сьогоднi алгоритму, який дав би змогу будувати регре-сiйнi залежностi будь-якого виду, зокрема нелшшного. Тому актуальним е питання вибору аналиично1 форми для апроксимацп експериментальних даних. Тради-цшне застосування формул штерполяцц Лагранжа (Mozcharovskyy & Kochalovskaya, 1981) для отримання вщповвдно1 аналиично1 залежностi не забезпечуе точности оскiльки покладенi в основу методу ращональш функци е чутливими до похибок, як зумовленi диспер-сiею вихiдних даних. Оскiльки коефщенти реолопчно-го рiвияния (2), (4) для деревини мктять змiнну складо-ву т1льки для обмеженого штервалу часу (0,т), що е вислвдом особливостей структурно1 будови деревини (т - час закiнчения перехiдних процеав у матерiалi за усiма змшними), то для апроксимацп експериментальних кривих повзучостi використовують метод штерпо-ляцИ функцп у виглядi суми експонент
Ч = 4 + ^=0 "к ехр(~акт). (13)
Можна показати, що у першому наближеннi:
= ((ч(0Ж^Ц/^КМ^)-1)«!; а = (14)
Наведемо алгоритм визначення параметрiв залеж-ностi (13). Задачу сформулюемо так. За наявними N експериментально знайденими значеннями Ч(г[) , Ч(г2),
) потрiбно визначити величини Ч0, ак , ак таким
чином, щоб значення функци реолопчно1 поведiнки деревини поперек волокон (14) найкраще апроксимували експериментальнi данi. За критерш найкращого збiгу приймемо умову мшмуму квадратичного вiдхиления
"= ¿ (Y j Y jprn ) = ¿ j=1 j=1
Y j -Yo
1 - £ ak exp(-akTj)
,(15)
де: Yjpo3 - p03paxyHK0BÍ значення функци реолопчно! поведiнки деревини; Yj - експериментальш значення. Умова мiнiмyмy r = rmn е еквiвалентною yMOBi piвностi нyлевi частинних похiдних (15) за параметрами Y0, ak, ak. Для визначення останшх отримаемо такi системи piшень:
N Yo - £ Y j + Yo £ A2 + Е (2 Yo - Y j) Aj = 0;
j =1 j =1 j =1
YoSÑN=1exp(-akrj)Aj. - £^(Y j - YoB = 0; (16)
N
£ Tj (Yj - Yo (1 + akexp(-akTj)))Aj = o ,
j=1
Де Akj = ^k=o ak exp(-akTj); Bkj = ^=o expiar,). (17)
Розв'язок системи piвнянь (16), (17) отримано y се-pедовищi Matead. Найменшy кiлькiсть членiв експонен-щального ряду вибирали з умови k > o,7ln(rN/т1).
Результати експериментального дослвдження повзучост деревини поперек волокон. За наведеною методикою проведено експериментальш дослвдження реолопчно! поведшки деревини поперек волокон для piзних темпеpатypно-вологiсних умов (Sokolovskyy & Andrashek, 1999; Sokolovskyy & Poberejko, 1997). Вста-новлено стискальнi та розтягувальш деформаци повзу-чостi e(t,W,r) у деревних зразках сосни, ялини в умо-
вах змiни вологостi ввд 1o до 35 % i температури вiд 2o до 8o °С. Результати вимipювань наведено у табл. 1 та табл. 2.
На основi пор1вняння експериментальних даних роз-тягувальних та стискальних дефоpмапiй повзyчостi e(t,W,r) виявлено, що реолопчна поведiнка деревини у
тангентальному напрямку не iстотно залежить вiд способу навантаження (розтяг, стиск). Отриманий результат узгоджуеться з результатами (Bodic & Jayne, 1982; Ugolev, 2oo2). Зазначимо, що вздовж волокон деформаци повзучосп iстотно залежать вiд способу навантаження. Зокрема, зпдно з табл. 1, у pазi випробовування деревини сосни вологiстю W = 35 % i температурою t = 2o °С на розтяг деформаци досягають значення 1,4 1o-3 у момент часу r = 5 год, а тиск у момент r = 15 год.
Табл. 1. Експериментальш значення функцп повзучост W, т) деревини сосни у тангенщальному напрямп
Функщя деформацй' n0B3y40CTÍ T, Ю-3МПа Час деформування т*Ю2 с
o,o5 12 24 36 48 6o 78 9o 12o 12o
W = 1o %
T A розтяг 1,o7 1,21 1,33 1,43 1,5o 1,54 1,58 1,63 1,67 1,68
T A стиск 1,o4 1,22 1,32 1,4o 1,53 1,56 1,6o 1,62 1,68 1,69
Ф 419 478 517 561 599 612 619 639 659 662
W = 15 %
T A розтяг o,92 1,o9 1,21 1,34 1,4o 1,44 1,47 1,5o 1,52 1,52
T A стиск o,97 1,o7 1,26 1,36 1,42 1,44 1,46 1,5o 1,54 1,54
Ф 346 378 432 483 5o3 51o 52o 533 545 545
W = 2o %
T A розтяг o,86 1,o5 1,18 1,27 1,36 1,37 1,4o 1,42 1,43 1,43
T А стиск o,85 1,o6 1,19 1,28 1,34 1,36 1,39 1,43 1,43 1,43
Ф 266 333 372 4o1 42o 426 435 448 448 448
W = Wr %
T А розтяг o,64 o,82 o,93 o,99 1,o3 1,o6 1,o6 1,o7 1,o7 1,o7
T А стиск o,64 o,81 o,93 1,o1 1,o3 1,o5 1,o5 1,o6 1,o7 1,o8
Ф 167 212 242 259 268 272 273 275 279 28o
З ростом часу деформування експеpиментальнi значення e(t,W,r) асимптотично збiльшyються до гранич-
них значень eT(W, t), як1 залежать ввд температури t i во-логостi W випробуваного зразку. Наприклад, для дере-винного зразка волопстю W = 35 % i температурою t =
2
k=o
20°С в iнтервалi часу вiд 140 до 200 хв у тангентально-му напрямi деформування е(г,Ш ,т) =еош1, тобто
в(г,Ж,т) = вг (Ш,Т)» 3,1 10-3. Для т = 0, ¥ = = 1/Ем , де Ем - миттевий модуль пружностi. Значенню т = ¥ вщповщае ¥ = = 1/ЕТ , де ЕТ - тривалий модуль пружносп. Через р позначено можливу характеристику реолопчних властивостей деревини, яка дае змогу ощнити степiнь повзучосп матерiалу р = уЕм . Отрима-нi експериментальнi данi дають змогу встановити ств-вiдношення мiж значеннями функцп повзучостi для т = 0 i т = ¥ . у тангенщальному напрямi деформування деревини залежнiсть ¥(0,Ш,г)/^(¥,Ш,г) е майже ста-
лою (див. табл. 2). На основi отриманих експеримен-тальних даних графоаналiтичним шляхом визначають час релаксацп тр деформацп повзучостi деревини
¥(тр) = 0,632^(¥,Ш,г) + 0,368¥(0,Ш,г).
(18)
Табл. 2. Значення вщношення <)=Т(0, т)/Т(¥, т), деформацш повзучостi деревини, визначених для моменлв часу т = 0 i т = ¥ у тангентальному напрямп
Температура г, °С Воло-гiсть Ш, % у(Ш, г) Температура г, °С Воло-псть Ш, % у(Ш, г) Температура г, °С Воло-псть Ш, % у(Ш, г)
Сосна
10 0,56 10 0,57 10 0,59
20 15 0,58 40 15 0,58 60 15 0,59
20 0,58 20 0,57 20 0,57
35 0,57 35 0,58 35 0,58
Ялина
10 0,60 10 0,59 10 0,58
20 15 0,58 40 15 0,57 60 15 0,58
20 0,58 20 0,59 20 0,57
35 0,56 35 0,58 35 0,55
Аналiз експериментального дослiдження деформацш повзучосй е(г,Ш,т), визначених для однакових тем-
пературно-вологiсних умов i механiчних навантажень, свiдчить про залежшсть повзучостi деревини вiд породи. Зокрема, згщно з даними табл. 1, значення величини е(г,Ш,т) у дов1льний момент часу для деревини сосни е
бшьшими, шж для деревини ялини. Наприклад, для Ш=15 %, г=20°С, т = 120 хв деформацш соснових взiр-цiв дорiвнюе 2,23-10-3, а деформацш взiрцiв з ялини вщ-носно дорiвнюе 1,14-10-3. Для визначення деформацп повзучостi залежно вiд в'язкопружних характеристик деревини, ям е неоднаковими для рiзних порщ, скорис-таемося спiввiдношеннями а = Е(Ш ,г) ем (Ш ,г), а = ЕТ(Ш,г), еТ(Ш,г), де Е(Ш,г), ЕТ(Ш,г) - вщносно миттевий i тривалий модулi пружностi, залежнi вiд тем-ператури i вологостi.
Знаходимо лшшне спiввiдношення мiж миттевим i тривалим модулями пружностi для деревини, сосни та ялини у тангентальному напрямi деформування Ет(Ш, г) = 0,58Е(Ш, г).
Значення ЕТ(Ш, г) визначають на основi експеримен-тальних даних деформацiй повзучостi е( 0,Ш ,т), е(¥,Ш,т). Для дослщження закономiрностей змiни
миттевих модулiв пружностi деревини у тангентальному напрямi та вздовж волокон експериментальш данi
(19)
апроксимували лшшною залежнiстю (8око1оу8куу & Лпага8Ьек, 1999)
Ек(Ш,г) = Еак(Ш,г) + КШК(25 - Ш) + +КтК(100 - г) + КштК(25 - Ш)(100 - г), де: к - шдекс, який вказуе напрям анiзотропii (вздовж волокон к = 1, у тангентальному напрямi к = 2); Е0К -значення миттевого модуля пружносй деревини за тем-ператури Т = 100 °С i вологостi Ш = 25 %. Значення ко-ефщенлв регресп, визначенi методом найменших квадрапв (8око1оу8куу & Лndrashek, 1999), вщповщно дорiвнюють: КШ1 = 0,5; КТ1 = 0,47; КШТ1 = 0,02; Кш 2 = 3,8; КТ2 = 1,2; КШТ2 = 0,05 - для сосни;: КШ1 = 0,34; Кт1 = 0,5; Кшт1 = 0,01; КШ2 = 4; КТ2 = 3,1; КШТ2 =
0,04 - для ялини.
0,7-1
4
....... Г"— ^ — — • —
1 1 "г" • — ■'
1; г
II I
!
1 Т час
0,6
„ 0,5 о
"Г 0,4
ш
II 0,3 0,2 0,1 0
0 10 20 30 40 50 60 80 100 110 120 Рис. 1. Змша кривих повзучосл деревини сосни
4
1 / .1
1. -5
'1
7
\/ X час
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Рис. 2. Змша кривих повзучосл деревини ялини
На рис. 1 та 2 наведено графiчнi залежносй апрок-симованих експериментальних (5) кривих деревин сосни (г =520 кг/м3) та ялини (р0 =420 кг/м3) високоелас-тично! деформацп у часi з використанням залежностей (12) - крива (2), (13) - крива (2) та отриманими залеж-ностями для реолопчних моделей (2), (12) - крива (1) характеризуе деформацш повзучосй з апроксима-цшним ядром у лшшному наближеннi (13) для N=1. 1х аналiз свiдчить про те, що наведене уточнення реоло-пчно! моделi якiсно описуе поведiнку високоеластично! деформацп деревини порiвняно з (1) i ядром повзучостi у виглядi (13). Це зумовлено тим, що штерполяцш ек-спериментальних кривих повзучосй у виглядi суми ек-спонент (13) не описуе стрiмке початкове зростання криво! повзучостi. Розходження експериментальними кривими зумовлене зокрема тим, що для описання режиму повзучостi використано реологiчнi константи деревини, отримаш у режимi пружно! пiслядií.
Висновки. Наведено реолопчну модель визначення високоеластично! деформацп у деревиш в умовах обме-жено! повзучостi. Встановлено визначальнi сшввщно-шення зв'язку високоеластично! деформацп з напружен-
нями. Дослщжено 3aK0H0MipH0CTi деформацiй повзучос-ri деревини сосни та ялини i наведено !х пор1вняння з експериментальними даними, визначеними за реолопч-ними характеристиками в умовах пружно! пiслядií.
Перелж використаних джерел
Ashkenari, Ye. K. (1978). Anizotropiya drevesiny i drevesinnykh ma-
terialov. Moscow: Lesnaya promyshlennost', 224 p. [in Russian]. Beljankin, F. P., & Yacenko, V. F. (1957). Deformativnost I sopro-
tivljaemost. Kiev: AN USSR, 199 p. [in Russian]. Bodic, J., & Jayne, A. (1982). Mechanics of Wood and Composites.
New York: Van Nostraind Reinhold, 712 p. Malmajster, A. K., Tamusch, V. P., Temers, G. А. (1980). Soprotivle-niye polimernych i kompositnych materialov. Riga: Zinatie, 572 p. [in Russian].
Mozcharovskyy, N. S., & Kochalovskaya, N. Е. (1981). Metody i al-goritmy reseniya krayevych zadach. Kiev: Vyscha shkola, 287 p. [in Russian].
Niemz, P., & Caduff, D. (2008). Research into determination of the
Poisson ratio of spruce wood. Holz Roh Werkst, 66(1), 1-4. Rabinovich, A. L. (1970). Vvedeniye v mekhamku armirovanykh poli-merov. Moscow: Nauka, 572 p. [in Russian].
Savin, G. M. (1970). Elementy mechaniky spadkovych seredovysch. Vyp. II: Reologichni tila z zagalnym zakonom linijnogo deformu-vannja. Kyiv, 132 p. [in Ukrainian].
Sokolovskyy, Ya. I., & Poberejko, B. P. (1997). Vyznachennja vjaz-kopruzshnych vlastyvostej u derevyni v procesi sushinnja. Nau-kovyj visnyk UkrDLTU Ukrainy: zb. nauk.-texn. prac. 9(13), 121— 125). Lviv: UkrDLTU Ukrainy. [in Ukrainian].
Sokolovskyy, Ya., & Andrashek, J. (1999). Metodyka ta rezultaty ex-perymentalnych doslidzen reologichnoi povedinky derevyny. Nau-kovyj visnyk UkrDLTU Ukrainy: zb. nauk.-texn. prac. 9(13), 15-26. Lviv: UkrDLTU Ukrainy. [in Ukrainian].
Sokolovskyy, Ya., & Storoshuk, O. (2014). Demention of the Non-isotropic Elastic Features for Wood by an Ultrasonic Method. Proceedings from 57th SWST Convention of Society of Wood Science and Technology, 4(1), 178-187. Zvolen, Slovakia.
Ugolev, B. N. (2002). Drevesinovedenie s osnovami lesnogo tovaro-vedenia [Wood Science with the Basics of Forest Goods Science] (3ed ed.). Moscow: MGUL, 340 p. [in Russian].
Vintoniv, I. S., Sopushins'kiy, I. M., & Tayshinger, A. (2007). Derevi-noznavstvo. L'viv: TzOV "Apriori", 312 p. [in Ukrainian].
Zakhariyev, G., Khadisikov, L., & Marinov, L. (1973). O reologiches-koy modeli polimerov. Mekhanika polimerov, 6, 856-863. [in Russian].
В. И. Криштапович, Я. И. Соколовский
РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ ДРЕВЕСИНЫ
Приведены исследования реологического поведения древесины с учетом структурной анизотропии в условиях ограниченной ползучести. Получена реологическая модель высокоэластической деформации с напряжениями. Выведены алгоритмы определения характеристик реологического поведения древесины сосны и ели на основе аппроксимации экспериментальных данных. Установлены функции ползучести и получены зависимости времени релаксации древесины. Определено соотношение между мгновенным и длительным модулями упругости для древесины сосны и ели в тангенциальном направлении деформирования. Исследованы закономерности деформирования ползучести древесины. Для апроксимации экспериментальных кривых ползучести использован метод интерполяции функции в виде суммы экспонент. Для установления аналитической формы ядра ползучести, необходимого для расчета деформационно-релаксационных свойств древесины, использованы экспериментальные данные деформаций ползучести материала. Следовательно, выбор ядра ползучести обусловлен особенностями реологического поведения древесины. Приведены сравнения теоретических исследований с аппроксимированными экспериментальными кривыми высокоэластической деформации древесины сосны и ели в случае определения реологических характеристик материала в условиях упругого последействия.
Ключевые слова: деформация; ползучесть; реологические свойства; древесина.
V. I. Kryshtapovych, Ya. I. Sokolovskyy THE RHEOLOGICAL MODEL OF LIMITED CREEP OF WOOD
Rheological properties of wood and deformation features depending on different conditions of temperature, humidity, and mechanical stress are used to improve existing and develop new technologies of hydrothermal and mechanical treatment. The solution of this task is complicated as wood belongs to the class of physically nonlinear, natural heterogeneous polymers, characterized by high hydrophilic and a wide range of physical and mechanical characteristics. Therefore, the research of rheological behaviour of wood depending on directions of anisotropy, determination of the characteristics of creep or relaxation functions is an actual task. In the course of study the authors have defined the function of creep and have also got dependences of time relaxation of wood. Firstly, studies of the rheological behaviour of wood concerning the structural anisotropy under conditions of limited creep are presented. Then the authors have obtained the rheological model of high-elastic deformation with stress. The built algorithms of determination of descriptions of rheological conduct of pine and fir wood are based on approximation of experimental information. Moreover, the ratio between instantaneous and protracted modulus of elasticity for pine and fir wood in tangential direction of the deformation was determined. Regularities of creep deformation of wood were investigated. For the approximation of experimental curves of creep we used the method of interpolation function as a sum of exponentials. To define the analytical form of the kernel of creep required to calculate the strain-relaxation properties of wood we used experimental data of creep deformation of the material. Thus, the choice of a creep kernel is determined by the features of rheological behaviour of wood. The authors have presented comparison of theoretical researches to the approximated experimental curves of high-elasticity deformation of pine and fir wood in the case of determination of rheological descriptions in the conditions of aftereffect.
Keywords: deformation; creep; rheological properties; wood. 1нформащя про aBTopiB:
Криштапович Володимир 1ванович, ст. викладач, Нацюнальний люотехшчний ушверситет Укра'ши, м. Львiв, Укра'на.
Email: kvi20051@i.ua
Соколовський Ярослав 1ванович, д-р техн. наук, професор, Нацюнальний лкотехшчний ушверситет Укра'ши, м. Львiв, Украина.
Email: sokolowskyy@ukr.net
