CC BY
9
УДК 634.0.812 Доц. Б. П. Поберейко, канд. техн. наук - НЛТУ Украти ВИЗНАЧЕННЯ КРИВИХ ТРИВАЛОГО ОПОРУ ДЕРЕВИНИ
Отримано р1вняння для визначення кривих тривалого опору деревини з pi3H^ ми фiзико-механiчними характеристиками. Проведено чисельний експеримент та ви-явлено вплив вологи на мщшсть деревини сосни у тангентальному напрямi деформу-вання в умовах розтягу.
Doc. B.P. Pobereyko - NUFWT of Ukraine Determination of curves of long duration resistance of wood
Equalization is receivgot for determination of curves of long duration resistance of wood with different mechanical descriptions. The numeral experiment is conducted and found out influence of moisture on durability of wood of pine-tree in tangential direction of deformation.
Актуальшсть. На сьогодш проблема мщност деревини у в'язкопруж-нш дшянщ деформування вивчено частково. Найбшьше розроблена li для ма-тер1ал1в з1 сталими i р1вном1рно-розподшеними температурно-волопсними полями та однорiдним напружено-деформiвним станом [1]. Анашз сучасних праць з ще! проблематики, зокрема робiт [2-4], св^ить, що цi розробки, зде-бiльшого, вiдносяться до експериментально! сфери дослщжень. Тому актуальною е задача теоретичного визначення кривих тривалого опору з ентро-пшного критерда мiцностi для гiгроскопiчних матерiалiв [5] та !х зiставлення з вiдповiдними експериментальними кривими [2-4]. Таке виршення мае ваго-ме значення для аналiзу причин та закономiрностей розвитку мiцнiсних про-цесiв у деревиш, залежно вiд li фiзико-механiчних властивостей та тривалостi дй сталого механiчного навантаження. Окрiм цього, щ дослiдження дають змогу перевiрити, синтезовану у робот [5], фiзико-математичну модель визначення граничного напружено-деформiвного стану деревини зi змiнним во-логовмютом на адекватнiсть, що мае важливе значення для подальшого вив-чення технолопчно! мiцностi висушуваних пиломатерiалiв.
Постановка задачь Процеси руйнування деревини адекватно опису-ються критерiем мiцностi [5]
*
1 т
S т)=JrWil
( 3 ди ^ --+ div(aT gradT) + ( - juq)
V k=1 dxk
dт +
S0, (1)
J (т*)р(т*)
де: S(т*) - граничне значення ентропй, вiднесене до одиницi маси речовини;
S0 - значення ентропй, вщнесено! до одиницi маси речовини, на початку деформування матерiалу; % - iнтенсивнiсть видшення (поглинання) енергй в одиничному об'емц q - об'емна iнтенсивнiсть видшення вологи; aT - коефь щент термовологоперенесення; Т - термодинамiчна температура матерiалу;
та р(?) - значення густини матерiалу на момент часу руйнування матерiалу ?; J(т*) - значення якобiану градiентiв руху точок суцшьного середовища
на момент часу т*; J0 та р0 - значення величин J та р на початку пдротер-мiчного оброблення; и - швидюсть руху точок суцiльного середовища з координатами хк; <к - напруження на площадщ з нормаллю 1к; ¡и - хiмiчний потенщал; Р - тиск парогазово1 сумiшi.
Для матерiалiв з однордаим напружено-деформiвним станом та сталими рiвномiрно розподiленими полями вологи i температури значення величин /йт, gradT та % - щ дорiвнюють нулевi, а критерш (1) запишеться у виглядi
5 (т) =
1
J (т')р(т')
I
I
V ^ г ди
т д_
Т к=1 дхк
йт +
VоРо
J (т')р(т')
5о
(2)
Покажемо, що формула (2) дае змогу iдентифiкувати мiцнiснi власти-вост деревини рiзних порiд та визначимо кривi довгочасного опору матерь алiв з рiзними фiзико-механiчними характеристиками. Для цього необхщно
3 г ди
знайти величину Ед = ^<к-, яку, за даними роботи [6], прийнято називати
к=1 дхк
функщею розсiювання, або швидюстю дисипаци енерги. Але, оскiльки, зпд-но [7], вона е залежною вiд реолопчно1 поведiнки матерiалу, то для и визна-чення скористаемося вихщними положеннями реолопчно1 моделi [8].
Реолопчна модель деревини та визначення функцп розсiювання Ед. В одновимiрнiй постановцi задачi деформатившсть деревини у стацiонарних температурно-вологiсних умовах визначаеться рiвнянням Вольтери-Больцмана
Г т \
, (3)
1 т б(т) =— ст(т) + |К(т - х)<(х)йх
Е V 0
де: Е - миттевий модуль пружностц б - вiдносна деформацiя.
Ядро повзучост К (т - х) для деревини сосни, деформовано! поперек волокон, визначаеться залежшстю [8]
К (т-х)
Е - Е
т
Етт
ехр
рел
х
(4)
у рел у
де: трел - час релаксаци деформацiй повзучостi; Ет - тривалий модуль пружносп.
Перейдемо вiд штегрально! форми запису реолопчно1 моделi (3) до диференщально!. Для цього шдставимо (4) у (3) i продиференцшемо отрима-не спiввiдношення. У результат отримаемо
т
йБ
йт
1
Е
+1 йК (т
х)
Vйт о
йт
<у(х)йх + К(т - т)<(т)
и
йт
■ +
Е - ЕТ +
^йБ
< = Е— + ■ йт
Е
(5)
■ рел
ЕТт рел рел
За даними роботи [9] для матерiалiв закон деформування яких визна чаеться рiвнянням
*
da , ds ,
Р1-- + poa = h — + kos. dт dт
функщя розсiювання описуеться залежшстю
Eg
2
(poa - kos)
Pok1 - p1ko
Звщси, зiставивши (6) i (5), знаходимо
1 E — Et 1 , „j
P1 = 1; po = —-+-; k = E; ko = ■
E
Eтт
рел
' рел
т
(6)
(7)
(8)
рел
Отже, для деревини сосни деформовано! поперек волокон формула для розрахунку швидкост дисипацй енергй мае вигляд
Eg
E — ET 1 + —
л
Ет,
a
E
рел у
VV т " рел * рел у
Або пiсля деяких спрощень
/ 1 л2
E — ET 1 +
Eтт
рел
E
' рел у
E
рел
(9)
Eg
1
V et
a — s
E
E E — 1
V ET у
' рел •
(1o)
Визначення кривих довгочасного опору. Для визначення криво! довгочасного опору деревини зi сталими фiзико-механiчними характеристиками (E = const, ET = const, трел = const) скористаемося результатами дослщ-
жень [8], зпдно з якими:
У(т) = 1 + s{т), (11)
s^h —
Ет
Е — Ет 1--exp
Е
V трел у
(12)
Залежшсть (12) описуе деформатившсть деревини зi сталими однорщ-ними полями напружень a. В основi li виведення автором роботи [8] покла-дено, наведеш вище, спiввiдношення (3)-(4).
Наведеш формули (11)-(12) та залежнiсть (Ю) дають змогу подати критерiй мщност (2) у виглядi
/ \
S И'
JoPo
J (т*)р(т*)
S o
J (т*)р(т*)Т
E — E
ЕЕТт
T 2 ± a *
рел
1+a
Ет
E — Ет
1--exp
E
V трел у
exp
' 2т
V трел у
dт
(13)
Або, шсля знаходження визначеного iнтегралу та деяких математич-них перетворень, у виглядi
PoSo
—г р\т is 1т IT =-a_v
ЕЕТ 12
J (т) — Jo
р(т*Щт*)
(1+a^
Ет у
1-exp
Г ~ * \ 2т
V трел у
Г
1E - ET 3 EET
■G
1 - exp
3г*
y тРел j
(14)
Для перетворення лiвоï частини критерiю (14) та визначення значень густин ентропш S*0 = PoSo i S* = S (г*) матерiалу, на початку деформу-
вання та на момент часу г*, вщповщно, виходитимемо i3 спiввiдношень [10]:
Gm
J (г*) = 1 + s(r*)
1 +--, для г = 0;
E
1 + Gdo, для г* ^ +00,
Et
(15)
де gm , Gdo - вщповщно межа мiцностi та межа тривалого опору деревини. Тодi, у граничних випадках критерш (14) запишеться у виглядг • для г* ^ 0
1 +
Gm
E
- J0
о* Л
SV 0
S
S*T = 0.
v j
для г ^ +00
i
1 +
Gdo
■Jf
S
* Л
V 0
Et Sv j Звщси, знаходимо:
* E - ET 2 I 1
SvT = —--Gto \ —
EE
T
1+
Gdo
E
T j
1E - ET 3 EET
CTdo
J0
S,
V 0
S
1 +
V
Gm
E
S*T = (E - ET ) Gi3o П + 1 Gjd^ + 1 Gdo
Eg do - Et g m 1 2 6 Et 3 E
(16)
(17)
(18)
(19)
Звщси, поставивши (18)-(19) у (14) та врахувавши формулу (15), от-римаемо рiвняння для визначення кривих тривалого опору деревини у тан-гентальному та радiальному напрямках деформування
(E - Et ) gIo j 1 +1 Gdo +1 G
Eg do - Etgm 12 6 Et 3 E
с
v
G
Et
E-El g2 |1
EET 1 2
' 1+ G
V
E
T j
1 - exp
r ~ * \ 2г
V грел j
E - Et 1--exp
E
_ 1E - ET
3 EET
V грел j
Gm
E
■G
1 - exp
3г*
V грел j
(20)
0.
Отримане рiвняння дае змогу дослiдити кривi тривалого опору деревини з рiвномiрно розподшеними, сталими полями температури i вологост та однорiдним напружено-деформiвним станом в умовах одновюного стиску та розтягу не залежно вiд ïï породи.
Обговорення та аналiз результатш чисельних експеримент1в. Для про-ведення розрахункiв за формулою (20) використаемо регресшш залежностi [8] :
Е(W,Т) = Е(12, 2o) + 7,8 (12 — W) +1,85 (2o — Т) + o,o5(12 — W)(2o — Т); (21)
треп (W,T) = A exp(—o,o58W); (22)
a(12,2o)(1 + a(15 — W))
aM(W)
(23)
1 + 3W
Символами E(12, 2o), a(12,2o) позначено значення функцiй E (W,T) i a(W,T) у точщ W = 12%, Т = 2o °С. 1х значення наведено у табл. 1. а - ко-
ефщент поправки на волопсть, який е залежним вщ характеру та напрямку деформування деревини. За даними роботи [3] для деревини сосни, випробо-вувано!' на розтяг його значення у тангентальному напрямку приблизно до-рiвнюе o,o25. Для визначення невiдомих величин Ет та ago у (2o) скорис-таемося спiввiдношеннями [8]:
Ет = уЕ, ago = Paм. (24)
Коефщенти пропорцшност у i в для тангентального напрямку деформування деревини у дiапазонi змши температур вiд 2o до 1oo°C та воло-гостi вщ 6 до 3o % е сталими i приблизно дорiвнюють o,58 та o,6 вiдповiдно.
Результати обчислень кривих тривалого опору для деревини сосни, отримаш на основi формул (2o)-(24) та викладених вище мiркувань наведено на рис. 1 та у табл. 1.
Табл. 1. Результати розрахунтв фiзико-механiчних характеристик деревини сосни температурою 20 °С та рiзними значеннями вологостiу
Ввдносна волопсть W, % 7 12 17 22 27
Миттевий модуль пружност1 E, МПа 5o9 47o 431 392 353
Тривалий модуль пружност ЕТ, МПа 295 273 25o 227 2o5
Час релаксацй' деформацш повзучост1 трел, хв. Ю7 8o 6o 45 33
Межа мщност1 —м, МПа 2,9 2,6 2,3 2,o 1,7
Межа тривалого опору a, МПа 1,8 1,6 1,4 1,2 1,o
1х аналiз св^ить, що час т необхщний для руйнування матерiалу е залежним вщ його волопсного та напруженого станiв. Зi зменшенням вщносно! вологостi Ж значення величини т також зменшуеться, а у випадку зменшення полiв напружень с значення величини т, навпаки, збшьшуеться. О^м цього, аналiзуючи характер змши кривих тривалого опору у чаш зазначимо, що час релаксацй цих кривих е залежним вщ часу релаксацй деформацш повзучостi. 1з збшьшенням часу релаксацй деформацiй повзучостi час релаксацш кривих тривалого опору також збшьшуеться. Дшсно, згiдно з (табл. 1) iз пiдвищенням вологостi час релаксацй деформацш повзучост зменшуеться, а вщповщш кри-вi тривалого опору наближаються до сво1х асимптот повшьшше (рис. 1).
и, МПа
3
2,75 2,5 2,25 2
1,75 1,5 1,25 1
0,75 0,5
Л W=12% W-17%
ч\ \ W-22% W-27%
\ ч
ч
\ — — — - -
1
01 23456789 т, год.
Рис. 1. Po3paxyHKoei upuei довгочасного опору деревини сосни температурою Т=20 °Ста вологктю W, випробовувано'1 нарозтягу тангентальному напрямi
деформування
Лггература
1. Поберейко Б.П. Анашз критерив мщносп деревини та ашзотропних катлярно-по-ристих мaтерiaлiв// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.3 - С. 138-148.
2. Леонтьев Н.Л. Длительное сопротивление древесины. - М.: Гослесбумиздат, 1957. -
132 с.
3. Хухрянский П.Н. Прочность древесины. - М.: Гослесбумиздат, 1955. - 152 с.
4. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруго-вязко-пластического тела. - К.: Изд-во АН УССР, 1957.
5. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Дослщження граничного напружено-деформiв-ного стану деревини у процес сушшня// Доповщ НАН Украши, сер. Мехашка, 2006. Подано у друк.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т, т.УП. Теория упругости: Учеб. пособие.- 4-е изд. - М.: Наука, 1987. - 248 с.
7. Поберейко Б.П. Розробка термодинaмiчного критер^ мщносп деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.4. - С. 186-193.
8. Поберейко Б.П. ¡дентифшащя нaпружено-деформiвного стану деревини iз змшним во-логовмютом. - Дис.... канд. тех. наук: 05.05.07 - Машини та процеси лювничого комплексу.
9. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости (перевод с англ.). - М.: Мир, 1965. - 156 с.
10. Поберейко Б.П. Визначення короткочасно! деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2006, вип. 16.2 - С. 73-77.
УДК 66.047 Проф. Я.М. Ханик, д-р техн. наук; тж. О.В. Сташслаечук, канд. техн. наук; доц. В.П. Дулеба - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
К1НЕТИКА КОНВЕКТИВНОГО ТА КОНВЕКТИВНО-КОНДУКТИВНОГО СУШ1ННЯ МЕТАТИТАНОВО1 КИСЛОТИ (МТК)
Наводяться результати розрахунюв кшетики конвективного та конвективно-кондуктивного сушшня МТК, а саме: визначення показниюв степешв критер1ю по-д1бносп та коефщ1ента пропорцшносп у критер1альному р1внянш для розрахунку коефщента масовщдач1 у першому перюд1, швидкосп сушшня, тривалосп першого та другого перюду, а також часу сушшня загалом.
