CC BY
76
2
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ
СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ С ИМПУЛЬСНЫМ ДАТЧИКОМ В.В. Кротенко, Г.Л. Демидова
Сформулирована методика синтеза цифровой системы управления с широтно-импульсным преобразователем, эталонной моделью и импульсным датчиком при заданном периоде дискретности вычисления управления и частоте коммутации ключей преобразователя при малых скоростях.
Вопросам синтеза цифровых и аналоговых контуров регулирования скорости, во многих случаях входящих в состав следящих электроприводов и определяющих в конечном итоге их предельные динамические характеристики, посвящено достаточно много публикаций. Несмотря на это, вопросы формирования оптимальных структурных решений систем управления с учетом специфики устройств формирования сигналов скорости и дискретного характера выходного сигнала транзисторного усилительно-преобразовательного устройства, как и разработка методик их инженерного синтеза, сохраняют свою актуальность.
В скоростных подсистемах, не имеющих высококачественных аналоговых тахо-генераторов, для формирования сигнала обратной связи по скорости часто используются вычислители скорости, формирующие сигнал обратной связи на основании данных от первичных дискретных датчиков положения. При работе следящего электропривода на низких скоростях слежения возникают проблемы с реализацией плавного движения, обусловленные достаточно длительными и переменными циклами обновления информации на выходе датчика угла.
Период обновления информации на выходе импульсного датчика, являясь величиной переменной, растет с уменьшением скорости вращения вала [1] и на заданных минимальных скоростях работы привода определяет быстродействие системы регулирования.
В данной статье рассматривается система регулирования скорости с импульсным датчиком, выполненная по схеме с цифровой эталонной моделью, обеспечивающая быстродействие по управляющему воздействию в два раза выше быстродействия систем, построенных по классической схеме с настройкой на «симметричный оптимум».
Методика синтеза цифровой системы управления скоростью двигателя постоянного тока с эталонной моделью при заданных периоде дискретности вычисления управления и частоте коммутации силовых ключей широтно-импульсного преобразователя рассмотрена в публикации [2].
Задачей синтеза будем считать определение при заданных частоте коммутации силовых ключей ШИП и периоде дискретности вычисления управления параметров цифровых регуляторов, обеспечивающих в подчиненных контурах цифровой системы процессы, близкие к стандартным процессам в контурах эквивалентной линейной модели системы при изменении периода обновления информации на выходе импульсного датчика.
Структурная схема цифровой системы регулирования скорости ДПТ с транзисторным широтно-импульсным преобразователем, импульсным датчиком и вычислителем скорости представлена на рис. 1. Система содержит исполнительный двигатель постоянного тока, силовой каскад СК, импульсный датчик скорости, безынерционный датчик тока с коэффициентом передачи Кдт, реализованные на микроЭВМ эталонную модель ЦЭМ, цифровые регуляторы скорости ЦР1, ЦР2 и тока ЦР3, а также широтно-импульсный модулятор ТТТИМ
Основной контур регулирования системы включает двигатель постоянного тока, импульсный датчик скорости, цифровой регулятор ЦР1 с помощью которого формируются заданные динамические показатели системы по управляющему воздействию, и широтно-импульсный модулятор ШИМ. Последний формирует в зависимости от выходного сигнала регулятора ЦР1 управление ключами силового каскада СК транзисторного ШИП
Дополнительный контур регулирования содержит эталонную модель ЦЭМ и цифровой регулятор ЦР2. В случае применения эталонной модели с динамическими характеристиками, идентичными характеристикам основного контура регулирования, в системе сохраняются заданные динамические качества по управляющему воздействию, при этом заданные динамические качества по возмущающему воздействию формируются независимо с помощью цифрового регулятора ЦР2.
При синтезе системы используется ориентированная на ПЭВМ двухэтапная методика, при которой предварительный синтез системы управления осуществляется аналитически с использованием приближенных непрерывных моделей, а окончательный анализ с уточнением результатов предварительного синтеза проводится на ПЭВМ с использованием имитационных моделей, достаточно точно отражающих как электромагнитные процессы в системе «ШИП-ДПТ», так и дискретный характер управления, обусловленный цифровыми регуляторами.
1-------------------------------------------------------------------------------г
Рис. 1. Структурная схема цифровой системы регулирования скорости ДПТ с импульсным датчиком
Для оценки скорости измеряется время поворота вала двигателя на определенный угол, таким образом, величина периода обновления информации на выходе импульсного датчика скорости может быть определена на основании соотношения:
Тц=Да/ю (1)
где Аа - дискретность импульсного датчика по углу с числом импульсов N на оборот.
Результаты синтеза и моделирования далее будут иллюстрироваться на примере системы с двигателем постоянного тока ПБВ112М. Исходные расчетные параметры ее приведены в табл. 1.
Название величины Формула, обозначение Числовое значение
Число импульсов на оборот N 4096
Дискретность импульсного датчика по углу л 2 ■ п Да =- N 0,00153 рад
Диапазон задания скорости системы В 32768
Минимальная скорость ю 50 юхх юмин _ 50 в 0,32 рад/с
Величина периода обновления информации на выходе импульсного датчика т Да тцмах = юмин 4,8-10"3 с
Таблица 1. Исходные расчетные параметры
В процессе разгона системы из неподвижного состояния до выхода ее на уровень ю = юмин (вне заданного диапазона регулирования, когда ю < юмин) Тц будет превышать величину Тцмах, т.е. Тц1>Тц2>Тц3.
Ю / Юзад
0.8
0.6
0.4
0.2
° 0 0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0Л 0.8 0.9 1 ^С
Рис. 2. Временные диаграммы работы вычислителя скорости на малых скоростях
Методика синтеза цифрового контура регулирования тока предложена в работе [3].
Коэффициенты передачи пропорционального и интегрального каналов регулятора ЦР3, определяются, соответственно, из выражений
Ктп = Дя-(1-ехр(-То/Тт)) / КдтКст(1-ехр(-То / Тя)), (2)
Кти = ЯЛ1-ехр(-То / Тт)) / Кдт^КСт. (3)
и обеспечивают при отработке скачков задания переходные процессы, по характеру близкие к экспоненциальному процессу с постоянной времени Тт > То.
Эквивалентные модели системы, используемые при синтезе системы по управляющему и возмущающим воздействиям, представлены на рис. 3а-3б структурными схемами.
Оптимизацию эквивалентных линейных моделей системы по управляющему и возмущающему воздействиям будем осуществлять с использованной приведенной в [4, 5] методики. Параметры цифровых регуляторов определяются путем пересчета соответствующих параметров аналоговых регуляторов, переход к системе с ШИП с периодом коммутации Тк>Т0 осуществляется с учетом сформулированных в [4, 5] условий.
Настройку контура скорости эквивалентной модели на «оптимум по модулю» обеспечивает регулятор П-типа [2]. Выбор коэффициента передачи Кпо на основании соотношения
Кпо Тм • Се- Кдт / 2 Тцц Rя, (5)
обеспечивает указанную настройку, при которой передаточная функция основного контура характеризуется выражением
1
Ж(Р) = Юосэ(Р)
юзад(Р) 2 • Гцц2 • р2 + 2 • Тцц • р +1
[цц
цц
ш
зад
Кп
1/Кдт 1э Яя
Тр + 1 СТмР
Шэ
шосэ Кдс
ТзапР + 1
а)
Кпа (Тир + 1)
Тир
шо
Кдс Шэ Яя
ТзапР + 1 СеТмР
-Мс/См
—&
-4 1/Кдт
Г"— ТтР + 1
б)
Рис. 3. Структурные схемы эквивалентной линейных моделей, используемой при настройке системы по управляющему (а) и возмущающему (б) воздействиям
Коэффициент передачи Кп цифрового регулятора ЦР1 рассчитывается по формуле
Кп = Тм Се Кдт / 2 Тцц Яя, (6)
Малая некомпенсированная постоянная Тцц определяется выражением
(7)
(8)
Время запаздывания Тзап определяется двумя факторами, обусловленными соответственно алгоритмами реализации вычисления скорости и цифрового регулятора. В рассматриваемой системе указанные запаздывания равны Тцмах / 2.
Передаточная функция эквивалентной модели по возмущающему воздействию имеет вид
1(р) = (4• гцц • Р +1)/см
Т = Т + Т
1 цц 1 т 1 1 за
Т = Т
зап цмах
Ж (Р) =
Мзад (Р) 8 • Гцц3 • Р3 + 8 • Гцц2 • Р2 + 4 • Гцц2 • Р2 + 4 • Гцц • р + 1
Коэффициент передачи цифрового регулятора ЦР2 И-типа, обеспечивает настройку системы по возмущающему воздействию на «симметричный оптимум» и определяется по формулам
Ки = Тм • Се • Кдт / 8 • Тцц2 • Яя, (9)
Ки1 = То • Ки,, (10)
Ки2 = Ки1 / 2. (11)
В таблице 2 представлены численные значения параметров цифровых регуляторов для двигателя постоянного тока ПБВ112М.
Ктп Кти Т 1 зап Т 1 цц Кп Ки1 Ки2
1,589 0,788 0,0048 0,015 74,128 6,261 3,13
Таблица 2. Параметры цифровых регуляторов для двигателя постоянного тока
ПБВ112М
На рис. 4 представлены результаты моделирования переходных процессов в системе с расчетными параметрами при отработке скачков управляющего и возмущающего воздействий. Здесь юзад - заданная скорость, юэ - скорость в эталонной модели, юк -скорость в цифровом контуре, юос - скорость на выходе вычислителя скорости, М - момент, /э - ток в эталонной модели, /к - ток в цифровом контуре.
Рис. 4. Переходные процессы в системе регулирования скорости с импульсным датчиком
При пуске системы с нулевой скорости имеет место существенное отклонение переходного процесса от процесса в эквивалентной линейной модели, как видно из рис. 4. Это происходит из-за превышения времени Тц расчетного максимального значения Т.
1 цмах-
При скоростях ю > юмин быстродействие системы по управляющему воздействию соответствует настройке «оптимум по модулю».
Анализ представленных процессов показывает, что в системе обеспечиваются процессы, по управляющему воздействию соответствующие настройке на «оптимум по модулю», а по возмущению процессы соответствуют настройке на «симметричный оптимум».
При работе привода на скоростях ю > юмин период обновления информации на выходе импульсного датчика скорости становится меньше расчетной величины Тцмах, и в
системе возможно увеличения быстродействия. Можно осуществить расчет параметров цифровых П- и И- регуляторов каждый раз в момент обновления информации на выходе вычислителя скорости на основании соотношений
Тцц(и) = Ттуля(п) + Тцуля(и), (12)
Ктп(п) = Яя• (1-ехр(- То / Ттуля(и) / Кдт • Кст • (1-ехр(-То / Тя)), (13)
Кти(п) = Яя • (1-ехр(-То / Ттулк(п))) / Кдт • Кст, (14)
Кп(п) = Тм • Се • Кдт / 2 • Тцц(п) • Яя, (15)
Ки1(п) = То • Тм • Се • Кдт / 8 • Тцц(п)2 • Яя, (16)
Ки2 = Ки1 / 2. (17)
На рис. 5 представлены результаты моделирования переходных процессов в расчетной системе регулирования скорости с подстройкой параметров регуляторов при отработке скачков управляющего и возмущающего воздействий. Как видно, при сохранении характера реакций привода на задающее и возмущающее воздействия их времена уменьшаются с ростом заданного значения скорости.
Рис. 5. Переходные процессы в системе регулирования скорости с импульсным датчиком с подстройкой параметров регуляторов
Результаты проведенного исследования дают основание заключить, что методика, применяемая для расчета линейных аналоговых систем регулирования скорости, может быть использована при синтезе цифровой системы с импульсным датчиком скорости. Для этого необходимо провести линеаризацию исследуемой цифровой системы с принятием ряда допущений.
Предложенные структура и методика синтеза дают возможность настройки электропривода на «оптимум по модулю» по управляющему воздействию и при этом обеспечить астатизм ее по возмущению.
Перерасчет параметров П- и И-регуляторов цифровой системы на каждом цикле вычисления скорости позволяет снижать времена реакции ее на скачкообразные возмущения по заданию и моменту нагрузки с ростом заданного значения скорости.
Литература
1. Тун А.Я. Системы контроля скорости электропривода. М. Энергоатомиздат, 1984
2. Гурьянов В.А., Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровой системы управления скоростью двигателя постоянного тока с эталонной моделью. // Научно-технический вестник СПбИТМО. 2005. № 20. С. 139-148.
3. Гурьянов В.А., Кротенко В.В. Цифровая система управления источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП. // Научно-технический вестник СПбИТМО. 2001. № 3. С.120-125,
4. Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровых систем управления с транзисторными широтно-импульсными преобразователями. // Изв. вузов. Приборостроение.
2003. Т.46. №6. С.25-31.
5. Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровых систем управления с транзисторными широтно-импульсными преобразователями. // Изв. вузов. Приборостроение.
2004. Т.47. №11. С.31-38.
