Параметрический синтез цифровых систем управления с широтно-импульсными преобразователями и эталонными моделями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СКОРОСТЬЮ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ А.В. Гурьянов, В. В. Кротенко

Сформулирована методика синтеза цифровой системы управления скоростью двигателя постоянного тока с эталонной моделью при заданных периоде дискретности вычисления управления и частоте коммутации силовых ключей широтно-импульсного преобразователя.

Наиболее перспективными и практически применимыми на современном этапе являются двухэтапные методики синтеза цифровых систем управления с широтно-импульс-ными преобразователями (ШИП), ориентированные на ПЭВМ, при которых предварительный синтез осуществляется на основе приближенных эквивалентных моделей, а окончательный анализ с уточнением результатов предварительного синтеза производится на ПЭВМ с использованием имитационных моделей, достаточно точно отражающих как электромагнитные процессы в энергетической подсистеме с ШИП, так и дискретный характер сигналов в информационной подсистеме. Именно такая методика используется при синтезе рассматриваемой системы.

Прецизионные электроприводы строятся по широко распространенной схеме подчиненного регулирования координат на базе моментных исполнительных двигателей постоянного тока, питаемых от транзисторных ШИП. Как правило, позиционный электропривод содержит контуры регулирования тока, скорости и положения [1].

Быстродействие позиционного электропривода по управляющему воздействию в случае настройки его контура регулирования скорости на «оптимум по модулю» практически в два раза выше быстродействия электропривода, контур регулирования скорости которого построен по классической схеме с настройкой на «симметричный оптимум» [2, 3], однако первый при компенсации возмущений обладает, как правило, неудовлетворительными по качеству переходными процессами. Сочетать показатели настроенных на «симметричный оптимум» систем при отработке ими возмущений с высоким быстродействием по управлению систем, настроенных на «оптимум по модулю», позволяют системы, построенные по схеме с эталонными моделями [4].

Задачей синтеза будем считать определение при заданных частоте коммутации силовых ключей ШИП Тк и периоде дискретности вычисления управления То параметров цифровых регуляторов, обеспечивающих в цифровом контуре регулирования скорости с эталонной моделью процессы, по характеру близкие к стандартным процессам в ее эквивалентной линейной модели.

Структурная схема системы изображена на рис. 1. Система содержит исполнительный ДПТ, силовой каскад СК, инерционный датчик скорости с коэффициентом передачи Кдс и постоянной времени Тдс, безынерционный датчик тока с коэффициентом передачи Кдт, реализованные на микроЭВМ эталонную модель ЦЭМ, цифровые регуляторы скорости ЦР1, ЦР2 и тока ЦР3, а также широтно-импульсный модулятор ШИМ

В представленной системе можно выделить основной и дополнительный контуры регулирования скорости и контур регулирования тока.

Основной контур регулирования системы включает ДПТ, усилитель мощности и цифровой регулятор ЦР1, с помощью которого формируются заданные динамические показатели системы по управляющему воздействию.

Дополнительный контур регулирования содержит эталонную модель ЦЭМ и цифровой регулятор ЦР2. В случае применения эталонной модели с динамическими характеристиками, идентичными характеристикам осинового контура регулирования, в системе сохраняются заданные динамические качества по управляющему воздействию,

при этом заданные динамические качества по возмущающему воздействию формируются независимо с помощью цифрового регулятора ЦР2.

СеТм р ТяР+1 ~ >

Се

Рис. 2. Структурная схема цифровой системы регулирования скорости ДПТ

с эталонной моделью

Синтез цифрового контура регулирования тока рассмотрен в [5], цифровой ПИ-регулятор тока, реализуемый на основании выражений

ех(и) = Ццр1 (и) + Ццр2 (и) - /'„.(и), (1а)

С/тп (и) = 81(и) Ктп, (1б)

Сти1 (и) = Сти1 (и-1) + Кти 81 (и-1),

(1в)

ицр3 (и) = Стп (и) + Сти1 (и), (1 г)

где ицр1(и), ицр2(и) - сигналы задания на входе контура регулирования тока; ицр3(и) -выходной сигнал регулятора тока; Ктп и Кти - коэффициенты передачи пропорционального и интегрального каналов регулятора тока, определяемые соответственно на основании выражений

Ктп = Яя (1- ехр(-То / Тт))/ Кдт Кст (1- ехр(-То / Г*)), (2а)

Кти = Яя (1- ехр(-Т0 / Тт))/ Кдт КСт, (2б)

обеспечивает при отработке скачков задания переходные процессы, по характеру близкие к экспоненциальному процессу с постоянной времени Гт > То. На рис. 2 представлены предельные по быстродействию переходные процессы в контуре при Тк = Тт = 0.001 с.

Оптимизация основного контура системы осуществляется с использованием эквивалентной модели со структурной схемой, изображенной на рис. 3. Настройку контура на «оптимум по модулю» обеспечивает регулятор П-типа [6], при этом в модели контур регулирования тока представлен звеном в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени Тт и коэффициентом передачи 1/Кдт.

Рис. 2. Переходные процессы в контуре регулирования тока

ш

зад

Кп

1/Кдт ь Яя

Тт р + 1 СеТм р

шэ

шс

К

дс

Тзпс р + 1)(Тдс Р + 1)

Рис. 3. Структурная схема ЭЛМ, используемая при оптимизации системы по управляющему воздействию

Малая некомпенсированная постоянная основного контура по управляющему воздействию Туи определяется выражением

Туи Тт + Тдс + Тзпс, (3)

где Тзпс =То/2 - постоянная времени, учитывающая запаздывание, вносимое ЦР1 П-типа. Выбор коэффициента передачи Кпо на основании соотношения

Кпо = Тм Се Кдт / (2 Туи Яя Кдс) (4)

обеспечивает указанную настройку, передаточная функция основного контура эквивалентной модели характеризуется выражением

Ж (р) =

ш

осэ

(р)

1

шЗ

(5)

' зад (Р) 2Гуи 2 р 2 + 2ТуиР +1

Коэффициент передачи Кп1 цифрового П-регулятора (ЦР1) определяется на основании выражения

Кп1 = Кпо = Тм Се Кдт / (2 Туи Яя Кдс). (6)

На рис. 4 представлены переходные процессы в основном контуре цифровой системы регулирования скорости с ШИП и цифровой эталонной модели (соответственно кривые ш, шэ) при отработке скачков задающего и возмущающего воздействий. При отработке задающего воздействия переходные процессы в основном контуре системы и ЦЭМ совпадают, при отработке возмущающего воздействия основной контур обладает статической ошибкой, в ЦЭМ такая ошибка отсутствует.

«зад \

/С. со, СО Э _ со

\

\ I Мн

юзад =0.005рад/с М н= 1 Нм

рС. I

0 4.2 16.8 25.2 33.6 ^ мс

Рис. 4. Переходные процессы в основном контуре системы

Оптимизацию системы по возмущающему воздействию следует осуществлять с использованием полной эквивалентной линейной модели [6], структурная схема которой изображена на рис. 5,а. Полная ЭЛМ содержит объект управления, регулятор в виде последовательно включенных ПИ-регулятора с коэффициентами передачи Кп и Ки и двух ПД-регуляторов с временами упреждения Тд1 и Тд2, три апериодических звена первого порядка с постоянными времени Тц1 , Т^2 , Тзпс, учитывающими неполную компенсацию ЦР2 постоянных Тт , Тдс и вносимое им запаздывание.

Мс/См

Яя Шэ Кдс

Г СеТм р (Тзпс р + 1)(Тдс р + 1)

Ь 1/Кдт (Кп р + Ки)(Тд1 р + 1)(Тд2 р + 1)

Тт р + 1 Р(Тц1 р + 1)(Т|д2 р+ 1)

Шс

а)

Мс/См

Яя Шэ Кдс/Кдт

СеТм р Vр + 1

э

б)

Рис. 5. Структурные схемы ЭЛМ, используемые при оптимизации системы

по возмущающему воздействию

Расчетная эквивалентная линейная модель представлена структурной схемой, изображенной на рис. 5,б, ее настройка на «симметричный оптимум» осуществляется в случае выбора коэффициентов передачи Кп и Ки ПИ-регулятора на основании соотношений

Кп - Тм Се Кдт / (2 Ту£ яя Кдс) , (7)

Ки - Кп /Ти - Тм Се Кдт / (8 Тц£ Кя Кдс) , (8)

передаточная функция эквивалентной модели по возмущающему воздействию характеризуется выражением

Щ(р) _ кр) _ (4т,гр + 1)/см

мзад (Р) 8тм/ 3 р3 + 87^2 р2 + 4гм/р +1'

где Ту£ - малая некомпенсированная постоянная времени системы по возмущающему воздействию.

В табл.1 представлены типы регуляторов, применяемых при оптимизации ЭЛМ по возмущающему воздействию, и соответствующие им постоянные времени Т^.

_Таблица 1

Тип АР Компенсируемая постоянная Параметры АР Малая некомпенсированная постоянная Т^ ЭЛМ

И - Кп-0, Ки * 0, Тд1-0, ТЦ1 - 0, Тд2-0, Тц2 - 0. Тц£ Тт+Тдс+Тзпс = Тт+Тдс+ Т0/2. (9)

ПИ-ПД Тт Кп * 0, Ки * 0, Тд1-Тт, ТЦ1- Т0/2, Тд2-0, Тц2 - 0. Тц£ Тц1+Тдс+Тзпс - Тдс+Т0. (10)

ПИ-ПД-ПД Т Т 1т, 1 дс Кп * 0, Ки * 0, Тд1-Тт, ТЦ1-Т0/2, Тд2-Тдс, Т^2-Т0/2. Тц£ - Тц1 + Тц2+Тзпс -- 1.5Т0.. (11)

Если в режиме парирования возмущений не осуществляется компенсация постоянных Тт и Тдс, то в этом случае достаточно применения в качестве АР2 И-регулятора с передаточной функцией Щ(р)-Ки/р и коэффициентом передачи Ки, определяемым на основании (8). Коэффициент передачи Ки2 ЦР2 И-типа с учетом выражения (8) определяется на основании выражения

Ки2 = То Ки - То Тм Се Кдт / (8(Тт+Тдс+То/2) Кя Кдс), (12)

при этом малая некомпенсированная постоянная времени Т^ определится на основании выражения (9).

На рис. 6 представлены переходные процессы в цифровой системе регулирования скорости с ЦР2 И-типа. Ее быстродействие по управляющему воздействию в два раза выше быстродействия рассмотренной в [2, 3] классической системы подчиненного регулирования скорости ДПТ, настроенной на «симметричный оптимум», по возмущающему воздействию быстродействие обеих систем одинаково.

Увеличить быстродействие системы в режиме парирования возмущений можно при использовании в качестве ЦР2 регуляторов, осуществляющих компенсацию либо одной постоянной Тт, либо двух постоянных Тт и Тдс. В случае компенсации одной постоянной Тт достаточно применения ПИ-ПД-регулятора, в случае компенсации двух постоянных Тт и Тдс, необходимо применение ПИ-ПД-ПД-регулятора.

Аналоговый ПИ-ПД-ПД-регулятор полной ЭЛМ может быть преобразован в эквивалентный регулятор с разделенными каналами на основании выражения

Щр) = (Кп+Ки/р)(Тд1р+1)( Тд2р+1) - Кэд2р2+Кэд1р+Кэп+Кэи/р, (13)

где

Кэд2 - Кп Тд1 Тд2, (14)

Кэд1 - Кп (Тд1 + Тд2) + Ки Тд1 Тд2, (15)

Кэп - Кп +Ки (Тд1 + Тд2), (16)

Кэи - Ки. (17)

: ~~~—- - -

А' Av. СО, Шэ \ со

X

г 1 \ \ Мн

СО зад -0.005 рад/с М н = 1 Нм

0 4.2 16.8 25.2 33.6 t, мс

Рис. 6. Переходные процессы в системе с эталонной моделью и ЦР2 И-типа

Реализация ЦР1 и ЦР2 , в случае выполнения последнего по схеме с разделенными каналами со структурой, соответствующей структуре АР (13), осуществляется на основании выражений

8 2(П) = Юзад(п) - Юос(«), (18а)

С/цр1 (n) = Кп1 8 2(n), (18б)

8 з(п) = Шэм(п) - Шос(п), (18в)

Un2 (n) = Кп2 8 з(п), (18г)

Ци2 (П) = 0и2 (n-1) + Ки2 8 з(п-1), (18д)

Ци2т(п) = 0и2 (П) +о.5 Ки2 8 з(п), (18е)

0д21 (n) = Кд21 ( 8 з(п) - 8 з(п-1)), (18ж)

Um (П) = Кд22 ( 8 з(п) - 2 8 з(п-1)+ 8 з(п-1)), (18з)

U цр2(п) = 0п2(п) + Ци2т (П)+ Um (n)+ Ц,22 (n), (18и)

где Цр1(и), Ццр2(и) - выходные сигналы ЦР1 и ЦР2; Цп2 (п) , Ци2т(п) , Цд21(п), ЦУД22 (п), Кп2, Ки2, Кд21, Кд22 - сигналы П-, И- и Д-каналов ЦР2 и их коэффициенты передачи, соответственно; юэм(п) - выходной сигнал ЦЭМ.

Расчет коэффициентов передачи ЦР2 Кп2, Ки2, Кд21 и Кд22 следует осуществлять с учетом соотношений (14)-(17) на основании выражений

Кп2 = ^эп - Кп0 = Кп +Ки (Тд1 + Гд2) - Кп0, (19)

Ки2 = То Кэи = То Ки, (20)

Кд21 = Кэд1 / То = (Кп (Тд1 + Тд2) + Ки Тд1 Тд2,)/То , (21)

Кд22 = Кэд2 /То = Кп Тд1 Тд2 /То . (22)

На рис. 7,а представлены переходные процессы в цифровой системе регулирования скорости с ЦР2 ПИ-ПД-типа, на рис.7,б - с ЦР2 ПИ-ПД-ПД-типа. Быстродействие систем в режиме парирования возмущения характеризуется малыми некомпенсированными постоянными времени, определяемыми, соответственно, выражениями (10) и (11). В последнем случае быстродействие максимально и может быть увеличено лишь за счет уменьшения периода дискретности То. Рассмотренная система относится к классу беспоисковых самонастраивающихся систем с эталонной моделью, в ней при изменении параметров объекта управления обеспечиваются процессы, близкие по характеру к процессам в эталонной модели, при этом ее адаптационные свойства улучшаются с ростом коэффициента передача цифрового регулятора ЦР2 [4].

На рис. 7, в представлены переходные процессы в цифровой системе регулирования скорости с ЦР2 ПИ-ПД-ПД-типа при суммарном моменте инерции ДПТ с нагруз-

кой, трехкратно превышающем расчетный, период дискретности То в рассматриваемом случае составлял величину То=0.0001 с.

С^зал ~-— __- •

СО , СО :;ч \ со

/ 1 \ Мн

«зад =0.005 рад/с Мн = 1 Нм

/

0 3 6 ^-—'~~~ 15 18 21 24 ^ мс

а)

: --.

СО , СО я со ^^

\ Мн

зад — мн= 0.005 рад/с 1 Нм

[ \

0 3 6 -- ' 5 18 21 24 ^ мс

б)

СОзад

СО СО э СО ^^-"

СО зад = 0.0025 рад/с М н = 1 Нм Тм V— 3 Тмо

\ \ Мн

Г // СО ^ П

0 3 6 " 15 18 21 24 ^ мс

в)

Рис. 7. Переходные процессы в системе регулирования скорости с эталонной моделью с ЦР2 ПИ-ПД-типа (а) и ПИ-ПД-ПД-типа (б,в).

ЦЭМ настроенной на «оптимум по модулю» системы может быть построена на основании структурной схемы, представленной на рис.8,а, ее расчет осуществляется на основании выражений

в 1(п) - Хзад (п) - Ц,м(п) , (23 а)

В 2(п) = В 1(п) - Ц/ос (п-1) , (23 б)

Цц(п) = Ци1(п-1) + Ки1 (п) В 2(п), (23 в)

Цос (п) = Ци1(п), (23 г)

Ц (п) = (Ци1 (п-1) +Ци1 (п))/2, (23д)

Ци2(п) = Ци2 (п-1) + КиЦс (п-1), (23 е)

Ци2т (п) = Ци2 (п) +0.5 Ки2Цс (п), (23ж)

Цэм (п) = Ци2т (п), (23з)

где хзад(п) - сигнал задания на входе ЦЭМ, в \(п) и в 2(п) - сигналы рассогласования, ии1(п) и ии2т(п) - выходные сигналы интеграторов, иэм(п) - выходной сигнал ЦЭМ.

МикроЭВМ

Лзад (п) 8х(п) 82(п)

—НЯЪ^С

Цих(п)

-1)

Ци1(п)+Ци1(п-1) 2

Па(п)

Цэм(п)

а)

б)

Рис. 8. Структурные схемы эталонной цифровой модели системы, настроенной на «оптимум по модулю» (а), и ее эквивалентной линейной модели (б)

ЦЭМ может быть поставлена в соответствие расчетная эквивалентная линейная модель со структурной схемой, представленной на рис.8,б. Модель содержит интегрирующее звено с коэффициентом передачи Киа, и два апериодических звена первого порядка с единичными коэффициентами передачи и постоянными времени Ту и 2Тзап, последнее учитывает вносимое двумя интеграторами цифровой модели запаздывание. Оптимизация линейной эквивалентной модели осуществляется с использованием расчетной эквивалентной модели, получаемой путем замены двух апериодических звеньев с постоянными Ту и 2Тзап одним звеном с малой некомпенсированной постоянной Т„, равной

Т„ = Ту + 2Тзап. (24)

Выбор коэффициента передачи Киа интегрирующего звена на основании соотношения

Киа - 1 / 2 Т„

(25)

обеспечивает в расчетной эквивалентной модели настройку на «оптимум по модулю». В случае реализации цифровых интеграторов на основании выражений (23 в) и (23,е,ж) постоянная Тзап определяется на основании соотношения Тзап= То /2.

Выбор коэффициента передачи Ки1 осуществляется на основании выражения Ки1 = 1- ехр(-Т0 / ГД (26)

в этом случае интегратор, охваченный отрицательной обратной связью, обладает динамическими характеристиками, близкими к характеристикам апериодического звена первого порядка с постоянной времени Гу. Расчет коэффициента передачи Ки2 может быть осуществлен с учетом (25) на основании выражений

Ки2 = То / 2 Т + То,). (27)

На рис. 9 представлены переходные процессы в эталонной цифровой модели системы хэм(п) и ее эквивалентной линейной модели хэм(^) при отработке скачка задающего воздействия.

X зад

ХЭМ(Г1> Хэм("1) Т0=1 =1.5

О 5 10 15 20 УТо

Рис. 9. Графики переходных процессов в эталонной цифровой модели системы с настройкой на «оптимум по модулю»

Параметры ДПТ и исходные данные для расчета системы представлены в

табл.2.

Таблица 2

Двигатель постоянного тока типа ДПМ-160-7-Д09

Максимальное напряжение питания Еп, В 60

Сопротивление обмотки якоря Яя, Ом 6

Номинальный ток /ном, А 4

Номинальный момент Мном, Нм 7

Электрическая постоянная цепи якоря Тя, мс 5

Механическая постоянная суммарная Тм, мс 50

Скорость холостого хода шхх, рад/с 0.56

Постоянная по моменту, См, Нм/А 1.75

Постоянная по противоЭДС Се, Вс/рад 107.14

Транзисторный ШИП с управлением, осуществляющим изменение длительности

импульса дважды на периоде коммутации Тк

Период коммутации цепи якоря Тк, мс 0.4

Период дискретности То, мс 0.2

Стат. коэффициент передачи ШИП Кст, 6

Эквивалентная постоянная контура тока Тт, мс Коэф. передачи датчика тока Кдт, В/А Коэф. передачи датчика скорости Кдс, Вс/рад Постоянная времени датчика скорости Тдс, мс 1 1 17.857 0.5

Приведенные результаты имитационного моделирования системы подтверждают корректность предлагаемой методики синтеза цифровых систем управления с эталонными моделями и широтно-импульсными преобразователями.

Литература

1. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. Часть 1.

Электроприводы постоянного тока с подчиненным регулированием координат. Екатеринбург, 1997.

2. Кротенко В.В. Параметрический синтез и анализ цифровой системы управления прецизионного электропривода лидарной станции. Научно-технический вестник СПбИТМО. Выпуск 11, С.86-96, СПб , 2003.

3. Кротенко В.В., Толмачев В.А., Томасов В.С., Синицин В.А. Синтез микропроцессорной системы управления электропривода опорно-поворотного устройства. // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т.47. №11. С.23-30.

4. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

5. Гурьянов В.А., Кротенко В.В. Цифровая система управления источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП / Научно-технический вестник СПбИТМО. Выпуск 3. СПб , 2001. С.120-125.

6. Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровых систем управления с транзисторными широтно-импульсными преобразователями. // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т.46. №6. С.25-31.