CC BY
114
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСКОНТАКТНОГО МОМЕНТНОГО ПРИВОДА
С ДВИГАТЕЛЕМ ДБМ В.В. Кротенко, А.Г. Ильина
Сформулирована методика синтеза цифровой системы управления бесконтактного моментного привода с двигателями типа ДБМ, обеспечивающей при заданном периоде дискретности вычисления управления независимое формирование динамических характеристик привода по управляющему и возмущающему воздействиям.
К вентильным двигателям (ВД), аналогом которых в первом приближении можно считать двигатель постоянного тока (ДПТ), применимы традиционные принципы регулирования координат, используемые при управлении ДПТ, в частности принцип подчиненного регулирования координат ВД, рассмотренный в [1].
В отличие от систем векторного управления ВД, рассмотренных в [2]? и систем бездатчикового управления ВД, рассмотренных в [3], классическая система подчиненного регулирования координат ВД не требует для своей реализации построения наблюдателей координат и выполнения преобразований Парка-Кларка. Управление формируется с помощью классических ПИД-регуляторов, что позволяет минимизировать время вычисления управления и делает ее оптимальной, в частности, для использования в системах слежения, где немалую роль играет время реакции системы на изменение задающих и возмущающих воздействий.
К недостаткам системы, синтезированной по методике [1], относится чувствительность ее к изменению параметров двигателя. В системе с ВД существенно влияние скорости вращения вала на комплексное сопротивление фаз двигателя, что ограничивает применение указанной методики для приводов, работающих в диапазоне малых скоростей.
В системе с подчиненной структурой также реализуемы традиционные настройки, такие как «оптимум по модулю», «биномиальная» настройка и «симметричный оптимум». Как известно, к преимуществам систем, настроенных на «оптимум по модулю», относятся малое время переходного процесса и незначительное перерегулирование при отработке скачка задающего воздействия. Наличие же статической ошибки при отработке скачка возмущающего воздействия оказывает негативное влияние на точностные свойства таких систем. Вследствие этого актуальным является решение задачи повышения астатизма подчиненной системы, настроенной на технический оптимум, к возмущающим воздействиям.
Решением задачи повышения астатизма к возмущению системы, настроенной на технический оптимум, является предложенная в [4] методика синтеза системы с использованием эталонной модели, принципиальная схема которой представлена на рис.1.
Рис..1. Принципиальная схема системы с эталонной моделью
Здесь ЭМ - эталонная модель, Р1 - регулятор основного контура регулирования, Р2 - регулятор дополнительного контура регулирования, ОУ - объект управления, включающий внутренний контур регулирования. Представленная структура позволяет независимо формировать динамические характеристики системы при отработке скачков управляющих и возмущающих воздействий.
Далее к рассмотрению предлагается цифровая система управления ВД, построенная на основе системы подчиненного регулирования координат с эталонной моделью.
Задачами оптимизации системы будем считать определение параметров цифровых регуляторов контуров системы, при которых управляющие сигналы позволят оптимально сочетать свойства настроек на «оптимум по модулю» и «симметричный оптимум» при отработке скачков управляющего и возмущающего воздействий соответственно.
На рис. 2 представлена структурная схема ВД. В состав ВД входят двухфазный синхронный двигатель (СД) типа ДБМ, датчик положения ротора (ДПР) типа СКВТ, фазочувствительные выпрямители (ФЧВ) и широтно-импульсные преобразователи (ШИП).
и
Рис..2. Структурная схема ВД.
На рис. 2 ид - сигнал с ДПР, идМ - напряжение на выходе демодуляторов (ФЧВ), © - механический угол поворота ротора двигателя, га р - токи в фазах двигателя.
Как объект управления ВД может быть представлен изображенной на рис. 3 моделью ДПТ с переменным коэффициентом передачи , отражающим зависимость комплексного сопротивления фаз двигателя от скорости вращения ротора О. Эта зависимость определяется формулой
СОБ
в =■
аг^
Рп Ыф
Яф
^2+(Рпоьф )2 '
из которой следует , что при О = 0 =
Я
Рис..3. Эквивалентная модель ВД
1
Рис.. 4. Переходные процессы пуска ВД
Представленные на рис. 4 графики переходных процессов пуска ВД, приведенные в относительных единицах, иллюстрируют влияние указанной нелинейности, выраженное степенью отклонения кривых 2, 3, 4 с ростом заданной скорости йзад от эталонной
кривой 1, соответствующей двигателю с в .
КФ
Нечувствительность электропривода к изменению параметра в может быть достигнута при построении системы управления ВД по схеме, представленной на рис. 5. В ней, кроме традиционных внутренних контуров регулирования токов фаз и внешнего контура регулирования скорости, введены дополнительные контуры сигнальной адаптации токов и скорости с эталонными моделями соответственно ЭМт и ЭМс . Такое построение позволяет также реализовать независимое формирование реакций привода на задающее и возмущающее воздействия. Пунктиром выделены блоки, реализованные на микроЭВМ.
Рис..5. Схема управления ВД
Адаптивные контуры регулирования токов фаз получены путем дополнения системы регулирования тока - основного контура для каждой фазы - контуром, включающим в себя эталонную модель (ЭМт) и цифровой регулятор ЦРа р2, на вход которого поступает
разность выходного сигнала ЭМт и сигнала обратной связи. Выходные сигналы регулятора ЦРа р2, суммируясь с выходным сигналом ЦРа р1 основного контура, поступают на
вход ШИП и используются для компенсации отклонений динамических характеристик основного контура от задаваемых ЭМт. При достаточно большом коэффициенте передачи регулятора ЦРа р2 динамические свойства системы определяются в основном динамическими свойствами ЭМт [5]. Основной контур регулирования скорости системы включает ВД с адаптивными контурами регулирования токов фаз, инерционный датчик скорости с коэффициентом передачи Кдс и постоянной времени Тдс, цифровой регулятор ЦРс1, с помощью которого формируются заданные динамические показатели системы по управляющему воздействию. Дополнительный контур регулирования содержит эталонную модель ЭМс и цифровой регулятор ЦРс2. В случае применения эталонной модели с динамическими характеристиками, идентичными характеристикам основного контура регулирования, в системе сохраняются заданные динамические качества по управляющему воздействию, при этом заданные динамические качества по возмущающему воздействию формируются независимо с помощью цифрового регулятора ЦРс2.
Алгоритм реализации, выбор типов и параметров цифровых регуляторов контуров токов системы осуществляется на основании выражений, приведенных в табл. 1.
Кон тур, тип Регулятор Параметры цифровых регуляторов системы Алгоритм реализации цифровых регуляторов
Основной контур ПИ ЦР«1 ЦРв1 ( ( Т Л Яф 1 - ехр - ^ 1 V 7т у Л ) (П) = идм (П)- О (П) иП1 ( П ) = ( П ) КП1 и И1 (п) = и И! (п -1) + Ки 1е1 (п -1) иПИ 1 ( п ) = иП1 ( п ) + иИ1 (п )
"П1 ( Кдт Кз, 1 - V ( В.ф 1 - ехр V V ( Т ехр — р Т V ( Т Л Л 1 0 Т V ±Т)) лл ф ))
"И1 ККд з, дт
Адаптивный контур ПИ ЦР«2 ЦРв2 К П 2 К П ПРЕД К П1 К — К К Л И 2 И ПРЕД Л И1 Яф (1 - ехр (-1)) иП 2 (п )= ^2 ( п) КП 2 = = (( (п)- *ОС (п))КП2 иИ2 (п) = иИ2 (п - 1) + КИ2^2 (п - 1) иПИ2 (п)= иП2 (п) + иИ2 (п)
"П ПРЕД Кд К, дт з, К ЯФ (1 - е ЛИ ПРЕД К 1 - ехр V V хр (-1)) К дт Т Л Л Т ))
ЭМт ж (р ) — 17 Кдт V' ТТ • р +1
Т0 - период дискретизации в системе, ТТ - заданная эквивалентная постоянная времени контуров токов, Кдт - коэффициент передачи датчиков токов, К- статический коэффициент передачи ШИП
Таблица 1. Алгоритм реализации цифровых регуляторов контуров токов системы
Параметры цифрового регулятора Параметры цифрового регулятора ЦРс 2 в
ЦРс2 в системе с ПИ-ПД системе с ПИ-ПД-ПД
КП2 = КП + КИТД1 - КП1 КП2 = КП + КИ (ТД1 + ТД2 ) - КП1
К = Т К ЛИ2 _ -/0Л-И К = Т К ЛИ2 _ И
К = К Т / Т ЛД21 Д1 ' ^0 КД21 = (КП (ТД1 + ТД2 ) + КИТД1ТД2 ) / Т0
где КД22 = КПТД1ТД2 / Т0 где
КП = ТМСеКдт / (2Тл/КфКдс ) КП = ТМСКдт / ( 2ТмГЯфКдС)
КИ = КП / ТИ = ТМСеКдт / ((/КфКдс ) КИ = КП / ТИ = ТМСеКдт / ((/КфКдс )
Тд1 = Тт, Тл = То/2, = То/2 Т = Т Т = Т 1Д1 1 Т 1 1Д 2 ДС
Тл/ = Ъ + Тт + ^ Т = Т = Т /2 Т = Т /2 ¡2 1 0 ' 1зпс 1 0 ' л Т = Т + Т + Т 1 л/ 1 ¡1 ^ 1 ¡2 ^ зпс
Алгоритм реализации цифровых регуляторов ЦРс1 и ЦРс2
Ъ (и) = ®мд (и)-®ос {П)
(И)= Кп1 (П)
Ъ (И) = ®эм (И)- ®ос (И)
ип2 (и) = Кп2 (и)
и2 (и) = ии2 (и - 1) + Ки2 .*3 (и - 1)
ии 2Т (и )= и и 2 (и) + 0,5Ки 2 (и)
ид21 (и) = Кд21 • ( (и) - Ъ (и - 1))
ид22 () = Кд22 - ( () - ( - 1) + Ъ ( - 1))
ицр 2 (и ) = ип 2 (и ) + и и 2Т (и) + ид21 (и ) + ид22 («)
Таблица 2. Алгоритмы реализации цифровых регуляторов для ПИ-ПД и ПИ-ПД-ПД случаев
Настройку основного контура регулирования скорости на «оптимум по модулю» обеспечивает регулятор П-типа [4], при этом малая некомпенсированная постоянная контура по управляющему воздействию Тци определяется выражением:
Т = Т + Т + Т + Т
1 ¡и 1Т ^ 1 ДС ^ 1 МДМ 1 ЗПС м
где ТЗПС = Т0/2 - постоянная времени, учитывающая запаздывание, вносимое ЦРс1 П-типа, а Тмт - постоянная времени, характеризующая динамические свойства СКВТ с
модулятором и демодулятором.
Выбор коэффициента передачи КП1 цифрового П- регулятора осуществляется на основании соотношения
К П1 = J / ( 2ТмиКСм К дс),
При этом передаточная функция основного контура принимает вид
Ж (р) =-Г—1-.
2Тми 2 р2 + 2ТМиР +1
Настройка адаптивного контура регулирования скорости на «симметричный оптимум» может быть осуществлена путем реализации цифровым регулятором ЦРс2
ПИ-ПД-ПД или ПИ-ПД алгоритмов управления. В первом варианте, обеспечивающем большее быстродействие при реакции на скачок момента, регулятор компенсирует постоянную времени датчика скорости Т дС и эквивалентную постоянную контура тока
ТТ, во втором - только постоянную Тт .
Алгоритмы реализации цифровых регуляторов ЦРс1 и ЦРс 2 и выбор параметров ЦРс 2 для ПИ-ПД и ПИ-ПД-ПД случаев осуществляется на основании выражений, приведенных в табл. 2. Здесь Т х и Тц2 - малые некомпенсированные постоянные, вносимые цифровыми Д- регуляторами, Тзс - запаздывание, вносимое цифровыми П- регуляторами. Ту£ - малая некомпенсированная постоянная времени системы по возмущающему воздействию
Передаточная функция эквивалентной модели по возмущающему воздействию характеризуется выражением
(4Тм/р +1)/ См
Ж (р) =
8Т,/3 Р3 + 8ТмГ2 р2 + 4ТМ/Р +1
Представленные на рис 6 процессы иллюстрируют компенсацию влияния противо ЭДС, достигнутую введением дополнительного контура адаптации в контуре регулирования тока.
1
не
0 5
0.4 0.2 0 Л2 <Н ■0.6 АЭ
1 Г 1
М :
| 1
001
а 02
о аз
0 04
0.06 в
а) б)
Рис. 6. Процессы, протекающие в контуре тока фазы в с адаптацией (б) и без (а)
На рис. 7 (а) представлены переходные процессы в системе при отработке скачков управляющего и возмущающего воздействий с ПИ-ПД регулятором скорости, на рис. 7(б) - с ПИ-ПД-ПД регулятором.
Здесь иупр - напряжение управления, подаваемое на модулятор М (рис. 4), Мс - момент нагрузки (возмущение) на валу двигателя.
й
Мс
/ ...............
1}\ Х^упр
0.01
0.02
0.03
а)
0.04
0.05
0.06
й I
/ '
Мс
.........
)\.............
\ ._
ЧХЩиь^Шлжт^—^—— | -Р V-
0.01
0.02
0.03 б)
0.04
0.05
Ьс
о.ое
Рис. 7. Переходные процессы в системе при отработке скачков управляющего и возмущающего воздействий с ПИ-ПД регулятором скорости (а), с ПИ-ПД-ПД
регулятором (б)
Результаты моделирования (рис. 6, 7) позволяют заключить, что предложенная система проявляет адаптационные свойства к изменению внутренних параметров объекта управления и обеспечивает независимое формирование динамических характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям, причем по управляющему воздействию система настроена на «оптимум по модулю», а по возмущающему - на «симметричный оптимум».
Моделирование системы проводилось в среде Ма1!аЬ. Исходные данные для моделирования приведены в табл. 3.
Параметры двигателя
Максимальное напряжение питания Еп, В 60
Сопротивление фазы Яф, Ом 6
Номинальный ток /ном, А 4
Электрическая постоянная фазы Тф, мс 5
Механическая постоянная Тм, мс 50
Постоянная по моменту, См, Нм/А 1.75
Постоянная по противоЭДС Се, Вс/рад 107.14
Транзисторный ШИП
Период коммутации Тк, мс 0.4
Период дискретности То, мс 0.2
Стат. коэффициент передачи ШИП Кст, 6
Эквивалентная постоянная контура тока Тт, мс 1
Коэф. передачи датчика тока Кдт, В/А 1
Коэф. передачи датчика скорости Кдс, Вс/рад 10
Постоянная времени датчика скорости Тдс, мс 0.5
Таблица 3. Исходные данные для моделирования
Литература
1. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. Часть 1. / Электроприводы постоянного тока с подчиненным регулированием координат. Екатеринбург, 1997.
2. Микеров А.Г. Управляемые вентильные двигатели малой мощности. СПб: СПб ГЭТУ, 1997.
3. T. Takeshita, N. Matsui. Sensorless Brushless DC Motor Drive with EMF Constant Identifier. // IECON-94. 1994. V.1. P.8-13.
4. Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровых электромеханических систем с широтно-импульсными преобразователями. СПб, 2005.
5. Цифровая адаптивная система управления источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2005. №20.
