CC BY
62
ЦИФРОВАЯ АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА, ПОСТРОЕННОГО НА ОСНОВЕ ТРАНЗИСТОРНОГО ШИП В.В. Кротенко
Предложен подход к синтезу адаптивной цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем и индуктивным сглаживающим фильтром в нагрузке. Показана целесообразность применения комбинированного сигнально-параметрического принципа адаптации для расширения возможностей самонастройки в условиях ограничения частоты коммутации силовых ключей ШИП и повышения требований к быстродействию системы.
Структурная схема системы регулирования тока представлена на рис. 1,а. Система включает в себя реверсивный транзисторный ШИП, силовой каскад (СК) которого построен по мостовой схеме на силовых ключах КЛ1-КЛ4, нагрузку активно-индуктивного характера с сопротивлением Ян, индуктивностью Ьн и постоянной времени нагрузки Тн=Ьн /Ян, безынерционный датчик тока с коэффициентом передачи Кдт, состоящий в общем случае из первичного датчика в виде шунта (Ш) и устройства гальванической развязки с усилителем (УГР), и реализованные на микроЭВМ цифровой регулятор (ЦР) и широтно-импульсный модулятор (ТТТИМ) преобразователя. В системе вычисление управления осуществляется в дискретные моменты времени и=/Г0, коммутация нагрузки - в моменты N=t / Тк.
В случае бесконечно большой разрядности 2лцп и 7цап, применения в качестве ЦР ПИ-регулятора, построенного по схеме с разделенными каналами, и представления нагрузки в виде апериодического звена первого порядка система регулирования тока может быть представлена структурной схемой, изображенной на рис. 1,б.
В настоящее время в зависимости от типа транзистора силового ключа ШИП частоту коммутации последнего приходится ограничивать на уровне 5-30 кГц. Эта частота, как и род реализуемой широтно-импульсной модуляции, ограничивают предельные динамические возможности цифровой системы.
Задача синтеза - определение при заданных периоде коммутации силовых ключей ШИП Тк и периоде дискретности вычисления управления То параметров цифровых регуляторов, обеспечивающих в цифровой системе процессы, по характеру близкие к эталонным процессам в ее эквивалентной линейной модели с передаточной функцией (1) в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени Тт
Жэ(р) = 1э(р) / /зад(р) = 1/(ТтР+1). (1)
Полагаем, что цифровой широтно-импульсный модулятор осуществляет коммутацию ключей с постоянным периодом Тк по несимметричному закону и обеспечивает двухстороннюю модуляцию фронтов импульса при симметричном расположении выходного импульса преобразователя в статическом режиме относительно середины периода коммутации Тк. В зависимости от соотношения периода дискретности То и периода коммутации Тк могут иметь место следующие виды широтно-импульсной модуляции:
• модуляция ШИМ1-1 с одним вычислением управления на периоде коммутации
Т= Т ок
• модуляция ШИМ1-2 с двумя вычислениями управления на периоде коммутации
То= Тк/2,
• модуляция ШИМ2, которая при То << Тк по характеру соответствует используемой в аналоговых системах модуляции второго рода.
Среднее напряжение на нагрузке иср(Ы) при ее включении в цепь источника питания на время t1(N) на #-ном периоде коммутации Тк в статическом режиме работы ШИП не зависит от вида и глубины модуляции и может быть определено на основании выражения
Цср(^) = Еп-ьф) / Тк=Еп У (ы, где у(ф, Zцап) = t1(N)/Tк - относительная продолжительность включения нагрузки в цепь источника питания Еп, Zцап - эквивалентная разрядность ЦАП, обусловленная дискретностью формирования интервала времени t1(N).
а)
б)
Рис.1. Структурные схемы цифровой системы регулирования тока, построенной на основе реверсивного транзисторного ШИП
Если при уровне входного сигнала модулятора ицр, равном максимальному значению его опорного пилообразного сигнала ио, относительная продолжительность включения нагрузки в цепь источника питания у (ф, Zцап) равна единице, то среднее за период Тк напряжение на нагрузке максимально и составляет величину иср(ф)=Еп, при этом статический коэффициент передачи Кст транзисторного ШИП на линейном участке его статической характеристики определяется выражением
^ст = Еп / ио, (2)
при превышении сигналом ицр уровня ио напряжение на нагрузке остается неизменным, величиной Еп , и говорится о выходе ШИП в насыщение.
Импульсный характер управления обусловливает наличие пульсаций тока в нагрузке и обеспечение их заданного уровня является одним из важнейших требований к системе управления источника тока с ШИП.
В квазистатическом режиме работы системы амплитуда пульсаций тока А/ в активно-индуктивной нагрузке с параметрами Ян, Ьн, Тн, не зависит от вида и глубины модуляции и определяется для Тк < Тн выражением
А/=/кзУ (1-у) Тк /Тн, (3)
где /кз = Еп / Ян - ток короткого замыкания в нагрузке.
Синтез цифровой системы регулирования тока с цифровым модулятором, реализующим модуляцию ШИМ1-1 или ШИМ1-2, рассмотрен в [1]. В случае реализации цифрового ПИ-регулятора тока согласно выражениям
ип1 (п) = 81(и) Кп1 = (¿зад(п) - 1ос(п))Кп1, (4а)
ии1 (п) = ии1 (п-1) + Ки1 81 (п-1), (4б)
и пи1(п) = ип1 (п) + ии1 (п), (4в)
и при выборе коэффициентов передачи Кп1 и Ки1 его пропорционального и интегрального каналов на основании выражений
Кп1 = Ян (1- ехр(-То / Тт))/ Кдт Кст (1- ехр(-То / Тн)), (5а)
Ки1 = Ян (1- ехр(-То / Тт))/ Кдт Кст, (5 б)
в системе обеспечиваются при отработке скачков задания переходные процессы, по характеру близкие к эталонному экспоненциальному процессу ¡э{() с постоянной времени Тт в эквивалентной линейной модели (1) при выполнении условия
То < Тт . (6)
В случае построения цифровой системы регулирования тока с цифровым модулятором, реализующим ШИМ-2 , при выполнении условия
То << Тк < Тт (7)
динамические характеристики цифровой системы не отличаются от характеристик аналоговой системы с ПИ-регулятором и ШИМ-2, если выбор коэффициентов передачи Кп1 и Ки1 регулятора (4) осуществляется на основании соотношений
Кп1 = Тн Ян / Тт Кст Кдт, (8а)
Ки1 = То Ян / Тт Кст Кдт. (8б)
На рис. 2, а-в представлены переходные характеристики предельной по быстродействию системы при периоде коммутации Тк = Тт для периодов дискретности То, соответственно равных То= Тк, То=Тк /2 и То = Тк /10. Параметры объекта управления, ШИП и цифровых регуляторов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры объекта управления
Максимальное напряжение питания Еп, В 50
Сопротивление нагрузки Ян, Ом 0.25
Индуктивность нагрузки Ьн, Гн 0.001
Электрическая постоянная ремени нагрузки Тн, мс 0.004
Ток короткого замыкания ШИП /кз, А 200
Максимальный ток задания /зад мах , А 50
Контур регулирования тока с транзисторным ШИП
Период коммутации цепи якоря Тк, мс 1
Период дискретности То, мс 1; 0.5; 0.1
Эквивалентная постоянная контура Тт, мс 1
Коэф. передачи датчика тока Кдт, В/А 0.2
Стат. коэффициент передачи ШИП Кст, 5
Коэф. передачи Кп при То = Тк, 0.7142
Коэф. передачи Ки при То = Тк , 0.158
Коэф. передачи Кп при То = Тк/2, 0.834
Коэф. передачи Кп при То = Тк/2, 0.098
Коэф. передачи Ки при То = Тк/10. 0.964
Коэф. передачи Ки при То = Тк/10. 0.024
Анализ процессов показывает, что в цифровой системе регулирования тока с ШИП с модуляцией типа ТТТИМ1 или ШИМ2 процессы носят экспоненциальный харак-
тер, отличаясь лишь пульсациями от эталонного процесса /э(0 в эквивалентной линейной модели с передаточной функцией вида (1).
Рис. 2. Переходные процессы в цифровой системе с ШИМ1-1 (а), ШИМ1-2 (б) и ШИМ-2 (в)
При условии
Тк > Тт (9)
переходные процессы по характеру приближаются к процессам конечной длительности, в этом случае цифровой системе регулирования тока с ШИП не может быть поставлена в соответствие эквивалентная линейная модель (1).
Рассмотренная система регулирования тока обеспечивает заданное качество переходных процессов при полном соответствии реальных параметров объекта Яну, Ьну, Епу их расчетным значениям Ян, Ьн, Еп. В случае, когда имеет место временная и температурная нестабильность параметров объекта, динамические характеристики системы будут отличаться от заданных. Уменьшение влияния указанных факторов достигается путем применения адаптивного управления, причем наиболее перспективными при выполнении условия То << Тт являются беспоисковые самонастраивающиеся системы с эталонной моделью и сигнальной настройкой, простые в реализации и обладающие высоким быстродействием [3].
На рис. 3 представлена структурная схема такой системы. Она получена путем дополнения рассмотренной выше системы регулирования тока (основного контура) контуром адаптации, включающим в себя реализованные на микроЭВМ эталонную модель (ЭМ) и цифровой регулятор ЦР2, на вход которого поступает разность выходного сигнала ЭМ /эм(п) и сигнала обратной связи /ос(п). Выходной сигнал регулятора ЦР2, суммируясь с выходным сигналом ЦР1 основного контура, поступает на вход ШИП и используется для компенсации отклонений динамических характеристик основного контура от задаваемых ЭМ. При достаточно большом коэффициенте передачи регулятора ЦР2 динамические свойства системы определяются динамическими свойствами ЭМ [3]. Синтез адаптивной системы при динамических свойствах ЭМ, соответствующих динамическим характеристикам эквивалентной модели (1), сводится к выбору регулятора ЦР2 с максимально возможным коэффициентом передачи, обеспечивающим устойчивость системы во всем диапазоне изменения параметров объекта Я^, Ьну, Епу.
Рис. 3. Структурная схема беспоисковой самонастраивающейся системы регулирования тока с эталонной моделью и сигнальной настройкой
В случае применения в качестве ЦР2 ПИ-регулятора, построения его по схеме с разделенными каналами и реализации его согласно выражениям
Цп2 (п) = В2(и) Кп2 = (¿эм(п) - 1ос(п))Кп2, (10а)
Ци2 (п) = Ци2 (п-1) + Ки2 82 (п-1), (10б)
ипи2(п) = ип2 (п) + Ци2 (п), (10в)
максимальные значения коэффициентов передачи Кп2 и Ки2 пропорционального и интегрального каналов определяются на основании выражений
Кп2 = Кп пред - Кп1, (11а)
Ки2 = К
и пред
■ Ки1.
(11б)
В выражениях (11) коэффициенты передачи Кп.пред и Ки.пред представляют собой коэффициенты передачи преобразованной адаптивной системы при нулевом задании, их максимально возможные величины для заданного в системе периода дискретности То определяются для системы с ШИМ1-1 и ШИМ1-2 с учетом (5) на основании выражений
Кп пред = Ян (1- exp(-1))/ Кдт Кст (1- ехр(-Го / Гн)), (12а)
Ки пред = Ян (1- ехр(-1))/ Кдт Кст. (12б)
Для системы с ШИМ2 максимально возможные величины коэффициентов передачи Кппред и Кипред определяются с учетом (8) на основании выражений
Кп пред Гн Ян / Го Кст Кдт, (13а)
Ки пред = Ян / Кст Кдт. (13 б)
Анализ представленных выражений показывает, что с ростом отношения Гт /Го растет величина коэффициентов передачи Кп2 и Ки2, и, следовательно, повышается эффективность самонастройки. При Гт=Го указанные коэффициенты передачи равны нулю, и, следовательно, возможность самонастройка исключена.
В системе с сигнальной адаптацией регулируемый ток всегда отличается от эталонного, оценку качества переходного процесса при заданных диапазоне изменения параметров объекта Яну, Тну, Епу, периоде дискретности Го и эквивалентной постоянной Гт следует осуществлять с использованием математической модели системы. Например, в системе с периодом дискретности Го=Гт/10 обеспечиваются экспоненциальные по характеру переходные процессы с эквивалентной постоянной времени Гт при двухкратном изменении параметров объекта Я^, Тну, Епу относительно расчетных значений ЯТЕ
ннп
При построении адаптивных систем регулирования тока предельного быстродействия, когда эквивалентная постоянная системы Гт незначительно превышает период дискретности Го, адаптационные свойства ограничены. В таких случаях целесообразно применить сигнально-параметрическую самонастройку. На рис. 4 представлена структурная схема такой системы. Она получена путем дополнения рассмотренной выше системы с сигнальной адаптацией контуром параметрической настройки. Последний включает в себя реализованные на микроЭВМ блок идентификации (БИ), осуществляющий вычисление изменяющихся параметров объекта Яну, Тну, и цифровой регулятор ЦР1 с перестраиваемыми коэффициентами передачи.
Импульсный характер напряжения на нагрузке и пульсации тока в нагрузке позволяют в квазистатическом режиме работы системы легко определять величины индуктивности Lay и сопротивления нагрузки Яну. Они могут быть вычислены в БИ с учетом (3) и закона Ома, соответственно, на основании выражений (14) и (15)
Тну (и) = Епу(п) Y(n) (1-Y(n)) Гк / А/ (и), (14)
Яну (и) = Епу(и) Y(n) / i (n). (15)
-------------------------------------------------I
iэм(и) _ iос(n) i
ЭМ
-
ЦР2
^зад(и)
ЦР1
ШИМ
y(N)
4с(и)
БИ
СК
jEn
1/Ян
Тну/ЯнуР+1
Кд
Еп
Рис. 4. Структурная схема системы регулирования тока с сигнально-параметрической адаптацией
а)
б)
Рис. 5. Процессы в системе с параметрической адаптацией при 1_н-уаг (а), и Рн-уаг (б)
На рис. 5 представлены процессы, иллюстрирующие работу БИ, а также системы с параметрической настройкой при параметрах То = Тк = Тт и отключенном контуре сигнальной настройки. На первом интервале показаны переходные процессы в основном контуре при параметрах Ьну=2Ьн и Яну=2Ян без перестройки параметров регуляторов ЦР1 и процессы в БИ при вычисления параметров Ьн и Ян. На втором интервале приведены процессы в основном контуре, параметры регулятора ЦР1 которого перестроены с учетом вычисленных в БИ значений Ьну и Яну. Анализ представленных процессов свидетельствует об удовлетворительной работе БИ в квазистатических режимах работы системы.
Аналогично протекает работа БИ и при подключении контура адаптации с сигнальной настройкой.
Реализация цифровой ЭМ с динамическими свойствами апериодического звена первого порядка (1) с постоянной времени Тт и единичным коэффициентом передачи может быть осуществлена на основе охваченного отрицательной обратной связью ин-
тегратора согласно выражениям
в (п) = /'зад (п) - и и (п-1), (16а)
и (п) = и (п-1) + Ким В (п), (16б)
/эм (п) = иэм (п) = (ии (п-1) +Ци (п))/2, (16в)
где /зад(п) - сигнал задания на входе ЭМ, /эм(п) - выходной сигнал ЭМ, в (п) - сигнал рассогласования на входе интегратора, ии(п) - выходной сигнал интегратора.
Выбор коэффициента передачи Ки интегратора в уравнении (16б) на основании выражения
Ким = 1- ехр(-Т0 / Тт) (17)
обеспечивает при отработке скачка задания /зад на входе модели, как это показано на рис.6, процесс /эм(п) по характеру близкий к эталонному процессу ь(^).
¡эШ >
/ / ^ ¡эм(п)
/ То = Тт /2
/
/ Тт -1 _
0 2 4 6 8 ЪТо
Рис. 6. Графики переходных процессов в цифровой ЭМ при отработке скачка задания
Предложенная методика параметрического синтеза цифровой адаптивной системы управления источника тока, построенного на основе ШИП, позволяет при заданных частоте коммутации силовых ключей преобразователя Тк и периоде дискретности вычисления управления То формировать экспоненциальные по характеру переходные процессы с заданной постоянной времени Тт в условиях возможных вариаций параметров объекта. Результаты математического моделирования системы свидетельствуют о правомерности методики и корректности расчетных соотношений.
Литература
1. Гурьянов В.А., Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровой системы управления источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП / Научно-технический вестник СПбИТМО(ТУ). Вып. 3. СПб, 2002.
2. Кротенко В.В. Толмачев В.А. Параметрический синтез системы управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП. // Изв. вузов. Приборостроение. 1999. Т. 42. С. 49-54.
3. Солодовников В.В. Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение. 1972.
