Параметрический синтез и анализ цифровой системы управления прецизионного электропривода лидарной станции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕЦИЗИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЛИДАРНОЙ СТАНЦИИ

В.В. Кротенко

Сформулирована методика синтеза цифровой системы управления электропривода лидарной станции с усилительно-преобразовательным устройством на транзисторном ШИП при заданной частоте коммутации силовых ключей.

Прецизионные электроприводы лидарной станции строятся на базе моментных исполнительных двигателей, питаемых от транзисторных широтно-импульсных преобразователей (ШИП), и содержат микроЭВМ в системе управления.

Структурная схема такого электропривода, построенного по принципу подчиненного регулирования координат, представлена на рис.1.

Рис.1. Структурная схема цифровой системы подчиненного регулирования

положения

Система содержит исполнительный двигатель постоянного тока (ДПТ), датчики положения ДП, скорости ДС, тока ДТ и реализованные на микроЭВМ цифровые регуляторы положения РП, скорости РС, тока РТ и широтно-импульсный модулятор ШИМ Последний формирует в зависимости от выходного сигнала регулятора тока управление ключами силового каскада СК транзисторного ШИП, причем широтно-импульсная модуляция соответствует модуляции первого рода [1].

Задачей синтеза считается определение при заданной частоте коммутации силовых ключей ШИП параметров цифровых регуляторов, обеспечивающих в подчиненных контурах цифровой системы процессы, близкие к стандартным процессам в контурах эквивалентной линейной модели системы.

На этапе синтеза заданные динамические качества системы формируются только с учетом дискретности по времени То, вносимой в контуры регулирования микроЭВМ. Вычислительная задержка, обусловленная АЦ- и ЦА-преобразованиями и временем реализации управления, считается бесконечно малой. Разрядности АЦП 1ат и ЦАП 1цап считаются бесконечно большими, и транзисторный ШИП заменяется безынерционным

усилителем мощности с коэффициентом передачи Кст на линейном участке статической характеристики и насыщением выходного сигнала на уровне Еп, наступающем при превышении выходным сигналом регулятора тока опорного уровня ио, где Еп -максимальное выходное напряжение ШИП.

Формирование заданных динамических качеств у такой упрощенной цифровой системы осуществляется с использованием ее эквивалентной линейной модели.

На этапе анализа с использованием математической модели реальной цифровой системы, во-первых, осуществляется оценка влияния на динамические и статические показатели системы вида модуляции и импульсного характера выходного напряжения ШИП и, во-вторых, производится анализ квазистатических режимов работы в зависимости от разрядности АЦ- и ЦА-преобразователей системы.

Эквивалентная линейная модель системы со структурной схемой, приведенной на рис.2, содержит ДПТ, линейный усилитель мощности с коэффициентом передачи Кст, безынерционные датчики тока и положения с коэффициентами передачи Кдт и Кдп , аналоговый инерционный датчик скорости с постоянной времени Тдс и коэффициентом передачи Кдс , аналоговые ПИ-регуляторы тока, скорости и угла.

аз

Крс •зад -

Км

Рис. 2. Структурная схема эквивалентной линейной модели цифровой системы

подчиненного регулирования положения

Для учета эквивалентного запаздывания, вносимого цифровыми регуляторами скорости и положения, эквивалентная модель содержит апериодические звенья первого порядка с постоянными времени Тзпс и Тзпу и коэффициентами передачи, равными единице.

Расчет параметров регуляторов эквивалентной линейной модели может быть осуществлен на основании приведенных в табл. 1 соотношений.

Применение ПИ-регулятора тока с параметрами, определяемыми на основании выражений (1в, г), позволяет обеспечить в контуре регулирования тока при отработке скачков задания экспоненциальные по характеру переходные процессы (1д), при этом передаточная функция контура может быть представлена в виде апериодического звена первого порядка (1 е) с эквивалентной постоянной времени Тт и коэффициентом передачи, равным 1/Кдт.

Контур регулирования тока

Кст - Еп / и о, (1а)

Кдт — / ос мах / / мах! (1б)

Крт — Тя Кя / Тт Кст Кдт, (1в)

Трт — ТЯ! (1г)

№ — /зад (1- ехр(-1 / Тт))/Кдт, (1д)

Wт (Р) —1/ Кдт (Тт Р + 1). (1е)

Контур регулирования скорости

Кдс — ®ос мах / ® мах! (2а)

Т|Х — Тт + Тдс + Т3пс! (2б)

Крс — Тм Се Кдт / 2 Тц 1Чя Кдс! (2в)

Трс — 4 ТЦ, (2г)

^(р) — 1/ (2Т.У + 2Тц Р + 1), (2д)

Wс2(p) — 1/ (8Тц3р3 + 8Тц2р2 + 4ТЦ р + 1). (2е)

Контур регулирования положения

Кдп — аос мах/ а мах! (3а)

Т0 — 4 Т|Х + Т3пу! (3б)

Крп — Кдс /2 То Кдп, (3в)

Трп — 4 Т0! (3г)

Wп^(p) — 1/ (2То2р2 + 2То р + 1), (3д)

^(р) — 1/ (8То3р3 + 8То2р2 + 4То р + 1). (3е)

Табл.1. Расчет параметров регуляторов эквивалентной линейной модели

Контур регулирования скорости построен по двухконтурной схеме [2], позволяющей избежать установки необходимого для уменьшения перерегулирования сглаживающего фильтра и осуществлять перемасштабировку параметров регулятора скорости без изменения коэффициента передачи Кдс датчика обратной связи по скорости с помощью масштабирующего коэффициента Км.

Настройка контура на "симметричный оптимум" осуществляется на основании упрощенной структурной схемы, в которой контур регулирования тока представляется в виде звена (1е).

При малой некомпенсированной постоянной времени контура скорости Тц, определяемой соотношением (2б), расчет параметров пропорционального и интегрального регуляторов скорости осуществляется соответственно на основании выражений (2в) и (2г), при этом первый, внутренний контур настраивается на "оптимум по модулю".

Настройка контура регулирования положения осуществляется с использованием упрощенной структурной схемы, в которой контур регулирования скорости представляется в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени 4ТЦ и коэффициентом передачи, равным 1/Кдс.

При малой некомпенсированной постоянной времени контура положения То, определяемой соотношением (3б), использование П-регулятора положения, рассчитываемого на основании выражения (3в), обеспечивает настройку на "оптимум по модулю", при этом контур будет иметь скоростную ошибку при отработке линейного задания.

Отсутствие скоростной ошибки в контуре обеспечивается применением ПИ-регулятора положения с параметрами, определяемыми на основании выражений (3в, г), при этом контур настраивается на "симметричный оптимум".

Приведенные в табл.1 расчетные соотношения обеспечивают в контурах модели типовые процессы у координат датчиков обратной связи шосэ и аосэ, при этом параметры кривых переходных процессов у регулируемых координат шэ и аэ будут несколько отличаться от расчетных из-за наличия инерционных звеньев в цепях обратной связи.

Динамические характеристики цифровой системы регулирования будут максимально приближены к характеристикам эквивалентной линейной модели, если характеристики цифровых и аналоговых регуляторов эквивалентны, а запаздывание цифровых регуляторов учтено в соответствующих звеньях эквивалентной модели. В этом случае требуемые параметры цифровых регуляторов определяются путем пересчета соответствующих параметров аналоговых регуляторов.

В рассматриваемой системе цифровые регуляторы построены по схеме с разделенными каналами на основе П- и И-регуляторов, реализованных соответственно на основании выражений (4) и (5)

ип (п) = Кп 8 (и), (4)

Ци1 (и) = ии1 (и-1) + Ки1 8 (п-1), (5а)

ии (и) = ии1 (и) + Ки2 8 (и), (5 б)

где 8(и), Кп, Ки1, ип(и), ии(п) - соответственно рассогласование на входе регулятора, коэффициенты передачи П- и И-регуляторов и их сигналы, вычисленные в дискретные момент времени и.

В случае использования метода прямоугольников при аппроксимации интеграла коэффициент Ки2 в (5б) равен нулю, а в случае использования метода трапеций его величина должна удовлетворять соотношению

Ки2 = Ки1 / 2, (6)

в последнем случае величины постоянных Тзпс и Тзпу соответственно равны

Тзпс = Тзпу ~ То /2. (7)

Эквивалентность характеристик цифровых регуляторов (4), (5) и аналоговых регуляторов с передаточными функциями Жпа (р) = Кпа , Жиа (р) = Киа / р обеспечивается соблюдением условий [3]

Кп = Кпа, Ки1= КиаТо . (8)

В цифровом контуре регулирования тока при величинах периода дискретности То, удовлетворяющих соотношению

То < Тт, (9)

при отработке скачков задания возможно обеспечение переходных процессов по качеству, близких к эталонному экспоненциальному процессу (1 д). В этом случае у цифрового ПИ-регулятора тока, реализуемого на основании выражений

8т(и) = /'зад(и) - /'ос(и) = ирс (и) - /'ос(и),

(10а)

итп (и) = 8т(и) К тп (10б)

ити1 (и) = ити1 (и-1) + Кти1 8 (и-1), (10в)

ирт (и) = итп (и) + ити1 (и), (10г)

где ирс(и), ирт(и) - соответственно сигналы регуляторов скорости и тока, вычисленные в дискретные момент времени и, коэффициенты передач пропорционального Ктп и интегрального Кти1 каналов должны определяться соответственно на основании выражений [4]

Ктп = Яя (1- ехр(-То / Тт))/ Кдт Кст (1- ехр(-То / Тя)), (11а) Кти = Яя (1- ехр(-То / Тт))/ Кдт Кст . (11б)

На рис. 3а представлены требуемый эталонный процесс (1д) и процесс в упрощенном цифровом контуре регулирования тока с линейным усилителем

мощности, совпадающий с эталонным лишь в дискретные моменты времени и, величины параметров цепи якоря и регуляторов приведены в табл. 3.

О 0.001 0.002 0.003 0.004 I

Рис. 3. Переходные процессы в цифровом контуре регулирования тока: упрощенном (а), с одним (б) и двумя (в) вычислениями управления

на периоде коммутации

Среднее за период коммутации Тк напряжение на якоре иср(и) при его включении в цепь источника питания на время ^(и) не зависит от вида модуляции и может быть охарактеризовано выражением

иср(и) = Еп (и) / Тк = Еп у(и, 7цап) (12)

где у(п, Zцап) - относительная продолжительность включения нагрузки в цепь источника питания Еп, Zцап - эквивалентная разрядность ЦАП, обусловленная дискретностью формирования интервала времени ^(п) широтно-импульсным модулятором.

Амплитуда пульсации тока якоря в квазистатическом режиме работы системы также не зависит от вида модуляции и определяется при Тк < Тя выражением

А1 = Еп у (1 - у) Тк / Ья. (13)

В случае реализации двухсторонней модуляции фронтов импульсов (М=0,5) значение сигнала обратной связи в квазистатическом режиме практически соответствует среднему за период коммутации значению тока якоря и средняя статическая ошибка равна нулю.

Переходные процессы в цифровом контуре регулирования тока с ШИП при отработке скачков задания носят, как это показано на рис. 3б, в, экспоненциальный характер, отличаясь от эталонного (1 д) лишь пульсациями, при этом контур может быть представлен в виде эквивалентного апериодического звена первого порядка с постоянной времени Тт и коэффициентом передачи, равным 1/Кдт.

Реализация цифровых ПИ-регуляторов положения и скорости согласно приведенной на рис.2 структуре осуществляется с учетом (4) и (5) соответственно на

основании выражений (14) и (15):

8у(п) = азад(п) - аос(п), (14а)

Цуп (п) = 8у(п) КУп, (14б)

Цуи1 (п) = Цуи1 (п-1) + Куи1 8у(п-1), (14в)

ирп (п) = Цуп (п) + Цуи1 (п) + Куи2 8у(п), (14г)

8с(п) = Шзад(п) - Шос(п) = Црп (п) - Шос(п), (15а)

Оси! (п) = Цси1 (п-1) + Кси1 8с(п-1), (15б)

Цси (п) = Цси1 (п) + Кси2 8ус(п), (15в)

Црс (п) = Ксп ( Оси (п) - Ш ос(п)) , (15 г)

где Црп(п), ирс(п) - соответственно сигналы регуляторов положения и скорости, вычисленные в дискретные момент времени п.

Соотношения для расчета параметров регуляторов получены с учетом условий (2), (3), (7) и (8) и приведены в табл. 2.

Контур регулирования скорости

Т|хЦ = Тт + Тдс + То/2, (16а)

Ксп — Тм Се Кдт / 2 Тцц Rя Кд^ (16б)

Кси1 = То / 4Тцц , Кси2 — Кси1 / 2. (16в)

Контур регулирования положения

ТстЦ — 4 Тщ + То/2, (17а)

Куп — Кдс / 2 ТстЦ Кдп, (17б)

Куи1 — Кдс То /8 Т0ц Кдп, Куи2 — Куи1 / 2. (17в)

Табл. 2. Соотношения для расчета параметров регуляторов

Быстродействие рассмотренной системы ограничено заданными постоянной датчика скорости Тдс, эквивалентной постоянной контура тока Тт и соответствующего ей максимально возможного периода дискретности То величиной

То1 = Тт или То2 = Тт/2, (18)

соответственно для случаев одного или двух вычислений управления на периоде коммутации Тк (с учетом (9) при Тк = Тт) и может быть увеличено лишь за счет уменьшения периода дискретности То, при этом динамические характеристики

цифровой системы будут стремиться к характеристиками соответствующей эквивалентной линейной системы.

Рис. 4. Переходные процессы в цифровом контуре регулирования скорости.

С^зад^ л

} — /¿Са, аэ

к.

1 . СО. со . С^зад — 30"

Г

/Л 0.( 336

0 0.012\ 0.024 0.048 1, с

а, аэ а зад /

...____/. V / \\0),а)э

/ а зад - 30"

// 1 ¡, ¡э

\)У

0 \ 0.024 ч;;<0.048_ 0.096 и

Рис. 5. Переходные процессы в цифровом контуре регулирования положения с П- (а) и ПИ-регулятором положения (б)

На рис. 4, 5 представлены переходные процессы соответственно в контурах регулирования скорости и положения цифровой системы регулирования с двигателем постоянного тока типа ДИМ 160-7-Д09 при Zацп и Zцап ^ да. Частота коммутации силовых ключей ШИИ выбрана на основании условий (18) минимально возможной для заданной эквивалентной постоянной Тт контура регулирования тока. Численные значения параметров ДИТ, цифровых регуляторов приведены в табл. 3.

Двигатель постоянного тока типа ДИМ-160-7-Д09

Максимальное напряжение питания Еп, В 60

Сопротивление обмотки якоря Яя, Ом 6

Номинальный ток /ном, А 4

Номинальный момент Мном, Нм 7

Электрическая постоянная цепи якоря Тя, мс 5

Механическая постоянная суммарная Тм, мс 50

Скорость холостого хода шхх, рад/с 0.56

Постоянная по моменту, См, Нм/А 1.75

Постоянная по противоЭДС Се, Вс/рад 107.14

Контур регулирования тока с транзисторным ШИП с управлением, осуществляющим

изменение длительности импульса дважды на периоде коммутации

Период коммутации цепи якоря Тк, мс 1

Период дискретности То, мс 0.5

Эквивалентная постоянная контура Тт, мс 1

Коэф. передачи датчика тока Кдт, В/А (1б) 1

Стат. коэффициент передачи ШИП Кст, (1а) 6

Коэф. передачи Ктп при То = Тк, (11а) 3.487

Коэф. передачи Кти при То = Тк , (11б) 0.632

Коэф. передачи Ктп при То = Тк/2, (11а) 4.135

Коэф. передачи Кти при То = Тк/2. (11б) 0.394

Контур регулирования скорости

Коэф. передачи датчика скорости Кдс, Вс/рад (2а) 17.857

Постоянная времени датчика скорости Тдс, мс 0.5

Эквивалентная малая постоянная Тцц, мс (16а) 1.75

Коэф. передачи Ксп, (16б) 14.28

Коэф. передачи Кси1. (16в) 0.0714

Контур регулирования положения

Коэф. передачи датчика положения Кдп, В/рад (3а) 1.592

Эквивалентная малая постоянная Тоц, мс (17а) 7.25

Коэф. передачи Куп, (17б) 773.76

Коэф. передачи Куи1. (17в) 13.34

Табл. 3. Численные значения параметров ДПТ, цифровых регуляторов

Существенно увеличить быстродействие системы регулирования положения позволяет применение подчиненной системы регулирования скорости, построенной по схеме с эталонной моделью. В такой системе выходной сигнал основного контура регулирования скорости сравнивается в дополнительном контуре с выходным сигналом эталонной модели. Сигнал рассогласования, преобразованный корректирующим

звеном, используется для компенсации возмущающих воздействий [5]. Структурная схема эквивалентной линейной модели такой системы представлена на рис.ба.

Эталонная Корректирующее

ш

зад

Шо

модель

1

2Т2р2+2Т^+1

К,

рс

К

дс

Шэ

(Тзпс Р+1)(Т дс Р+1)

звено

Шэ Яя

СеТм Р

Киа

) * Р

-Мс/См

/э

э 1/Кдт

)т Тт Р+1

Крс(Трс Р+1) Трс Р

шосэ Кдс Шэ Яя

(Тзпс Р+1 )(Тдс Р+1) СеТм Р

-Мс/См

-/э

1/К

дт

Тт Р+1

Рис.6. Структурная схема эквивалентной линейной модели цифровой системы регулирования скорости с эталонной моделью (а) и ее упрощенная схема

при Шзад= 0 (б).

Оссновной контур регулирования скорости имеет П-регулятор скорости, выбор коэффициента передачи Крс на основании соотношения (2в) обеспечивает в нем при заданных постоянных Тт и Тдс максимально возможное быстродействие по управляющему воздействию, при этом контур настраивается на "оптимум по модулю".

Основной контур обладает статической ошибкой по возмущающему воздействию, устранить ее можно, используя в качестве корректирующего звена дополнительного контура И-регулятор.

В случае применения эталонной модели с динамическими характеристиками, идентичными характеристикам основного контура, и корректирующего звена в виде И-регулятора настройка контура регулирования скорости по возмущающему воздействию может быть осуществлена на основании представленной на рис.бб схемы, получаемой из структурной схемы эквивалентной модели при шзад= 0.

При выборе коэффициента передачи Киа И-регулятора с учетом (2б,в) на основании соотношения

Киа Крс / Трс Тм Се Кдт / 8 ТцЯя Кдс (19)

в эквивалентной линейной модели обеспечивается настройка на "симметричный оптимум" по возмущающему воздействию.

Коэффициент передачи Ки цифрового И-регулятора корректирующего звена и коэффициент передачи Кп цифрового П-регулятора основного контура с учетом (16а)

определяются соответственно на основании соотношения

Кси1 = К иа То= Т о Тм Се Кдт / 8 (Тт+Тдс+То/2) Яя Кдс , Кси2 Кси1 /2 , (20)

Ксп = То Тм Се Кдт / 2 (Тт+Тдс+То/2)Яя Кдс . (21) Реализация цифровых П-регулятора скорости и И-регулятора корректирующего

звена согласно приведенной на рис.6а структуре осуществляется на основании выражений

6с1(и) = Шзад(и) - Шос(п) = Црп (п) - Юос(п), (22а)

ирс1(и) = Ксп ес(п), (22б)

8с2(п) = Им(п) - Юос(п), (22в)

Цси1 (п) = Цси1 (п-1) + ^си1 Вс2(п-1), (22г)

Цси (п) = Цси1 (п) + Кси2 6с2(п), (22д)

Црс(п) = Црс1(п) + Цси (п), (22е)

где ирс1(п), иси(п), ирс(п) - соответственно сигналы П-регулятора основного контура, И-регулятора корректирующего звена и сигнал задания на входе цифрового контура тока, вычисленные в дискретные момент времени п.

На рис.7 представлены переходные процессы в цифровой системе регулирования скорости с эталонной моделью.

Са) зад

1У а>зад= 0.01 рад/с Мн = 1 Им

/ 1 '' 'э

/ Мн \ » Г1 ^ Г4 г

0 0.0048 ^ ^^0.0192 0.0288 0.0384 1, с

Рис.7. Переходные процессы в цифровой системе регулирования скорости

с эталонной моделью

Быстродействие системы регулирования скорости с эталонной моделью по управляющему воздействию в два раза выше быстродействия системы регулирования, выполненной по двухконтурной схеме, по возмущающему воздействию быстродействие обеих систем одинаково.

Увеличение быстродействия системы по возмущающему воздействию возможно, если в этом режиме допустима компенсация эквивалентной постоянной замкнутого контура регулирования тока. Использование в этом случае в качестве корректирующего звена цифрового ПИД-регулятора обеспечивает в системе настройку на "симметричный оптимум" по возмущающему воздействию.

Литература

1. Денисов К.М. Толмачев В.А. Проблемы реализации микропроцессорных систем управления источников тока программируемой формы. // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т.43. № 1-2. С.75-80.

2. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат. 1985.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир. 1984.

4. Гурьянов В.А. Кротенко В.В. Параметрический синтез цифровой системы управления источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП. //

5. Научно-технический вестник СпбГИТМО(ТУ). Вып.3. СПб, 2002.

6. Солодовников В.В. Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение.1990.