Цифровая система управления источника тока, построенного на основе транзисторного шип Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА, ПОСТРОЕННОГО НА ОСНОВЕ ТРАНЗИСТОРНОГО ШИП

В.А. Гурьянов, В.В. Кротенко

Сформулирована методика синтеза цифровой системы управления источником тока с усилительно-преобразовательным устройством на транзисторном ШИП из условия обеспечения предельного быстродействия при ограниченной частоте коммутации силовых ключей.

Структурная схема цифровой системы регулирования тока представлена на рис. 1. Система содержит активно-индуктивную нагрузку с сопротивлением Ян, индуктивностью Ьн и постоянной времени Тн =Ьн /Ян, безынерционный датчик обратной связи по току ДТ с коэффициентом передачи Кдт, реализованные на микроЭВМ цифровой регулятор тока РТ и широтно-импульсный модулятор ТТТИМ, формирующий в зависимости от величины выходного сигнала регулятора тока сигналы, осуществляющие необходимое управление силовыми ключами СК силового каскада транзисторного ШИП, причем широтно-импульсная модуляция соответствует модуляции первого рода (ШИМ-1) [1].

МикроЭВМ

1зад(П5 ^ацп)

PT

"ioc(n, ^ацп)

ШИМ

СК1

-|-RH

СК2

СК3

lh -1—

-ф_ZW^l

О+Еп

ДТ

СК4

О -Е

П

Рис. 1. Структурная схема цифровой системы регулирования тока

Задачей синтеза будем считать определение параметров цифрового ПИ-регулятора тока из условия обеспечения в системе переходных процессов, по характеру близких к эталонным экспоненциальным, причем синтез будем проводить в два этапа.

На первом этапе синтеза заданные динамические качества системы формируются только с учетом дискретности по времени, вносимой в контур регулирования микроЭВМ. Разрядности АЦП 2&цп и ЦАП 7цап микроЭВМ считаются бесконечно большими, транзисторный ШИП заменяется безынерционным усилителем мощности с коэффициентом передачи Кст на линейном участке статической характеристики, определяемым выражением

Кст = Еп/Uo (1)

и насыщением выходного сигнала на уровне Еп, наступающем при превышении выходным сигналом UPT регулятора тока некоторого опорного уровня Uo, где Еп -максимальное выходное напряжение ШИП. Упрощенная структурная схема системы, рассматриваемая на данном этапе синтеза, представлена на рис. 2.

На втором этапе путем математического моделирования реальной системы регулирования, во-первых, осуществляется оценка влияния на динамические и статические показатели системы импульсного характера выходного напряжения ШИП и, во-вторых, производится анализ квазистатических режимов работы в зависимости от разрядности АЦП и ЦАП.

Процесс изменения тока в представленной на рис. 2 системе состоит из отрезков экспонент, характеризуемых на n-ом интервале управления выражением

7(0 = i(0)e-t/T"+(1-e-t/TH)KcmUpm/RH,. (2)

Он может быть лишь приближен по характеру к требуемому экспоненциальному процессу с постоянной времени ТТ

4(0 = 1з тах (1-е1/Тт). (3)

Рис. 2. Структурная схема системы на первом этапе синтеза

На рис. 3 представлены требуемый эталонный экспоненциальный процесс и процесс в исследуемой системе ¡(?) с периодом дискретности То=Тт, совпадающий с эталонным лишь в моменты времени п=Т0

1(п)=1э(п). (4)

k 11 1з max tnr(r )

ßv2(t)

üJij/7

ßn(t) U m(2) ü )

_Ь

0

1

3

t/To

Рис. 3. Эталонный экспоненциальный процесс и процесс в исследуемой

системе

Будем считать, что переходный процесс в исследуемой цифровой системе соответствует заданному качеству, если выполняется условие (4) при отработке системой скачка задающего воздействия.

Представим уравнение (2) в дискретном виде

/(п+1)=Л •г(п)+Б •ирт(п), (5)

где Л=е'То0Т", Б=(1-Л) • КСТ/Кн, Т0 - период дискретности, в течение которого сигнал на выходе регулятора тока ирТ(п) остается неизменным. С учетом сигнала ошибки е(п) = ¡зад(п)-Кдт •г(п) уравнение (5) примет вид

е(п+ 1) = Л -б{п) - Кдт Б •ирТ(п) + ¡зад(п+ 1) - Л • ¡зад(п).

Последнее уравнение при постоянном задающем воздействии, т. е.

(6) (7)

при

ц(п)=соп81;, преобразуется к виду

е(п+1) = (Л + 1) -б(п) - Л -б(п-1) - КдтирАр) + Кдтирг(п - 1). Будем искать управление в виде уравнения ирг(п) = ирТ(п-1) + а • е(п) + в • в(п-1),

(8) (9)

соответствующего дискретному ПИ-регулятору [2], где в(п), е(п-1), ирт(п), иРт(п-1) -сигналы рассогласования и сигналы регулятора, вычисленные в дискретные моменты времени, а, в - искомые параметры регулятора.

При подстановке (9) в (8) получается уравнение для ошибки в рассматриваемой системе регулирования с ПИ-регулятором

в(п+1) = (А + 1 - КдтВ а) -в(п) - (А + КдтВ в) ф-1). (10)

При выборе параметров а и в регулятора (9) на основании соотношений а = (1-еТо/тТ)Яя / Кдт / Кст / (1- е~тытн), (11 а)

в = -(1-ет°/тт)Ян е-т°/тн / Кдт / Кст / (1- е-т°/тн) (11б)

в рассматриваемой системе имеет место переходный процесс, удовлетворяющий

условию (4), при этом корни уравнения (10) определяются соотношениями 51 = е'тытт,

я__-т°/тн О _

02 = е , оз = 1.

Если в качестве цифрового ПИ-регулятора тока используется регулятор с разделенными пропорциональным и интегральными каналами, реализуемый согласно уравнениям

ип(п) = Кп е(п), (2а)

ии(п) = ии(п-1) + Ки г(п-1), (2б)

ирт(п)= ип(п) + ии(п), (2в)

где иП(п), ирт(п) - вычисленные в дискретный момент времени соответственно сигналы П- и И-каналов, то расчет коэффициентов передачи пропорционального Кп и Ки интегрального каналов следует осуществлять на основании соотношений

Кп = Ян (1-е-то/тт) / Кдт /Кст / (1- е~тытн), (13)

Ки = Ян (1-е-то/тт) / Кдт / Кст (14)

Для обеспечения заданных динамических качеств системы скачок задания на входе системы, приведенный ко входу усилителя мощности, не должен превышать величины и° и, если Кп > 1, то величина максимально возможного скачка задания /зад гр должна удовлетворять соотношению

1зад гр = и° /Кп. (15)

При периодах дискретности Т0, удовлетворяющих условию

т° <тъ (16)

переходные процессы в системе близки по качеству к эталонным (3), при этом цифровая система регулирования тока может быть представлена в виде эквивалентного апериодического звена первого порядка с постоянной времени тт.

Будем считать предельно допустимым экспоненциальным процесс, у которого период дискретности т° равен эквивалентной постоянной контура тт и усилитель мощности находится на границе насыщения в течение первого интервала управления при отработке контуром скачка задания величиной /зад = КдТ1з тах.

Такой процесс при заданном 1з тах<Еп/Ян обеспечивается в системе при т°, Кп, Ки и КдТ, определяемых соответственно выражениями

т° = тт = тн 1п( 1тах/(1тах - 0,632 -¡э тах)), (17а)

Кп =1, (17б)

Ки = 0,632 Ян/КдтКст, (17в)

КдТ 1°е тах / ¡3 max, (17г)

где ¡°с тах - максимальный сигнал на выходе датчика тока.

При невыполнении условия (16) в течение интервала управления имеет место существенное отличие регулируемого тока от эталонного, особенно на первом интервале управления, процессы по своему характеру приближаются к процессам конечной длительности.

Процесс конечной длительности обеспечивается в системе при Кп и Ки, определяемых соответственно выражениями

Кп = 1,

Ки = Яи/КдтКСТ,

при этом для максимального заданного тока 1З тах величина периода Т0 будет равна

То ТН 1п(/тах/(/тах /3 max)),

а в случае заданного Т0 величина тока 1З тах определится на основании выражения

/ = / (1 -То/ТН) т3 тах ттах(1~ е

При реализации модулятора, осуществляющего широтно-импульсную модуляцию первого рода (ШИМ-1) с периодом коммутации нагрузки Тк, равным периоду дискретности Т0, возможно формирование модуляции переднего фронта импульса (М=0), заднего фронта импульса (М=1) и, наконец, двухсторонней модуляции фронтов импульса (М=0,5).

Среднее напряжение на нагрузке иСр(п) при ее включении в цепь источника питания на время Ь(п) на п-ном периоде управления не зависит от вида модуляции и может быть определено как

иср(п) = Еп-^(п) / То = Еп у(п, 1цап), где у(п, 2цап) = Ь(рУТ0 - относительная продолжительность включения нагрузки в цепь источника питания Еп, 2цап - эквивалентная разрядность ЦАП, обусловленная дискретностью формирования интервала времени t1(n).

Если при уровне выходного сигнала ПИ-регулятора тока, равном ирТ=ио, относительная продолжительность у(п, 1ЦАП)=1, то среднее за период Т0 напряжение на нагрузке максимально и составляет величину иСР(п)=ЕП, при этом статический коэффициент передачи Кст транзисторного ШИП на линейном участке статической характеристики может быть определен на основании (1).

Амплитуда пульсации тока в нагрузке А/ в квазистатическом режиме работы системы также не зависит от вида модуляции и определяется для ТК&ТН и ТК<ТН соответственно выражениями [3]

А/ = 1тах ((1 - е~гТКТн)/( 1 - е -Тк/Тн)) (1 - е'(Тк/Тн)(1'г) ), А/= Еп 7(1- у)Тк/Ьн.

При реализации модуляции переднего (М=0) или заднего (М=1) фронта импульсов в системе имеет место в квазистатическом режиме работы соответственно положительная или отрицательная статические ошибки, обусловленные тем, что сигнал обратной связи /0с(п) имеет или максимальное, или возможное минимальное значение за период коммутации ТК.

При реализации двухсторонней модуляцией фронтов импульсов (М=0,5) на периоде Т0 момент включения ¿вкл нагрузки в цепь источника питания и момент выключения ¿выкл рассчитываются в дискретный момент времени п на основании выражений

Ъкл = (и - ирт(п))Т0 / 2Ц>, = (и + ирт(п))Т0 / 2Ц>, время включения нагрузки в цепи источника питания на п-ном интервале управления составляет величину

Н(п) = гвыкл(п) - гвкл(п) = ирт{п)Та/и0.

В квазистатическом режиме работы системы моменты включения нагрузки в цепи источника питания ¿вкл и ее выключения ¿выкл равноудалены относительно середины периода Т0 и, следовательно, равноудалены относительно дискретного момента времени п снятия сигнала обратной связи /0с(п). Его величина при ТК<ТН соответствует среднему за период коммутации ТК значению тока нагрузки, и средняя статическая ошибка практически равна нулю.

На рис. 4, а, б, представлены переходные процессы в системе регулирования тока с параметрами: суммарное омическое сопротивление силовой цепи, дросселя и нагрузки ^Н=0,25 Ом, постоянная времени нагрузки ТН=0,0053 с, напряжение питания

ЕП=50 В, максимальный заданный ток 1З Шах=50 А, коэффициент передачи датчика тока

Рис. 4, а. Процессы в системе с параметрами ПИ-регулятора, формирующими предельно допустимый экспоненциальный процесс

На рис. 4, а, изображены процессы в системе с параметрами ПИ-регулятора, формирующими предельно допустимый экспоненциальный процесс при отработке скачка задания /зад=КдТ/з тах. Параметры Т0, КП и Ки определялись на основании соотношений (17) и составляли соответственно величины КП=1, Ки=0,158,

Рис. 4, б. Процессы в системе с широтно-импульсным модулятором

На рис. 4, б, изображены процессы в системе с широтно-импульсным модулятором, осуществляющим изменение длительности импульса дважды за период коммутации ТК, при этом период дискретизации в системе имел величину То=ТК/2=0,0005 с. Параметры ПИ-регулятора определялись на основании соотношений (13) и (14) и составляли величину КП=1,19, Ки=0,984, граничный скачок задания с учетом соотношения (15) имел величину /зад гр=8,4.

Представленные переходные процессы близки к эталонному экспоненциальному процессу (3), отличаясь лишь на величину пульсаций тока в переходном и квазистатическом режимах.

Приведенные выше соотношения позволяют выбирать параметры элементов энергетической и информационной подсистем источника тока из условия обеспечения предельного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока нагрузки в статическом режиме.

Если характеристики объекта недостаточно хорошо изучены, наблюдается их нестабильность во времени и изменение в зависимости от режима работы, когда проявляются нелинейность сопротивления ключей и изменение структуры преобразователя при отработке различных заданий и т.п., динамические характеристики системы будут отличаться от расчетных.

При двух-трехкратном изменении параметров нагрузки ЯН, ЬН и 50%-ном изменении напряжения питания Еп данное качество процессов в цифровой системе управления источника тока обеспечивается при ее построении по адаптивной схеме с эталонной моделью и сигнальной настройкой.

Литература

1. Денисов К.М. Толмачев В.А. Проблемы реализации микропроцессорных систем управления источников тока программируемой формы. // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т.43. № 1-2. С.75-80.

2. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

3. Глазенко Т. А. Импульсные полупроводниковые усилители в электроприводах. М.: Энергия, 1965.