Профиль сверхзвукового крыла Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVI 1995 № 3-4

УДК 629.735.33.015.3 025.1:533.6.013. 12./13

ПРОФИЛЬ СВЕРХЗВУКОВОГО КРЫЛА

Г. И. Майкапар

Проведены расчеты коэффициента аэродинамического качества скользящего крыла бесконечного размаха с треугольной формой профиля с использованием точных формул для косого скачка уплотнения и течения Прандтля — Майера.

В определенном диапазоне чисел Маха, относительных толщин и углов атаки аэродинамическое качество клина может быть заметно больше, чем качество симметричного треугольного профиля той же относительной толщины.

Аэродинамическое качество косой пластины существенно больше качества пластины треугольной [1]. Представляет интерес влияние на качество формы профиля. Рашение вариационной задачи о форме профиля заданной относительной толщины с минимальным волновым

сопротивлением дано в [2]. Выводами этой работы являются, в частности: 1) образующие контуры профилей незначительно отличаются от прямолинейных; 2) возможным оптимальным профилем является клин. В [2] нет материалов, по которым можно было бы получить представление о фактических преимуществах оптимальных профилей по сравнению с симметричными. Такие сведения приводятся в настоящей статье. Рассмотрим сначала треугольный профиль бесконечного крыла с плоской нижней стороной (рис. 1). К передней кромке с наветренной стороны присоединен плоский скачок уплотнения, в подветренной области от нее может отходить скачок или волна разрежения. Во второй волне разрежения, отходящей от ребра, в

Рис. 1

первом случае поток поворачивается на угол (8* + Д^) по отношению к течению за скачком, во втором случае в обеих волнах на угол (04 + по отношению к невозмущенному потоку. Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления равны

Су -

уМ

уМ

&——coso^ - ———{а\ cos 04 + qsin04)

. A Pi .

———sin 04 +———(qcosaj -aisinaj) Pi Pi .

принято у = 1,4, M — число Маха невозмущенного потока. Отнесенное

к аэродинамическому качеству бесконечной пластины Кп = -fe—:1

sin Л

(Л — угол между направлением скорости невозмущенного потока и передней кромки) уменьшение качества профиля

АК =

К

1

cos 04

Р2 - РА

~а1

Рз~ Ра

В соответствии с линейной теорией [3]

1

smaj

+ cos 04

аа: =

1 + 2(л ) а^1 ~

Оно минимально для симметричного профиля ах = 0,5, и величина его от числа М не зависит.

Расчеты проведены для чисел Mj = MsinA = 1,7-5-4, относительных толщин q = 0,075 -г 0,15 и углов атаки 04 = 6 -ь 24° с использованием таблиц [4]*. Величина су с изменением изменяется мало, поэтому сравнение при 04 = const можно считать сравнением при заданном су. При q < 0,1 величина АК мало изменяется с изменением а\, ее минимум близок к величине, соответствующей aj —0,5 (рис. 2). Кружками на рис. 2 и 3 отмечен случай 04 = Sj. На величину порядка 10% по сравнению с симметричным профилем меньше потеря качества при щ -> 1, Мх = 3 и 4, с\ = 0,15 и aj = 14° (рис. 3); с увеличением 04 преимущество уменьшается. Когда ах -* 1, давление р4 -> 0, вероятен отрыв, поэтому следует ожидать, что оптимальным будет клин аг = 1, и

так как донное давление — > 0, то уменьшение качества будет мень-

Pi

ше, если отрыв не распространяется до передней кромки:

* Следует иметь в виду, что в поточном сечении величины с и а будут меньше.

АК =

cosaif——El. + cosa^l

{Рз-Pd cl )

Аналогичные расчеты можно провести для части треугольного крыла, не попадающей в область влияния его вершины. Углы атаки в поточном а и нормальном сц сечениях, число Mi для нормального сечения и угол между передней кромкой и осью симметрии Лі крыла связаны зависимостями

. Mi . . . tga

sm a = —г sin a і, srnAi =-----.

M 1 1 tg^

Рис. 2

Рис. З

Угол наклона проекции ребра на наветренную плоскость по отношению к оси крыла Аз можно найти из уравнения

ctgA3 =ctgA! - а

sin(A2 - Лі)

sin Лі sin Л2 ’

где Л2 — угол наклона задней кромки, а — расстояние ребра от передней кромки в поточном сечении. Число М перед ребром

где — отношение нормальных составляющих скорости за и перед

скачком или первой волной разрежения. Угол поворота потока во второй волне (Аз +83) определяется из уравнения

где 8, А — углы в поточном сечении.

Формулы для Су, сх, АК остаются те же с заменой величин с индексом 1 на величины без индекса.

Результаты расчета для треугольного крыла Л1=29,26°, Л2=90°, М=6, М!=3 и относительных толщин с = 0,049 (см. рис. 2) и с = 0,073 (см. рис. 3) показаны крестиками. Выводы о преимуществах клина остаются в силе.

Цель настоящей статьи — обоснование целесообразности экспериментальных исследований крыльев с клиновидным профилем.

1. Майкапар Г. И. Аэродинамическое качество при сверхзвуковых скоростях // Изв. РАН, МЖГ. - 1993. - № 5.

2. Зубов В. И. Об оптимальном сверхзвуковом профиле заданного утолщения // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1976. — № 1.

3. Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. — М. — Л., Гостех-издат. — 1952.

4. Equations, tables and charts for compressible flow. — NACA Rep. 1135.

здесь A, — угол между передней кромкой и ребром.

cos А. =

cos(A3 - Aj)

I tg8sin(A3 - A!) 2

sinAi

COs(A3 +83) =

cos(A + 8) - ctgAj ctgA2 sin 8 sin A

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 30/VI 1994 г.