Замечания к газодинамическому конструированию сверхзвуковых летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXIV 200 3 № 1—2

УДК 533.6.011.5/.55 629.782.015.3.025.1

ЗАМЕЧАНИЯ К ГАЗОДИНАМИЧЕСКОМУ КОНСТРУИРОВАНИЮ СВЕРХЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ*

Г. И. МАЙКАПАР

Приведены результаты расчета волнового сопротивления тел заданного объема.

За счет выбора формы контуров продольного и поперечного сечений волновое сопротивление может быть значительно меньше, чем у острого конуса. При заданной подъемной силе наибольшим аэродинамическим качеством является качество бесконечной плоской косой пластины; качество плоского треугольного крыла значительно меньше. Замена одного присоединенного к передней кромке крыла скачка уплотнения какой-либо системой скачков преимущества не дает. Рассмотрены примеры выбора геометрических параметров при заданных размерах, объеме и подъемной силе.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

М, М1, М2 — числа Маха невозмущенного потока: составляющей скорости, нормальной и передней кромке крыла и течения газа за присоединенным скачком уплотнения;

р1, р2, р3 — давление воздуха в невозмущенном потоке, за скачком уплотнения и волной разрежения;

9, р — углы наклона косого скачка и отклонения течения за ним; а — угол атаки;

Л — угол между передней кромкой косой пластины, нормальной к плоскости ху, и этой плоскостью; т, ц — углы между передней кромкой, характеристикой и линией тока за скачком;

V, X, У, К — объем, сопротивление, подъемная сила, аэродинамическое качество.

В современной технике при проектировании сверхзвуковых пилотируемых и беспилотных летательных аппаратов различного назначения появляются формы, существенно отличающиеся от привычных для самолетов и ракет. Для выбора формы может быть полезным метод газодинамического конструирования — составление поверхности летательного аппарата из фрагментов поверхностей тока известных плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа. Метод позволяет выбирать соответствующие назначению, благоприятные для расчетного режима аппарата течения и отличается простотой расчета. Схема летательного аппарата задается числом геометрических параметров, большим чем это необходимо для удовлетворения заданным связям (размеры, объем, подъемная сила, воздухозаборники, сопла), допускающим оптимизацию за счет свободных параметров. Конкретные рекомендации предметом статьи не являются, приводятся соображения, относящиеся к выбору схемы. Рассматривается только волновое сопротивление.

1. Заданы только длина и объем. В качестве эталона для сравнения примем острый конус

* Первая статья того же названия опубликована в журнале «Прикладная механика и техническая физика».— 2001. Т. 42, № 3.

с полууглом раствора Р0. Для объема тупого конуса с затуплением по сфере радиуса г и

полууглом раствора Р, на расстоянии х* от начала координат переходящего в цилиндр нулевого сопротивления с общей длиной, равному единице, удобна формула

V=

^2Р

3 (1+Я )( х+Я )2 - 2 ( х+Я )3 - Я3(1+sin р 1-sin Р

Я=г -

sin Р

Условие равенства объемов тупого и острого конусов дает уравнение

(х+Я )3 - 2 (1+Я)( х+Я )2 + 2

+Я3 (1+sin р)

=0,

из которого можно определить какой-либо один из двух геометрических параметров х, г, оставшийся параметр и угол Р определяются из условия минимума сопротивления, отнесенного к сопротивлению острого конуса

- сг

X =-

tg2p( Я+х )2

"Р0

^0

Донное давление предполагается равным давлению в невозмущенном потоке, коэффициенты давления на поверхности тупого ер и острого конусов еРо берутся из таблиц [1], [2]. Относительное

сопротивление острого конуса (г = 0) с цилиндрическим продолжением для всех Р0 составляет X « 0,77, угол конуса равен р « 1,13 р0, длина конуса х « 0,7. Сопротивление тупых конусов (х = 1) для р0 = 15, 20, 25° равно X = 0,637; 0,553; 0,491, радиус сферы равен г = 0,048; 0,087; 0,140.

Близки к оптимальным осесимметричные тела с продольным контуром г=хп . Объем такого тела длиной Ь равен объему острого конуса при одинаковых длинах

ПЬ2П+1 пЬ 2 V=-------=---1ё2р0.

2п+1 2

Удлинение тела А,=ь/я=Ь1-п (Я — радиус дна) связано с показателем п зависимостью

^0 =

2п+1

Относительное сопротивление равно

X=3 2п+1

"Р0

3

где сх — коэффициент сопротивления тела, отнесенный к площади дна. В расчете использованы таблицы [3], результаты приведены на рис. 1. По сравнению с телами заданного удлинения X

3

* Ось х имеет направление скорости невозмущенного потока; ось у — направление подъемной силы, начало координат расположено в критической точке.

уменьшается еще больше за счет увеличения удлинения. Увеличение числа М не изменяет выводы. Рассмотрим теперь влияние контура поперечного сечения. Пирамида с гранями из к равнобедренных треугольников с углом наклона Р к оси, переходящая в параллелепипед нулевого сопротивления на расстоянии х от вершины с длиной, равной единице, имеет объем

V=кП х2 [V3 х|

Ее относительное сопротивление в случае присоединенных к граням скачков уплотнения

х =Ср 1

сР 3-2х

Ро

может быть вычислено с достаточной точностью, так как среднее давление на наветренной стороне треугольного крыла равно давлению за косым скачком уплотнения с углом отклонения течения за ним, равным р. Объем тела со звездообразным поперечным сечением, имеющим к лучей, образованного плоскостями тока за косым скачком с углами 0, р, переходящим на расстоянии х в параллелепипед с нулевым сопротивлением, равен

V=%рге01е П х2 (1-2 х

к ^ 3

формула для сопротивления такая же, как приведенная выше. Сопротивление тела со звездообразным поперечным сечением может быть существенно уменьшена в случае применения поверхностей тока для цилиндрического тела со степенным контуром [4]. Результаты расчета сведены в таблицу, в

которую добавлен прямой Л=^2 острый клин с боковыми шайбами (х = 1). При заданном объеме

косой клин имеет большее сопротивление, чем прямой. Для тел со свободным геометрическим параметром приведены минимальные сопротивления:

Форма тела во

5 10 15 20 30

Острый конус — цилиндр, х = 0,7 0,77

Тупой конус, х =1 0,637 0,553

Тело степенной формы 0,472 0,474 0,450 0,422

Пирамида, к =4, х =0,7 0,876 0,774

«Звезда», х = 1, к = 4 0,476 0,600 0,664 0,702 0,751

«Звезда» — параллелепипед, к = 4 0,380 0,470 0,520 0,540 0,562

«Звезда», х = 1, к = 3 0,367 0,465 0,517 0,553 0,607

«Звезда» — параллелепипед, к = 3 0,290 0,370 0,395 0,430 0,462

Клин с шайбами, х =1 0,730 0,634 0,584 0,577

Из таблицы следует, что по сравнению с острым конусом тела с выпуклым продольным и некруглым поперечным контуром заданных длины и объема могут иметь значительно меньшее волновое сопротивление.

Еще больше уменьшается сопротивление при уменьшении одного из поперечных размеров; для пирамиды с плоскими скачками, переходящей в параллелепипед (рис. 2), объем равен:

г=2шЦ Ь+Ь)х2 (1-|).

0 8

X

0,6

0,5

0.2

М=4 Л=1 Л'*0,7

N. \і(Г - '-^0* ‘—^^*5* Ч''чч 4>чч ,,Чч >4.

1 / / / /

Рис. 1. Относительное сопротивление тел вращения степенной формы заданного объема

2 ЫН

Рис. 2. Относительное сопротивление пирамиды с различными поперечными размерами

Поверхности тока сегментов осесимметричных течений дают носовые части тел со звездообразным поперечным сечением, при удалении от вершины поперечное сечение приближается к кругу [5].

2. Задана подъемная сила (тонкое крыло). Самое эффективное средство уменьшения индуктивного сопротивления при сверхзвуковой скорости — использовать косое крыло. Наибольшее аэродинамическое качество имеет бесконечно длинная плоская пластина, нормальная к плоскости ху, с присоединенными косым скачком уплотнения и волной разрежения. Аэродинамическое качество пластины при числах М=2, 3, 6 представлено на рис. 3, а, б, в, оно равно К=С^а, разность

давлений за скачком и волной разрежения (р2 -р3)/р1 пропорциональна коэффициенту подъемной силы (Р]_, Р2,Рз — давление в невозмущенном потоке, за скачком уплотнения и за волной разрежения). Качество треугольной пластины с присоединенными к кромкам скачками уплотнения такое же, как и у прямой пластины, так как среднее давление равно давлению за

скачком Л=у2, как следует из [6] (рис. 4). Эффект косого крыла сохраняется только в областях

между передними кромками и характеристиками, выходящими из вершины. Среднее давление не зависит от угла Л, это будет иметь место так же, если для наветренной стороны треугольного крыла будет применена поверхность тока за косой цилиндрической ударной волной. Система косых скачков уплотнения на наветренной стороне бесконечно длинного крыла (вогнутая поверхность) не имеет преимуществ по сравнению с одним присоединенным к кромке скачком*, так как при одинаковых углах поворота течения Ли давления за обратной волной Прандтля — Майера и скачком мало отличаются, несмотря на большие потери полного давления в скачке (рис. 5). Это следует также из решения вариационного уравнения Эйлера при условии, что давление зависит только от местного угла наклона поверхности.

Бесконечно длинная пластина реалистична только при числе М2 >1, соответствующие М2 =1 углы атаки а* представлены на рис. 6. На крыле конечной длины область невозмущенного течения за скачком ограничена углом (т — ц), начинающимся в вершине или в стыке с фюзеляжем:

* Имеются в виду скачки с нормалями, расположенными в одной плоскости.

г§т=-

V М1У

-1

008

(0-в)

отношение нормальных составляющих скорости за и перед скачком,

М2 +- 2

м2=

у-1

1+^-1(1 - V2) ?-1'

2

Одна из возможностей увеличения качества крыла заключается в продолжении этой области за заднюю кромку центральной части крыла. Однако она сужается при увеличении угла

атаки до нуля при а=а*, ((т-ц,)=Л-arcsmM-1) , рис. 7.

Другая возможность — изоляция от возмущений течения за скачком отвердевшей поверхностью тока этого течения, начинающейся в вершине или в стыке, например, плоскостью, доходящей до скачка; такие плоскости с обеих сторон крыла образуют центральный клин, и течение сохраняется до дна клина. Область распространения слабых возмущений от отрезка

прямой (например, задней кромки киля) с одним из концов, расположенным на плоскости, и другим свободным ограничена плоскостями, огибающими конусы Маха с вершинами в точках отрезка, и двумя конусами из его концов.

Граница области возмущений на плоскости — прямая ее пересечения с огибающей, которая может переходить в характеристику (линию пересечения с конусом, идущим из начала отрезка).

Линия пересечения плоскости с огибающей может переходить на некотором расстоянии от начала отрезка в гиперболу — линию пересечения плоскости с конусом Маха с вершиной в свободном конце отрезка. Недостаток — дополнительное сопротивление клина, качество которого ниже основного крыла. Благоприятной интерференцией будет использование отвердевшей поверхности в качестве боковой поверхности фюзеляжа.

Рис. 5. Давление за косым скачком уплотнения и обратной волной Прандтля — Майера:

- обратная волна

Длина хорды несущего киля с нулевым сопротивлением на конце треугольного крыла, плоскость которого проходит через линии тока течений невозмущенного и за скачком, начинающегося на передней кромке крыла и доходящего до точки пересечения с задней кромкой крыла характеристики, выходящей из вершины крыла, равна (рис. 8, а):

sin (т-ц) cos (Л-т) 1

l = Ь—Cl Ь--L, lim l=1-

sin Tcos (Л-

(Л-т+цК a=0 tgWM2 -1

V

Для увеличения подъемной силы киля задняя кромка его может быть характеристикой.

3. Расчет оптимальных геометрических параметров при заданных длине, ширине, объеме и подъемной силе. Отнесем ширину b к длине, объем V — к кубу длины, подъемную силу

Y и сопротивление Х — к произведению давления невозмущенного течения на квадрат длины, давление p — к давлению в невозмущенном потоке. Первый пример — пирамида (рис. 8, б), для нее:

b = tg©1 (+ ^Ф2 )cos Ф1 + tg®2 (*ёФ3 + ^Ф4)cos(Ф +Ф2 +Ф3 ),

Y = p1 tg 0J (tg ф! +tg ф2 ) cos cpj + p2 tg 02 (tg cp, +tg (p i tcosfcpi +<Pt+<Pi ).

^=-[tg6i tgPi (tg Cft +tgcp2 )+tg02 tgP2 (tgq

X = P1 tg 61 tg P1 (tg Ф + tg Ф2 ) + P2 tg 62 tg P2 (

Из первых трех соотношений получим два уравнения:

(tg Ф1 + tg Ф2) tg 01 cos Ф = Y P2b,

P1- P2

0 20 40 60 80 A

Рис. 6. Граница «реалистичности» бесконечно длинной пластины

tg Р2

P1b-Y

tg Р1 Y- P2b +______________________________________

cos Ф P1 -P2 cos (Ф1 +Ф2 + Ф ) P1 -P2

=3V.

К ним добавляется очевидное равенство:

cos Ф3 = cos Ф2

tg 02 tg 01

которое позволяет исключить угол Ф3 и найти зависимости углов ф1, Ф2 от углов 01, 02 .

Угол Ф4 определяется из

уравнения

02 (Ф3 +*ё Ф4 )008 (Ф1 +Ф2 +Ф3 )= Р2& 7 .

р1 р2

Аэродинамическое качество равно

Рис. 7. Угол области сохранения течения за скачком

*=і=-

X то;; Рі |1-р2Ь ^ ЗУр2 cos Ф1

условие его максимума дает возможность найти оптимальные углы 01, 02, имея в виду ограничения фг- > 0 .

Если скачки одинаковые, 01 =02 , то 7=рЬ, К=~~, объем пирамиды фз =ф4 == 0 может

7

быть больше, чем у крыла Нонвейлера (ф1 = 0). Если ширина не задана, то —=3о°8ф рctgР и

решений может быть два, причем, большее качество будет при ф=0. Второй пример — клин с боковыми усеченными пирамидами и килями, начинающимися на расстоянии I от дна (рис. 8, в). Для этого примера

Ь=с+18 018 ф(1-I),

2с+18 Ф18 0(1-12 )

с+^8 018 ф(1-Р )

X=Г 18 в.

Два геометрических параметра можно выразить через заданные Ь, V, Г и два других в, I,

2—

18 Ф18 0=Ь

рЬ

2—

(1-‘)

с =1—

рЬ

1-І ’

1-І=3

1-_к_ ї Ь18 в

1-

2-

рЬ

а эти параметры определяются с помощью уравнения

I=-

1-

Ь 18в

--2

2-----

рЬ

из условия максимума качества К=ctgР при ограничениях 0<1 <1, 0<с<1, ф>0.

Применение для конструирования плоских скачков уплотнения дает возможность получать различные схемы летательных аппаратов с большим числом свободных для варьирования геометрических параметров (включая и корпус с крылом).

1

tg т/cos a

Рис. 8

а) расчетная схема киля нулевого сопротивления tg a=sin Л tg р, tg ф=sin Л tg (e-p); б) пирамида, б геометрических параметров; в) комбинация клина и пирамиды, 4 геометрических параметра:

---------скачки уплотнения

Целесообразность применения цилиндрических и осесимметричных ударных волн (особенно при заданном объеме) требует дальнейшего исследования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течение газа около тупых тел. Ч.П.— М.:

Наука.— 197О.

2. Буко в шин В. Г., Шустов В. И. Таблица параметров течения газа около круглых конусов для чисел М от 2 до 100 и для значений? от 1,1 до 1,б7// Тр уды ЦАГИ.—

1970. Вып. 1274.

3. Русанов В. В., Нажесткина Э. И. Волновое сопротивление тел вращения степенной формы (осесимметричное обтекание)// Ин-т прикладной математики АН СССР, препринт № 33.— 1972.

4. Sabean J. W., Lewis M., Mee D., Pake A. Performance study of power law starbody// J. of Spacecraft and Rockets.— 1999. Vol. зб, N 5.

5. Майкапар Г. И. Тела, образованные поверхностями тока конических течений// Изв. РАН, МЖГ.— 19бб, № 1.

6. Воскресенский Г. П., Ильина А. С., Татаренчик В.С. Сверхзвуковое обтекание крыльев с присоединенной ударной волной// Труды ЦАГИ.— 1971.

Вып. 1590.

Рукопись поступила 1/IV 2002 г.