CC BY
46
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т о м XV 198 4
№ 1
УДК 533.6.011.5:629.7.025.1
ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРЫЛА С А-ОБРАЗНЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
Г. И. Майкапар, А. И. Пятнова
Приведены расчетные графики аэродинамического качества крыла с Л-образным поперечным сечением заданного объема при сверхзвуковых скоростях, дающие возможность выбора геометрических параметров крыла с учетом дополнительных ограничений. Показано также, что при длине, меньшей оптимальной, целесообразно часть объема располагать над подветренной стороной крыла, а для уменьшения влияния донного сопротивления может быть применен косой срез.
1. Для летательных аппаратов, основной характеристикой которых является дальность горизонтального полета или планирования, важным является максимизация аэродинамического качества. Влияние остальных участков траектории (взлет, разгон, посадка) может быть учтено в ограничениях угла стреловидности передних кромок, длины, ширины и характерной площади крыла [1]. Если же существенными являются несколько участков траектории, например, набор высоты, скорости и горизонтальный полет, то аэродинамическое качество является одним из параметров, входящих в функционал, экстремум которого определяет эффективность аппарата, например, минимум суммарного расхода топлива. Обязательным обычно бывает требование заданного объема или заданных размеров груза. Главным средством достижения максимально возможного аэродинамического качества является выбор формы аппарата, но полезно знать также, как влияют на качество основные размеры и какие величины качества достижимы. Представление об этом можно получить на основании расчетов для простейших форм, к числу которых принадлежит крыло с А-образным поперечным сечением (волнолет). При больших сверхзвуковых скоростях разрежение на верхней стороне крыла слабо влияет на его подъемную силу и сопротивление; аэродинамическое качество, близкое к максимальному, получается при расчетном режиме обтекания, т. е. когда нижняя сторона крыла образована плоскостями тока за косым скачком уплотнения, опирающимся на кромки крыла, а верхняя — плоскостями тока невозмущенного потока. В этом случае крыло определяется тремя геометрическими параметрами (рис. 1): длиной корневой хорды Ь, углом клина 5 и углом поперечного раскрытия <у. Объем V, площадь в плане 5 и угол раствора передних кромок А такого крыла даются соотношениями:
63
V = -у tg а tg & tg 9 , 5 = 62 ср, А == аг^ ^ а <р).
Здесь а (5, Мдд) — угол наклона плоского скачка уплотнения, опирающегося на передние кромки крыла, М00 = и00/а00. Заданные скорость ию и высота полета,
Рис. 1
от которой зависят скорость звука а^ и коэффициент вязкости \оа, вместе с заданным объемом определяют число Рейнольдса [2]:
и*. V1/3
и,_ У11* ! 1 у/з
-----= Re00^-з-tgatg8tg<f) , Ие0
^ОО V /
здесь и далее индекс оо относится к невозмущённому потоку.
Оставшиеся два параметра 8, у будем определять, исходя из условия достижения максимума аэродинамического качества при некоторых дополнительных ограничениях.
2. Без учета составляющей сопротивления трения подъемная сила крыла определяется давлением рн на нижнюю сторону р:
„ ' Р* Рсо 2
У = ср Н Ч<Я СР Н = --- ---- . Я03 = Роо “оо/2 •
"со
Если напряжение трения т = А де1Яе1/п, п — 2 для ламинарного и и = 5 для турбулентного пограничного слоя, то сопротивление трения треугольной пластины
с корневой хордой Ь будет Хр — ------РГ-7----рГ-, т вычисляется для длины,
(‘--г-Н'-к)
равной Ь, индекс е относится к параметрам на границе пограничного слоя. Принимая ~\/2^-, (индекс „н“ относится к параметрам течения за скач-
^ Рн V
ком), для полного сопротивления крыла получаем:
_1_
X ... /tg“tg^tg ф\3"
X
.1-3
вт2 (а — 8) tg2 <р вш2 а
где wH = и
cos а
cos (а — 5)
— скорость за косым 4скачком уплотнения. Множители А
заимствованы из [3]: А = 0,664 [0,45 + О.ббйщД,, -1- 0,09 (7 — 1) М* рг1/2]1/2 <ш_1>—для
ламинарного А = 0,0592 [і + (к — 1) Рг1/3 М2/2]—0,55 (Лші/Лг)-0’21 — Для турбулентного пограничного слоя.
В этих соотношениях Рг — число Прандтля, со — показатель степени в зависимости вязкости от температуры, Л — энтальпия, Лг — коэффициент восстановления; для ламинарного пограничного слоя со = 1/2, Рг = 0,7, = 1; для тур-
булентного пограничного слоя Рг = 0,9, Ли)/Лг = 0,3.
Расчеты проводились в двух предположениях:
1) донное давление рл=р^, что соответствует дну, занятому реактивной
струей (горизонтальный полет); 2) рА-
в соответствии с расчетами для
плоского клина [4] (планирование).
Типичные результаты расчета показаны на рис. 1 (Моо=10, Rey=108, PalPoo ~ '> п = 5*). При углах 6 >10° угол <р на величину аэродинамического качества К = Y/X практически не влияет. Максимум качества К зависит от <р при некотором угле у величина качества наибольшая, эта величина Кт приведена в таблице. При одном и том же числе Rev величина Кт значительно больше в случае ламинарного пограничного слоя, чем турбулентного. При ламинарном пограничном слое Кт уменьшается с увеличением числа М^, в случае турбулентного пограничного слоя влияние числа Мто существенно при pnlp^ =
= Величина Кт увеличивается с увеличением числа Re, соответствующий
угол Ът при этом уменьшается. Заметно уменьшается Кт за счет донного сопротивления, причем тем больше, чем меньше число Mgg.
Для выбора параметров В, tp удобны графики К (В, 9) = const, один из них приведен на рис. 2 (Mw = 10, ReK = 108, р^р^ = 1, п = 5).
п = 5, Рд/Роо = 1 и = 5, РнІРсо = 1/4 п = 2, р^р^ = 1
Rev 108 107 10» 10в 107 10» 10в
Moo
6 5,03 6,35 8,08 3,84 4,48 5,15 8
10 5.05 6,44 8,18 4,37 5,27 6.28 7,15
Будем считать, что рекомендуемая область применения крыла расположена внутри кривой 0,9 Кт (штриховая линия). На рис. 2 нанесены кривые, соответствующие дополнительным ограничениям:
а) задан угол раствора передней кромки Л, который, например, нельзя сделать больше 40° из-за сопротивления в диапазоне трансзвуковых скоростей) и меньше 20° (учет взлета, посадки);
б) задана корневая хорда крыла, т. е. величина У/Ь3]
в) задана площадь крыла, т. е. величина У/53,г;
г) задан удельный вес аппарата тогда в горизонтальном полете должно быть -(V = У, отсюда
■_________!*?_________
( 1 а <Р I вЩЗ Я —
где С — постоянная.
Заданные пределы изменения угла Л выделяют часть рекомендуемой области, внутри которой можно выбрать 8, 9 так, чтобы получить желаемые величины других параметров. Рекомендуемые области В, 9 тем уже по углу В и тем более сдвинуты к малым 8, чем меньше сопротивление трения и донное
* Кривые для углов 9 > 80° смещены по вертикали.
(рис. 3, а) = 1; (рис. 3, б) р%'р\ = 1/4; = 10, п = 5; Мто = 6 — штриховые
линии).
3. Может оказаться, что при заданной длине аппарата угол 8 значительно больше соответствующего рекомендуемой области. Тогда целесообразно для уменьшения волнового сопротивления часть объема расположить над подветренной стороной крыла, которая по-прежнему направлена по потоку. Это можно сделать, например, добавив к крылу конус с углом полураствора (3 [5]. Сопротивление конического сегмента вычислено с помощью таблиц [6], аэродинамическое качество крыла с конусом представлено на рис. 4 (п — 5, Мт — 6, кривые
! — Рд/Рос = !. кривые 2 —/)д/р00 = -1-; Моо=10, кривые 3—Рл1Рао= 1, кривые 4—
1 \ *
Рл1Роо » Ке^ = 10, ср = 60°, 17*3 = 0,081 . Из графика следует, что действи-
* Учтено давление за коническим скачком, действующее на верхнюю сторону крыла.
тельно возможно существенное увеличение К за счет выноса части объема вверх.
Представляет большой интерес возможность уменьшения донного сопротивления за счет косого среза, указанная в [1]. Для оценки возможного увеличения качества при этом было рассчитано качество профиля с косым срезом в зависимости от угла поворота потока (рис. 5, Ие^ = 107, и = 5). В расчете было принято, что пограничный слой начинается в угловой точке косого среза, при этом завышается сопротивление трения, течение предполагалось безотрывным. Штриховыми
линиями показано качество клина при рл
1
рм. Из рис. 5 следует, что за
счет подъемной силы и уменьшения сопротивления трения на участке косого среза возможно заметное увеличение качества профиля. Аналогичный результат
получен и при задании числа Рейнольдса, вычисляемого по корню квадратному из площади поперечного сечения профиля.
В пространственном течении за подветренными поверхностями крыла нельзя точно срастить две волны разрежения Прандтля — Майера и в случае произвольных углов <р, ф (ф — угол ребра на подветренной стороне, от которого идет волна разрежения, рис. 6, Л —Л —сечение, нормальное к ребру) может иметь место их „сильное" взаимодействие с появлением внутренних скачков уплотнения и отрыва [1]. Можно выбрать, однако, углы ср, $ и угол поворота потока в волне Ач так, чтобы за волнами разрежения соответствующие течения Прандтля—Майера были параллельны плоскости симметрии, тогда взаимодействие будет .слабым* вследствие несовпадения скоростей только в самих волнах. Для этого должна быть равна нулю составляющая скорости за волной, нормальная к плоскости симметрии, что имеет место, если
Vy Vi sin Ач cos Vy Vt cos Ач— 1) ’
где V^V-l — отношение нормальных к ребру составляющих скорости за и перед волной разрежения. Угол ^ может быть как меньше, так и больше я/2, т. е. крыло может быть ромбовидным и стреловидным в плане (рис. 6, М^ = 6, штриховой линией показан случай полного вакуума за волной). Возможности увеличения аэродинамического качества за счет выбора формы нижней поверхности крыла можно оценить с помощью поверхностей тока за неплоскими, в том числе за коническими скачками уплотнения [7].
ЛИТЕРАТУРА
1. KiichemannD. The aerodynamic design of aircraft. Pergamon Press 1978.
2. Давыдова H. А. Аэродинамическое качество и тепловой поток к волнолету простейшей формы.—Ученые записки ЦАГИ, 1972.
Т. III, № з.
3. Перминов В. Д., Солодкин Е. Е. Осесимметричные тела минимального сопротивления и минимального потока тепла к поверхности тела при различном характере течения в пограничном слое.—
Изв. АН СССР, МЖГ, 1971. № 2.
4. Нейла нд В. Я., Соколов Л. А. Донное давление за клином под углом атаки в сверхзвуковом потоке. — Инж. Журн. 1964,
Т. IV, вып. 2.
• 5. Келдыш В. В., М а й к а п а р Г. И. Газодинамическое конструирование гиперзвуковых самолетов. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1969,
№ 3.
6. Гарбузов В. М., Колина Н. П., П я т и о в а А. И. Расчет коэффициентов трения и теплопередачи пластины и острого конуса, обтекаемого сверхзвуковым потоком, при турбулентном течении в пограничном слое. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1881.
7. Kim В. S., Rasmussen М. L., Jischke М. С. Optimization of waveriders configurations generated from axisymmetric conical flows. —
AIAA Pap. 1982, N 1299.
Рукопись поступила 15/ХП 1982 г.
