CC BY
231
Том ХЬЇЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012
№ 1
УДК 532.516
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЧИСЛА МАХА И УГЛА АТАКИ НА РЕЖИМЫ ТРАНСЗВУКОВОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ОБТЕКАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ
А. А. ПИЛИПЕНКО, О. Б. ПОЛЕВОЙ, А. А. ПРИХОДЬКО
Для исследования нестационарного обтекания аэродинамических профилей применяются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса, замкнутые с помощью однопараметрической дифференциальной модели турбулентности Спаларта — Аллмараса. Приведены распределения давления и коэффициента трения на поверхности профиля, изолинии чисел Маха, численные «шлирен-фотографии», а также значения аэродинамических коэффициентов. Анализируется влияние структуры течения на аэродинамические характеристики. Составлена «карта» режимов трансзвукового турбулентного обтекания профиля КАСЛ 0012 на плоскости «число Маха набегающего потока — угол атаки».
Ключевые слова: режимы трансзвукового обтекания, автоколебания скачка уплотнения, аэродинамический профиль, уравнения Навье — Стокса, модель турбулентности, отрыв потока, локальные сверхзвуковые зоны, вычислительный эксперимент.
Исследование трансзвуковых турбулентных течений имеет важное теоретическое и практическое значение при решении задач внешней и внутренней аэродинамики. Трансзвуковой диапазон скоростей является основным при обтекании несущих поверхностей и хвостового оперения летательных аппаратов, роторов вертолетов, течений вблизи воздухозаборников авиационных двигателей, в решетках компрессоров и диффузорах, в проточной части газовых турбин.
Особый интерес представляет трансзвуковое турбулентное обтекание неподвижного аэродинамического профиля при различных параметрах набегающего потока. Здесь могут наблюдаться локальные сверхзвуковые зоны, ударные волны и волны разрежения различной конфигурации, отрыв пограничного слоя, автоколебания скачков уплотнения, вызывающие крупномас-
ПИЛИПЕНКО Антон Александрович
кандидат физикоматематических наук, научный сотрудник Института транспортных систем и технологий НАН Украины
ПОЛЕВОЙ Олег Борисович
кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник Института транспортных систем и технологий НАН Украины
ПРИХОДЬКО Александр Анатольевич
доктор физикоматематических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института транспортных систем и технологий НАН Украины
штабные пульсации и нестационарность всего поля течения. Несмотря на то, что исследования в указанной области ведутся более полувека [1 — 38], механизмы вязко-невязкого взаимодействия, ведущие к различной структуре поля течения, остаются недостаточно изученными.
Обтекание профиля крыла в трансзвуковом диапазоне скоростей исследовалось экспериментально [1 — 18], аналитическими [20 — 25] и численными методами [19, 26 — 38].
В настоящее время разработано несколько сотен аэродинамических профилей различного назначения [1 — 5]. Вместе с тем, подробные экспериментальные исследования, включающие в себя не только интегральные аэродинамические характеристики, но и распределения газодинамических параметров на поверхности профиля и вблизи него, были проведены для ограниченного числа аэродинамических профилей в небольших диапазонах чисел Маха набегающего потока и углов атаки. Кроме того, большинство результатов получено для режимов стационарного обтекания профиля [6 — 10]. Исследование нестационарного трансзвукового обтекания профилей при автоколебаниях скачка уплотнения впервые были проведены в работе [11]. Влияние характеристик локальной сверхзвуковой зоны и турбулентного пограничного слоя на возникновение нестационарных колебаний было исследовано в работе [12]. Нестационарное обтекание симметричных профилей, в том числе образованных дугами окружностей (арочных) профилей, исследовалось в работах [10, 13, 14]. Представленные результаты измерений распределения давления на поверхности, картины линий тока отрывного течения и теневые фотографии [13, 14] свидетельствуют о наличии режима автоколебаний скачков уплотнения на обеих поверхностях арочного профиля в отличие от других профилей. Периодическое изменение течения при трансзвуковых скоростях набегающего потока было также исследовано на сверхкритических профилях [15, 16]. Сформулирована гипотеза о механизме автоколебаний скачка уплотнений, а также показаны предполагаемые границы возникновения бафтинга на плоскости «число Маха — угол атаки» для профиля БОК N0.1 [17]. Следует отметить, что, несмотря на многочисленные исследования, физические причины самоподдерживающихся колебаний скачка уплотнения на аэродинамических профилях до сих пор полностью не поняты [18, 19].
Создание аналитических подходов для расчета трансзвукового обтекания профиля началось с середины XX века, фактически одновременно с экспериментальными исследованиями. Первые работы в этой области основывались на уравнении потенциала, методе конформных отображений [20] и теории малых возмущений [21, 22]. В рамках данных подходов были получены оценочные значения подъемной силы и сопротивления профиля. Появление асимптотических методов [23, 24] позволило учитывать отдельные элементы структуры течения и влияние вязкости, однако не решало проблемы исследования всего поля течения. Развитие интегральных методов привело к возможности анализа общей структуры потока [25], при этом существовали определенные математические трудности на границах сопряжения областей поля течения, ограничивающих диапазон режимов обтекания.
Разработка численных методов трансзвукового обтекания аэродинамических профилей отражает четыре основные стадии развития вычислительной аэродинамики [26, 27] в соответствии с ростом мощностей ЭВМ и потребностями промышленности.
На первой стадии развития численных методов применялось линейное и нелинейное уравнение потенциала [28, 29]. Поправки пограничного слоя (по толщине вытеснения) позволяют воспроизводить характеристики профилей, близкие к реальным, для безотрывных режимов обтекания.
Уравнения Эйлера совместно с уравнениями пограничного слоя являются более полной математической моделью по сравнению с уравнением потенциала [30 — 32]. Нестационарные уравнения Эйлера позволяют рассчитывать скачки уплотнения любой интенсивности, учитывать завихренность потока. Использование уравнений пограничного слоя позволяло лучше передавать учет вязко-невязкого взаимодействия, однако проблема расчета отрыва оставалась нерешенной.
Уравнения Навье — Стокса, осредненные по Рейнольдсу (ЯЛК8) либо по Фавру, в настоящее время являются основной математической моделью при численном решении задач трансзвуковой аэродинамики [13, 18, 19, 27, 33 — 36]. В рамках данной модели возможно получение всех газодинамических параметров с учетом возникающих особенностей течения, таких как отрыв потока, нестационарное взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем и следом за профилем.
Использование неосредненных полных уравнений Навье — Стокса (прямое численное моделирование турбулентности — DNS) представляет собой перспективное направление для развития трансзвуковой аэродинамики [37, 38]. Однако широкое внедрение DNS в практику аэродинамических расчетов прогнозируется лишь на вторую половину XXI века.
На сегодняшний момент достигнуто понимание общих физических закономерностей трансзвукового обтекания аэродинамических профилей, включающих процессы возникновения локальных сверхзвуковых зон, скачков уплотнения и волн разрежения, развития пограничного слоя и его отрыва. Вместе с тем, для получения количественных данных о конкретной структуре течения, аэродинамических характеристиках при заданной форме профиля, угле атаке, числах Рейнольдса и Маха набегающего потока необходимо проведение физических либо численных экспериментов.
Целью настоящей работы является систематическое исследование в широком диапазоне чисел Маха и углов атаки трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамического профиля, выявление зон отдельных режимов на плоскости «число Маха — угол атаки», включая автоколебания скачка уплотнения, на основе численного моделирования с использованием уравнений Навье — Стокса.
1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Численное моделирование нестационарного трансзвукового турбулентного обтекания профилей выполнено с помощью двумерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, которые в безразмерном виде для произвольных криволинейных координат записываются в следующем виде [27, 39, 40]:
Здесь
E =
J
Sq
аГ
dE 6F
1_
Re
SE„ dF
SS, Sn
J
(i)
' pU ' ' pV ' " 0 ] " 0 ]
PuU + S xP F = i PuV + nxP ■ E - = J ^ x T xx + ^ y T xy F = i nx T xx +n y T xy
P,U + S yP , F=J PvV + n yP ^ x T yx +^ y T yy , F- = J nx T yx +n y T yy
U (e + p ) V (e + p ) _ ^ xPx +^yPy _ _ nxPx +nyPy _
где
U = Sxu yv , V = Пхи +nyv ,
Txx = ^T [4(^ +nxun)-2($yv% +nyvn)]/3, ТУУ = Mt 4 (SyV; +nyvn)-2 (^xuE, +Пхип)] /3,
Txy = Tyx = ^T [(^ + Пуип ) + (^ + nxvn )], i
P x = uT xx + xy'
P y = u T yx + yy
(Y- i) i
Pr Prt
\ (
t /
(Y- i)
_^+A
Pr Prt
V \ (
t /
d a 2 d a 2 ^
+ n x ,
d a 2 d a 2 ^
+ 4 y
i
В уравнениях приняты следующие обозначения: u, v — компоненты вектора скорости в направлениях x, у; р, p, e — плотность, давление и полная энергия единицы объема газа; а — скорость звука; у — отношение удельных теплоемкостей; ц, ц — динамические коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости; ц,у = ц + ц — динамический коэффициент «эффективной» вязкости; Яе, М — числа Рейнольдса и Маха; Рг = 0.72, Рг? = 0.9 — числа Прандтля для ламинарного и турбулентного режимов течения соответственно; £,х, £,у пх,пу, J — метрические
коэффициенты и якобиан преобразования координат.
Система уравнений дополняется уравнением состояния совершенного газа:
P = (У -1)
є -
Динамический коэффициент молекулярной вязкости ц определялся по степенной зависимости от температуры ц / = (Т / Тх )0 76 [41].
Для определения коэффициента турбулентной вязкости ц используется однопараметрическая дифференциальная модель 8ра1аГ; — Л11шага8 [42]:
.3
Ц = РУ /у1, /у1 =-
X
Значения рабочей переменной V определяется из решения дифференциального уравнения:
\2
= см5у - ГУ І +і[V((V + V)Уу) + Сь2(Уу)2
(2)
В безразмерном виде для произвольных криволинейных координат дифференциальное уравнение (2) можно представить в виде [43]:
ду ду дУ 1 I
— + + V— = —^сЬ15У - сж1 /к
дґ д£ дп Яе | Ь1 Ы №
(3)
где операторы Ц и Ь2 :
Ц=т - дт
дт
і ~\е дУ (У + У ^ + дп д / дУ _(',+У )п х т д + ^у дт \( -Ле д^ 1 (у+ у ) у — V )^у дт д +п у— у дп і ~\ дУ (у+у )пу -
т д Гт дУ ^ т д Гт дУ ^
Тх ~Ш,{тх "д^ +т ат[ту "дт
Пх~^
дУ Пх^
п V —
ду п у —
Функции и константы в правой части уравнения (3) имеют вид:
£ = 5 • Яе + ^УЦ- /у2, /у2 = 1------Х—
к2й2 ”2 Л2 1 + х/
VI
5 = гої V =
дv ди
дх ду
6
и=.
1 + с
^3
^3
= Г + С^2 (г - Г), Г =
й — расстояние до ближайшей стенки; к = 0.41 — константа Кармана; сь1 = 0.1355; сл,2 = 5.0;
°Ч_ + (1 + сЬ 2 ) .
к2 а
а = 2/3, сь2 = 0.622; см =^
с„2 = 0.3; с„3 = 2; с5 = 3.5.
На поверхности профиля задавались условия прилипания V = 0 и отсутствия теплообмена дТ/дп = 0. На внешней границе расчетной области значения параметров потока определялись на основе инвариантов Римана. Значение рабочей переменной У на твердой поверхности полагалось равным нулю, на входной внешней границе У = 0.1, на выходной границе ставились безгра-диентные условия.
2. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ
Дискретизация системы исходных уравнений Навье — Стокса выполнена с помощью конечно-объемного метода для криволинейных координат [27, 40, 44]. В данном методе в пространстве переменных (т, п) вокруг каждого узла сетки выделялся контрольный объем в виде прямоугольника с ребрами длиной АЕ, , Ап , грани которого обозначаются полуцелыми индексами.
Дискретный аналог уравнения (1) со вторым порядком точности по времени имеет вид [27, 40, 44]:
' n-1
3Aq - Aq + Rn+1 = 0
2 At :
(4)
а л n л n+1 л n
где n — номер временного слоя; Aq = q - q ;
R
Re
-p n+1 -ip n+1 F n+1 - F n+1
n+1 Ei+1/2 Ei-1/2 , FJ+1/2 F j-1/2
An
( ip n+1
E
- E:
n+1
7n+1
v,i+1/2 v,i-1/2 . v, j+1/2 v,J-1/2
- f,
An
Для вычисления конвективных слагаемых используется схема Roe [27, 45], согласно которой потоки через грань ячейки i +1/2 контрольного объема определяются:
E
1
Ч+1/2
E (q l )+E (q й )-| A| ( й - q l )
(5)
где qL, qR — параметры потоков слева и справа от грани соответственно.
Если qL = q,, qR = q;+j, то данная схема имеет первый порядок точности. Для обеспечения второго порядка точности по пространству в настоящей работе использовалась следующая экстраполяция:
q l = q, + v(Aq,-у2> Aq,+^2), qR = q, +1 - v(Aq;-1/2, Aq;+^2 ) ,
где у — ограничитель потоков, являющийся функцией разностей параметров в соседних точках (Aq,_
-1/2 = q, _ qi—1 и т. д.). В настоящей работе использовался симметричный ограничитель, предложенный Jameson [46]:
W (a, b) = 4 (a + b)
1 -
a - b
b
є = 10
.-З
Выбор данного ограничителя потоков обусловлен тем, что он был разработан специально для течений с сильными разрывами, образующимися на ударных волнах.
В формуле (5) A — матрица Якоби конвективных потоков, осредненная по Roe. Вид матриц Якоби A = SE/ Sq, В = SF /Sq для двумерных плоско-параллельных течений сжимаемого газа приведен в работах [27, 39].
Матрицы Якоби A и В имеют вещественные собственные числа и могут быть представлены как:
A = Т^А.^ , В = ,
где Т, Т'п , Т"1, Т"1 — матрицы левых и правых собственных векторов, соответственно;
Л^, Лп — диагональные матрицы, составленные из собственных чисел матриц A и В .
Для вычисления матриц A, В на гранях контрольных объемов согласно Roe [40, 45] производится осреднение переменных по следующим соотношениям:
,4р1 + urVpR. л_ vl>Ipz + vr>/pR. г
' = л/р
LpR ; u = ■
V =-
л/rT+4pR ’ VpT+4?R ’
<3 2 = (у -1) (/2 - (u 2 + V?2) / 2 ) .
: л/pL + hR VrR .
л/рГ ^VpR ’
Здесь h =
2 22
о2 u 2 + V2
— энтальпия.
у-1 2
Метрические коэффициенты на грани / +1/2 контрольного объема вычислялись по формуле [40, 43]:
1
i+1/2
i+1
Конвективные потоки через другие грани контрольного объема вычисляются аналогично. Вязкие слагаемые в уравнения (4) аппроксимировались по трехточечному шаблону со вторым порядком точности.
При построении неявного алгоритма дискретный аналог (4) исходных уравнений Навье —
Стокса записывается относительно искомого приращения переменных Ас|п на новом временном
слое п +1
Aqn + - AtRn+1 =1 Aqn-1 3 3
(6)
Вектор невязки Яп+1 линеаризуется относительно временного слоя п с помощью рядов Тейлора со вторым порядком точности О (А(|п ) :
R n+1 = Rn
Aqn .
(7)
После подстановки соотношений (7) в левой части уравнений (6) появляется неявный опе-
ратор:
Гт 2 Л SR ^
I +—At------
3 dcj
Aqn =1 Aq n-1 - - AtRn, 3 3
где I — единичная матрица.
Блочно-матричная система алгебраических уравнений (8) решалась итерационным алгоритмом Гаусса — Зейделя [27, 47].
Представленный выше численный алгоритм реализован в рамках единого пакета программ, разрабатываемого авторами [27, 43, 48].
3. ТЕСТИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА
Тестирование численного алгоритма было проведено на четырех задачах, воспроизводящих различные режимы обтекания профиля. Контуры рассмотренных профилей приведены на рис. 1.
Расчеты проводились на сетках типа «О» размерностью 450 х 200 и 600 х 250 узлов. Сгущение сеточных узлов вблизи твердой поверхности выбиралось таким образом, чтобы обеспечить значение Ау + < 0.7 в области взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем. Расстояние до внешней границы полагалось равным 20 25 длин хорды профиля.
Время расчета одного варианта составляло от 6 до 25 часов машинного времени РС АШІоп 3.0 ГГц.
Стационарное трансзвуковое обтекание профиля ЯАЕ 2822 моделировалось при параметрах набегающего потока М» = 0.734, а = 2.54°, Яе = 6.5 • 106 [8]. Данный тест является общепризнанным для проверки работоспособности методов расчета коэффициента трения в турбулентных трансзвуковых течениях. Дополнительно было проведено сравнение численных решений на основе уравнений Навье — Стокса и уравнений Эйлера с экспериментальными данными [48], которое показало, что в невязком течении скачок уплотнения располагается ниже по потоку и обладает большей интенсивностью, чем в эксперименте, что объясняется отсутствием механизма передачи возмущений вверх по потоку внутри локальной сверхзвуковой зоны.
Возникновение локальных сверхзвуковых зон малой интенсивности для низких чисел М» = 0.3 и 0.4 вблизи профиля КАСА 0012 было исследовано авторами в работах [48 — 50]. Выполнено сравнение с результатами расчетов [31] и испытаний в аэродинамической трубе [10].
Режим дозвукового слабо сжимаемого обтекания профиля КАСА 4412 при М» = 0.085,
а = 12°, Яе = 1.64-106 рассмотрен в работах [51, 52]. Проведено сравнение с экспериментальными данными [9] и расчетами на основе модели несжимаемых течений [53].
Результаты тестирования численного алгоритма для режима автоколебания скачка уплотнения на подветренной стороне профиля БОК N0.1 [52] представлены на рис. 2. Параметры невозмущенного потока, в соответствии с экспериментальными данными [15, 16], составляли
М» = 0.71, а = 6.97°, Яе = 2 -107.
В рассмотренном случае ударная волна совершает периодические колебания на участке, занимающем примерно 42% длины хорды (х/с « 0.06 0.48). В процессе колебаний изменяется конфигурация, интенсивность скачка уплотнения и, соответственно, структура отрывного течения.
Момент времени і = 0 соответствует максимуму коэффициента подъемной силы (рис. 2, д). В первой фазе колебаний, при движении ударной волны вверх по потоку, скачок уплотнения имеет форму лямбда-ножки, причем линейные размеры ее уменьшаются по мере того, как скачок перемещается по профилю. Момент времени і = 0.4Т соответствует наименьшим размерам локальной сверхзвуковой зоны, скачка уплотнения, а также его интенсивности. Это крайнее левое положение ударной волны (рис. 2, а), хотя минимум коэффициента подъемной силы достигается в момент времени і « 0.47Т, где Т — время одного цикла автоколебаний.
При перемещении скачка уплотнения вниз по потоку локальная сверхзвуковая зона непрерывно увеличивается в размерах. Отметим, что здесь скачок уплотнения вблизи поверхности профиля имеет форму нормального скачка. Момент времени і = 0.9Т соответствует наибольшим размерам
Рис. 1. Контуры исследуемых аэродинамических профилей
а) Изолинии чисел Маха при і = 0.4Т
б) Изолинии чисел Маха при і = 0.9Т
20
1.5
1.0
0.5
0
■0.5
•1.0
•1.5
•/ •*сч
* Ъз _ щ
0.2
04
06
0.8
10
х/с
в) Распределения коэффициента давления, осредненного по времени на поверхности профиля:
• — экспериментальные данные [16];
- расчет настоящей работы
г) Распределения коэффициента трения на верхней поверхности профиля
д) Эволюция коэффициента подъемной силы по времени е) Эволюция коэффициента сопротивления по времени
Рис. 2. Результаты расчета обтекания профиля БОК № 1 при М* = 0.71, а = 6.97°, Яес = 2.0 • 10
локальной сверхзвуковой зоны, скачка уплотнения, а также его интенсивности (рис. 2, б). Скорость перемещения скачка уплотнения в крайнее правое положение несколько меньше, чем в предыдущей фазе.
На рис. 2, в представлено распределение расчетного коэффициента давления, осредненного по времени, в сравнении с экспериментальными данными [16].
Распределения коэффициента трения на подветренной стороне (рис. 2, г) хорошо передают динамику развития пограничного слоя на профиле в моменты времени, когда ударная волна занимает крайние положения (рис. 2, а и б). В обоих случаях ударная волна, взаимодействуя с пограничным слоем, вызывает отрыв потока.
Периодический процесс автоколебаний ударной волны наглядно передается изменениями коэффициентов подъемной силы (рис. 2, д) и сопротивления (рис. 2, е) по времени, которые отличаются между собой на порядок. При этом частотная характеристика к = п/с / и* = п , соответствующая произведению числа п на число Струхаля, которое является безразмерной частотой колебаний, составила к = 0.253 , а в эксперименте [15] 0.25.
Следует отметить, что погрешность расчета интегральных аэродинамических характеристик в тестовых задачах не превышала 2 — 3% при хорошем воспроизведении распределенных параметров.
4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Физические особенности взаимодействия скачков уплотнения и волн разрежения с пограничным слоем и следом приводят к возникновению различных режимов трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамических профилей.
4.1. КРИТЕРИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ РЕЖИМОВ ТРАНСЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЕЙ
С целью идентификации отдельных режимов обтекания в настоящей работе на основе анализа полученных результатов, экспериментальных и расчетных данных других авторов предложены классификационные критерии, которые состоят из нескольких групп.
1. Наличие локальных сверхзвуковых зон (ЛСЗ):
полностью дозвуковое течение;
возникновение и исчезновение ЛСЗ во время колебания поля течения; наличие ЛСЗ для всех моментов времени.
2. Стационарность или нестационарность поля течения:
стационарное обтекание (безотрывное обтекание либо небольшая отрывная стационарная зона вблизи задней кромки или скачка уплотнения); автоколебания ударной волны;
нестационарное закритическое обтекание (точка отрыва совершает колебания на подветренной стороне);
квазистационарный режим (точка отрыва фиксирована либо совершает малые колебания вблизи носика профиля);
нестационарные колебания, вызванные взаимодействием скачков уплотнения со следом за профилем.
3. Конфигурации скачков уплотнения:
бесскачковый режим (дозвуковое обтекание либо ЛСЗ слабой интенсивности); односкачковый режим с криволинейной ударной волной; односкачковый режим с лямбда-ножкой;
двухскачковый режим с криволинейными ударными волнами; двухскачковый режим с хвостовыми скачками уплотнения; двухскачковые режимы со смешанным расположением ударных волн; расположение скачков уплотнения за аэродинамическим профилем; сложные конфигурации скачков уплотнения, включающие систему ударных волн, волн сжатия и разрежения.
4. Характер взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем:
стационарное безотрывное взаимодействие;
стационарное взаимодействие с отрывом потока;
нестационарное взаимодействие, связанное с автоколебаниями ударной волны;
нестационарное взаимодействие, связанное с системой вихрей в отрывной зоне на подветренной стороне;
взаимодействие скачков уплотнения со следом за профилем;
взаимодействие системы скачков уплотнения с пограничным слоем и следом за профилем.
5. Эволюция во времени значений интегральных аэродинамических характеристик (АДХ):
стационарные значения АДХ;
периодические либо хаотические значения колебаний АДХ;
по амплитуде колебаний значений АДХ.
Для иллюстрации особенностей взаимодействия скачков уплотнения и волн разрежения с пограничным слоем и следом за профилем КЛСЛ 0012 на рис. 3 и 4 представлены численные шлирен-фотографии, полученные на основе распределения градиента плотности. Все расчеты
были проведены при фиксированном числе Яе = 3.91 • 106 .
На рис. 3, а представлен односкачковый режим обтекания с наличием отрывной зоны на подветренной стороне профиля. Хотя ударная волна является криволинейной, по своему характеру у поверхности профиля она соответствует нормальному скачку, переводящему сверхзвуковое течение в дозвуковое. Данный режим является классическим и хорошо изучен [7, 22, 28].
Стационарный односкачковый режим с наличием лямбда-ножки возникает при несколько больших числах М и углах атаки (рис. 3, б). За косым скачком отрыва течение остается сверхзвуковым. Тыльный нормальный скачок замыкает образующуюся маховскую конфигурацию ударных волн.
Трансзвуковое обтекание симметричных и двояковыпуклых профилей при малых углах атаки приводит к возникновению классического двухскачкового режима [7, 22, 28], который представлен на рис. 3, в. Интенсивность скачков уплотнения, их расположение на профиле, взаимодействие с турбулентным пограничным слоем существенно различны. На подветренной стороне возникает отрывная зона, в то время как на наветренной стороне течение безотрывное.
Необычная конфигурация скачков уплотнения была получена для М* = 0.855, а = 5° (рис. 3, г). По предложенной классификации данный режим относится к двухскачковому со смешанным расположением ударных волн. Верхний скачок соответствует односкачковому режиму с наличием лямбда-ножки, аналогично рис. 3, б. На нижней стороне профиля локальная сверхзвуковая зона простирается вдоль всей хорды, замыкаясь нормальным хвостовым скачком (без лямбда-ножки). Дальнейшие исследования показали, что данная конфигурация возникает в узком диапазоне параметров невозмущенного потока.
Рис. 3, д и е демонстрируют симметричный и несимметричный двухскачковый режим с наличием хвостовых скачков уплотнения. Характерной особенностью данного режима является одновременное наличие лямбда-ножек, взаимодействующих с пограничным слоем на профиле и следом. Сверхзвуковые потоки, сходящие с наветренной и подветренной сторон под некоторым углом, приводят к образованию косых скачков уплотнения на задней кромке. Наличие угла между взаимодействующими потоками, обусловленного формой профиля, делает невозможным образование нормальных хвостовых скачков уплотнения, как в случае, представленном на рис. 3, г. Замыкающие тыльные скачки уплотнения могут располагаться как в непосредственной близости обтекаемого профиля, так и в дальнем следе.
Конфигурация, состоящая из нескольких скачков уплотнения и волн разрежения, приведена на рис. 4, а. Оба скачка уплотнения, образующие лямбда-ножку, в отличие от ранее рассмотренных случаев, являются косыми. Течение за тыльным скачком остается сверхзвуковым, что приводит к формированию веера волн разрежения. Дополнительная сверхзвуковая зона на подветренной стороне замыкается прямым скачком уплотнения, взаимодействующим со следом за профилем. На наветренной стороне от задней кромки возникает еще один веер волн разрежения, и затем прямой скачок.
д) М„ = 0.9, а = 0 е) М„ = 0.925, а = 5°
Рис. 3. Численные шлирен-фотографии для одно- и двухскачковых режимов обтекания профиля ЫЛСЛ 0012
С увеличением числа М данная конфигурация трансформируется (рис. 4, б). Скачки уплотнения сдвигаются ниже по потоку, так что тыльный скачок на подветренной стороне взаимодействует со следом за профилем. В следе образуется прогиб, приводящий к образованию веера волн сжатия, переходящих в тыльный скачок. На нижней стороне аналогично предыдущему случаю образуется веер волн разрежения от задней кромки, но скачки уплотнения здесь имеют характерную лямбда-ножку.
а) Мм = 0.825, а = 10°
б) М = 0.875, а = 10°
9В
в) М„ = 0.9, а = 20°
г) М = 0.9, а = 25°
д) М = 0.8, а = 15° е) М = 0.8, а = 20°
Рис. 4. Численные шлирен-фотографии обтекания профиля ЫЛСЛ 0012 при наличии систем ударных волн и
колебаний в следе за профилем
Режим обтекания, где реализовывалось взаимодействие хвостовых ударных волн со скачком уплотнения, вызванным отрывом потока вблизи задней кромки, представлен на рис. 4, в. Число Маха набегающего потока было достаточно высоким (Мда = 0.9 ), большую интенсивность имеют не только скачки уплотнения, но и контактный разрыв, располагающийся над следом за профилем.
С увеличением угла атаки точка отрыва смещается к носику профиля (рис. 4, г), что приводит к изменению конфигурации локальных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения. Отрыв занимает всю подветренную сторону. Над задней кромкой образуется веер волн сжатия, переходящий в косой хвостовой скачок уплотнения. Образование скачков уплотнения ниже следа также происходит при наличии волн разрежения и сжатия.
На рис. 4, д и е представлен нестационарный режим обтекания, возникающий из-за колебаний в следе за профилем. На подветренной стороне профиля зарождается ряд отдельных вихрей. Сверхзвуковые зоны и сверху и снизу распространяются далеко за профиль. Замыкающие скачки уплотнения взаимодействуют со следом. Колебания всего поля течения приводят к небольшим осцилляциям скачка уплотнения вблизи носика профиля.
Ниже представлены результаты серии параметрических исследований трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамических профилей, выполненных как с целью выявления отдельных физических закономерностей, так и для составления общей план схемы различных режимов на плоскости «число Маха набегающего потока — угол атаки».
4.2. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ПРОФИЛЯ НА КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА
Одним из ключевых параметров трансзвуковой аэродинамики является критическое число Маха набегающего потока М^ = Мкр, при котором в дозвуковом течении появляется точка с локальным значением числа М = 1 [7, 22, 28]. Критическое число М играет существенную роль в трансзвуковой аэродинамике, поскольку оно разграничивает течения с наличием локальных сверхзвуковых зон от полностью дозвуковых. Значение критического числа М существенно зависит не только от параметров набегающего потока, но и формы профиля.
С этой целью была проведена серия численных экспериментов по обтеканию четырех аэродинамических профилей КАСЛ 0012, КАСА 4412, ЯЛЕ 2822 и БОК N0.1 с одинаковой относительной 12% толщиной, состоящая из трех этапов.
На первом этапе рассматривалось обтекание этих профилей при одинаковых условиях набегающего потока Мм = 0.7, Яе = 3.91-106 , а = 0 . Результаты данного численного эксперимента представлены на рис. 5 — 8 в виде распределений изолиний чисел М, коэффициента давления и коэффициента трения на подветренной стороне.
Для профилей ЯЛЕ 2822 и КАСА 0012 режимы обтекания являются полностью дозвуковыми (рис. 5, 6) с максимальными числами Мтах = 0.922 и Мтах = 0.933 соответственно. На профиле БОК N0.1 образовывалась небольшая локальная сверхзвуковая зона (рис. 7), здесь Мтах = 1.066 . На подветренной стороне профиля КАСА 4412 была получена развитая сверхзвуковая зона (рис. 8), заканчивающаяся скачком уплотнения с максимальным числом Мтах = 1.293 . В первых трех случаях течение оставалось безотрывным. На профиле КАСА 4412 образовывалась небольшая отрывная зона, вызванная скачком уплотнения.
Затем определялись значения критического числа М при нулевом угле атаки в диапазоне
чисел Яе = 1.2 -106 2.0 -107. Результаты расчетов приведены ниже в таблице.
Значения критического числа Маха при нулевом угле атаки и различных
числах Рейнольдса
Яе - 10-6 1.2 3.9 8.0 20.0
ЯАЕ 2822 0.7349 0.7315 0.7302 0.7292
КАСА 0012 0.7295 0.7291 0.7288 0.7285
БОК №з.1 0.6875 0.6849 0.6837 0.6829
КАСА 4412 0.6363 0.6330 0.6319 0.6310
Влияние числа Яе оказывается незначительным, изменения происходят только в третьем, четвертом знаке. При постоянном числе Яе и нулевом угле атаки значение критического числа М варьируется в зависимости от формы профиля в диапазоне 0.63 0.73 .
а)
а)
б)
б)
в)
в)
Рис. 5. Изолинии чисел Маха (а), распределение коэффициента давления (б) и коэффициента трения (в) на поверхности профиля ЯАЕ 2822 при Мм = 0.7, а = 0, Яе = 3.91 - 106
Рис. 6. Изолинии чисел Маха (а), распределение коэффициента давления (б) и коэффициента трения (в) на поверхности профиля КАСА 0012 при М„ = 0.7, а = 0,
Яе = 3.91 - 10
О 0 1 0 2 0.3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0х/с
б)
^ • 101
0 01 02 0 3 0 4 0 5 0.6 0.7 08 09 1.0х/с
в)
Рис. 7. Изолинии чисел Маха (а), распределение коэффициента давления (б) и коэффициента трения (в) на поверхности профиля БОК №з.1 при М„ = 0.7, а = 0, Яе = 3.91 - 106
а)
б)
9 10*
0 01 0.2 0.3 0 4 0.5 0 6 0 7 08 0.9 1.0*/с
в)
Рис. 8. Изолинии чисел Маха (а), распределение коэффициента давления (б) и коэффициента трения (в) на поверхности профиля КАСА 4412 при Мм = 0.7, а = 0, Яе = 3.91 - 106
На третьем этапе исследовалась зависимость критического числа М от угла атаки. Строго говоря, такая зависимость является существенно нелинейной. В частности, для профиля КЛСЛ 0012 минимум кривой, разделяющей полностью дозвуковое течение от течений с наличием локальной сверхзвуковой зоны, был получен для Моо « 0.23, а = 16.5°. Вместе с тем, для небольших углов атаки (а < 10° ) зависимость критического числа М близка к линейной и может быть аппроксимирована в виде:
Мкр = Мкр,0 (1 - кра) ,
где Мкр 0 — значение критического числа Маха для нулевого угла атаки (таблица); кр — коэффициент пропорциональности; а — угол атаки в радианах.
На основе полученных расчетных данных для профиля КЛСЛ 0012 значение коэффициента пропорциональности составило кр « 3.45 . Соответственно для профиля БОК N0.1 было получено кр « 4.51, для профиля ЯЛЕ 2822 — кр « 4.29 и для NACA 4412 — кр « 2.29. Столь большой
разброс по значениям коэффициента пропорциональности объясняется различной геометрией течения конфузорно-диффузорного типа, образующегося вблизи носиков рассмотренных профилей.
В целом, влияние формы аэродинамического профиля на значение критического числа М оказалось более существенным, чем влияние числа Яе.
4.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИ ПРОФИЛЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
В ходе следующего численного эксперимента исследовалась взаимосвязь между структурой поля течения вблизи профиля NACA 0012 и значениями интегральных аэродинамических характеристик при фиксированных значениях М«, = 0.8 и Яе = 3.91 -106 для различных углов атаки, лежащих в диапазоне от нуля до 40°. Выбор данного значения числа М набегающего потока обусловлен тем, что поле течения для всех углов атаки было трансзвуковым, без перехода через критическое значение числа М. Результаты численного эксперимента представлены на рис. 9 и 10 в виде зависимостей от угла атаки коэффициентов подъемной силы Су, сопротивления сх, момента тангажа т2 , аэродинамического качества су/сх, а также изолиний чисел М.
При нулевом угле атаки а = 0 картина обтекания симметрична, реализовывался двухскач-ковый режим (рис. 10, а). Подъемная сила и момент тангажа равны нулю, значение коэффициента сопротивления составило сх «0.0166. При увеличении угла атаки до а = 1.25° скачок уплотнения на подветренной стороне профиля сдвигается вниз по потоку и становится более интенсивным. Скачок уплотнения на наветренной стороне перемещается вверх по потоку, теряет свою интенсивность, сверхзвуковая зона уменьшается. На подветренной стороне область разрежения увеличивается, что приводит к резкому росту коэффициента подъемной силы. Для угла атаки а = 1.25° реализуется максимум аэродинамического качества су/сх « 9.58 (рис. 9, г).
На участке 2.5°<а<5° коэффициент подъемной силы Су незначительно возрастает, а момент тангажа даже убывает. Это объясняется одновременным уменьшением локальной сверхзвуковой зоны (ЛСЗ) как на наветренной, так и на подветренной стороне профиля. Уменьшение ЛСЗ на подветренной стороне профиля обусловлено развитием отрывного течения и перемещением точки отрыва ближе к носику профиля. На нижней стороне ЛСЗ исчезает, двухскачковый режим переходит в односкачковый (рис. 10, в).
На участке углов атаки от 5° до 17.5° происходит существенный рост значений интегральных аэродинамических коэффициентов (рис. 9). Область отрыва на подветренной стороне занимает всю длину хорды профиля и в ней не происходит существенного изменения коэффициента давления (рис. 10, г, д). Вместе с тем, на наветренной стороне наблюдается увеличение давления за счет большего торможения потока.
При дальнейшем повышении угла атаки рост коэффициентов Су, сх, тг замедляется, что связано с переходом к явно выраженным закритическим режимам обтекания (рис. 10, е).
в) г)
Рис. 9. Расчетные зависимости коэффициента подъемной силы (а), сопротивления (б), момента тангажа (в) и аэродинамического качества (г) профиля КАСА 0012 от угла атаки при фиксированном числе М„ = 0.8
д) а =15° е) а = 30°
Рис. 10. Изолинии чисел Маха вблизи профиля КАСА 0012 при М„ = 0.8 и различных углах атаки
б) Мм = 0.65
в) М^ = 0.725
г) Мм = 0.825
д) Мм = 0.855
е) Мм, = 0.9
Рис. 11. Изменение коэффициента подъемной силы су (а) и изолинии чисел Маха вблизи профиля NACA 0012 для различных значений М^ (б — е) при фиксированном угле атаки а = 5°
Особый интерес в трансзвуковой аэродинамике представляют зависимости интегральных коэффициентов от числа М набегающего потока при фиксированном угле атаки. В настоящей работе представлены результаты численного эксперимента по обтеканию профиля КАСА 0012 при фиксированном угле атаки а = 5° (рис. 11). Число Мда изменялось от 0.35 (полностью дозвуковое течение) до 1.025 (сверхзвуковое течение). Критическое значение числа М составило 0.503.
При дозвуковых и трансзвуковых течениях с наличием ЛСЗ небольшой интенсивности наблюдается рост коэффициента подъемной силы (рис. 11, а). До числа М ^ = 0.65 результаты расчетов хорошо согласуются с поправкой Прандтля — Глауерта. На этом участке реализуется стационарное безотрывное обтекание профиля без скачков уплотнения либо со скачками слабой интенсивности.
При числе Мм = 0.65 (рис. 11, б) был зафиксирован максимум коэффициента подъемной силы. Образуется обширная сверхзвуковая зона со скачком уплотнения, приводящим к возникновению отрыва потока на подветренной стороне. Отрыв потока приводит к искажению эффективной формы профиля. При увеличении числа М набегающего потока развитие отрывной зоны приводит к уменьшению коэффициента подъемной силы (рис. 11, в). Кроме того, в диапазоне 0.7 < М^ < 0.75 возникает режим автоколебаний скачка уплотнения, физические особенности
которого обсуждаются ниже.
Дальнейшее уменьшение коэффициента подъемной силы связано с появлением нового фактора, а именно развитием ЛСЗ на нижней стороне профиля (рис. 11, г, д). Возникающая здесь область разрежения приводит к резкому уменьшению давления на наветренной стороне. Минимум значения Су реализуется, когда локальная сверхзвуковая зона занимает всю нижнюю сторону профиля, а замыкающий скачок является хвостовым (рис. 3, г, 11, д). Значение коэффициента подъемной силы меняется на порядок: су « 0.7 при М^ = 0.65 и су . « 0.07 при М^ = 0.855 .
Последующее увеличение числа М также приводит к росту коэффициента подъемной силы за счет большего разрежения на подветренной стороне, максимум достигается при М= 0.9 (рис. 11, е). Затем картина течения стабилизируется, и значение Су имеет тенденцию к снижению, включая начало режима сверхзвукового обтекания.
Характер изменения коэффициента подъемной силы в зависимости от Мю был исследован качественно в работах [21, 28]. Результаты настоящего эксперимента согласуются с данными этих работ.
4.4. АВТОКОЛЕБАНИЯ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ НА ПРОФИЛЕ
Возникновение автоколебаний скачка уплотнений относится к нежелательным явлениям в трансзвуковой аэродинамике, поскольку они могут привести к бафтингу элементов летательного аппарата. В настоящей работе проведены численные эксперименты по исследованию структуры нестационарных трансзвуковых течений для различных чисел М и углов атаки (рис. 12 — 15). Спектр колебаний распределенных и интегральных характеристик находился в диапазоне от слабо-выраженных периодических до хаотически изменяющихся. Наиболее опасными для конструкции ЛА являются явно выраженные периодические колебания, когда значения коэффициента подъемной силы меняется в два-три раза. В качестве примера на рис. 12 — 14 представлены результаты расчета обтекания профиля КАСА 0012 при Мм = 0.725, а = 5°, Яе = 3.91-106 для одного цикла колебаний. Момент времени ^ = 0 соответствует максимуму коэффициента подъемной силы (рис. 15, а).
Общий характер колебаний аналогичен данным, полученным для профиля БОК Ко.1 (рис. 2). Скорости движения скачка уплотнения вверх и вниз по потоку различны. Изменение коэффициента подъемной силы от максимума до минимума происходит в течение времени Ы « 0.48Т, а возрастание — на интервале Ы « 0.52Т . Следует отметить, что достижение максимума и минимума по су не совпадает с крайним правым и крайним левым положением скачка уплотнения как для профиля КАСА 0012, так и для профиля БОК Ко.1.
Рис. 13. Распределение коэффициента давления на поверхности профиля КАСА 0012 для одного цикла автоколебания
скачка уплотнения при М„ = 0.725, а = 5°, Яе = 3.91 - 10
Рис. 14. Распределение коэффициента трения на поверхности профиля КАСА 0012 для одного цикла автоколебания
скачка уплотнения при Мм = 0.725, а = 5°, Яе = 3.91 - 106
а)
б)
в)
Рис. 15. Эволюция коэффициентов подъемной силы и сопротивления при различных режимах нестационарного обтекания профиля ЫЛСЛ 0012 при Яе = 3.91 • 106:
а — режим автоколебаний скачка уплотнения (Мда = 0.725, а = 5°); б — режим колебаний в следе за профилем (Мда = 0.725, а = 12.5°); в — режим неустойчивости отрыва на подветренной стороне (Мда = 0.6, а = 12.5°)
Из анализа результатов расчетов, приведенных на рис. 12 — 14, следует, что в момент времени ґ = 0 первой фазы колебаний скачок уплотнения уже движется вверх по потоку. Точка отрыва находится в положении приблизительно одной трети хорды профиля. Развитая отрывная зона, являющаяся результатом взаимодействия ударной волны с пограничным слоем, простирается от х/с « 0.33 до задней кромки. В последующие моменты времени до ґ = 0.4Т криволинейный скачок уплотнения перемещается к носику профиля, увеличивается протяженность области отрыва за ним и его интенсивность.
Отметим, что хотя в момент времени г = 0.4Т ЛСЗ имеет минимальные размеры и скачок уплотнения находится в крайнем левом положении, точка отрыва уже начинает движение вниз по потоку. Это связано с изменением формы скачка вблизи профиля из криволинейного в нормальный, близкий к прямому.
Вторая фаза характеризуется движением скачка уплотнения вниз по потоку, увеличением размеров сверхзвуковой зоны. Структура отрывного течения здесь другая, чем в первой фазе. Единая отрывная зона распадается на две: отрыв, вызванный скачком уплотнения, и отрыв вблизи задней кромки (рис. 14; г = 0.5Т). При дальнейшем движении остается только одна отрывная зона от скачка уплотнения, а течение вблизи задней кромки становится безотрывным (рис. 14; г = 0.6Т, г = 0.7Т). Вблизи крайнего правого положения скачка уплотнения (г = 0.8Т, г = 0.9Т) точка отрыва находится в небольшом диапазоне х/е * 0.34 0.36 , а точка присоединения сдвигается к задней кромке. Затем цикл отрывного течения и движения скачка уплотнения повторяется вновь.
Следует отметить, что распределение коэффициента давления на наветренной стороне сохраняет свой характер с незначительными изменениями вблизи задней кромки (рис. 13). Изменения аэродинамических характеристик связано в основном с процессами, происходящими на наветренной стороне. Коэффициент подъемной силы еу . меняется в диапазоне от «0.339 до
*0.676, а коэффициент сопротивления ех . — в диапазоне от «0.028 до *0.059. Экстремумы коэффициентов еу и ех в процессе колебаний не совпадают друг с другом. Максимум и минимум коэффициента сопротивления соответствует крайнему правому и крайнему левому положению скачков уплотнения. Безразмерный период колебаний составил Т * 14.7 , а соответствующая ему частота была равна Бк * 0.068. Для хорды профиля один метр в условиях стандартной атмосферы период колебаний составляет примерно 0.06 секунды, а частота 16.7 Гц.
Эволюция по времени коэффициентов подъемной силы и сопротивления при нестационарном обтекании профиля КАСЛ 0012 существенно зависит от числа М набегающего потока и угла атаки (рис. 15). В частности, для М = 0.725 и а = 12.5°, реализовывался квазистационарный режим с точкой отрыва вблизи носика профиля, периодические колебания с малой амплитудой возникали в следе за профилем. При М = 0.6 и а = 12.5° на подветренной стороне происходит распад отрывной зоны на систему вихрей, каждый из которых движется со своей скоростью. Значения аэродинамических коэффициентов совершают хаотические колебания без явно выраженного характерного периода. С физической точки зрения, любые нестационарные процессы трансзвукового обтекания аэродинамических профилей связаны с перемещениями ударных волн и волн разрежения, взаимодействующих с турбулентным пограничным слоем и следом. При дальнейших исследованиях возникает необходимость более точной формулировки критериев, разделяющих режим автоколебаний скачка уплотнения, способных вызвать бафтинг элементов ЛА, от других нестационарных трансзвуковых течений.
4.5. «КАРТА» РЕЖИМОВ ТРАНСЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ КАСА 0012
Изложенные выше результаты численных экспериментов являются частью двухпараметрического исследования режимов дозвукового и трансзвукового обтекания профиля КАСА 0012. На основе полученных данных в соответствии с предложенными критериями составлена «карта» расположения отдельных режимов для чисел Мот = 0.2 0.95 и углов атаки а = 0 40° (рис. 16).
Полностью дозвуковое течение находится в нижней части «план-схемы» и соответствует умеренным числам М набегающего потока.
Переход через значения критического числа М для углов атаки а < 15° сопровождается возникновением стационарного режима с локальными сверхзвуковыми зонами небольшой интенсивности при отсутствии скачков уплотнения. Для закритических углов атаки наблюдался нестационарный режим, когда в процессе колебания ЛСЗ слабой интенсивности исчезает, а потом появляется вновь.
Классификация стационарных режимов выполнена в соответствии с конфигурациями скачков уплотнений и наличием отрыва потока.
Односкачковый режим с криволинейной ударной волной (рис. 3, а) может происходить как с отрывом потока, так и без него в зависимости от интенсивности ударной волны. Появление
Рис. 16. «Карта» расположения режимов обтекания профиля КАСЛ 0012:
■ — ЛСЗ слабой интенсивности без скачков; о — односкачковый режим (без отрыва); • — односкачковый режим (с отрывом); ▼ — односкачковый режим с лямбда-ножкой; А — автоколебания скачка уплотнения; □ — двухскачковый режим (без отрыва);
■ — двухскачковый режим (с отрывом); ♦ — двухскачковый режим (I + хвостовой); х — двухскачковый режим с хвостовыми скачками; * — системы ударных волн и волн разрежения; Н — неустойчивость отрыва на подветренной стороне; V— колебания
в следе за профилем; © — возникновение и исчезновение ЛСЗ
скачка с характерной лямбда-ножкой (рис. 3, б) всегда сопровождается отрывной зоной большой протяженности.
Режим с двухскачковой конфигурацией (рис. 3, в) соответствует несколько большим числам М набегающего потока и меньшим углам атаки. Здесь также наблюдаются течения с отрывом пограничного слоя и без отрыва. К этому режиму относится конфигурация, в которой скачок на наветренной поверхности является хвостовым, а на подветренной стороне образуется характерная лямбда-ножка (рис 3, г).
При числах М^ = 0.9 0.95 и углах атаки а< 6.2° реализуются режимы с хвостовыми скачками уплотнения (рис. 3, д, е).
Системы ударных волн, волн сжатия и разряжения наблюдались при числах М> 0.8 и углах атаки а> 3.7° (рис. 4, а — г). Характерной особенностью данного режима является сохранение стационарности поля течения вплоть до углов атаки а = 28° .
Зона автоколебания ударных волн находится полностью в рамках односкачкового режима. Идентификация данного режима осуществлялась по периодическим колебаниям АДХ большой амплитуды для докритических углов атаки.
Непосредственно к нему примыкает режим неустойчивости с распадом отрывной зоны на систему вихрей и хаотическим изменением АДХ. При больших углах атаки реализуется режим с колебаниями в следе за профилем (рис. 4, д, е).
При детализации классификационных признаков возможно уточнение режимов обтекания профиля КАСА 0012, представленных на рис. 3, 4, 16.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса проведены численные параметрические исследования трансзвуковых течений вблизи аэродинамических профилей
в диапазоне = 0.085 ^ 0.75, углов атаки а = 0 ^ 40° и чисел Re = 1.2 • 106 ^ 2 -107.
Рассмотрено влияние числа Рейнольдса на возникновение локальной сверхзвуковой зоны при переходе от дозвукового к трансзвуковому обтеканию при малых углах атаки.
Исследовано влияние числа М при фиксированном угле атаки, а также угла атаки при постоянном числе Мда на структуру течения и значения интегральных аэродинамических характеристик.
Рассмотрены физические особенности взаимодействия ударной волны с турбулентным пограничным слоем для режима автоколебания скачка уплотнения на профиле NACA 0012.
Составлена «карта» режимов трансзвукового турбулентного обтекания профиля NACA 0012 на плоскости «число Маха набегающего потока — угол атаки».
ЛИТЕРАТУРА
1. Кравец А. С. Характеристики авиационных профилей. — М.: Оборониздат, 1939,
с. 213.
2. Ушаков Б. А., Красильщиков П. П., Волков А. К. Атлас аэродинамических характеристик профилей крыльев. — БНТ НКАП при ЦАГИ, 1940, с. 339.
3. Кашафутдинов С. Т., Лушин В. Н. Атлас аэродинамических характеристик крыловых профилей. — Сиб. НИИ авиации им. С. А. Чаплыгина. 1994, с. 74.
4. Abbott I.H.von Doenhoff A. E. Theory of wing sections, including a summary of airfoil data. — New York: Dover Publications, 1959, 693 p.
5. CFD resources at NASA langley // http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/
6. Pearcey H. H. Some effects of shock-induced separation of turbulent boundary layers in transonic flows past aerofoils // A.R.C. TR 3108, Aeronautical Research Council Reports and Memoranda. — London, 1959, 62 p.
7. Петров К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1985, 272 c.
8. Cook P. H., McDonald M. A., Firmin M. C. P. Airfoil RAE 2822, pressure distributions, and boundary layer and wake measurements // AGARD Report AR 138. 1979, 112 р.
9. W a d c o c k A. J. Investigation of low-speed turbulent separated flow around airfoils // NASA-CR-177450, 1987, 66 p.
10. McCorskey W., McAlicter K., Carr L., Pucci S. An experimental study of dynamic stall on advanced airfoil sections: Summary of experiment // NASA TM 84245, 1982. V. 1,
143 p.
11. Hilton W. F., Fowler R. G. Photographs of shock wave movement // NPL R&M,
National Physical Laboratories. 1947. N 2692, 17 p.
12. Pearcey H. H., Osborne J., Haines A. B. The interaction between local effects at the shock and rear separation — a source of significant scale effects in wind-tunnel tests on airfoils and wings // AGARD CP-35. 1968, 123 p.
13. Макдевитт Дж. Б., Леви мл. Л. Л., Дейуэрт Г. С. Трансзвуковое течение около толстого профиля, образованного дугами окружности // Ракетная техника и космонавтика. 1976. Т. 14, № 5, с. 75 — 83.
14. Леви мл . Л. Л. Экспериментальное и численное исследование стационарных и нестационарных трансзвуковых течений около толстого профиля // Ракетная техника и космонавтика. 1978. Т. 16, № 6, с. 27 — 38.
15. Lee B.H. K, Ellis F. A., Bureau J. Investigation of the Buffet characteristics of two supercritical airfoils // J. of Aircraft. 1989. V. 26, N 8, p. 731 — 736.
16. Huang X. Z.Lee B. H. K, Tang F. C. Transonic buffet on supercritical airfoil //
NATO RTO-TR-26, 2000, p. 319 — 339.
17. L e e B. H. K. Oscillatory shock motion caused by transonic shock boundary-layer
interaction // AIAA J. 1990. V. 38, N 5, p. 942 — 944.
18. L e e B. H. K. Self-sustained shock oscillations on airfoils at transonic speeds // Progress
in Aerospace Sciences. 2001. V. 37, p. 147 — 196.
19. Xiao Q., Tsai H. M., Liu F. Numerical study of transonic buffet on a supercritical airfoil // AIAA J. 2006. V. 44, N 3, p. 920 — 928.
20. Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — М.: Наука, 1965,
376 с.
21. N i e u w l a n d G. Y., S p e e B. M. Transonic airfoils: Recent developments in theory, experiment and design // Ann. Rev. Fluid Mech. V. 5. 1973, р. 119 — 150.
22. Коул Дж., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика. — М.: Мир, 1989, 360 с.
23. Adamson T. C. J., Messter A. F. Analysis of two-dimensional interactions between shock waves and boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech. 1980, p. 108 — 138.
24. Cook L. P. Transonic Aerodynamics: Problems in Asymptotic Theory // SIAM, Philadelphia. 1993, 90 p.
25. Lock R. C., Williams B. R. Viscous-inviscid interactions in external aerodynamics // Progress in Aerospace Sciences. 1987. V. 24, p. 51 — 171.
26. Чэпмен Д. Р. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития. Драй-деновская лекция // Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т. 18, № 2, с. 12 — 32.
27. Приходько А. А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. — Киев: Наукова думка, 2003, 380 с.
28. Вирц Г., Смолдерн Ж. Численные методы в динамике жидкостей. — М.: Мир, 1981, 408 с.
29. H o l s t T. L. Transonic flow computations using nonlinear potential methods // Progress in Aerospace Science., 2000. V. 36, p. 1 — 61.
30. Джеймсон А., Мэвринлис Д. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками // Аэрокосмическая техника и космонавтика. 1987. Т. 25, № 1, c. 56 — 65.
31. Бартон Дж. Т., Пуллиам Т. Х. Влияние вязкости и погрешностей, свойственным численным методам, на результаты расчета обтекания профиля при больших углах атаки // Аэрокосмическая техника. 1987. Т. 25, № 2, c. 153 — 163.
32. Кофи Д. А. Многосеточный неявный метод для уравнений Эйлера с диагонали-зацией блочно-матричных элементов // Аэрокосмическая техника и космонавтика. 1989. Т. 27, № 6, c. 3 — 15.
33. Дейуэрт Г. С. Расчет трансзвуковых отрывных турбулентных потоков // Ракетная техника и космонавтика. 1976. Т. 14, № 6, с. 40 — 47.
34. Суганаван А. Численное исследование отрывного обтекания профилей турбулентным потоком // Ракетная техника и космонавтика. 1982. Т. 20, № 5, с. 137 — 147.
35. Коукли Т. Дж. Неявные (с разностями против потока) методы решения уравнений Навье — Стокса для течений сжимаемого газа // Аэрокосмическая техника и космонавтика. 1985. Т. 3, № 8, с. 105 — 113.
36. Raghunathan S., Mitchell R. D., Gillan M. A. Transonic shock oscillations on NACA 0012 aerofoil // Shock Waves. 1998. № 8, p. 191 — 202.
37. G e u r t s B. J. Direct and large-eddy simulation of turbulent flow // JMBC-2003, 100 p.
38. S p a l a r t P. R. Detached eddy simulation // IAM-PIMS Joint Distinguished Colloquium, 2001, 33 p.
39. Pulliam T. H., Efficient solution methods for the Navier — Stokes equations // Lecture notes for the von Karman Institute for Fluid Dynamics. Lecture Series, Von Karman Institute. — Belgium, 1985, 98 p.
40. Tannehill J. C., Anderson D. A., Pletcher R. H. Computational fluid mechanics and heat transfer (Second edition). — New York: Taylor & Francis, 1997, 785 p.
41. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974, 711 с.
42. S p a l ar t P. R., A11 m ar a s S. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow // AIAA Paper, N 92-0439, 1992, 22 p.
43. Полевой О. Б., Приходько А. А. Численное моделирование управления отрывом сверхзвукового трехмерного потока нри обтекании стреловидных углов сжатия. Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы. — Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т., ХАИ, 2006, с. 101 — 119.
44. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. — М.: Мир, 1991, т. 1, 501 с.; т. 2, 552 с.
45. R o e P. L., Characteristic-based schemes for the Euler equations // Annual review of fluid mechanics. 1986. V. 18, p. 337 — 365.
46. J a m e s o n A. Analysis and design of numerical schemes for gas dynamics 1: Artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multigrid convergence // Int. J. of Computational Fluid Dynamics. 1995. V. 4, p. 171 — 218.
47. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977, 656 с.
48. Приходько А. А., Полевой О. Б., Пилиненко А. А. Численное исследование возникновения и развития локальных сверхзвуковых зон при дозвуковом обтекании профиля NACA 0012 // Вісник Дніпропетр. ун-ту. 2008. Т. 16, вин. 11, с. 19 — 30.
49. Приходько А. А., Полевой О. Б., Пилиненко А. А. Численное моделирование нестационарных трансзвуковых турбулентных отрывных течений при обтекании профилей // Тези науково-практичної конференції «Комп’ютерна гідромеханіка». — Київ, 2008, с. 41.
50. Пилиненко А. А. Численное моделирование трансзвукового обтекания нрофи-ля NACA 0012 под небольшими углами атаки // Тези XI міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос». — Дніпропетровськ, 2009, с. 33.
51. Пилиненко А. А. О значениях критического числа Маха набегающего потока нри трансзвуковом обтекании аэродинамических профилей // Вісник Дніпропетр. ун-ту. 2009. Т. 17, вин. 13, с. 17 — 26.
52. Приходько А. А., Полевой О. Б., Пилиненко А. А. Режимы трансзвукового обтекания аэродинамических профилей // Тезисы IX международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». — Евпатория, 2009, с. 142 — 144.
53. Редчиц Д. А. Численное моделирование аэродинамики роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок на основе нестационарных уравнений Навье — Стокса: Дис. канд. физ.-мат. наук. — Днепропетровск, 2006, 250 с.
Рукопись поступила 22/ХІ2010 г.
