Замечания к газодинамическому конструированию сверхзвуковых летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXVI

200 5

№ 3 — 4

УДК 533.6.011.5/.55

629.782. 015.3.025.1

ЗАМЕЧАНИЯ К ГАЗОДИНАМИЧЕСКОМУ КОНСТРУИРОВАНИЮ СВЕРХЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ*

Предложены средства увеличения аэродинамического качества наветренной стороны крыла при заданных подъемной силе и площади: отогнутая задняя часть крыла с нулевым волновым сопротивлением, повернутые относительно передней кромки крыла скачки уплотнения и волны разрежения и система регулярно пересекающихся скачков.

Отмечено условие, когда границей области невозмущенного течения за скачком на передней кромке крыла с расположенным на его наветренной поверхности клином является характеристика.

Аэродинамическое качество конического сегмента с углом между «крыльями», равным 2ф, и длиной, равной единице, вычисляется в виде

где 0 и в — углы наклона скачка и конуса соответственно.

Средняя величина давления по площади проекции сегмента на плоскость хг, перпендикулярную его плоскости симметрии:

В расчетах величина р (Д) взята из таблиц [2]. На рис. 1 приведено аэродинамическое качество такого сегмента и треугольного крыла в зависимости от средней относительной величины статического давления на их наветренной поверхности — р2 /р^, р^ — статическое давление невозмущенного течения. При заданной подъемной силе и площади качество сегмента всегда меньше, чем качество треугольного крыла с присоединенными к его кромкам скачками и крыла Нонвейлера (или плоской пластины ф = 0). Это дает основание предположить, что средства увеличения аэродинамического качества следует искать с помощью поверхностей тока за плоскими скачками уплотнения. В [1] показаны существенные преимущества бесконечных косых плоских пластин по сравнению с треугольными крыльями. Задача состоит в реализации их характеристик для крыльев конечной длины.

При выборе крыла необходимо учитывать весь комплекс требований к летательному аппарату (объем, интеграция с двигателем, органы управления, сопротивление трения и т. д.). Рассмотрим только некоторые средства увеличения аэродинамического качества крыла в

* Это третья статья данной серии. Вторая статья опубликована в [1].

Г. И. МАИКАПАР

к = с§р 1+(0/р-1)|р(Ъ)/р(0)йъ 8іпф/ф,

0

К

40

30

20

10

А

і а ; Ф і

і і 1 \ 1 \ \ \ К \

f\ К >i ; 4 У'

1

Р2/Р-

результате применения поверхностей тока за плоскими скачками уплотнения. Варианты таких крыльев представлены на рис. 2, где

Л — угол между их передней кромкой и линией пересечения плоскости крыла с перпендикулярной к ней плоскостью поточных осей координат xy, т — угол линий тока на наветренной поверхности крыла с его передней кромкой за присоединенным к ней скачком уплотнения, ц — угол Маха этого течения.

В качестве исходных данных зададим М и Мі — числа Маха невозмущенного потока и по нормали к передней кромке крыла, в — угол наклона скачка уплотнения в нормальном к ней сечении. Тогда угол атаки крыла а определится зависимостью:

Мsin а = M1 sin б,

где б(Mi, в) — угол поворота вектора скорости течения в скачке в нормальном к передней кромке крыла сечении,

tg а

sin Л = -

tg б

tg т= . * =, 3 =-——, (1)

M1S , 3 = cos в

■у/m2 - m2 cos (в-б),

1 + 0.2M2 (i -з2)

M2 -m2 (і -32)

Рис. 1. Аэродинамическое качество конического сегмента и треугольного крыла в зависимости от относительной величины статического давления на их наветренной поверхности:

в =

5, 10, 15, 20°: 5

треугольное

крыло:

sin ц =

К крылу, передняя часть которого показана на рис. 2, а, добавим плоскую заднюю часть, не индуцирующую волновое сопротивление, которая образована линиями тока течения за скачком уплотнения на передней кромке его передней части и параллельна вектору скорости невозмущенного течения (рис. 3, а). Линия тока ВС, соединяющая обе части крыла, является линией отгиба его задней части, передняя кромка которой ВЕ расположена на плоскости скачка уплотнения, индуцируемого передней частью крыла. Область, где параметры течения на наветренных поверхностях обеих частей крыла одинаковы, ограничена линией пересечения его задней части

с конусом Маха этого течения с вершиной в точке С — линия СЕ, которая является задней кромкой крыла.

Для определения угла ю между плоскостями, образующими это крыло, угла Ф между нормалью к поверхности его задней (отклоненной) части и осью у, угла в в ее передней точке В воспользуемся зависимостью между плоскими и двугранными углами трехгранного угла:

cos уі = cos у j cos уk + sin у j sin yk cos vi, (2)

где yi, у j, у k — плоские углы его граней, а vi — угол между гранями с углами у j и Yk,

индексы i, j, k изменяются в пределах от і до З.

Рассмотрим окрестность точки В (рис. 3, б), где линия Bz параллельна оси координат z, расположенной на плоскости передней части крыла. Для трехгранного угла с плоскими углами а, Л-т, у, где у — угол между векторами скорости невозмущенного течения и за скачком уплотнения на передней части крыла, по формуле (2) получим:

М

ф = 0 — ◦ о о о ;

ф = п/2 — • • • • ;

М = 3

Ф = 0 — д д д д ; Ф = п/2 — ▲ ▲ ▲ ▲

cos а = cos

у cos (Л-^ + sin у sin (Л-т) cos ю,

Рис. 2. Крылья конечной длины

2 б)

Рис. 3. Крыло с отогнутой задней частью нулевого волнового сопротивления:

......— скачок уплотнения; —----- — — пересечение передней части крыла

с плоскостью осей координат

и так как плоскость передней части крыла (см. рис. 3, а) перпендикулярна плоскости xy:

cos у = cos а cos (Л - т).

Из этих равенств следует:

tg а

tg ю = —

sin

(Л-т)'

Угол ф (он же угол между плоскостями хг и отогнутой задней частью крыла) определится по формуле (2) для трехгранного угла с плоскими углами у, п/ 2, п/ 2 — (Л — т):

sin (Л - т) = sin у cos Ф,

откуда следует:

tg ф = sin a ctg (Л - t) ;

аэродинамическое качество крыла с отогнутой задней частью, не индуцирующей волновое сопротивление, равно:

K = ctg a -

S2 cos ф S1 sin a ’

где Sj и S2 — площади его передней и задней частей соответственно (АВС и ВСЕ на рис. 3, а). Полагая далее длину отрезка BC = 1, определим их величину

. sin ц sin т . sin ц sin в

2S1 = AB sin t = j------- , 2S2 = BE sin в =-----------j- .

sin (т-ц) sin (ц-в)

Длины передней и задней частей крыла в направлении линии пересечения его передней части с плоскостью xy:

„ . _ . sin ц cos Л „ sin ц cos X

4 = ABcos Л = ^^---------- 42 = BE cos X = —

где

sin (т-ц)’ sin (ц-в)’

cos X = cos в cos (Л - t) - sin в sin (Л - t) cos Ю.

Угол в в вершине В отклоненной части крыла определим при рассмотрении трехгранного угла с плоскими углами в, т и у (см. рис. 3), где у — угол между передними кромками отклоненной и передней частями крыла. По формуле (2) получим:

cos в = cos Tcos у + sin Tsin ycos (Q-5),

cos у = cos т cos в + sin т sin в cos Ю.

Из этих равенств после некоторых преобразований следует:

sin Tyjtg2 a + sin2 (Л - t)

tg в =

tg a ctg (0-5) + cos т sin (Л - t)

Для представления о форме исследуемого крыла ниже приводится таблица его аэродинамических и геометрических параметров при М = 3 и М1 = 1.7.

0° P2I Pi a° ц° Л° т° в° ю° ф° ^2 41

40 1.23 2.3 20.4 34.4 33.0 18.7 59.3 58.8 10.6 1.32

43 1.40 3.8 21.1 34.3 32.0 18.3 58.4 58.3 6.8 1.57

45 1.52 4.74 21.6 34.3 31.3 18.0 57.4 57.3 5.6 1.82

48 1.70 6.0 22.2 34.1 30.1 17.7 56.5 56.3 4.6 2.34

50 1.81 6.7 22.7 34.0 29.4 17.6 55.6 54.8 4.2 2.72

Здесь р2/ р1 — отношение давлений за и перед скачком на передней кромке крыла.

На рис. 4 представлено аэродинамическое качество рассмотренных крыльев в зависимости от параметров М, М1 и Р2 / Р1. Оно больше, чем у бесконечной косой пластины и треугольного крыла при полной длине ^, намного большей, чем длина ^. Выигрыш также может быть существенным, если несколько укоротить заднюю часть крыла по сравнению с ее расчетной величиной [3].

Л Д

\ \ * \ /V \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\

\\\ N Лд\ \\ X ^ \ \ X ■44 V

>

1.0 1.25 1.50 1.75 Р2/Р, 2.0

Рис. 4. Аэродинамическое качество крыла с отогнутой задней частью нулевого волнового сопротивления (і) и бесконечной косой пластины (2) в зависимости от относительной величины статического давления на их наветренной поверхности при:

-----------М = 3, Мі = 1.7;-----— М = 3, Мі = 1.5;

......— М = 2, М1 = 1.4

Уместен вопрос об устойчивости течения за отогнутым концом крыла; экспериментально подтверждено, что течение реализуется, если до скачка не доходят возмущения от задней кромки крыла Нонвейлера, даже если в нормальном к его передней кромке сечении за скачком уплотнения M2 < 1 [4]. Для увеличения ширины отогнутого конца крыла может быть применено крыло, изображенное на рис. 2, в — частный случай волнолета [3]. Есть возможность уменьшить сопротивление «клина» (см. рис. 2,в): при повороте течения на угол Лv = Л-т за волной разрежения, идущей от линии излома поверхности, нормальной к крылу, давление больше, чем P1, и при дальнейшем увеличении угла поворота v хотя и уменьшается, но создает тягу (результат расчетов по таблицам [5]).

В исследованиях систем плоских скачков уплотнения обычно рассматриваются скачки с нормалями, расположенными в одной плоскости. Поворот скачков относительно друг друга не влияет на статическое и полное давление за ними. Рассмотрим аэродинамическое качество клина, расположенного на наветренной поверхности крыла и образованного линиями тока за плоским скачком уплотнения на его передней кромке в поле течения за скачком уплотнения на передней кромке крыла. На рис. 5, а сплошными линиями показаны крыло и клин, штриховыми линиями — скачки уплотнения в нормальных к их передним кромкам сечениях, штрихпунктирными линиями — пересечение плоскости крыла с перпендикулярными к нему плоскостями, параллельными поточным осям координат xy. Стрелками показаны линии тока на поверхности крыла и клина за скачками уплотнения на их передних кромках, X — угол между линией тока на крыле и передней кромкой клина, S и Л — углы наклона скачка уплотнения и поворота в нем вектора скорости течения в сечении, перпендикулярном к передней кромке клина. Число М

в этом сечении M3 = M2 sin X, где M2 — число М за скачком уплотнения на передней кромке крыла. Линии тока на поверхности клина составляют с его передней кромкой угол:

tg X cos S

tg T1 =---/Q ЛЧ ,

cos (S-Л)

относительная величина статического давления за скачком уплотнения на ней:

Рис. 5. Клин на наветренной поверхности крыла за присоединенным скачком уплотнения:

линии тока;.......— скачки уплотнения в нормальных к передним кромкам сечениях;

— — — линии пересечения поверхности крыла с плоскостями, параллельными осям

координат х, у

Ръ_ = Рз Р2 Pi Р2 Pi ’

где Р2 и Pi — статические давления за и перед скачком на крыле.

Рассмотрим трехгранный угол с вершиной в точке А и плоскими углами Х + Л-т, у и где у — угол между передней кромкой клина и линией его пересечения с плоскостью осей координат АС, ai — наклон этой линии к плоскости крыла. По формуле (2) получим:

cos ai = cos у cos (Х + Л - т) + sin у sin (Х + Л - т) cos А,

откуда следует:

cos

у = cos al cos (X + Л - т)

tg al =tg Лsin (X + Л-т).

и

Если угол между линией тока на крыле и передней кромкой клина равен (п-А), аналогично получим:

tg а2 =tg Лsm (А + т-Л).

На рис. 5, б в плоскости поточных осей координат ху показано положение линии пересечения с ней плоскости клина АС и перпендикулярной к ней составляющей сил давления на клине

в этой плоскости У; откуда следует, что аэродинамическое качество клина, расположенного на наветренной поверхности крыла, равно:

Ккл = ^ (а + аі), і = 1 или 2.

На рис. 6 приведены результаты расчетов аэродинамического качества этого клина при числах М = 5 перед крылом, нормальной составляющей к его передней кромке Ml = 2.5 и различных углах наклона к ней скачка уплотнения 0. Число М течения перед клином в нормальной к его передней кромке плоскости принято в расчетах равным Mз = M2 sin А = 1.2, углы наклона скачка на клине &<75°, при этом течение за ним сверхзвуковое. При А = т и (п-А) = т скачок уплотнения на передней кромке клина параллелен скачку уплотнения на передней кромке крыла. При одинаковых значениях относительных давлений р = р/р аэродинамическое качество поверхности за одним скачком и за двумя скачками уплотнения почти не различаются. При А^т и (п-А)^т (сплошные и штриховые линии соответственно)

качество за двумя скачками уплотнения больше и с ростом угла & приближается к качеству «предельной» пластины [1]. Результаты расчетов для других чисел М и Ml аналогичны.

Следовательно, при обтекании тел с двумя скачками уплотнения, следующими один за другим и повернутыми один относительно другого, возможен значительный выигрыш в аэродинамическом качестве по сравнению с обтеканием с одним косым скачком. Полезными могут оказаться развертывающиеся поверхности.

Для крыла обратной стреловидности с регулярно пересекающимися плоскими скачками уплотнения, присоединенными к его передним кромкам (см. рис. 2, г), поле течения за

25

20

\ * \ \ ч N\в=26 \

\ Г М=5, М,=2.5

\

-'\ЗГ

1.0

15

2.5

рЖГрЖ

3.5

Рис. 6. Аэродинамическое качество клина на крыле за присоединенным к его кромке скачком уплотнения при М = 5, М1 = 2.5:

-----------— А; .........— (п-А); • — А = т; ◦ — (п-А) = т;

— • — • — — предельная пластина; — II — — бесконечная косая

пластина

зо

20

10

\ \ \ \ \ \ \ ■■■-; V ‘У р-у

\ \ чЧ. \

(«)

N. Ч

—о—

З

PJPl, pjp>

Рис. 7. Аэродинамическое качество клина на крыле обратной стреловидности за отраженными скачками уплотнения при М = 6, М1 = 2, а = 19°30':

треугольное крыло; пластина

предельная

о

отходящими от линии их пересечения «отраженными» скачками зависит от М течения перед крылом, наклона к вектору его скорости линии пересечения скачков — угла Р и углов наклона этих скачков в нормальной к этой линии «расчетной» плоскости, где при симметричном обтекании задача сводится к отражению скачка уплотнения от твердой стенки при числе M1 = Msin р [6].

Рассмотрим аэродинамическое качество клина, расположенного на наветренной стороне крыла обратной стреловидности, поверхность которого образована линиями тока за отраженными скачками уплотнения. Векторы скорости течения перед крылом и за отраженными скачками параллельны плоскости симметрии крыла, в которой расположена линия пересечения плоскостей скачков. На рис. 7, а показаны ориентация этих векторов относительно поточных осей координат xy и линия пересечения скачков (штриховая линия), а также положение силы давления на клине Y, перпендикулярной поверхности отраженных скачков; откуда следует, что аэродинамическое качество этого клина равно:

Ккл =ctg (P-Y).

Угол у между линией пересечения скачков и линиями тока за отраженными скачками равен [б]:

cos Ylcos Y 2tg P cos(y1 -б)cos(y2 -б)’

где Yl и Y2 — углы наклона скачков уплотнения в расчетной плоскости относительно векторов скорости течения перед ними, б — угол поворота вектора скорости течения в этих скачках, определяемый параметрами Ml и Yl.

На рис. 7 при М = 6, р = 19°30' показано аэродинамическое качество клина, образованного поверхностями тока за отраженными скачками, и треугольного крыла в зависимости от относительной величины статического давления на их поверхности p^ Pi и p2/ Pi соответственно. При одинаковой их величине качество клина может быть значительно выше. Клин на подветренной стороне крыла может создавать тягу [7].

В заключение укажем, какому условию должна удовлетворять задняя кромка клина, расположенного на наветренной поверхности крыла (см. рис. 5), чтобы область невозмущенного течения за присоединенным к кромке крыла скачком уплотнения была ограничена характеристикой. Возмущенная клином область течения ограничена огибающей конусов Маха, отходящих вниз по течению от его задней кромки. Направим ось x с началом в нижней точке этой кромки по вектору скорости течения на клине, ось z — по поверхности крыла в направлении к его передней кромке. Тогда пересечение плоскостей z = xtg ц и клина является его «предельной» задней кромкой,

а пересечение огибающей конусов Маха с плоскостью крыла — характеристикой, исходящей из начала осей координат. Эта же характеристика является границей области невозмущенного клином течения на крыле для всех задних кромок, расположенных вправо от плоскости z = x tg ц. При расположении задних кромок клина левее этой плоскости граница постепенно сдвигается влево.

Когда возмущения от верхней точки задней кромки клина достигают поверхности крыла, прямолинейная граница области влияния клина на течение на крыле переходит в гиперболу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Майкапар Г. И. Замечания к газодинамическому конструированию сверхзвуковых летательных аппаратов // Ученые записки ЦАГИ. — 2003. Т. XXXIV, № 1 —

2.

2. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука. — 1964.

3. Келдыш В. В. Полезная интерференция крыла и тела при сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. — 1971. Т. II, № 1.

4. Келдыш В. В., Зайцев Ю. И. Особые случаи течения вблизи сверхзвуковой кромки и линии пересечения скачков уплотнения // Ученые записки ЦАГИ. — 1970. Т. 1, № 1.

5. Equations, tables and charts for compressible flow // Report 1135. By Ames Research

Staff.

6. Келдыш В. В. Пересечение в пространстве двух плоских скачков уплотнения //

Прикладная математика и механика. — 19бб. Т. 30, вып. 1.

7. Майкапар Г. И. О форме подветренной стороны волнолета // Ученые записки ЦАГИ. — 1985. Т. XVI, № 2.

Рукопись поступила 1/III2004 г.