CC BY
4НАУЧНАЯ ШКОЛА Ф.А. ШАМОЯНА В БРЯНСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ
УНИВЕРСИТЕТЕ
Беднаж В.А., Горбачев В.И., Малинников С.Г., Родикова Е.Г.
Брянский государственный университет имени акад. И.Г. Петровского
enibgu@mail.ru
Содержанием настоящего номера «Ученых записок Брянского университета» выступают исследования авторов в области комплексного и функционального анализа, представленные на научно-практической конференции «Комплексный анализ и приложения», проведенной 23-24 ноября 2016 года в Брянском государственном университете имени акад. И.Г. Петровского.
Материалы конференции отражают результаты работы научной лаборатории комплексного и функционального анализа института фундаментальных и прикладных исследований, коллектива преподавателей кафедры математического анализа БГУ.
Научным руководителем лаборатории комплексного и функционального анализа является заведующий кафедрой математического анализа, математик с мировым именем, доктор физико-математических наук, профессор Файзо Агитович Шамоян.
Представленные в материалах конференции анонсы и публикуемые в журнале статьи членов лаборатории комплексного и функционального анализа выполнены в рамках выполнения проектной части государственного задания №1.1704.2014К Минобрнауки РФ в сфере научно-исследовательской деятельности (руководитель Ф.А. Шамоян).
Файзо Агитовича Шамояна как профессионального математика, выдающегося педагога, организатора научных исследований в Брянском государственном университете характеризуют следующие результаты его многогранной деятельности.
Научная деятельность
Шамоян Ф.А. закончил механико-математический факультет Ереванского государственного университета экстерном, с отличием. Свою научную деятельность Шамоян Ф.А. начал еще в качестве студента, а затем продолжил в качестве аспиранта Ленинградского университета и научного сотрудника Института математики АН АрмССР. В 1971 г. в Ленинградском университете Шамоян Ф.А. защитил кандидатскую диссертацию по специальности 01.01.01 «Математический анализ», в 1983 г. в ЛОМИ АН СССР -диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
Шамоян Ф.А. более 20 лет проработал в Институте математики АН АрмССР, с 1993 г. является заведующим кафедрой математического анализа Брянского государственного университета, ведет научную работу, соответствующую профилю кафедры.
Научные исследования Шамояна Ф.А. посвящены, главным образом, трем направлениям комплексного и функционального анализа:
1) факторизационным представлениям и описанию корневых множеств весовых классов голоморфных функций и приложениям полученных результатов к исследованию замкнутых идеалов в алгебрах аналитических функций;
2) вопросам весовых полиномиальных приближений в среднем при наличии аналитического веса;
3) исследованию свойств рядов и преобразований Фурье функций ограниченного
вида.
В аспирантские годы Шамоян Ф.А. со своим научным руководителем Хавиным В.П. доказал фундаментальную теорему о падении гладкости аналитической функции по сравнению с гладкостью ее модуля. Один из ведущих математиков западной Европы и России, профессор Барселонского университета К.М. Дьяконов назвал эту теорему «жемчужиной теории функций комплексного переменного». Отмеченный результат породил дальнейшие исследования в указанном направлении (работы Н.А. Широкова, К.М. Дьяконова, Г.Я. Бомаш и др.). В вопросах факторизации функций, аналитических в заданной односвязной области и гладких вплоть до ее границы, Шамоян Ф.А. предложил своеобразный подход, основанный на методах теории теплицевых операторов в пространствах голоморфных функций указанного типа. Результаты Шамояна Ф.А. в теории теплицевых операторов в дальнейшем применялись к решению других проблем комплексного и функционального анализа. Так, например, французский математик Ж.П. Кахан применял их в задачах аппроксимации (1974 г.)
К этому же кругу вопросов относятся его исследования по теории идеалов в алгебрах функций, аналитических в круге и гладких вплоть до его границы. Из этих результатов Шамояна Ф.А. легко следуют классические теоремы Т. Карлемана, У. Рудина, Г.Е. Шилова о замкнутых идеалах диск-алгебры. В 1996 г. в работах американского математика У. Росса (W.Ross) и немецкого математика А. Алемана (A. Aleman) результаты Шамояна Ф.А. применялись для описания инвариантных подпространств оператора сопряженного сдвига в пространствах Дирихле и Бергмана.
Серия работ Шамояна Ф.А. связана с классическими работами финского математика Р. Неванлинны о корневых множествах голоморфных в круге функций, логарифм которых суммируем со степенным весом. Задача характеризации корней плоских классов Неванлинны возникла в конце 30-х годов ХХ столетия. Р. Неванлинна получил лишь частное ее решение. Известным математикам М.М. Джрбашяну (1948 г.), М. Цудзи (M. Tsuji, 1956 г.) также полностью решить проблему не удалось. Лишь в 1978 г. Ф.А. Шамоян предложил конструктивное решение данной задачи, на основе которого Ф.А. Шамояном и его учениками было создано новое направление в комплексном анализе - теория Lp-весовых классов мероморфных функций.
Шамоян Ф.А. окончательно решил задачу, возникшую в 1964 г. в работах американского математика А. Берлинга: было получено полное описание тех весов, при которых каждый замкнутый идеал в соответствующей алгебре аналитических функций определяется своими нулями. К этому же направлению относятся результаты Шамояна Ф.А. о корневых множествах целых и аналитических в круге функции, допускающих произвольный рост при приближении к множеству особых точек (так называемое условие Линделефа). Здесь систематически применяются методы геометрической теории функций комплексного переменного, устанавливаются довольно тонкие свойства корневых множеств аналитических функций.
Другое направление работ Ф.А. Шамояна связано с задачами весовой полиномиальной аппроксимации в среднем. Еще в 1945 г. в известной работе М.В. Келдыша о весовой аппроксимации аналитических функций многочленами было установлено, что существуют веса, представляющие модули аналитических функций, не обращающихся в
нуль, и в то же время полнота систем многочленов при наличии указанных весов отсутствует. В современной терминологии это эквивалентно тому, что функция может не обращаться в нуль, но не быть слабо обратимой. В 60-70-х гг. прошлого столетия в связи с интенсивным развитием теории весовых приближений и тем, что эти вопросы играют важную роль во многих разделах комплексного и функционального анализа (теория операторов, теория ортогональных многочленов, случайные гауссовские процессы и т.д.), в работах Н.К. Никольского и американского математика А. Шильдса независимо друг от друга была поставлена проблема: следует ли из сильной обратимости функций в заданном пространстве голоморфных функций ее слабая обратимость? В начале 80-х гг. Шамояном Ф.А. была построена серия банаховых пространств голоморфных функций, в которых существуют сильно обратимые функции, не обладающие слабой обратимостью. Тем самым получен отрицательный ответ на поставленный вопрос Никольского-Шильдса. Шамоян Ф.А. впервые в многомерном комплексном анализе начал исследования по проблематике весовой аппроксимации в среднем и получил точные результаты. В частности, он получил полную характеризацию тех радиальных весовых функций, при которых каждая ограниченная аналитическая функция в шаре и полидиске ^мерного комплексного пространства является слабо обратимым элементом в соответствующем весовом Lр-пространстве.
Шамоян Ф.А также занимался вопросами, связанными с хорошо известным положением о том, что если функция принадлежит классу Харди Нр в единичном круге при каком-нибудь положительном р, и граничные значения на единичной окружности суммируемы, то все коэффициенты этой функции с отрицательным индексом равны нулю. Аналог этого утверждения для полуплоскости является содержанием классической теоремы Пэли-Винера. Однако, как заметил Шамоян Ф.А., для широких классов голоморфных функций, в частности, для функций ограниченного вида, указанное утверждение неверно. Шамоян Ф.А. установил, что если коэффициенты Фурье с отрицательными индексами функции ограниченного вида в круге с суммируемыми граничными значениями довольно сильно стремятся к нулю, то они тождественно равны нулю, при этом он получил полную характеризацию указанной скорости. Соответствующий результат установлен и для преобразования Фурье функций ограниченного вида в полуплоскости. Эти результаты позволили Шамояну Ф.А. получить уточнение известной теоремы испанского математика Салинаса для квазианалитических классов функций.
Шамоян Ф.А. выступал с докладами на конференциях во многих научных центрах России и ближнего зарубежья: Москва, Санкт-Петербург, Черноголовка, Киев, Харьков, Тбилиси, Львов, Ереван и др., а также во многих зарубежных центрах: Швеция, Норвегия, Германия, Венгрия, Италия и др. За последние 5 лет Ф.А. Шамоян и его ученики, сотрудники НИЛ приняли участие более, чем в 20 международных конференциях в Бордо, Брянске, Волгограде, Воронеже, Казани, Калуге, Петрозаводске, Саратове, Смоленске, Судаке.
Шамояном Ф.А. опубликовано более 150 научных работ, свыше 100 из них в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, в том числе цитируемых в Web of Science, Scopus: «Доклады АН СССР», «Математический сборник», «Известия РАН», «Алгебра и анализ», «Математические заметки», «Сибирский математический журнал», «Успехи математических наук», «Известия АН АрмССР», «Доклады АН АрмССР», «Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry», «Complex Analysis and Operator Theory», «Complex Variables and Elliptic Equations» и др.
В 1988 г. в Лейпциге была опубликована монография Шамояна Ф.А. (в соавторстве с его учеником А.Е. Джрбашяном) «Topics in the Theory of Ap-alpha-spaces» (Teubner-Verlag), определившая новые направления развития комплексного анализа. В рецензии известного немецкого математика В. Тучке (W.Tuchke) отмечено, что указанная монография «открывает новые перспективы исследования не только в комплексном анализе, но и в теории дифференциальных уравнений в частных производных». В 2009 г. издана монография Шамояна Ф.А. (в соавторстве с его аспирантом Шубабко Е.Н.) «Введение в теорию весовых Lp-пространств мероморфных функций», в 2014 г. - «Весовые пространства аналитических функций со смешанной нормой», в 2016 г. - «Весовые пространства аналитических функций в поликруге и шаре из Сп».
Более 10 лет Шамоян Ф.А. являлся ответственным редактором направления «Математика» серии «Точные и естественные науки» Вестника Брянского государственного университета, в настоящее время - ответственный редактор направления «Математика» сетевого издания «Ученые записки Брянского государственного университета».
В 1999 г. Шамояну Ф.А. было присвоено звание Соросовского профессора в знак признания выдающегося вклада в мировую науку и образование.
Шамоян Ф.А. многократно являлся руководителем и исполнителем проектов, поддержанных грантами РФФИ и Министерства образования и науки России, а также исполнителем проекта, выполняемого совместно с лабораторией математического анализа ПОМИ РАН. В 2014-2016 гг. Шамоян Ф.А. осуществляет руководство проектом «Современные проблемы комплексного и гармонического анализа», поддержанного субсидией Минобрнауки в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности. Общий объем финансирования исследований за последние 5 лет составил более 8 млн. рублей.
Список наиболее значимых публикаций за последние 5 лет
1. Шамоян Ф.А. Весовые пространства аналитических функций в поликруге и шаре из Сп. --- Брянск: РИО БГУ, 2016.--- 250 с.
2. Шамоян Ф.А. Весовые пространства аналитических функций со смешанными нормами. --- Брянск: РИО БГУ, 2014.--- 250 с.
3. Шамоян Ф.А. Преобразование Фурье функции ограниченного вида в трубчатых областях // Сиб.матем.журнал, 2016. - Т.57, №6. - С. 1403-1421.
4. Bednazh V.A., Rodikova E.G., Shamoyan F.A. On Multiple Interpolation in the Class of Analytic Functions in the Unit Disk with the Nevanlinna Characteristic from Lp-spaces // Complex Analysis and Operator Theory, (2016), DOI 10.1007/s11785-016-0592-x
5. Shamoyan F.A. On polynomial approximation in anisotropic weighted spaces of holomorphic functions in a polydisc // Complex Analysis and Operator Theory. --- Basel: Birkhauser Verlag. - 2014. - DOI: 10.1007/s11785-014-0408-9.
6. Shamoyan F.A., Povprits E.V. Representation of continuous linear functionals in anisotropic weighted spaces of analytic functions in the polydisc with mixed norm // Complex Variables and Elliptic Equations. - UK: TaylorFrancis. - 2014. - V. 59, I. 4.- Р. 462-483.
7. Shamoyan F.A., Povprits E.V. Diagonal mapping in anisotropic spaces of analytic functions
in polydisc with mixed norm // Complex Analysis and Operator Theory. - Basel: Birkhauser Verlag. - 2014. - V. 8, №6. - Р. 1383-1403.
8. Shamoyan~F.A., Rodikova E.G. On interpolation in the class of analytic functions in the unit disk with power growth of the Nevanlinna characteristic // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. Матем. и физ. — Красноярск: Изд. СФУ, 2014.-Т.7.-Вып. 2 - C. 235-243.
9. Shamoyan F.A. On the Fourier coefficients of functions of bounded type on the unit torus // Recent trends in analysis: proceedings of the conference - Bucharest: The Theta Foundation, 2013. - P.177-186.
10. Шамоян Ф.А. Критерий ограниченности тёплицевых операторов в весовых соболевских пространствах голоморфных в поликруге функций// Сиб. матем. журн., 2012.-53:3. - С. 691-711.
Опыт преподавательской деятельности
С 1971 г. Шамоян Ф.А. вел преподавательскую деятельность на кафедре теории функций и функционального анализа Ереванского государственного университета, сначала в качестве доцента (1971-1986 гг.), а затем и в качестве профессора (1987-1993 гг.) этой кафедры.
С 1993 г. Шамоян Ф.А. работает заведующим кафедрой математического анализа Брянского государственного университета им. ак. И.Г. Петровского. Шамоян Ф.А. впервые в Брянской области создал научную школу по такому важному направлению современной математики, каким является комплексный и функциональный анализ. Научная школа, созданная Шамояном Ф.А., имеет тесные творческие связи с крупными математическими центрами мира: МГУ им. М.В. Ломоносова, СПбГУ, ПОМИ РАН им. В.А. Стеклова, Ереванским государственным университетом, Институтом математики АН Армении, Бордо, Мичиганским, Барселонским университетами.
В 1994 г. в Брянском государственном университете по инициативе Шамояна Ф.А. была
открыта аспирантура по специальности 01.01.01 «Математический анализ» (в настоящее время 01.01.01 «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»). Под руководством Шамояна Ф.А. защитились 14 кандидатов физико-математических наук, среди его учеников 2 доктора физико-математических наук Аветисян К.Л. и Арутюнян А.В.
Защиты диссертаций под руководством Ф.А. Шамояна за последние 5 лет
1. Охлупина О.В. Потенциалы типа Грина и интегральные представления весовых классов субгармонических функций, Саратов, СГУ, 21.05.2012.
2. Родикова Е.Г. Факторизация, характеризация корневых множеств и вопросы интерполяции в весовых пространствах аналитических функций, Воронеж, ВГУ, 16.09.2014.
3. Повприц Е.В. Характеризация следов и преобразование Коши линейных непрерывных функционалов в весовых анизотропных пространствах аналитических функций со смешанными нормами, Воронеж, ВГУ, 02.06.2015.
Шамоян Ф.А. более 40 лет читает лекционные курсы бакалаврам и магистрантам по математическому анализу, теории функций комплексного переменного, функциональному анализу, современным проблемам математического анализа, а также ведет спецкурсы по теории функциональных пространств и функциональных алгебр, руководит научно-исследовательской работой магистров и аспирантов.
Ученики Шамояна Ф.А. неоднократно становились стипендиатами премий Президента и Правительства РФ (Родикова Е.Г.), Областной Думы Брянской области (Махина Н.М., Приходько О.В., Родикова Е.Г.), премии им. ак. И.Г. Петровского Брянского государственного университета (Антоненкова О.Е., Махина Н.М., Приходько О.В., Родикова Е.Г.); занимали призовые места на областных научных конкурсах (Беднаж В.А., Махина Н.М., Родикова Е.Г.), побеждали на областном конкурсе «Учитель года» (Быков С.В.). Кандидаты физико-математических наук, научным руководителем которых являлся Шамоян Ф.А., пополняют профессорско-преподавательские коллективы высших учебных заведений области, продолжают научную работу под его руководством.
Сведения об авторах
Беднаж В. А., к.ф.-м.н., доцент, с.н.с. НИЛ комплексного и функционального анализа, Брянский государственный университет, verabednazh@mail.ru.
Горбачев В.И., д.п.н., к.ф.-м.н., профессор, директор Естественно-научного института, Брянский государственный университет, enibgu@mail.ru.
Малинников С.Г., к.ф.н., доцент, декан физико-математического факультета, Брянский государственный университет, priembgu@mail.ru.
Родикова Е.Г., к.ф.-м.н., м.н.с. НИЛ комплексного и функционального анализа, Брянский государственный университет, evheny@yandex.ru.
SCIENTIFIC SCHOOL OF F.A. SHAMOYAN IN BRYANSK STATE UNIVERSITY
Bednazh V.A., Gorbachev V.I., Malinnikov S.G., Rodikova E.G.
Bryansk State University
About authors
Bednazh V.A., Ph.D., assistant professor, senior researcher, Research laboratory of complex and function analysis, Bryansk State University, verabednazh@mail.ru.
Gorbachev V.I., Ph.D., professor, director of science Institute, Bryansk State University, enibgu@mail.ru.
Malinnikov S.G., Ph.D., assistant professor, the dean of faculty of physics and mathematics, Bryansk State University, priembgu@mail.ru.
Rodikova Eugenia Gennadevna, PhD, junior researcher, Research laboratory of complex and function analysis, Bryansk State University, evheny@yandex.ru.
