Модели элементов сложной системы Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

________МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2015 ISSN 2410-700Х__________

Вывод один - необходимо менять принципы проектирования, изготовления и ремонта сельскохозяйственной техники. Иначе прогресса не будет.

Список использованной литературы:

1. Ерохин М.Н., Леонов О.А. Особенности обеспечения качества ремонта сельскохозяйственной техники на современном этапе // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ. 2005. № 1. С. 9-12.

2. Ерохин М.Н., Леонов О.А. Ремонт сельскохозяйственной техники с позиции обеспечения качества // Экология и сельскохозяйственная техника. Материалы 4-й научно-практической конференции. СПб. 2005. С.234-238.

3. Ерохин М.Н., Леонов О.А. Проблемы обеспечения качества отечественной техники для сельского хозяйства // Вавиловские чтения-2008. Саратов. 2008. С.242-243.

4. Леонов О.А. Взаимозаменяемость унифицированных соединений при ремонте сельскохозяйственной техники. М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2003. 166 с.

5. Вергазова Ю.Г. Влияние точностных и технологических параметров на долговечность соединения «вал-втулка» // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ. 2014. № 3. С. 17-19.

6. Вергазова Ю.Г. Точность и долговечность отремонтированных соединений «вал - втулка» со шпонкой // Наука и практика в управлении качеством, метрологии и сертификации. Сб. науч. ст. - М. 2014. С. 161-165.

7. Леонов О.А., Вергазова Ю.Г. Расчет посадок соединений со шпонками для сельскохозяйственной техники // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ. 2014. № 2. С. 13-15.

8. Шкаруба Н.Ж. Метрология. - М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2007. 162 с.

9. Шкаруба Н.Ж. Технико-экономические критерии выбора универсальных средств измерений при ремонте сельскохозяйственной техники. Монография. - М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2009. 118 с.

10. Вергазова Ю.Г. Расчет потерь при допусковом контроле изделий // Наука и практика в управлении качеством, метрологии и сертификации. Сб. науч. ст. - М. 2014. С. 152-154.

© О.А. Леонов, 2015

УДК 519.95

Рюкин Александр Николаевич

канд. техн. наук, доцент НИУ «МЭИ»

г. Москва, РФ E-mail: alryukin@yandex.ru

МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ Аннотация

Рассматривается классификация моделей применительно к задачам разных наук. Математический язык моделей может быть различным.

Ключевые слова

Математическая схема, классификация моделей, математический язык моделей.

Среди методологических направлений в последнее время широкое распространение получил системный подход (анализ и синтез систем), который является одним из ведущих направлений в современном научном познании. Системный анализ - это методология решения сложных задач и проблем, основанная на концепциях, найденных в теории систем при исследовании последних как целостных образов, а также использующая методы декомпозиции систем для изучения их составных частей.

Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы. Эта информация определяет основную цель моделирования системы и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели. Причем уровень абстрагирования зависит от круга тех вопросов,

57

_______МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2015 ISSN 2410-700Х_____

на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяет выбор математической схемы.

Введение понятия математической схемы, позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, как средство формулирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания системы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой математической модели (аналитической или имитационной).

Типовые математические схемы (дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания и т.д.), естественно, не могут претендовать на возможность описания на их базе всех процессов, происходящих в больших информационно-управляющих системах. Для таких систем в ряде случаев более перспективным является применение агрегативных моделей.

Существует большое число классификаций моделей применительно к задачам разных наук. Основные деления: по способу моделирования; по назначению; по способу построения модели; по типу языка описания; по зависимости переменных модели от пространственных координат; по зависимости параметров модели от переменных; по принципу построения; по изменению выходных переменных во времени; по приспособляемости модели; по способу приспособляемости (настройки); по входному воздействию на объект для получения модели.

Текстовые и графические модели, используемые для получения общего представления о процессе функционирования сложной системы, ее подсистемах, составе исходного сырья, промежуточных и конечных продуктах, называются соответственно обобщенными операционно-описательными и иконографическими моделями.

Математический язык моделей может быть различным. В символических моделях используют совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, в графических моделях - графики, номограммы, схемы. Математические модели, представленные в виде схем, иногда называют математическими иконографическими (топологическими) моделями.

Статическая модель описывает связи между основными переменными в установившемся статическом режиме, динамическая - при переходе от одного режима к другому. Статическая и динамическая модели входят как составные части в полную математическую модель системы.

Стохастические модели содержат вероятностные элементы и представляют собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта, детерминированные - систему функциональных зависимостей.

Если параметры (коэффициенты) модели зависят от переменных или если последние мультипликативны, то модель является нелинейной. При непрерывном отклике на входное воздействие, аддитивности переменных и независимости параметров модели от ее переменных, модель считают линейной. У модели с нестационарными параметрами последние являются функциями времени, у модели со стационарными параметрами - они неизменны во времени.

Вид математической модели и способ ее разработки выбирают на основании априорной информации об объекте моделирования (сведений о природе объекта и степени его изученности) и целях использования моделей.

Математическую модель определяют так же, как функциональный оператор, отображающий функциональное преобразование пространства входных переменных (управляющие и возмущающие воздействия) в пространство оценок выходных переменных.

Одному и тому же объекту-оригиналу в зависимости от целей моделирования может соответствовать большое число моделей, отражающих разные его стороны, и поэтому имеющих, как правило, различную структуру.

Математическая модель объекта управления включает математическое описание связей между основными переменными и ограничения, накладываемые на их изменение. Математические модели, используемые, например, в больших информационно-управляющих системах, должны быть предельно простыми, иметь стандартную форму и обеспечивать достаточную точность.

© А.Н. Рюкин, 2015

58

_______МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №8/2015 ISSN 2410-700Х_______

УДК 519.95

Рюкин Александр Николаевич

канд. техн. наук, доцент НИУ «МЭИ»

г. Москва, РФ E-mail: alryukin@yandex.ru

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ

СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Аннотация

Выделяются основные этапы общей стратегии системного подхода к построению математической модели сложной системы. Выделяется теоретический и формальный подходы построения моделей. Идентификация модели базируется на использовании активного или пассивного экспериментальных методов.

Ключевые слова

Математическая модель, теоретический и формальный подходы, детерминированные и стохастические модели, динамические и статические модели, активный и пассивный экспериментальные методы.

К построению математической модели объекта управления приступают при условии, что известна цель управления. При этом необходимо иметь в виду, что конечной задачей исследований, проводимых, например, при создании больших информационно-управляющих систем, является разработка алгоритма управления.

При рассмотрении математической модели как функционального оператора, являющегося отображением соответствующего технологического оператора и построения математической модели как части системного анализа, например, технологических процессов, выделяют следующие основные этапы общей стратегии системного подхода к построению математической модели сложной системы: качественный анализ структуры; синтез функционального оператора; проверку адекватности и идентификацию операторов.

Построение математической модели состоит из следующих этапов: выделение объекта

моделирования (в пространстве, во времени и в координатах его поведения); выбор вида модели и способа ее разработки; разработка модели, включая ее идентификацию. Выделение объекта моделирования заканчивают составлением параметрической схемы.

Математическую модель определяют так же, как функциональный оператор, отображающий функциональное преобразование пространства входных переменных (управляющие и возмущающие воздействия) в пространство оценок выходных переменных.

При использовании теоретического подхода модель строится на основе соотношений, вытекающих из физических законов; при использовании формального подхода - на основе принципов «черного ящика». Поэтому первый подход применяют в тех случаях, когда известны законы, которым подчиняются технологические процессы, протекающие в объекте моделирования, второй - в случае отсутствия такой информации.

Детерминированные модели, построенные с использованием теоретического подхода, имеют ряд существенных преимуществ: их можно разрабатывать даже при отсутствии действующего объекта, как это часто бывает при проектировании; они более качественно и правильно характеризуют процессы, протекающие в объекте, даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели; они пригодны для обобщений, связанных с изучением общих свойств объектов определенного класса, и для прогнозирования поведения объекта.

Если априорная информация об объекте моделирования не обладает достаточной полнотой или из-за его значительной сложности невозможно описать в виде модели все входные воздействия, а влияние ненаблюдаемых переменных на выходные координаты существенно, то принимают стохастическую модель.

59