Многокритериальная модель оптимизации структуры капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

 Экономико-математическое

моделирование

УДК 338.24.01

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА

Ю. В. КИРИЛЛОВ,

кандидат технических наук, доцент кафедры экономической информатики E-mail: [email protected] Новосибирский государственный технический университет

Е. Н. НАЗИМКО,

кандидат экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита E-mail: [email protected] Новосибирский гуманитарный институт

В статье рассматривается решение актуальной проблемы экономической науки и практики - задачи оптимизации структуры капитала. На базе факторного анализа показателя рентабельности собственного капитала построена экономико-математическая модель в форме задачи многокритериальной оптимизации, и приведен алгоритм ее решения с использованием метода гарантированного результата при нормализации критериев.

Ключевые слова: структура, капитал, модель, задача, многокритериальная оптимизация.

Проблеме оптимизации структуры капитала посвящено немало научных статей, монографий и отдельных глав в различных учебниках по экономическим наукам. Тем не менее актуальность этого вопроса такова, что его решение до сих пор вызывает вполне обоснованное внимание не только ученых-теоретиков, но и специалистов-практиков. В связи с этим следует выделить две стороны вопроса (два подхода) оптимизации структуры капитала,

причем методы и средства, используемые в каждой из них, определяют соответствующее экономическое содержание подхода к решению этой большой и сложной проблемы.

Первый подход. Под оптимальной структурой капитала понимается такое соотношение собственных и заемных средств предприятия, которое приведет к максимизации его рыночной стоимости S за счет минимальной средневзвешенной цены используемого капитала WACC [3, 5, 11, 13]:

S =

П

WACC ’

(1)

где П — прибыль предприятия за определенный период.

Соотношение (1) соответствует общему подходу к определению рыночной стоимости предприятия. Многочисленные теории структуры капитала отличаются лишь тем, что по-разному конкретизируют содержание числителя и знаменателя в соотношении (1). Например, в известной теории

Модильяни — Миллера под П понимается чистая бухгалтерская прибыль предприятия за отчетный период плюс сумма процентов по заемным средствам, уплаченная за этот же период [10, 11, 14].

Величина S, полученная с помощью соотношения (1) служит основой для обобщенной оценки устойчивости финансового положения предприятия и уровня потенциальных дивидендов акционеров-собственников, а также для оценки инвестиционной привлекательности предприятия с точки зрения потенциальных инвесторов. Это находит свое выражение в рыночных стоимостях ценных бумаг предприятий, являющихся акционерными обществами.

Однако на современном рынке России доля акционерных компаний не так велика, как, например, на Западе. Больший вес здесь имеют предприятия в форме обществ с ограниченной ответственностью, к которым понятия дивидендов и котировок акций не имеют отношения. Тем не менее для любых организаций малого и среднего бизнеса также важна оптимальная структура капитала, которая оказывает прямое влияние на результаты финансово-хозяйственной деятельности фирмы и стабильность ее положения на современном рынке. Это составляет суть другого подхода к решению вопроса оптимизации структуры капитала.

С этой точки зрения (второй подход) под оптимальной структурой капитала понимается такое соотношение собственных и заемных средств предприятия, которое приведет к максимизации эффективности его финансово-хозяйственной деятельности. Особый интерес для оценки результативности этой деятельности предприятия представляет такой показатель, как рентабельность собственного капитала по чистой прибыли RCK, который представляет собой следующее отношение:

RCK = П, CK

(2)

где Пч — чистая бухгалтерская прибыль предприятия за период;

СК — средняя сумма собственных средств предприятия, использованная в этом же периоде. В работах, посвященных экономическому анализу финансово-хозяйственной деятельности [1,2, 6, 10, 12, 13], именно показателю RCK уделяется основное внимание при оценке эффективности работы предприятия, так как именно он определяет прирост дохода его собственников в расчете на единицу вложенных ими средств. Тогда наивысшая эффективность работы предприятия, как следует из отношения (2), определяется таким соотношением

собственных и заемных средств, используемых в операционном цикле, которое приведет к максимизации показателя Пч в заданных условиях.

Из сравнения этих двух подходов к решению вопроса оптимизации структуры капитала можно сделать вывод, что, с одной стороны, важно определить, как структура капитала влияет на финансовую стабильность предприятия для получения максимального дохода каждым ее акционером, а с другой стороны, как структура капитала влияет на финансовую стабильность предприятия для получения максимальной прибыли в производственно-коммерческом цикле.

В авторском исследовании внимание целиком уделяется второму подходу к решению вопроса оптимизации структуры капитала по следующим причинам:

- чтобы распределять прибыль среди акционеров, необходимо сначала ее заработать в цикле производства;

- работ, посвященных второму подходу к решению вопроса оптимизации структуры капитала, гораздо меньше, чем посвящено первому, в то время как практическая потребность в разработке таких методов ничуть не меньше;

- методика оценки структуры капитала для оптимизации эффективности финансово-хозяйственной деятельности компании в производственно-коммерческом цикле, несомненно, будет полезна предприятиям любой организационно-правовой формы собственности. Основой для создания практического метода

решения задачи оптимизации структуры капитала является экономико-математическая модель многокритериальной оптимизации, которая строится на базе факторного анализа показателя рентабельности собственного капитала

Как известно, существует несколько факторных моделей рентабельности собственного капитала для представления этого показателя в форме мультипликатора нескольких компонентов производственно-инвестиционной и финансовой деятельности предприятия [2, 6]. Трехфакторная модель Дюпона представляет RCK в форме произведения, которое может быть получено из соотношения (2) с помощью следующих очевидных преобразований:

Rck =

я„ я

в

CK + зк

CK в CK + ЗК CK

~ R Коб Яфин ,(3)

где В — выручка предприятия за отчетный период; ЗК — средняя сумма заемных средств предприятия за отчетный период;

R -

ч

f R

чистая рентабельность предприятия

П 1;

В )

Коб — коэффициент оборачиваемости активов

предприятия

Коб =

В

СК + ЗК

Кфин — коэффициент финансовой зависимости

предприятия

К = СК + ЗК

фин СК

Показатель R4 идентичен норме прибыли [4], поскольку показывает процент чистого дохода предприятия в единице средств, полученных при реализации своей продукции. Показатель Коб является характеристикой скорости оборота финансовых средств в производственно-коммерческом цикле предприятия. Показатель Кфин показывает степень зависимости предприятия от используемого заемного капитала. Таким образом, модель Дюпона — выражение (3) определяет связь между различными сторонами финансово-хозяйственной деятельности предприятия с точки зрения их влияния на главный конечный результат — получение чистой прибыли.

Рассмотрим теперь влияние структуры капитала предприятия на каждый из компонентов модели Дюпона и в первую очередь на формирование чистой прибыли Пч. Чтобы определить эту зависимость количественно, используем бухгалтерское уравнение формирования чистой прибыли предприятия [2]:

Пч = Пд.н (1 — ^

где Пдн — прибыль до налогообложения (бухгалтерская), полученная в течение определенного периода;

N — установленная доля отчислений в форме налога на прибыль.

В свою очередь известно [2, 12], что П = П + S ,

д. н прод пр’

где Ппрод — прибыль от продаж, полученная в течение отчетного периода;

S — разница между прочими доходами и прочими расходами предприятия (в числе которых процентные платежи по кредитам и займам) за этот же период.

Если в процессе производства предприятие использует заемный капитал ЗК в форме кредита по ставке r годовых (в долях единицы), а периодом в цикле производства выбран один год, то прибыль до налогообложения, полученная предприятием за этот период, составит:

Пд.н = Ппрод + ^р = Ппрод + S'пр — r ЗК,

где S' — разница между прочими доходами и

расходами предприятия (без учета выплат по заемным средствам) за этот же период.

Если налог на прибыль составляет N (в долях единицы), то за истекший год предприятие получит чистую прибыль в размере Пч = (Ппрод + S' — r ЗК)

(1 — N).

В учебниках по финансовому менеджменту и экономическому анализу [3, 6, 12, 14] рассматривается понятие прибыли экономической Пэ, которая соответствует прибыли до уплаты налогов и процентов по заемным средствам: Пэ = Ппрод + S' .

Тогда уравнение получения чистой прибыли запишется в следующем виде:

Пч = (Пэ — r ЗК) (1 — N). (4)

Видоизменим теперь соотношение (4) с помощью очевидных преобразований:

П = \П СК + ЗК - r ЗК | (1 -N) = э СК + ЗК 1

= \П СК_ + П ЗК, , - гЗК | (1 - N) =

СК + ЗК П

СК + ЗК

СК +

СК + ЗК

Пэ

СК + ЗК

- r | ЗК

(1 - N).

Если в последнем выражении разделить обе части уравнения на СК, получим

п f п } зк

СК

RCK = П СК

--г

(1 - N).(5)

СК + ЗК { СК + ЗК В источниках [6, 12, 14, 15] рассматривается понятие экономической рентабельности R3,

которое определяют как Пэ = R , где А — средА э

негодовая стоимость активов предприятия. Как следует из [12], А = СК + ЗК. Тогда формально

Пэ

можно считать, что -----э--= R , однако при

СК + ЗК 3

этом изменяется экономическое содержание показателя R3. Кроме того, при анализе бухгалтерской финансовой отчетности показатель с таким

названием рассчитывается иначе [2]: R = Пч Во

э А

избежание подобных разночтений предлагается в

дальнейшем обозначать R, = —П-----и называть

фин СК + ЗК

это соотношение финансовой рентабельностью. В таком случае выражение (5) можно записать как ЗК

RCK =

Яфин + (R«h _ r) КК

(1 - N), что в точности

совпадает с уравнением эффекта финансового рычага, которое приводится в упомянутых источниках, но без вывода, сделанного ранее.

ЭкономичЕСКИй анализ: теория и практика

59

В случае, если заемный капитал состоит не только из кредитов, но имеет сложную структуру (кредиты банков, различные ссуды и займы, корпоративные облигации и т.д.) вместо ставки по кредиту r используется средневзвешенная ставка по

, по аналогии с WACC:

ЗК

лроиз ' v*- *произ 'WACC*

заемным средствам ^сс i

^произ ^ (^произ W

RCK =

ск

(1 - N). (6)

В уравнении (6) R^ зависит от параметра R , который также зависит от СК и ЗК. Чтобы построить зависимость RCK только от СК и ЗК, используя в качестве числовых параметров данные финансовой отчетности, необходимо использовать уравнение (5).

Коэффициент оборачиваемости активов предприятия Коб, как уже отмечалось, характеризует скорость оборота активов предприятия, т. е. определяет скорость возврата финансовых средств, вложенных в производство. Если СК (t) и ЗК (t) являются суммой соответственно собственных и заемных средств, используемых в производственном периоде с номером t, а величина Пч (t) является основой для построения прогноза величины прибыли в периоде с номером t + 1, г , 1Ч CK(t) + ЗК(t)

то отношение 1об (t +1) =-------- выражает

время оборота или срок окупаемости вложенного капитала. Используя здесь выражение (4), получаем + ЗК

ем соотношение Кк = -

(Пэ - r ЗК) (1 - N)

, которое

показывает, как структура капитала, используемого предприятием, влияет на оборачиваемость в цикле производства.

Коэффициент финансовой зависимости Кфин определяет характер структуры капитала, которая должна показывать зависимость предприятия от заемных средств. Практически во всех упомянутых в статье источниках указывается, что соотношение собственных и заемных средств может служить показателем финансовой устойчивости предприятия.

Финансовая устойчивость — характеристика стабильности финансового положения предприятия, обеспечиваемая высокой долей собственного капитала в общей сумме используемых им финансовых средств. Финансовая устойчивость определяется превышением доходов над расходами, обеспечивает свободное маневрирование денежными средствами предприятий и бесперебойный процесс производства и реализации продукции [2, 14].

Привлекая заемные средства, предприятие, с одной стороны, может обеспечить быстрый рост прибыли за счет меньшей стоимости заемного ка-

питала (см. уравнение (4)), но, с другой стороны, рост долга ведет к увеличению финансового риска возможных неплатежей, что вызовет рост процентной ставки и, соответственно, процентных выплат, что приведет к уменьшению получаемой прибыли. Поэтому оценка уровня финансовой устойчивости предприятия осуществляется с использованием целой системы показателей.

Коэффициент финансирования К1, который, собственно, и определяет структуру используемого капитала

*1 = ^фин =

СК

ЗК

(7)

показывает соотношение собственных и заемных средств предприятия, значение которого должно находиться в пределах 1,0 ч 1,5 [6, 14].

Основным показателем является коэффициент финансовой независимости, который также называют коэффициентом концентрации собственного капитала или коэффициентом автономии К2 или Кф н:

К2 = ^ф.н =-

СК

(8)

СК + ЗК

значение которого должно быть не менее 0,5 [2, 6, 14]. Он определяет долю средств, инвестированных в предприятие его собственниками. Рост Кф н отражает тенденцию к снижению зависимости предприятия от заемных средств, является потенциальной защитой от возможных потерь и служит гарантией получения предприятием будущих кредитов. Из

К

выражений (7) и (8) следует, что Кфн = фин ,

т. е. коэффициенты финансовой независимости и финансирования являются взаимозависимыми.

Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами (СОС) К3 или КСОС определяется по следующей формуле:

„ „ СОС СК - BA v

Къ = Ксос = ^ i = ——. Коэффициент ха-

ОА

ОА

рактеризует обеспеченность предприятия собственными источниками финансирования (ВА и ОА — соответственно, стоимость внеоборотных и оборотных активов, т. е. итогов разд. I и II бухгалтерского баланса). Коэффициент показывает, в какой степени материальные запасы предприятия имеют источником покрытия собственные оборотные средства. Значение КСОС служит мерой финансовой устойчивости предприятия и должно быть не меньше 0,5 [14].

Коэффициент маневренности собственного капитала К4 или КмСК определяется по формуле

К4 = ^мСК

СОС _ СК - ВА СК ~ СК

и показывает, насколько мобильными являются собственные источники финансирования предприятия. Значение коэффициента должно быть не меньше 0,5, однако это зависит от характера деятельности предприятия. В фондоемких производствах это значение может быть ниже, чем в материалоемких [14].

Коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств К5 или КдЗК определяется по следующей формуле:

^5 = ^„ЗК

ДП

дп+ск ’

где ДП — долгосрочные пассивы (итог разд. IV

бухгалтерского баланса).

Коэффициент показывает, какая часть в источниках финансирования внеоборотных активов приходится на собственный капитал, а какая на долгосрочные заемные средства. Значение этого коэффициента больше 0,5 свидетельствует о сильной зависимости от заемного капитала [14].

Коэффициент финансовой устойчивости К или К ф „ „ СК+ДП

Кф.у определяется по формуле к6 = яфу =

Сл + ЗК

и показывает, какая часть активов предприятия финансируется за счет устойчивых источников. Значение Кфу должно быть не меньше 0,6 [14].

Коэффициенты K2, K6 представляют со-

бой систему показателей, в которой каждый из них является отдельной характеристикой многогранного понятия финансовой устойчивости. Именно поэтому все они должны быть включены в экономико-математическую модель оптимальной структуры капитала, в которой на основе значений соответствующих показателей прогнозного бухгалтерского баланса можно будет определить оптимальное соотношение собственных и зае мных средств, требующихся предприятию для достижения наивысшей эффективности производства.

Критериями такой эффективности будут являться максимизация уровня рентабельности собственного капитала RCK при наименьшем времени оборота инвестиций в производство Тоб. Коэффициенты K2, ..., K6 как система показателей финансовой устойчивости должны стать системой ограничений для отбора допустимых вариантов значений СК и ЗК, из которых уже будут выбираться те, что определят оптимальное значение используемых критериев. Таким образом, экономико-математическая модель оптимизации структуры капитала представляет собой задачу многокритериальной оптимизации относительно неизвестных СК и ЗК, в данном случае задачу с двумя критериями:

Rck(CK , ЗК) =

я

я

СК + ЗК { СК + ЗК (1 - N) ^ max Тоб (СК, ЗК) =

_ СК + ЗК

“(Пэ - W ЗК )(1 - N)

-- гш

ЗК

ск

-у min

< k2min, К2(СК, ЗК) =

СК

СК + ЗК

1 max , К2

СК — ЯЛ

kmm, К3 (СК, ЗК) =-----, kmax

3 3 ОА 3

СК — ЯЛ

КГ, К4(СК, ЗК) = , km-

ск

k5min, К5(СК, ЗК) = —ЗК-г, k

дп+ск

max

, k5

ктш, К6 (СК, ЗК) = + JlC, К

СК + ЗК

СК + ЗК = S„

(9)

Последнее равенство в системе ограничений (9) определяет общую потребность в капитале £потр, необходимую предприятию для успешной реализации своих планов в следующем цикле производства. Числовые значения S , так же, как и П, N,

ВА, ОА, ДП берутся из прогноза на следующий производственно-коммерческий цикл, построенный на базе данных бухгалтерской отчетности.

Числовые границы диапазона ^Т™”, Т'ЬaxJ (i = 2,...,6) каждого из коэффициентов K2, ..., K6 выбираются с учетом специфики производства каждого предприятия на основе опыта и предпочте -ний соответствующих лиц, принимающих решения в каждом конкретном случае.

Полученная задача оптимизации в форме системы (9) является экономико-математической моделью задачи оптимизации структуры капитала с точки зрения второго подхода к решению этой проблемы, что позволяет отнести ее к многокритериальным (векторным) задачам математического программирования. Кроме того, полученная задача может считаться обобщенной моделью финансовой деятельности предприятия, которое собирается найти оптимальное сочетание собственных и заемных средств, чтобы обеспечить достижение наилучших результатов в производственной и инвестиционной деятельности.

Экономико-математическая модель задачи оптимизации структуры капитала в форме задачи многокритериальной (векторной) оптимизации должна решаться с помощью математических методов для поиска Парето-оптимального решения.

В работе [2] была предпринята попытка построения модели оптимизации структуры капитала в форме векторной задачи, правда очень упрощенной и не совсем обоснованной по сравнению с системой (9). Однако методом решения ее было избрано табулирование значений критериев RСК и Тоб при изменении аргумента (структуры капитала — соотношения СК и ЗК) с определенным шагом и ручной перебор полученного количества вариантов (весьма ограниченного) для выбора наилучшего сочетания значений обоих критериев. Понятно, что в таком случае нет никакой гарантии, что полученное решение будет Парето-оптимальным.

Для получения действительно объективного результата решение задачи многокритериальной оптимизации (9) предлагается строить на базе метода гарантированного результата при нормализации критериев (ГРНК), предложенного в работах [7—9]. Если обозначить неизвестные задачи (9) СК и ЗК соответственно как x1 и x2, то задача

RCK (CK, ЗК) = f (Xj, x2) ^ max

Тоб (CK, ЗК) = f2 (Xj, X2) ^ min k2mm, K2(CK, ЗК) = K2(xj, x2), k2max k3mm, K3(CK, 3K) = K3(x, x2), k3max ‘ k4mm, K4(CK, 3K) = K4(Xj, X2), k4max (10)

k5mm, K5(CK, 3K) = K5(Xj, x2), k5max kr, K6(CK, 3K) = K6( Xj, x2), k6max X + x2 = S _

j 2 потр

является неоднородной равнозначной задачей векторной оптимизации. Чтобы решить задачу (10) методом ГРНК необходимо выполнить ряд шагов алгоритма.

Первый шаг. Решить скалярные задачи оптимизации для каждого из критериев f1(x1, x2) и f2(x1, x2) для определения числовых значений опти-мумов /1max и fjmin , а также f2max и /2min локальных критериев.

Второй шаг. Выполнить нормализацию критериев

М ^2)

fi( xi, x2) - /Г .

У’ max /’min !

i - fi

^2( x1, x2)

/Г -/2 (xt,x2)

/’max /’min

f2 - f2

Третий шаг. Построить скалярную X — задачу оптимизации:

X ^ max X - A,j(xl, x2), 0 X-X2(xi,x2), 0 *2mm, K2 (xi5 x2), кГ К™, K3( xi, x2), k3max.

k4min, K4 (xi, x2), k4max

k5min, K5( xi, x2), k5max k6min, K6( xi, x2), k6max

xi + x2 = ^noxp

(11)

Четвертый шаг. Эффективное решение задачи (11) Xmax в точке X = (x1, x2) определяет Парето-оптимальное решение задачи (10), т. е. оптимальные значения собственных СК* и заемных средств ЗК*.

Таким образом, использование метода ГРНК позволит получить математически обоснованное значение оптимальной структуры капитала предприятия для достижения наилучших производственных результатов в следующем производственно-коммерческом цикле. Кроме того, изменение числовых границ диапазонов [kimm, kmaxJ (i = 2,..., 6) используемых в модели коэффициентов K2, ...,K6 позволит адаптировать предложенную модель (9) для практического использования на предприятиях с различным характером производства.

Использование метода ГРНК для анализа экономико-математической модели оптимизации структуры капитала в форме задачи векторной оптимизации позволит автоматизировать процесс поиска оптимального сочетания собственных и заемных средств, что, несомненно, будет способствовать росту оперативности и повышению качества принимаемых управленческих решений.

Список литературы

1. Анализ финансовой отчетности: учеб. пособие / под ред. О. В. Ефимовой, М. В. Мельник. М.: ОМЕГА-Л, 2006.

2. Анализ финансовой отчетности: учебник / Л. В. Донцова, Н. А. Никифорова. М.: Дело и сервис, 2008.

3. Бланк И. А. Финансовый менеджмент: учебный курс. К.: Эльга, Ника-Центр, 2004.

4. Большой экономический словарь / сост. А. Б. Борисов. М.: Книжный мир, 2006.

5. Бригхем Ю., ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент: полный курс / пер. с англ. СПб: Экономическая школа, 2001. Т. 1.

6. Ионова А. Ф, Селезнева Н. Н. Финансовый анализ: учебник. М.: ТК Велби, Проспект, 2006.

7. Кириллов Ю. В. Использование многокритериальных моделей для информационной поддержки принятия решений // Программные продукты и системы. 2005. № 1.

8. Кириллов Ю. В. Многокритериальное моделирование как основа информационных технологий поддержки принятия решений // Фундаментальные исследования. 2004. № 6.

9. Кириллов Ю. В., Иванов Л. Н. К вопросу о Парето-оптимальности решений задач векторной оптимизации // Сборник научных трудов НГТУ 2003. №3.

10. Ковалев В. В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2002.

11. Ковалев В. В. Финансовый менеджмент: теория и практика. М.: ТК Велби, Проспект, 2007.

12. Любушин Н. П. Экономический анализ: учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

13. Савицкая Г. В. Экономический анализ: учебник. М.: Новое знание, 2005.

14. Селезнева Н. Н, Ионова А. Ф. Финансовый анализ. Управление финансами: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

15. Финансовый менеджмент: теория и практика: учебник / под ред. Е. С. Стояновой. М.: Перспектива, 2003.