Реализация сценарного подхода к оптимизации структуры капитала в системе Maple Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№ 4 (46) 2013

Ю. В. Кириллов, канд. техн. наук, доцент Новосибирского государственного технического университета Е. Н. Назимко, канд. экон. наук, доцент Новосибирского гуманитарного института

Реализация сценарного подхода к оптимизации структуры капитала в системе Maple1

Оценивание эффективности, анализ и прогнозирование относятся к наиболее важным задачам управления хозяйствующим субъектом. Практическую пользу руководителю может принести применение математических моделей решения указанных задач.

введение

В сложных и неоднозначных условиях развития современного бизнеса очень важную роль приобретает разработка методов и средств построения стратегических и тактических планов развития организации на основе оценки эффективности ее финансово-хозяйственной деятельности. В настоящей статье предлагается экономико-математический и программный комплекс как инструмент создания информационной базы управленческих решений, который давал бы не только объективную оценку эффективности текущей финансово-хозяйственной деятельности организации, но и помогал оперативно оценивать возможные варианты развития событий в прогнозном периоде.

1. Математическая модель

В работе [1] для оценки эффективности и прогнозирования финансово-хозяйственной деятельности организации была предложена экономико-математическая модель в форме задачи многокритериальной (векторной) оптимизации структуры капитала, где в качест-

1 Работа поддержана грантом Минобрнауки РФ по проекту ТП-8.536.2011 «Разработка интеллектуаль-

ных технологий, средств компьютерного моделирова-

ния и эффективных методов оптимизации, как функционального наполнения информационно-аналитических систем поддержки принятия решений».

ве критериев выбраны рентабельность собственного капитала Яск и время оборота Тоб капитала К, необходимого для инвестиций в производство. Ограничениями модели являются значения коэффициентов финансовой устойчивости, в состав которых входят коэффициент автономии Кь коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами К2, коэффициент маневренности собственного капитала К3, коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств К4, коэффициент финансовой устойчивости К5:

яск (ск, зк)=

а

+

а

-- г

СК + ЗК I ск + зк (1-N) ^ max

СК + зк

ЗК

ск

то6.(ск, зк)=

k™ < к (ск, зк)=

[„.- г • Зк]1- N) ск

->min

ск+зк"

-< km

(1)

k2min <K2 (ск, зк) = ск ова„оа <k2max k3min <к3 (ск, зк) = ск-в„оа <km

k4min <к4 (ск, зк) =

оа дп дп+ск ск + ДП < kmax

< kmax

< k4

k™ <K5 (ск, зк)= 5 5V ' ск+зк 5

ск+зк=к

8

№ 4 (46) 2013

Искомыми переменными задачи (1) являются объемы собственных СК и заемных ЗК средств, определяющих структуру капитала организации в прогнозном периоде. Числовые значения капитала К, прибыли экономической Пэкон, средневзвешенной стоимости заемного капитала г, ставки налога на прибыль N, стоимости внеоборотных ВнОА и оборотных ОА активов, суммы долгосрочных обязательств (пассивов) (ДП) берутся из прогнозных документов на следующий операционный цикл, построенных на базе данных текущей бухгалтерской отчетности. Числовые границы диапазона [к™, к(тах], i = 1,...,5 каждого из коэффициентов КЬ...,КЬ выбираются с учетом специфики конкретного производства.

Очевидно, что модель (1) построена в самой общей форме без учета конкретных условий ее применения. С целью практического использования предложенной модели как инструментального средства для принятия решений необходимо внести в нее определенные изменения, учитывающие как специфику ее «работы» в реальных условиях, так и особенности компьютерной реализации алгоритма решения задачи оптимизации.

Во-первых, модель (1) определяет оптимальные параметры финансово-хозяйственной деятельности организации в следующем операционном цикле, т. е. стратегию достижения эффективных результатов на основе финансовой устойчивости в долгосрочном периоде. Именно поэтому использованию модели (1) должен предшествовать анализ финансовой устойчивости деятельности организации в текущем периоде на базе данных финансовой отчетности — т. е. анализ ликвидности и платежеспособности. Только после положительной оценки текущего финансового состояния организации можно использовать модель (1) для принятия решений относительно стратегии ее деятельности в прогнозном периоде.

Во-вторых, информационной базой для определения числовых данных модели (1) будут являться данные бухгалтерской (финансовой) отчетности двух организа-

о

ций угледобывающей отрасли Кузбасса: | ОАО «Шахта Полосухинская» и ОАО «Шахта ^ Заречная». Выбор этих организаций осно- ^ ван на анализе платежеспособности (о ко- ^ торой говорилось выше) нескольких веду- | щих угледобывающих организаций, прове- ¡1 денном авторами на основе их отчетности ¿е за 2006-2011 гг. [2-6] по методике [7]. Ана- °=! лиз показал: ®

1. ОАО «Шахта Полосухинская» является наиболее финансово устойчивой из всех проанализированных организаций: К1 = 0,78; К2 = 0,57 (на конец 2011 г.). Это означает, что она имеет достаточное количество собственного капитала для обеспечения своих активов в текущем периоде.

2. ОАО «Шахта Заречная», наоборот, является наименее финансово устойчивой из всех проанализированных организаций: К = 0,16; К2 = -0,76 (на конец 2011 г.). Это означает, что она испытывает серьезный недостаток собственного капитала и вынуждена привлекать значительные заемные средства.

Такой выбор позволит получить оптимальные прогнозные оценки и провести анализ эффективности финансово-хозяйственной деятельности организаций угольной промышленности, как с «хорошей», так и с «плохой» финансовой устойчивостью.

В-третьих, в ограничениях многокритериальной задачи оптимизации (1) используются в общем случае двусторонние неравенства. Анализ современных публикаций на эту тему, проведенный в работах [8, 9], показывает, что, несмотря на различие в подходах к определению значений коэффициентов финансовой устойчивости, общим является односторонность их ограничений. Кроме того, используя эквивалентные преобразования, ограничения задачи (1) необходимо привести к линейному виду относительно переменных СК и ЗК. Это важно с точки зрения компьютерной реализации модели, так как линейные ограничения позволят использовать процедуры, упрощающие отладку и настройку программы решения задачи оптимизации.

№ 4 (46) 2013

В-четвертых, в модели (1) не учтено, что положительность второго критерия может быть обеспечена в случае, если размер кредита удовлетворяет ограничению

п,

ЗК <■

г

Таким образом, с учетом приведенных выше изменений экономико-математическая модель оптимизации структуры капитала может быть представлена в виде совокупности критериев

ЯСК (СК, ЗК) =

п

п

СК + ЗК ^ СК + ЗК •(1 - N) тах

- г

ЗК

СК

(2)

То6.(СК, ЗК) =

СК + ЗК

г • ЗК]]1- N)

т1п (3)

при ограничениях

■Й .£0

К

ё и со

1

Е §

¡1 I

и

I

¡8

I

12

0

1

£

и

I

¡8

I

I

СК >

к

1-к

- • ЗК

СК > ВнОА + к • ОА

СК >

ВнОА 1-к

1-к СК >-4 • дп

СК > • ЗК -- дп

(4)

1 - К

ЗК < Пэкон'

1 - к

г

ск+зк=к

где Кпрогн акт — величина капитала, необходимого для обеспечения активов организации в прогнозном периоде, которая определяется по данным прогнозной отчетности (см. ниже), а к1, ..., к5 — практические значения коэффициентов финансовой устойчивости.

Экономико-математическая модель (2)-(4) представляет собой задачу векторной опти-

мизации, а ее решение позволит определить оптимальное значение рентабельности собственного капитала организации в прогнозном периоде при выполнении всех условий ее финансовой устойчивости за счет изменений объемов СК и ЗК в структуре пассивов прогнозного баланса.

2. Модификация модели

для реализации сценарного подхода

Общая структура пассивов прогнозного баланса организации определяется равенством

СК0 + АСК + ЗК0 + ДЗК = кпРоГн. пас.,

где СК0 — величина собственного капитала в отчетном периоде, АСК — изменения собственного капитала в прогнозном периоде, ЗК0 — величина заемного капитала в отчетном периоде, ДЗК — изменения заемного капитала в прогнозном периоде. В свою очередь, структура заемного капитала в прогнозном балансе определяется равенством

ДП0 + КП0 + АДП + АКП + АКЗ =

= 3К0 + ДЗК, (5)

где ДП0 — величина долговременных пассивов в отчетном периоде, АДП — их изменение в прогнозном периоде, КП0 — величина кратковременных пассивов в отчетном периоде, АКП — их изменение в прогнозном периоде, КЗ0 — величина кредиторской задолженности в отчетном периоде, АКЗ — изменение величины кредиторской задолженности в прогнозном периоде.

Изменения кредиторской задолженности являются неизбежным следствием изменения структуры оборотных активов при изменении объема продаж в прогнозном периоде, а величина АКЗ определяется на основе упомянутого выше метода процентной зависимости от объема продаж. Тогда из (5) следует, что изменения АДП и АКП будут определяться при решении векторной за-

10

4

№ 4 (46) 2013

дачи оптимизации структуры капитала, если ввести их в модель (2) - (4) в соответствии с уравнением (5).

В общем случае финансирование своих активов в прогнозном периоде организация будет проводить за счет таких изменений в структуре пассивов прогнозного баланса, при которых выполняется балансовое равенство

К0 + ДК = Кпрогн.акт.,

где К0 — величина капитала в пассиве баланса отчетного периода, определяемая по данным текущей бухгалтерской отчетности, ДК — прирост капитала в прогнозном периоде, причем

К0 + ДК = ДСК + ДДП + ДКП + ДКЗ. (6)

В этом случае дополнительные заемные средства организация берет в форме кредитов: краткосрочного кредита величиной ДКП по ставке гКП и долгосрочного кредита величиной ДДП по ставке гДП.

Тогда первый и второй критерии в модели (2)-(4) с учетом дополнений (5)-(6) принимают, соответственно, вид

Яск (ДСК, ДКП, ДДП) =

_Пэкон._

К0 + ДСК + ДКП + ДДП + ДКЗ '

П

К0 + ДСК + ДКП + ДДП + ДКЗ

- г

(7)

ЗК0 + ДКП + ДДП + ДКЗ

СК0 + ДСК

(1- N) тах

70б.(ДСК, ДКП, ДДП) К0 + ДСК+ ДКП+ДДП+ДКЗ = [Пэкон -0ДК0 + ДКП+ДДП+ДКЗ)]])

—тт. (8)

Ограничения модели (2)-(4) с учетом дополнений (5)-(6) примут вид:

СК„ + ДСК >

к

1-к

• (ЗК0 + ДКП + ДДП + ДКЗ)

СК + ДСК > ВнОА + к • ОА

СК + ДСК >

ВнОА 1-к

СК0 + дск > 1А • (ДП0 + ддп)

к4

СК + ДСК >

(9)

к

1-к

• (ЗК0 + ДКП + ДДП + ДКЗ)-

ДП0 + ДДП

1-к

+ я,

¿8 Эй

со

0

1

ЗК0 + ДКП + ДДП + ДКЗ <■

!

К0 + ДСК + ДКП + ДДП + ДКЗ = КпроГн.ак,

Таким образом, задача векторной оптимизации (2) - (4) превращается в аналогичную задачу (7)-(9) относительно неизвестных ДСК, ДКП и ДДП. Числовые данные задачи, необходимые для ее решения, следует взять из прогнозной отчетности рассмотренных выше организаций, используя известные методы ее построения [10, 11].

Для того чтобы рассмотреть все возможные сценарии развития событий в прогнозном периоде при изменении структуры пассивов, необходимо последовательно найти решения задачи (7) - (9) при выполнении следующих условий:

1) ДЗК = ДДП, ДКП = 0, т. е. все изменения заемного капитала будут произведены только за счет изменения долгосрочных пассивов;

2) ДЗК = ДКП, ДДП = 0, т. е. все изменения заемного капитала будут произведены только за счет изменения краткосрочных пассивов;

3) ДЗК = ДДП + ДКП, т. е. все изменения заемного капитала будут произведены за счет изменения как долгосрочных, так и краткосрочных пассивов.

При этом в каждом из приведенных выше сценариев необходимо также учитывать

11

+

и

№ 4 (46) 2013

■й Si ло

Si is

s

U со

i

SS §

i и

U

и

S

t

0

f

u

1

S

1 I

и изменения собственного капитала организации АСК.

Средневзвешенная стоимость заемного капитала в прогнозном периоде определяется известными способами [12, 13] и в данном случае г = 0,1. Числовые значения коэффициентов к1,.,к4 приняты равными 0,5, а коэффициента к5 = 0,6 согласно опыту их практического использования [8, 9]. Ставка налога на прибыль N = 0,2. Остальные числовые значения вычислены по данным прогнозной отчетности (при увеличении объема продаж на 10%) ОАО «Шахта Полосухинская» (в тыс. руб.) К0 = 7 973 695, А КЗ = 99 586, ЗК0 = = 1 808 368, СК0 = 6 156 327, ВнОА = 4 154 672, ОА = 4 277 394, ДП0 = 390 508, Кпрогн. акт. = = 8 432 066.

3. Метод решения многокритериальной задачи

Использование модели (7)-(9) позволит определять оптимальную структуру капитала, удовлетворяющую необходимым требованиям финансовой устойчивости организации в прогнозном периоде. При этом задача векторной оптимизации (7)-(9) должна решаться с помощью специальных математических методов для поиска Парето-опти-мального решения. Если обозначить неизвестные задачи (7)-(9) АСК, АДП и АКП, соответственно, как х1, х2 и х3, то задача поиска оптимальных значений критериев

ПСК (x1, Х2>Хз) =

П

К0 + x1 + x2 + x3 +ДКЗ

К0 + x1 + x2 + x3 +ДКЗ

— г •

(10)

ЗК0 + x2 + x3 +ДКЗ • СК0 + x1

•(1-N)^max

Тоб (xi, x2,x3)_

К0 + x1 + x2 + x3 +ДКЗ

[Пзкон-г<ЗК0 + x2 + x3 +ДКЗ)]^)

-^min (11)

при ограничениях k

1-k (

СК0 + x1 > СК + x1 > ВнОА + k •OA

,+ДКЗ)

СК + xi >

ВнОА 1-k

СК0 + x1 > 1kki + x2)

(12)

СК0 + x1 > k

0 1 k

it (ЗК°

5+ДКЗ)-

ДП0 + x2

1-k

П

ЗК0 + x2 + x3 +ДКЗ

К0 + x1 + x2 + x3 +ДКЗ = КпроГн . акт .

является нелинейной, неоднородной, равнозначной задачей векторной оптимизации. В настоящей работе решение задачи (10)-(12) предлагается строить на базе метода гарантированного результата при нормализации критериев (ГРНК), предложенного в работе [14], который позволяет получить единственное Парето-оптимальное (компромиссное) решение. Такой выбор основывается также и на том, что в методе ГРНК используются нормализованные, т. е. относительные величины соответствующих показателей, которые широко применяются в практике экономического анализа. Для того чтобы решить задачу (10)-( 12) методом ГРНК, необходимо выполнить следующие шаги алгоритма:

1. Решить скалярные задачи оптимизации для каждого из критериев ПСК Cx1, x2, x3) и Тоб (xv x2, x3) с целью определения числовых значений их локальных экстремумов

О max .. о min „ т„ _ 7- max .. 7-min ПСК и ПСК , а также /об. и 'об. .

2. Выполнить нормализацию критериев

xvx2,x,3 ) =

^2 (xv x2, x^) =

ПСК (x1, x2, x3) ПС

Rmax - Rmin ПСК ПСК

TT - /об .(x1,x2,x3)

Tmax - Tmin 'об . 'об .

12

П

+

№ 4 (46) 2013

3. Построить скалярную X-задачу оптимизации

X ^ max

(х1,x2,x3) <0, (13)

X -X2 (x1,x2,x3) < 0

где X = min [X1 (x1 x2 x3), X2 (x1, x2, x3)] — минимальный уровень гарантированного результата, т. е. числового значения обоих нормализованных критериев в точке компромисса.

4. Решить задачу (13) совместно с ограничениями (12) известными методами решения задач скалярной оптимизации.

5. Эффективное решение задачи (12). * / * * *

(13) X в точке X = (x 1, x2, x3) определяет

Парето-оптимальное решение задачи (10) — (12), т. е. оптимальные значения прироста собственных средств АСК, а также заемных средств в форме долгосрочных АДП и краткосрочных кредитов АКП для достижения эффективной и устойчивой работы организации в прогнозном периоде.

Все эти данные являются необходимой информационной базой алгоритма решения задачи оптимизации структуры капитала на основе метода ГРНК.

4. Решение задачи в системе Maple Ц

Компьютерная реализация этого алго- ^ ритма была выполнена в среде математи- ^ ческого пакета Maple 14 с использовани- | ем графических средств моделирования. ¡1 Обобщенная блок-схема алгоритма приве- ¿е дена на рис. 1.

В блоке 3 с помощью специальной ло- ® гической функции пакета Maple 14 feasible производится проверка непустоты области допустимых решений (ОДР) задачи, определяемой ограничениями (12). В приведенном фрагменте программы для первого сценария решения задачи (10)-(12), использованы обозначения X = X! = АСК, Y = х2 = АДП, х3 = 0 (листинг 1).

В случае если ОДР пуста — в блоке 4 производится коррекция числовых значений переменных задачи — коэффициентов k1,^,k6. В данной задаче с помощью уменьшения значения коэффициента k3 до величины 0,35 удалось добиться возвращения функцией feasible значения true. Это подтверждается выполнением функции inequal, позволяющей построить плоскую область определения системы линейных неравенств. Соответствующий фрагмент про-

Рис. 1. Обобщенная блок-схема алгоритма программы

№ 4 (46) 2013

Листинг 1

constr := { constr1, constr2, constr3, constr4, constr5, constr6, constr7, constr8}

{X + У = 358785, -6.782669000 107 < X, 1.280420 105 < X, 2.26476077 105 < X, Y <7.625875600 107, - 5.774819000 106 + 1.000000000 Y < X,

- 4.279666000 106 - 1.000000000 Y < X, - 4.257373000 106 + 1.000000000 Y < X} with (simpleX):

feasible ({ X + Y = 358785, -6.782669000 107 < X, 1.280420 105 < X, 2.26476077 105 < X,Y < 7.625875600 107, - 5.774819000 106 + 1.000000000 Y < X,

- 4.279666000 106 - 1.000000000 Y < X, - 4.257373000 106 + 1.000000000 Y < X}, NONNEGATIVE)

true

Листинг 2

with (plots):

inequal ({ X + Y = 358785, -6.782669000 107 < X, 1.280420 105 < X, 2.26476077 10 5 < X,Y < 7.625875600 107, - 5.774819000 106 + 1.000000000 Y < X, -4.279666000 106 - 1.000000000 Y < X, - 4.257373000 106 + 1.000000000 Y < X}, X = 2.0105 ..400000, Y=0..2105, optonsfeasible = (color = green))

Листинг 3

with [Optimization) :

Maximize (RCK, constr, assume = nonnegative,) [0.952800906513328716, [X = 2.2 6476077000000 105,

Y = 1.32308923000000 105]]

m := Maximize (RCK, constr, assume = nonnegative, output = solutionmodule, maxfl := m:- Results(objectivevalue)

0.952800906513328716 Minimize (RCK, constr, assume = nonnegative,)

[0.935100513274493728, [X =3.58785 105, 7 = 0.]] m := Minimize (RCK, constr, assume = nonnegative, output = solutionmodule, minfl := m:- Results(objectivevalue)

0.935100513274493728 Maximize (To6, constr, assume = nonnegative,)

[1.38454937865929439, [X = 2.26476077000000 105, 7 = 1.32308923000000 1C m := Maximize (To6, constr, assume = nonnegative, output = solutionmodule, maxf2 := m:- Results(objectivevalue)

1.38454937865929439 constr, assume = nonnegative, initialpoint

Minimize (To6, Y= 0},)

={X = 3.58785 105,

[1.38214718582611029, [X = 3.58785 105, Y = 0.]]

m := Minimize (To6, constr, assume = nonnegative, output = solutionmodule, minf2 := m:- Results(objectivevalue)

1.38214718582611029

Я1 : =

X2 : =

maxfl

minf1

-10.93120794 +

37.37848234(1907954 + Y) 6165327 + X

maxf2 - T

maxf2

minf2

576.3689175

4.387691789 109

7.6258756 106

0.1 Y

14

- minfl

№ 4 (46) 2013

Листинг 4

À := а + 0 X +0 Y À < À1

À < À1

а < -10.93120794 +

а < 576.3689175 -

37.37848234(1907954 + Y) 6165327 + X

4.387691789 109

7.6258756 10° - 0.1 Y constr := { constrl, constr2, constr3, constr4, constr5, constr6, constr7, constr8, À < À1, À < À1}

Maximize (À, constr, assume = nonnegative,)

[0.000119174492980812796, [X = 2.2 6491809009150 105, Y = 1.32293190990850 105

а = 0.000119174492980813]]

subs (%,RCK)

0.935100513274494

subs (%%,To6)

1.38214718582611

а

граммы для первого сценария решения задачи (10)-(12) приведен в листинге 2.

После проверки выполнения условия непустоты ОДР проводится нормализация критериев векторной задачи оптимизации. Этот фрагмент программы для первого сценария решения задачи (10) - (12) приведен в листинге 3.

Использование опции output = solution-module в стандартных функциях оптимизации Maple позволяет подключить модуль Solution Module, который с помощью процедуры Result возвращает значение локального экстремума каждого критерия в соответствующих строках программы листинга 3.

Далее производится формирование À-за-дачи (13) и ее решение для первого сценария решения задачи (10) - (12) встроенными средствами оптимизации пакета Maple 14, как показано в листинге 4.

Оператор subs использует вычисленные координаты Парето-оптимального решения для определения компромиссного значения критериев RCK и 7об. задачи (10) - (12).

5. Анализ решения задачи оптимизации структуры капитала

Модельные расчеты с помощью Maple-программы показывают, что в первом сце-

нарии для увеличения объема продаж в прогнозном периоде на 10% организация ОАО « Шахта Полосухинская» должна обеспечить прирост капитала величиной АК = 358 785 тыс. руб. При этом наилучший вариант структуры капитала достигается, если

АСК = 226 481,8, а АДП = 132 293,2 тыс. руб. (14)

Несмотря на значительную величину собственного капитала СК0 = 6 156 327, организации выгодно брать кредит АДП, что объясняется известным эффектом финансового рычага [10, 12, 13], на основе которого в работе [1] был построен первый критерий модели (1) и, соответственно, (10)—(12). Этот эффект дает организации дополнительный прирост рентабельности собственного капитала за счет выгодного привлечения заемных средств, которое определяется условием

ск + зк

- r > 0.

(15)

Координаты оптимального решения данной задачи определяют для левой части условия (15) значение 0,82, в результате чего рентабельность собственного капитала дос-

15

№ 4 (46) 2013

■й Si ло

Si is

s

U со

i

SS §

i и

U

t S

t

0

f

u

II

S

1 I

тигает наибольшего значения ЯСК = 0,935. Однако достижение результата (14) оказывается возможным только в том случае, если пороговое значение коэффициента маневренности собственного капитала К3 (СК, ЗК) снизить с минимального значения 0,5 до величины к3 = 0,35, как было указано выше в параграфе 4 статьи. Тем не менее, заданные ограничения по остальным коэффициентам финансовой устойчивости модели (10)-(12) будут выполнены.

Определение оптимальной структуры капитала во втором сценарии выполняется на основе решения задачи векторной оптимизации (10)—( 12) с той лишь разницей, что X! = АСК, х2 = 0, х3 = АКП. Очевидно, что структура Мар1е-программы в этом случае будет аналогична программе первого сценария. Расчеты показывают, что во втором сценарии для увеличения объема продаж в прогнозном периоде на 10% организация ОАО « Шахта Полосухинская» должна обеспечить прирост капитала величиной АК = 358 785 тыс. руб. При этом наилучший вариант структуры капитала достигается, если

АСК = 226 481,8, а АКР = 132 293,2 тыс. руб.

(16)

По аналогии с первым сценарием организации выгодно брать краткосрочный кредит потому, что левая часть неравенства (15) имеет такую же положительную величину 0,82. Так же, как и в первом сценарии, достижение результата (16) оказывается возможным только в том случае, если пороговое значение коэффициента маневренности собственного капитала снизить до величины к3 = 0,35. Тем не менее, рентабельность собственного капитала при этом достигает значения ЯСК = 0,935 и заданные ограничения по остальным коэффициентам финансовой устойчивости модели (10)-(12) будут выполнены.

Определение оптимальной структуры капитала в третьем сценарии выполняется на основе решения задачи векторной опти-

мизации (10) - (12), где с х1 = АСК, х2 = АДП, а х3 = АКП, причем структура Maple-про-граммы в этом случае будет аналогична программам предыдущих сценариев. Расчеты в третьем сценарии показывают, что для увеличения объема продаж в прогнозном периоде на 10% организация ОАО «Шахта Полосухинская» должна обеспечить прирост капитала величиной АК = 358 785 тыс. руб. При этом наилучший вариант структуры капитала достигается, если

АСК = 292 262,5, АДП = 33 261,1, а АКР = 33 261,1 тыс. руб. (17)

По аналогии с предыдущими сценариями организации выгодно брать кредиты вследствие положительного эффекта финансового рычага. Рентабельность собственного капитала достигает значения ЯСК = 0,935 только в том случае, если пороговое значение коэффициента маневренности собственного капитала снизить до величины k3 = 0,35, однако заданные ограничения по остальным коэффициентам финансовой устойчивости модели (10)-(12) будут выполнены.

Результаты вариантных расчетов оптимальной структуры капитала для ОАО «Шахта Полосухинская» в прогнозном периоде представлены на рис. 2.

Методика решения многокритериальной задачи (10)-(12) для ОАО «Шахта Заречная» будет полностью соответствовать методике определения оптимальной структуры капитала для ОАО «Шахта Полосухинская», приведенной выше. Результаты моделирования, проведенные в среде математического пакета Maple 14 на основе данных прогнозной отчетности ОАО «Шахта Заречная» для всех вариантов, показывают, что для обеспечения 10% роста объемов продаж в прогнозном периоде необходим прирост капитала АК = 118 653 млн руб., однако оптимального решения не существует, так как функция feasible Мар1е-программы возвращает значение false, следовательно, ОДР задачи (10)-(12) в этом случае является пустой.

16

№ 4 (46) 2013

% 100

100

100

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

63,12%

36,87%

0%

81,46%

9,27% 9,27%

первый сценарий второй сценарий третий сценарий

□ Прирост всего капитала □ Прирост СК □ Прирост ДП □ Прирост КП

Рис. 2. Оптимальная структура капитала по сценариям прогнозного периода

С экономической точки зрения это означает, что величина прироста собственного капитала АСК, а также долгосрочных и краткосрочных обязательств АДП и АКП в прогнозном периоде должна быть гораздо больше суммы АК для обеспечения необходимого уровня финансовой устойчивости. Например, минимальный необходимый для этого прирост АСК составляет, по данным компьютерного моделирования, 8 626 182 тыс. руб. Даже уменьшение порогового значения коэффициента финансовой устойчивости к3, которое для ОАО «Шахта По-лосухинская» дало положительные плоды, в этом случае не приносит желаемого результата, так как сумма АК явно недостаточна.

Отсутствие оптимальных результатов по структуре капитала ОАО «Шахта Заречная» в прогнозном периоде объясняется тем, что, по данным предварительного анализа, приведенным в параграфе 1 статьи, эта организация уже в отчетном периоде имела низкую платежеспособность и финансовую устойчивость. Именно это обстоятельство и стало причиной того, что в прогнозном периоде организация не может рассчитывать

на обеспечение своей финансово-хозяйственной деятельности без еще большего ухудшения своего финансового состояния.

Заключение

В настоящей работе представлен экономико-математический и программный комплекс на базе системы Maple как эффективный инструмент построения оптимальной структуры капитала прогнозного баланса организации. Использование традиционных методов определения структуры капитала прогнозного баланса принципиально не позволяет оперативно получить объективно-оптимальные результаты, приведенные выше, так как ограничивается лишь длительным ручным перебором различных вариантов решения, причем выполнение условий финансовой устойчивости при этом не гарантируется. Анализируя результаты решения многокритериальной задачи оптимизации структуры капитала, можно сделать следующие выводы:

1) экономико-математическая модель по содержанию не отрицает традиционные методы, а, напротив, используя в каче-

17

I £

Эй

со

0

1

-n ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 4 (46) 2013 ' -

стве информационной основы, дополняет их и позволяет оперативно найти наилучший вариант оптимальной структуры капитала организации в заданных условиях прогнозного периода;

2) компьютерная реализация модели дополнительно позволяет найти слабые места финансово-хозяйственной деятельности организации в прогнозном периоде с точки зрения ее финансовой устойчивости;

3) компьютерная реализация модели дает возможность получить принципиально новые возможности методики построения эффективных финансовых планов, так как позволяет в каждом его варианте найти объективно наилучшую структуру капитала организации с точки зрения эффективности ее деятельности в прогнозном периоде.

Таким образом, использование экономико-математической модели оптимизации структуры капитала и ее компьютерной реализации даст экономистам, как теоретикам, ,<и так и практикам, эффективное инструмен-|| тальное средство оценки эффективности

1 текущей и анализа прогнозной финансовой хозяйственной деятельности организации § угледобывающей отрасли.

® Приведенная в статье методика, по на-§ шему мнению, может быть использована для § оценки эффективности и анализа хозяйст-з венной деятельности организаций и других ¡^ отраслей с учетом характерных для них гра-^ ничных значений коэффициентов финансовой устойчивости.

И

| Список литературы

|

£ 1. Кириллов Ю. В., Назимко Е. Н. Многокритери-

2 альная модель оптимизации структуры капита-

^ ла // Экономический анализ: теория и практика.

| 2011. № 32. С. 57-63. о

^ 2. Бухгалтерская отчетность 2006-2011 гг. [Элек-

о тронный ресурс] // Открытое акционерное общество «Объединенная Угольная компания Южкуз-

5 бассуголь». Режим доступа: http://shop.scrin.ru /

§ web_report / FormPDF / оикик_2006 — оикик_

Ц 2011.pdf (дата обращения 17.08.2012).

Ц 3. Бухгалтерская отчетность 2006-2011 гг.

<£ [Электронный ресурс] // Открытое акционер-

ное общество «Распадская» Режим доступа: http://shop.scrin.ru/web_ report/FormPDF/ rasp _2006 — rasp _2011.pdf (дата обращения 17.08.2012).

4. Бухгалтерская отчетность 2006-2011 гг. [Электронный ресурс] // Открытое акционерное общество «Шахта Заречная» Режим доступа: http://shop.scrin.ru /web_report /FormPDF/ chzr_2006 — chzr_2011.pdf (дата обращения 17.08.2012).

5. Бухгалтерская отчетность 2006-2011 гг. [Электронный ресурс] // Открытое акционерное общество «Шахта Большевик» Режим доступа: http://shop.scrin.ru /web_report /FormPDF/shbac _2006 — shbac _2011.pdf (дата обращения 17.08.2012).

6. Бухгалтерская отчетность 2006-2011 гг. [Электронный ресурс] // Открытое акционерное общество «Шахта Полосухинская» Режим доступа: http://shop. scrin.ru/web_report/FormPDF/ plsu_2006-plsu_2011.pdf (дата обращения 17.08. 2012).

7. Экономический анализ: учебник для студентов вузов / Н. П. Любушин. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. — 575 с.

8. Имангулов В. Р. Система показателей финансовой устойчивости организаций и анализ действующих методик их определения // Аудит и финансовый анализ. 2010. № 5. С. 94-100.

9. Предтеченский А. Н. Анализ финансовых коэффициентов с учетом отраслевой специализации организаций // Банковское дело. 2005. № 4. С. 41-48.

10. Ефимова О. В. Финансовый анализ: современный инструментарий для принятия экономических решений: учебник. 2-е изд., стер. М.: Оме-га-Л, 2010. — 350 с.

11. Лихачева О. Н., Щуров С. А. Долгосрочная и краткосрочная финансовая политика предприятия. М.: Вузовский учебник, 2008. — 288 с.

12. Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2002. — 768 с.

13. Ковалев В. В. Финансовый менеджмент: теория и практика. М.: ТК Велби. Изд-во Проспект, 2007. — 1024 с.

14. Машунин Ю. К. Методы и модели векторной оптимизации. М.: Наука, 1986. — 140 с.