Анализ решения многокритериальной задачи оптимизации структуры капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

25 (211) - 2014

Математические методы анализа

УДК 338.24.01

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА*

Ю.В. КИРИЛЛОВ,

кандидат технических наук, доцент кафедры экономической информатики

E-mail: kirillov_yu@ngs.ru Новосибирский государственный технический университет

Е.Н. НАЗИМКО,

кандидат экономических наук, заведующая кафедрой финансов и кредита E-mail: enn2003@yandex.ru Новосибирский гуманитарный институт

В статье анализируется экономико-математическая модель оптимальной (с точки зрения показателей эффективности и коэффициентов устойчивости) структуры капитала организации в форме задачи многокритериальной оптимизации для построения прогнозного баланса. Модель дополнена введением в нее коэффициента роста объемов продаж в прогнозном периоде, а ее компьютерная реализация позволяет оперативно проводить системный анализ чувствительности.

Ключевые слова: структура, капитал, экономико-математическая модель, задача многокритериальной оптимизации

1. Построение прогнозного баланса организации является краеугольным камнем процесса финансового планирования. Данные баланса должны

* Работа поддержана грантом по проекту «Развитие интеллектуальных информационных технологий, математических моделей и алгоритмов оптимизации для повышения эффективности производства и управления предприятиями в инновационной экономике».

не только отражать будущие активы организации и источники их финансового обеспечения, но и определять устойчивость финансово-хозяйственной деятельности организации в прогнозном периоде. Кроме того, данные прогнозного баланса должны являться информационной основой для принятия управленческих решений, которая поможет количественно оценивать и сравнивать возможные варианты развития событий.

К сожалению, традиционные методы построения прогнозного баланса [4, 5] не дают возможности делать это оперативно, так как в их основе лежит итеративный алгоритм, блок-схема которого приведена на рис. 1, где ЛПР - лицо, принимающее решения.

Из анализа рис. 1 становится понятным, что формирование важнейших плановых документов является трудоемким процессом, сопровождаемым большим количеством ручных операций, что является источником вероятных ошибок. Однако, даже если этот процесс будет успешно завершен, нет никакой гарантии, что результаты станут объективно

наилучшими в заданных условиях, так как ручное перебирание ограниченного количества возможных вариантов построения прогнозного баланса, который является основой традиционных методов, принципиально не дает такой возможности.

2. Объективно оптимальное решение в такой ситуации, на взгляд авторов, следует искать в использовании экономико-математической модели оценки эффективности финансово-хозяйственной деятельности организации. Это станет инструментом принятия решений, который позволит оперативно строить различные варианты оптимального (с точки зрения показателей эффективности и коэффициентов устойчивости) прогнозного баланса на основе варьирования значений различных параметров модели.

В работах [2, 3] рассмотрен пример обоснования и использования такой модели в форме задачи многокритериальной оптимизации для построения прогнозного баланса организации угольной отрасли - ОАО «Шахта «По-лосухинская» Кемеровской области. В данной статье будет уделено внимание модификации разработанной модели с целью учета прогнозного коэффициента роста объемов продаж для анализа возможных вариантов финансово-хозяйственной деятельности организациив прогнозном периоде.

Для повышения функциональности разработанной модели необходимо ввести параметр q (темп прироста в процентах) прогнозногообьема продаж, варьируя который, можно будет моделировать значения оптимальной структуры капитала прогнозного баланса в различных вариантах эффективной деятельности организации в прогнозном периоде. Тогда на основе широко используемого метода процентной зависимости от объема продаж [4,5] можно записать выражения, определяющие экономическую прибыль Пэк, внеоборотные (ВнОА) и оборотные (ОА) активы организации в прогнозном периоде:

Выбор числового значения q - темпа прироста объемов продаж в прогнозном периоде

Расчет основных показателей прогнозного отчета о прибылях и убытках, зависящих от q

Расчет основных показателей актива прогнозного баланса, зависящих от q

Расчет показателей пассива прогнозного баланса, зависящих от q и данных прогнозного отчета о прибылях и убытках

Сведение прогнозного баланса за счет изменения величин собственного и заемного капиталов в его пассиве

Определение значений основных коэффициентов устойчивости на основе данных сведенного прогнозного баланса

Утверждение прогнозных баланса и отчета о прибылях и убытках как основных документов финансового планирования на прогнозный период

Рис.1. Блок-схемаитеративногоалгоритмапостроенияпрогнозного

баланса

ВнОА = |1 + -2- \ОС + ПрВнОА; (2)

100

(04 = 11

|(ЗЛ + ДЗ + ДС) + Л/>а4, (3)

где + роста объемов гфодаж в про-

гнозном периоде; 5-выручка; С-себестоимость; АУ-коммерческие расходы; УР - управленческиерасходы; 5пр = Дпр - Рпр, где Дпр - пр°чие д°х°ды;

Рпр - прочие расходы;

пр

П

= 1 1 + I (В - С - КР - УР) + 5 I шо IV ) д

(1)

ОС - основные средства;

ПрВнОА - прочие внеоборотные активы;

ЗП - запасы;

7х"

35

ДЗ - дебиторская задолженность;

ДС - денежные средства;

ПрОА - прочие оборотные активы организации

в текущем периоде.

В формуле (1) управленческие расходы УР равны нулю, так как в текущем периоде, согласно данным отчета о финансовых результатах организации [1], ее УР = 0, что использовано и в работе [3], и в данной статье, чтобы не планировать УР в прогнозном периоде.

С учетом изменений (1)-(3) экономико-математическая модель оптимизации структуры капитала прогнозного баланса может быть представлена в виде совокупности критериев и ограничений на значения коэффициентов финансовой устойчивости и размер валюты баланса

rcк(ck, зк) =

1 + | (в - с - кр) + ^ 100 ' щ

ск + зк

1 + I (в - с - кр) +

100 I

ск + зк

--г

ск ~зк

(1 - N) ^ тах;

Тоб (СК, ЗК) =

СК + ЗК

Ъ] (^ ^ 100) -->

- С - КР) + (1 - N)

_ - гЗК

■ тт;

СК > —^ ЗК; 1 - к

СК > | 1 +100 | ОС + ПрВнОА

1 +100 | (ЗП + ДЗ + ДС) + ПрОА

СК >

1 + -з- I ОС + ПрВнОА 100 ^ ;

1 - ь

1 - к

СК > ДО; к,

СК >. -А- ЗК - до

1 - к5

1 - к5'

ЗК <

1 + I (В - С - КР) + S 100 ^ 7 пр

СК + ЗК = К,

где RCK - рентабельность собственного капитала организации;

Тоб - время оборота капитала;

СК - величина собственного капитала в пассиве

прогнозного баланса;

ЗК - величина заемного капитала в пассиве прогнозного баланса;

г - средневзвешенная стоимость заемного капитала;

N - ставка налога на прибыль;

ДО - сумма долгосрочных пассивов;

Кпр акт - величина капитала, необходимого для

обеспечения активов организации в прогнозном

периоде;

k1...k5 - принятые ЛПР значения коэффициентов финансовой устойчивости [3]. Как показано в работе [3], структура пассива прогнозного баланса определяется как

Кпр.акт = К0+ДК, где К0 = СК0 + ЗК0 - валюта баланса текущего периода, а АК - прирост пассива баланса в прогнозном периоде, причем

АК = АСК + АДО + АКО, где аСК - прирост собственного капитала;

аДО - прирост долгосрочных обязательств; аКО = аКЗС + аКЗ - прирост краткосрочных обязательств за счет изменений краткосрочных заемных средств АКЗС и кредиторской задолженности АКЗ.

Как указано в работах [4, 5], ДКЗ = | 1 + IКЗ,

{ 100)

где КЗ0 - размер кредиторской задолженности в текущем периоде.

Таким образом, экономико-математическая модель оптимизации структуры капитала прогнозного баланса относительно неизвестных АСК, аДО и аКЗС с учетом коэффициента q может быть представлена в форме задачи многокритериальной оптимизации с критериями

RCK(ДCK, АДО, АКЗС) =

1 + 1 (В - С - КР) + ^ 100 Г пр

К0 + АСК + АДО + АКЗС + 1 1 + I КЗ. ^ I 100 I <

1 + I (В - С - КР) + 5 100 ^ ; ^

К0 + АСК + АДО + АКЗС + + ^ | КЗ, (1 - N) ^ тах;

--г

(4)

к

2

Г

t о6 (ACK, АДО, ДK3C) = k0 + ack + ьдо + Ak3c +1 1 + I кз,

0 I 100 1 (

-r

I 1 + I(B -C -KP) + Я, -

Iv 100 J пр

3K, + АДО + AK3C + i1 + K3(

(1 - N)

(5)

при ограничениях

CK0 + ACK >-

1 - kl

3K0 + АДО + AK3C +

+11 +

100

K30

CK0 + ACK >\1 +100 jОС + ПрВнОА + 1 + q | (ЗП + ДЗ + ДС) + ПрОА

+k2

100

CK0 + ACK >

1 + I ОС + ПрВнОА 100,

1 - k3

CK0

+ ACK > iA (ДО0 + АДО);

CK0 + ACK >-

1 - k5

3K0 + АДО + AK3C +

+ 11 +

q

100

_ до, + АДО ; 1 - k5 ;

3K0 + АДО + AK3C + 1 1 +

100

K3n

K3a <

1 + I (В - С - KP ) + Sm , 100 '

K0 + ACK + АДО + AK3C + 1 1 + I K3n = K

^ 1 100 I 0

(6)

где ДО0 - размер долгосрочных обязательств в текущем периоде.

3. Для проведения численного анализа структуры капитала прогнозного баланса в различных вариантах деятельности организации в прогнозном периоде используем данные ОАО «Шахта «Полосу-хинская», приведенные в работе [5], тыс. руб.:

• В = 11 252 617;

• С = 3 877 024;

КР = 20 123; S = 274 346;

пр '

K0 = 7 973 695; ДКЗ = 99 586; ЗK0 = 1 808 368; СК0 = 6 156 327; ОС = 2 052 896; ПрВнОА = 1 896 486; ЗП = 84 986; ДЗ = 1 995 160; ДС = 450 666; ПрОА = 1 493 501; ДО0 = 390 508; K = 8 432 066.

пр.акт

Числовые значения коэффициентов к^...кА приняты равными 0,5; коэффициента к5 = 0,6; ставка налога на прибыль N = 0,2; средневзвешенная ставка по заемным средствам r = 0,1.

Полученные данные являются информационной базой для численного решения многокритериальной задачи оптимизации (4)-(6) в пакете Maple 14 с использованием графических средств моделирования.

Компьютерные расчеты, проведенные с помощью Maple - программы для решения задачи (4)-(6), позволяют оперативно получить оптимальные значения структуры капитала данной организации в различных вариантах ее финансово-хозяйственной деятельности в прогнозном периоде при изменении параметров модели.

Например, на практике очень важно получить варианты структуры пассива баланса при изменении объема продаж в прогнозном периоде. Результаты компьютерных расчетов приведены в табл. 1.

Тенденции в изменениях прогнозного прироста капитала при увеличении относительного прироста объема продаж приведены на рис. 2.

Анализ данных табл. 1 и рис. 2 показывает, что прирост собственного и заемного капиталов проходит линейно, однако темп прироста собственного капитала выше, чем заемного. Следовательно, необходимый рост активов в прогнозном периоде будет в значительной степени обеспечиваться собственными средствами организации. Лишь при увеличении прироста объемов продаж на 30% наблюдается

Таблица 1

Прирост капитала в прогнозном периоде, тыс. руб.

Параметр q = 5% q = 10% q = 15% q = 20% q = 25% q = 30%

ск 98 999,12 292 262,56 485 336,57 678 237,85 870 981,12 1 063 579,47

до, ко 15 300,12 33 261,12 51 316,81 69 458,87 87 679,94 1 059 734,62

7х"

37

k

4

k

5

q

r

Рис. 2. Изменения в приросте капитала с увеличением объема продаж, тыс. руб.

скачкообразное увеличение доли долгосрочных и краткосрочных обязательств.

С помощью компьютерной модели можно также оперативно получать данные об изменениях рентабельности собственного капитала в прогнозном периоде при изменении объема продаж. Вот соответствующие данные модельных расчетов: q = 5%; СК = 0,915; q = 10%; СК = 0,935; q = 15%; СК = 0,953; q = 20%; СК = 0,971; q = 25%; СК = 0,988; q = 30%; СК = 1,004.

Тенденции в изменениях рентабельности собственного капитала при увеличении относительного прироста объема продаж приведены на рис. 3.

Анализ полученных сведений показывает устойчивый рост рентабельности собственного ка-

1.02

5 10 15 20 25 30

Рис. 3. Рентабельность собственного капитала при изменении объема продаж

питала организации в прогнозном периоде.

Компьютерная модель позволяет оперативно получить необходимые данные для наглядного отображения зависимости между нераспределенной (реинвестируемой) прибылью в прогнозном периоде, требуемым ростом активов и объемом продаж. В табл. 2 приведены соответствующие данные модельных расчетов.

Тенденции в изменениях реинвестируемой прибыли в прогнозном периоде и требуемым ростом активов при увеличении относительного прироста объема продаж приведены на рис. 4.

Анализ данных табл. 2 и рис. 4 показывает опережающий рост нераспределенной прибыли организации в прогнозном периоде по сравнению с требуемым финансированием возрастающих активов в связи с ростом объемов продаж. Это свидетельствует о достаточно стабильном и устойчивом финансово-хозяйственном положении организации.

Сделанные выводы подтверждаются данными компьютерных расчетов об изменениях коэффициентов финансовой устойчивости при увеличении объемов продаж. В табл. 3 приведены необходимые данные модельных расчетов.

Тенденции в изменениях коэффициентов финансовой устойчивости в прогнозном периоде при увеличении относительного прироста объема продаж приведены на рис. 5.

Анализ данных табл. 3 и рис. 5 подтверждает выводы о финансовой устойчивости ОАО «Шахта «По-лосухинская» при планируемом увеличении объема продаж. Исключение составляет лишь коэффициент маневренности собственного капитала, значение которого опустилось ниже принятого нормативного уровня 0,5. Причина такого снижения - вынужденный компромисс для получения лучшего решения задачи оптимизации структуры капитала (в противном случае область допустимых решений задачи будет пустой). Можно также отметить незначительное увеличение коэффициента долговременного привлечения заемных средств выше нормативного уровня 0,6.

Таблица 2

Рост активов и реинвестируемой прибыли в прогнозном периоде, тыс. руб.

Параметр ц = 5% ц = 10% ц = 15% ц = 20% ц = 25% ц = 30%

Увеличение активов 129 599 358 785 58 970 817 156 1 046 341 1 275 526

Нераспределенная прибыль 5 810 140 6 097 003 6 383 866 6 670 730 6 957 593 7 244 456

■Увеличение ЭКТИБОБ б прогнозном периоде (ДК)

Рис. 4. Рост активов и нераспределенной прибыли в прогнозном периоде, тыс. руб.

■Нераспределенная прибыль б прогнозном периоде

Коэффициенты финансовой устойчивости в прогнозном периоде

Таблица 3

Параметр ц = 5% ц = 10% ц = 15% ц = 20% ц = 25% ц = 30%

Коэффициент автономии 0,77 0,76 0,63

Коэффициент обеспеченности 0,53 0,54 0,55 0,56

Коэффициент маневренности собственного капитала 0,35 0,36 0,37

Коэффициент привлечения заемного капитала 0,69 0,68 0,67 0,68

Коэффициент финансовой устойчивости 2,51 2,45 2,39 2,34 2,29 1,96

* СОС - собственные оборотные средства.

Следует отметить еще одну особенность: компьютерная модель оптимизации структуры капитала позволяет оперативно получить необходимую информацию о прогнозных приростах в структуре капитала организации при изменении ставки по

■ Коэффициент Рис. 5. Коэффи-

автономии циенты финан-

в прогнозном совой устойчи-

периоде вости в прогноз-

■ Коэффициент ном периоде

обеспеченности СОС*

в прогнозном

периоде

□ Коэффициент

маневренности СИ

б прогнозном

периоде

■ Коэффициент

привлечения ЗК

в прогнозном

периоде

■ Коэффициент

финансовой

устойчивости

б прогнозном

периоде

заемным средствам. Такой анализ необходим на практике в связи с известной зависимостью условий внешнего финансирования от рыночной конъюнктуры. В табл. 4 приведены необходимые данные расчетов на базе компьютерной модели при

Таблица 4

Прирост капитала в прогнозном периоде при увеличении ставки по кредитам

Я = 10% г = 5% г = 10% г = 15% г = 20% г = 25% г = 30%

ск 292 277,13 292 262,56 292 247,63 292 232,31 292 216,58 292 200,41

до 33 253,83 33 261,12 33 268,58 33 276,24 33 284,11 33 292,19

ко 33 253,83 33 261,12 33 268,58 33 276,24 33 284,11 33 292,19

Рис. 6. Прирост капитала при росте ставки по кредитам, тыс. руб.

постоянном приросте объема продаж на уровне 10%.

Тенденции в изменениях прироста отдельных видов капитала в прогнозном периоде при увеличении ставки по заемным средствам приведены на рис. 6.

Анализ данных табл. 4 и на рис. 6 свидетельствуют о незначительном уменьшении доли собственного капитала и, соответственно, таком же увеличении доли заемных средств в прогнозном периоде при увеличении их стоимости. Отсюда следует, что рентабельность собственного капитала организации должна понизиться с ростом стоимости кредитов. Это подтверждают результаты компьютерного моделирования, которые приведены на рис. 7.

1-1-1-1-г

5 10 15 20 25 30

Рис. 7. Рентабельность собственного капитала при увеличении стоимости кредита

4. Анализируя результаты решения многокритериальной задачи оптимизации структуры капитала, можно сделать следующие выводы:

1) экономико-математическая модель (4)-(6) по своему содержанию не отрицает традиционных методов, а, напротив, дополняет их с точки зрения математической строгости и оптимальности и, минимизируя недостатки итеративного алгоритма, позволяет определить объективно лучший вариант построения прогнозного баланса в заданных условиях;

2) предложенная модель позволит, на взгляд авторов, определять прогнозную структуру капитала в организациях других отраслей с учетом характерных для них значений коэффициентов

устойчивости^... ку

3) компьютерная реализация модели открывает новые возможности методики построения эффективных финансовых планов, так как позволяет оперативно рассматривать различные варианты финансово-хозяйственной деятельности организации в прогнозном периоде, определяя в каждом из них оптимальную структуру капитала с точки зрения эффективности и устойчивости.

Список литературы

1. Бухгалтерская отчетность 2006-2012 гг. Открытое акционерное общество «Шахта Поло-сухинская». URL: http://shop.scrin.ru/web_report/ FormPDF/plsu_2006-plsu_2011 .pdf (дата обращения 17.08. 2013). "

2. КирилловЮ.В., Назимко Е.Н. Многокритериальная модель оптимизации структуры капитала // Экономический анализ: теория и практика. 2011. № 32. С. 57-63.

3. Кириллов Ю.В., Назимко Е.Н. Решение многокритериальной задачи оптимизации структуры капитала // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 28. С. 55-63.

4. Лихачева О.Н, Щуров С.А. Долгосрочная и краткосрочная финансовая политика предприятия: М.: Вузовский учебник, 2008. 288 с.

5. Финансовый анализ: современный инструментарий для принятия экономических решений: учебник. 2-е изд. М.: Омега-Л, 2010. 351 с.

Mathematical methods of analysis

AN ANALYSIS OF MULTICRITERION PROBLEM OF CAPITAL STRUCTURE OPTIMIZATION

Iurii V. KIRILLOV, Elena N. NAZIMKO

Abstract

The article analyzes the economic and mathematical model of optimal (in terms of efficiency and sustain-ability ratio) of the capital structure of an organization in the form of multicriterion optimization tasks to build the projected balance sheet. The authors point out that the model has been complemented by introducing in rates of growth in sale volumes within the forecast period. The paper emphasizes that its computer-aided realization allows carrying out system analysis of sensitivity in a timely manner.

Keywords: structure, capital, economic and mathematical model, multicriterion optimization problem

References

1. Bukhgalterskaia otchetnost' 2006-2012 gg. Otkrytoe aktsionernoe obshchestvo "Shakhta Po-losukhinskaia " [Accounting reports for the period of 2006-2011. JSC "Polosukhinskaya mine"]. Available at: http://shop.scrin.ru/web_report/FormPDF/ plsu_2006-plsu_2011.pdf. (accessed 17.08.2013)

2. Kirillov Iu.V., Nazimko E.N. MnogokriteriaTnaia model' optimizatsii struktury kapitala [Multicriterion model of capital structure optimization]. Ekonom-icheskii analiz: teoriia ipraktika - Economic analysis: theory and practice, 2011, no. 32, pp. 57-63.

3. Kirillov Iu.V., Nazimko E.N. Reshenie mnogokriterial'noi zadachi optimizatsii struktury kapitala [Solution for multicriterion problem of capital structure optimization]. Ekonomicheskii analiz: teoriia i praktika - Economic analysis: theory and practice, 2013,no.28, pp.55-63.

4. Likhacheva O.N, Shchurov S.A. Dolgosrochnaia i kratkosrochnaia finansovaia politika predpriiatiia [Long-term and short-term financial policy of a company]. Moscow, Vuzovskii uchebnik Publ., 2008, 288 p.

5. Finansovyi analiz: sovremennyi instrumentarii dliapriniatiia ekonomicheskikh reshenii: uchebnik [Financial analysis: modern tools for making economic decisions: a textbook]. Moscow, Omega-L Publ., 2006, 351 p.

Iurii V. KIRILLOV

Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk,

Russian Federation

kirillov_yu@ngs.ru

Elena N. NAZIMKO

Novosibirsk Humanitarian Institute, Novosibirsk,

Russian Federation

enn2003@yandex.ru

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения ' 41