CC BY
511
УДК 336.6(075.8) БК 65.290-93я73
П. Н.БРУСОВ Т. В.ФИЛАТОВА Н. П. ОРЕХОВА П. П. БРУСОВ А. П. БРУСОВА М. А. ФИЛАТОВА
Р. N. BRUSOV T V FILATOVA N. P. OREKHOVA P. P. BRUSOV A. P. BRUSOVA M. A. FILATOVA
КАКОЙ ДОЛЖНА БЫТЬ СОВРЕМЕННАЯ ДИВИДЕНДНАЯ ПОЛИТИКА КОМПАНИИ
WHICH ONE SHOULD BE THE MODERN DIVIDEND POLICY OF THE COMPANY
Аннотация. В статье предлагается новый подход к дивидендной политике компании, основанный на реальной оценке стоимости собственного капитала организации, сравнении ее с рентабельностью планируемых инвестиций. Это позволит вернуться к экономической сущности дивидендов как платы акционерам за использование акционерного капитала. При этом существующие теории дивидендной политики компании (иррелевантности дивидендов, предпочтительности дивидендов, налоговой дифференциации, сигнальная теория дивидендов и др.) претерпевают модификацию.
Ключевые слова: дивидендная политика компании; стоимость собственного капитала компании; теория Модильяни -Миллера; теория Брусова - Филатовой - Ореховой.
Abstract. A new approach to the dividend policy of companies, based on the real value of their equity capital cost, compared to its efficiency of planned investment is suggested. This will allow to return to the economic essence of dividends, as the payment to shareholders for the use of equity capital. The existing theory of dividend policies of companies (relevancy dividend, dividend preference, taxes differentiation, signaling theory dividends and others) are undergoing modification.
Keywords: dividend policy of company; equity capital cost; Modigliani - Miller theory; Brusov - Filatova - Orekhova theory.
Экономической сущностью дивидендов является плата акционерам за использование акционерного капитала, то есть дивиденды — мера стоимости собственного капитала. Исходя из этого основополагающего принципа, в основу любой современной дивидендной политики компании должна быть положена реальная стоимость собственного капитала. В настоящее время для оценки реальной стоимости собственного капитала применяются две теории: перпетуитетная теория Ф. Модильяни
и М. Миллера и современная теория стоимости и структуры капитала, созданная Брусовым, Филатовой и Ореховой с соавторами. Обе теории исследуют стоимость привлечения средств акционеров при различных уровнях заимствования, однако созданная более полувека тому назад теория нобелевских лауреатов Модильяни - Миллера позволяет делать это только в предельном перпетуитетном случае, в то время как современная теория Брусова, Филатовой и Ореховой с соавторами (далее — БФО) при-
менима для компаний с произвольным временем жизни. Отметим, что для таких компаний в рамках теории БФО1 обнаружен качественно новый эффект, отсутствующий в предельных случаях Модильяни - Миллера2 (п = да) и Майерса3 (п = 1), — снижение стоимости собственного капитала с левериджем при превышении определенного значения ставки налога на прибыль. Это может коренным образом изменить принципы формирования дивидендной политики реальных компаний, в частности теорию минимизации дивидендов, которая была разработана Р. Литценбергером и К. Рамасвами в конце 1970-х - начале1980-х годов.
Итак, в основе любой современной дивидендной политики компании должна лежать реальная оценка стоимости ее собственного капитала при соответствующем уровне заимствований и уровне налогообложения и сравнении ее с рентабельностью планируемых инвестиций. Когда такая оценка получена, дивидендная политика компании может вырабатываться на реальной основе с учетом предпочтений акционеров и стратегии развития компании. При этом существующие теории дивидендной политики компании (иррелевантности дивидендов, предпочтительности дивидендов, налоговой дифференциации, сигнальная теория дивидендов и др.) претерпевают модификацию.
Проведем краткий обзор существующих теорий дивидендной политики компании.
1. Существующие теории дивидендной политики компании. Прибыль, остающаяся в распоряжении акционеров компании, частично идет на инвестирование проектов, частично выплачивается в виде дивидендов акционерам. Выплата акционерам дивидендов свидетельствует об успешности работы компании. С другой стороны, дивиденды выплачиваются из прибыли, которая является внутренним, а значит, и относительно дешевым источником
финансирования деятельности компании. Реинвестирование прибыли позволяет избежать дополнительных расходов, например при выпуске новых акций, а также сохранить сложившуюся систему контроля за деятельностью компании со стороны ее владельцев, поскольку число акционеров не меняется. Так стоит ли выплачивать дивиденды и если да, то какие? Другими словами, как распределять прибыль компании? Какую ее часть реинвестировать и направить на инвестирование проектов, а какую — на выплату дивидендов акционерам? Как величина выплачиваемых дивидендов влияет на стоимость компании и благосостояние ее акционеров? Как корпоративное и индивидуальное налогообложения влияют на дивидендную политику компании? Какой должна быть оптимальная дивидендная политика компании?
Таковы основные вопросы дивидендной политики организации, главной целью которой является оптимизация пропорций между капитализируемой и потребляемой частями прибыли компании. Фундаментальным указателем искомых пропорций и является стоимость собственного капитала компании. На практике были выработаны следующие принципы дивидендной политики: приоритетность учета интересов и менталитета акционеров компании, стабильность дивидендной политики и ее предсказуемость и др. Однако эти принципы должны основываться на реальной оценке стоимости собственного капитала организации.
Менталитет акционеров компании может быть направлен на получение высокого текущего дохода или на обеспечение высоких темпов прироста инвестиционного капитала4. Если акционеры нуждаются в постоянном притоке текущих доходов или не приемлют риски, связанные с длительным ожиданием этих доходов в будущем периоде, они будут настаивать на обеспечении большой доли потребляемой
1 См., напр.: Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3 (435). С. 2-8; Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32-36. № 3. С. 25-29.
2 См.: Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297; Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175; Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
3 Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
4 См.: Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. М.: КНОРУС, 2012.
прибыли в процессе ее распределения. В то же время, если собственники не нуждаются в высоких текущих доходах и предпочитают еще более высокий уровень этих доходов в будущем за счет реинвестирования капитала, доля капитализируемой части прибыли будет возрастать. Эта пропорция может меняться во времени в связи с изменением внешних и внутренних условий деятельности компании.
Принципы стабильности и предсказуемости дивидендной политики сводятся к тому, что она должна носить долгосрочный характер и при ее изменении все инвесторы должны быть заранее извещены об этом. Соблюдение этих принципов особенно важно в условиях «распыления собственности» (например, в крупных акционерных компаниях с большим количеством акционеров).
Существует несколько основных теорий влияния размера выплачиваемых дивидендов на цены акций (рыночную стоимость компании) и на благосостояние акционеров5:
- иррелевантности (пассивной роли) дивидендов;
- предпочтительности дивидендов (теория «синицы в руках»);
- налоговой дифференциации;
- сигнальная теория дивидендов;
- теория соответствия дивидендной политики составу акционеров;
- теория клиентуры;
- арбитражная теория.
Рассмотрим кратко наиболее распространенные из них.
1.1. Теория иррелевантности дивидендов. Теория иррелевантности дивидендов (теория начисления дивидендов по остаточному принципу, теория независимости дивидендов) разработана Ф. Модильяни и М. Миллером (далее — ММ).
Они вывели, что совокупное богатство акционеров в большей степени зависит от правильности инвестиционной политики, а не от того, в какой пропорции прибыль подразделяется на выплаченные дивиденды и реинвестированную прибыль; что величина дивидендов не влияет на изменение совокупного дохода акционеров.
Поэтому оптимальная дивидендная политика заключается в том, что дивиденды начисляются после того, как изучены все возможности капитализации (реинвестирования) прибыли. При этом дивиденды выплачиваются только в том случае, если профинансированы за счет чистой прибыли все приемлемые инвестиционные проекты. Если всю сумму чистой прибыли целесообразнее направить на инвестиции, то дивиденды не выплачиваются. ММ выдвинули идею о наличии так называемого «эффекта клиентуры», согласно которой акционеры в большей степени предпочитают стабильность дивидендной политики, чем получение каких-либо нерегулярных значительных доходов. По мнению ММ, дисконтированная стоимость обыкновенных акций после возмещения за счет чистой прибыли всех осуществленных капиталовложений плюс полученные по остаточному принципу дивиденды примерно равны издержкам, которые необходимо понести для изыскания дополнительных источников финансирования компании. В то же время ММ признают определенное влияние дивидендной политики на цену акционерного капитала, но объясняют это не собственно влиянием величины дивидендов, а информационным эффектом — информация о дивидендах, в частности об их увеличении, провоцирует акционеров на увеличение цены акций. Теория ММ основана на значительном числе ограничений: нет налогов на юридических и физических лиц; отсутствуют расходы по эмиссии и трансакционные затраты; инвесторам безразличен выбор между дивидендами или доходами от прироста капитала; инвестиционная политика компании независима от дивидендной.
Итак, в рамках теории ММ дивидендная политика проводится по остаточному принципу, то есть:
1) составляется оптимальный бюджет капиталовложений и рассчитывается требуемая величина инвестиций;
2) определяется схема финансирования инвестиционного портфеля при условии максимально возможного финансирования за счет реинвестирования прибыли и поддержания це-
5 См.: Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. М.: КНОРУС, 2012.
левой структуры источников;
3) дивиденды выплачиваются в том случае, когда не вся прибыль использована в целях инвестирования.
1.2. Анализ эмпирической формулы Уолтера (без учета налогообложения). В качестве иллюстрации того, что дивидендная политика зависит только от прибыльности имеющихся у компании инвестиционных возможностей, рассмотрим формулу Уолтера. Это одна из первых дивидендных моделей, на которой базируются некоторые более поздние модели. Формула Уолтера имеет вид6:
P =
D + -(E - D) Р
Р
dp
dD
р %, либо эти средства будут вложены в инвестиционный проект с той же самой рентабельностью инвестиций г = р (см. рис. 1, прямая II).
2) При г ^ р цена акции может достигать максимума только на концах интервала (в точках 0 и Е):
rE E
P(0) = r-E , P(E) = - • Р2 Р
Из этих формул видно, что
P(0) = - P( E) • Р
(3)
(4)
(1)
где Р — рыночная цена акции; и - дивиденды в расчете на одну акцию;
Е - прибыль на акцию; г - рентабельность инвестиций; р - рыночный уровень капитализации. Величина дивидендов в расчете на одну акцию и может меняться от 0 до Е. Нас интересует, при какой величине дивидендов рыночная цена акции будет максимальной. В формуле (1) все величины, кроме и, являются фиксированными, поэтому рассматриваемая задача является тривиальной задачей на нахождение максимума функции одной переменной на интервале. Для её решения необходимо найти точки локального экстремума (в которых первая производная от Р по и обращается в нуль) и значения функции Р(и) на концах интервала (в точках 0 и Е):
(2)
1) Из этой формулы видно, что первая производная от Р по и обращается в нуль только при г = р , причем, поскольку производная не зависит от и, это происходит при любом и — от
0 до Е (включая граничные точки). Другими словами, если г = р , рыночная цена акции нечувствительна к величине дивидендов. И это понятно: безразлично, выплатит ли фирма дивиденды акционерам, которые получат по ним прибыль
Это означает, что соотношение между Р(0) и Р(Е) зависит лишь от отношения ГР :
а) при г > р Р(р) является (линейно) убывающей функцией величины дивидендов и (из (2) имеем dP|dP < 0) и рыночная цена акции достигает максимума в точке 0, при нулевом дивидендном выходе. Таким образом, дивиденды не выплачиваются, и вся прибыль вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций г выше рыночного уровня капитализации (см. рис. 1, прямая III);
б) при г < р Р(Р) является (линейно) возрастающей функцией величины дивидендов и (из (2) имеем dP|dP > 0) и рыночная цена акции достигает максимума в точке Е, то есть вся нераспределенная прибыль идет на выплату дивидендов. Прибыль не вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций г ниже рыночного уровня капитализации р. Акционеры получат по дивидендам прибыль р % (вкладывая затем средства в другие предприятия), что более выгодно, чем вкладывать эти средства в инвестиционный проект собственной компании с более низкой рентабельностью г < р (см. рис. 1, прямая I).
Повторим еще раз, что, по мнению Модильяни и Миллера, дисконтированная стоимость обыкновенных акций после возмещения за счет чистой прибыли всех осуществленных капиталовложений плюс полученные по остаточному принципу дивиденды примерно равны издержкам, которые необходимо понести для изыскания дополнительных источников финансирования компании.
6 См.: Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учеб. пособие. Ч. 3, 4. М., 2010.
Рис. 1. Зависимость цены акции P от величины дивидендов D
При рассмотрении дивидендов как пассивного остатка, определяющегося только наличием выгодных инвестиционных предложений, подразумевается, что для инвесторов не существует различия между выплатой компанией дивидендов и накоплением ею нераспределенной прибыли. Если инвестиционные проекты обещают уровень рентабельности, превышающий необходимый, инвесторы могут предпочесть вариант накопления. Если ожидаемая прибыль от инвестиций равна необходимой, то, с точки зрения инвестора, ни один из вариантов не имеет преимущества. Напротив, если бы ожидаемая прибыль от инвестиционного проекта не обеспечивала необходимый уровень рентабельности, инвесторы предпочли бы выплату дивидендов. Если фирма может получить в результате реализации инвестиционных проектов прибыль, превышающую рыночный уровень капитализации, то инвесторы готовы предоставить ей возможность расходовать на инвестиционные цели столько, сколько необходимо для финансирования всех проектов. Во втором из рассмотренных случаев необходимая прибыль нечувствительна к изменениям дивидендных выплат. Может быть, дивиденды — это нечто большее, чем просто средство распределения свободных сумм? Следует ли считать дивидендную политику активной переменной распределения? Чтобы ответить на эти
вопросы, мы должны более подробно рассмотреть постулат о пассивной роли дивидендов, то есть о том, что изменения дивидендных выплат (при неизменных инвестиционных возможностях) не оказывают воздействия на благосостояние акционеров.
1.3. Предпочтительность дивидендов (теория «синицы в руках»). Некоторые инвесторы предпочитают дивидендный доход другим доходам с капитала. Исходя из принципа минимизации риска, они предпочитают текущие дивиденды возможным будущим доходам, в том числе и возможному приросту акционерного капитала. Из-за уменьшения риска при выплате дивидендов инвесторов удовлетворяет меньшая норма прибыли на инвестированный капитал, используемая в качестве ставки дисконтирования, что приводит к возрастанию рыночной оценки акционерного капитала (вспомним убывание NPV с ростом ставки дисконтирования). Такие инвесторы предпочитают раннее разрешение неопределенности — они будут готовы при прочих равных условиях заплатить более высокую цену за акции, дающие право на получение большего текущего дивиденда. Оппоненты данной теории утверждают, что полученный в форме дивидендов доход все равно реинвестируется затем в акции своей или аналогичной компании, что не позволяет использовать фактор риска как аргумент в пользу данной дивидендной политики.
Если инвесторы на самом деле могут «самостоятельно» принять решение о дивидендах, предпочтение дивидендов реинвестированию выглядит нелогичным. Тем не менее этот аргумент подтверждается достаточным количеством примеров из практики. Возможно, инвесторы предпочитают не принимать решение о дивидендах «самостоятельно», а получать реальный доход непосредственно от компании.
Вышеприведенные соображения составляют основу теории «синицы в руках», разработанной М. Гордоном и Дж. Линтнером в начале 1950-х годов, основной вывод которой состоит в следующем: в формуле общей доходности дивидендная доходность имеет приоритетное значение; увеличивая долю прибыли, направляемую на выплату дивидендов, можно способствовать повышению рыночной стоимости компании и увеличению благосостояния ее акционеров.
1.4. Теория налоговой дифференциации. Теория налоговой дифференциации заключается в том, что эффективность дивидендной политики определяется принципом минимизации налоговых выплат по текущим и будущим доходам акционеров. В зависимости от того, ставка какого налога выше — на дивиденды или на прибыль с капитала, — имеет место та или иная разновидность теории налоговой дифференциации: теория минuмизации дивидендов или теория макшмизации дивидендов.
На западе налогообложение дивидендов, как правило, выше, чем будущих доходов (с учетом ставки налогообложения, фактора временной стоимости денег), поэтому дивидендная политика должна обеспечивать минимизацию дивидендных выплат и, соответственно, максимизацию капитализируемой прибыли. Это обеспечивает наибольшую налоговую защиту дохода собственников. Данные положения составляют основу теории минuмизации дивидендов, которая была разработана Р. Литценбер-гером и К. Рамасвами в конце 1970-х - начале 1980-х годов. Поскольку приоритетное значение для акционеров имеет не дивидендная, а капитализированная доходность, акционеры компании с относительно высоким уровнем дивидендов должны требовать повышенный доход на акцию, чтобы компенсировать потери, связанные с повышенным налогообложением. Как упоминалось выше, ставка налога на доход
физических лиц с капитала меньше, чем ставка налога на дивидендный доход. Но даже при равных ставках налога на дивиденды и на доход с капитала взимание последнего откладывается до момента продажи акций. Поэтому, когда фирма накапливает прибыль, вместо того чтобы выплатить дивиденды, акционер фактически получает право выбора времени выплаты налога. Налога на прибыль с капитала в ряде случаев можно избежать: например, если передать ценные бумаги в качестве дара на благотворительные цели. Все это означает, что при одном и том же уровне риска по тем акциям, по которым дивиденды выплачиваются, необходимо обеспечить более высокий ожидаемый уровень прибыли до уплаты налога, чем по тем, по которым выплаты не осуществляются. Чем больше (при прочих равных условиях) дивидендный доход по акциям, тем выше необходимый уровень прибыли до уплаты налогов. Исходя из этого, компании невыгодно платить высокие дивиденды, а ее рыночная стоимость максимизируется при относительно низкой доле дивидендов в прибыли. Отметим, что такая политика, однако, может не устроить многих мелких акционеров, нуждающихся в текущих выплатах.
1.5. Анализ эмпирической формулы Уолтера (с учетом налогообложения). Рассмотрим подробнее учет налогообложения при выработке дивидендной политики компании. Перепишем формулу Уолтера (1) в виде:
Р =
В + -(Е - В) Р
/ р = [Вр + гІ ]/ р 2 .(5)
Здесь I = Е - В — размер инвестиций, приходящийся на одну акцию.
Учтем теперь ставки налогов: налог на дивидендный доход ТВ и налог на доход с капитала физических лиц Т1. Формула Уолтера при учете налогов приобретает вид:
Р =
В(1 - Тв ) + -(Е - В)(1 - Т1)
Р
/ Р =
= [Вр + г1 ]/ р 2 -= [Вр + г1 ]/ р 2 -
ВрТв + гЩ ]/ р 2 = ВТв / р+ гІТ / р 2 ]
. (6)
1. При ТВ = ТІ = Т , то есть при равных ставках налога на дивиденды и на доход с капитала,
рыночная цена акции становится равной
или
P =
D +—(E - D) Р
(1 - T)
(1 - Td )_ г
Р
P = D г (1 - Td ) - - (1 - T) г + —E (1 - T)
_ Р _ Р _
dp
dD
(1 - Td ) — (1 - T) Р
'Р= 0. (8)
Из этой формулы следует, что первая производная от P по D обращается в нуль при следующем условии:
Или
(1 - Td )-(1 - T,) = 0.
Р
р (1 - Td ) = г (1 - T ),
(9)
(10)
(11)
Следовательно, рыночная цена акции с учетом налогов равна рыночной цене акции без учета налогов, уменьшенной на величину общего налога, что описывается посредством множителя (1 - Т).
2. Найдем максимум рыночной цены акции при неравных ставках налога на дивиденды и на доход с капитала (Тв > Т}, или Тв < Т1).
Рыночная цена акции, согласно формуле Уолтера, обобщенной нами на случай существования налогов на дивиденды и на доход с капитала, является линейной функцией дивидендов:
(1 - T) р
При этом рыночная цена акции становится
равной7:
г 1
P = -7 E (1 - T,) = - E (1 - Td )
Р
Р
(12)
Анализ проведем аналогично рассмотренному выше.
Величина дивидендов в расчете на одну акцию D может меняться от 0 до Е. Нас интересует, при какой величине дивидендов рыночная цена акции будет максимальной. В формуле (7) все величины, кроме D, являются фиксированными, поэтому рассматриваемая задача представляет собой тривиальную задачу на нахождение максимума функции одной переменной на интервале. Для её решения необходимо найти точки локального экстремума (в которых первая производная от P по D обращается в нуль) и значения функции P(D) на концах интервала (в точках 0 и Е):
и нечувствительной к величине дивидендов.
Проанализируем формулу (11).
В случае отсутствия налогов (TD = Tj = 0), как и в случае равных ставок налога на дивиденды и на доход с капитала (TD = Tj = T ), максимум рыночной цены акции достигается при г = р при наличии налогов:
P = E (1 - T) (13)
Р
и рыночная цена акции иррелевантна по отношению к величине дивидендов. Это означает, что безразлично, выплатит ли фирма дивиденды акционерам, которые получат по ним прибыль Р %, вложив дивиденды в другие компании, либо эти средства будут вложены в инвестиционный проект с той же самой рентабельностью г = р (см. рис. 1, прямая II).
В случае неравных ставок налога на дивиденды и на доход с капитала (TD > T или TD <T}) возникает интересная ситуация. В формулу (11) входят четыре параметра (Td , T, г,
р)
шения между которыми описывают все случаи иррелевантности дивидендной политики компании, которая теперь имеет место не при г = р , а при г Ф р .
Рассмотрим случай, когда P Ф const. Цена акции в силу ее линейной зависимости от величины дивидендов может достигать максимума только на концах интервала (в точках 0 и Е).
1. При этом она линейно возрастает с ростом дивидендов при условии:
(1 - Td )
(1 - T ) Р
> .
(14)
Здесь (см. рис.1, прямая 1) максимум цены акции достигается в точке D = Е: вся прибыль долж-
7 Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3 (435). С. 2-8.
на быть выплачена в виде дивидендов для максимизации рыночной цены акции, которая равна:
Р( Е) =
Е (1 - Тв ). Р
(15)
Интересно, что пустить всю прибыль на выплату дивидендов может быть выгодно не только когда г < р , но и когда г > р, то есть, если доходность инвестиций выше среднерыночной доходности, все зависит от соотношений между четырьмя параметрами, входящими в формулу (14).
2. При
(1 - То ) < г
(16)
(1 - Т) р
цена акции линейно убывает с ростом дивидендов и максимум цены акции достигается в точке D = 0: вся прибыль должна быть реинвестирована для максимизации рыночной цены акции, которая равна:
Отметим, что теперь
г 1
Е (1 - Т) Е (1 - Т0).
(17)
(18)
Р Р
В данном случае пустить всю прибыль на инвестиции может быть выгодно не только когда г > р, но и когда г < р, то есть когда доходность инвестиций ниже среднерыночной доходности; все, как и ранее (см. выше), зависит от соотношений между четырьмя параметрами, но входящими теперь в формулу (16) (см. рис. 1, прямая III).
Существуют, однако, ситуации, когда выплата дивидендов может оказаться выгодной для некоторых корпоративных инвесторов. Два рассмотренных выше типа доходов инвесторов не обязательно облагаются по одной и той же ставке. Институциональные инвесторы, например пенсионные фонды, не платят налог на доход с капитала и дивидендный доход. Что касается корпоративных инвесторов, то дивиденды, выплачиваемые одной компанией другой, облагаются по менее высокой ставке, чем доход с капитала. Кроме того, быстро растет число институциональных инвесторов, подлежащих льготному налогообложению. Доходы этих ин-
весторов не облагаются ни налогом на дивидендный доход, ни налогом на доход с капитала. К организациям, не подлежащим дифференцированному обложению, относятся брокерские и дилерские фирмы. Их доход с капитала и дивиденды облагаются по обычной доходной ставке. Несмотря на эти исключения, для многих инвесторов существуют различия в налогообложении дивидендного дохода и дохода с капитала.
Однако существование описанного эффекта далеко не очевидно. Если бы часть инвесторов отдавала предпочтение дивидендным выплатам, корпорации могли бы изменять показатель дивидендного выхода с целью извлечь из этой ситуации максимальную выгоду.
Предположим, что многие компании получат информацию об ожидаемом состоянии конъюнктуры и будут изменять свои показатели дивидендного выхода, чтобы повысить стоимость акций. В конце концов действия этих компаний сведут избыточный спрос к нулю. В состоянии равновесия дивидендные выходы корпораций будут соответствовать потребностям различных крупных инвесторов. В этой ситуации ни одна из компаний не может оказывать влияние на стоимость своих акций посредством изменения дивидендов. В итоге даже при наличии налогообложения дивиденды не являются активным инструментом влияния на стоимость компании.
Итак, влияние налоговых ставок на дивиденды представляется не совсем очевидным.
Дискуссии по поводу верности представленных теорий ведутся до сих пор, поскольку на практике на выбор дивидендной политики оказывает влияние большое количество противоречивых факторов.
Для российской практики теория минuмизации дивидендов неприменима, так как существующая в РФ система налогообложения в отличие от западной устанавливает более низкое налогообложение как раз для дивидендных выплат (6 % для юридических и физических лиц) и более высокие налоговые ставки на доходы, полученные от роста курсовой стоимости акций (налог на прибыль юридических лиц составляет 20 %, налог на доходы физических лиц — 13 %). Однако в рамках приведенных нами расчетов модифицированная теория налоговой дифференциации, назовем
ее теорией макшмизации дивидендов, может быть применима к российской практике.
1.6. Сигнальная теория дивидендов. Сигнальная теория дивидендов базируется на том, что дивиденды являются проводниками информации, сигналами о положении дел в компании, поэтому они оказывают влияние на стоимость акций и компании в целом. Компании, для которых прогноз роста рентабельности благоприятен, хотят сообщить об этом инвесторам. Вместо того чтобы просто сообщить это, компания повышает дивиденды, чтобы реально подкрепить это утверждение. Если дивиденды компании до этого стабильны на протяжении достаточно длительного периода, то инвесторы могут предположить, что руководство компании сигнализирует об ожидаемом росте ее рентабельности, то есть о том, что дела компании обстоят лучше, чем это отражает стоимость ее акций. Таким образом, выплата высоких дивидендов свидетельствует: компания находится на подъеме и ожидается существенный рост прибыли в будущем периоде.
Соответственно стоимость акций может реагировать на это изменение дивидендов. Суть здесь заключается в том, что прибыль, показанная в отчетности компании, может и не являться адекватным отображением результатов ее экономической деятельности. Изменение стоимости акций будет зависеть от того, насколько информация о результатах экономической деятельности фирмы (сведения о размере выплачиваемых дивидендов) отличается от официальных данных финансовой отчетности, то есть дивиденды оказываются красноречивее слов. Таким образом, принято считать, что инвесторы воспринимают дивиденды как индикаторы будущего состояния компании: дивиденды показывают, каковы ожидания руководства фирмы. Данная теория связана с равнодоступностью информации для всех участников фондового рынка, что оказывает значительное влияние на колебание рыночной стоимости.
2. Стоимость собственного капитала в теории Модильяни - Миллера. Для средневзвешенной стоимости капитала ШАСС в теории
Модильяни - Миллера получено следующее вы-ражение8:
ЖАСС = к0(1 - wdT). (19)
Зависимость ШАСС от финансового рычага имеет вид Ь = О / ^:
ЖАСС = к0(1 - ЬТ /(1 + Ь)). (20)
По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем:
ШАСС = + кЛ(1 -Т). (21)
Приравнивая (19) и (21), получим:
ко(1 - wdT) = + кЛ (1 - Т), (22)
откуда для стоимости собственного капитала выводим следующее выражение:
к, = ко + Ь(1 - Т)(ко - кd). (23)
Таким образом, приходим к следующему утверждению, полученному Модильяни и Миллером: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.
Отметим, что формула (23) отличается от соответствующей формулы без учета налогов только появлением множителя (1-Т) в части, обозначающей премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.
Анализ формул (20) и (23) приводит к выводу, что с ростом финансового левериджа:
1) стоимость компании возрастает;
2) средневзвешенная стоимость капитала убы-
8 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297; Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175; Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
вает от к0 (при Ь = 0) до к0(1 - Т) (при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);
3) стоимость собственного капитала растет
линейно от к0 (при Ь = 0 ) до да (при Ь = да).
Проанализируем теперь влияние налогов на стоимость собственного капитала в теории Модильяни - Миллера, исследуя зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль.
С этой целью будем анализировать формулу:
ке = к0 + Ь(1 - Т)(к0 - kd ).
Видно, что зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона tgY =-Ь(к0 - kd) также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь1, исходя из разных точек к, = к0 + Ц (к0 - kd) при Т = 0, при Т = 1, сходятся в точке к0 .
Это означает, что с ростом ставки налога на
прибыль Т разница в стоимости собственного капитала при различных уровнях левериджа убывает, исчезая при Т = 1.
Эти общие соображения проиллюстрируем на примере к0 = 10%; ка = 8% (см. рис. 4, 5).
На рис. 4 видно, что зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ьі, исходя из разных точек ке = к0 + Ьі (к0 - ка) при Т = 0, при Т = 1 сходятся в точке к0 .
На рис. 5 видно, что стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при Ь = 0) до да (при Ь = <»), при этом тангенс угла наклона падает с ростом ставки налога на прибыль ґ, обращаясь в ноль при ґ = 100 %.
Другими словами, с ростом ставки налога на прибыль 1, зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь становится меньше, исчезая при ґ = 100 %.
В заключение приведем трехмерный график зависимости стоимости собственного капитала от левериджа Ь и ставки налога на прибыль і
Рис. 2. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и МАСС от левериджа при отсутствии (t = 0) и наличии (t Ф 0) налогов
для случая к0 _ 10%; кл _ 8% (см. рис. 6).
3. Стоимость собственного капитала в теории Брусова - Филатовой - Ореховой. Решение проблемы средневзвешенной стоимости и стоимости собственного капитала для компании с конечным временем жизни было впервые найдено Брусовым, Филатовой, Ореховой с соавторами.
Ими была получена теперь уже знаменитая формула для ТУАСС9:
1 -(1 + жасс)-1 _ 1 -(1+к,)-" |
ЖАСС ко][^
1 + k
WACC = К kwT
1 + k.
3.1. Алгоритм нахождения стоимости собственного капитала в случае компании с произвольным временем жизни. Рассмотрим подробнее результаты, полученные Брусовым, Филатовой, Ореховой и др.11
Вернемся к компании, срок жизни которой
— п лет. В этом случае уравнение для ШЛСС имеет следующий вид:
1 -(1 + WACC)-n |
При п = 1 получаем формулу Майерса10 для одногодичного проекта:
WACC
- A(n) = 0,
(25)
где
0 1 т
Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь
9 См.: Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учеб. пособие. Ч. 3, 4.
М., 2010.
10 Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
11 См., напр.: Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни -Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77; Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76); Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp. 815-824; Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21;
Брусов П. Н., Филатова Т. В. Орехова Н. П., Брусов П. П, Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. 2011. № 1 (481). С. 2-11; Brusov P., Filatova T., Eskindarov M., Orehova N., Brusov P., Brusova A. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22 (13), pp. 1043-1052.
Ке
Ке(0
I
■[_ = 0,5 ■[_= 1,0 ■[_ = 1,5 ■[_ = 2,0 [_ = 2,5 [_ = 3,0 [_= 3,5 [_ = 4,0 [_ = 4,5 [_ = 5,0 Ь= 5,5 [_= 6,0 [_ = 6,5 [_ = 7,0 [_ = 7,5 ■[_ = 8,0 [_= 8,5 [_ = 9,0 [_ = 9,5 1_ = 10,0
Рис. 4. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь для случая к0 _ 10%; кл _ 8%
Ке
Ке (Ь)
■1 = 0,1 •1 = 0,2 4 = 0,3 ■1 = 0,4 I = 0,5
I = о,е
I = 0,7 I = 0,8 1 = 0,9 1= 1,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
Рис. 5. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль t для случая к0 _ 10%; ка _ 8%
Рис. 6. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь и ставки налога на
прибыль t для случая к0 _ 10%; ка _ 8%
А(п) _
(26)
1 -(1 + к0 )П ] - • 01 ~айТI1 -(1 + кй ) ")]
Алгоритм решения уравнения (25) будет следующим:
1) подставляя в (26) значения параметров к0,&а,Т, для данного срока жизни компании п вычисляем А(п);
2) определяем два значения WA.CC, для которых левая часть уравнения (25) имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать ЖАСС1 и ШССХ, поскольку ЖАСС1 > ЖАССп > ШССХ для конечных п > 2;
3) используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, можно численно решить уравнение (25);
4) в Ехсе1 для решения уравнения (25) можно использовать функцию «Подбор параметра»;
5) вычислив величину WA.CC, с помощью формулы ЖАСС _ к0*№е + к(1 - Т) рассчитываем
к _
ЖАСС к^л (1 - Т)
w
w
В соответствии с данной методикой прове-
дем исследование зависимости стоимости собственного капитала ке от ставки налога на прибыль и от уровня левериджа тремя способами:
1) от ставки налога на прибыль — при фиксированном уровне левериджа и различном времени жизни компании;
2) от уровня левериджа — при фиксированной ставке налога на прибыль и различном времени жизни компании;
3) исследуем влияние одновременного изменения ставки налога на прибыль и уровня левериджа на стоимость собственного капитала ке компании. Результаты изобразим трехмерными графиками (см. рис. 7-10).
Зависимость, как и в случае Модильяни -Миллера, является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона также растет по модулю с ростом уровня левериджа, однако теперь все зависимости при различных уровнях левериджа , исходя из разных точек ке _ к0 + Ь1 (к0 - ка) при t = 0, при t = 1 не сходятся в точке к0, как в случае Модильяни - Миллера, а пересекаются в точке t = * и при ^ ^ * стоимость собственного капитала
опускается ниже к0 (стоимости собственного капитала финансово независимой компании). Как мы увидим ниже на графиках зависимости стоимости собственного капитала от левериджа Ь при фиксированных ставках налога на прибыль ґ, это означает открытие нами для компаний с конечным временем жизни качественно нового эффекта — эффекта убывания стоимости собственного капитала с левериджем Ь, отсутствующего как в перпетуитетном случае Модильяни - Миллера, так и в случае одногодичной компании.
Видно, что стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при Ь = 0) до да (при Ь = да) при ставках налога на прибыль ґ, меньших некоторого значения Ї *, при этом тангенс угла наклона падает с ростом ставки налога на прибыль ґ, но, в отличие от перпету-итетного случая Модильяни - Миллера, не обращается в нуль, а становится отрицательным и продолжает убывать.
Другими словами, с ростом ставки налога на
прибыль t зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь становится меньше, а при ^ ^ * снова начинает расти, хотя стои-
мость собственного капитала теперь уже убывает с левериджем.
На рис. 7-10 видно, что величина ^ *, равная 72 % для двухлетней компании, равна 52 % для трехлетней компании. Для десятилетней компании ^ * падает до 38 %, а это уже ставки налога на прибыль, используемые в некоторых западных странах. Поэтому открытый нами для компаний с конечным временем жизни эффект убывания стоимости собственного капитала с левериджем Ь имеет место в реальной жизни и должен быть учтен при формировании дивидендной политики компании.
Детальному исследованию нового эффекта будет посвящена следующая статья.
Отметим, что этот эффект отсутствует не только в перпетуитетном случае Модильяни -Миллера, но и в случае одногодичной компании, рассматриваемом нами в следующем параграфе.
Ке {!), 1_ - фиксированное, п = 2
•[_ = 0,111 ■1_ = 0,250 1_ = 0,429 ■1_ = 0,667 [_= 1,000 [_= 1,500 [_= 2,333 [_= 4,000 [_= 9,000
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t при различных уровнях левериджа Ь для случая к0 = 10%; кл = 8% для двухлетней компании
N
\ \
0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 " 9 1
\
п - 3
0,3000
0,2500
0,2000 1 0,111
0,1500 1_ 0,250
0,1000 1 0,429
Ке 1_ 0,667
0,0500 1 1,000 1_ 1,500
0,0000 1_ 2,333 1_ 4,000
-0,0500 1_ 9,000
-0,1000
-0,1500
Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль I при различных уровнях левериджа Ь для случая к0 = 10%; кл = 8% для трехлетней компании
4. Стоимость собственного капитала для одногодичной компании. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t для одногодичной компании имеет некоторые особенности, которые мы рассмотрим ниже.
Для одногодичной компании уравнение Брусова, Филатовой и Ореховой с соавторами для средневзвешенной стоимости капитала упрощается, и ШЛСС может быть выражена в явном виде:
1 + к
ЖАСС = к -^1.кмТ
к =
ЖАСС - ^йкй (1 - Т)
= ко + Ь(к0 - кё )
1-Т
к,
1 + к
а у
(29)
(27)
1 + кЙ
Эта формула была впервые получена Майерсом и является частным случаем уравнения Брусова, Филатовой и Ореховой с соавторами.
По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем:
ЖАСС = к^е + кс^с1 (1 - Т). (28)
Подставляя сюда выражение для ШЛСС для одногодичной компании, найдем выражение для стоимости собственного капитала ке компании:
Видно, что с ростом ставки налога на прибыль стоимость собственного капитала ке компании линейно убывает с угловым коэффициентом:
к
¿ёа = Дко -ка)т~кГ~.
1 + К
Вместе с тем расчет, проведенный для к0 = 10%; кл = 8%, дает практически независимость стоимости собственного капитала компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже.
Это объясняется малым значением коэффи-к
циента (к - к )—— * 0,00148.
1 + ка,
Поэтому убывание становится заметным лишь при значительных величинах левериджа (см. рис. 11).
I. од
1 0,2
— 1 0,3
1 0,4
— 1 0,5
— 1 0,6
— 1 0,7
— 1 0,8
1 0,9
— 1 1,0
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль t для случая к0 = 10%; кл = 8% для двухлетней компании
Ке (I.), 1 - фиксированное, п = 3
0,3000
0,2500
0,2000 1 0,1
0,1500 1 0,2 1 0,3
0,1000 1 0,4
Ке 1 0,5
0,0500 1 0,6
0,0000 1 0,7
юо 1 0,8
-0,0500 1 1 II II н» О О Хо
-0,1000
-0,1500
Рис. 10. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль tдля случая к = 10%; к, = 8% для трехлетней компании
Рис. 11. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t для
одногодичной компании
Отметим, что такая слабая зависимость (практически независимость) стоимости собственного капитала ке компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже характерна только для одногодичной компании. Уже для двухгодичной компании с теми же параметрами зависимость стоимости собственного капитала ке компании от ставки налога на прибыль становится существенной (см.рис. 7).
Выводы
Как же связана наша главная идея о доминирующей роли реальной оценки стоимости собственного капитала компании, о сравнении ее с рентабельностью планируемых инвестиций с существующими теориями дивидендной политики?
Теория иррелевантности дивидендов. Как отмечалось в первой части статьи, Модильяни и Миллер полагали, что оптимальная дивидендная политика заключается в том, что дивиденды
начисляются после того, как изучены все возможности капитализации (реинвестирования) прибыли. При этом дивиденды выплачиваются только в том случае, если профинансированы за счет чистой прибыли все приемлемые инвестиционные проекты, то есть в рамках теории Модильяни и Миллера дивидендная политика проводится по остаточному принципу.
Мы видим, что Модильяни и Миллер не учитывали стоимость собственного капитала компании: решение о выплате дивидендов принимается у них без учета этого фактора.
В рамках же новой концепции дивидендной политики необходимо сравнивать стоимость собственного капитала компании с рентабельностью планируемых инвестиций. Если последняя ниже, то следует выплачивать дивиденды в размере стоимости собственного капитала компании, возможно, уменьшенной за счет принятых инвестиционных проектов,
а финансировать только те инвестиционные проекты, рентабельность которых выше стоимости собственного капитала.
Предпочтительность дивидендов (теория «синицы в руках»). Как обсуждалось выше, некоторые инвесторы предпочитают дивидендный доход другим доходам с капитала, исходя из принципа минимизации риска. Из-за уменьшения риска при выплате дивидендов инвесторов удовлетворяет меньшая норма прибыли на инвестированный капитал, используемая в качестве ставки дисконтирования, что приводит к возрастанию рыночной оценки акционерного капитала.
Основной вывод теории «синицы руках» состоит в следующем: в формуле общей доходности дивидендная доходность имеет приоритетное значение; увеличивая долю прибыли, направляемую на выплату дивидендов, можно способствовать повышению рыночной стоимости компании и увеличению благосостояния ее акционеров.
Однако и придерживаясь данной тактики, необходимо при определении величины дивидендов знать их реальную величину, чтобы не «переплачивать» акционерам, а платить дивиденды в соответствии с уровнем заимствований и налогообложения.
Теория налоговой дифференциации. Как обсуждалось в первой части статьи, теория налоговой дифференциации заключается в том, что эффективность дивидендной политики определяется принципом минимизации налоговых выплат по текущим и будущим доходам акционеров. В зависимости от того, ставка какого налога выше — на дивиденды или на прибыль с капитала — имеет место та или иная разновидность теории налоговой дифференциации: теория минuмизации дивидендов или теория макшмизации дивидендов.
Оба подхода, однако, не учитывают ни реальную стоимость собственного капитала компании, ни рентабельность планируемых инвестиций. В рамках новой концепции дивидендной политики необходимо сравнивать стоимость собственного капитала компании с рентабельностью планируемых инвестиций либо с внутренней нормой доходности (IRR) инвестиционных проектов (при этом более предпочтительным
является использование индекса рентабельности инвестиций, поскольку IRR задает лишь верхнюю границу доходности инвестиций, ниже которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0)). Если последняя ниже, то следует выплачивать дивиденды в размере стоимости собственного капитала компании, возможно, уменьшенной за счет принятых инвестиционных проектов, а финансировать только те инвестиционные проекты, рентабельность которых выше стоимости собственного капитала.
Теория налоговой дифференциации содержит два показателя TD — ставку налога на дивиденды и TI — ставку налога на прибыль с капитала. Ее анализ с помощью эмпирической формулы Уолтера проведен нами в п. 1.5.
В рамках сформулированного подхода она должна быть модифицирована следующим образом. Теория должна содержать не два показателя TD и T:, а пять, включая стоимость собственного капитала компании ke , индекс рентабельности инвестиций (PI) (либо внутреннюю норму доходности (IRR) инвестиционных проектов) и прибыль после уплаты налога на прибыль. При этом величина дивидендов определяется соотношениями между этими пятью показателями. Ответ очевиден, лишь когда TD < Т и k > Р (IRR). В этом случае необходимо выплатить все дивиденды по ставке ke. В остальных случаях требуется дополнительное исследование.
Сигнальная теория дивидендов. Как обсуждалось в начале статьи, сигнальная теория дивидендов базируется на том, что дивиденды являются проводниками информации, сигналами о положении дел в компании, поэтому они оказывают влияние на стоимость акций и компании в целом. Компании, для которых прогноз роста рентабельности благоприятен, хотят сообщить об этом инвесторам. Вместо того чтобы просто сообщить это, компания повышает дивиденды, чтобы реально подкрепить это утверждение.
Сигнализируя инвесторам, компания может повышать дивиденды, она может выплачивать их даже в большем объеме, чем реальная стоимость собственного капитала компании, но это не должно носить долговременный характер, чтобы обоснованная дивидендная политика не превращалась в волюнтаризм и популизм.
Авторы благодарны Д. Долгову за помощь в численных расчетах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. - М.: КНОРУС, 2012.
2. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2012.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. - 2011. - № 3 (435). - С. 2-8.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни -Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 37 (79), № 38 (80).
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учеб. пособие. - Ч. 3, 4. - М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. - 2011. - № 2. -С. 32-36. - № 3. - С. 25-29.
7. Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. -2011. - № 34 (76).
8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. - 2008. - № 4. - С. 74-77.
9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani
- Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp.815-824.
10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21.
11. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Орехова Н. П., Брусов П. П, Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. - 2011. - № 1 (481). - С. 2-11.
12. Brusov P., Filatova T., Eskindarov M., Orehova N., Brusov P., Brusova A. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22 (13), pp. 1043-1052.
13. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297.
14. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175.
15. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
16. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
