Инфляция в теориях Модильяни – Миллера и Брусова – Филатовой – Ореховой Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

ЭКОНОМИКИ

УДК 336.6(075.8) ББК 65.290-93я73

П. Н. БРУСОВ Т. В. ФИЛАТОВА Н. П. ОРЕХОВА П. П. БРУСОВ А. П. БРУСОВА

P. N. BRUSOV T. V. FILATOVA N. P. OREKHOVA P. P. BRUSOV A. P. BRUSOVA

ИНФЛЯЦИЯ В ТЕОРИЯХ МОДИЛЬЯНИ - МИЛЛЕРА И БРУСОВА - ФИЛАТОВОЙ - ОРЕХОВОЙ

THE INFLATION IN THE MODIGLIANI - MILLER THEORY AND IN BRUSOV - FILATOVA - OREKHOVA THEORY

<кхх><>х<>о<><х><>о<х><><><>^^

АННОТАЦИЯ

Актуальность. Созданная более полувека назад Нобелевскими лауреатами Модильяни и Миллером теория стоимости и структуры капитала не учитывала многие факторы реальной экономики, такие как налоги, банкротство, несовершенство рынков капитала, инфляцию и многие другие. Но если налоги впоследствии были включены в рассмотрение самими авторами, а ряд других ограничений рассмотрен их последователями, то непосредственный анализ учёта инфляции в модели Модильяни - Миллера отсутствует до сих пор.

Методы. Работа является результатом исследований, которые проводились авторами как в рамках теории Модильяни - Миллера, так и в рамках созданной авторами современной теории стоимости и структуры капитала БФО.

Результаты. В статье исследовано влияние инфляции на стоимость капитала компании и её капитализацию в рамках теории Модильяни - Миллера, к настоящему времени устаревшей, но всё ещё применяемой на Западе, и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО). Показано, что инфляция не только увеличивает стоимость собственного капитала компании и средневзвешенную стоимость капитала, но также изменяет их зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем. Капитализация компании при учёте инфляции понижается.

Перспективы. Методика учёта инфляции при вычислении стоимости капитала компании и её капитализации в рамках теории Модильяни - Миллера и особенно Брусова - Филатовой -Ореховой, предложенная в работе, может быть использована корпорациями, аналитическими, консалтинговыми компаниями, рейтинговыми агентствами.

Ключевые слова: инфляция; стоимость собственного капитала компании; средневзвешенная стоимость капитала; структура капитала компании; капитализация компании; леверидж; теория Модильяни - Миллера; теория Брусова - Филатовой - Ореховой.

ABSTRACT

Introduction. Created more than half a century ago by Nobel Prize winners Modigliani and Miller the

theory of capital cost and capital structure did not take into account quite a number of factors of a real economy, such as taxing, bankruptcy, imperfections in capital markets, inflation and alike. But if taxation issues were subsequently put under consideration by the authors, with a number of other constraints considered by their followers, the direct analysis of inflation effect in the Modigliani - Miller model is still pending.

Methods. The paper is the result of the research conducted in the framework of both the Modigliani - Miller theory, and a modern theory of capital cost and capital structure proposed by Brusov, Filatova, Orekhova.

Results. In this paper we investigate the impact of inflation on the capital cost and the capitalization of a company in the framework of the Modigliani - Miller theory, though outdated but still used in the West, and a modern theory of the capital cost and capital structure authored by Brusov, Filatova, Orekhova. It is shown that the inflation not only increases the equity cost and the weighted average cost of capital, but also changes their dependence on leverage. In particular, the inflation increases the growth rate of the company equity cost with leverage. The capitalization of the company is decreased with account for inflation.

Discussion. The method of accounting for inflation when computing the capital cost of a company and its market capitalization in the Modigliani - Miller theory, and, especially, the Brusov - Filatova - Orekhova theory, proposed in the paper, can be used by corporations, analytical, consulting companies, as well as rating agencies.

Keywords: inflation; equity capital cost; weighted average cost of capital; capital structure; company capitalization; leverage; Modigliani - Miller theory; Brusov - Filatova - Orekhova theory.

Рассмотрим роль инфляции в рамках теории Модильяни - Миллера (ММ) без учёта корпоративных налогов на прибыль, затем с учётом налогов и, наконец, в рамках современной теории Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО).

1. Теория Модильяни - Миллера при отсутствии налогов

Модильяни и Миллер в своей работе 1958 года1 пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений существующее в компании соотношение между собственным и заёмным капиталом (структура капитала) не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала.

Исходя из своих допущений они сформулировали и доказали следующие два утверждения.

1-е утверждение: при отсутствии налогообложения общая стоимость любой компании определяется величиной её чистой ожидаемой операционной прибыли ЕВ1Т, дисконтированной по фиксированной ставке к0, соответствующей группе бизнес-риска этой компании:

г=г. = ^ (1)

Индекс L здесь означает финансово зависимую компанию, а индекс 0 — компанию, не применяющую финансовый леверидж (финансово независимую).

Предполагается, что обе компании относятся к одной и той же группе делового риска, а k0 соответствует требуемой доходности финансово независимой компании, имеющей такой же деловой риск.

Поскольку, как следует из формулы (1), стоимость компании не зависит от величины долга, то согласно теореме Модильяни - Миллера при отсутствии налогов стоимость компании не зависит от способа её финансирования. Это также означает, что средневзвешенная стоимость капитала этой компании WACC не зависит от её структуры капитала и равняется стоимости капитала, которую имела бы данная компании при финансировании только за счёт акционерного капитала. Это следует из (1) EBIT EBIT

WACC

k

WACC = k

0-

Независимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа связана с

1 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261-297.

0

тем, что выгоды от использования компанией более дешевого заёмного капитала в точности компенсируются удорожанием собственного капитала.

Из утверждения Модильяни - Миллера о том, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (при отсутствии корпоративных налогов), также легко получить выражение для стоимости собственного капитала:

ЖЛСС = к0 = ке^е +

Находя отсюда к, получим:

К , k0(S + D) — --^--

•t We S

D

D

w„

ke, We -

D + S

нии;

ke - К0 + (К0 - Kd ) L

(2)

фирмой, возрастает и стоимость её собственного капитала, причём линейным образом (см. рис. 1).

где Б — величина заёмного капитала компании; 5 — величина собственного (акционерного) капитала компании;

1 ° " ка, wd =- — стоимость и удельный вес

В + £ заёмного капитала компании;

£ — стоимость и удельный вес

■ собственного капитала компа-

Ь = Б / 5 — финансовый леверидж (финансовый рычаг).

Таким образом, мы приходим ко второму утверждению теории Модильяни - Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.

2-е утверждение: стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании к может быть найдена как стоимость к ак-

е 0

ционерного капитала финансово независимой компании той же группы риска, увеличенная на премию за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заёмного капитала и от доли заёмного капитала в пассивах компании:

где ка— не зависящая от величины левериджа процентная ставка по долгу.

Формула (2) указывает на то, что по мере увеличения доли заёмных средств, используемых

Рис. 1. Зависимость стоимости собственного, заёмного капитала и ЦА.СС от левериджа в случаях отсутствия (¿=0) и наличия (¿^0) налогов при отсутствии инфляции

В совокупности эти два утверждения Модильяни и Миллера подразумевают, что повышение уровня заёмных средств в структуре капитала компании не приводит к росту стоимости фирмы, потому что, как отмечалось ранее, выгоды, полученные от применения более дешевого заёмного капитала, будут в точности компенсироваться увеличением риска (речь идёт о финансовом риске, риске банкротства), а следовательно, и ростом стоимости акционерного капитала фирмы (инвесторы увеличивают требуемый уровень доходности при возрастании риска, которым сопровождается повышение уровня заёмных средств в структуре капитала компании). Таким образом, приведенная теорема Модильяни - Миллера утверждает, что при отсутствии налогов структура капитала компании не влияет ни на стоимость компании, ни на её средневзвешенную стоимость капитала (WA.CC), а стоимость акционерного капитала растёт линейно с ростом финансового рычага.

Пояснения, даваемые Модильяни и Миллером к полученным ими выводам, состоят в следующем. Стоимость компании зависит только от доходности и риска и не зависит от структуры капитала2. Основываясь на принципе сохранения стоимости, они постулируют, что

2 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261-297.

d

d

d

0

0

S

S

стоимость компании, равная сумме собственных и заёмных средств, не меняется при изменении соотношения между её частями. Важную роль в обосновании утверждения Модильяни и Миллера играет наличие на совершенных рынках арбитражных возможностей. Две одинаковые компании, отличающиеся только уровнем левериджа, должны иметь одинаковую стоимость. Если это не так, арбитраж выравнивает стоимости компаний: инвесторы компании меньшей стоимости могут вложить капитал в компанию большей стоимости. Продажа акций первой компании и покупка акций второй компании будет продолжаться до тех пор, пока стоимости обеих компаний не сравняются.

2. Учёт инфляции в теории Модильяни -Миллера при отсутствии налогов

Отметим, что любая модификация теории Модильяни - Миллера, как, впрочем, и любой другой теории, требует выхода за рамки модифицируемой теории. Так, в данном случае нам будет необходимо выйти за рамки перпетуитет-ности компании (напомним читателю, что в теории Модильяни - Миллера все компании живут бесконечно долго, то есть являются перпетуите-тами), провести необходимые выкладки, а затем снова вернуться к перпетуитетному пределу.

Как известно, в доходном подходе стоимость (капитализация) компании равна сумме дисконтированных доходов компании. Предполагая эти доходы постоянными, для капитализации У0 финансово независимой компании, существующей на рынке п лет, имеем

V =

CF CF - +

+... + -

CF

1 + ко (1 + ko )2 "' (1 + ko )

V =

' л

CF

CF

+ ... +■;

CF

(1 + ко )(1 +а) [(1 + ко )(1 +а)]2 [(1 + ко )(1 +а)]'

a =

CF

1 (1 + ко )(1 +а)

и знаменателем

q

(1 + ко )(1+а)

получим для капитализации У*0 финансово не-

зависимой компании

у. _ __ СР_ _ СР _ СР

" _ 1-Ч "(1 + к.)(1 + а)1-((1 + к.)(1 + а))-1 ]_(1 + к.)(1 + а)-1 _ к.(1 + а)+

V =

CF

(3)

о ко (1 + а)+а

Видим, что при учёте инфляции стоимость (капитализация) компании уменьшается.

Так, при ставке дисконта к0 = 10 % и темпе инфляции а = 3 % уменьшение составит 5,7 %, а при ставке дисконта к0=15 % и темпе инфляции а = 7 % уменьшение составит уже 35 %. Видим, что влияние инфляции на капитализацию компании может быть весьма существенным и крайне негативным.

Для левериджной компании (использующей заёмные средства) имеем без инфляции

CF

VL = _ _ +

CF

+... +-

CF

1 + WACC (1 + WACC )2 (1 + WACC)

С учётом инфляции

CF

CF

CF

Здесь к0— стоимость капитала финансово независимой компании.

При наличии инфляции с темпом инфляции а капитализацияУ*0 финансово независимой компании становится равной

1 (1 + ШЛСС )(1 + а) [(1 + ШЛСС\1 + а)]2 [(1 + ШЛСС )(1 +а)]"'

Суммируя бесконечный ряд, получим для капитализации левериджной компании с учётом инфляции в приближении Модильяни -Миллера

у * а СР

1 - q (1 + WACC )(1 +а)[1 - ((1 + WACC )(1 +а))-1 ]" CF CF

(1 + WACC)(1 +а)-1 WACC(1 +а)+а

= CF L = WACC(1 +а)+а .

(4)

По формуле для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом

Видно, что, как и в случае финансово независимой компании, инфляция уменьшает капитализацию компании, причём уменьшение может быть существенным.

Из формул (3) и (4) видно, что эффективные значения стоимостей капитала равны

к0* = к0 (l+а)+а

WACC' = WACC • (1 +а)+а

(5)

(6)

Отметим, что обе стоимости при учёте инфляции возрастают.

Можно сравнить полученные результаты с формулой Фишера для инфляции

* г — а г =

Находя отсюда k*e, получим:

= к*—-

d = 0 v кd D = к0 + (к0 kd) D = к0 + (к0 ki* )L

WOO О

Подставляя вместо k*, k*d их выражения, полу

0d

чим окончательно

к* = к* + (к* — к"*)Ь = ко (1 + а)+ а + Ь(к„ — к* )(l + а) = (1 + а )[к + а + Ь(к„ — к*)] к* = к0 (1 + а)+а + Ь(к0 — кd )(l + а).

(7)

без инфляции, с учётом последней становится

равной (к0- ка) (1+ а).

Таким образом, мы приходим к необходимости модифицировать второе утверждение теории Модильяни - Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.

с. с.

1 +а

Если решить это уравнение относительно номинальной ставки I, то получим уравнение, аналогичное (5) и (6).

/ = I* -(1 + а)+а.

Таким образом, эффективные стоимости капитала в нашем случае имеют смысл номинальных, учитывающих инфляцию.

Из утверждения Модильяни - Миллера о том, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (при отсутствии корпоративных налогов), сформулированного с учётом инфляции, также легко получить выражение для стоимости собственного капитала при учёте инфляции:

WACC * = к0 = кХ + к* w*

WACC*

WACC

Видно, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании, но также изменяет её зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем в (1 + а) раз.

Скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем, равная (к0 - ка)

Рис. 2. Зависимость стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала от левериджа в теории Модильяни - Миллера при отсутствии налогообложения с учётом инфляции Примечание. По оси у отложены стоимости капитала (capital costs — C.C.).

2-е модифицированное утверждение ММ -БФО: при наличии инфляции с темпом а стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании k может быть найдена как

e

стоимость k0 акционерного капитала финансово независимой компании той же группы риска, увеличенная в (1 + а) раз, плюс темп инфляции а и плюс премия за риск, размер которой равен произведению разности между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заёмного капитала на величину левериджа и на множитель (1 + а).

3. Учёт инфляции в теории Модильяни -Миллера при наличии налогов

3.1. Теория Модильяни - Миллера при наличии налогов

В реальной ситуации налоги на прибыли компаний всегда существуют. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы, то это приводит к так называемому эффекту «налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заёмным

W

капиталом (рычаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой, или финансово независимой компании). Величина «налогового щита» за один год равна к^Т (где Р — величина долга, Т — ставка налога на прибыль, кл — проценты по долгу). Величина «налогового щита» перпе-туитетной компании за все время её существования равна

да

(РУТ _ кйБТX(1 +кй)_ ОТ

Г _1

(мы использовали формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии), а стоимость рычаговой компании Уь равна3

VL = Vo + DT ,

(8)

ЖЛСС _ к.(1 - ЬТ /(1 + Ь))

По определению средневзвешенной стоимости капитала с учётом «налогового щита» имеем

ЖЛСС _ к.^ + кйм>й(1 - Т) (10)

Приравнивая выражения (9) и (10), получим к0(1^лТ) = к^е + (1-Т), откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:

, , (1 - wdT) ,wd 1

ke = V-— - К— (1 - T ) = k0 —

we we we

Л ^T - kdD (1 - T ) = we S

= k,

D + S

D

D

k„— T - kd- (1 - T ) = k0 + L(1 - T )(k0 - kd ).

S 0 S d S ke = k + L(1 - T)(k0 - kd ).

(11)

где V0 — стоимость безрычаговой компании.

Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером в 1963 году4

3-е утверждение: стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей леверидж, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового леве-риджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заёмных средств D.

Получим теперь выражение для стоимости собственного капитала компании при наличии корпоративного налогообложения.

Учитывая, что V0 = CF/k0, а удельный вес заёмных средств компании wd = D/V, получим V = CF/ k0 + wdVT или V (1-wdT) = CF/k0.

Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V = CF/ WACC, то для средневзвешенной стоимости капитала имеем (см. рис. 1, 2)

WACC = k0(1 - wdT) (9)

Отсюда получаем зависимость WACC от финансового рычага L = D/S :

Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером.

4-е утверждение: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заёмного капитала, а также от величины используемого заёмного капитала и от ставки налога на прибыль компании.

Отметим, что формула (11) отличается от соответствующей формулы (2) без учёта налогов только появлением множителя (1 - Т) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растёт с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.

Анализ формул (2), (9) и (11) приводит к некоторым выводам.

Абсолютно ясно, что с ростом финансового левериджа:

1) стоимость компании возрастает;

2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от к0 (при Ь = 0) до к0 (1 - Т)(при Ь = когда компания финансируется исключительно за счет

3 Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147-175.

4 Там же.

заёмных средств);

3) стоимость собственного капитала растет линейно от k0 (при L = 0) до ^ (при L = «>).

3.2. Учёт инфляции

Вычислим вначале налоговый щит с учётом инфляции для перпетуитетной компании

(PV )TS = к* DT J (1 +к;)—' = DT

t=1

Интересным оказывается то, что, несмотря на зависимость каждого члена ряда от эффективной ставки по кредиту k*d, налоговый щит оказывается независимым от неё и равным «безинфляционному» значению DT и теорема Модильяни - Миллера при учёте инфляции приобретает вид V*L = V*0 + DT.

Заменяя D = wdV*L, получим V*L = CF/k*0 +

WdV*LT или V^l a-WdT) = CF/ k*0.

Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V*L = CF/ WACC*, то для средневзвешенной стоимости капитала имеем

WACC = k0*(1 - wdT )

(12)

WACC * = kW + К wd (1 - T )

(14)

k* = kr

(1 - wdT )

- k* ^ (1 - T ) = k* — - kg—T - kd ^(1 - T ) = w W W S

= kg

D + S S

, D

, D

К- T - k* -(1 - T ) = k* + L(1 - T )(k0 - kd).

S

S

(15)

k* = k0* + L(1 - T)(k0* - k* ) = [k0 (1+a )+a]+ L(1 - T)(k0 - kd )(1 + a )

Видно, что, как и без учёта налогов, инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании, но также изменяет её зависимость от левериджа (см. рис. 3). В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем в (1 + а) раз. Скорость роста стоимости собственного капитала компании с леве-риджем, равная (k0 - kd) (1 - T) без инфляции, с учётом последней становится равной (k0 - kd) (1 - T)(1 + а).

Мы можем теперь переформулировать утверждение Модильяни - Миллера на случай учёта инфляции.

Отсюда получаем зависимость WACC* от финансового рычага L = D/S:

WACC* = k0*(1 - LT /(1 + L))

WACC * = [k0 (1 +a)+a ]• (1 - wdT) (13)

По определению средневзвешенной стоимости капитала с учётом «налогового щита» имеем

Приравнивая выражения (12) и (14), получим к*0 (1 - ™ЛТ) = к*оМа + к*ама (1 - т) , откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:

Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала от левериджа в теории Модильяни - Миллера при наличии

налогообложения. Примечание. По оси у отложены стоимости капитала (capital costs — C. C.).

4-е модифицированное утверждение ММ - БФО: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, при учёте инфляции равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной в (1 + а) раз, плюс темп инфляции а, плюс премия за риск, размер которой равен произведению разности между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заёмного капитала

w

на величину левериджа, на величину налогового щита и на множитель (1 + а).

4. Теория Брусова - Филатовой - Ореховой

Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено П. Брусо-вым, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами.

4.1. Теорема Брусова - Филатовой. П. Брусов и Т. Филатова, обобщившие теорию Модильяни - Миллера для случая с компаниями с произвольным временем жизни5 при отсутствии корпоративных налогов, доказали следующую важную теорему:

при отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании к0, а также её средневзвешенная стоимость ШЛСС не зависят от времени жизни компании и равны соответственно

ке = к0 + Ь (к0 - к) или ШЛСС = к0 (16)

Таким образом, теорема доказывает, что в случае отсутствия корпоративных налогов результаты Модильяни - Миллера для стоимости капитала, хотя и получены для перпетуитетных компаний, остаются в силе и для компании с произвольным временем жизни. Для доказательства этой теоремы П. Брусову и Т. Филатовой, конечно, понадобилось выйти за рамки приближений Модильяни - Миллера.

При учёте инфляции мы можем обобщить эту теорему.

4.2. Обобщённая теорема Брусова - Филатовой. В условиях инфляции при отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании, а также её средневзвешенная стоимость WACC* не зависят от времени жизни компании и равны соответственно

к* _ к"* + Ь(к"* - к*)_ к" (1 +а) + а + Ь(к" -кл)(1 + а)

Следуя П. Брусову, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами, рассмотрим ситуацию для конечного промежутка времени с учётом корпоративных налогов. Найдём величину налогового щита компании за п лет (здесь использовалась формула для суммы п членов геометрической прогрессии):

(PV)ts = KDTjj (1 +кл V = DT[1 - (1 + кл)-" ] .

(18)

Аналогичные формулы получаем для капитализаций финансово независимой и финансово зависимой компаний

V = CF jj (1 +ко= CF [1 - (1 + ко

(19)

УЬ _ СРX (1 +WЛCC)-, _ Ср1 - (1 + WЛCC)-' )/шЛСС (20)

Модификацией формулы Модильяни -Миллера УЬ = У0 + ВТ для компаний с произвольным временем жизни является формула

(21)

У _ У. + (РУТ _ V. + DT [1 - (1 + кл )

Из (21), заменяя В = , П. Брусов, Т. Филатова и Н. Орехова с соавторами6 получили следующую формулу для средневзвешенной стоимости капитала для компаний с произвольным временем жизни

[1 -(1 + WЛCC)-' ] WЛCC '

к

[1 -(1 + ко)-" ]

1

(1 -(1+К)- n)

(22)

и WACC* = k*0 = k (1+ а) + а.

(17)

Эта формула позволяет исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа, от ставки налога на прибыль корпораций, от срока жизни компании и от соотношения между стоимостью акционерного капитала и стоимостью заёмных средств. С её помощью был открыт качественно новый эффект — убывание стоимости собственного

5 См. напр.: Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3 (435). С. 2-8; Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни - Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37 (79), № 38 (80). Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics. 2011. Vol. 21(11). P. 815-824. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. Vol. 2. P. 16-21. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics. 2011. Vol. 22 (13). P. 1043-1052.

6 См. напр.: Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости её собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76); Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77; Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П, Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. 2011. № 1 (481). С. 2-11.

капитала компании с левериджем7, имеющии важнейшее значение для корпоративных финансов вообще и для выработки адекватной дивидендной политики — в частности.

Ниже мы обобщим формулу (22) на случай наличия инфляции.

4.3. Обобщение формулы Брусова - Филатовой - Ореховой на случай наличия инфляции.

При наличии инфляции необходимо все стоимости капитала собственного, заёмного и средневзвешенную к^ кй, ЩЛСС заменить эффективными к*0> к*4> ЩЛСС*, где

к* = к0 (1 + а ) + а

К = (1 +а) + а

ЖАСС = ЖАСС -(1 +а) + а

Переписываем уравнения (18) - (21) на случай наличия инфляции

(ру Т = к*от X (1 +0-' = от 5-(1+к* )-п ] (23)

(=1

V* = (1 <г = СЕ [1 -(1 + к* у ]/к'0 (24) /=1

у; = СЕ £ (1+ЖАСС)- = СЕ| - (1 + ЖАСС* )-п ]ЖАСС* (25)

П = +

После замены В = получаем

у; = сБ/к*0 + пу.т

Ь 0 а Ь

|-(1+ЖАСС1I , I-(1+ко*)-пI

^асс* к*!-ш-т (1 -(1+к* у

или после подстановок

к*а = ка (1 + а) + а

ка = ка (1 + а) + а получаем окончательно

1 -(1+ЖАСС* У

1+

ЖАСС*

1- [(1+ ко )(1+а)Г

(к0 (1+а)+а)- 1-^Т (!-((! + ^ )(1 + а))Т)]

вой на случай наличия инфляции. Приведём ряд графиков, иллюстрирующих полученные результаты.

\Л/АСС МДССМЬ к0-20%, кс!=12%, Т=20%

0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00

4 3 2

1

ОД 0,2 0,3 0,4 0'^Д/сР'6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

(26)

(27)

Отсюда после ряда преобразований получаем обобщение формулы Брусова - Филатовой -Ореховой на случай наличия инфляции

(28)

Формула (29) и является искомым обобщением формулы Брусова - Филатовой - Орехо-

Рис. 4. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЩЛСС от доли заёмных средств Wd при различном темпе инфляции а (1 - а = 3 %; 2 - а = 5 %; 3 - а = 7 %; 4 - а = 9 %) для пятилетней компании

На рис. 4 и рис. 5 приведена зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЩЛСС от доли заёмных средств wd при различном темпе инфляции а (1 - а = 3 %; 2 - а = 5 %; 3 - а = 7 %; 4 - а = 9 %) для пятилетней и двухгодичной компаний. Видно, что с ростом темпа инфляции кривые зависимости ШАСС (н^) смещаются практически равномерно в сторону более высоких значений.

Причём видно, что разница в результатах для пятилетней и двухлетней компаний минимальна. Более наглядно это видно из приводимых ниже таблиц.

Ниже приведем зависимости средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС от доли заёмных средств Wd при различной ставке налога на прибыль от Т = 10 % до Т = 100 % при различных темпах инфляции а = 3 %; 5 %; 7 %; 9 % для пятилетней (см. рис. 6-9) и двухлетней (см. рис. 10-13) компаний (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)).

(=1

7 Брусов П. Н., Филатова Т. В., Долгов Д. М., Орехова, Н. П., Брусов П. П., Брусова А.П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 26 (116). С. 7-19.

Рис. 5. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств Wd при различном темпе инфляции а (1 - а - 3 %; 2 - а = 5 %; 3 - а = 7 %; 4 - а = 9 %) для двухгодичной компании.

Анализ рисунков 6-13 показывает, что средневзвешенная стоимость капитала WACC убывает с ростом доли заёмных средств Wd тем быстрее, чем больше ставка налога на прибыль. При этом с ростом темпа инфляции растёт расстояние между кривыми, отвечающими разным значениям ставки налога на прибыль при

Рис. 6. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств Wd при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 3 % для пятилетней компании Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от T = 0,1 (верхний график) до T = 1 (нижний график).

одинаковом шаге ставки (10 %). При этом диапазон изменения средневзвешенной стоимости капитала ШАСС с изменением ставки налога на прибыль увеличивается как с ростом темпа инфляции, так и с ростом срока жизни компании. Неравномерная инфляция Обобщим всё вышеизложенное на случай неравномерной инфляции, вводя эффективную

Таблица 1

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС от доли заёмных средств wd при различном темпе инфляции а = 3 %; 5 %; 7 %; 9 % для двухгодичной компании

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,03 0,2318 0,2276 0,2233 0,2191 0,2149 0,2106 0,2064 0,2021 0,1979 0,1937

0,05 0,2557 0,2503 0,2455 0,2406 0,2358 0,2309 0,2261 0,2212 0,2164 0,2115

0,07 0,2786 0,2733 0,2679 0,2626 0,2573 0,2514 0,2459 0,2404 0,2350 0,2295

0,09 0,3020 0,2960 0,2900 0,2839 0,2779 0,2720 0,2661 0,2602 0,2537 0,2476

Таблица 2

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств wd при различном темпе инфляции а = 3 %; 5 %; 7 %; 9 % для пятилетней компании

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,03 0,2311 0,2262 0,2213 0,2163 0,2113 0,2064 0,2013 0,1963 0,1912 0,1863

0,05 0,2546 0,2491 0,2434 0,2379 0,2323 0,2267 0,2210 0,2154 0,2097 0,2040

0,07 0,2781 0,2718 0,2657 0,2595 0,2534 0,2472 0,2408 0,2346 0,2283 0,2219

0,09 0,3015 0,2947 0,2879 0,2812 0,2744 0,2676 0,2608 0,2539 0,2471 0,2400

Рис. 7. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств wd при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 5 % для пятилетней компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

МАСС \Л/АСС< \л/с1), к0=20%, кб=12%, а=9%

0,30 1

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,15

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1

Ш

Рис. 9. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС от доли заёмных средств wd при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 9 % для пятилетней компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

\Л/АСС \Л/АСС(\л/с)), к0=20%, кё-12%, а=7%

0,35

0,15

0,05

-0,05 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 С? О 1 1

-0,15

\Л/с1

Рис. 8. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств wd при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 7 % для пятилетней компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

инфляцию за несколько периодов.

4.4. Темп инфляции за несколько периодов

Пусть темпы инфляции за последовательные периоды времени t1, t2, ..Лправны а1, а, ... ап соот-ветственно.Найдем темп инфляции а за период t = t1 + ^ +...+ ^. Здравый смысл подсказывает, что темп инфляции является аддитивной величиной, так что а, по крайней мере приближенно, равен сумме темпов инфляции аг, а2,... ап

Рис. 10. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС от доли заёмных средств wd при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 3 % для двухгодичной компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

Ниже мы получим точное выражение для темпа инфляции за суммарный период времени t и увидим, насколько он отличается от интуитивного результата (30).

В конце первого периода наращенная сумма будет равна Б1 = Б0 (1 + ¡) а с учётом инфляции

5, = 50 (1 + г)"/(1 +а,)

а «а, +а2 +... +ап

(30) В конце второго периода наращенная сумма будет равна Б2 = Б0 (1 + ¡)"+а а с учётом инфляции

Рис. 11. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС от доли заёмных средств ^а при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 5 % для двухгодичной компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

\Л/АСС \Л/АСС(\л/с1), к0=20%, кс\=12%, а=7%

0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 1

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1

\Л/с]

Рис. 12. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС от доли заёмных средств ^а при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 7 % для двухгодичной компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

5 2 = £о (1 + i) +4(1 + а! )(1 + а 2)

В конце п-го периода наращенная сумма будет равна Бп = 80 (1 + ) +12 + " + а с учётом инфляции

5И = 5о (1 + /Г +■+'■/(1 +а1 )(1 +а 2)-... -(1 +а и ) (31)

С другой стороны, при темпе инфляции а в конце периода £ наращенная сумма будет равна

8п = 80 (1 + 1)4(1 + а) (32)

Рис. 13. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС от доли заёмных средств ^а при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 9 % для двухгодичной компании

Примечание. Ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

Приравнивая правые части (31) и (32), получаем (1 + а)(1 + а2)х...х(1+ ап) = 1 + а (33) Отсюда

а= (1 + а)1 + а)х...х(1 + ап) -1 (34) Строгое доказательство этой формулы несложно получить методом математической индукции.

Отметим, что темп инфляции за п периодов не зависит как от длительности составляющих периодов, так и от длительности периода

Для равных темпов инфляции а1 = а2 = ...= ап (интересно, что при этом промежутки времени могут оставаться произвольными и не равными друг другу) имеем

а = (1 + а) -1 (35)

Проанализируем отличие полученных результатов (34) и (35) от интуитивного выражения (30) и причину этого на примере временного периода, состоящего из двух периодов.

Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени ^ равны а^ а2 соответственно. Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени соответственно. Тогда по формуле (34) темп инфляции а за период £ = ^ + ^ равен

. = (1 +а1 )(1 +а 2)-1 =а1 +а 2 +а^ 2

(36)

Видно, что отличие от суммы темпов инфляции состоит в появлении перекрёстного члена аат Хотя этот член и является малой величиной более высокого порядка по сравнению с а1

и а2 при условии, что они малы, на практике необходимо его учитывать.

4.5. Синергетический эффект

Мы получили пример так называемого си-нергетического эффекта (то есть эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования)). Ответственным за синергетический эффект является появляющийся перекрёстный член а1 а.. Он приводит к тому, что темп инфляции за два последовательных периода времени ^ = ^^ оказывается больше суммы темпов инфляции.

Пример 1.

Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени 12 равны 10 % и 20 % соответственно. Тогда по формуле (36) темп инфляции а за период í = ^ + I равен а = (1 + а1)(1 + а2) -1 = а1 + а2 + а1 а2 = 0,1 + 0,2 + 0,1 х 0,2 = 0,32, то есть 32 %. Таким образом, отличие от суммы темпов инфляции составляет 2 %.

Пример 2.

Пусть темп инфляции за год а равен 20 %. Найти темп инфляции за квартал а1 при условии его постоянства.

Применим формулу а = (1 + а)п -1

а

(1 + а5)" -1

Имеем

а

+1 = (1+а5)

а5 +1 = V1 +а

и окончательно

5 = П/1 + а -1

а

Подставляя сюда а = 20 % = 0,2, п = 4, получим для квартального темпа инфляции

а5 = VI +а -1 = ^Дд -1«1,о466 -1 = о,о466 « 4,66%

Видим, что темп инфляции за квартал оказывается ниже получаемого простым делением годового темпа инфляции на четыре, то есть 20 % + 4 = 5 %. Разница составляет 0,36 %. Пример 3.

Решим обратную задачу. Пусть темп инфляции за месяц а1 равен 2 %. Найти темп инфляции за год а при условии постоянства темпа

инфляции в течение года.

Применим формулу а = (1 + а1)п - 1

Подставляя сюда а = 2 % = 0,02, п = 12, получим для годового темпа инфляции

а =(1 +а1 )12 -1 = (1 + о,о2)12 -1 =

= (1,о2)12 -1«1,268 -1 = о,268 = 26,8%.

Видим, что темп инфляции за год оказывается выше получаемого простым умножением месячного темпа инфляции на двенадцать, то есть 2 % х 12 = 24 %. Разница составляет 2,8 %.

По двум последним примерам можно сделать следующие выводы:

1) темп инфляции за суммарный период оказывается больше суммы темпов инфляции за составляющие периоды;

2) темп инфляции за составляющий период оказывается меньше соответствующей ему доли темпа инфляции за суммарный период.

Таким образом, в случае неравномерной инфляции её можно учитывать в обеих теориях Модильяни - Миллера и Брусова - Филатовой - Ореховой либо через эффективный темп инфляции, либо непосредственно при дисконтировании потока.

Выводы

В статье исследовано влияние инфляции на оценку стоимости капитала компании и её капитализации в рамках теории Модильяни - Миллера (ММ), к настоящему времени устаревшей, но все еще интенсивно применяемой на Западе, и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала Брусова - Филатовой -Ореховой (БФО), призванной заменить теорию Модильяни - Миллера. Модифицированы все основные положения теории Модильяни - Миллера. Показано, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании и средневзвешенную стоимость капитала, но также изменяет их зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем. Капитализация компании при учёте инфляции понижается. В рамках современной теории Брусова - Филатовой - Ореховой получено уравнение для нахождения средневзвешенной стоимости капитала для компаний с произвольным временем жизни в условиях инфляции. Данное уравнение позволя-

ет исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала и стоимости собственного капитала компании от левериджа, ставки налога на прибыль, срока жизни компании, стоимости акционерного капитала финансово независимой компании и заёмного капитала при учёте инфляции. С помощью модифицированного уравнения Брусова - Филатовой - Ореховой проведён анализ зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заёмных средств wd при различных ставках налога на прибыль и раз-

личных темпах инфляции. Показано, что WACC убывает с ростом доли заёмных средств wd тем быстрее, чем больше ставка налога на прибыль. При этом с ростом темпа инфляции растет расстояние между кривыми, отвечающими разным значениям ставки налога на прибыль при одинаковом шаге ставки. При этом диапазон изменения средневзвешенной стоимости капитала WACC с изменением ставки налога на прибыль увеличивается как с ростом темпа инфляции, так и с ростом срока жизни компании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. - М.: КНОРУС, 2012. - 328 с.

2. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2012.

3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. - 2011. - № 3 (435). - С. 2-8.

4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни -Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 37 (79), № 38 (80).

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учеб. пособие. Ч. 3, 4. - М., 2010.

6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. - 2011. - № 2. - С. 32-36.

7. Брусова А. П. Сравнение трёх методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости её собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. -2011. - № 34 (76).

8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. - 2008. - № 4. - С. 74-77.

9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp. 815-824.

10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21.

11. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Орехова Н. П., Брусов П. П, Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. - 2011. - № 1 (481). - С. 2-11.

12. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22 (13), pp. 1043-1052.

13. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Долгов Д. М., Орехова, Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 26 (116). - C. 7-19.

14. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Какой должна быть дивидендная политика компании // Вестник Финансового университета. - 2012. - № 4 (70). - С. 57-75.

15. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261-297.

16. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147-175.

17. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.

18. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81-102. REFERENCES

1. Brusov P. N., Filatova T. V. Financial management. Long-Term Finance Policy. Investments. Moscow, 2012, 328 p. (in Russian).

2. Brusov P. N., Filatova T. V. et al. Investment management. Moscow, 2012 (in Russian).

3. Brusov P. N., Filatova T. V. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Finansi i kredit - Finance and Credit, 2011, vol. 3 (435), pp. 2-8 (in Russian).

4. Brusov P. N., Filatova T. V. Cost of capital and capital structure in post Modigliani - Miller epoch. Finansovaya analitika: problemi i resheniya - Financial Analysis: Problems and Solutions, 2011, vol. 37 (79), 38 (80) (in Russian).

5. Brusov P. N., Filatova T. V. Application of mathematical methods in financial management. Moscow, 2010 (in Russian).

6. Filatova T. V., Orekhova N. P., Brusova A. P. General theory of capital cost and capital structure: beyond the theory of Modigliani - Miller. Vestnik Finansovogo universiteta - Bulletin of the Financial University, 2011, vol. 2, pp. 32-36 (in Russian).

7. Brusova A. P. Comparison of three methods of estimation of weighted average cost of capital and equity cost of company. Finansovaya analitika: problemi i resheniya - Financial Analysis: Problems and Solutions, 2011, vol. 34 (76) (in Russian).

8. Filatova T. V., Orekhova N. P., Brusova A. P. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani -Miller, modified for a finite life-time company. Vestnik Finansovogo universiteta - Bulletin of the Financial University, 2008, vol. 4, pp. 74-77 (in Russian).

9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp.815-824.

10. Brusov P., Filatova T., Orekhova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21.

11. Peter Brusov, Tatiana Filatova, et al. The role of a company's financial performance assessment in reducing the probability of a financial crisis. Finansi i Credit - Finance and Credit, 2011, no. 1 (481), pp. 2-11 (in Russian).

12. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22 (13), pp. 1043-1052.

13. Brusov P., Filatova T., Dolgov D. V., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. Abnormal dependence of equity cost of company on leverage. Finansovaya analitika: problemi i resheniya - Financial Analysis: Problems and Solutions, 2012, vol. 26 (116), pp. 7-19 (in Russian).

14. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. Which should be the dividend policy of a company. Vestnik Finansovogo universiteta - Bulletin of the Financial University, 2012, vol. 4 (70), pp. 57-75 (in Russian).

15. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261-297.

16. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147-175.

17. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.

18. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81-102.