Влияние инфляции на стоимость капитала компании и ее капитализацию Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

47 (527) - 2012

Финансовая сфера

Удк 336.6 (075.8)

влияние инфляции на стоимость капитала компании и ее капитализацию

П. Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com

Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента

E-mail: mfilatova@fa. ru Финансовый университет при Правительстве РФ

Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук,

заведующая отделом E-mail: Natali_Orehova@Bk. Ru Институт управления бизнеса и права

П. П. БРУСОВ, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет

А. П. БРУСОВА, начальник отдела финансовых расчетов и рисков компании МТС E-mail: flowerik1@yandex. ru

В статье исследовано влияние инфляции на стоимость капитала компании и ее капитализацию в рамках теории Модильяни-Миллера и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала Брусова-Филатовой-Ореховой. Показано, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала, но также изменяет их зависимость от левериджа. В частности, она уве-

личивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем. Капитализация компании при учете инфляции понижается.

Ключевые слова: инфляция, стоимость собственного капитала компании, средневзвешенная стоимость капитала, структура капитала компании, капитализация компании, леверидж, теория Модильяни-Миллера, теория Брусова-Филато-вой-Ореховой.

Введение

Созданная более полувека назад Нобелевскими лауреатами Модильяни и Миллером теория стоимости и структуры капитала не учитывала многие факторы реальной экономики, такие как налоги, банкротство, несовершенство рынков капитала, инфляцию и многие другие. Но если налоги впоследствии были включены в рассмотрение самими исследователями, а ряд других ограничений был рассмотрен их последователями, то непосредственный анализ учета инфляции в модели Модильяни-Миллера отсутствует до настоящего времени.

Далее рассмотрим влияние инфляции на оценку стоимости капитала компании и ее капитализации в рамках теории Модильяни-Миллера [15-17], к настоящему времени устаревшей, но все еще интенсивно применяемой на Западе, и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала Брусова-Филатовой-Ореховой [1-14], призванной заменить теорию Модильяни-Миллера. Будет показано, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала, но также изменяет их зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем. Капитализация компании при учете инфляции понижается.

Вначале рассмотрим роль инфляции в рамках теории Модильяни-Миллера без учета корпоративных налогов на прибыль [15], затем - с учетом налогов [16, 17] и, наконец, в рамках современной теории Брусова-Филатовой-Ореховой [1-14].

Теория Модильяни-Миллера в отсутствие налогов

Модильяни и Миллер в своей работе 1958 г. [15] пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений существующее в компании соотношение между собственным и заемным капиталом (структура капитала) не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала.

Исходя из своих допущений они сформулировали и доказали следующие два утверждения.

1-е утверждение, при отсутствии налогообложения общая стоимость любой компании

определяется величиной ее чистой ожидаемой операционной прибыли ЕВ1Т, дисконтированной по фиксированной ставке К0, соответствующей группе бизнес-риска этой компании:

V = V = ЕВТ. (1)

Индекс Ь здесь означает финансово зависимую компанию, а индекс 0 - компанию, не применяющую финансовый леверидж (финансово независимую).

Предполагается, что обе компании относятся к одной и той же группе делового риска, а k0 соответствует требуемой доходности финансово независимой компании, имеющей такой же деловой риск.

Поскольку, как следует из формулы (1), стоимость компании не зависит от величины долга, то согласно теореме Модильяни-Миллера при отсутствии налогов стоимость компании не зависит и от способа ее финансирования. Это также означает, что средневзвешенная стоимость капитала этой компании WАСС не зависит от структуры ее капитала и равняется стоимости капитала, которую имела бы данная компания при финансировании только за счет акционерного капитала. Это следует из формулы (1),

ЕВ1Т ЕВ1Т

WACC К0 WACC = К0.

Независимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа связана с тем, что выгоды от использования компанией более дешевого заемного капитала в точности компенсируются удорожанием собственного капитала.

Из утверждения Модильяни-Миллера о том, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (в отсутствие корпоративных налогов) также легко получить выражение для стоимости собственного капитала,

WACC = ^ = К, ч>е + ^.

Находя отсюда k , получим

К

+В) , в

К =^ _ К = "-0 у~ ■ - / _ К =

5

5

В

= Ко + (К0 _ ) 5 = Ко + (К0 _ Ка )Ь,

где В - величина заемного капитала компании; 5 - величина собственного (акционерного) капитала компании; В

стоимость и удельный вес

к, ^=-

В + 5

заемного капитала компании;

k

S

,w =—

" e D

S

стоимость и удельный вес

собственного капитала компании;

L = D / - финансовый леверидж (финансовый

рычаг).

Таким образом, авторы приближаются ко второму утверждению теории Модильяни-Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.

2-е утверждение, стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании ke может быть найдена как стоимость k0 акционерного капитала финансово независимой компании той же группы риска, увеличенная на премию за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, а также от доли заемного капитала в пассивах компании:

^ = ^ + (^ - ^)4, (2)

где kd - не зависящая от величины левериджа процентная ставка по долгу.

Формула (2) указывает на то, что по мере увеличения доли заемных средств, используемых фирмой, возрастает и стоимость ее собственного капитала, причем линейным образом (рис. 1).

В совокупности эти два утверждения Модильяни и Миллера подразумевают, что повыше -ние уровня заемных средств в структуре капитала компании не приводит к росту стоимости фирмы, потому что, как отмечалось ранее, выгоды, полученные от применения более дешевого заемного капитала, будут в точности компенсироваться увеличением риска (речь идет о финансовом риске, риске банкротства), а следовательно, и ростом стоимости акционерного капитала фирмы (инвесторы увеличивают требуемый уровень доходности при возрастании риска, которым сопровождается повышение уровня заемных средств в структуре капитала компании). Таким образом, приведенная теорема Модильяни-Миллера утверждает, что при отсутствии

налогов структура капитала компании не влияет ни на стоимость компании, ни на ее средневзвешенную стоимость капитала ШЛСС, а стоимость акционерного капитала растет линейно с ростом финансового рычага.

Пояснения, даваемые Модильяни и Миллером к полученным ими выводам, состоят в следующем: стоимость компании зависит только от доходности и риска и не зависит от структуры капитала [15]. Основываясь на принципе сохранения стоимости, они постулируют, что стоимость компании, равная сумме собственных и заемных средств, не меняется при изменении соотношения между ее частями. Важную роль в обосновании утверждения Модильяни и Миллера играет наличие на совершенных рынках арбитражных возможностей. Две одинаковые компании, отличающиеся только уровнем левериджа, должны иметь одинаковую стоимость. Если это не так, то арбитраж выравнивает стоимости компаний: инвесторы компании меньшей стоимости могут вложить капитал в компанию большей стоимости. Продажа акций первой компании и покупка акций второй компании будет продолжаться до тех пор, пока стоимости обеих компаний не сравняются.

Примечание: по оси у отложены стоимости капитала (capital costs - CC).

рис. 1. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и WACC от левериджа при отсутствии (t = 0) и наличии (t Ф 0) налогов (при отсутствии инфляции)

Учет инфляции в теории Модильяни-Миллера при отсутствии налогов

Отметим, что любая модификация теории Модильяни-Миллера (как, впрочем, и любой другой теории) требует выхода за рамки модифицируемой теории. Так, в данном случае авторам будет необходимо выйти за рамки перпетуитетности компании (напомним, что в теории Модильяни-Миллера все компании «живут» бесконечно долго, т. е. являются перпетуитетами), провести необходимые выкладки, а затем снова вернуться к перпетуитетному пределу.

Как известно, в доходном подходе стоимость (капитализация) компании равна сумме дисконтированных доходов компании. Предполагая эти доходы постоянными для капитализации У0 финансово независимой компании, существующей на рынке п лет, имеем

V =

СЕ

- + -

СЕ

- +... + -

СЕ

V * =-

•о

+

(1 + Ко)(1 + а)

СЕ СЕ

■ +... + -

1 (1 + Ко) (1 + а)

и знаменателем

1

V. = = ' п

СЕ

1 _ q (1 + Ко) (1 + а) [1 _ ((1 + Ко) (1 + а)) ]

СЕ СЕ

(1 + К0)(1 + а) _ 1 К0(1 + а) + а

или

V =

уо

СЕ

К0(1 + а) + а

(3)

Далее можно наблюдать, что при учете инфляции стоимость (капитализация) компании уменьшается.

Так, при ставке дисконта К0 = 10 % и темпе инфляции а = 3 % уменьшение составит 5,7 %, а при ставке дисконта К0 = 15 % и темпе инфляции а =7 % уменьшение составит уже 35 %. Следовательно, влияние инфляции на капитализацию компании может быть весьма существенным и крайне негативным.

Для левериджной компании (использующей заемные средства) получаем следующее выражение (без инфляции),

СЕ СЕ СЕ

V, =-

- + -

- +... + -

1 + WACC (1 + ШАСС )2 (1 + WACC )п С учетом инфляции выражение приобретает следующий вид,

СЕ

VЬ =

+

1 + К0 (1 + ^)2 (1 + К0)п'

где К0 - стоимость капитала финансово независимой компании.

При наличии инфляции с темпом инфляции а капитализация V финансово независимой компании становится равной

СЕ

+

(1 + WACC )(1 + а)

СЕ СЕ

■ +... + -

[(1 + WACC )(1 + а)]2 [(1 + WACC )(1 + а)]п Суммируя бесконечный ряд, получим для капитализации левериджной компании с учетом инфляции в приближении Модильяни-Миллера следующее выражение,

V * = а

у Ь

1 _ д

СЕ

[(1 + К0)(1 + а)]2 [(1 + К0)(1 + а)]п Далее по формуле для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом

СЕ

а =

(1 + WACC) (1 + а)[1 _ ((1 + WACC) (1 + а))_1 ]

СЕ

СЕ

(1 + WACC )(1 + а) _ 1 WACC (1 + а) + а

или

V* =■

СЕ

д = —

У (1 + К0)(1 + а) получим для капитализации У0 финансово независимой компании следующее выражение,

—. (4)

WACC (1 + а) + а Можно наблюдать, что как и в случае с финансово независимой компанией, инфляция уменьшает капитализацию компании, причем уменьшение может быть весьма существенным.

Из формул (3) и (4) следует, что эффективные значения стоимостей капитала следующие,

К* = К0 (1 + а) + а (5)

и

WACC* = WACC (1 + а) + а. (6)

Необходимо отметить, что обе стоимости при учете инфляции возрастают.

Далее можно сравнить полученные результаты с формулой Фишера для инфляции:

* 1 _а 1 = -

1 + а

Если решить это уравнение относительно номинальной ставки /, то получим уравнение, аналогичное выражениям (5) и (6):

/ = 7*(1 + а) + а.

Таким образом, эффективные стоимости капитала в рассматриваемом случае имеют смысл номинальных (учитывающих инфляцию).

Из утверждения Модильяни-Миллера о том, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от ле-вериджа (в отсутствие корпоративных налогов), сформулированного с учетом инфляции, также легко получить выражение для стоимости собственного капитала при учете инфляции:

жж:с*=*0*=*>,+*>,.

Находя отсюда ке, получим,

что

. _ к'0 _ , _ £* (£ + £>) _,.£>_

Ке - Кс1 - е ка е -

е е

= k0 + (k0 - k) — = k0 + (k0 - к* )Ь.

о ь

рис. 2. Зависимость стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала от левериджа в теории Модильяни-Миллера при отсутствии налогообложения с учетом инфляции

k *

их выражения, по-

Подставляя вместо к0, лучим

к* = к0* + (к* - к*)Ь = к0 (1 + а) + а + Ь(к0 - кл)(1 + а) = = (1 + а)[к + а + Ь(к„ - кл)];

к* = к0 (1 + а) + а + Ь(к0 - ка)(1 + а).

Можно наблюдать, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании, но также изменяет ее зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем в (1 + а) раз (рис. 2). Скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем, равная (к0 - к^ без инфляции, с учетом последней становится равной (к0 - к^ (1 + а).

Таким образом, авторы приходят к необходимости модифицировать второе утверждение теории Модильяни-Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.

2-е модифицированное утверждение Модильяни-Миллера - Брусова-Филатовой-Ореховой: при наличии инфляции с темпом а стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании ке может быть найдена как стоимость к0 акционерного капитала финансово независимой ком-

пании той же группы риска, увеличенная в (1 + а) раз, плюс темп инфляции а и плюс премия за риск, размер которой равен произведению разности между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала на величину левериджа и на множитель (1 + а).

Учет инфляции в теории Модильяни-Миллера при наличии налогов

Теория Модильяни-Миллера при наличии налогов. В реальной ситуации налоги на прибыли компаний всегда существуют. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы, то это приводит к так называемому эффекту «налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (рычаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой или финансово независимой компании). Величина «налогового щита» за 1 год равна к—Т (где — - величина долга, Т - ставка налога на прибыль, - проценты по долгу). Величина «налогового щита» перпетуитетной компании за все время ее существования равна

(ру )Т5 = КВТ £ (1 +Кй)-' = ВТ

г=1

(авторы использовали формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии), а стоимость рычаговой компании УL равна [16]

V = V + ВТ

Ь0

где У0 - стоимость безрычаговой компании.

Таким образом, получаем следующее утверждение, которое было представлено Модильяни и Миллером в 1963 г. [16].

3-е утверждение: стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей леверидж, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового левериджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заемных средств В.

Получим теперь выражение для стоимости собственного капитала компании при наличии корпоративного налогообложения.

Учитывая, что У0 = CF / К0, а удельный вес заемных средств компании ^d = В/К, получим

Ке = К + Ь(1 _ Т)(К0 _ КЛ).

(9)

V = CF / К0 + wdУT

или

V(1 _ WdТ) = CF / V Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V = CF / WACC, то для средневзвешенной стоимости капитала (см. рис. 1, 2) имеем

WACC = К0(1 _ wd Т).

(7)

Из этого выражения получаем зависимость WACC от финансового рычага Ь = В / 5: WACC = К0(1 _ ЬТ /(1 + Ь)). По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» получаем следующее выражение:

WACC = К0 we + КЛ wd (1 _ Т).

(8)

Приравнивая выражения (7) и (8), получим

К0 (1 _ WdТ) = К0 We + kd Wd (1 _ ТX откуда для стоимости собственного капитала получаем, что

Ке ~ К0

(1 - Wd Т) _ к, (1 - Т) =

W„

W„

1 ,

= — -Т -(1 -Т) =

В

5

=К0 В^- -к„ вт - К, В(1 _ Т) =

0 5 0 5 , 5 = + Ь(1 - Т)(К0 - К,);

Таким образом, получаем следующее утверждение, представленное Модильяни и Миллером.

4-е утверждение: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, а также от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.

Отметим, что формула (9) отличается от соответствующей формулы (2) без учета налогов только появлением множителя (1—7) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, то появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.

Анализ формул (2), (7) и (9) приводит к некоторым выводам.

Абсолютно ясно, что с ростом финансового левериджа:

1) стоимость компании возрастает;

2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от К0 (при Ь = 0) до К0(1 - Т) (при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);

3) стоимость собственного капитала растет линейно от К0 (при Ь = 0) до да (при Ь = да). Учет инфляции. Вычислим вначале налоговый щит с учетом инфляции для перпетуитетной компании:

да

(ру )Т5 = к* ВТ £ (1 )-г = ВТ.

г=1

Интересным оказывается то, что несмотря на зависимость каждого члена ряда от эффективной ставки по кредиту , налоговый щит оказывается независимым от нее и равным «безинфляционному» значению DТ, и теорема Модильяни - Миллера при учете инфляции приобретает следующий вид: V* = У* + ВТ. Заменяя В = wdУL , получим

или

У* = CF / К* + wdУ'LT

У* (1 _ wdT) = CF / К*

w w

е е

Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капи -тала WACC следующим образом: VI = CF / WACC*, то для средневзвешенной стоимости капитала имеем WACC* = к] (1 - ч>аТ). (10) Отсюда получаем зависимость WACC * от финансового рычага Ь = D / Л:

WACC' = к0* (1 - ЬТ / (1 + Ь));

WACC* = [к0 (1 + а) + а](1 - м>Т). По определению средневзве -шенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем

WACC* = к'^ + к] ^ (1 - Т). (11) Приравнивая выражения (10) и (11), получим

к0 (1 - "аТ) = К + к'; (1 - ТX

откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:

k; = k0 <1=^ - к] ^ (1 - т)=

сс

*(1-т)

/1-1)

1

D

= к*--ко^ Т - к*-(1 - Т) =

" е '0 й о

^ ^ Л

е г

_ D + Л , D , D

= к; ^ - к; ^Т - к; Л 0 - Т) =

= к0; + Ь(1 - Т)(ко; - к;);

к; = ко* + ь(1 - т)(к0 - к;) =

= [к0 (1 + а) + а] + Ь(1 - Т)(к0 - ка)(1 + а).

Можно наблюдать, что, как и без учета налогов, инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании, но также изменяет ее зависимость от левериджа (рис. 3). В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем в (1 + а) раз. Скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем, равная (к0 - ка )(1 - Т) без инфляции, с учетом последней становится равной (к0 - ка)(1 - Т)(1 + а).

Теперь возможно переформулировать утверждение Модильяни-Миллера на случай учета инфляции.

4-е модифицированное утверждение Модильяни-Миллера - Брусова-Филатовой-Ореховой: стоимость собственного капитала финансово зависимой

0

Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимости капитала от левериджа в теории Модильяни-Миллера при наличии налогообложения

компании, уплачивающей налоги на прибыль, при учете инфляции равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной в (1 + а) раз, плюс темп инфляции а, плюс премия за риск, размер которой равен произведению разности между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала на величину левериджа, на величину налогового щита и на множитель (1 + а).

Теория Брусова-Филатовой-Ореховой

Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено П. Брусовым, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами [1-14].

Теорема Брусова-Филатовой. Исследователи П. Брусов и Т. Филатова, обобщившие теорию Модильяни-Миллера для случая с компаниями с произвольным временем жизни [1-14], в случае отсутствия корпоративных налогов доказали следующую важную теорему:

При отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании К0, а также ее средневзвешенная стоимость И^СС не зависят от времени жизни компании и равны соответственно Ке = К0 + Ь(К0 _ ) и WACC = К0.

Таким образом, теорема доказывает, что в случае отсутствия корпоративных налогов результаты Модильяни-Миллера для стоимости капитала, хотя и получены для перпетуитетных компаний, остаются в силе и для компании с произвольным временем жизни. Для доказательства этой теоремы П. Брусову и Т. Филатовой, конечно, понадобилось выйти за рамки приближений Модильяни-Миллера.

При учете инфляции возможно обобщить эту теорему.

Обобщенная теорема Брусова-Филатовой. В

условиях инфляции при отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании, а также ее средневзвешенная стоимость WACC* не зависят от времени жизни компании и равны соответственно

К* = К* + Ь(К* _ К*) = К0 (1 + а) + а + Ь(К0 _ )(1 + а)

и WACC * = К0* = К0(1 + а) + а.

Следуя П. Брусову, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами [1-14], рассмотрим ситуацию для конечного промежутка времени с учетом корпоративных налогов. Найдем величину налогового щита компании за п лет:

(РУ )Т5 = КЛВТ £ (1 +kd Г = ВТ [1 _ (1 + КЛ)_п ]. (12)

г=1

(Здесь использовалась формула для суммы п членов геометрической прогрессии).

Аналогичные формулы получаем для капитализаций финансово независимой и финансово зависимой компаний:

V = CF£(14*0Г = CF[1 _(1 + К0)~п]/*,; (13)

г=1

Уь = CF £ (1 + WACC )-г =

г=1

= СГ[1 - (1 + WACC )-п ]¡WACC. (14)

Модификацией формулы Модильяни-Миллера УЬ = У0 + ВТ для компаний с произвольным временем жизни является формула

Уь = У + (РУ )Т5 = У0 + ВТ [1 _ (1 + К,)_п ]. (15)

Из формулы (15), заменяя В = wdУL, П. Брусов, Т. Филатова и Н. Орехова с соавторами [1-14] получили следующую формулу для средневзвешенной стоимости капитала для компаний с произвольным временем жизни:

[1 _ (1 + WACC )-п ] = [1 _ 91 + К00_п ]

WACC ~ к0[1 (1 _ (1+)_п)].

Эта формула позволяет исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа, от ставки налога на прибыль корпораций, от срока жизни компании и от соотношения между стоимостью акционерного капитала и стоимостью заемных средств. С ее помощью был открыт качественно новый эффект в корпоративных финансах - убывание стоимости собственного капитала компании с левериджем [9], имеющего важнейшее значение для корпоративных финансов вообще и для выработки адекватной дивидендной политики в частности.

Далее авторами будет обобщена формула (22) с учетом наличия инфляции.

Обобщение формулы Брусова-Филатовой-Ореховой при наличии инфляции. При наличии инфляции необходимо все стоимости капитала собственного, заемного, а также средневзвешенную К0, к,, WACC заменить эффективными К*, К*, WACC, где

К0 = К0 (1 + а) + а;

= (1+а)+а;

WACC * = WACC (1 + а) + а.

Переписывая уравнения (12) — (15) при наличии инфляции, получим:

(РУ )Т5 = К* ВТ £ (1+К* Г = ВТ [1 _ (1 + К* г ];

г=1

V* = CF£ (14*0* г = CF[1 _ (1 + К* )_п ]/*0;

г=1

V* = CF £ (1 +WACC*)-' =

г=1

= CF[1 _ (1 + WACC' )_п ]/WACC';

У* = У* + (Т5 )п.

После замены В = wdу* получаем

У* = CF / к* + WdУ;т.

Далее после некоторых преобразований получаем обобщенный вид формулы Брусова-Ореховой-Филатовой при наличии инфляции:

[1 _ (1 + WACC*)_п ] = [1 _ (1 + К0*)_п ]

WACC* " К0*[1 Т(1 _ (1 + К*)_п)].

После подстановок получаем

= К0 (1 + а) + а; К* = (1 + а) + а.

Далее окончательно получаем следующее выражение:

1 - (1 + ЖЛСС * )-" _ ЖЛСС * "

_1 - [(1 + Ц(1 + а)]-"__(16)

(^(1 + а) + а)[1 -ш,Т(1 - ((1 + kd)(1 + а))-")]' ( )

Формула (16) как раз и является искомым обобщением формулы Брусова-Филатовой-Ореховой при наличии инфляции.

Далее представим графики, которые иллюстрируют полученные результаты.

На рис. 4 и 5 представлена зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС от доли заемных средств w, при различном темпе инфляции а для 5-летней и 2-летней компаний. Можно

наблюдать, что с ростом темпа инфляции кривые зависимости ШЛСС^,) смещаются практически равномерно в сторону более высоких значений.

Можно наблюдать, что разница в результатах для 5-летней и 2-летней компаний минимальна. Более наглядно это представлено в табл. 1 и 2.

Далее представлены зависимости средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd при различной ставке налога на прибыль (от Т = 10 % до Т = 100 %) при различных темпах инфляции (а _ 3; 5; 7; 9 %) для 5-летней (рис. 6-9) и 2-летней (рис. 10-13) компаний (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график).

ШАСС

0,30

одо

4 3 2

1

ОД ОД 0,3 0.4

Лл/с!'

0,7 0.8 0,0

Рис. 4. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; kd = 12 %; Т = 20 %) при различном темпе инфляции а для 5-летней компании: 1 - а = 3 %; 2 - а = 5 %; 3 - а = 7 %; 4 - а = 9 %

\Л/АСС

0,35

0,20

0,05

3 2

1

ОД 0,2 0,3 0,4 О,.1

',6 0,7 0,8 0,0 1 1,1

\л/сР'

Рис. 5. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; kd = 12 %; Т = 20 %) при различном темпе инфляции а для 2-летней компании: 1 - а _ 3 %; 2 - а _ 5 %%; 3 - а _ 7 %; 4 - а _ 9 %%

Таблица 1

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заемных средств ^ при различном темпе инфляции (а = 3; 5; 7; 9 %) для 2-летней компании

а (1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,03 0,2318 0,2276 0,2233 0,2191 0,2149 0,2106 0,2064 0,2021 0,1979 0,1937

0,05 0,2557 0,2503 0,2455 0,2406 0,2358 0,2309 0,2261 0,2212 0,2164 0,2115

0,07 0,2786 0,2733 0,2679 0,2626 0,2573 0,2514 0,2459 0,2404 0,2350 0,2295

0,09 0,3020 0,2960 0,2900 0,2839 0,2779 0,2720 0,2661 0,2602 0,2537 0,2476

Таблица 2

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заемных средств ^ при различном темпе инфляции (а = 3; 5; 7; 9 %) для 5-летней компании

а (1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,03 0,2311 0,2262 0,2213 0,2163 0,2113 0,2064 0,2013 0,1963 0,1912 0,1863

0,05 0,2546 0,2491 0,2434 0,2379 0,2323 0,2267 0,2210 0,2154 0,2097 0,2040

0,07 0,2781 0,2718 0,2657 0,2595 0,2534 0,2472 0,2408 0,2346 0,2283 0,2219

0,09 0,3015 0,2947 0,2879 0,2812 0,2744 0,2676 0,2608 0,2539 0,2471 0,2400

\Л/АСС

0,35

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 1

Рис. 6. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала "АСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; кЛ = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 3 % для 5-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

\Л/с1

\Л/АСС

0,35

Рис. 7. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала "МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; кЛ = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 5 % для 5-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

\Л/с1

Рис. 8. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; kd = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а _ 7 % для 5-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Рис. 9. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; kd = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а _ 9 % для 5-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Рис. 10. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала МАСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; kd = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а _ 3 % для 2-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Рис. 11. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала "АСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; кл = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 5 % для 2-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Рис. 12. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала "АСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; кл = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 7 % для 2-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Рис. 13. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала "АСС от доли заемных средств wd (к0 = 20 %; к^ = 12 %) при различной ставке налога на прибыль при темпе инфляции а = 9 % для 2-летней компании (ставка налога на прибыль увеличивается с шагом 0,1 от Т = 0,1 (верхний график) до Т = 1 (нижний график)

Анализ данных, представленных на рис. 6-13, показывает, что средневзвешенная стоимость капитала МАСС убывает с ростом доли заемных средств w d тем быстрее, чем больше ставка налога на прибыль. При этом с ростом темпа инфляции растет расстояние между кривыми, которые отвечают разным значениям ставки налога на прибыль при одинаковом шаге ставки (10 %). При этом диапазон изменения средневзвешенной стоимости капитала МАСС с изменением ставки налога на прибыль увеличивается как с ростом темпа инфляции, так и с ростом срока жизни компании.

Необходимо отметить, что в представленном исследовании инфляция рассматривалась постоянной. Однако в жизни она, как правило, бывает неравномерной. Можно обобщить все ранее изложенное на случай неравномерной инфляции, вводя эффективную инфляцию за несколько периодов.

Темп инфляции за несколько периодов. Пусть темпы инфляции за последовательные периоды времени t2,...,tn равны а1,а2,...,а" соответственно. Найдем темп инфляции а за период t _ t1 +12 +... + tn. Здравый смысл подсказывает, что темп инфляции является аддитивной величиной, так что а, по крайней мере приближенно, равна сумме темпов инфляци а1,а2,...,а12:

а«а1 +а2 +... + аn. (17)

Далее авторы получат точное выражение для темпа инфляции за суммарный период времени t и смогут показать, на сколько он отличается от интуитивного результата (17).

В конце первого периода наращенная сумма будет равна ^ _ £0(1 + /), а с учетом инфляции ^ _ 50(1 + 04/(1 + а1). В конце второго периода наращенная сумма будет равна S2 _ S0 (1 + +'2, а с учетом инфляции S2 _ S0(1 + +'2 /(1 + а1)(1 + а2). В конце п-го периода наращенная сумма будет равна Sn _ ^(1 ++'2+...+'п , а с учетом инфляции

^ _Sо(1 + О4+'2(1 + а1)(1 + а2)•...• (1 + аn). (18) Однако при темпе инфляции а в конце периода t наращенная сумма будет равна

^ _ Sо(1 + 07(1 + а). (19)

Приравнивая правые части выражений (18) и (19), получаем

(1 + а1)(1 + а2) •...• (1 + ап) _ 1 + а. Отсюда

а _ (1 + а1)(1 + а2) •...• (1 + а,5) -1. (20) Строгое доказательство этой формулы несложно получить методом математической индукции.

Необходимо отметить, что темп инфляции за п периодов не зависит как от длительности составляющих периодов, так и от длительности периода t. Для равных темпов инфляции

— а ^ — ... — а п

(интересно, что при этом промежутки времени могут оставаться произвольными и не равными друг другу) имеем

а _ (1 + а1)'5 -1. (21)

Проанализируем отличие полученных результатов (см. формулы (20) и (21) от интуитивного выражения (17) и причину этого на примере временного периода, состоящего из двух периодов.

Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени ^, t2 равны а1, а2 соответственно. Тогда по формуле (20) темп инфляции а за период t _ ^ +12 равен

а _ (1 + а1)(1 + а2) -1 _ а1 +а2 +а1а2. (22) Можно наблюдать, что отличие от суммы темпов инфляции состоит в появлении перекрестного члена а1, а2. Хотя этот член и является малой величиной более высокого порядка малости по сравнению с ах и а2 при условии, что они малы, на практике необходимо их учитывать.

Синергетический эффект. Авторами был получен пример так называемого «синергетического эффекта» (т. е. эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования). Ответственным за синергетический эффект является появляющийся перекрестный член аха2. Он приводит к тому, что темп инфляции за два последовательных периода времени t _ t1 +12 оказывается больше суммы темпов инфляции.

Пример 1. Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени t1, t2 равны 10 и 20 % соответственно. Тогда по формуле (22) темп инфляции а за период t _ t1 + t2 равен

а _ (1 + а1)(1 + а2) -1 _ а1 +а2 +а1а2 _ = 0,1 + 0,2 + 0,1 • 0,2 = 0,32, или 32 %. Таким образом, отличие от суммы темпов инфляции составляет 2 %.

Пример 2. Пусть темп инфляции а за год равен 20 %. Найдем темп инфляции за квартал ах при условии его постоянства. Для этого применим формулу

Имеем

а _ (1 + а1)'5 -1.

а +1 _ (1 + а1)'5, а1 +1 _ п/ 1 + а, и окончательно:

а

*,1 _ ^ 1 + а -1.

Подставляя сюда а = 20 % = 0,2, п = 4, получим результат для квартального темпа инфляции: а1 = </Г+а -1 = ^/1,2 -1«1,0466-1 = 0,0466 « 4,66%.

Можно наблюдать, что темп инфляции за квартал оказывается ниже получаемого простым делением годового темпа инфляции на 4, т. е. 20 %: 4 = 5 %. Разница составляет 0,36 %.

Пример 3. Решим обратную задачу. Пусть темп инфляции за месяц ах равен 2 %. Найдем темп инфляции а за год при условии постоянства темпа инфляции в течение года.

Применим формулу

а = (1 + а1)п -1.

Подставляя сюда а = 2 % = 0,02, п = 12, получим результат для годового темпа инфляции: а = (1 + а1)12 -1 = (1 + 0,02)12 -1 =

= (1,02)12 -1«1,268 -1 = 0,268 = 26,8%.

Можно наблюдать, что темп инфляции за год оказывается выше получаемого простым умножением месячного темпа инфляции на 12, т. е. 2 % • 12 = 24 %. Разница составляет 2,8 %.

По двум последним примерам можно сделать следующие выводы:

1) темп инфляции за суммарный период оказывается больше суммы темпов инфляции за составляющие периоды;

2) темп инфляции за составляющий период оказывается меньше соответствующей ему доли темпа инфляции за суммарный период.

Таким образом, в случае неравномерной инфляции ее можно учитывать в обеих теориях Модильяни-Миллера и Брусова-Филатовой-Ореховой либо через эффективный темп инфляции, либо непосредственно при дисконтировании потока.

Выводы

В статье исследовано влияние инфляции на оценку стоимости капитала компании и ее капитализации в рамках теории Модильяни-Миллера, к настоящему времени устаревшей, но все еще интенсивно применяемой на Западе, и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала Брусова-Филатовой-Ореховой, призванной заменить теорию Модильяни-Миллера. Модифицированы все основные положения теории Модильяни-Миллера. Показано, что инфляция не только увеличивает величину стоимости собственного капитала компании и средневзвешенной стоимос-

ти капитала, но также изменяет их зависимость от левериджа. В частности, она увеличивает скорость роста стоимости собственного капитала компании с левериджем. Капитализация компании при учете инфляции понижается. В рамках современной теории Брусова-Филатовой-Ореховой получено уравнение для нахождения средневзвешенной стоимости капитала для компаний с произвольным временем жизни в условиях инфляции. Данное уравнение позволяет исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала и стоимости собственного капитала компании от левериджа, ставки налога на прибыль, срока жизни компании, стоимости акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала при учете инфляции. С помощью модифицированного уравнения Брусова-Филатовой-Ореховой был проведен анализ зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от доли заемных средств wd при различных ставках налога на прибыль и различных темпах инфляции. Показано, что WACC убывает с ростом доли заемных средств w тем быстрее, чем больше ставка налога на прибыль. При этом с ростом темпа инфляции растет расстояние между кривыми, отвечающими разным значениям ставки налога на прибыль при одинаковом шаге ставки (10 %), а диапазон изменения средневзвешенной стоимости капитала WACC с изменением ставки налога на прибыль увеличивается как с ростом темпа инфляции, так и с ростом срока жизни компании.

Список литературы

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика инвестиции. М.: КноРус, 2012.

2. БрусовП.Н., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: ИНФРА-М, 2012.

3. Брусов П. Н., Филатова Т. В. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3(435). С. 2-8.

4. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модилья-ни-Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37(79), № 38(80).

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособ. Ч 3, 4. М., 2010.

6. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход

за рамки теории Модильяни-Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2, № 3.

7. БрусоваА. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76).

8. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. 2011. № 1(481). С. 2-11.

9. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Долгов Д. М., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 26 (116). С. 7-19.

10. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П., БрусовП.П., БрусоваА.П. Какой должна быть дивидендная политика компании // Вестник финансового университета. 2012. № 4 (70). С. 57-75.

11. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77.

12. BrusovP., Filatova T., OrehovaN., BrusovaN. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics. 2011. V. 21(11). P. 815-824.

13. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2. P. 16-21.

14. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics. 2011. V. 22(13). P. 1043-1052.

15. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261-297.

16. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147-175.

17. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966. P. 261-297.

Вниманию руководителей и менеджеров высшего и среднего звена, экономистов, финансистов, преподавателей вузов и аспирантов!

Журнал «Финансовая аналитика: проблемы и решения»

ISSN 2073-4484

Выпускается с 2008 года. Включен в перечень ВАК.

Включен в Российский индекс научного цитирования (РИНЦ).

Журнал реферируется ВИНИТИ РАН.

Формат A4, объем 80-100 с. Периодичность - 4 раза в месяц.

ПОДПИСКА ПРОДОЛЖАЕТСЯ!

Индекс по каталогу «Почта России» Индекс по каталогу «Роспечать» Индекс по каталогу «Пресса России»

34158 80628 44368

За дополнительной информацией обращайтесь в отдел реализации Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» телефон/факс: (495) 721-85-75, E-mail:podpiska@fin-izdat.ru

Возможна подписка на электронную версию журнала, а также приобретение отдельных статей: Научная электронная библиотека: eLibrary.ru Электронная библиотека: dilib.ru

www.fin-izdat.ru