CC BY
185
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 336.6 (075.8) ББК 65.290-93я73
ОТСУТСТВИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА В ТЕОРИИ КОМПРОМИССА
БРУСОВ ПЕТР НИКИТОВИЧ
доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладная математика»
Финансового университета, Москва, Россия E-mail: [email protected]
ФИЛАТОВА ТАТЬЯНА ВАСИЛЬЕВНА
кандидат экономических наук, профессор кафедры «Финансовый менеджмент»
Финансового университета, Москва, Россия E-mail: [email protected]
ОРЕХОВА НАТАЛЬЯ ПЕТРОВНА
кандидат физико-математических наук, заведующая отделом финансово-экономических технологий Института управления, бизнеса и права, Ростов-на-Дону, Россия E-mail: [email protected]
Актуальность. Выбор оптимальной структуры капитала, то есть такого соотношения между заемными и собственными средствами компании, которое минимизирует средневзвешенную стоимость капитала и максимизирует капитализацию компании, является одной из важнейших задач, решаемых финансовым менеджером и руководством организации. Поиски оптимальной структуры капитала, как поиски золотого руна, будоражат умы и притягивают внимание экономистов и финансистов на протяжении многих десятков лет.
Методы. Работа является результатом исследований, которые проводись в рамках созданной авторами современной теории стоимости и структуры капитала Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО).
Результаты. Показано, что предположение о рисковости заемного финансирования и соответствующем росте ставки по кредиту при угрозе банкротства вопреки ожиданиям не приводит к росту средневзвешенной стоимости капитала ^АСС), которая продолжает убывать с левериджем. Это означает отсутствие минимума в зависимости средневзвешенной стоимости капитала ^АСС) от левериджа и, соответственно, отсутствие максимума в зависимости капитализации компании от левериджа. Таким образом, представляется, что в знаменитой теории компромисса оптимальная структура капитала отсутствует. В статье дано объяснение этому факту.
Перспективы. Отсутствие оптимальной структуры капитала в теории компромисса ставит под сомнение само существование оптимальной структуры капитала компании (правда, как показывают рабо-
АННОТАЦИЯ
ты авторов, оптимальная структура капитала в инвестициях всё же существует). В поисках «золотого руна» необходимо переключиться на исследование иных механизмов формирования структуры капитала компании.
Ключевые слова: теория компромисса; заемное финансирование; стоимость капитала; оптимальная структура капитала; леверидж; теория Модильяни - Миллера; теория Брусова - Филатовой -Ореховой.
THE ABSENCE OF THE OPTIMAL CAPITAL STRUCTURE IN THE TRADE OFF THEORY
PETER N. BRUSOV
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Chair “Applied mathematics”, Financial University, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
TATIANA V. FILATOVA
PhD (Economics), Professor, Chair “Financial management”, Financial University, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
NATALIA P. OREKHOVA
PhD (Physics and Mathematics), Head of financial and economical technology Department,
Institute of Business, Management and Low, Rostov-on-Don, Russia E-mail: [email protected]
ABSTRACT
Introduction. Selection of the optimal capital structure, i.e. a debt-to-equity (D/E) ratio that minimizes the weighted average cost of the capital and maximizes the company capitalization, is one of the most important tasks to be solved by the financial manager and the management of a company. The search for an optimal capital structure, like the search for a “golden fleece”, for decades has been attracting the attention of economists and financiers.
Methods. The paper is the result of a research that has been conducted within the modern theory of capital cost and capital structure authored by Brusov, Filatova, Orekhova.
Results. It is shown that suggestion of a risky nature of debt financing (and a respective growth of the credit rate near the bankruptcy), contrary to expectations, does not lead to the growth of the WACC, which still decreases with leverage. This means the absence of the minimum in the WACC-to-leverage relationship as well as the absence of the maximum in the capitalization-to-leverage relationship. Thus, the optimum capital structure seems to be absent in the famous trade off theory. The explanation to this fact has been provided in the paper.
Discussion. The absence of the optimal capital structure in the trade off theory questions the very existence of an optimal capital structure of the company (but as the authors have shown, the optimal capital structure still exists for investments). In the search for the “golden fleece” one needs to switch to the study of other mechanisms for formation of the capital structure of the company.
Key words: trade off theory; debt financing; company capital cost and optimum capital structure; leverage; Modigliani-Miller theory; Brusov-Filatova-Orekhova theory.
ВВЕДЕНИЕ
Под структурой капитала понимают соотношение между собственными и заемными средствами компании. Влияет ли структура капитала на такие основные параметры компании, как стоимость капитала, прибыль, стоимость компании и другие, и если влияет, то как? Выбор оптимальной структуры капитала, то есть такой структуры, которая минимизирует средневзвешенную стоимость капитала и максимизирует стоимость компании, является одной из важнейших задач, решаемых финансовым менеджером и руководством компании. Поиски оптимальной структуры капитала как поиски золотого руна будоражат умы и притягивают внимание экономистов и финансистов на протяжении многих десятков лет. Еще бы, можно, ничего не делая, а только меняя соотношение между величинами собственного и заемного капитала, существенно повысить капитализацию компании — выполнить главную задачу, достичь важнейшую цель управления предприятием. Потрать своих чуть меньше, займи чуть больше (или наоборот), и вот ты процветаешь.
Исторически представления о влиянии структуры капитала на благополучие акционеров эволюционировали отнюдь не монотонно.
1. ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД
Традиционные (эмпирические) представления (до 1958 года) говорили предпринимателю, что средневзвешенная стоимость капитала (МАСС) и связанная с ней капитализация компании зависят от структуры капитала, от уровня левериджа. Стоимость заемного капитала всегда оказывается ниже стоимости собственного капитала в силу того, что первый является менее рисковым (в случае банкротства претензии кредиторов удовлетворяются до претензий акционеров). В результате возрастание доли более дешевого заемного капитала в общей структуре капитала до пределов, не вызывающих нарушение финансовой устойчивости компании и рост риска банкротства, ведет к снижению средневзвешенной стоимости капитала. При этом требуемая инвесторами доходность (стоимость собственного капитала) растет, однако ее рост не ведет к компенсации выгод от использования более дешевого
Рис. 1. Выводы теории Модильяни и Миллера без налогов
заемного капитала. Поэтому в традиционном подходе приветствуется повышение уровня левериджа (финансовый леверидж, финансовый рычаг — отношение величины заемных средств компании D к величине ее собственных средств S:L = D/S) и связанное с ним повышение капитализации компании. Традиционные (эмпирические) представления просуществовали до появления первой количественной теории в 1958 году.
2. ТЕОРИЯ МОДИЛЬЯНИ - МИЛЛЕРА
2.1. Теория Модильяни — Миллера в отсутствие налогов. Модильяни и Миллер (ММ) в своей работе пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений выбор соотношения между собственным и заемным капиталом не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала (рис. 1).
Наиболее важными предположениями Модильяни и Миллера являются следующие [11-13].
1. Инвесторы ведут себя рационально и мгновенно видят возможность получения прибыли, не адекватной инвестиционному риску. Поэтому возможность стабильной арбитражной ситуации, то есть получения безрисковой прибыли на разнице цен на один и тот же актив, не может сохраняться сколько-нибудь продолжительное время — разумные инвесторы быстро ею воспользуются в своих целях и выров-
няют условия на рынке. Это означает, что на развитом финансовом рынке капиталов один и тот же риск должен быть вознагражден одной и той же ставкой ожидаемой доходности.
2. Инвестиционные и финансовые возможности на рынках должны быть равнодоступны любым категориям инвесторов — будь то институциональные или индивидуальные, крупные или мелкие, интенсивно растущие или стабильные, искушенные или относительно неопытные.
3. Транзакционные издержки, связанные с привлечением финансирования, очень малы. На практике величина транзакционных издержек обратно пропорциональна сумме привлекаемых финансовых ресурсов, поэтому данное предположение тем больше соответствует реальности, чем значительнее объемы финансирования. Иными словами, при привлечении незначительных сумм транзакционные издержки могут быть велики, в то время как при привлечении крупных кредитов и займов, так же как и при размещении акций на значительную сумму, транзакционными издержками можно пренебречь.
4. Инвесторы получают деньги и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку. По всей вероятности, это допущение связано с тем, что кредитор стремится обезопасить себя с помощью тех или иных гарантий, залога активов, права обратить претензии на третьих лиц, положений договоров, ограничивающих свободу заемщика действовать в ущерб кредитору. Риск кредитора действительно мал, а его позиция может считаться безрисковой по отношению к позиции заемщика и, соответственно, должна быть вознаграждена лишь безрисковой ставкой доходности.
5. Компании имеют только два вида активов: безрисковые заемные и рисковые собственные.
6. Отсутствует возможность банкротства, то есть независимо от того, до какого уровня доводят свой финансовый леверидж компании-заемщики, банкротство им не угрожает. Иными словами, издержки банкротства отсутствуют.
7. Отсутствуют корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов. Если персональными налогами действительно можно пренебречь, поскольку имущество компании отделено от имущества акционеров, то корпоративные налоги на прибыль необходимо учи-
тывать при разработке более реалистических теорий (что и было сделано ММ во второй работе, посвященной структуре капитала).
8. Компании находятся в одном классе рисковых компаний.
9. Все финансовые потоки являются перпе-туитетными.
10. Компании обладают одинаковой информацией.
11. Менеджмент компании максимизирует собственный капитал компании.
Большая часть таких предположений, конечно, нереальна. Однако некоторые предположения можно ослабить без изменения выводов модели. Однако предположения об отсутствии налогов (либо о наличии только корпоративных налогов) и об отсутствии издержек банкротства критичны — изменение данных предпосылок изменяет выводы модели.
2.2. Теория Модильяни — Миллера с учетом налога на прибыль. В реальной жизни налоги на прибыль компаний существуют всегда. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы, это приводит к так называемому эффекту «налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (рычаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой компании). Величина «налогового щита» за один год равна к^ГД где Р — величина долга, Г — ставка налога на прибыль, ка — проценты по долгу. Величина «налогового щита» перпетуитетной компании за все время ее существования равна (мы использовали формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии):
( р ),, - к„°тЪ1 )-'- т ■ (1)
'-1
а стоимость рычаговой компании V равна
V = V + БТ, (2)
где V0 — стоимость безрычаговой компании.
Таким образом, получаем следующее ут-
верждение, сформулированное Модильяни и Миллером в 1963 г. [11-13].
Стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той
же группы риска, не использующей леверидж, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового левериджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заемных средств D.
В рамках этой теории Модильяни и Миллер пришли к следующим выводам (рис. 2).
С ростом финансового левериджа:
1) стоимость компании возрастает;
2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от k0 (при L = 0) до (при L = ^, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);
3) стоимость собственного капитала растет линейно от k0 (при L = 0) до ^ (при L = ^).
3. ТЕОРИЯ КОМПРОМИССА
Снижение финансовой устойчивости компании и рост риска банкротства, которые связаны с использованием различных форм заемных средств при формировании финансовой структуры капитала компании, с ростом долга усиливаются.
Теория Модильяни — Миллера не учитывала опасности банкротства и связанных с ним издержек. Так, из ее варианта с учетом налога на прибыль следовало, что заемное финансирование несет с собой лишь одни преимущества, связанные с налоговыми льготами (налоговым щитом). Поскольку стоимость компании возрастает с левериджем и нет компенсирующего роста стоимости займов, рост капитализации диктует 100 %-ное использование заемного финансирования. Это очевидное противоречие с реальной экономикой породило множество теорий, которые пытались найти баланс между преимуществами и недостатками использования компаниями заемного финансирования. Преимуществами являются снижение средневзвешенной стоимости капитала и соответствующий рост капитализации компании, а недостатками — снижение с ростом заимствований финансовой устойчивости компании и рост издержек финансовых затруднений (financial distress costs) и риска банкротства.
Одной из таких теорий и является теория компромисса (trade off theory) [14,15]. Существуют два варианта теории компромисса: статическая и динамическая. Она базируется на том,
Рис. 2. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и ШДСС от левериджа при отсутствии ^ = 0) и наличии ^ * ю) налогов.
что при низком уровне левериджа проявляются преимущества заемного финансирования: WACC падает с левериджем, а капитализация компании растет. Начиная с некоторого уровня левериджа у компании возникают и растут финансовые затруднения, растет риск банкротства, начинаются рост WACC и падение стоимости компании. Тот уровень левериджа, при котором стоимость налоговых льгот примерно равна издержкам банкротства, и определяет оптимальную (целевую) структуру капитала.
При этом в составе издержек банкротства выделяются прямые и косвенные издержки. Прямые издержки связаны с самой процедурой банкротства компании, они включают снижение ликвидационной стоимости активов из-за тяжб между кредиторами, судебных издержек, оплату услуг адвокатов и внешнего управляющего и др. Косвенные издержки появляются до объявления компании банкротом, на стадии финансовых затруднений; к ним относят потери от снижения эффективных финансовых решений, от изменения поведения кредиторов, покупателей, поставщиков и иных контрагентов. Так, с ростом угрозы банкротства компании ее кредиторы могут либо снизить объем предоставляемого заемного капитала, либо потребовать более высокого уровня дохода, чтобы компенсировать возросший риск невозврата заемных средств.
4. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ СТОИМОСТИ И СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА БРУСОВА -ФИЛАТОВОЙ - ОРЕХОВОЙ
Модильяни и Миллер предполагали, что все финансовые потоки являются перпетуитетами. Поскольку в действительности время жизни компании всегда конечно, это условие оказывается одним из слабых мест теории Модильяни и Миллера. Учет конечности времени жизни компании меняет все формулы, полученные Модильяни и Миллером (ММ). Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено Брусовым — Филатовой — Ореховой с соавторами [1-10]. Главная формула, полученная ими, является алгебраическим уравнением степени п + 1 (п — срок жизни компании) для вычисления средневзвешенной стоимости капитала WACC:
(3)
1- (1+ WACC)~" 1-(1 + kQ )
WACC k Aq 1 -mdT(1-(1 + kd) )
Это уравнение для n > 3 решается только численно. Удобно для этого использовать в Excel функцию «Подбор параметров».
Используя уравнение (3), исследуем наличие оптимальной (целевой) структуры капитала в теории компромисса.
5. АНАЛИЗ ТЕОРИИ КОМПРОМИССА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ БРУСОВА -ФИЛАТОВОЙ - ОРЕХОВОЙ
Мы моделируем возникновение финансовой неустойчивости и опасности банкротства ростом стоимости заемного капитала kd, означающим, что последний становится рисковым. Рост kd и есть плата за состояние финансовой неустойчивости и риск банкротства.
В теории Модильяни — Миллера такие эффекты, как рост ставки по кредиту с левериджем, вообще нельзя исследовать, поскольку:
— она рассматривает два вида активов: рисковые собственные и безрисковые заемные;
— средневзвешенная стоимость капита-
ла ^АСС) в теории Модильяни — Миллера определяется выражением:
ШЛСС = к0(\ -паТ)
и зависит только от к, w, и T и не зависит от к,.
0 d d
Это связано с тем, что приведенная величина налогового щита за бесконечный период времени:
при дисконтировании по ставке кл не зависит от ка.
В отличие от теории Модильяни — Миллера в современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова — Филатовой — Ореховой приведенная величина налогового щита считается за конечный период времени (срок жизни компании или время от создания компании до настоящего момента п) и зависит от к : d
- kdDTt(1 +k„)-' - DT$1 -(1 + k)
/-1
как и капитализация 1 - (l + ko )
финансово независимой: k0
и финансово зависимой компаний:
V = CF
1-
- (l + WACCy"~$ jwACC.
В результате для средневзвешенной стоимости капитала ^АСС) получается формула Брусова — Филатовой — Ореховой (БФО):
1 - (1 + WACC)~n 1-(1 + kQ )
WACC k /Vq 1 -wdT (1-11 + kd) )
и WACC теперь зависит от ка.
Мы рассматриваем линейный и квадратичный рост ка с левериджем (с разными коэффициентами), начиная с некоторого значения, разные значения ка и разные сроки жизни компании. Найдем значения WACC, приведем лишь некоторые зависимости, полученные нами, поскольку другие зависимости аналогичны (табл. 1-4, рис. 3-6).
t-1
n
1. п = 3; t = 20%; Ь = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 24%; к, = \ , ч2 !
0 ,<г 10,07 + 0,1(Ь-2)2;при Ь > 2|
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, ШАСС, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
Таблица 1
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 7 1-П 2, 3,67 4,97 6,47
к0 А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,2253 2,3170 2,3655 2,3904 2,4046 2,4137 2,4203
СЭ ШАСС 0,2401 0,2279 0,2238 0,2021 0,1656 0,1410 0,1289 0,1228 0,1193 0,1171 0,1156
WACC
Рис. 3. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, WACC, от левериджа при растущей стоимости кредитов, к.
2. п = 5;/ = 20%;/ = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к, = 24%; к, = \ , ч2 !
0 ,<г 10,07 + 0,1(Ь - 2)2;при Ь > 21
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, ШАСС, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
Таблица 2
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 7 1-П 2, 3,67 4,97 6,47
к0 А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,1801 3,2724 3,3084 3,3265 3,3387 3,3479 3,3554
0,24 ШАСС 0,2400 0,2261 0,2215 0,2001 0,1726 0,1603 0,1556 0,1533 0,1517 0,1506 0,1496
WACC
3. п = 3;/ = 20%;/ = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 24%; к, = ^ , ч !
0 ,й 10,07 + 0,1(Ь - 2);при Ь > 21
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, ШАСС, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
Таблица 3
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87
к0 А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,1580 2,2060 2,2450 2,2768 2,3028 2,3242 2,3420
0,24 ШАСС 0,2401 0,2279 0,2238 0,2021 0,1847 0,1710 0,1602 0,1516 0,1447 0,1391 0,1346
WACC
01234 56789 10 11
Рис. 5. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, WACC, от левериджа при растущей стоимости кредитов, к.
4. п = 3; Г = 20%; Ь = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 12%; к, = ] , ч2 ! 0 ^ 10,07 + 0,1(Ь - 2)2; при Ь > 21
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала, ШАСС, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
Таблица 4
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47
к0 А 2,4018 2,4468 2,4621 2,5452 2,6976 2,8087 2,8676 2,8978 2,9150 2,9260 2,9340
0,12 ШАСС 0,1200 0,1093 0,1057 0,0870 0,0551 0,0337 0,0230 0,0176 0,0146 0,0127 0,0113
WACC
0,3000
0,2500
0,2000
0,15ии
0,1000
0,0500
0,0000
Видим, что WACC(L) является монотонно убывающей функцией. Несмотря на то, что предполагался рост стоимости заемного финансирования, причем довольно значительный, WACC не растет с левериджем. В зависимости WACC(L) лишь появляется вогнутая (в математическом смысле, ШАСС"12 < 0) зона, положение которой более или менее соответствует значению левериджа, при котором начинается рост стоимости заемного капитала (в нашем случае L = 2). Отметим, что больше всего деформирует зависимость WACC ^) вид функции кй (Ь) и величины коэффициентов при (Ь - 2) или (Ь - 2)2. Линейная зависимость кй (Ь) меньше деформирует зависимость WACC(L), чем квадратичная, как и меньший коэффициент (0,01). Меньший эффект оказывает изменение срока жизни компании (с 3 до 5 лет), хотя большая разница в сроках, возможно, приведет и к более существенной разнице в зависимости WACC(L). Снижение разности кй - к0 ведет к увеличению эффекта.
Главный вывод, который можно сделать из полученных результатов, следующий: ОПТИМАЛЬНАЯ СТРУКТУРА КАПИТАЛА В ИЗВЕСТНОЙ «ТЕОРИИ КОМПРОМИССА» ОТСУТСТВУЕТ, вопреки надеждам и ожиданиям ее создателей и сторонников.
Возникает вопрос, почему это оказалось возможным и как это может быть? Как может не расти средневзвешенная стоимость капитала
ШАСС = wke + м'к (1 - Т), если растут и кл и ке?
Ответ будет получен в следующем параграфе, где мы исследуем зависимость стоимости собственного капитала от левериджа при тех же предположениях о рисковости заемного капитала и росте вследствие этого его стоимости с левериджем.
6. ПРИЧИНЫ ОТСУТСТВИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА В «ТЕОРИИ КОМПРОМИССА»
Итак, исследуем зависимость стоимости собственного капитала ке от левериджа при тех же предположениях о рисковости заемного капитала и росте вследствие этого его стоимости с левериджем.
В теории Модильяни-Миллера ке всегда линейно растет с левериджем, как и в теории Брусова — Филатовой — Ореховой. В последней, правда, существует аномальный эффект, открытый авторами [1-10] и заключающийся в том, что при ставках налога на прибыль, превышающих некоторые критические значения, ке линейно убывает с левериджем. Но все эти выводы получены при условии постоянства стоимости заемного капитала к,. Пой
смотрим, как влияет рост кй с левериджем на зависимость стоимости собственного капитала ке от левериджа. Рассмотрим те же случаи, что и при вычислении зависимости WACC(L) (табл. 5-8, рис. 7-10).
ЧИТАЙТЕ В СЛЕДУЮЩЕМ НОМЕРЕ
В статье П. Н. Брусова, Т. В. Филатовой, Н. П. Ореховой, П. П. Брусова, А. П. Брусовой «Налоги в современной теории стоимости и структуры капитала компании» исследуется роль налогового щита, налогов и левериджа в современной теории корпоративных финансов. Рассматривается теория Модильяни - Миллера, а также современная теория Брусова - Филатовой - Ореховой. Показано, что стоимость собственного капитала компании и средневзвешенная стоимость капитала убывают с ростом ставки налога на прибыль. Проведено детальное исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ^АСС) и стоимости собственного капитала (ke) от ставки налога на прибыль, от уровня левериджа (доли заемного капитала wd), а также зависимости WACC и ^ от срока жизни компании при различных ставках налога на прибыль и уровнях левериджа. Введено понятие налогового операционного рычага. Для компаний с конечным временем жизни обнаружен ряд важных качественных эффектов, не имеющих аналогов в перпетуитетных компаниях.
Статья планируется к публикации в № 3 (75) международного научно-практического журнала «Вестник Финансового университета».
1. п = 3; I = 20%; Ь = 0,1,2,... 10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 24%; ка = \ , ч2 [
0 ,<г 10,07 + 0,1(Ь - 2)2;при Ь > 21
Таблица 5
Зависимость стоимости собственного капитала компании, ке, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3)).
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47
к0 А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,2253 2,3170 2,3655 2,3904 2,4046 2,4137 2,4203
0,24 Ке 0,2401 0,3997 0,5594 0,4003 -0,6760 -3,0339 -7,1136 -13,4098 -22,4140 -34,6126 -50,4888
Ке
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала компании, к, от левериджа при растущей стоимости кредитов, к.
2. п = 5; Г = 20%; Ь = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 2.4%;кй = 10,07 + од^ь -2)2;при Ь > 21
Зависимость стоимости собственного капитала компании, ке, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
Таблица 6
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47
к0 А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,1801 3,2724 3,3084 3,3265 3,3387 3,3479 3,3554
0,24 Ке 0,2400 0,3962 0,5524 0,3926 -0,6408 -2,9184 -6,9268 -13,1658 -22,1224 -34,2784 -50,1142
Ке
3. п = 3; ^ = 20%; Ь = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к0 = 24%; к, = \ , ч I
0 ^ 10,07 + 0,1(Ь -2);при Ь > 21
Таблица 7
Зависимость стоимости собственного капитала компании, ке, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 7 ОО 0,
к0 А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,1580 2,2060 2,2450 2,2768 2,3028 2,3242 2,3420
0,24 Ке 0,2401 0,3997 0,5594 0,4003 0,0594 -0,4542 -1,1348 -1,9792 -2,9855 -4,1526 -5,4797
Ке
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании, к, от левериджа при растущей стоимости кредитов, к.
4. п = 3; Г = 20%; Ь = 0,1,2,...10
_ Г 0,07; при Ь < 2 1
к, = 12%; к, = \ , ч2 ! 0 ,<г 10,07 + 0,1(Ь - 2)2; при Ь > 21
Таблица 8
Зависимость стоимости собственного капитала компании, ке, от левериджа (А-значение правой части уравнения (3))
п L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 kd 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47
к0 А 2,4018 2,4468 2,4621 2,5452 2,6976 2,8087 2,8676 2,8978 2,9150 2,9260 2,9340
0,12 Ке 0,1200 0,1626 0,2051 -0,0601 -1,2286 -3,6778 -7,8553 -14,2512 -23,3566 -35,6572 -51,6356
Ке
Анализ полученных результатов приводит к следующим выводам.
При включении роста ка с левериджем зависимость стоимости собственного капитала к
е
от левериджа претерпевает существенные изменения. Рост ке с левериджем при низких его уровнях сменяется ее падением, начиная с некоторого значения Ь . Величина иногда коррелирует с началом роста кл с левериджем (Ь = 2), иногда принимает значения значительно более высокие (до Ь = 8,5). Скорость убывания стоимости собственного капитала ке с левериджем растет при увеличении коэффициента роста ка и с переходом к квадратичному росту. Это особенно заметно для случая 6, где наблюдается рост ке вплоть до уровня левериджа Ь = 8,5.
Итак, приходим к выводу, что рост стоимости заемного капитала ка с левериджем приводит к убыванию стоимости собственного капитала ке с левериджем, начиная с некоторого значения Ь . Это и является причиной отсутствия роста средневзвешенной стоимости капитала WA.CC с левериджем при всех его значениях.
Проведенные нами исследования с иными зависимостями роста стоимости заемного капита-
Авторы благодарны студенту Финуниверситета Д. Долгову за помощь в численных расчетах
ла kd с левериджем (например, с экспоненциальным ростом kd) дают аналогичные результаты.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ широко известной теории компромисса (trade off theory), проведенный с помощью современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова — Филатовой — Ореховой, показал, что предположение о рисковости заемного финансирования (и соответствующем росте ставки по кредиту при угрозе банкротства) вопреки ожиданиям не приводит к росту средневзвешенной стоимости капитала (WACC), которая продолжает убывать с левериджем. Это означает отсутствие минимума в зависимости средневзвешенной стоимости капитала (WACC) от левериджа и, соответственно, отсутствие максимума в зависимости капитализации компании от левериджа. Таким образом, оптимальная структура капитала в знаменитой теории компромисса отсутствует. Объяснение этому факту дало исследование в рамках той же теории Брусова — Филатовой — Ореховой зависимости стоимости собственного капитала k от леве-
e
риджа. Оказалось, что рост стоимости заемного капитала kd с левериджем приводит к убыванию стоимости собственного капитала ke с левериджем, начиная с некоторого значения L . Этот парадоксальный вывод и является объяснением отсутствия оптимальной структуры капитала в знаменитой теории компромисса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 12.
2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 23.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. - 2011. - № 2.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. - 2011. - № 3.
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учеб. пособие. - Ч. 3, 4. - М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни — Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 37, 38.
7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I-III. - М.: Кнорус, 2012.
8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. - 2008. - № 4.
9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted Average Cost ofCapital in the Theory ofModigliani -Miller, Modified for a Finite Life-Time Company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21.
10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani — Miller to General Theory of Capital Cost and Capital Structure of the Company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2.
11. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3.
12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4.
13. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966.
14. Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure. Journal of Business, 1978.
15. Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure. Journal of Finance XLIX, 1994.
REFERENCES
1. Brusov P., Filatova T. Influence of Debt Financing on the Effectiveness of an Investment Project from the Equity Owners Point of View. Finansovaia analitika: problemy i resheniia - Financial analysis: problems and solutions, 2011, no. 12, p. 20-28 (in Russian).
2. Brusov P., Filatova T. Influence of Debt Financing on the Effectiveness of an Investment Project from the Equity and Debt Owners Point of View. Finansovaia analitika: problemy i resheniia - Financial analysis: problems and solutions, 2011, no. 23 (in Russian).
3. Brusov P., Filatova T. General Theory of Capital Cost and Capital Structure: Beyond the Theory of Modigliani-Miller. Vestnik Finansovogo universiteta - Bulletin of the Financial University, 2011, no. 2, pp. 32-36 (in Russian).
4. Brusov P. N., Filatova T. V. From Modigliani-Miller to General Theory of Capital Cost and Capital Structure of the Company. Finansy i kredit - Finance and credit, 2011, no. 3 (435), p. 2-8 (in Russian).
5. Brusov P. N., Filatova T. V. Mathematical methods in financial management. Moscow, 2010 (in Russian).
6. Brusov P. N., Filatova T. V. Cost of Capital and Capital Structure in Post Modigliani - Miller Epoch. Finansovaia analitika: problemy i resheniia - Financial analysis: problems and solutions, 2011, no. 37 (79), no. 38 (80) (in Russian).
7. Brusov P. N., Filatova T. V. Financial management. Moscow, Knorus, 2012.
8. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted Average Cost of Capital in the Theory of Modigliani-Miller, Modified for a Finite Life-Time Company. Vestnik Finansovogo universiteta - Bulletin of the Financial University, 2008, no. 4, pp. 74-77.
9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted Average Cost ofCapital in the Theory ofModigliani -Miller, Modified for a Finite Life-Time Company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21.
10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani — Miller to General Theory of Capital Cost and Capital Structure of the Company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2.
11. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3.
12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4.
13. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966.
14. Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure. Journal of Business, 1978.
15. LelandH. Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure. Journal ofFinance XLIX, 1994.
