Существует ли оптимальная структура капитала в известной «Теории компромисса»? Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Теория капитала

Удк 336.6 (075.8)

существует ли оптимальная структура капитала в известной «теории компромисса»?

П. Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com

Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента E-mail: mfilatova@fa. ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук,

заведующая отделом финансово-экономических технологий E-mail: Natali_Orehova@Bk. Ru Институт управления, бизнеса и права,

г. Ростов-на-Дону

Ключевые слова: теория компромисса, заемное финансирование, стоимость капитала, оптимальная структура капитала, леверидж, теория Модильяни-Миллера, теория Брусова-Филатовой-Ореховой.

Введение. Под структурой капитала понимается соотношение между собственными и заемными средствами компании. Влияет ли структура капитала на такие основные параметры компании, как стоимость капитала, прибыль, стоимость компании и другие и, если влияет, то как? Выбор оптимальной структуры капитала, т. е. такой, которая минимизирует средневзвешенную стоимость капитала и максимизирует стоимость компании, является одной из

В статье в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусо-ва-Филатовой-Ореховой проведен анализ широко известной теории компромисса (trade off theory). Отмечено, что предположение о рисковости заемного финансирования (и соответствующем росте ставки по кредиту при угрозе банкротства) вопреки ожиданиям не приводит к росту средневзвешенной стоимости капитала WACC, которая продолжает убывать с левериджем. Это означает отсутствие минимума в зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа и максимума в зависимости капитализации компании от левериджа. Сделан вывод, что в знаменитой теории компромисса оптимальная структура капитала отсутствует. Дано объяснение данному факту.

20

финансы и кредит

важнейших задач, решаемых финансовым менеджером и руководством компании. Поиски оптимальной структуры капитала, как поиски золотого руна, будоражат умы и притягивают внимание экономистов и финансистов на протяжении многих десятилетий. Ведь за счет этого, ничего не делая, только меняя соотношение между величинами собственного и заемного капитала, можно существенно повысить капитализацию компании, т. е. достичь важнейшей цели управления предприятием. Потрать своих средств чуть меньше, займи - чуть больше (или наоборот), и наступит процветание. Исторически представления о влиянии структуры капитала на благополучие акционеров эволюционировали отнюдь не монотонно.

традиционный подход. Традиционные (эмпирические) представления (до 1958 г.) указывали предпринимателю, что средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС и связанная с ней капитализация компании зависят от структуры капитала и уровня левериджа. Стоимость заемного капитала всегда оказывается ниже стоимости собственного капитала в силу того, что первый является менее рисковым, поскольку в случае банкротства претензии кредиторов удовлетворяются до претензий акционеров. В результате возрастание доли более дешевого заемного капитала в общей структуре капитала до пределов, не вызывающих нарушения финансовой устойчивости предприятия и роста риска банкротства, ведет к снижению средневзвешенной стоимости капитала. При этом требуемая инвесторами доходность (стоимость собственного капитала) растет. Однако ее рост не связан с компенсацией выгод от использования более дешевого заемного капитала. Поэтому в традиционном подходе приветствуется повышение уровня левериджа (финансовый леверидж, финансовый рычаг -отношение величины заемных средств компании Б к величине ее собственных средств SL = D/S и связанное с ним повышение капитализации компании). Традиционные (эмпирические) представления просуществовали до появления первой количественной теории в 1958 г.

Теория Модильяни-Миллера. Теория Модильяни - Миллера в отсутствие налогов.

Модильяни и Миллер в своей работе пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений выбор соотношения между собственным и заемным капиталом не

влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала (рис. 1).

Наиболее важными предположениями Модильяни и Миллера являются следующие [11, 12, 13].

1. Инвесторы ведут себя рационально и мгновенно видят возможность получения прибыли, не адекватной инвестиционному риску. Поэтому возможность стабильной арбитражной ситуации (т. е. получения безрисковой прибыли на разнице цен на один и тот же актив) не может сохраняться сколько-нибудь продолжительное время. Разумные инвесторы быстро ею воспользуются в своих целях и выровняют условия на рынке. Это означает, что на развитом финансовом рынке капиталов один и тот же риск должен быть вознагражден одной и той же ставкой ожидаемой доходности.

2. Инвестиционные и финансовые возможности на рынках должны быть равнодоступны любым категориям инвесторов - будь то институциональные или индивидуальные, крупные или мелкие, интенсивно растущие или стабильные, искушенные или относительно неопытные инвесторы.

3. Транзакционные издержки, связанные с привлечением финансирования, очень малы. На практике величина транзакционных издержек обратно пропорциональна сумме привлекаемых финансов. Поэтому данное предположение тем более соответствует реальности, чем о больших суммах идет речь. Иными словами, при привлечении незначительных

Рис. 1. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке и средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь в теории Модильяни и Миллера (без налогов):

к0 - стоимость собственного капитала компании при Ь = 0

сумм транзакционные издержки могут быть велики, в то время как при привлечении крупных кредитов и займов (так же, как и при размещении акций на значительную сумму) транзакционными издержками можно пренебречь.

4. Инвесторы получают деньги и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку. По всей вероятности, это допущение связано с тем, что кредитор стремится обезопасить себя с помощью тех или иных гарантий, залога активов, права обратить претензии на третьих лиц, положений договоров, ограничивающих свободу заемщика действовать в ущерб кредитору. Риск кредитора действительно мал, а его позиция может считаться безрисковой по отношению к позиции заемщика и должна быть вознаграждена лишь безрисковой ставкой доходности.

5. Компании имеют только два вида активов:

- безрисковые заемные;

- рисковые собственные.

6. Отсутствует возможность банкротства, т. е. независимо от того, до какого уровня доводят свой финансовый леверидж компании-заемщики, банкротство им не угрожает. Издержки банкротства отсутствуют.

7. Отсутствуют корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов. Если персональными налогами действительно можно пренебречь, поскольку имущество компании отделено от имущества акционеров, то корпоративные налоги на прибыль необходимо учитывать при разработке более реалистических теорий (что и было сделано Модильяни и Миллером в работе, посвященной структуре капитала).

8. Компании находятся в одном классе рисковых компаний.

9. Все финансовые потоки являются перпету-итетными.

10. Компании обладают одинаковой информацией.

11. Менеджмент компании максимизирует собственный капитал компании.

Большая часть таких предположений, конечно, нереальна. Однако некоторые предположения можно ослабить без изменения выводов модели. Но предположения об отсутствии налогов (либо о наличии только корпоративных налогов) и об отсутствии издержек банкротства критичны: изменение данных предпосылок изменяет выводы модели.

Теория Модильяни-Миллера с учетом налога на прибыль. В реальной жизни налоги на

прибыли компаний существуют всегда. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы - это приводит к так называемому эффекту «налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (ры-чаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой компании). Величина «налогового щита» за один год равна

ка • В • Т, где кс1 - проценты по долгу; D - величина долга; T - ставка налога на прибыль. Величина «налогового щита» перпетуитетной компании за все время ее существования равна

да

(РУ )та = кйВТ X (1 + К)-' = ВТ,

г=1

(использовалась формула для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии). А стоимость рычаговой компании У равна У = У0 + ВТ, где У0 - стоимость безрычаговой компании.

Таким образом, получаем следующее утверждение, выведенное Модильяни и Миллером в 1963 г. [11, 12, 13]: стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей левериджа, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового левериджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заемных средств D.

В рамках этой теории Модильяни и Миллер пришли к следующим выводам (рис. 2). С ростом финансового левериджа:

1) стоимость компании возрастает;

2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от к0 (при Ь = 0) до к0(1 - Т) (при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств).

3) стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при L = 0) до да (при L = да). Теория компромисса. Снижение финансовой

устойчивости компании и рост риска банкротства, которые связаны с использованием различных форм заемных средств при формировании финансовой структуры капитала компании, с ростом долга усиливаются.

Теория Модильяни-Миллера не учитывала опасности банкротства и связанных с ним издержек. Так, из ее варианта с учетом налога на прибыль

CC

kc(l-t)

0

WACC (t = C)

WACC (t Ф C)

L = D/S

Рис. 2. Зависимость стоимости собственного капитала компании к , стоимости заемного ка-

е7

питала компании (стоимости кредитов) кл и средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при отсутствии (/ = 0) и наличии (/ Ф 0) налогов

Теория базируется на том, что при низком уровне левериджа проявляются преимущества заемного финансирования: ЖАСС падает с левериджем, а капитализация компании растет. Начиная с некоторого уровня левериджа у компании возникают и растут финансовые затруднения, увеличивается риск банкротства, начинается рост ЖАСС и падение стоимости компании. Тот уровень левериджа, при котором стоимость налоговых льгот примерно равна издержкам банкротства, и определяет оптимальную (целевую) структуру

следовало, что заемное финансирование несет с собой лишь одни преимущества, связанные с налоговыми льготами (налоговым щитом). Поскольку стоимость компании возрастает с левериджем и нет компенсирующего роста стоимости займов, рост капитализации диктует 100 %-ное использование заемного финансирования. Это очевидное противоречие с реальной экономикой породило множество теорий, которые пытались найти баланс между преимуществами и недостатками использования компаниями заемного финансирования. Преимуществами являются снижение средневзвешенной стоимости капитала и соответствующий рост капитализации компании, а недостатками - снижение с ростом заимствований финансовой устойчивости компании и рост издержек финансовых затруднений (financial distress costs) и риска банкротства.

Одной из таких теорий и является теория компромисса (trade offtheory) [14, 15]. Существуют два варианта теории компромисса:

1) статическая;

2) динамическая.

капитала.

При этом в составе издержек банкротства выделяются прямые и косвенные издержки. Прямые издержки связаны с самой процедурой банкротства компании. Они включают:

- снижение ликвидационной стоимости активов из-за тяжб между кредиторами, судебных издержек;

- оплату услуг адвокатов и внешнего управляющего и др.

Косвенные издержки появляются до объявления предприятия банкротом - на стадии финансовых затруднений. К ним относят потери от снижения эффективных финансовых решений, от изменения поведения кредиторов, покупателей, поставщиков и иных контрагентов. Так, с ростом угрозы банкротства компании ее кредиторы могут либо снизить объем предоставляемого заемного капитала, либо потребовать более высокого уровня дохода, чтобы компенсировать возросший риск невозврата заемных средств.

Современная теория стоимости и структуры капитала Брусова-Филатовой-Ореховой. Моди-

k

k

d

льяни и Миллер предполагали, что все финансовые потоки являются перпетуитетами. Поскольку в действительности время жизни компании всегда конечно, это условие оказывается одним из слабых мест теории Модильяни и Миллера. Учет конечности времени жизни компании меняет все формулы, полученные Модильяни и Миллером. Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено Брусовым-Филатовой-Ореховой с соавторами [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Главная полученная формула является алгебраическим уравнением степени п + 1 (где п - срок жизни компании) для вычисления средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС

[1 - (1 + ЖАСС)-п ] [1 - (1 + к0 )-п ]

WACC

k0 [1 -vdT(1 - (1 + kd)-n)]'

(1)

Это уравнение для n > 3 решается только численно. Удобно для этого использовать в Excel функцию «Подбор параметров».

Используя уравнение (1), исследуем наличие оптимальной (целевой) структуры капитала в теории компромисса.

Анализ теории компромисса с помощью теории Брусова-Филатовой-Ореховой. Смоделируем возникновение финансовой неустойчивости и опасности банкротства ростом стоимости заемного капитала kd, означающим, что последний становится рисковым, а рост kd - и есть плата за состояние финансовой неустойчивости и риск банкротства (табл. 1-12), (рис. 3-14).

В теории Модильяни-Миллера такие эффекты, как рост ставки по кредиту с левериджем, вообще нельзя исследовать, поскольку:

- она рассматривает два вида активов: рисковые собственные и безрисковые заемные;

- средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС в теории Модильяни-Миллера определяется следующим выражением:

ЖАСС = к0 (1 - wdT) и зависит только от к0, wd и Т и не зависит от kd.

Это связано с тем, что приведенная величина налогового щита за бесконечный период времени

да

(РУ )га = к,ВТ X (1 +kd Г = ВТ

t=1

при дисконтировании по ставке не зависит от

к,

В отличие от теории Модильяни-Миллера в современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой приведенная величина налогового щита считается за конечный период времени (срок жизни компании или время от создания компании до настоящего момента п) и зависит от стоимости кредитов

(РУ )та = КВТ £ (1 +кd г = ВТ [1 - (1+к, )-п ],

t=1

как и капитализация финансово зависимой компании

У = СЕ [1 - (1 + ЖАСС )-п ]/ЖАСС.

В результате для средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС получается следующая формула: [1 - (1 + ЖАСС)-п ] [1 - (1 + к0 )-п ]

ЖАСС ко [1 -ш,Т(1 - (1 + К )-п)]'

И ЖАСС теперь зависит от kd.

Рассмотрим линейный и квадратичный рост с левериджем (с разными коэффициентами), начиная с некоторого значения, разные значения к0 и разные сроки жизни компании.

Найдем значения средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС.

Вариант 1: n = 3; t = 20%; L = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 21

k0 = 24%;

kd =<

Таблица 1

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа L (вариант 1)

Показатель Значение

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k„ d 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

A 1,9813 2,0184 2,0311 2,0445 2,0703 2,1075 2,1520 2,1988 2,2438 2,2842 2,3186

WACC 0,2401 0,2279 0,2238 0,2195 0,2111 0,1997 0,1864 0,1730 0,1605 0,1496 0,1406

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к, - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

Рис. 3. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кл.

0,1000

0,0500

10

11

Вариант 2: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 24%; к, =\ ' ' у 2 \

0 л [0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 2]

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа L (вариант 2)

Таблица 2

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

К, (1 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,8835 2,9364 3,0080 3,0866 3,1605 3,2225 3,2703 3,3052

ПАСС 0,2400 0,2261 0,2215 0,2168 0,2083 0,1973 0,1858 0,1753 0,1669 0,1605 0,1560

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); ка - стоимость кредитов.

ШСС(Ь)

Вариант 3: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 24%; к, =\ ' ' у 2 \.

0 * [0,07 + 0,1(^ - 2)2; при L > 2]

Таблица 3

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа L (вариант 3)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, (1 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,2253 2,3170 2,3655 2,3904 2,4046 2,4137 2,4203

ПАСС 0,2401 0,2279 0,2238 0,2021 0,1656 0,1410 0,1289 0,1228 0,1193 0,1171 0,1156

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,3000

Рис. 5. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

10

11

Вариант 4: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] ^ = 24%; к, =\ ' ' у 2 \.

0 ^ [0,07 + 0,1(^ - 2)2; «ри L > 2]

Таблица 4

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 4)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,1801 3,2724 3,3084 3,3265 3,3387 3,3479 3,3554

ПАСС 0,2400 0,2261 0,2215 0,2001 0,1726 0,1603 0,1556 0,1533 0,1517 0,1506 0,1496

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к, - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,3000

0,2500

0,2000

0,1500

0,1000

0,0500

0,0000

Рис. 6. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

10

11

Вариант 5: п = 3; t = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + 0,01(^ -2); при L > 2]

К = 24%; kd =

Таблица 5

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 5)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, (1 0,07 0,07 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0445 2,0563 2,0670 2,0770 2,0865 2,0957 2,1044 2,1129

ПАСС 0,2401 0,2279 0,2238 0,2195 0,2159 0,2122 0,2090 0,2061 0,2033 0,2006 0,1981

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,3000 0,2500 0,2000 0,1500

0,1000

0,0500

0,0000

10

Рис. 7. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимос-11 ти кредитов kd

Вариант 6: п = 5; г = 20%;Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + 0,01(^ - 2); при L > 2]

к0 = 24%

К = <

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа L (вариант 6)

Таблица 6

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,8835 2,9083 2,9305 2,9511 2,9702 2,9883 3,0054 3,0216

ПАСС 0,2400 0,2261 0,2215 0,2168 0,2128 0,2093 0,2060 0,2031 0,2003 0,1977 0,1952

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,3000

0,2500

0,2000

0,1500

0,1000

0,0500

0,0000

Рис. 8. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

10

11

Вариант 7: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2, .. .10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + - 2); при L > 21

к0 = 24%

К =■

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 7)

Таблица 7

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,1580 2,2060 2,2450 2,2768 2,3028 2,3242 2,3420

ПАСС 0,2401 0,2279 0,2238 0,2021 0,1847 0,1710 0,1602 0,1516 0,1447 0,1391 0,1346

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,0500

0,0000

Рис. 9. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кл

Вариант 8: п = 5; t = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 |

0,07 + 0,1(L - 2); при L > 2]

К = 24%;

К =■

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 8)

Таблица 8

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, й 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,0902 3,1634 3,2164 3,2553 3,2843 3,3063 3,3232

ПАСС 0,2400 0,2261 0,2215 0,2001 0,1853 0,1749 0,1677 0,1625 0,1587 0,1559 0,1537

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

тСС(Ь)

0,3000

0,2500

0,2000

0,1500

0,1000

0,0500

0,0000

10

11

Рис. 10. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов ^

Вариант 9: п = 3; t = 20%; Ь = 0,1,2, .. .10;

' 0,07; при L < 2 |

0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 21

К = 12%; kd =

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 9)

Таблица 9

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 2,4018 2,4468 2,4621 2,4785 2,5098 2,5548 2,6087 2,6655 2,7200 2,7690 2,8107

ПАСС 0,1200 0,1093 0,1057 0,1019 0,0948 0,0849 0,0734 0,0615 0,0506 0,0412 0,0333

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к. - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

Рис. 11. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов kd

0,0000

Вариант 10: п = 5; t = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 12%; к, =\ ' ' у 2 ' 0 * [0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 21

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 10)

Таблица 10

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 3,6048 3,7113 3,7482 3,7862 3,8556 3,9496 4,0528 4,1498 4,2312 4,2940 4,3399

ПАСС 0,1200 0,1084 0,1045 0,1005 0,0934 0,0841 0,0744 0,0655 0,0584 0,0530 0,0492

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

Рис. 12. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

0,0200

0,0000

Вариант 11: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2, ...10;

' 0,07; при L < 2 ] 0,07 + 0,1(L - 2)2; при L > 21

^ = 12%; kd =

Таблица 11

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа L (вариант 11)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 2,4018 2,4468 2,4621 2,5452 2,6976 2,8087 2,8676 2,8978 2,9150 2,9260 2,9340

ПАСС 0,1200 0,1093 0,1057 0,0870 0,0551 0,0337 0,0230 0,0176 0,0146 0,0127 0,0113

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000

10

11

Рис. 13. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

Вариант 12: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 12%; к, =\ ' ' у 2 [ 0 * [0,07 + 0,1(L - 2)2; при L > 21

Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ПАСС от левериджа Ь (вариант 12)

Таблица 12

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 3,6048 3,7113 3,7482 3,9250 4,1755 4,2968 4,3440 4,3678 4,3838 4,3959 4,4058

ПАСС 0,1200 0,1084 0,1045 0,0866 0,0633 0,0528 0,0489 0,0468 0,0455 0,0445 0,0437

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

ПАСС(Ь)

Рис. 14. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к,

0,0400

0,0200

0,0000

Проанализируем полученные результаты (см. табл. 1-12, рис. 3-14). Видно, что ЖАСС (Ь) является монотонно убывающей функцией. Несмотря на то, что предполагался рост стоимости заемного финансирования (причем довольно значительный) WACC не растет с левериджем. В зависимости ЖАСС (Ь) лишь появляется вогнутая (в математическом смысле - ЖАССь2 < 0) зона, положение которой более или менее соответствует значению левериджа, при котором начинается рост стоимости заемного капитала (в данном случае Ь = 2). Отметим, что больше всего деформирует зависимость ЖАСС (Ь) вид функции (Ь) и величины коэффициентов при (Ь - 2) или (Ь - 2) 2. Линейная зависимость (Ь) меньше деформирует зависимость ЖАСС (Ь), чем квадратичная, как и меньший

коэффициент (0,01). Меньший эффект оказывает изменение срока жизни компании (с 3 до 5 лет), хотя большая разница в сроках, возможно, приведет и к более существенной разнице в зависимости ЖАСС (Ь). Снижение разности к0 - кс1 ведет к увеличению эффекта.

Главный вывод, который можно сделать из полученных результатов: оптимальная структура капитала в известной «теории компромисса» отсутствует, вопреки надеждам и ожиданиям ее создателей и сторонников.

Возникает вопрос, почему это оказалось возможным, и как это может быть? Как может не расти средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС = м>еке + (1 - Т), если растут и к^ и к?

Ответ будет получен после исследования зависимости стоимости собственного капитала от левериджа при тех же предположениях о рисковости заемного капитала и росте вследствие этого его стоимости с левериджем.

Причины отсутствия оптимальной структуры капитала в «теории компромисса». Итак, исследуем зависимость стоимости собственного капитала ке от левериджа при тех же предположениях о рисковости заемного капитала и росте вследствие этого его стоимости с левериджем (табл. 13-24) (рис. 15-26). В теории Модильяни-Миллера

ке всегда линейно растет с левериджем, как и в теории Брусова-Филатовой-Ореховой. В последней, правда, существует аномальный эффект, открытый авторами и заключающийся в том, что при ставках налога на прибыль, больших некоторых критических, ке линейно убывает с левериджем. Но все эти выводы получены при условии постоянства стоимости заемного капитала kd. Посмотрим, как влияет рост с левериджем на зависимость стоимости собственного капитала ке от левериджа. Рассмотрим те же случаи, что и при вычислении зависимости ЖАСС (Ь).

Вариант 1: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- [ 0,07; при L < 2 ] Ь = 24%; kd =\ У 2 [

0 * [0,07 + 0,01(£, -2)2; при L > 21

Таблица 13

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 1)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0445 2,0703 2,1075 2,1520 2,1988 2,2438 2,2842 2,3186

К е 0,2401 0,3997 0,5594 0,6861 0,7036 0,5581 0,2011 -0,4081 -1,3075 -2,5356 -4,1333

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

Ке(Ь)

Рис. 15. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кЛ

Вариант 2: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 24%; к, =\ ' ' у 2 '

0 * [0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 2]

Зависимость стоимости собственного капитала компании k

е

от левериджа Ь (вариант 2)

Таблица 14

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,8835 2,9364 3,0080 3,0866 3,1605 3,2225 3,2703 3,3052

К е 0,2400 0,3962 0,5524 0,6750 0,6897 0,5438 0,1966 -0,3892 -1,2501 -2,4267 -3,9640

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

Ке(Ь)

0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000

Рис. 16. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кЛ

Вариант 3: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 ] 0,07 + 0,1(L - 2)2; при L > 21

К = 24%

К =<

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 3)

Таблица 15

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,2253 2,3170 2,3655 2,3904 2,4046 2,4137 2,4203

К е 0,2401 0,3997 0,5594 0,4003 -0,6760 -3,0339 -7,1136 -13,4098 -22,4140 -34,6126 -50,4888

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); ка - стоимость кредитов.

Ке

0,8000

0,6000

0,4000

0,2000

0,0000

-0,2000

-0,4000

-0,6000

-0,8000

к

\ 5

Рис. 17.

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа при растущей стоимости кредитов кл

Вариант 4: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

С 0,07; при L < 2 | 10,07 + - 2)2; при L > 2]

^ = 24%; kd =

Таблица 16

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 4)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,1801 3,2724 3,3084 3,3265 3,3387 3,3479 3,3554

К е 0,2400 0,3962 0,5524 0,3926 -0,6408 -2,9184 -6,9268 -13,1658 -22,1224 -34,2784 -50,1142

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

Ке^)

0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 -0,2000 -0,4000 -0,6000 -0,8000

к

\

Рис. 18.

Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кЛ

Вариант 5: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2, .. .10;

' 0,07; при L < 2 |

0,07 + 0,01(^ - 2); при L > 21

к0 = 24%

К = <

Таблица 17

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 5)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0445 2,0563 2,0670 2,0770 2,0865 2,0957 2,1044 2,1129

К е 0,2401 0,3997 0,5594 0,6861 0,7913 0,8730 0,9353 0,9767 0,9976 0,9982 0,9787

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

Ке(Ь)

0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000

Рис. 19. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к(1

Вариант 6: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + 0,01(^ - 2); при L > 21

К = 24%;

К =<

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 6)

Таблица 18

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,8835 2,9083 2,9305 2,9511 2,9702 2,9883 3,0054 3,0216

К е 0,2400 0,3962 0,5524 0,6750 0,7759 0,8555 0,9143 0,9525 0,9706 0,9689 0,9477

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

Ке^)

1,2000

Рис. 20. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов

к

0,2000

10 11

Вариант 7: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 | 0,07 + 0,1(L - 2); при L > 2]

^ = 24%; kd =

Таблица 19

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 7)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87

А 1,9813 2,0184 2,0311 2,0996 2,1580 2,2060 2,2450 2,2768 2,3028 2,3242 2,3420

К е 0,2401 0,3997 0,5594 0,4003 0,0594 -0,4542 -1,1348 -1,9792 -2,9855 -4,1526 -5,4797

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); кд - стоимость кредитов.

Ке^)

Рис. 21. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости 5 кредитов кЛ

Вариант 8: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

' 0,07; при L < 2 ]

0,07 + - 2); при L > 21

К = 24%; kd =

Таблица 20

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 8)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,27 0,37 0,47 0,57 0,67 0,77 0,87

А 2,7454 2,8265 2,8546 2,9893 3,0902 3,1634 3,2164 3,2553 3,2843 3,3063 3,3232

К е 0,2400 0,3962 0,5524 0,3926 0,0624 -0,4304 -1,0822 -1,8920 -2,8596 -3,9853 -5,2693

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к, - стоимость кредитов.

Ке(Ь)

Рис. 22. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к(1

Вариант: 9 п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 12%; к, =\ ' ' у 2 | 0 * [0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 2]

Таблица 21

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 9)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 2,4018 2,4468 2,4621 2,4785 2,5098 2,5548 2,6087 2,6655 2,7200 2,7690 2,8107

К е 0,1200 0,1626 0,2051 0,2157 0,1222 -0,1307 -0,5904 -1,2998 -2,2963 -3,6202 -5,3133

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к,- стоимость кредитов.

Ке

0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000

Рис. 23. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов к.

Вариант 10: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при L < 2 ] к0 = 12%; к, =\ ' ' у 2 ' 0 * [0,07 + 0,01(L - 2)2; при L > 21

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 10)

Таблица 22

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,08 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71

А 3,6048 3,7113 3,7482 3,7862 3,8556 3,9496 4,0528 4,1498 4,2312 4,2940 4,3399

К е 0,1200 0,1607 0,2014 0,2100 0,1152 -0,1352 -0,5829 -1,2677 -2,2267 -3,5020 -5,1389

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); к.- стоимость кредитов.

Ке^)

0,2500

0,2000

0,1500

0,1000

0,0500

0,0000

Рис. 24. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кЛ

Вариант 11: п = 3; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

- Г 0,07; при Ь < 2 ] к0 = 12%; к, =\ ' ' у 2 \. 0 * [0,07 + 0,1(Ь - 2)2; при Ь > 2]

Таблица 23

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 11)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 2,4018 2,4468 2,4621 2,5452 2,6976 2,8087 2,8676 2,8978 2,9150 2,9260 2,9340

К е 0,1200 0,1626 0,2051 -0,0601 -1,2286 -3,6778 -7,8553 -14,2512 -23,3566 -35,6572 -51,6356

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); ка - стоимость кредитов.

Ке^)

0,4000 0,2000 0,0000 -0,2000 -0,4000 -0,6000 -0,8000 -1,0000 -1,2000 -1,4000

Рис. 25. Зависимость стоимости собственного капитала компании к , от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов кЛ

Вариант 12: п = 5; г = 20%; Ь = 0,1,2,...10;

, 1?0/ к Г 0,07; приL <2 1 к0 = 12%; к^ =< , >. 0 а [0,07 + 0,1(^ - 2)2; при L > 2]

Таблица 24

Зависимость стоимости собственного капитала компании к

е

от левериджа Ь (вариант 12)

Показатель Значение

Ь 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

к,, 0,07 0,07 0,07 0,17 0,47 0,97 1,67 2,57 3,67 4,97 6,47

А 3,6048 3,7113 3,7482 3,9250 4,1755 4,2968 4,3440 4,3678 4,3838 4,3959 4,4058

К е 0,1200 0,1607 0,2014 -0,0615 -1,1876 -3,5634 -7,6740 -14,0175 -23,0784 -35,3389 -51,2792

Примечание. А - значение правой части уравнения (1); ка - стоимость кредитов.

Ке(Ь)

1

1 2 \ Б

рис. 26. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов ка

Анализ полученных результатов (см. табл. 1324, рис. 15-26) приводит к следующим выводам.

При включении роста ка с левериджем зависимость стоимости собственного капитала к

к =<

ка о-а + а- 2

:л о; при L <1 I при L > 1\

от левериджа претерпевает существенные изменения. Рост ке с левериджем при низких его уровнях сменяется ее падением, начиная с некоторого значения Ь0. Величина иногда коррелирует с началом роста ка с левериджем (X = 2), иногда принимает значения значительно более высокие (до Ь = 8,5). Скорость убывания стоимости собственного капитала ке с левериджем растет при увеличении коэффициента роста ка и с переходом к квадратичному росту. Это особенно заметно для варианта 6, где наблюдается рост к вплоть до уровня левериджа L = 8,5.

исследования с иными зависимостями роста стоимости заемного капитала k(Г Проведенные исследования с иными зависимостями роста стоимости заемного капитала ка с левериджем (например с экспоненциальным ростом кй) дают аналогичные результаты (рис. 27, 28, 29, 30).

Выберем в качестве точки начала роста кё уровень левериджа Ь0 = 1. Пусть ка = 0,12; ко = 0,22; а = 0,01.

Зависимость стоимости заемного капитала компании (стоимости кредитов) ка от левериджа Ь имеет следующий вид:

к

6 4 2 О

5,24

2,68,

0,12 0,12 ОД4 0,16 0,2 0,28 0,44

1,4

5 Ь

ю

Рис. 27. Зависимость стоимости заемного капитала компании (стоимости кредитов) ка от левериджа Ь

п

1

0,4

0,3

0,2

ОД

-од

рис. 28. Зависимость стоимости собственного капитала компании к ,

стоимости заемного капитала компании, стоимости кредитов ка и средневзвешенной стоимости капитала от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов ка для одногодичной компании (п = 1)

к

й

финансы и кредит

41

Рис. 29. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке, стоимости заемного капитала компании (стоимости кредитов) кй и средневзвешенной стоимости капитала ЖЛСС от левериджа Ь при растущей стоимости кредитов ка для трехлетней компании (и = 3)

3

Рис. 30. Зависимость стоимости собственного капитала компании ke, стоимости заемного капитала компании (стоимости кредитов) kd и средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа L при растущей стоимости кредитов kd для пятилетней компании (n = 5)

Итак, приходим к выводу, что рост стоимости заемного капитала kd с левериджем приводит к убыванию стоимости собственного капитала ke с левериджем, начиная с некоторого значения L0. Это и является причиной отсутствия роста средневзвешенной стоимости капитала WACC с левериджем при всех его значениях.

Заключение. Анализ широко известной теории компромисса (trade off theory), проведенный с помощью современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой, показал, что предположение о рисковости заемного финансирования (и соответствующем росте ставки по кредиту при угрозе банкротства) вопреки ожиданиям не приводит к росту средневзвешенной стоимости капитала WACC, которая продолжает убывать с левериджем. Это означает отсутствие минимума в зависимости средневзвешенной сто-

имости капитала ЖЛСС от левериджа и отсутствие максимума в зависимости капитализации компании от левериджа. Таким образом, оптимальная структура капитала в знаменитой теории компромисса отсутствует. Объяснение этому факту дало исследование в рамках той же теории Брусова-Филатовой-Ореховой зависимости стоимости собственного капитала к от

е

левериджа. Оказалось, что рост стоимости заемного капитала кс! с левериджем приводит к убыванию стоимости собственного капитала ке с левериджем, начиная с некоторого значения Ь0.

Понять и осознать последствия убывания стоимости собственного капитала к

е

с левериджем еще предстоит, но именно этот парадоксальный результат и является объяснением отсутствия оптимальной структуры капитала в знаменитой теории компромисса.

Итак, ответ на вопрос, поставленный в заголовке статьи, является отрицательным: к большому сожалению, теория компромисса не оправдывает надежд ее многочисленных сторонников (к числу которых до последнего времени относились и авторы). В ней отсутствует оптимальная структура капитала, формирование которой (если она все же существует) следует искать с учетом иных механизмов, а не посредством компромисса между преимуществами и недостатками заемного финансирования.

Авторы благодарны Д. Долгову и А. Поисковой за помощь в расчетах.

Список литературы

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12.

2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 23.

3. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход

3

n

n

за рамки теории Модильяни-Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2.

4. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3.

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 3, 4. М. 2010.

6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни -Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37-38.

7. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I—III. М.: КноРус. 2012.

8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4.

9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of

Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company // Applied Financial Economics. 2011. V. 21.

10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2.

11. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3.

12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4.

13. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966.

14. Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure // Journal of Business. 1978. P. 51.

15. Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure // Journal of Finance. XLIX. 1994.

Вниманию руководителей и менеджеров высшего и среднего звена, экономистов, финансистов, преподавателей вузов и аспирантов!

Журнал «Финансы и кредит»

ISSN 2071-4688

Выпускается с 1995 года. Включен в перечень ВАК.

Включен в Российский индекс научного цитирования (РИНЦ).

Журнал реферируется ВИНИТИ РАН.

Формат A4, объем 80—100 с. Периодичность - 4 раза в месяц.

ПОДПИСКА ПРОДОЛЖАЕТСЯ !

Индекс по каталогу «Почта России» Индекс по каталогу «Роспечать» Индекс по каталогу «Пресса России»

34131 71222 45029

За дополнительной информацией обращайтесь в отдел реализации Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» телефон/факс: (495) 721-85-75, E-mail:[email protected]

Возможна подписка на электронную версию журнала, а также приобретение отдельных статей: Научная электронная библиотека: eLibrary.ru Электронная библиотека: dilib.ru

www.fln-izdat.ru

финансы и кредит

43