CC BY
190
Финансы предприятий
Удк 336.6(075.8)
роль налогов и левериджа в оценке стоимости капитала и капитализации компании
П. Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com
Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента
E-mail: mfilatova@fa. ru
Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: Natali_Orehova@Bk. Ru Финансовый университет при Правительстве РФ
П. П. БРУСОВ, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет
А. П. БРУСОВА, начальник отдела финансовых расчетов и рисков компании МТС E-mail: flowerik1@yandex. ru
В статье исследуется роль налогового щита, налогов и левериджа в современной теории корпоративных финансов. Рассматривается теория Модильяни-Миллера, а также современная теория Брусо-ва-Филатовой-Ореховой. Показано, что стоимость собственного капитала компании и средневзвешенная убывают с ростом ставки налога на прибыль. Проведено детальное исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании
WACC и стоимости собственного капитала ке от ставки налога на прибыль, от уровня левериджа (доли заемного капитала wd), а также исследование зависимости WACC и ке от срока жизни компании при различных ставках налога на прибыль и уровнях ле-вериджа. Введено понятие «налоговый операционный рычаг». Для компаний с конечным временем жизни обнаружен ряд важных качественных эффектов, не имеющих аналогов в перпетуитетных компаниях.
финансы и кредит
17
Ключевые слова: налоговый щит, налоги, стоимость, структура, капитал компании, капитализация компании, леверидж, теория Модильяни-Миллера, теория Брусова-Филатовой-Ореховой.
Модильяни и Миллер в своей работе 1958 г. пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений существующее в компании соотношение между собственным и заемным капиталом не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала.
В контексте исследования влияния налогов на стоимость капитала компании и ее капитализацию выделим среди многочисленных предположений Модильяни и Миллера два наиболее важных:
1) корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов отсутствуют;
2) все финансовые потоки являются перпету-итетами.
От первого из этих предположений Модильяни и Миллер впоследствии отказались сами и модифицировали свою теорию к случаю наличия корпоративных налогов и налогов на личные доходы инвесторов, что существенно изменило выводы их теории.
Отказ от второго предположения привел к созданию П. Брусовым, Т. Филатовой и Н. Ореховой современной теории стоимости и структуры капитала компании.
Рассмотрим сначала обе теории при условии отсутствия налогов.
Теории Модильяни-Миллера и Брусова-Филатовой-Ореховой в отсутствие налогов
В отсутствие корпоративных налогов можно выделить два наиболее важных результата - это две теоремы Модильяни-Миллера для перпетуитетных компаний и теорема Брусова-Филатовой для компаний с произвольным временем жизни.
Теория Модильяни-Миллера в отсутствие налогов. Первоначально Модильяни и Миллер [12] анализировали влияние финансового левериджа, предположив отсутствие каких-либо налогов на доходы корпораций или физических лиц. Исходя из своих допущений они сформулировали и доказали следующие два утверждения.
1-е утверждение: при отсутствии налогообложения общая стоимость любой компании
определяется величиной ее чистой ожидаемой операционной прибыли ЕВ1Т, дисконтированной по фиксированной ставке ко, соответствующей группе бизнес-риска этой компании:
ЕШ (1)
V = V =-
у ь уи
кп
Индекс Ь здесь обозначает финансово зависимую компанию, а индекс V - компанию, не применяющую финансовый леверидж (финансово независимую).
Предполагается, что обе компании относятся к одной и той же группе делового риска, а ко соответствует требуемой доходности финансово независимой компании, имеющий такой же деловой риск.
Поскольку, как следует из формулы (1), стоимость компании не зависит от величины долга, то согласно теореме Модильяни-Миллера при отсутствии налогов стоимость компании не зависит от способа ее финансирования. Это также означает, что средневзвешенная стоимость капитала этой компании WАСС не зависит от ее структуры капитала и равняется стоимости капитала, которую имела бы данная компании при финансировании только за счет акционерного капитала. Независимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа связана с тем, что выгоды от использования компанией более дешевого заемного капитала в точности компенсируются удорожанием собственного капитала.
Из утверждения Модильяни-Миллера о том, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (в отсутствие корпоративных налогов), легко получить выражение для стоимости собственного капитала:
WACC = ко = ке we + кЛ wd.
Находя отсюда ке , получим
к = ко. _ к = ко (5 + Б)
w„
w„
5
_ к Б =
Б
= ко + (ко кЛ ) ^ - ко + (ко кЛ ) L,
где Б - величина заемного капитала компании; 5 - величина собственного (акционерного) капитала компании;
к<1, ^ =-
Б
стоимость и удельный вес
Б + 5
заемного капитала компании;
и ^ „ ка, we =- - стоимость и удельный вес
е е Б + 5 собственного капитала компании;
L = D / - финансовый леверидж (финансовый рычаг).
Таким образом, мы приходим ко второму утверждению теории Модильяни-Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.
2-е утверждение, стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании k может быть найдена как стоимость ^ акционерного капитала финансово независимой компании той же группы риска, увеличенная на премию за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала и от доли заемного капитала в пассивах компании:
^ = к0 + (^ - ^)4, (2)
где kd - не зависящая от величины левериджа процентная ставка по долгу.
Формула (2) указывает на то, что по мере увеличения доли заемных средств, используемых фирмой, возрастает и стоимость ее собственного капитала, причем линейным образом (рис. 1).
В совокупности эти два утверждения Модильяни и Миллера подразумевают, что повышение уровня заемных средств в структуре капитала компании не приводит к росту стоимости фирмы, потому что, как отмечалось ранее, выгоды, полученные от применения более дешевого заемного капитала, будут в точности компенсироваться увеличением риска (речь идет о финансовом риске, риске банкротства), а следовательно, и ростом стоимости акционерного капитала фирмы (инвесторы увеличивают требуемый уровень доходности при возрастании риска, которым сопровождается повышение уровня заемных средств в структуре капитала компании). Таким образом, приведенная теорема Модильяни-Миллера утверждает, что при отсутствии налогов структура капитала компании не влияет ни на стоимость компании, ни на ее средневзвешенную стоимость капитала ШЛСС, а стоимость акционерного капитала растет линейно с ростом финансового рычага.
Пояснения, даваемые Модильяни и Миллером к полученным ими выводам, состоят в следующем. Стоимость компании зависит только от доходности и риска и не зависит от структуры капитала [12]. Основываясь на принципе сохранения стоимости, они постулируют, что стоимость компании, равная сумме собственных и заемных средств, не меняется при изменении соотношения между ее частями. Важную
роль в обосновании утверждения Модильяни и Миллера играет наличие на совершенных рынках арбитражных возможностей. Две одинаковые компании, различающиеся только уровнем левериджа, должны иметь одинаковую стоимость. Если это не так, арбитраж выравнивает стоимости компаний, инвесторы компании меньшей стоимости могут вложить капитал в компанию большей стоимости. Продажа акций первой компании и покупка акций второй компании будут продолжаться, до тех пор пока стоимости обеих компаний не сравняются.
Теорема Брусова-Филатовой. Исследователи П. Брусов и Т. Филатова, обобщившие теорию Модильяни-Миллера для случая с компаниями с произвольным временем жизни [1 - 11], в случае отсутствия корпоративных налогов доказали следующую важную теорему,
при отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании ^ а также ее средневзвешенная стоимость ШАСС не зависят от времени жизни компании и равны соответственно к, = ^ + 4 (^ - kd) и ЖЛСС = Таким образом, теорема доказывает, что в случае отсутствия корпоративных налогов результаты Модильяни-Миллера для стоимости капитала, хотя и получены для перпетуитетных компаний, остаются в силе и для компании с произвольным временем жизни. Для доказательства этой теоремы исследователям, конечно, понадобилось выйти за рамки приближений Модильяни-Миллера.
Учет налога на прибыль корпораций
Теория Модильяни-Миллера при наличии налогов. В реальной ситуации налоги на прибыли компаний всегда существуют. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы, то это приводит к так называемому эффекту «налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (рычаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой, или финансово независимой компании). Величина «налогового щита» за один год равна kd DT (где D - величина долга, Т - ставка налога на прибыль, kd - проценты по долгу). Величина «налогового щита» перпетуитетной компании за все время ее существования равна
да
^ )та = ^Т X (1+К г = DT.
г=1
(исследователи использовали формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии), а стоимость рычаговой компании VL равна
V = V + DT
r L r 0 ^ '
где V0 - стоимость безрычаговой компании.
Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером в 1963 г. [13].
3-е утверждение, стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей леверидж, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового левериджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заемных средств D.
Получим теперь выражение для стоимости собственного капитала компании при наличии корпоративного налогообложения.
Учитывая, что V0 = CF/k0, а удельный вес заемных средств компании k = D/V, получим
или
V = CF / k0 + wdVT
V(1 - WdT) = CF / k
Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V = CF/WACC, то для средневзвешенной стоимости капитала имеем
WACC = k0 (1 - wd T). (3)
Отсюда получаем зависимость WACC от финансового рычага L = D/S:
WACC = k0 (1 - LT /(1 + L)). По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем
WACC = k0 we + kd Wd (1 - T). (4)
Приравнивая выражения (8) и (10), получим
k0 (1 - WdT) = k0 We + kd Wd (1 - T X
откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:
(1 - wd T ) w, К = k^-^ - kd (1 - T) =
w
w
k0 — - k0 — T - kd D (1 - T) =
00 — — e
S
= ко ^ _ ко ^Т _ к, | „ _ Т) =
= к,, + L(1 _ Т)(ко _ к,).
Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером.
4-е утверждение: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, а также от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.
Отметим, что формула (4) отличается от соответствующей формулы (2) без учета налогов только появлением множителя (1-7) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.
Анализ формул (2), (3) и (4) приводит к некоторым выводам.
Абсолютно ясно, что с ростом финансового левериджа:
1) стоимость компании возрастает;
2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от ко (при Ь = 0) до ко(1 - Т) (при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);
3) стоимость собственного капитала растет линейно от ко (при L = 0) до да (при L = да).
Проанализируем теперь роль налогов в теории Модильяни-Миллера, исследуя зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШАСС и стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль.
С этой целью будем анализировать следующие формулы:
ШАСС = ко (1 _ LT /(1 + L)) и ке = ко +L(1 _ Т)(ко _ ка).
Обе зависимости являются линейными: обе стоимости капитала убывают линейно с увеличением ставки налога на прибыль.
Для зависимости средневзвешенной стоимости капитала ЯАСС от ставки налога на прибыль Т отрицательный тангенс угла наклона в tgв = _ ко Lj (1 + L) растет по модулю с ростом уровня левериджа, достигая максимума, равного ко, при бесконечном леверидже (доля собственного капитала пренебрежимо мала по сравнению с долей заемных средств) (рис. 2).
Рис. 1. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и ШАСС от левериджа при отсутствии (г = 0) и наличии (г Ф 0) налогов
\VACC
ь= о
о
1
Рис. 2. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ЖЛСС от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь
Приведем несколько примеров:
1) в соответствии с формулой tgв = - к0 4/(1 + 4) получим, что при к0 = 10 % и Ь = 1, т. е. D = 5 увеличение ставки налога на прибыль Т на 10 % ведет к уменьшению средневзвешенной стоимости капитала ЖЛСС на 0,5 %;
2) эта зависимость ЖЛСС от ставки налога на прибыль Т будет еще более существенной при большем уровне левериджа и большей величине к0.
Так, при k0 = 20 % и Ь = 2, увеличение Т на 10 % ведет к уменьшению ЖЛСС на 1,33 %.
Для зависимости стоимости собственного капитала k от ставки налога
е
на прибыль Т из анализа формулы ke = k0 + 4(1 -Т)(к0 -kd) видно, что отрицательный тангенс угла наклона в = -Ь(к0 - kd) также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь исходя из разных точек ke = к0 + Li(к0 -kd) при Т = 0, при Т = 1 сходятся в точке k0 (рис. 3);
3) в соответствии с формулой = -Ь^0 - kd) получим, что при
k0 - kd = 6% и 4 = 1, т. е. D = 5, увеличение ставки налога на прибыль Т на 10 % ведет к уменьшению стоимости собственного капитала k на 0,6 %;
е ' '
4) эта зависимость ke от ставки налога на прибыль Т будет еще более существенной при большем уровне левериджа и большей величине к0 - кй. Так, при к0 - = 10% и 4 = 2, увеличение Т на 10 % ведет к уменьшению к на 2 %.
е
Отметим, что с ростом ставки налога на прибыль Т разница в стоимости собственного капитала при различных уровнях левериджа убывает, исчезая при Т = 1.
Данная методика напоминает операционный анализ, в котором изучаются зависимости финансовых результатов деятельности компании от издержек и объемов производства и реализации продукции, товаров, услуг. Ключевыми элементами операционного анализа любого предприятия служат: операционный рычаг; порог рентабельности; запас финансовой прочности предприятия. Действие операционного рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли. В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага применяют отношение так называемой «валовой маржи» (результат от реализации после возмещения переменных затрат) к прибыли.
Ь < Ь
1 2
1и-оо
0 1 т
Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь
В рассматриваемом случае в качестве силы воздействия налогового операционного рычага можно принять отношение изменения ставки налога на прибыль Т к изменению средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС, а также к стоимости собственного капитала к т. е. можно ввести два налоговых операционных рычага:
- для ШЛСС:
¿шлсс =ДТ/ АШАСС;
- для ке:
¿К =ДТ/ Аке.
Для приведенных ранее примеров сила воздействия рычага равна:
1) ь
ШЛСС
= 20;
2) Т = 7 52' ШЛСС ' '
3) Ьк = 16,7;
4) к = 5.
Чем меньше величина налогового операционного рычага, тем большее изменение стоимости капитала компании вызывает фиксированное изменение ставки налога на прибыль Т.
Теория Брусова-Филатовой-Ореховой. Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено П. Брусовым, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами [8-10].
Следуя им, рассмотрим ситуацию для конечного промежутка времени. Найдем величину налогового щита компании за п лет:
^)Т8 = к,БТ (1+к, Г = ВТ [1 _ (1 + к, )_п ].
Здесь использовалась формула для суммы п членов геометрической прогрессии:
V = V + ^ )та = V + БТ [1 _ (1 + к, )_п ]. (5) Эта формула является модификацией формулы
Модильяни-Миллера:
V = V + БТ.
При этом капитализация финансово зависимой компании (как и в предельном случае Модильяни-Миллера) линейно растет с ростом ставки налога на прибыль, однако угол наклона линейной функции Vь (Т) меньше, чем в перпетуитетном случае: = Т [1 - (1 + к,) -п] < Т. Подставляя в формулу (5) выражение Б = wdV, получим
V = V + (РУ )га = V + БТ [1 _ (1 + к, )_п ] =
= Уо + wdУT [1 _ (1 + к, )_п ];
V = CF [1 _ (1 + ко )_п ]/ко;
V = CF [1 _ (1 + ШАСС )_п ]/ШАСС. Из формулы (5) получаем уравнение для ШЛСС
[10]:
[1 _ (1 + ШАСС)_п ] [1 _ (1 + ко)_п ]
ШЛСС
ко [1 Т(1 _ (1 + ка)_п)]
. (6)
При п = 1 получаем формулу Майерса для одногодичного проекта [15]:
ШАСС = кп _
(1 + ко )к, w Т -w , Т .
1+К й
Алгоритм нахождения WACC в случае компании с произвольным временем жизни.
Рассмотрим подробнее результаты, полученные П. Брусовым, Т. Филатовой, Н. Ореховой и А. Бру-совой [1-11].
Вернемся к компании, срок жизни которой составляет п лет. В этом случае уравнение для ШЛСС имеет следующий вид:
[1 _ (1 + ШЛСС)_п ]
где
Л(п) =
_ Л(п) = 0,
ШЛСС
[1 _ (1 + ко )_п ]
ко [1 Т (1 _ (1 + ка)_п) ].
(7)
(8)
Алгоритм решения уравнения (7) будет следующим:
1) подставляя в выражение (8) значения параметров ко,,Т, для данного срока жизни компании п вычисляем Л(п);
г=1
2) определяем два значения WACC, для которых левая часть уравнения (7) имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать WACC. и WACC ,
i ад'
поскольку WACCX > WACCN> WACCx для конечных
n > 2;
3) используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, можно численно решить уравнение (7).
Уравнение (7) легко решается в Excel с использованием функции «Подбор параметра».
В соответствии с данной методикой проведем исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала k от ставки налога на
e
прибыль двумя способами:
1) будем исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала k от ставки налога
e
на прибыль при фиксированном уровне левериджа при различном времени жизни компании;
2) будем исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала ke от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль при различном времени жизни компании.
средневзвешенная стоимость капитала компании WACC. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от ставки налога на прибыль Тпри фиксированном уровне левериджа. Для n = 2, k0 = 18 %, kd = 10 %
WACC
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
-0,0500
1
2 3
4
5
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 ч 9 6 ,
T
рис. 4. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от ставки налога на прибыль при различных уровнях левериджа (долях заемного
капитала wd):
1 - w, = 0; 2 - w, = 0,2; 3 - w, = 0,4; 4 - w, = 0,6; 5 - w, = 0,1
d ' d'7 d'7 d'7 d '
зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (доли заемного капитала wd) представлены на рис. 4.
Вполне очевидно, что зависимости носят тот же характер, что и на рис. 2, отличаясь углами наклона и расстоянием между кривыми (на самом деле зависимости очень близки к линейным). С ростом доли заемного капитала wй кривые становятся более крутыми, соответствующий налоговый операционный рычаг убывает, что означает рост влияния изменения ставки налога на прибыль на средневзвешенную стоимость капитала.
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от доли заемного капитала м>а при фиксированной ставке налога на прибыль Т. Зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от доли заемного капитала wd также оказываются очень близки к линейным. Так, для п = 3, ^ = 24 %, kd = 20 % имеем зависимости, представленные на рис. 5.
Представленные зависимости неудивительны, поскольку доля заемного капитала и ставка налога на прибыль входят в формулу Брусова-Филато-вой-Ореховой (6) симметрично (одинаковым образом). С ростом доли ставки налога на прибыль кривые становятся более крутыми, что означает рост влияния изменения доли заемного капитала wd на средневзвешенную стоимость капитала.
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль Т. Зависимость ЖАСС от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль становится существенно нелинейной.
Так, для п = 3, ^ = 18 %, kd = 12 % имеем зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль, представленные на рис. 6.
С ростом Т кривая зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от уровня левериджа
, 6 - wd = 1
финансы и кредит 23
1тсс
0,3000
0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 -0,0500 -0,1000
к
1
2
3
4
0 2 0 4 0 6 0 1
6
ил
Рис. 5. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от доли заемного капитала wd при различных ставках налога на прибыль: 1 - Т = 0; 2 - Т=0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1.
рис. 6. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от уровня левериджа при различных ставках налога на прибыль: 1 - Т = 0; 2 - Т = 0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1
(от доли заемного капитала wd) становится более крутой, т. е. при одном и том же уровне левериджа его изменение вызывает большее изменение ЖАСС при большей ставке налога на прибыль.
При ставке налога на прибыль Т < 40 % средневзвешенная стоимость капитала компании ЖАСС находится в пределах kd < ЖАСС < k0.
При ставке налога на прибыль Т > 40 % средневзвешенная стоимость капитала компании ЖАСС опускается ниже kd при определенном уровне леве-
риджа Ь*, который убывает с ростом Т.
стоимость собственного капитала компании к . Зависимость стои-
е
мости собственного капитала компании к от
е
ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа. Приведем три графика зависимости стоимости собственного капитала компании k от ставки
е
налога на прибыль при различном (фиксированном) уровне левериджа для различных наборов параметров п, kd (рис. 7-9).
Необходио отметить,
что:
1) все зависимости являются линейными, и k
е
убывает с ростом ставки налога на прибыль;
2) с ростом уровня левериджа (доли заемного капитала wd) начальные значения ke существенно растут и превышают k0;
3) линии, соответствующие различным значениям уровня левериджа (доли заемного капитала w d), пересекаются в одной точке (при некотором значении ставки налога на прибыль Т*), зависящей от параметров п, kd (см. рис. 7, 8);
4) при некоторых значениях параметров п, k0, kd пересечение всех линий в одной точке может и не иметь места при любой ставке налога на прибыль 0 < Т < 100 %. При большом разрыве между k0 и kd точка пересечения всех линий лежит в несуществующей («нефинансовой») области Т > 100 %. (см. рис. 9) (для данных, представленных на рис. 9, Т « 162 %).
Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа (доли заемного капитала м>) при фиксированной ставке
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 5, к0 = 10 %, кл = 6 %): 1 - = 0; 2 - = 0,2; 3 - = 0,4;
а ' а ' ' а ' '
4 - = 0,6; 5 - = 0,8
(7 (7
1
2 3
4
0 2 0 4 0 6 0 \ 1
5
Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 10, к0 = 10 %, кй = 8 %): 1 - = 0; 2 - = 0,2; 3 - = 0,4;
а ' а ' ' а ' '
4 - = 0,6; 5 - = 0,8
(7 (7
5
4
3 2
1
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 3, к0 = 20 %, кй = 10 %): 1 - = 0; 2 - = 0,2; 3 - = 0,4;
а ' а ' ' а ' '
4 - = 0,6; 5 - = 0,8
а ' 3 а '
Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа Ь при фиксированной ставке налога на прибыль Т для случая: п = 7, k0 = 20 %, kd = 10 %
T L
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10
0,0 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000 1,0000 1,1000 1,2000
0,2 0,2000 0,2842 0,3682 0,4522 0,5362 0,6202 0,7042 0,7874 0,8713 0,9551 1,0389
0,4 0,2000 0,2677 0,3344 0,4008 0,4672 0,5335 0,5998 0,6661 0,7323 0,7986 0,8649
0,6 0,2000 0,2504 0,2984 0,3457 0,3928 0,4397 0,4865 0,5334 0,5802 0,6265 0,6731
0,8 0,2000 0,2323 0,2601 0,2861 0,3117 0,3369 0,3619 0,3867 0,4116 0,4364 0,4612
1,0 0,2000 0,2132 0,2185 0,2210 0,2223 0,2229 0,2231 0,2233 0,2231 0,2228 0,2224
налога на прибыль Т. Результаты вычислений зависимости стоимости собственного капитала компании k от уровня левериджа L в Excel для случая: n = 7, k0 = 20 %, kd = 10 % (при фиксированной ставке налога на прибыль Т) представлены в таблице и в виде графика (рис. 10).
Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа с хорошей точностью является линейной. При этом угол наклона убывает с ростом ставки налога на прибыль, как и в перпетуитетном случае (см. рис. 10).
Однако для компаний с конечным временем жизни наряду с поведением ke (L), аналогичным поведению в случае Модильяни-Миллера (см. рис. 10), для некоторых наборов параметров n, k0, kd наблюдается и иное поведение ke (L). Так, начиная с некоторых значений ставки налога на прибыль T (в данном случае с T = 40 %, хотя при других наборах параметров n, k0, kd критическая ставка налога T может быть и ниже) наблюдается не рост стоимости собственного капитала компании k с ле-
e
вериджем, а убывание (рис. 11). Еще раз повторим,
Рис. 10. Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль (п = 7, ^ = 20 %, kd = 10 %): 1 - Т = 0; 2 - Т = 0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1
что наличие или отсутствие такого эффекта зависит от набора параметров k0, kd, п.
Отметим, что это принципиально новый эффект, который может иметь место только для компаний с конечным временем жизни и который не наблюдается в перпетуитетном пределе. Так, из формулы (8):
К = ^ + L (1 - Т - kcl) следует, что при Т = 1 (100 %) стоимость собственного капитала компании ke не меняется с левериджем: ke = k0, т. е убывания ke с левериджем не происходит ни при какой ставке налога на прибыль.
Зависимость WACC и ke от срока жизни компании. Вопрос о зависимости ШЛСС и ke от срока жизни компании в рамках теории Модильяни-Миллера даже невозможно поставить: в их теории отсутствует параметр времени, поскольку все компании являются перпетуитетами.
Лишь в рамках современной теории Брусо-ва-Филатовой-Ореховой стало возможно исследование зависимости ШЛСС и k от срока жизни компании. Далее авторы проведут детальное исследование этой проблемы: будут изучены зависимости ЖЛСС (п) и ke (п) при различных ставках налога на прибыль и уровнях левериджа для различных наборов параметров k0, kd, Т, wd.
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т. Рассматриваемая зависимость представлена на рис. 12.
Ке
0,4000
0,3000
0,2000
0,1000
0,0000
-0,1000
-0,2000
-0,3000
к
1 2
Ч
4
0 5 1 5 2 5 3 5 5 7 5 8 5 9 5 1 0 10
5
6
Рис. 11. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль (п = 5, к0 = 10 %, кл = 8 %): 1 - Т = 0; 2 - Т = 0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1
Рис. 12. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т
= 0,7, к0 = 10 %, кл. = 8 %): 1 - Т = 0; 2 - Т = 0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1
Средневзвешенная стоимости капитала компании ЖАСС убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному пределу. При этом начальные значения ЖАСС (при п = 1) убывают с ростом ставки налога на прибыль Т (в соответствии с полученными ранее зависимостями ЖАСС (Т)), а диапазон изменения ЖАСС растет с ростом Т.
Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ШЛСС от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала Рассматриваемая зависимость представлена на рис. 13.
Средневзвешенная стоимость капитала компании ЖАСС убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпету-итетному пределу. При этом начальные значения ЖАСС (при п = 1) убывают с ростом доли заемного капитала м й (в соответствии с полученными ранее зависимостями ЖАСС а диапазон изменения ЖАСС растет с ростом м й.
Зависимость стоимости собственного капитала компании k от в
времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала Рассматриваемая зависимость представлена на рис. 14. Стоимость собственного капитала компании ке убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному пределу. При этом начальные значения ке (при п = 1) существенно растут с ростом уровня левериджа (заемного капитала м) Диапазон изменения ке растет с ростом мй. Отметим, что различия в стоимости собственного
Рис. 13. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖЛСС от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала wd (Т. = 40 %, к0 = 10 %, к.. = 8 %):
1 - w, = 0; 2 - w, = 0,2; 3 - w, = 0,4; 4 - w, = 0,6; 5 - w, = 0
С' С'7 сс ' ' а ' ' С
«е
0,2000
0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000
5
1
10
15
п
Рис. 14. Зависимость стоимости собственного капитала компании k от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала wd (Т = 20 %, к0 = 10 %, к.. = 8 %): 1 - w, = 0; 2 - w, = 0,2; 3-wJ = 0,4; 4 - wJ = 0,6; 5 - wJ = 0,8
капитала компании при фиксированном п, начиная с wd = 0,5,становятся и остаются существенными (и постоянными для фиксированного изменения доли заемного капитала Awd и при п > 6).
Ситуация меняется при увеличении ставки налога на прибыль. Для демонстрации этого приведем аналогичные данные, увеличив ставку налога на
прибыль Т в 2 раза (с 20 до 40 %) (рис. 15).
Можно наблюдать, что с ростом ставки налога на прибыль Т в 2 раза область, где ощущаются различия в стоимости собственного капитала компании ke при различных долях заемного капитала wd, резко сужается до 6 лет, а при п > 6 стоимость собственного капитала k остается
е
практически равной k0, лишь незначительно флуктуируя около этого значения.
Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т. Рассматриваемая зависимость представлена на рис. 16.
Стоимость собственного капитала компании ke убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному пределу. При этом с ростом ставки налога на прибыль Т стоимость собственного капитала компании ke убывает (при фиксированной доле заемного капитала wd), в то время как диапазон изменения ke растет.
Выводы
В статье исследована роль налогового щита, налогов и левериджа в современной теории корпо-
20
25
30
Рис. 15. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала мй (Т. = 40 %, к0 = 10 %, кл. = 8 %): 1 - = 0; 2 - = 0,2; 3 - = 0,4; 4 - = 0,6; 5 - = 0,8
Рис. 16. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т (м>л = 0,7, к0 = 16 %, кл = 12 %): 1 - Т = 0; 2 - Т = 0,2; 3 - Т = 0,4; 4 - Т = 0,6; 5 - Т = 0,8; 6 - Т = 1
ративных финансов как в рамках теории Модильяни-Миллера, так и в рамках современной теории Брусова-Филатовой-Ореховой. Показано, что с
ростом ставки налога на прибыль стоимость собственного капитала компании и средневзвешенная убывают. Проведено детальное исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС и стоимости собственного капитала к от ставки
е
налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (доле заемного капитала от уровня левериджа (доли заемного капитала при фиксированной ставке налога на прибыль, а также зависимости ЖАСС и ке от срока жизни компании. Введено понятие «налоговый операционный рычаг». Для компаний с конечным временем жизни обнаружен ряд важных качественных эффектов, не имеющих аналогов в перпетуитет-ных компаниях. Одному такому эффекту - убыванию стоимости собственного капитала компании с левериджем при ставке налога на прибыль большей некоторой критической Т - будет посвящено отдельное исследование (при некоторых соотношениях между стоимостью займа и акционерного капитала открытый эффект имеет место при ставке налога на прибыль, существующей в западных странах и в России, что обеспечивает практическую ценность эффекта. Его учет важен при совершенствовании налогового законодательства и может изменить дивидендную политику компании).
Список литературы
1. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: ИНФРА-М. 2012.
2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I—III. М.: КноРус. 2012.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни—Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3(435). С. 2—8.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модилья-ни—Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37(79). № 38(80).
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособ. Ч 3, 4. М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни—Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32—36.
7. БрусоваА. П., Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76).
8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для
конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77.
9. BrusovP., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company // Applied Financial Economics. 2011. V. 21(11). P. 815-824.
10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT.
2011. V. 2. P. 16-21.
11. Brusov P., Filatova, et al. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project // Applied Financial Economics.
2012. V. 22, № 13. P. 1043-1052.
12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261-297.
13. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147-175.
14. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966. P. 261-297.
15. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2. P. 81-102.
«Тот, кто отказывается от рекламы, чтобы сэкономить деньги, действует подобно тем, кто останавливает часы, чтобы СЭКОНОМИТЬ время» (Генри Форд)
РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЁТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБ.
При неоднократном размещении (или сразу в нескольких журналах Издательства)
предусмотрены скидки
(495) 721-85-75 8-926-995-65-03 popova@fin-izdat.ru
