CC BY
225
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ Ф И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ _МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 336.6 (075.8)
НАЛОГИ В СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ И СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА КОМПАНИИ
БРУСОВ ПЕТР НИКИТОВИЧ
доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладная математика» Финансового университета, Москва, россия E-mail: [email protected]
ФИЛАТОВА ТАТЬЯНА ВАСИЛЬЕВНА
кандидат экономических наук, профессор кафедры
«Финансовый менеджмент» Финансового университета, Москва, россия
E-mail: [email protected]
ОРЕХОВА НАТАЛЬЯ ПЕТРОВНА
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Финансового университета, Москва, россия E-mail: [email protected]
БРУСОВ ПАВЕЛ ПЕТРОВИЧ
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник южного федерального университета, ростов-на-дону, россия E-mail: [email protected]
БРУСОВА АНАСТАСИЯ ПЕТРОВНА
начальник отдела финансовых расчётов и рисков компании Мтс, Москва, россия E-mail: [email protected]
АННОТАЦИЯ
В статье исследуется роль налогового щита, налогов и левериджа в современной теории корпоративных финансов. Рассматривается теория Модильяни - Миллера, а также современная теория Брусова - Филатовой - Ореховой. Показано, что стоимость собственного капитала компании и средневзвешенная стоимость капитала убывают с ростом ставки налога на прибыль. Проведено детальное исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости собственного капитала ke от ставки налога на прибыль, от уровня левериджа (доли заемного капитала wd), а также зависимости WACC и ke от срока жизни компании при различных ставках налога на прибыль и уровнях левериджа.
Введено понятие налогового операционного рычага. В качестве силы воздействия налогового операционного рычага можно принять отношение изменения ставки налога на прибыль T к изменению средневзвешенной стоимости капитала WACC, а также к стоимости собственного капитала ke, то есть можно ввести два налоговых операционных рычага: для WACC (LWACC =AT/ AWACC) и для ke (LK =AT/Ake).
Для компаний с конечным временем жизни обнаружен ряд важных качественных эффектов, не имеющих аналогов в перпетуитетных компаниях. В частности, наряду с поведением ке (Ь), аналогичным поведению в случае Модильяни - Миллера, для некоторых наборов параметров п, kd наблюдается и иное поведение ке(X). Начиная с некоторых значений ставки налога на прибыль Т* (в данном случае с т* = 90%,хотя при других наборах параметров п,kd критическая ставка налога т* может быть значительно ниже) наблюдается не рост стоимости собственного капитала компании к с левериджем, а убывание.
Ключевые слова: налоговый щит; налоги; стоимость капитала компании; структура капитала компании; капитализация компании; леверидж; теория Модильяни - Миллера; теория Брусова -Филатовой - Ореховой.
TAXES IN THE MODERN COST THEORY AND COMPANY CAPITAL STRUCTURES
PETER BRUSOV
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Chair «Applied mathematics», Financial University, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
TATIANA FILATOVA
PhD (Economics), Professor, Chair «Financial management», Financial University, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
NATALYA OREKHOVA
PhD (Physics and Mathematics), Leading researcher, Financial University, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
PAVEL BRUSOV
PhD (Physics and Mathematics), Leading researcher, Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia E-mail: [email protected]
ANASTASIA BRUSOVA
Head of financial settlements and risks department, MTS mobile service provider, Moscow, Russia E-mail: [email protected]
ABSTRACT
The paper addresses the role of the tax shield, taxes and leverage in the modern theory of corporate finances. The Modigliani - Miller theory as well as the modern Brusov-Filatova-Orekhova theory are considered. It is shown that the equity cost of a company and the weighted average cost of capital (WACC) tend to decrease with the increase of the profit tax rate. A detailed investigation into the WACC and the equity cost, ke of the company versus the profit tax rate, leverage level (D/E ratio, or Wd) as well as the WACC and ke versus the company's lifetime at different profit tax rates and leverage levels has been carried out.
A notion of tax operational leverage has been introduced. The ratio of the profit tax rate (T) change to the WACC change as well as to the equity cost (ke) is assumed to be effected the tax operational leverage. In fact, two tax operational leverages may be introduced: for the WACC (LWACC = AT/ A WACC) and for the ke: (Lke = AT/Ake).
For finite life companies, a number of quality phenomena that have no equivalents in perpetual companies has been revealed. In particular, apart from the ke (L) behavior, similar to that in the Modigliani - Miller case, another ke(L) behavior is observed for some n,k0,kd parameter sets.
Beginning with certain profit tax rates, T*, (in this case with T* = 90% , though at other n,k0,kd parameters the critical tax rate, T*, can be considerably below that value) the company equity, ke, tends to decrease with leverage rather than grow.
Keywords: tax shield; taxes; company capital cost; company capital structure; company capitalization; leverage; the Modigliani - Miller theory; the Brusov-Filatova-Orekhova theory.
Франко Модильяни и Мертон Миллер в работе 1958 г. пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений существующее в компании соотношение между собственным и заемным капиталом не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала.
В контексте исследования влияния налогов на стоимость капитала компании и ее капитализацию выделим среди многочисленных предположений Модильяни и Миллера два наиболее важных:
1. Отсутствуют корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов.
2. Все финансовые потоки являются перпе-туитетами.
От первого из этих предположений Модильяни и Миллер впоследствии отказались сами и модифицировали свою теорию, рассмотрев случай наличия корпоративных налогов и налогов на личные доходы инвесторов, что существенно изменило их выводы.
Отказ от второго предположения привел к созданию П. Н. Брусовым, Т. В. Филатовой и Н. П. Ореховой современной теории стоимости и структуры капитала компании.
Рассмотрим сначала обе теории в случае отсутствия налогов.
I. ТЕОРИИ
МОДИЛЬЯНИ - МИЛЛЕРА И БРУСОВА-ФИЛАТОВОЙ-ОРЕХОВОЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ НАЛОГОВ
В случае отсутствия корпоративных налогов можно выделить два наиболее важных результата - это две теоремы Модильяни - Миллера для перпетуитетных компаний и теорема Бру-сова - Филатовой для компаний с произвольным временем жизни.
1.1. Теория Модильяни - Миллера в отсутствии налогов
Первоначально [8, рр. 261-297] Модильяни и Миллер анализировали влияние финансового левериджа, предположив отсутствие каких-либо налогов на доходы корпораций или физических лиц. Исходя из своих допущений они сформулировали и доказали следующие два утверждения.
1. При отсутствии налогообложения общая стоимость любой компании определяется величиной ее чистой ожидаемой операционной прибыли EBIT, дисконтированной по фиксированной ставке ^, соответствующей группе бизнес-риска этой компании:
ЕВ1Т
(1)
V = V =
У L VU
k
Индекс L здесь означает финансово зависимую компанию, а индекс и - компанию, не применяющую финансовый леверидж (финансово независимую). Предполагается, что обе компании относятся к одной и той же группе делового риска, а к0 соответствует требуемой доходности финансово независимой компании, имеющей такой же деловой риск.
Поскольку, как следует из формулы (1), стоимость компании не зависит от величины долга, то, согласно теореме Модильяни -Миллера, при отсутствии налогов стоимость компании не зависит от способа ее финансирования. Это также означает, что средневзвешенная стоимость капитала этой компании ШАСС не зависит от ее структуры капитала и равняется стоимости капитала, которую имела бы данная компании при финансировании только за счет акционерного капитала. Независимость средневзвешенной стоимости капитала от уровня левериджа связана с тем, что выгоды от использования компанией более дешевого заемного капитала в точности
компенсируются удорожанием собственного капитала.
Из утверждения Модильяни - Миллера, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (при отсутствии корпоративных налогов), легко получить выражение для стоимости собственного капитала.
ЖЛСС = к = к.*. + кЛ.
(2)
Находя отсюда ке, получим:
к = ^ - кЛ :
к0^ + D) . D
к=
D
(3)
к0 + (ко - К ) ^ = к0 + (ко - К ^
где D - величина заемного капитала компании;
5 - величина собственного (акционерного) капитала компании;
К, ч =
D
D + 5
стоимость и удельный вес
заемного капитала компании;
К,
Б + 5
стоимость и удельный вес
собственного капитала компании;
L = D / S - финансовый леверидж (финансовый рычаг).
Таким образом, мы приходим ко второму утверждению теории Модильяни - Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.
2. Стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании ке может быть найдена как стоимость акционерного капитала финансово независимой компании той же группы риска к0, увеличенная на премию за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала и от доли заемного капитала в пассивах компании:
К = к0 + (К0 - К ^ ,
(4),
где kd - не зависящая от величины левериджа процентная ставка по долгу.
Формула (4) указывает на то, что по мере увеличения доли заемных средств, используемых фирмой, возрастает и стоимость ее собственного капитала, причем линейным образом (см. рис. 1).
В совокупности эти два утверждения Модильяни - Миллера подразумевают, что повышение уровня заемных средств в структуре капитала компании не приводит к росту стоимости фирмы, потому что, как отмечалось выше, выгоды, полученные от применения более дешевого заемного капитала, будут в точности компенсироваться увеличением риска (речь идет о финансовом риске, риске банкротства), а следовательно, и ростом стоимости акционерного капитала фирмы: инвесторы увеличивают требуемый уровень доходности при возрастании риска, которым сопровождается повышение уровня заемных средств в структуре капитала компании. Таким образом, приведенная теорема Модильяни - Миллера утверждает, что при отсутствии налогов структура капитала компании не влияет ни на стоимость компании, ни на ее средневзвешенную стоимость капитала МАСС, а стоимость акционерного капитала растет линейно с ростом финансового рычага.
Пояснения, даваемые Миллером и Модильяни к полученным выводам, состоят в следующем [8, рр. 261-297]. Стоимость компании зависит только от доходности и риска и не зависит от структуры капитала. Основываясь на принципе сохранения стоимости, они постулируют, что стоимость компании, равная сумме собственных и заемных средств, не меняется при изменении соотношения между ее частями. Важную роль в обосновании утверждения Модильяни - Миллера играет наличие на совершенных рынках арбитражных возможностей. Две одинаковые компании, отличающиеся только уровнем левериджа, должны иметь одинаковую стоимость. Если это не так, арбитраж выравнивает стоимости компаний: инвесторы компании меньшей стоимости могут вложить капитал в компанию большей стоимости. Продажа акций первой компании и покупка акций второй компании будет продолжаться до тех пор, пока стоимости обеих компаний не сравняются.
I.2. Теорема Брусова - Филатовой
Брусов и Филатова, обобщившие теорию Модильяни - Миллера на случай компаний с произвольным временем жизни, в случае отсутствия корпоративных налогов доказали следующую важную теорему.
При отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании k0> а также ее средневзвешенная стоимость WACC не зависят от времени жизни компании и равны соответственно
^ = ^ + L(k0 - ^) и ЖЛСС = к0.
Таким образом, теорема доказывает, что в случае отсутствия корпоративных налогов результаты Модильяни - Миллера для стоимости капитала, хотя и получены для перпе-туитетных компаний, остаются в силе и для компании с произвольным временем жизни. Для доказательства этой теоремы авторам, конечно, понадобилось выйти за рамки приближений Модильяни - Миллера.
II. УЧЕТ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ
КОРПОРАЦИЙ
2.1. Теория Модильяни - Миллера при наличии налогов
В реальной ситуации налоги на прибыли компаний всегда существуют. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, исключаются из налогооблагаемой базы, возникает так называемый «эффект налогового щита»: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (рычаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой, или финансово независимой компании). Величина «налогового щита» за один год равна kdDT, где D - величина долга, Т - ставка налога на прибыль, kd - проценты по долгу. Величина «налогового щита» перпе-туитетной компании за все время ее существования равна1
(РУТ = ^Т2(1+Кг = DT, (5)
t=1
а стоимость рычаговой компании VL равна
VL = V + DT,
(6)
где У0 - стоимость безрычаговой компании (см. рис.1).
Таким образом, получаем следующее утверждение, сформулированное Модильяни и Миллером в 1963 г. [9, рр. 147-175].
3. Стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей леверидж, увеличенной на величину налогового щита, возникающего за счет финансового леверид-жа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Т на величину заемных средств D.
Капитализация финансово зависимой компании Уь линейно растет с ростом ставки налога на прибыль Т . Конечно же, это имеет место в случае, когда влияние налогов учитывается только с помощью налогового щита.
Получим теперь выражение для стоимости собственного капитала компании при наличии корпоративного налогообложения.
Учитывая, что У0 = CF / к0, а удельный вес заемных средств компании wd = В / V, получим:
V = CF / к + ^аУТ.
(7)
Поскольку стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V = CF / ЖАСС , для средневзвешенной стоимости капитала имеем:
ЖЛСС = к0(1 — wdT) .
(8)
Отсюда получаем зависимость WACC от финансового рычага L = D / Б:
WACC = к0(1 — LT / (1 + L)).
(9)
1 Использована формула для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
С другой стороны, по определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем:
жлас = кч+кл (1-Т). (10)
Приравнивая (8) и (10), получим: *о(1-щТ) = К0+ (1-Т),
(11)
откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:
к.=к
К
К,
кй^ (1-Т) =
К
(12)
= к0 -1 - к0 ^Т - (1-Т) =
К К Я к Л + Я к Лт к Л(1 Т) = к0^--к0 ЯТ - ) =
= к0 + L(1-T )(к0 - к,).
Таким образом, получаем еще одно утверждение, сформулированное Модильяни и Миллером.
4. Стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.
Отметим, что формула (12) отличается от соответствующей формулы (4) без учета налогов только появлением множителя (1-Т) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.
Анализ формул (4), (9) и (12) приводит к следующим выводам. С ростом финансового левериджа:
• стоимость компании возрастает;
• средневзвешенная стоимость капитала убывает от К0 (при Ь = 0 ) до К(1 — Т) (при Ь = то , когда компания финанси-
Рис. 1. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и ШСС от левериджа при отсутствии (1 = 0) и наличии (1 * 0) налогов
руется исключительно за счет заемных средств);
• стоимость собственного капитала растет линейно от К (при Ь = 0 ) до ¥ (при Ь = то).
Проанализируем теперь роль налогов в теории Модильяни - Миллера, исследуя зависимость средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС и стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль.
С этой целью будем анализировать следующие формулы:
ЖЛСС = £,(1- LT/(1 + L))
и
К = к + щ-т)(К - К). (13)
Видно, что обе зависимости являются линейными: обе стоимости капитала убывают линейно с увеличением ставки налога на прибыль.
Для зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от ставки налога на прибыль Т отрицательный тангенс угла наклона в tgb = — к0L|(1 + L) растет по модулю с ростом уровня левериджа, достигая максимума, равного К0, при бесконечном леверидже (доля собственного капитала пренебрежимо мала по сравнению с долей заемных средств) (см. рис. 2).
И'АСС
О 1 Т
Рис. 2. Зависимость средневзвешенной стоимости
капитала Ш4СС от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа L
Приведем несколько примеров.
1. В соответствии с формулой tgb = — ^L|(1 + L) получим, что при ^ = 10% и L = 1, то есть D = S, увеличение ставки налога на прибыль Т на 10 % ведет к уменьшению средневзвешенной стоимости капитала ШАСС на 0,5 %.
2. Эта зависимость ШАСС от ставки налога на прибыль Т будет еще более существенной при большем уровне левериджа и большей величине к0. Так, при ^ = 20% и L = 2 увеличение Т на 10 % ведет к уменьшению ШАСС на 1,33 %.
Для зависимости стоимости собственного капитала ке от ставки налога на прибыль Т из анализа формулы ^ = ^ + L(1 —Т )(к0 — kd) видно, что отрицательный тангенс угла наклона tg 7 = —L(k0 — kd) также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь, исходя из разных точек ke = ^ + Li — kd ) при Т = 0, при Т = 1 сходятся в точке к0.
3. В соответствии с формулой tg7 = -получим, что при к0 — ка = 6% и L = 1, то есть D = S, увеличение ставки налога на прибыль Т на 10 % ведет к уменьшению стоимости собственного капитала к на 0,6 %.
е '
4. Эта зависимость к от ставки налога на
е
прибыль Т будет еще более существенной при большем уровне левериджа и большей величине ^ - kd. Так, при ^ - kd = 10% и L = 2 увеличение Т на 10 % ведет к уменьшению ке на 2 %.
Отметим, что с ростом ставки налога на прибыль Т разница в стоимости собственного капитала при различных уровнях левериджа убывает, исчезая при Т = 1.
Данная методика напоминает операционный анализ, в котором изучаются зависимости финансовых результатов деятельности компании от издержек и объемов производства и реализации продукции, товаров, услуг. Ключевыми элементами операционного анализа любого предприятия служат операционный рычаг, порог рентабельности, запас финансовой прочности предприятия. Действие операционного рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли. В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага применяют отношение так называемой валовой маржи (результата от реализации после возмещения переменных затрат) к прибыли.
В нашем случае в качестве силы воздействия налогового операционного рычага можно принять отношение изменения ставки налога на прибыль Т к изменению средневзвешенной стоимости капитала ШАСС, а также к стоимости собственного капитала к, то есть
е
можно ввести два налоговых операционных рычага: для ШАСС (1ШСС = АТ/АЖЛСС) и для ке (LK =АТ/Аке).
Для приведенных выше примеров сила воздействия рычага равна:
1) ^лсс = 20; 2) ЦтАСС = 7,52; 3) LK = 16,7; 4) = 5.
Чем меньше величина налогового операционного рычага, тем большее изменение стоимости капитала компании вызывает фиксированное изменение ставки налога на прибыль Т.
2.2. Теория Брусова - Филатовой -Ореховой
Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено Филатовой, Ореховой, Брусовым [6, рр. 16-21].
Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа L
Следуя им, рассмотрим ситуацию для конечного промежутка времени. Найдем величину налогового щита компании за п лет
р т=^т £ (1 +к)
= DT
2.
1=1
(14)
1-(1+К
V = V + (РУ )Т8 = V + DT [1-(1 + ^
. (15)
Эта формула является модификацией формулы Модильяни - Миллера:
= V + DT.
При этом капитализация финансово зависимой компании, как и в предельном случае Модильяни - Миллера, линейно растет с ростом ставки налога на прибыль, однако угол наклона линейной функции VL (Т) меньше, чем в перпетуитетном случае:
tg6 = т1-(1+к
< т.
Подставляя в формулу (15) выражение Б = , получим:
2 Использована формула для суммы п членов геометрической прогрессии.
V = V + (РУ )Т8 = V + DT [1-(1 + ка )— 1—(1+к )—
1-(1 + ко )-П ]Д0 ;
= Vo +
(16)
Ко = CF
V = CF
1-(1 + WACC
№лсс. (17)
Из формулы (15) получаем уравнение для ШАСС [7, рр. 16-21]:
1-(1 + ЖЛСС
шсс
1-(1 + ко Г,
ко 1- иаТ (1-(1 + к )-П
(18)
При п = 1 получаем формулу Майерса для одногодичного проекта [12, рр. 81-102]:
ШСС = К
(1+
1 + К
(19)
Алгоритм нахождения ШАСС в случае компании с произвольным временем жизни.
Рассмотрим подробнее результаты, полученные Брусовым, Филатовой, Ореховой и Брусо-вой [1-7].
Вернемся к компании, срок жизни которой - п лет. В этом случае уравнение для МАСС имеет следующий вид:
1-(1 + ШСС
жлсс
Л(п) = 0,
(20)
где
А(п) =
1-(1+к )-п;
К 1- шаТ (1-(1 + К )-п)
(21)
Алгоритм решения уравнения (20) будет следующим:
Подставляя в (21) значения параметров ,Т, для данного срока жизни компании п вычисляем А(п).
Определяем два значения ШАСС, для которых левая часть уравнения (20)
Рис. 4. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от ставки налога на прибыль при различных уровнях левериджа (долях заемного капитала wd)
имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать WACC1 и WACC¥, поскольку WACC > WACCn > WACCх длЯ конечных n > 2.
Используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, численно решаем уравнение (20). Уравнение (20) также легко решается в Excel с использованием функции «Подбор параметра».
В соответствии с данной методикой проведем исследование зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала ke от ставки налога на прибыль двумя способами:
1) будем исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала ke от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа при различном времени жизни компании;
2) будем исследовать зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC и стоимости ее собственного капитала ke от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль при различном времени жизни компании.
Обширная статистика таких вычислений набрана при case-study «Долгосрочная финансовая политика», проводимых профессорами Т. В. Филатовой и П. Н. Брусовым на факультетах «Финансовый менеджмент» и «Менеджмент» Финансового университета при Правительстве РФ. Авторы выражают благодарность всем студентам (за несколько последних лет эту школу прошли сотни студентов, как специалистов, так и бакалавров), принявшим участие в case-study.
2.2.1. Средневзвешенная стоимость капитала компании (WACC)
1. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от ставки
Рис. 5.Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании (\VACC) от доли заемного капитала wd
при различных ставках налога на прибыль
0,3
0,25
0,2
О
о 0,15 -
<
5 0,1 -
0,05 -
0
-0,05 -
-0,1 -
^=0,1 ^=0,2 t=0,3 ^=0,4 ^=0,5 t=0,6 t=0,8 t=0,9 t=1
налога на прибыль Т при фиксированном уровне левериджа.
Для п = 2; к0 = 18%, kd = 10% имеем следующие зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (доли заемного капитала wd ) (см. рис. 4):
Зависимости носят тот же характер, что и на рис. 2, отличаясь углами наклона и расстоянием между кривыми (на самом деле зависимости очень близки к линейным). С ростом доли заемного капитала wd кривые становятся более крутыми, соответствующий налоговый операционный рычаг убывает, что означает рост влияния изменения ставки налога на прибыль на средневзвешенную стоимость капитала.
2. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от доли заемного капитала при фиксированной ставке налога на прибыль Т.
Зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от доли заемного капитала также оказываются очень близки к линейным. Так для п = 3, к0 = 24 %, ка =20 % имеем следующие зависимости (см. рис. 5).
Это неудивительно, поскольку доля заемного капитала и ставка налога на прибыль
входят в формулу Брусова - Филатовой - Ореховой (18) симметрично (одинаковым образом). С ростом доли ставки налога на прибыль кривые становятся более крутыми, что означает рост влияния изменения доли заемного капитала wd на средневзвешенную стоимость капитала.
3. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль Т.
Однако зависимость ШАСС от уровня ле-вериджа при фиксированной ставке налога на прибыль уже становится существенно нелинейной.
Так, для п = 3; ^ = 18%, kd = 12% имеем следующие зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании (ШАСС) от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль (см. рис. 6).
С ростом Т кривая зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от уровня левериджа (от доли заемного капитала wd ) становится более крутой, то есть при одном и том же уровне леверид-жа его изменение вызывает большее изменение ШАСС при большей ставке налога на прибыль.
С_5 С_3
Зависимость ^АССот L при фиксированном t
^ 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% -5,00%
0123456789 10 11
■шлее, ^0,1 ■шлее,
^0,2 ■шлее,
^0,3
■шлее,^0,4 шлее,
^0,5
шлее,
^0,6
шлее,
^0,7
шлее,
^0,8
шлее,
Рис. 6. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЦА4СС от уровня левериджа
при различных ставках налога на прибыль
кеМ 0'450
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
0,000
■ КеЮ/лс1=0Д
■ КеЮ/лс1=0,2
■ КеЮ/лс1=0,3
■ КеЮ/лс1=0,4 КеЮ/л*с1=0,5 КеЮ/л*с1=0,6 КеЮ/л*с1=0,7 КеЮ/л*с1=0,8 КеЮ/л*с1=0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1,2 t
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 5, к0 = 10%, ка = 6%)
1
WACC
0,3000
0,2000
0,1000
КеЮ, фиксированное L (Wd)
-0,1000
40 ,5 0 60 70 ,8 0 11
\
-Wd = 0,1 -Wd = 0,2 -Wd = 0,3 -Wd = 0,4 Wd = 0,5 Wd = 0,6 Wd = 0,7 Wd = 0,8 Wd = 0,9
Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала компании от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 10, к0 = 10%, ка = 8%)
Ке М
1,2 1 0,8
ф
* 0,6
0,4 0,2 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
•Wd=0,1 ■Wd=0,2 ■Wd=0,3 ■Wd=0,4 Wd=0,5 Wd=0,6 Wd=0,7 Wd=0,8 Wd=0,9
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа (п = 3, ^ = 20%, kd = 10%)
При ставке налога на прибыль Т < 50% средневзвешенная стоимость капитала компании WACC находится в пределах
^ < ЖЛСС < k0.
При ставке налога на прибыль Т > 50% средневзвешенная стоимость капитала компании WACC опускается ниже kd при определенном уровне левериджа £ , который убывает с ростом Т.
2.2.2. Стоимость собственного капитала компании ke
1. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от ставки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа.
Приведем три графика зависимости стоимости собственного капитала компании ke от ставки налога на прибыль при различном (фиксированном) уровне левериджа для
t
0,0000
00
10
20
1
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
-T=0,1 -T=0,1 -T=0,3 -T=0,4 T=0,5 T=0,6 T=0,7 T=0,8 T=0,9 T=1
10
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рис. 10. Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль ( n = 7, k0 = 20%, kd = 10% )
различных наборов параметров n, k0, kd (см. рис. 7-9).
Все зависимости являются линейными, и ke убывает с ростом ставки налога на прибыль. При этом с ростом уровня левериджа (доли заемного капитала wd ) начальные значения ke существенно растут и превышают k0.
Линии, соответствующие различным значениям уровня левериджа (доли заемного капитала wd ), пересекаются в одной точке (при некотором значении ставки налога на прибыль T * ), зависящей от параметров n, k0, kd (см. рис. 7, 8).
При некоторых значениях параметров n,k0,kd пересечение всех линий в одной точке может и не иметь места при любой ставке налога на прибыль 0 < T < 100%. Из рис. 9 видно, что при большом разрыве между k0 и kd точка пересечения всех линий лежит в несуществующей области T > 100%.
2. Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа (доли заемного капитала wd ) при фиксированной ставке налога на прибыль Т.
Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа с хорошей точностью является линейной. При
этом угол наклона убывает с ростом ставки налога на прибыль, как и в перпетуитетном случае (см. рис.10).
Однако для компаний с конечным временем жизни наряду с поведением ^ (Ь), аналогичным поведению в случае Модильяни -Миллера (см. рис. 10), для некоторых наборов параметров п,к0,кЛ наблюдается и иное поведение ke (X). Из рис. 11 видно, что начиная с некоторых значений ставки налога на прибыль Т* (в данном случае с Т = 90% , хотя при других наборах параметров п,к,kd критическая ставка налога Т может быть значительно ниже) наблюдается не рост стоимости собственного капитала компании ke с леве-риджем, а убывание. Еще раз повторим, что наличие или отсутствие такого эффекта зависит от набора параметров к0, кс1, п.
Отметим, что это принципиально новый эффект, который может иметь место только для компаний с конечным временем жизни и который не наблюдается в перпетуитетном пределе. Так, из формулы ^ = ^ + L(l —T)(k0 — kd) следует, что при Т = 1 (100%) стоимость собственного капитала компании ke не меняется с левериджем: ke = ^ , то есть убывания ^
80,00%
и
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
0,00%
-Ке, 1=0,1
-Ке, 1=0,2
-Ке, 1=0,3
-Ке, 1=0,4
Ке, 1=0,5
Ке, 1=0,6
Ке, 1=0,7
Ке, 1=0,8
Ке, 1=0,9
Ке, 1=1
J_ L
0123456789 10
Рис. 11. Зависимость стоимости собственного капитала компании ^ от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль (п = 3, к0 = 18%, ка = 12%)
с левериджем не происходит ни при какой ставке налога на прибыль.
2.2.3. Зависимость WACC и ^ от срока жизни компании
Вопрос о зависимости ШАСС и ^ от срока жизни компании в рамках теории Модильяни - Миллера даже невозможно поставить: в их теории отсутствует параметр времени, поскольку все компании являются перпетуи-тетами.
Лишь в рамках современной теории Бру-сова - Филатовой - Ореховой стало возможно исследование зависимости WACC и ke от срока жизни компании. Ниже мы проведем детальное исследование этой проблемы: мы изучим зависимости ЖЛСС(п) и ^ (п) при различных ставках налога на прибыль и уровнях левериджа для различных наборов параметров к0, кл ,Т, wd.
1) Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т.
Средневзвешенная стоимость капитала компании WACC убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему пер-петуитетному пределу. При этом начальные значения WACC (при п = 1) убывают с ростом ставки налога на прибыль Т (в соответствии с полученными выше зависимостями ЖЛСС(Т)), а диапазон изменения WACC растет с ростом Т.
2) Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала wd.
Средневзвешенная стоимость капитала компании WACC убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному
WACC
0,1000 П
ШАОС(п), различные % = 0,7
0,0900 0,0800 0,0700 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,0200 0,0100 0,0000
^ = 0,1 ^ = 0,2 ^ = 0,3 ^ = 0,4 t = 0,5 t = 0,6 t = 0,7 t = 0,8 t = 0,9 t = 1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 12. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т (wd = 0,7, к0 = 10%, ка = 8%)
WACC
0,1200 -г
0,1000
^АОС(п), различные г = 0,4
0,0800
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
-Wd = ■Wd = ■Wd = -Wd = Wd = Wd = Wd = Wd = Wd = Wd =
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 13. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала компании WACC от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала ^ (Т = 40%, к0 = 10%, ка = 8%)
Ке
0,3000
0,2500
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
Ке(п), различные 1 = 0,2
0,0000
Wd = 0,1
Wd = 0,2
Wd = 0,3
Wd = 0,4
— Wd = 0,5
Wd = 0,6
Wd = 0,7
Wd = 0,8
Wd = 0,9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 14. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала ^ (Т = 20%, к0 = 10%, ка = 8%)
Ке
Ке(п), различные t = 0,4
0,3000
0,1000
0,0500
0,0000
■Wd = 0,1 ■Wd = 0,2 ■Wd = 0,3 ■Wd = 0,4 Wd = 0,5 Wd = 0,6 Wd = 0,7 Wd = 0,8 Wd = 0,9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 15. Зависимость стоимости собственного капитала компании от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала ^ (Т = 40%, к0 = 10%, ка = 8%)
п
0,2500
0,2000
0,1500
п
Ke(n), различные T,Wd=0,7
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
■При 1=0,1; Wd=0,7 ■При t=0,2; Wd=0,7 ■При t=0,3; Wd=0,7 ■При t=0,4; Wd=0,7 При t=0,5; Wd=0,7 При t=0,6; Wd=0,7 При t=0,7; Wd=0,7 При t=0,8; Wd=0,7 При t=0,9; Wd=0,7 При t=1; Wd=0,7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 16. Зависимость стоимости собственного капитала компании от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т (wd = 0,7, к0 = 16%, ка = 12%)
пределу. При этом начальные значения ШАСС (при п = 1) убывают с ростом доли заемного капитала wd (в соответствии с полученными выше зависимостями ЖАСС )), а диапазон изменения ШАСС растет с ростом wd .
3) Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от времени жизни компании п при различных фиксированных долях заемного капитала wd.
Стоимость собственного капитала компании ke убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному пределу. При этом начальные значения ke (при п = 1) существенно растут с ростом уровня левериджа (заемного капитала wd ). Диапазон изменения ke растет с ростом wd . Отметим, что различия в стоимости собственного капитала компании при фиксированном п, начиная с wd = 0,5 становятся и остаются существенными (и постоянными для фиксированного изменения доли заемного капитала Awd и при п > 6).
Ситуация меняется при увеличении ставки налога на прибыль. Для демонстрации
этого приведем аналогичные данные, увеличив ставку налога на прибыль Т вдвое - с 20 до 40 % (см. рис. 15).
С ростом ставки налога на прибыль Т вдвое область, где ощущаются различия в стоимости собственного капитала компании ke при различных долях заемного капитала wd резко сужается до 6 лет, а при п > 6 стоимость собственного капитала ke остается практически равной , лишь незначительно флуктуируя около этого значения.
4) Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от времени жизни компании п при различных фиксированных ставках налога на прибыль Т.
Стоимость собственного капитала компании ke убывает с ростом времени жизни компании п, стремясь к своему перпетуитетному пределу. При этом с ростом ставки налога на прибыль Т стоимость собственного капитала компании ke убывает (при фиксированной доле заемного капитала wd ), в то время как диапазон изменения ke растет.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит.- 2011.- № 3 (435).- С. 2-8.
2. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модиль-яни-Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения.- 2011.- № 37 (79), 38 (80).
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии.- 2011.— № 2.— С. 32—36.
4. Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. — 2011.— № 34 (76).
5. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani — Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp. 815—824.
6. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P., Brusova N. From Modigliani — Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16—21.
7. Peter Brusov, Tatiana Filatova, et al. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2012, vol. 22, no. 13, pp. 1043—1052.
8. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261—297.
9. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147—175.
10. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954—1957. American Economic Review, 1966, pp. 2 61—297.
11. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81—102.
REFERENCES
1. Brusov P., Filatova T. From Modigliani — Miller to General Theory of Capital Cost and Capital Structure of the Company. Finance and Credit - Finansy i kredit, 2011, no. 3 (435), pp. 2—8. (in Russian).
2. Brusov P. P., Filatova T. V. The Cost and Structure of the Company Capital in the PostModigliani — Miller Epoch. Financial Analytics: Problems and Solutions - Finansovaia analitika: problemy i resheniia, 2011, no. 37 (79), 38 (80) (in Russian).
3. Brusov P. P., Filatova T. V. The General Theory of the Cost and Structure of the Company Capital: Going Beyond the Modigliani — Miller Theory. Bulletin of Financial Academy - Vestnik Finansovoi akademii, 2011, no. 2, pp. 32—36 (in Russian).
4. Brusova A. P. Comparison of Three Methods of WACC and Equity Evaluation. Financial Analytics: Problems and Solutions - Finansovaia analitika: problemy i resheniia, 2011, no. 34 (76) (in Russian).
5. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova A. Weighted Average Cost of Capital in the Theory of Modigliani — Miller Modified for a Finite Life-Time Company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21 (11), pp. 815—824.
6. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P., Brusova N. From Modigliani — Miller to General Theory of Capital Cost and Capital Structure of the Company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16—21.
7. Brusov P., Filatova T. et al. Influence of Debt Financing on the Effectiveness of the Finite Duration Investment Project. Applied Financial Economics, 2012, vol. 22, no. 13, pp. 1043—1052.
8. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261—297.
9. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147—175.
10. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954—1957. American Economic Review, 1966, pp. 261—297.
11. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81—102.
