CC BY
72
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 336.6(075.8) ББК 65.290-93я73
П. Н. БРУСОВ Т. В. ФИЛАТОВА
Н. П. ОРЕХОВА И. Г. АКПЕРОВ П. П. БРУСОВ А. П. БРУСОВА
С. О. КРАМАРОВ Д. М. ДОЛГОВ
P N. BRUSOV T V. FILATOVA N. P OREKHOVA
I. G. AKPEROV P. P. BRUSOV A. P. BRUSOVA S. O. KRAMAROV
D. M. DOLGOV
ОДНОЛЕТНИЕ КОМПАНИИ: АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ONE-YEAR COMPANIES: ANALYSIS OF FINANCIAL ACTIVITIES
Аннотация. В отличие от «компаний-однодневок», используемых в основном для ухода от налогов, отмывания денег и для реализации других криминальных схем в экономике, «компании-однолетки», как правило, не относятся к теневому сектору экономики и подчиняются общим рыночным законам. В статье проведен анализ финансовой деятельности таких предприятий. Показано, что эти компании по поведению своих финансовых параметров резко отличаются от более «взрослых» компаний (даже двухлетних) и ближе к перпетуитетным компаниям, описываемым теорией Модильяни - Миллера (ММ), чем к компаниям с конечным временем жизни, описываемым теорией Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО). Доказано, что в них, в частности, не наблюдается аномальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО), характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа.
Ключевые слова: одногодичная компания; стоимость; структура капитала компании; леверидж; теория Модильяни - Миллера; теория Брусова - Филатовой - Ореховой; аномальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой.
Abstract. In contrast to the “one-day companies”, used in the main to the care of taxes, money-laundering, and for the realization of the other criminal schemes in the economy, one-year companies do not mainly use the criminal schemes and are the subject of the common market laws. The article analyzes financial activities of such enterprises. It is shown that financial parameters of these companies are different dramatically from ones of the more “adult” companies (even two-year companies) and are closer to perpetuity companies, described by Modigliani-Miller theory, than to finite lifetime companies, described by modern theory by Brusov - Filatova - Orekhova. It has been shown that, in them, in particular, the abnormal effect by Brusov - Filatova -Orekhova, which is typical for all the other finite lifetime companies, is not in principle observed: the decreasing of equity cost with leverage.
Key words: one-year company; capital cost; capital structure; leverage; Modigliani - Miller theory; Brusov - Filatova - Orekhova theory; abnormal effect by Brusov - Filatova - Orekhova.
Введение. Термин «компании-одноднев- носящихся к теневому сектору экономики и
ки» используется в основном для обозначе- подчиняющихся общим рыночным законам.
ния компаний, предназначенных для ухода от Причем число компаний, обанкротившихся
налогов, для отмывания денег и для реализа- либо прекративших свое существование по
ции других криминальных схем в экономи- иным причинам в течение первых года-полу-
ке. Существует, однако, большое количество тора огромно не только в развивающихся, но
компаний с коротким временем жизни, не от- и в развитых странах. Так, например, в США в
2010 финансовом году было зафиксировано в общей сложности 1 572 597 банкротств, существенная часть которых приходится на компании, находящиеся в «юном» возрасте.
Анализ результатов финансовой деятельности однолетних компаний в силу массовости данного явления и его широкой распространенности в мире представляет достаточно большой интерес.
Полвека назад американский экономист Майерс1 впервые обратил внимание на то, что реальная оценка средневзвешенной стоимости капитала однолетних компаний существенно отличается от оценки, даваемой пер-петуитетной теорией Модильяни - Миллера2. В настоящей статье в рамках общей теории Брусова - Филатовой - Ореховой показано, что показатели однолетних компаний существенно отличаются даже от двухлетних компаний с теми же финансовыми параметрами. Так, зависимости стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль и от уровня левериджа имеют принципиальное отличие от двухлетних компаний. В них также в принципе не наблюдается аномальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО), характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа3.
1. Средневзвешенная стоимость капитала для одногодичной компании. Решение проблемы средневзвешенной стоимости и стоимости собственного капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено Брусовым, Филатовой, Ореховой с соавторами.
Ими была получена теперь уже знаменитая формула для ШЛСС:
(1)
|1-(1+и^сс)-" | |і-(і+*оГ.
wacc =4-“Л-о+^гЯ
Здесь WACC — средневзвешенная стои-
мость капитала, к0 — стоимость собственного капитала финансово независимой компании, кл — кредитная ставка (стоимость заемного капитала), Т — ставки налога на прибыль, и>л — доля заемного капитала.
Для одногодичной компании это уравнение упрощается, и ШЛСС может быть выражена в явном виде
№АСС = К-'^-к^Т (2)
Эта формула была впервые получена Майерсом4 и является частным случаем уравнения Брусова, Филатовой и Ореховой с соавторами (БФО).
Исследуем зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т и уровня левериджа Ь. На рис. 1 приведена зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 10 %, кл = 8 %) при Ь = 0; 2; 4; 6; 8.
сти капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 10 %, кл = 8 %) при Ь = 0; 2; 4; 6; 8 (сверху вниз).
При отсутствии заемных средств ШЛСС не зависит от ставки налога на прибыль. Если ком-
1 Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
2 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
3 Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П., Долгов Д. М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 25 (115). - С. 2-35.
4 Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
пания является финансово зависимой, то средневзвешенная стоимость капитала ШАСС убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль, при этом скорость убывания ШАСС растет с ростом уровня левериджа. Отметим, что все линии (для разных уровней левериджа) исходят из одной точки ЖЛСС = к0 при Т = 0.
На рис. 2 изображена зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от уровня левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль Т для случая к0 = 10 %, кй = 8 %.
С ростом Т кривая зависимости средневзвешенной стоимости капитала компании ШАСС от уровня левериджа (от доли заемного капитала (04) становится более крутой, то есть при одном и том же уровне левериджа его изменение вызывает большее изменение ШАСС при большей ставке налога на прибыль.
При ставке налога на прибыль Т < 27 % средневзвешенная стоимость капитала компании ШАСС находится в пределах кл < ШАСС < к0.
Ь = 0; 2; 4; 6; 8 (см. рис. 3). Видно, что все зависимости носят тот же характер, что и для случая (п = 1, к0 = 10 %, ка = 8 %), меняются только численные характеристики. Так, расширяется область изменения ШЛСЄ с 7 % до 15 %, и средневзвешенная стоимость капитала компании ШЛСС находится в пределах ка < ШЛСС < к0 при ставке налога на прибыль Т < 33 %, а не Т < 27 % как в случае (п = 1 ,кп= 10%, кЙ = 8%).
\Л/АСС (Г ,п = 1, Кс = 16%, КС = 20% \Л/АСС
N
> '-1
0.ДЧЮ
о.*хю
Рис. 2. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от уровня левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль Т для случая к0 = 10 %, ка = 8 % (1 - при Т = 0,1 ; 2 - при Т = 0,2; 3 - при Т = 0,3; 4 - при Т = 0,4; 5 - при Т = 0,5; 6 - при Т = 0,6; 7 - при Т = 0,7 ; 8 - при Т = 0,8; 9 - при Т = 0,9; 10 - при Т = 1).
Приведем еще пример зависимости средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т для случая (п = 1, к0 = 20 %, кл = 16 %) при
9.1 ей си »,« 0,5 т м 0Л ОЛ 0.9 1.» 1.1
Рис. 3. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 20 %, кл = 16 %) при Ь = 0; 2; 4; 6; 8 (сверху вниз).
2. Стоимость собственного капитала для одногодичной компании.
2.1. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль T. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании имеет некоторые особенности, которые мы рассмотрим ниже.
По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем
ШЛСС = к о + км,(1-Т).
р р. а а 4 '
(3)
Подставляя сюда выражение для ШАСС для одногодичной компании, найдем выражение для стоимости собственного капитала к : к= гму - ^ (1- г) = ко + Дко - к, /1 - гМ. (4) е ^ 1+к,)
Видно, что с ростом ставки налога на прибыль стоимость собственного капитала к компании
е
линейно убывает с угловым коэффициентом
tga= Щ0 - ка)
к,
1 + к.
Вместе с тем расчет, проведенный для к0 = 10 %, ^ = 8 %, дает практически независимость стоимости собственного капитала k ком-
e
пании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже (см. рис. 4).
блюдается обнаруженный недавно аномальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой5: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа, отсутствующий в исследуемом нами случае одногодичной компании.
И* [Т), п = 2, Кс1 = 3%г К 0 - 10% Ке
О.* 0.3 т 0* аг
о.нхш
Рис. 4. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль T для одногодичной компании (п = 1, k0 =10 %, кЛ = 8 %) (1 - при L = 0; 2 - при L = 2; 3 - при L = 4; 4 - при L = 6; 5 - при L = 8).
Это объясняется малым значением коэффициента
. к.
(5)
который в нашем примере равен 0,00148. В случае (п = 1, k0 = 20 %, кй = 16 %) данный коэффициент равен 0,0055. Поэтому убывание становится заметным лишь при значительных величинах левериджа (см. рис. 4).
Отметим, что такая слабая зависимость (практически независимость) стоимости собственного капитала k компании от ставки
e
налога на прибыль при фиксированном леверидже характерна только для одногодичной компании. Уже для двухгодичной компании с теми же параметрами зависимость стоимости собственного капитала k от ставки налога на
e
прибыль становится существенной (см. рис. 5). При этом для двухгодичной компании на-
Рис. 5. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль T для двухгодичной компании (п = 2, k() = 10 %, kd = 8 %) снизу вверх (1 - при L = 0; 2 - при L = 2; 3 - при L = 4; 4 - при L = 6; 5 при L = 8).
Аналогичный эффект наблюдается и для двухгодич ной компании с иными параметрами (см. рис. 6), так что случай одногодичной компании в смысле отсутствия аномального эффекта Брусова - Филатовой - Ореховой6 является уникальным для компаний с конечным временем жизни.
Приведем пример двухгодичной компании с параметрами п = 2, к0 = 24 %, кй = 22 % (см. рис. 6).
Видно, что критическая ставка налога на прибыль Т, равная 74 % при п = 2, к0 = 10 %, кй = 8 % убывает до 32 %, что сравнимо со ставками налога на прибыль Т, установленными в некоторых развитых странах (США, Франция и др.). Это обусловливает практическое значение аномального эффекта Брусова - Филатовой - Ореховой.
2.2. Зависимость стоимости собственного капитала компании Ц от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль. Исследование зависимости стои-
5 Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П., Долгов Д. М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 25 (115). - С. 2-35.
6 Там же.
мости собственного капитала компании к от
е
уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль дает не менее наглядные результаты, в частности о наличии либо отсутствии аномального эффекта.
(1,М*И
о.зий
ке Ш| 11 = - гг? = т
К
X — |
Ч N
0й Си й Л 0.1 и 4 а В 0* 0 £ С^ГЧ. 1,0 1
мям
0,1000
О.ИЭОО
-а тк-
ан со
Рис. 6. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании (п = 2, к0 = 24 %, кл = 22 %) снизу вверх (1 - при Ь = 0; 2 - при Ь = 2; 3 - при Ь = 4; 4 - при Ь = 6; 5 при Ь = 8)
Так, на рис. 7 видно, что зависимость стоимости собственного капитала компании к от
е
уровня левериджа с хорошей точностью является линейной. При этом угол наклона убывает с ростом ставки налога на прибыль, как и в пер-петуитетном случае.
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала ке для одногодичной компании от уровня левериджа Ь (п = 2, к0 = 10 %, кл = 8 %) снизу вверх (1 - при Т = 0; 2 - при Т = 0,5; 3 - при Т = 1).
Однако для одногодичных компаний видно, что зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа очень слабо меняется с изменением ставки налога на прибыль. И такая ситуация крайне далека от перпетуитетного случая, когда угол наклона в зависимости стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа определяется налоговым щитом (1-Т) и сильно меняется с изменением ставки налога на прибыль. Мы также имеем в случае Модильяни - Миллера (ММ) независимость к от уровня левериджа при Т = 1, что не наблюдается в случае одногодичной компании.
На графике зависимости стоимости собственного капитала ке для двухгодичной компании от уровня левериджа Ь (см. рис. 8) видно влияние ставки налога на прибыль на угол наклона линий ке (Ь). Более того, при Т > 70 % зависимость стоимости собственного капитала к становится аномальной: к убывает с леве-
ее
риджем.
Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала ке для двухгодичной компании от уровня левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль Т (1 - при Т = 0,1; 2 - при Т = 0,2; 3 - при Т = 0,3; 4 - при Т = 0,4; 5 - при Т = 0,5; 6 - при Т = 0,6; 7 - при Т = 0,7; 8 - при Т = 0,8; 9 - при Т = 0,9; 10 - при Т = 1).
Таким образом, поведение стоимости собственного капитала ке одногодичной компании существенно отличается как от двухгодичной компании, так и от перпетуитетного предела Модильяни - Миллера.
3. Отсутствие аномального эффекта Брусова - Филатовой - Ореховой в случае одногодичной компании. Ниже мы приведем строгое доказательство отсутствия аномального эффекта Брусова - Филатовой - Ореховой в случае одногодичной компании.
Вывод формулы для Т*. В случае одногодичной компании можно легко вывести формулу для критической ставки налога на прибыль T* ставки, выше которой наблюдается аномальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой)7.
Положив в (4) ке = к0, получим
к,
к0 = к0 + L(k0 - kd )
1-T
1+к
(б)
d
откуда
T * = 1 + kd
(7)
очень больших значениях ставки по кредиту Т* стремится к 1 (100 %), оставаясь всегда больше 1. Это означает, что обнаруженный нами эффект отсутствует для одногодичной компании.
Приведем трехмерное изображение зависимости стоимости собственного капитала одногодичной компании ке от уровня левериджа L и ставки налога на прибыль Т.
Кс(Т,1)при п я 1
Видно, что Т* не зависит от L, то есть все прямые, соответствующие разным L, пересекаются в одной точке. Из графиков для компаний со сроком жизни более одного года видно, что аналогичная ситуация имеет место и для более «взрослых» компаний, однако доказать этот факт становится сложнее, а для п > 3 это сделать практически невозможно.
Отметим, что уравнение (7) позволяет оценить величину Т*, которая зависит только от ставки по кредиту и равна: для kd = 8 % Т* = 13,5; для kd = 10 % Т* = 11; для kd = 15 % Т* = 7,7; для kd = 25 % Т* = 5; для kd = 100 % Т* = 2;
Видно, что для всех (разумных и неразумных) значений ставки по кредиту ставка налога на прибыль Т* находится в «нефинансовой» области (превышает 1 (100 %)), что и определяет отсутствие эффекта.
Анализ формулы (7) показывает, что при
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа L и ставки налога на прибыль T (п = 2, k() = 10 %, =8 %)
Видим, что все зависимости стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа L и ставки налога на прибыль Т являются линейными, а аномальный эффект для одногодичной компании (как и для перпетуи-тетной) отсутствует.
Выводы. Однолетние компании по поведению своих финансовых параметров резко отличаются от более «взрослых» компаний (даже двухлетних) и несколько ближе (хотя отличаются и от них) к перпетуитетным компаниям, описываемым теорией Модильяни - Миллера (ММ)8, чем к компаниям с конечным временем жизни, описываемым теорией Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО)9.
d
7 Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П., Долгов Д. М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 25 (115). - С. 2-35.
8 См.: Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
9 См.: Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П., Долгов Д. М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 25 (115). - С. 2-35.
В одногодичных компаниях зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа очень слабо меняется с изменением ставки налога на прибыль. В них, в частности, в принципе не наблюдается ано-
мальный эффект Брусова - Филатовой - Ореховой (БФО)9, характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. - М.: ИНФРА-М,
2012.
2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. - Т. I-III. - М.: КНОРУС, 2012.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. - 2011. - № 3 (435). - С. 2-8.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни -Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 37 (79), № 38 (80).
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учебное пособие. Ч. 3, 4. - М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. - 2011. - № 2. - С. 32-36.
7. Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2011. - № 34 (76).
8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. - 2008. - № 4. - С. 74-77.
9. Brusov P., Filatova Т., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21(11), pp. 815-824.
10. Brusov P., Filatova Т., Orehova N., Brusov P P., Brusova N. From Modigliani - Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21.
11. Peter Brusov, Tatiana Filatova, et al. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2012, vol. 22, № 13, pp.1043-1052.
12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, № 4, pp. 261-297.
13. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, № 3, pp. 147-175.
14. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 19541957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
15. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, № 2, pp. 81-102.
16. Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Роль налогов и левериджа в оценке стоимости капитала и капитализации компании // Финансы и кредит. - 2012. - № 25 (505). - С. 2-30.
17. Брусов П. Н, Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П., Долгов Д. М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - № 25 (115). - С. 2-35.
