Зависимость средневзвешенной стоимости и стоимости собственного капитала однолетней компании от ставки налога на прибыль и уровня левериджа Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Брусов П.Н.

д.ф-м.н., профессор кафедры прикладной математики, Финансовый университет при Правительстве РФ

Эл. почта: [email protected]

Филатова Т.В.

к.э.н,.профессор кафедры финансового менеджмента, Финансовый университет при Правительстве РФ

E-mail: [email protected]

Орехова Н.П.

к.ф-м.н.,ведущий научный сотрудник, Южный федеральный университет Эл. почта:

Natali [email protected]

Акперов И.Г.

д.э.н., профессор, ректор Института управления, бизнеса и права

E-mail: [email protected]

Брусов П.П.

к.ф-м.н.,ведущий научный сотрудник, Южный федеральный университет

Эл. почта: [email protected]

Брусова А.П.

начальник отдела финансовых расчетов и рисков компании МТС Эл. почта: [email protected]

Крамаров С. О.

к.ф-м.н.,профессор, директор Научного центра «Мобильность интеллектуальных ресурсов»

Эл. почта: [email protected]

Долгов Д.М.

студент факультета «Финансовый менеджмент», Финансовый университет при Правительстве РФ

Эл. почта: [email protected]

ЗАВИСИМОСТЬ СРЕДНЕВЗВЕШЕННОЙ СТОИМОСТИ И СТОИМОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ОДНОЛЕТНЕЙ КОМПАНИИ ОТ СТАВКИ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ И УРОВНЯ ЛЕВЕРИДЖА

В отличие от «компаний-

однодневок», используемых в основном для ухода от налогов, отмывания денег и для реализации других криминальных схем в экономике, «компании-

однолетки», как правило, не используют в своей деятельности криминальных схем и подчиняются общим рыночным законам. В статье проведен анализ финансовой деятельности таких предприятий. Показано, что эти компании по поведению своих финансовых параметров резко отличаются от более «взрослых» компаний (даже двухлетних) и ближе к перпетуитетным компаниям, описываемым теорией Модильяни-Миллера (ММ), чем к компаниям с конечным временем жизни, описываемым теорией Брусова-Филатовой-Ореховой (БФО). Доказано, что в них, в частности, в принципе не наблюдается аномальный эффект Брусова-Филатовой-Ореховой (БФО), характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости

собственного капитала с ростом левериджа.

Ключевые слова: одногодичная

компания, стоимость, структура капитала компании, леверидж, теория Модильяни-Миллера, теория Брусова-Филатовой-Ореховой, аномальный эффект Брусова-Филатовой-Ореховой.

Введение

Термин «компании-однодневки» используется в основном в криминальном смысле для обозначения компаний, предназначенных для ухода от налогов, для отмывания денег и для реализации других криминальных схем в экономике. Существует, однако, большое количество компаний с коротким временем жизни, не использующих в своей деятельности криминальных схем и подчиняющихся общим рыночным законам. Причем число компаний, обанкротившихся либо прекративших свое существование по иным причинам в течение первых года-полутора огромно не только в странах с развивающимися экономиками, но и в развитых странах Запада. Так, например, в США в 2G1G финансовом году было зафиксировано в общей сложности 1.572.597 банкротств, существенная часть которых приходилась на компании, находящиеся в «юном» возрасте.

Анализ результатов финансовой деятельности однолетних компаний в силу массовости данного явления и его широкой распространенности в мире представляет достаточно большой интерес.

Интерес был подогрет полвека назад, когда американский экономист Майерс [15] впервые обратил внимание на то, что реальная оценка средневзвешенной стоимости капитала однолетних компаний существенно отличается от оценки, даваемой перпетуитетной теорией Модильяни-Миллера [12-14]. В настоящей статье в рамках общей теории Брусова-Филатовой-Ореховой [111,16,17] показано, что финансы одно-

летних компании существенно отличаются даже от двухлетних компаний с теми же финансовыми параметрами. Так, зависимости стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль и от уровня левериджа имеют принципиальное отличие от двухлетних компаний. В них также в принципе не наблюдается аномальный эффект Бру-сова-Филатовой-Ореховой (БФО), характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа [17].

1.Средневзвешенная стоимость

капитала для одногодичной

компании

Решение проблемы средневзвешенной стоимости и стоимости собственного капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено Брусовым, Филатовой, Ореховой с соавторами [1-11,16,17].

Ими была получена теперь уже знаменитая формула для ЖЛСС [1-11]

1 -(1 + WACC )-n I _ |l -(1 + kp )-n I

WACC

1-ú

T (l -(1 + kd )-n\

. (1)

Здесь ЖЛСС - средневзвешенная стоимость капитала, к0- стоимость собственного капитала финансовонезависимой компании, кй к0 - кредитная ставка (стоимость заемного капитала), Т - ставки налога на прибыль, 0)с1 -

доля заемного капитала.

Для одногодичной компании это уравнение упрощается, и ЖЛСС может быть выражена в явном виде

1+k, 1 + k

G kdwdT.

(2)

Эта формула была впервые получена Майерсом [15] и является частным случаем уравнения Брусова, Филатовой

k

G

и Ореховой с соавторами (БФО) [111,16,17].

Исследуется зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т и уровня левериджа Ь . На рис.1 приведена зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т

(п = 1, к0 = 10%, кй = 8%) при Ь=0; 2; 4; 6; 8 .

На рис.2. изображена зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от уровня левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль Т для случая к0 = 10%; к, = 8%.

С ростом Т кривая зависимости средневзвешенной стоимости капитала

При отсутствии заемных средств ЖЛСС не зависит от ставки налога на прибыль. Если компания является финансово зависимой, то средневзвешенная стоимость капитала ЖЛСС убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль, при этом скорость убывания ЖЛСС растет с ростом уровня левериджа. Надо отметить, что все линии (для разных уровней левериджа) исходят из одной точки ЖЛСС = к0 при Т=0.

компании ЖЛСС от уровня левериджа (от доли заемного капитала ) становится более крутой, то есть при одном и том же уровне левериджа его изменение вызывает большее изменение ЖЛСС при большей ставке налога на прибыль.

При ставке налога на прибыль Т < 27% средневзвешенная стоимость

V УАСС (Т). п = 1. КсЯ = 8%. КО = 10% МАС

О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 Т 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Рис.1. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 10%, кй = 8%) при Ь=0; 2; 4; 6; 8 (сверху вниз).

капитала компании ЖЛСС находится в

Еще пример зависимости средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т для случая

(п = 1, к0 = 20%, к, = 16%) при

Ь=0; 2; 4; 6; 8 (рис.3). Видно, что все зависимости носят тот же характер, что и для случая

( п = 1, к0 = 10%, к, = 8%), меняются

пределах ка < ЖЛСС < к0.

только численные характеристики. Так, расширяется область изменения ЖЛСС с 7% до 15%, и средневзвешенная стоимость капитала компании ЖЛСС находится в пределах ка < ЖЛСС < к0 при ставке налога на прибыль

Т < 33%, а не Т < 27%, как в случае (п = 1, к0 = 10%, кй = 8%).

Рис.2. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от уровня левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль Т для случая к0 = 10%; кй = 8% (1- Т = 0,1 ; 2- Т = 0,2; 3- Т = 0,3; 4- Т = 0,4;

5 -Т = 0,5; 6- Т = 0,6; 7- Т = 0,7 ; 8- Т = 0,8; 9 -Т = 0,9; 10 - Т = 1).

Рис.3. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала для одногодичной компании от ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 20%, кй = 16%) при Ь=0; 2; 4;

6; 8 (сверху вниз).

1. Стоимость

собственного

капитала для одногодичной компании

1.1. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т

Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании имеет некоторые особенности, которые будут рассмотрены ниже.

По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом “налогового щита” .

ЖЛСС = к^е + к^,(1 - Т). (3)

Подставляется выражение для ЖЛСС для одногодичной компании, находится выражение для стоимости

собственного капитала ке компании

= ,1АСС - (■- Т) = + - /, - т ^

(4)

Видно, что с ростом ставки н алога на прибыль стоимость собственного капитала ке компании линейно убывает с угловым коэффициентом

к

^ёа = Ь(к0- к,) J

1 + к.

Вместе с тем расчет, проведенный для к0 = 10%, кй = 8% , дает практически независимость стоимости собст-

венного капитала ке компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже (рис.4).

Рис. 4. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании (п = 1,к0 = 10%,кЛ = 8%) (1- Ь = 0 ; 2- Ь = 2;

3- Ь = 4; 4- Ь = 6; 5 - Ь = 8).

Это объясняется малым значением коэффициента

(к - К )

(5)

к,

1 + к,

который в данном примере равен 0,00148. В случае

(п = 1, к0 = 20%, к, = 16%) данный

коэффициент равен 0,0055. Поэтому убывание становится заметным лишь при значительных величинах левериджа

(см. рис. 4).

Такая слабая зависимость (практически независимость) стоимости собственного капитала ке компании от

ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже характерна только для одногодичной компании. Уже для двухгодичной компании с теми же параметрами зависимость стоимости соб-

ственного капитала

компании от

ставки налога на прибыль становится существенной (рис.5).

е

Ке (Т), п = 2. Кс1 = 8%, КО = 10% Ке 0,25 0,2 0,15 од 0,05

Т “ 0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 * 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Рис. 5. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для двухгодичной компании (п = 2, к0 = 10%, кЛ = 8%) снизу вверх (1- Ь = 0

; 2- Ь = 2 ; 3- Ь = 4 ; 4- Ь = 6 ; 5 - Ь = 8).

При этом для двухгодичной компании наблюдается обнаруженный недавно аномальный эффект Брусова-Филатовой-Ореховой [17]: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа, отсутствующий в исследуемом случае одногодичной компании.

Аналогичный эффект наблюдается и для двухгодичной компании с иными параметрами (см. рис.6), так что случай одногодичной компании в смысле отсутствия аномального эффекта Брусова-Филатовой-Ореховой [17] является уни-

кальным для компаний с конечным временем жизни.

Приводится пример двухгодичной компании с параметрами

п = 2, к0 = 24%, кЛ = 22% (см. рис.6).

Видно, что критическая ставка налога на прибыль Т, равная 74% при п = 2, к0 = 10%, кй = 8% , убывает до

32%, что сравнимо со ставками налога на прибыль Т, установленными в некоторых развитых странах (США, Франция и др.). Это обусловливает практическое значение аномального эффекта Брусова-Филатовой-Ореховой.

Рис. 6. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании (п = 2, к0 = 24%, кй = 22%) снизу вверх (1- Ь = 0 ; 2- Ь = 2 ; 3- Ь = 4 ; 4- Ь = 6 ; 5 - Ь = 8).

1.2. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от

уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль.

Исследование зависимости стоимости собственного капитала компании

ке от уровня левериджа при различных

значениях ставки налога на прибыль дает не менее наглядные результаты, в частности, о наличии либо отсутствии аномального эффекта.

Так, на рис.7 видно, что зависимость стоимости собственного капитала

компании ке от уровня левериджа с

хорошей точностью является линейной.

При этом угол наклона убывает с ростом ставки налога на прибыль, как и в перпетуитетном случае.

Однако для одногодичных компаний видно, что зависимость стоимости

собственного капитала компании ке от

уровня левериджа очень слабо меняется с изменением ставки налога на прибыль. И такие зависимости крайне далеки от перпетуитетного случая, когда угол наклона в зависимости стоимости собственного капитала компании ке от

уровня левериджа определяется налоговым щитом (1-Т) и сильно меняется с изменением ставки налога на прибыль. В случае Модильяни-Миллера (ММ)

независимость ке от уровня левериджа

при Т=1, что не наблюдается в случае одногодичной компании.

На зависимости стоимости собственного капитала ке для двухгодичной

компании от уровня левериджа Ь (рис.8) видна сильная зависимость угла накло-

на линий ке (Ь) от ставки налога на

прибыль. Более того, при Т > 70% зависимость стоимости собственного капитала ке становится аномальной: к е убывает с левериджем.

0,24

0,22

0,2

0,18

0,16

0,14

0,12

ОД

Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала ке для одногодичной компании от уровня левериджа Ь (п = 1, к0 = 10%, кй = 8%)

(1- при Т=0; 2- при Т=0,5; 3- при Т=1).

Таким образом, поведение стои- чается как от двухгодичной компании,

мости собственного капитала ке одно- так и от перпетуитетного предела Мое дильяни-Миллера.

годичной компании существенно отли-

Рис.8. Зависимость стоимости собственного капитала ке для двухгодичной компании от уровня левериджа Ь (п = 1, к0 = 10%, кй = 8%) при различных ставках налога на прибыль Т (1- Т = 0,1 ; 2- Т = 0,2 ; 3- Т = 0,3 ; 4- Т = 0,4 ; 5 - Т = 0,5 ; 6- Т = 0,6; 7- Т = 0,7 ; 8- Т = 0,8 ; 9 - Т = 0,9 ; 10 - Т = 1).

2. Отсутствие аномального эф-

фекта Брусова-Филатовой-Ореховой

в случае одногодичной компании

Ниже приводится строгое доказательство отсутствия аномального эф-

фекта Брусова-Филатовой-Ореховой в

случае одногодичной компании.

Вывод формулы для Т*.

В случае одногодичной компании

можно легко вывести формулу для кри-тическойставки налога на прибыль Т* (ставки, выше которой наблюдается аномальный эффект Брусова-

Филатовой-Ореховой [17]).

Положив в (4) ке = к можно по-

лучить

к0 = к0 + Ь(к0 - кс1 )

^ к ^ 1 - Т 11

1 + к

Откуда

1

(6)

Т * = 1 + кі к,

(7)

Видно, что Т * не зависит от Ь, то есть все прямые, соответствующие разным Ь, пересекаются в одной точ-

ке. Из графиков для компаний со сро-

ком жизни более одного года видно, что аналогичная ситуация имеет место и для более «взрослых» компаний, однако, доказать этот факт становится сложнее, а для п > 3 практически невозможно.

Уравнение (7) позволяет оценить величину Т * , которая зависит только от ставки по кредиту и равна:

к, = 8% для кл = 10% для к1 = 15%

для

К = 25%

Т * = 13,5 Т* = 11, Т* = 7,7

Т* = 5 ,

для кй = 100% Т * = 2.

Видно, что для всех (разумных и неразумных) значений ставки по креди-

ту ставка налога на прибыль Т* находится в «нефинансовой» области (превышает

1 (100%)), что и определяет отсутствие эффекта.

Анализ формулы (7) показывает, что при очень больших значениях ставки по кредиту Т* стремится к 1 (100%), оставаясь всегда больше 1. Это означает, что обнаруженный эффект отсутствует для одногодичной компании.

Приодится трехмерная картинка для зависимости стоимости собственного капитала одногодичной компании ке от уровня левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т.

Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 10%, кй = 8%).

Видно, что все зависимости стоимости собственного капитала компании

ке от уровня левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т являются линейными, а аномальный эффект для одногодичной компании (как и для перпетуи-тетной) отсутствует.

Выводы

В отличие от «компаний-однодневок», используемых в основном для отмывания денег, ухода от налогов и для реализации других криминальных схем в экономике, «компании-

однолетки», как правило, не используют в своей деятельности криминальных схем и подчиняются общим рыночным законам. В статье проведен анализ фи-

нансовой деятельности таких предприятий. Показано, что эти компании по поведению своих финансовых параметров резко отличаются от более «взрослых» компаний (даже двухлетних) и несколько ближе (хотя отличаются и от них) к перпетуитетным компаниям, описываемым теорией Модильяни-Миллера (ММ) [12-14], чем к компаниям с конечным временем жизни, описываемым теорией Брусова-Филатовой-Ореховой (БФО) [1-11,16,17].

Показано, что в одногодичных компаниях зависимость стоимости собственного капитала компании ке от

уровня левериджа очень слабо меняется с изменением ставки налога на прибыль. Строго доказано, что в них, в частности, в принципе не наблюдается аномальный эффект Брусова-Филатовой-Ореховой (БФО) [17], характерный для всех остальных компаний с конечным временем жизни: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Брусов П.П., Филатова Т.В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник.

М.: ИНФРА-М. 2012.

2. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Финансовый менеджмент. Т. I-III. М.: КНОРУС. 2012.

3. Брусов П.П., Филатова ТВ. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3(435). С. 2-8.

4.Брусов П.П., Филатова Т.В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни-Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37(79), № 38(80).

5. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч 3, 4. М., 2010.

6. Брусов П.П., Филатова Т.В. Общая

теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни-Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32-36. № 3.

7. Брусова А.П., Сравнение трех мето-

дов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала, «Финансовая

аналитика: проблемы и решения» №34 (76) , 2011 г.

8. Филатова Т.В., Орехова Н.П., Брусова А.П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77.

9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics. 2011. V. 21(11). P. 815-824.

10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2. P. 16-21.

11. Peter Brusov, Tatiana Filatova, et al. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project, Applied Financial Economics, 2012.V. 22, №13, P.1043-1052

12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261 - 297.

13. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147-175.

14. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966. P. 261-297.

15. Myers S. Capital Structure //Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. №

2 P. 81-102.

16. Брусов П.Н, Филатова Т.В., Орехова Н.П., Брусов П.П., Брусова А.П. Роль налогов и левериджа в оценке стоимости капитала и капитализации компании, «Финансы и кредит» №25 (505) , с. 2-30, 2012 г.

17. Брусов П.Н, Филатова Т.В., Орехова Н.П., Брусов П.П., Брусова А.П., Дол-

гов Д.М. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа, «Финансовая аналитика: проблемы и решения» №25 (115) , с. 2-35, 2012 г.