CC BY
266
Финансовый менеджмент
Удк 336.6(075.8)
современный подход к дивидендной политике компании
П. Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента
E-mail: mfilatova@fa. ru Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: Natali_Orehova@Bk. Ru Финансовый университет при Правительстве РФ
П. П. БРУСОВ, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет А. П. БРУСОВА, начальник отдела финансовых расчетов и рисков компании МТС E-mail: flowerik1@yandex. ru
В статье предлагается современный подход к дивидендной политике компании, основанный на реальной оценке стоимости собственного капитала компании, сравнении ее с рентабельностью планируемых инвестиций. Это позволит вернуться к экономической сущности дивидендов как платы акционерам за использование акционерного капитала. При этом существующие теории дивидендной политики компании (теория иррелевантности дивидендов, предпочтительности дивидендов, налоговой дифференциации, сигнальная теория дивидендов и др.) претерпевают модификацию.
Ключевые слова: дивидендная политика компании, стоимость собственного капитала компании, теория Модильяни—Миллера, теория Брусова—Филатовой—Ореховой.
1. введение. Экономической сущностью дивидендов является плата акционерам за использование акционерного капитала, т. е. дивиденды являются мерой стоимости собственного капитала. Исходя из этого основополагающего принципа, в основу
любой современной дивидендной политики компании должна быть положена реальная стоимость собственного капитала. В настоящее время применяются две теории для оценки реальной стоимости собственного капитала: перпетуитетная теория Ф. Модильяни и М. Миллера и современная теория стоимости и структуры капитала, созданная П. Бру-совым, Т. Филатовой и Н Ореховой с соавторами. Обе теории исследуют стоимость привлечения средств акционеров при различных уровнях заимствования, однако созданная более полувека тому назад теория нобелевских лауреатов Модильяни и Миллера [15-17] позволяет делать это только в предельном перпетуитетном случае, в то время как современная теория Брусова-Филатовой-Ореховой с соавторами [1-8, 11-14] применима для компаний с произвольным временем жизни. Отметим, что для таких компаний в рамках теории Брусова-Филато-вой-Ореховой с соавторами обнаружен качественно новый эффект, отсутствующий в предельных случаях теории Модильяни—Миллера (п = да) и Майерса [18] (п = 1), — снижение стоимости собственного капитала с левериджем при превышении определенного значения ставки налога на прибыль. Это может коренным образом изменить принципы формирования дивидендной политики реальных компаний, в частности, теорию минимизации дивидендов, которая была разработана Р. Литценбергером и К. Рамасвами в конце 1970 — начале 1980-х гг.
Итак, в основе любой современной дивидендной политики компании должны лежать реальная оценка стоимости собственного капитала компании при соответствующем уровне заимствований и уровне налогообложения, сравнение ее с рентабельностью планируемых инвестиций. Когда такая оценка получена, дивидендная политика компании может вырабатываться на реальной основе с учетом предпочтений акционеров и стратегии развития компании. При этом существующие теории дивидендной политики компании претерпевают модификацию.
Проведем краткий обзор существующих теорий дивидендной политики компании.
1.1. существующие теории дивидендной политики компании. Прибыль, остающаяся в распоряжении акционеров компании, частично идет на инвестирование проектов, частично выплачивается в виде дивидендов акционерам. Выплата акционерам дивидендов свидетельствует об успешности работы компании. Однако дивиденды выплачиваются из
прибыли, которая является внутренним, а значит, и относительно дешевым источником финансирования деятельности компании. Реинвестирование прибыли позволяет избежать дополнительных расходов, например при выпуске новых акций, а также сохранить сложившуюся систему контроля за деятельностью компании со стороны ее владельцев, поскольку число акционеров не меняется. Так стоит ли выплачивать дивиденды, и если да, то какие? Другими словами, как распределять прибыль компании? Какую ее часть реинвестировать и направить на инвестирование проектов, а какую — на выплату дивидендов акционерам? Как величина выплачиваемых дивидендов влияет на стоимость компании и благосостояние ее акционеров? Как корпоративное и индивидуальное налогообложение влияет на дивидендную политику компании? Какой должна быть оптимальная дивидендная политика компании?
Таковы основные вопросы дивидендной политики компании, основной целью которой является оптимизация пропорций между капитализируемой и потребляемой частями прибыли компании. Фундаментальным указателем искомых пропорций и является стоимость собственного капитала компании. На практике были выработаны следующие принципы дивидендной политики компании: приоритетность учета интересов и менталитета акционеров компании, стабильность дивидендной политики и ее предсказуемость и другие. Однако эти принципы должны основываться на реальной оценке стоимости собственного капитала компании.
Менталитет акционеров компании может быть направлен на получение высокого текущего дохода или на обеспечение высоких темпов прироста инвестиционного капитала [1]. Если акционеры нуждаются в постоянном притоке текущих доходов или не приемлют риски, связанные с длительным ожиданием этих доходов в будущем периоде, то они будут настаивать на обеспечении высокой доли потребляемой прибыли в процессе ее распределения. В то же время если собственники не нуждаются в высоких текущих доходах и предпочитают еще более высокий уровень этих доходов в будущем за счет реинвестирования капитала, то доля капитализируемой части прибыли будет возрастать. Эта пропорция может меняться во времени в связи с изменением внешних и внутренних условий деятельности компании.
Существует несколько основных теорий влияния размера выплачиваемых дивидендов на цены
акций (рыночную стоимость компании) и благосостояние акционеров [1]:
— теория иррелевантности (пассивной роли) дивидендов;
— теория предпочтительности дивидендов (теория «синицы в руках»);
— теория налоговой дифференциации;
— сигнальная теория дивидендов;
— теория соответствия дивидендной политики составу акционеров;
— теория клиентуры;
— арбитражная теория.
Рассмотрим кратко наиболее распространенные из них [1].
1.1.1. теория иррелевантности дивидендов.
Эта теория (теория начисления дивидендов по остаточному принципу, теория независимости дивидендов) разработана Ф. Модильяни и М. Миллером.
Они утверждали, что совокупное богатство акционеров в большей степени зависит от правильности инвестиционной политики, а не от того, в какой пропорции прибыль подразделяется на выплаченные дивиденды и реинвестированную прибыль. Они полагали, что величина дивидендов не влияет на изменение совокупного дохода акционеров. Поэтому оптимальная дивидендная политика заключается в том, что дивиденды начисляются после того, как изучены все возможности капитализации (реинвестирования) прибыли. При этом дивиденды выплачивают только в том случае, если профинансированы за счет чистой прибыли все приемлемые инвестиционные проекты. Если всю сумму чистой прибыли целесообразно направить на инвестиции, то дивиденды не выплачивают.
Итак, в рамках теории Модильяни-Миллера дивидендная политика проводится по остаточному принципу, т. е.:
1) составляется оптимальный бюджет капиталовложений, и рассчитывается требуемая величина инвестиций;
2) определяется схема финансирования инвестиционного портфеля при условии максимально возможного финансирования за счет реинвестирования прибыли и поддержания целевой структуры источников;
3) дивиденды выплачиваются в том случае, когда не вся прибыль использована в целях инвестирования.
1.1.2. Анализ эмпирической формулы Уолтера (без учета налогообложения). Для иллюстрации
того, что дивидендная политика зависит только от прибыльности имеющихся у компании инвестиционных возможностей, рассмотрим формулу Уолтера. Это одна из первых дивидендных моделей, на которой базируются некоторые более поздние модели. Формула Уолтера имеет вид [5, 10]:
Р =-
D + -(Е - D)
Р_
Р
(1)
где Р — рыночная цена акции;
D — дивиденды в расчете на одну акцию;
г — рентабельность инвестиций;
р — рыночный уровень капитализации;
Е — прибыль на акцию.
Величина дивидендов в расчете на одну акцию D может меняться от 0 до Е. Авторов интересует, при какой величине дивидендов рыночная цена акции будет максимальной. В формуле (1) все величины кроме D являются фиксированными, поэтому рассматриваемая задача является тривиальной задачей на нахождение максимума функции одной переменной на интервале. Для ее решения необходимо найти точки локального экстремума (в которых первая производная от Р по D обращается в нуль) и значения функции Р на концах интервала (в точках 0 и Е):
Р
dD
1. Из этой формулы следует, что первая производная от Р по D обращается в нуль только при г = р, причем, поскольку производная не зависит от D, это происходит при любом D от 0 до Е (включая граничные точки). Другими словами, если г = р, то рыночная цена акции нечувствительна к величине дивидендов. И это понятно: безразлично, выплатит ли фирма дивиденды акционерам, которые получат по ним прибыль р %, либо эти средства будут вложены в инвестиционный проект с той же самой рентабельностью инвестиций г = р. Эта ситуация представлена на рис. 1 (прямая II).
2. При г Ф р цена акции может достигать максимума только на концах интервала (в точках 0 и Е):
1 (Л г ^ 1--
Р
Р
Р(0) = -Е,
Р2
-
Р(Е) = - . Р
Исходя из этих формул, очевидно, что г
Р(0) = -Р( -). Р
Это означает, что соотношение между P(0) и P(E) зависит лишь от отношения r/p.
2.1. При r >p P(D) является (линейно) убывающей функцией величины дивидендов D (из формулы (2) имеем dP/dD < 0), и рыночная цена акции достигает максимума в точке 0 (при нулевом дивидендном выходе). Таким образом, дивиденды не выплачиваются, и вся прибыль вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций r выше рыночного уровня капитализации (см. рис. 1, прямая III).
2.2. При r < p P(D) является (линейно) возрастающей функцией величины дивидендов D (из формулы (2) имеем dP/dD > 0 ), и рыночная цена акции достигает максимума в точке E, т. е. вся нераспределенная прибыль идет на выплату дивидендов. Прибыль не вкладывается в инвестиции, поскольку рентабельность инвестиций r ниже рыночного уровня капитализации р. Акционеры получат по дивидендам прибыль р % (вкладывая затем средства в другие предприятия), что более выгодно, чем вкладывать эти средства в инвестиционный проект собственной компании с более низкой рентабельностью r < р (см. рис. 1, прямая I).
1.1.3. Предпочтительность дивидендов (теория «синицы в руках»). Некоторые инвесторы предпочитают дивидендный доход другим доходам с капитала. Исходя из принципа минимизации риска, они предпочитают текущие дивиденды возможным будущим доходам, в том числе и возможному приросту акционерного капитала. Из-за уменьшения риска при выплате дивидендов инвесторов
Рис. 1. Зависимость цены акции P от величины дивидендов D: I — r>p; II — r = р; III — r выше рыночного уровня капитализации
удовлетворяет меньшая норма прибыли на инвестированный капитал, используемая в качестве ставки дисконтирования, что приводит к возрастанию рыночной оценки акционерного капитала (вспомним убывание NPV с ростом ставки дисконтирования). Такие инвесторы предпочитают раннее разрешение неопределенности, они будут готовы при прочих равных условиях заплатить более высокую цену за акции, дающие право на получение большего текущего дивиденда.
Представленные соображения составляют основу теории «синицы в руках», разработанной М. Гордоном и Дж. Линтнером в начале 1950-х гг., основной вывод которой состоит в следующем: в формуле общей доходности дивидендная доходность имеет приоритетное значение; увеличивая долю прибыли, направляемой на выплату дивидендов, можно способствовать повышению рыночной стоимости компании и увеличению благосостояния ее акционеров.
1.1.4. Теория налоговой дифференциации. Эта теория заключается в том, что эффективность дивидендной политики определяется принципом минимизации налоговых выплат по текущим и будущим доходам акционеров. В зависимости от того, ставка какого налога выше — на дивиденды или на прибыль с капитала — имеет место та или иная разновидность теории налоговой дифференциации: теория минuмизации дивидендов или теория максимизации дивидендов.
На Западе налогообложение дивидендов, как правило, выше, чем будущих доходов (с учетом ставки налогообложения, фактора временной стоимости денег), поэтому дивидендная политика должна обеспечивать минимизацию дивидендных выплат и, соответственно, максимизацию капитализируемой прибыли. Это обеспечивает наибольшую налоговую защиту дохода собственников. Данные положения составляют основу теории минимизации дивидендов, которая была разработана Р. Литценбергером и К. Ра-масвами.
1.1.5. Анализ эмпирической формулы Уолтера (с учетом налогообложения). Рассмотрим подробнее учет налогообложения при выработке дивидендной политики компании. Перепишем формулу Уолтера (1) в виде [5, 10]:
P =
D + - (E - D) Р
/ р = [Dp + г/ ]/р2
где I = Е - О — размер инвестиций, приходящийся на одну акцию.
Учтем теперь ставки налогов: налог на дивидендный доход ТО и налог на доход с капитала физических лиц Т. Формула Уолтера при учете налогов приобретает вид:
P =
D(1 - TD) + -(E - D)(1 - T) Р
/ Р =
P =
D + -(E - D) Р
(1 - T)
Р
P =
D
(1 - Td ) — (1 - T) Р
+ - E(1 - T) Р
/p . (2)
dP dD
(1 - Td ) — (1 - T/) Р
/p = 0
Из этой формулы следует, что первая производная от Р по О обращается в нуль при следующем условии:
г
(1 - То) — (1 - Т) = 0. Р
Или
Р(1 - То) = г (1 - Т,),
или
(1 - Td ) = г (1-T/) р
(3)
= [Ор + г1 ]/ р2 - [ОрТО + гЩ ]/ р2 =
= [Ор + г1 ]/р2-[оТО / р + гЩ / р2] .
1. При ТО = Т1 = Т, т. е. при равных ставках налога на дивиденды и налога на доход с капитала рыночная цена акции становится равной
При этом рыночная цена акции становится равной [3]
г 1
Р = — Е(1 - Т) = - Е (1 - То).
Р
Р
т. е. рыночная цена
акции с учетом налогов равна рыночной цене акции без учета налогов, уменьшенной на величину общего налога, что описывается посредством множителя (1 - Т).
2. Найдем максимум рыночной цены акции при неравных ставках налога на дивиденды и на доход с капитала (ТО > Т,, или ТО < Т,).
Рыночная цена акции является согласно формуле Уолтера, обобщенной авторами для случая существования налогов на дивиденды и на доход с капитала, является линейной функцией дивидендов:
Анализ проведем аналогично случаю отсутствия налогов, рассмотренному ранее.
Величина дивидендов в расчете на одну акцию О может меняться от 0 до Е. Авторов интересует, при какой величине дивидендов рыночная цена акции будет максимальной. В формуле (2) все величины кроме О являются фиксированными, поэтому рассматриваемая задача является тривиальной задачей на нахождение максимума функции одной переменной на интервале. Для ее решения необходимо найти точки локального экстремума (в которых первая производная от Р по О обращается в нуль) и значения функции Р (О) на концах интервала (в точках 0 и Е):
Необходимо отметить, что рыночная цена акции становится нечувствительной к величине дивидендов.
Далее проанализируем формулу (3). В случае отсутствия налогов (TD = Tj = 0 ), как и в случае равных ставок налогов на дивиденды и на доход с капитала (TD = T = T), максимум рыночной цены акции достигается при г = р , при этом при наличии налогов
E
P = — (1 - T) Р
и рыночная цена акции иррелевантна по отношению к величине дивидендов: безразлично, выплатит ли фирма дивиденды акционерам, которые получат по ним прибыль Р %, вложив дивиденды в другие компании, либо эти средства будут вложены в инвестиционный проект с той же самой рентабельностью г = Р (см. рис. 1, прямая II).
В случае неравных ставок налогов на дивиденды и на доход с капитала (TD > Tj или TD < Tj) возникает интересная ситуация. В формулу (3) входят 4 параметра (TD, Tj, г, р), соотношения между которыми описывают все случаи иррелевантности дивидендной политики компании, которая теперь имеет место не при г = р, а при г Ф р.
Теперь рассмотрим случай, когда P Ф const. Цена акции в силу ее линейной зависимости от величины дивидендов может достигать максимума только на концах интервала (в точках 0 и Е). При этом она линейно возрастает с ростом дивидендов при следующем условии:
(1 - Td ) > г (1 - T) р"
(4)
Эта ситуация также представлена на рис. 1 (прямая I). В этом случае максимум цены акции достигается в точке D = Е, т. е. вся прибыль должна быть выплачена в виде дивидендов для максимизации рыночной цены акции, которая равна
Р(Е) =
Е (1 - TD) Р
Интересным здесь является то, что пустить всю прибыль на выплату дивидендов может оказаться выгодным не только в случае г < р , но и в случае, когда г < р, т. е. когда доходность инвестиций выше среднерыночной доходности: все зависит от соотношений между четырьмя параметрами, входящими в формулу (4).
При
(ЪГ) <Г (5)
(1 - Т) Р
цена акции линейно убывает с ростом дивидендов, и максимум цены акции достигается в точке D = 0, т. е. вся прибыль должна быть реинвестирована для максимизации рыночной цены акции, которая равна
г
Р(0) = — Е(1 - Т).
Р2
Отметим, что теперь
г 1
—Е (1 - Т) * - Е (1 - TD).
Р
Р
Интересно здесь то, что пустить всю прибыль на инвестиции может оказаться выгодным не только в случае, когда г > р , но и в случае, когда г < р , т. е. когда доходность инвестиций ниже среднерыночной доходности (все, как и ранее представленное, зависит от соотношений между четырьмя параметрами, входящими теперь в формулу (5) (см. рис. 1, прямая III).
Существуют однако ситуации, когда выплата дивидендов может оказаться выгодной для некоторых корпоративных инвесторов. Два рассмотренных ранее типа доходов инвесторов не обязательно облагаются по одной и той же ставке. Институциональные инвесторы, например, пенсионные фонды, не платят налоги на доход с капитала и дивидендный доход. Что касается корпоративных инвесторов, то дивиденды, выплачиваемые одной компанией другой, облагаются по менее высокой ставке, чем доход с капитала. Кроме того, быстро растет число институциональных инвесторов, подлежащих льготному налогообложению. Доходы этих инвесторов не
облагаются ни налогом на дивидендный доход, ни налогом на доход с капитала. К организациям, не подлежащим дифференцированному обложению, относятся брокерские и дилерские фирмы. Их доход с капитала и дивиденды облагаются по обычной доходной ставке. Несмотря на эти исключения для многих инвесторов существуют различия в налогообложении дивидендного дохода и дохода с капитала.
Однако существование описанного эффекта далеко не очевидно. Если бы часть инвесторов отдавала предпочтение дивидендным выплатам, то корпорации могли бы изменять показатель дивидендного выхода в целях извлечения из этой ситуации максимальной выгоды.
Предположим, что многие компании получат информацию об ожидаемом состоянии конъюнктуры и будут изменять свои показатели дивидендного выхода с тем, чтобы повысить стоимость акций. В конце концов действия этих компаний сведут избыточный спрос к нулю. В состоянии равновесия дивидендные выходы корпораций будут соответствовать потребностям различных крупных инвесторов. В этой ситуации ни одна из компаний не может оказывать влияния на стоимость своих акций посредством изменения дивидендов. В итоге даже при наличии налогообложения дивиденды не будут являться активным инструментом влияния на стоимость компании.
Итак, влияние налоговых ставок на дивиденды представляется не совсем очевидным.
Дискуссии по поводу верности представленных теорий ведутся до настоящего времени, поскольку на практике на выбор дивидендной политики оказывает влияние большое количество противоречивых факторов.
Для российской практики теория минимизации дивидендов неприменима, так как в отличие от западной системы налогообложения существующая в РФ система налогообложения устанавливает более низкое налогообложение как раз для дивидендных выплат (6 % для юридических и физических лиц) и более высокие налоговые ставки на доходы, полученные от роста курсовой стоимости акций (налог на прибыль юридических лиц составляет 20 %, подоходный налог с физических лиц — 13 %). Однако в рамках приведенных авторами расчетов модифицированная теория налоговой дифференциации, назовем ее теорией максимизации дивидендов, может быть применима к российской практике.
1.1.6. сигнальная теория дивидендов. Эта теория базируется на том, что дивиденды являются проводниками информации, сигналами о положении дел в компании, поэтому они оказывают влияние на стоимость акций и компании в целом. Компании, для которых прогноз роста рентабельности благоприятен, хотят сообщить об этом инвесторам. Вместо того чтобы просто сообщить это, компания повышает дивиденды, чтобы реально подкрепить это утверждение. Если дивиденды компании до этого стабильны на протяжении достаточно длительного периода, то инвесторы могут предположить, что руководство компании сигнализирует об ожидаемом росте ее рентабельности, т. е. о том, что дела компании обстоят лучше, чем это отражает стоимость ее акций. Таким образом, выплата высоких дивидендов свидетельствует о том, что компания находится на подъеме и ожидается существенный рост прибыли в будущем периоде. Соответственно, стоимость акции может реагировать на это изменение дивидендов.
2. стоимость собственного капитала в теории Модильяни—Миллера. Для средневзвешенной стоимости капитала WA.CC в теории Модильяни—Миллера получено следующее выражение [15-17]:
WACC = ^ (1 - wdT),
где k0 — стоимость собственного капитала при нулевом леверидже Ь; wd — доля заемных средств; Т — ставка налога на прибыль. Зависимость W4.CC от финансового рычага имеет вид Ь = D / 5 :
WACC = ^ (1 - ЬТ /(1 + Ь)). (6)
По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем
WACC = + kdwd (1 - Т), где k — стоимость собственного капитала;
к„ -
стоимость заемного капитала.
Приравнивая выражения (19) и (21), получим
К (1 - WdT) = + (1 - ТК
откуда для стоимости собственного капитала ke получаем следующее выражение:
рис. 2. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и ШЛСС от левериджа при отсутствии ^ = 0) и наличии ^ ф 0) налогов
ке = ко + L(1 - T)(ko - kd). (7)
Необходимо отметить, что формула (7) отличается от соответствующей формулы без учета налогов только появлением множителя (1—Т) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, то появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.
Анализ формул (6) и (7) приводит к выводам о том, что (рис. 2) с ростом финансового левериджа:
1) стоимость компании возрастает;
2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от к0 (при L = 0) до к0 (1 - T) (при L = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);
3) стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при L = 0) до да (при L = да).
Проанализируем теперь влияние налогов на стоимость собственного капитала в теории Модильяни-Миллера, исследуя зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль.
С этой целью будем анализировать формулу ке = ко + L(1 - T)(ко - к, ).
0
т
рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь
Ке (г), L - фиксированное
Ке
0,3000
0,2000
0,1000
0,0500
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
г
рис. 4. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t при различных уровнях левериджа Ь для случая ^ = 10%, kd = 8%: 1 - L = 0; 2 - L = 2 ; 3 - L = 4; 4 - L = 6; 5 - L = 8
На основании рис. 3 можно сделать вывод, что зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона в tgу = ^ (к0 - kd ) также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь исходя из разных точек ke = ^ + Li - kd) при Т = 0, при Т = 1, сходятся в точке
Это означает, что с ростом ставки налога на прибыль Т разница в стоимости собственного капитала при различных уровнях левериджа убывает, исчезая при Т = 1.
Эти общие соображения проиллюстрируем на примере к0 = 10%; к{/ = 8% (рис. 4, 5).
На основании рис. 4. можно сделать вывод, что зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь исходя из разных точек ке = к() + Ц (к, , - кс,) при Т= 0, при Т= 1, сходятся в точке к{).
На основании рис. 5 можно сделать вывод, что стоимость собственного капитала растет линейно от k0 (при Ь = 0) до да (при L = да), при этом тангенс угла наклона падает с ростом ставки налога на прибыль t, обращаясь в ноль при t = 100 %. Другими словами, с ростом ставки налога на прибыль t, зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь становится меньше, исчезая при t = 100 %.
В заключение приведем трехмерный график зависимости стоимости собственного капитала от левериджа Ь и ставки налога на прибыль t для случая k0 = 10%, kd = 8%.
3. стоимость собственного капитала в теории Брусова—Филатовой—Ореховой. Решение проблемы средневзвешенной стоимости и стоимости собственного капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено П. Брусовым, Т. Филатовой, Н. Ореховой с соавторами. Ими была получена теперь уже известная формула для WACC [5]:
1 -(1 + ЖЛСС )-п 1 -(1 + К г 1
ЖЛСС К 1 - ®иТ (1 -(1 + k )-п)
При п =1 получаем формулу Майерса [18] для одногодичного проекта:
1 + ^
WACC = К —
0 .
1+k
и
Алгоритм нахождения стоимости собственного капитала в случае компании с произвольным
0,2500
0,1500
0,0000
Ке
0,3000
0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000
Ке Щ, t - фиксированное
L
рис. 5. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль t для случая к0 = 10%, к, = 8%: 1 - t = 0; 2 - t = 0,1; 3 - t = 0,2; 4 - t = 0,3; 5 - t = 0,4; 6 - t = 0,5; 7 - t = 0,6; 8 - t = 0,7; 9 - t = 0,8; Ю - t = 0,9; 11 - t = 1
Ке )
0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000
1 -(1 + WACC )-
WACC
- A(n) = 0,
где
A(n) = ■
~1 -(1 + к0 )-П ^
к0 1 - (1 -(1 + к )-п)
(8)
(9)
Алгоритм решения уравнения (8) будет следующим:
1) подставляя в формулу (9) значения параметров к0, , Т, для данного срока жизни компании п вычисляем A(n);
2) определяем два значения WACC, для которых левая часть уравнения (8) имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать WACC1 и WACCX , поскольку WACC1 > WACCn > WACCX для конечных п > 2 ; "
3) используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, можно численно решить уравнение (8);
4) в Ехсе1 для решения уравнения (8) можно использовать функцию «Подбор параметра»;
5) вычислив величину WACC с помощью формулы WACC = к0 we + (1 - Т),
WACC км (1 - Т)
t
рис. 6. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь и ставки налога на прибыль г для случая к0 = 10%, к, = 8%
временем жизни. Рассмотрим подробнее результаты, полученные П. Брусовым, Т. Филатовой, Н. Ореховой и А. Брусовой [1-8, 11-14].
Вернемся к компании, срок жизни которой составляет п лет. В этом случае уравнение для WACC имеет следующий вид:
вычисляем ке =
В соответствии с данной методикой авторы провели исследование зависимости стоимости собственного капитала ке от ставки налога на прибыль и от уровня левериджа тремя способами:
1) будем исследовать зависимость стоимости собственного капитала к компании от ставки налога
е
на прибыль при фиксированном уровне левериджа при различном времени жизни компании;
2) будем исследовать зависимость стоимости собственного капитала ке компании от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль при различном времени жизни компании;
3) будем исследовать влияние одновременного изменения ставки налога на прибыль и уровня левериджа на стоимость собственного капитала ке компании. Результаты в этом случае будем изображать трехмерными графиками.
Можно наблюдать, что зависимость, как и в случае с теорией Модильяни-Миллера, является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрицательный тангенс угла наклона также растет по модулю с ростом уровня леверид-жа, однако теперь все зависимости при различных уровнях левериджа Ь. , исходя из разных точек ке = к0+Ь (к0 — к,) при г = 0, при г = 1, не сходятся в точке к0, как в случае с теорией Модильяни-Миллера, а пересекаются в точке г = г* < 1, и при г > г* стоимость собственного капитала опускается ниже к0 (стоимости собственного капитала финансово не-
0,2500
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
3,0
9,0
п
Ке I - фиксированное, п = 2, Kd = 8%, КО = 10% Ке
0,2500
1 2 3
4 5
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
t
Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t при различных уровнях левериджа Ь для случая ^ = 10%, ^ = 8% для двухлетней компании: 1 — Ь = 0; 2 - L = 2; 3 - Ь = 4; 4 - Ь = 6; 5 - Ь = 8
Ке
0,2000
1
2 3
4
00 20 4 0 6 0 ч 1,
n 5
t
Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала компании k
е
от ставки налога на прибыль t при фиксированном уровне левериджа (п = 10, ^ = 10%, ^ = 8%): 1 - Ь = 0; 2 - Ь = 0,25; 3 - ^= 0,67; 4 - L = 1,5; 5 - Ь = 4
зависимой компании). Далее графики зависимости стоимости собственного капитала от левериджа Ь при фиксированных ставках налога на прибыль t будут означать открытие авторами для компаний с конечным временем жизни качественно нового
эффекта - эффекта убывания стоимости собственного капитала с левериджем Ь, отсутствующего как в перпетуитетном случае теории Модильяни-Миллера, так и в случае с одногодичной компанией.
Можно наблюдать, что стоимость собственного капитала растет линейно от k0 (при Ь = 0) до да (при L = да) при ставках налога на прибыль ¿, меньших некоторого значения ¿*, при этом тангенс угла наклона падает с ростом ставки налога на прибыль ¿, но в отличие от перпетуитетного случая Модильяни-Миллера не обращается в ноль, а становится отрицательным и продолжает убывать. Другими словами, с ростом ставки налога на прибыль t зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь становится меньше, а при t > 1* эта зависимость снова начинает расти, хотя стоимость собственного капитала теперь уже убывает с левериджем.
Можно наблюдать (рис. 7-10), что величина ¿*, равная 72 % для 2-летней компании, равна 38 % для 10-летней компании, а это уже ставки налога на прибыль, используемые в некоторых западных странах. Как показывают исследования [9], минимальное значение ^составляет 22 % (а может быть и ниже). Поэтому открытый для компаний с конечным временем жизни эффект убывания стоимости собственного капитала с левериджем Ь имеет место в реальной жизни (как для Западных стран, так и для России) и должен быть учтен при формировании дивидендной политики компании. Детальное исследование нового эффекта представлено в работе [9].
Отметим, что этот эффект отсутствует не только в перпетуитетном случае Модильяни-Миллера, но
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
0,0500
0,1000
Ке (L), t - фиксированное, п = 2, Kd = 8%, КО = 10% Ке
0,2500
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
L
рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль t для случая к0 = 10% ка = 8% для 2-летней компании: 1 - t = 0,1; 2 - t = 0,2; 3 - t = 0,3; 4 - t = 0,4; 5 - t = 0,5; 6 - t = 0,6; 7 - t = 0,7; 8 - t = 0,8; 9 - t = 0,9; Ю - t = 1
Ке
0,4000
Ke(L) при фиксированном (
0,2000
-0,1000
1 2
3
4
00 5 1 5 2, 5 3 5 5 5 ,5 ¡7 5 8 5 9 51 0 10
5
6
L
рис. 10. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь при различных ставках налога на прибыль t для случая к0 = 10% ка = 8% для 5-летней компании: 1 - t = 0; 2 - t = 0,2; 3 - t = 0,4; 4 - t = 0,6; 5 - t = 0,8; 6 - t = 1
и в случае с 1-годичной компанией, рассмотренном далее.
4. стоимость собственного капитала для одногодичной компании.
Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль I для одногодичной компании имеет некоторые особенности. Для одногодичной компании уравнение П. Брусова, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами для средневзвешенной стоимости капитала упрощается, и WA.CC может быть выражена в явном виде:
1 + к
WACC = к - —-кшТ .
1 + к,
Эта формула была впервые получена Майерсом и является частным случаем уравнения П. Брусо-ва, Т. Филатовой и Н. Ореховой с соавторами.
По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем
WACC = к^е + кЛ (1 - Т).
Подставляя сюда выражение для WACC для 1-годичной компании, найдем выражение для стоимости собственного капитала к компании:
е
WACC - wdkd (1 - Т) =
к =-
w„
(
= к0 + Дко - kd )
Л
1 - Т-
1 + к,
d У
Можно наблюдать, что с ростом ставки налога на прибыль стоимость собственного капитала ке компании линейно убывает с угловым коэффициентом
tga= Що - ка)
к,
1 + к,
Вместе с тем расчет, проведенный для к0 = 10% = 8%, дает практически независимость стоимости собственного капитала
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,3000
0,1000
к
d
0,0000
5
-0.2000
-0.3000
ke компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже.
Это объясняется малым значением коэффициента (Ь - ^)« 0,00148.
1 +
Поэтому убывание становится заметным лишь при значительных величинах левериджа (рис. 11).
Отметим, что такая слабая зависимость (практически независимость) стоимости собственного капитала ke компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже характерна только для 1-годичной компании. Уже для 2-годичной компании с теми же параметрами зависимость стоимости собственного капитала k компании от
е
ставки налога на прибыль становится существенной (см. рис. 7).
5. Выводы. Как же связана главная идея авторов о доминирующей роли реальной оценки стоимости собственного капитала компании и о сравнении ее с рентабельностью планируемых инвестиций с существующими теориями дивидендной политики?
Обращаясь к теории иррелевантности дивидендов, можно сказать о том, что, как отмечалось ранее в исследовании, Модильяни и Миллер полагали, что оптимальная дивидендная политика заключается в том, что дивиденды начисляются после того, как изучены все возможности капитализации (реинвестирования) прибыли. При этом дивиденды выплачивают только в том случае, если профинансированы за счет чистой прибыли все приемлемые
Ке(г)
инвестиционные проекты, т. е. в рамках теории Модильяни и Миллера дивидендная политика проводится по остаточному принципу.
Однако можно наблюдать, что Модильяни и Миллер вообще не учитывали стоимость собственного капитала компании: решение о выплате дивидендов принимается у них без учета этого фактора.
В рамках же новой концепции дивидендной политики необходимо сравнивать стоимость собственного капитала компании с рентабельностью планируемых инвестиций. Если последняя ниже, то следует выплачивать дивиденды в размере стоимости собственного капитала компании, возможно, уменьшенной за счет принятых инвестиционных проектов, а финансировать только те инвестиционные проекты, рентабельность которых выше стоимости собственного капитала.
Обращаясь к предпочтительности дивидендов (теория «синицы в руках»), можно сказать о том, что как обсуждалось ранее, некоторые инвесторы предпочитают дивидендный доход другим доходам с капитала, исходя из принципа минимизации риска. Из-за уменьшения риска при выплате дивидендов инвесторов удовлетворяет меньшая норма прибыли на инвестированный капитал, используемая в качестве ставки дисконтирования, что приводит к возрастанию рыночной оценки акционерного капитала.
Основной вывод теории «синицы в руках» состоит в следующем: в формуле общей доходнос-
Ке
5
4
3
2
1
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
г
Рис. 11. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль t для 1-годичной компании (п = 1, ^ = 10%, kd = 8%): 1 - Ь = 0; 2 - Ь = 2; 3 - Ь = 4; 4 - t = 6; 5 - t = 8;
ти дивидендная доходность имеет приоритетное значение; увеличивая долю прибыли, направляемую на выплату дивидендов, можно способствовать повышению рыночной стоимости компании и увеличению благосостояния ее акционеров.
Однако и придерживаясь данной тактики, нужно при определении величины дивидендов знать их реальную величину, чтобы не «переплачивать» акционерам, а платить дивиденды в соответствии с уровнем заимствований и налогообложения.
Обращаясь к теории налоговой дифференциации, можно сказать, что, как обсуждалось в первой части исследования, теория налоговой дифференциации заключается в том,
0,3000
0,2500
0,0000
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
что эффективность дивидендной политики определяется принципом минимизации налоговых выплат по текущим и будущим доходам акционеров. В зависимости от того, ставка какого налога выше — на дивиденды или на прибыль с капитала — имеет место та или иная разновидность теории налоговой дифференциации: теория минимизации дивидендов или теория максимизации дивидендов.
Оба подхода, однако, не учитывают ни реальной стоимости собственного капитала компании, ни рентабельности планируемых инвестиций. В рамках новой концепции дивидендной политики необходимо сравнивать стоимость собственного капитала компании с рентабельностью планируемых инвестиций либо с внутренней нормой доходности IRR инвестиционных проектов (при этом более предпочтительным является использование индекса рентабельности инвестиций, поскольку IRR задает лишь верхнюю границу доходности инвестиций, ниже которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0). Если последняя ниже, то следует выплачивать дивиденды в размере стоимости собственного капитала компании, возможно, уменьшенной за счет принятых инвестиционных проектов, а финансировать только те инвестиционные проекты, рентабельность которых выше стоимости собственного капитала.
Теория налоговой дифференциации содержит два показателя: TD — ставку налога на дивиденды и Tj — ставку налога на прибыль с капитала. Ее анализ с помощью эмпирической формулы Уолтера авторами в исследовании представлен.
В рамках развиваемого подхода она должна быть модифицирована следующим образом. Она должна содержать не два показателя: TD и TI, а пять, включая стоимость собственного капитала компании k индекс рентабельности инвестиций PI (либо внутреннюю норму доходности IRR инвестиционных проектов) и прибыль после уплаты налога на прибыль. При этом величина дивидендов определяется соотношениями между этими пятью показателями. Ответ очевиден лишь в случае, когда TD < Tj и ke >PI (IRR). В этом случае необходимо выплатить все дивиденды по ставке k В остальных случаях требуется дополнительное исследование.
Обращаясь к сигнальной теории дивидендов, можно сказать, что, как обсуждалось в начале исследования, сигнальная теория дивидендов базируется на том, что дивиденды являются проводниками информации, сигналами о положении дел в компа-
нии, поэтому они оказывают влияние на стоимость акций и компании в целом. Компании, для которых прогноз роста рентабельности благоприятен, хотят сообщить об этом инвесторам. Вместо того чтобы просто сообщить это, компания повышает дивиденды, чтобы реально подкрепить это утверждение.
Сигнализируя инвесторам, компания может повышать дивиденды, она может выплачивать их даже в большем объеме, чем реальная стоимость собственного капитала компании, но это не должно носить долговременного характера с тем, чтобы обоснованная дивидендная политика не превращалась в волюнтаризм и популизм.
Список литературы
1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. М.: КноРус. 2012.
2. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: ИНФРА-М. 2012.
3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни—Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3(435). С. 2—8.
4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни—Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37(79), № 38(80).
5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособ. Ч. 3, 4. М., 2010.
6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни—Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32—36. № 3.
7. БрусоваА. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76).
8. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Орехова Н. П., Брусов П. П, Брусова А. П. Роль оценки финансовых показателей деятельности компании в снижении вероятности финансового кризиса // Финансы и кредит. 2011. № 1(481). С. 2—11.
9. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Долгов Д. М., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 26 (116). С. 7-19.
10. ВанХорн Джеймс К., Вахович мл. ДжонМ. Основы финансового менеджмента. М.: И. Д. Вильяме. 2008. 1232 с.
11. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74—77.
12. BrusovP., Filatova T., OrehovaN., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics. 2011. V. 21(11). P. 815—824.
13. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani—Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2. P. 16—21.
14. Brusov P., Filatova T., Eskindarov M., Orehova N., Brusov P., Brusova A. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment proj ect // Applied Financial Economics. 2011. V. 22(13). P. 1043-1052.
15. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261—297.
16. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147-175.
17. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966. P. 261-297.
18. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2 P. 81-102.
