Часова оптимізація портфеля реальних інвестиційних проектів Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Посилання на статтю_

Бушуев С.Д. Часова опт^за^я портфеля реальних швестицшних npoeKTiB/С.Д. Бушуев, М.1. Гиба// Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. -Луганськ: вид-во СНУ iM. В.Даля, 2007 - №2(22). С. 36-47._

УДК 519.68

С.Д. Бушуев, М.1. Гиба

ЧАСОВА ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПОРТФЕЛЯ РЕАЛЬНИХ 1НВЕСТИЦ1ЙНИХ ПРОЕКТ1В

Розглянуто задачу формування портфеля реальних Ывестицм пщприемства на прикладi проекту ущтьнення кварталу низькоповерховоТ забудови в м.Львовк Розроблено модель оптимiзацiТ фiнансовоТ програми пщприемства. Здмснено оптимiзацiю портфелю з використанням часового аспекту. Табл. 4, дж. 4.

С.Д. Бушуев, М.И. Гиба

ВРЕМЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Рассмотрена задача формирования портфеля реальных инвестиций предприятия на примере проекта уплотнения квартала малоэтажной застройки в г. Львове. Разработана модель оптимизации финансовой программы предприятия. Осуществлена оптимизация портфеля с использованием временного аспекта. Табл. 4, ист. 4.

S.D. Bushuyev, M.I. Hyba

TEMPORAL OPTIMIZATION OF PORTFOLIO OF WORKABLE INVESTMENT PROJECTS

The objective of forming actual investment of enterprise has been considered on the example of the project of the low-rise building concentration in the city of Lviv. A model of optimization the financial program of enterprise has been elaborated. The optimization of portfolio has been accomplished considering the temporal aspect.

Постановка проблеми та анал'з ocmaHHix досл'джень. 1нтенсивне вщродження украТнськоТ держави, яке розпочалося з середини 90-х ромв минулого стол^тя, демонструе цтком очкуваний феномен активно' перебудови украТнськоТ економки на проектно-орiентованi форми управлшня. I це не лише вiяння моди, а систематичний перехщ вщ планово-розподтьчих методiв управлшня до ринкових вщносин, коли замовник спонукае оптимiзувати проекты ршення, з високою точнютю визначати (i, вщповщно, знижувати) майбутн витрати проекту. Проектно-орiентованi пщприемства займаються виконанням багатьох замовлень (послуг) в рамках виробничоТ програми фiрми, обмеженими ТТ техычними, фшансовими, часовими можливостями i вимогами замовнимв. Обмеженють власних кош^в при формуванн виробничоТ програми, спонукае пщприемства оцшювати можливостi залучення позикових джерел фшансування.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

1

Цiлi статтi. Таким чином постае завдання вибору швестицшного портфеля пщприемства за умови обмежених власних фшансових ресурав. При формуваннi портфеля проектiв варто придтити увагу не лише виршенню питання найефективнiших способiв капiталовкладень, але й вибору оптимальних джерел фшансування залежно вщ термiну використання, умов погашення й нарахування процентiв.

Узгодження швестицшних та фiнансових аспектiв дiяльностi пiдприемства, фактично, вирiшуе проблему регулювання попиту i пропозици капiталу, «коли, з одного боку, фшансуються найвигщнш iнвестицiйнi проекти, з другого -залучаються кошти у необхiдному обсязi та з мiнiмальними витратами, пов'язаними з Тх обслуговуванням».

Сьогоднi у в^чизнянш та зарубiжнiй лiтературi юнуе низка розробок з планування швестицшноТ програми пiдприемства [1,2,3,4]. Проте описан методи не враховують часового чинника як оптимiзацiйноТ складовоТ при формуванн iнвестицiйно-фiнансового портфеля. Зокрема, вiдома багатоступенева динамiчна модель оптимiзацiТ прийняття ршення при синхронному фшансово-iнвестицiйному плануванш, описана Г.Хаксом та Г.Вайгартнером [3,4] оптимiзуе вибiр iнвестицiйних i фшансових проек^в в рiзнi моменти часу але з фксованим сценарiем. Тобто, модель описуе реалiзацiю iнвестицiйних та фшансових заходiв в рiзнi моменти часу при заданш часовiй послщовносп виконання проектiв. Модель включае часовий аспект фшансових потомв - багаторазовi поступлення та виплати в рiзнi перiоди часу. Оскiльки в моделi передбаченi короткостроковi фiнансовi швестици отриманого на кшець будь-якого перiоду позитивного сальдо фшансових потош, у нш не враховуеться розраховувана процентна ставка. [1, ст.330].

Основна частина досл'дження. В данiй роботi запропоновано модель вибору оптимального розподту у час реалiзацiТ фiнансово-iнвестицiйноТ програми пiдприемства. Вибiр порядку виконання iнвестицiйних та фшансових проек^в дозволить оптимiзувати використання наявних грошових ресурсiв -власних кошлв та поступлення платежiв на кшець кожного перюду. До того ж виконуеться умова лквщносп - в даний момент реалiзовуються розпочатi швидше проекти та можуть розпочатися новi проекти, якщо е достатньо наявних кош^в на даний момент часу та, якщо внутршня процентна ставка потенцшного проекту е вищою за ставку короткострокових фшансових швестицш, доступних для пщприемства. Саме тому дана модель дозволяе уникнути додаткового попереднього процесу вщбору альтернативних проеклв за допомогою визначення внутршньоТ норми доходности адже це автоматично буде враховуватися в моделк Результатом моделi е готова програма залучення кош^в та реалiзацiТ iнвестицiйних проектiв.

Враховуючи те, що розв'язання поставлено! проблеми полягае у знаходженн екстремального значення (максимального чи м^мального) певного кшцевого показника при наявних обмеженнях, ТТ можна подати у виглядi задач лшшного програмування. Тодi розв'язок задачi буде полягати в оптимiзацiТ цiльовоТ функци iз врахуванням обмежень та граничних умов.

Дана модель розв'язуеться методом послщовних наближень при додатковш оргашзаци методу перебору варiантiв портфелю проеклв.

Розглянемо побудову моделi синхронного планування швестицш та швестування.

А. Формування iнвестицiйного портфелю. Портфель швестицшних проек^в

с- ■ 1 N ■

пщприемства складаеться з набору проек^в х ...х , ям е неподтьш та обов'язковi до виконання. Iнвестицiйнi проекти можуть бути виконан одночасно або в будь-якому шшому порядку протягом планового перюду часу Т. Кожен

2 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

проект в певний перюд часу залучае кошти (здiйснення iнвестицiй), а в наступн перiоди часу кошти повертаються (повернення iнвестицiй). Наприклад, для

проекту х1 визначений наступний порядок надходження та повернення кош^в (табл. 1).

Таблиця 1

Порядок грошових потомв проекту х1

Перюд часу Грошовий полк

t=1 - вкладення швестицм CF1 < 0

t=2 - повернення 1нвестиц1й CF2 > 0

t=3 - повернення 1нвестиц1й CFз > 0

Методом експертноТ оцiнки визначаються найбiльш iмовiрнi схеми надходження кош^в вiд здiйснення швестицш у кожний проект.

Для кожного з проек^в iснуе множина можливих варiантiв вкладення коштiв.

Представимо це у виглядi матрицi. Тодi проекту х1 вiдповiдае матриця варiантiв:

t=1 t=2

t=T

0 0 ... 0 >

СЪ2 СЪ 0 ... 0

СЪъ СЪ2 СЪ ... 0

0 0 0 j=1

0 0 0

0 0 0

СЪ

СЪ,

СЪ, j=J

з у

Для п-ого iнвестицiйного проекту матриця варiантiв в загальних позначеннях матиме вигляд:

^ а]

а

\а1Г

а

а

1 21 1 22

а

2Т

а

а

1

31 1

3 2

а

~ (а;),

3Т у

де п - iндекс iнвестицiйного проекту (п= 1, N),

t - iндекс перiоду часу 1, Т),

j - шдекс варiанту вкладення коштiв 0= 1,3),

J - множина можливих варiантiв реалiзацiТ проекту х1. До того ж J=T- т +1, де T - кiлькiсть перiодiв планового горизонту, т - ктькють перiодiв обороту кош^в проекту.

а;( - грошовий потiк п-ого iнвестицiйного проекту у перюд t за j-им варiантом.

1

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

3

п

Для кожного швестицшного проекту X необхщно пiдiбрати оптимальний варiант вкладення кош^в в рамках планового перюду часу Т, тобто, знайти такий набiр

(Х1 , хп , ••• хп ) ~ (ху ).

де х , - варiант вкладення коштiв п-ого швестицшного проекту.

п

Числа х, - булеву до того ж

х1

1 якщо j-ий варiант п-ого проекту реалiзовуeться; 0, якщо j-ий варiант п-ого проекту не реалiзовуeться.

На хП накладаеться додаткова умова - ^ хП = 1 для кожного п, тобто, з

} =1

набору можливих варiантiв и реалiзацN проекту п може бути вибраним лише единий оптимальний варiант } *, при якому х=1.

Б. Формування фнансового портфелю. Припустимо, що iснуе можливiсть

1 м

взяти кредити у ••• у , в будь який момент часу, але кожен кредит можна взяти лиш один раз. До того ж, вщома максимальна величина кредиту та схема обслуговування кредиту. Тобто, якщо кредит залучити в момент часу т, де 0 < т

<Т, то, як приклад, для проекту у1 обслуговування кредиту буде представлене схемою (табл. 2).

Таблиця 2

Схема обслуговування кредиту у

Перюд часу Грошовий полк

1=1 0

1= т- отримання кредиту С¥т >о

1= т +1 - обслуговування кредиту СРт+1 <о

1=Т- обслуговування кредиту С¥г <о

Тодi матриця варiантiв отримання кошлв та вщрахування вщсотш за

користування кредитом у матиме вигляд:

4

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

' сё 11 0 . .. 0 ]

сё 12 сё22 . .. 0

сё 13 сё23 . .. сё/г

ч сё 1т сё 2Т . .. сё 1Т ;

Або в загальному виглядк

С

Фи ф21

„/я „/я

Ф\ 2 ф22

/71™ /71™

\ф1Т ф2Т

Ф11 ф] 2

ф/Т

де т -iндекс фiнансового проекту (т = 1, ); ^ - шдекс перiоду часу ^ 1, Т);

/ - iндекс варiанту реалiзацN фiнансового проекту (/= 1, /);

«... ... фи - грошовии пот т-ого фiнансового проекту у перюд 1 за 1-им варiантом.

Приймемо в якост елементарного вiдрiзку часу квартал. Якщо вважати, що менш шж на рiк (4 квартали) брати кредит недоцтьно, то ктькють варiантiв з використання кредиту буде наступною: I = Т - 4, де Т - ктькють перадв планового горизонту.

Аналопчно як i для випадку швестицшних проектiв необхiдно знайти для кожного фшансового проекту т оптимальний варiант реалiзацil проекту з множини можливих варiантiв, тобто набору

(ут, у2т , ... у/т)~(уп),

де ут - варiант виконання т-ого фiнансового проекту.

т

До того ж 0 < уI < 1, осктьки кредити можуть використовуватися частково.

Щоб задовольнити вимогу, що в один перюд часу може бути використано лиш один фшансовий кредит, для цих випадш необхiдно накласти додаткову умову:

ут=2 т *

т

де 2 - булевi числа,тобто

1, якщо 1-ий варiант т-ого проекту реалiзовуeться;

0,якщо 1-ий варiант т-ого проекту не реалiзовуeться.

2

т

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

5

до того ж

Е

1=1

г'

1

, тобто, з набору можливих варiантiв I реалiзацN проекту т

може бути вибраним лише единий оптимальний варiант /*, при якому у* =1.

Вшьш кошти, якi з'являються вкшц кожного перiоду вiд реалiзацiT ранше розпочатих проектiв та не залучен на наступний перiод до реалiзацN нових iнвестицiйних проектiв, можна вкласти в банк у формi короткострокових фшансових iнвестицiй пiд конкретний процент у необмеженш кiлькостi. В наступному пер^ цi кошти, за необхщносп, можна вилучити з банку для подальшого користування ними. Тобто, до портфелю фшансових проеклв

необхiдно долучити ще один проект уМ, який вщображае короткочаснi фiнансовi швестици. Можливiсть використання короткочасних фiнансових вкладiв можна вiдобразити наступною матрицею варiантiв:

(

сё11

сё 12 0

0 0

0

сё 22

сё 23

0 0

0 0 0

сё I,т -сё 1Т

Л

До того ж сё 11 <0, сё 12 > 0 i т.д.

Число таких варiантiв становитиме (Т- 2) +1.

Осктьки кошти можна вкласти в банк будь-яку ктькють разiв та в необмеженш кшькосп, нiяких додаткових умов на цей фшансовий проект не накладаеться.

В. Побудова модел'!. При побудовi моделi здiйснюють такi припущення:

Модель базуеться на рядi припущень:

- швестицшш проекти хп i проекти фiнансування ут не залежать один вщ

одного: грошовий полк одного швестицшного або фiнансового проекту не змшюеться при паралельному здшснеш iнших iнвестицiйних проектiв;

- тривалють i час початку реалiзацil як швестицшних, так i фiнансових проеклв можуть бути рiзними;

- реальн iнвестицiйнi проекти неподiльнi, джерела фшансування можуть бути використанi не в повному обсязi (тобто для них умова неподтьносп не враховуеться);

- у будь-якш точцi планового горизонту ^ = 1,Т) повинна виконуватись умова платоспроможносп, тобто виплати не мають перевищувати надходження.

Цтьова функцiя вiдображае основну мету швестування: максимiзацiя прибутку, тобто кшцевоТ вартост капiталу швестицшноТ та фшансовоТ програм. Вартють капiталу в момент часу t утворюеться як сальдо пюля врахування всiх платежiв за швестицшними проектами, проектами фiнансування та кашталовкладень, тобто:

6

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

N J М I

С = ТТЛ + ТТ^ГуГ + ск, (1)

и =1} =1 Г=И=1

де С - варлсть капiталу в момент часу ^

СК{ - стартовий каштал iнвестора на момент часу ^

Х} -7 -ий варiант вкладення коштiв п-ого iнвестицiйного проекту;

- грошовий потiк п-ого iнвестицiйного проекту у перюд ( за 7-им варiантом;

уг - / - ий варiант виконання т-ого фiнансового проекту;

г „ ....

(ри - грошовий полк т-ого фшансового проекту у перюд t за /-им варiантом. Задача полягае в максимiзацN капiталу в кiнцевiй точцi планового перюду,

т.т.:

N J М I

ст = ТТл + ттгуг + ск

т ^ тах . (2)

п=1 у=1 г=11=1

При наступних обмеженнях, якi задовольняють умову лквщносл:

N J М I _

ск, + ТТл + ттргуг = 0, для t = 1,т-1. (3)

п=1 ]=1 г=11 =1

Згщно формулювання задачi, додатковi умови для iнвестицiйних та фшансових проектiв такi:

J

,п „п

1]

хп - булеву Т ХП = 1 , п= 1, N, (4)

]=1

I

т г . ~г Г _ \ _г

,,г т . ~г Г _ . \ ' _г _ 1 1 _

у. = * у. , де zi - булевi числа, Т = 1, т = 1,г , (5)

¿=1

~ г ,

0 < у. < 1, т = 1, г . (6)

Оскiльки розв'язок задачi полягае в знаходженн оптимуму цтьовоТ' функци iз врахуванням обмежень та граничних умов, це е задача лшшного програмування. Найпрослшим методом розв'язання ц1еТ задачi е застосування алгоритму симплекс-методу при попередньо органiзованому переборi вах можливих

сценарив виконання iнвестицiйних та фшансових проеклв.

* * *

Застосуемо цю модель на прикладi проекту ущтьнення кварталу низько поверховоТзабудови у м.Львовк

Кошторис забудови кварталу становить 2,4 млн.грн i термiн реалiзацil проекту забудови - 1,5 роки (6 кварталiв). З причини масштабносл даного

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

7

проекту його розбито на окремi пщпроекти, ям е незалежними. Це дозволяе сформувати портфель проектiв.

До портфеля проекпв входить 4 проекти, термш реалiзацN трьох проектiв - 4 квартали, ще одного проекту - 3 квартали. Накладаються обмеження:

портфель проеклв повинен бути реалiзованим в рамках 1,5 року. Тобто, вибiр оптимального портфелю проек^в обмежений плановим горизонтом, що дорiвнюе 6-ти кварталам.

Для реалiзацN портфелю проектiв швестор володiе власним капiталом у розмiрi $680 тис. грн. та може залучити додатково кредити (одноразово) максимально у сумi $280 тис. пщ 20% з виплатою кредиту вкшц кредитного перiоду та у сумi 360 тис. грн. пiд 18% рiчних з поквартальною виплатою кредиту рiвними частинами.

Необхiдно здiйснити оптимiзацiю портфелю проектiв - тобто розподт у часi набору проектiв при максимiзацil кшцевоТ вартостi капiталу.

Отже, портфель швестицшних проектiв складаеться з 4 проек^в з даними, наведеними у табл. 3.

Таблиця 3

По ртфель iнвестицiйних проеклв

Номер штвестицшного проекту Вартiсть, тис. грн Термiн реалiзацii, кварталiв

1 635 4

2 520 4

3 795 4

4 450 3

У таблиц 4 виписан потоки платежiв реальних iнвестицiйних проек^в.

Таблиця 4

Грошовi потоки швестицшних проеклв

Часовi 1нвестицшний lнвестицiйний 1нвестицшний 1нвестицшний

перiоди проект 1 проект 2 проект 3 проект 4

1=1 -635 -520 -795 -450

1=2 350 300 350 320

1=3 400 320 450 400

1=4 450 400 580

Набiр можливих варiантiв для реалiзацil у часi першого швестицшного проекту зображаеться наступною матрицею:

635 0 0 1

350 - 635 0

400 350 - 635

450 400 350

0 450 400

V 0 0 450 у

де } — iндекс варiантiв реалiзацil проекту, t — iндекс часових перадв.

Аналогiчно для наступних проеклв матрицi варiантiв можна записати у виглядк

~ (а),),

8

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

520 0 0 1 '- 795 0 0 1

300 - 520 0 350 - 795 0

320 400 300 320 - 520 300 ~ (0), 450 580 350 450 - 795 350

0 400 320 0 580 450

V 0 0 400 у V 0 0 580 ,

- 450 0 0 0

320 - 450 0 0

400 320 - 450 0

0 400 320 - 450

0 0 400 320

0 0 0 400

~ (0)

Портфель фшансових проектiв складаеться iз двох кредитних пропозицiй, якi можна використати одноразово в максимально допустимому розмiрi 280 тис. грн. та 360 тис. грн. вщповщно. За умовами надання кредиту, залучення кош^в можливе на термш, не менший 1 року. До портфеля фшансових проек^в входить ще депозитна пропози^я на необмежену суму коштiв пщ 10% рiчних, якою можна скористатися в кожен перюд часу.

Кожен з можливих варiантiв фiнансового проекту залежить вщ термiну обслуговування кредиту. Матриц варiантiв для двох проек^в кредитування можна записати у наступному виглядк

' 280 0 1 ' 360 0 1

-14 280 - 88,2 360

-14 -14 ~ (Й ) , - 84,96 -106,2

-14 -14 - 81,72 -102,15

-14 -14 - 78,48 - 98,1

ч- 294 - 294у ч- 75,24 - 94,05 ,

~ (Й )

де / - iндекс варiантiв реалiзацil фiнансового проекту, t - шдекс часових перiодiв.

Варiанти вкладення кошлв на депозитний рахунок пiд 10% рiчних з можливiстю вилучення депозитного вкладу наступного кварталу можна зобразити наступним чином:

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

9

100 0 0 0 0 1

102,5 -100 0 0 0

0 102,5 -100 0 0

0 0 102,5 -100 0

0 0 0 102,5 -100

V 0 0 0 0 102,5 ,

~ (р3 )

Тодi цiльова функцiя максимiзацN капiталу в перiод t=6 матиме вигляд:

11 11 11 2 2 22 22 33 33

ОС^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ + сс^^х^ +

33 44 44 44 44 11 ~1 1 1 ~1

«36*3 + «16*1 + «26*2 + «36*3 + «46*4 + + ^2~2 + (7)

2 2 ~ 2 , 2 2~2 , 3 3, 3 3, 3 3, 3 3, 33 . 016*1 ~1 + 026^2 + РвУ + Ф26У2 + %6У3 + (Ра6УА + Ф56У5 ^ тах

Або, пiдставивши реальнi данi, отримаемо:

450х] + 400х32 + 580+ 400х44 -294*11у11 -294-75.24г2у2 -- 94.05*2^У+102.5у53 ^ тах (8)

Умови лiквiдностi в перiод часу вщ до ^5, з пщставленими реальними даними задачi будуть вiдображенi наступними рiвностями:

при ¿=1

-635х1 -520х2 -795х3 -450х^ + 280г^.у/ + 360г12у12 -100у3 + 680 = 0; (9) при t=2

350х - 635х2 + 300х12 - 520х2 + 350х^ - 795х| + 320х14 - 450х4 --14*11уу11 + 280z2у\ - 88.2*2У! + 360*2у22 + 102.5у3 -100у2 = 0; при t=3

(10)

(11)

400х1 + 350х2 -635+ 320х? + 300х2 - 520х32 + 450х? + 350х2 -- 795х33 + 400х} + +320х2 - 450х34 -14г}у} -14*2:~2 - 84.96*12у12 --106.2г2у2 +102.5у| -100у33 = 0; при t=4

450х1 + 400х2 + 350х1 + 400х2 + 320х2 + 300х32 + 580х2 + 450х| + + 350х33 + 400х2 + 320х34 -450х4 - Мг^1 -14*23~2 -81.72712у12 - (12) -102 .15г22у22 +102.5у33 -100у4 = 0;

10 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)

при 1=5

450х2 + 400х3 + 400х| + 320х32 + 580x2 + 450х33 + 400х34 + 320--14г}у1 -1472~2 -78.48г12у12 -98.172~22 +102.5у4 -100у| = 0.

Iнвестицiйнi проекти повинн виконуватися в повному обсязi, до того ж е обов'язковим виконання вах проек^в протягом планового перюду. Отже, у данiй задачi вщносно iнвестицiйних проектiв ми ставимо вимогу лише вибору единого оптимального варiанту iз наведеного набору. Щодо фшансових проектiв, то Тх виконання не е обов'язковим, до того ж е можливим часткове виконання проек^в. Вщповщно, додатковi обмеження, якi накладаються на швестицшш проекти, згiдно умов задачу будуть такими:

—з + Х2 ^ x 3 — 1;

2 2 2

Х1 + Х2 + Х3 — 1; (14)

Х| + Х^з ^ Х3 — 1;

4 4 4 4 _ 1 Х1 + Х2 ^ Х3 + Х4 — 1.

Обмеження, ям накладаються на фiнансовi проекти, е TaKi:

1,1 1 2 , 2 21 + ^2 — 1, Z1 + Z 2 — 1;

0 < < 1,0 < ~2 < 1,0 < ~32 < 1,0 < ~22 < 1; (15) У13 > 0, y2 > 0, Уз3 > 0, y3 > 0y| > 0. Розв'язок зaдaчi подано у виглядi набору :

(Х1, Х2 , Х3, Х1 , Х2, Х3 , Х1 , Х2 , Х3, Х1 , Х2, Х3 , х4 , ,~2,~3 , ~2 , У1 , У 2 , У3 , У 4 , У5 ) (16)

або, що фактично е тотожним, набору вaрiaнтiв:

(х1, х1, x12, х2, -х2, х3, x2, xз3, xз4, х2, xз4, х4, у1, y2, у2, у 2, у3, y2, у3, y4, у3). (17)

Дану задачу можна розв'язати з використанням математичного програмного продукту Мар1е, який оснащений модулем для оптимiзaцiT лшшних систем з використанням симплекс-методу.

Розв'язавши задачу методом послiдовних наближень при додатковш оргашзаци методу перебору вaрiaнтiв портфелю проектiв, отримаемо наступний розв'язок:

(0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0.112, 1, 0, 0, 0, 1.885, 12.599, 21.113).

Тобто, у першому пер^ слщ розпочати другий та четвертий швестицшш проекти. У другому перад - перший проект, та в третьому пер^ - третш швестицшний проект. З фшансових проеклв ми використаемо перший кредит, залучивши його в другому пер^ часу, до того ж у розмiрi 280 тис. грн. х 0.112 = 31.36 тис. грн., та другий кредит, залучивши його в перший перюд часу у повному обсяз^ тобто 360 тис. грн.

Вшьш кошти, ям з'являться пщ час реaлiзaцiT портфелю проеклв, слщ покласти на депозитний рахунок в третьому пер^ в сумi 100x1.885= 188.5 тис. грн., в четвертому перад в сумi 100x12.599 = 1259.9 тис. грн. та в п'ятому перад в сумi 100x21.113 = 2111.3 тис. грн.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22) 11

Такий розподт у 4aci реалiзацiï фшансовочнвестицшних npoeKTiB дасть пiдприeмству прибуток в po3Mipi 2.635,852 тис. грн., що е найбiльш оптимальним i3 Bcix можливих варiантiв.

Висновки. Дана модель е зручна для вибору та оптимiзацiï дiяльностi пiдприемства, яке е проектно-орiентованим i укладае своТ' стратепчш плани завдяки вибору iнвестицiйних проеклв та формуванню iнвестицiйного портфеля. Багато керiвникiв при виборi проектiв для швестування часто покладаються на штуТ'цш. Звичайно, в деяких ситуацiях цей пщхщ е оптимальним, наприклад, в малому бiзнесi. Однак, в бшьшосп випадкiв штуТ'тивний вiдбiр проектiв годi застосувати через значний об'ем розрахунш. Це видно i3 наведеного вище прикладу.

Запропонована в данш статт модель дозволяе не лише розрахувати можливють реалiзацiï iнвестицiйних проектiв, тобто найперше - задовольнити умову невщ'емносп грошових потокiв вкiнцi кожного перюду, але й оптимiзувати фiнансову програму пщприемства, тобто уникнути залучення зайвих позикових кош^в i максимально використати власн кошти.

Л1ТЕРАТУРА

1. Шалобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: Юнити, 2000.

2. Ф1щенко О.М. Планування ¡нвестицшноТ програми розвитку промислового пщприемства. ФЫанси УкраТни, 05' 2002, ст.20-30.

3. Albach H. Investition und und Liquidât. Wiesbaden, 1973.

4. Hax H.Investitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Programmierung / ZfbF, 16.Jg, 1964. St.430-436.

Стаття надiйшла до редакцiï 11.04.2007 р.

12

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2007, № 2(22)