CC BY
16
УДК 537.362
АНОМАЛИИ ФОНОННОГО СПЕКТРА ВТСП СИСТЕМ
Н. В. Аншукова, А. И. Головашкин, Л. И. Иванова, А. П. Русаков
В рамках модели кислородного сверхструктурного упорядочения объясняется природа фононных аномалий, наблюдаемых е ВТСП системах. Показано, что скачкообразное изменение частоты продольной оптической фо-нонной моды обусловлено нестингом поверхности Ферми.
На качественных монокристаллических образцах систем с высокотемпературной сверхпроводимостью (ВТСП) Ьа2-х8гхСи04-б, УВа2Си306+х и других были выполнены нейтронографические измерения дисперсии фононов для образцов с различным уровнем легирования [1 - 4]. В металлической фазе было обнаружено аномальное поведение высокочастотной оптической продольной фононной моды шьо{0.) (здесь С^ волновой вектор). Например, для направления [100] при увеличении волнового вектора величина и>ю скачком уменьшается при О, яз С/4, где С = (2л-/а) [100]. Детальные исследования [1 - 4] показали, что в кристалле на микроуровне сосуществуют две фазы: диэлектрическая и металлическая. При промежуточном легировании обнаружены две частоты продольных оптических фононов шьо, одна из которых характерна для металлической фазы, наблюдаемой при сильном легировании, а вторая соответствует чисто диэлектрической фазе. Найдено, что при изменении уровня легирования обе частоты ипрактически не меняются, перераспределяется лишь интенсивность нейтроногра-фических линий. Т.е. с ростом уровня легирования увеличивается объем металлической фазы за счет сокращения объема диэлектрической фазы. На эксперименте видят также необычные особенности поведения с легированием других ветвей фононного спектра, например, поперечных акустических фононов и^тд(С^)-
В настоящей работе будут рассмотрены особенности поведения с легированием ветвей шьо^), т.к. влияние легирования на эти ветви наиболее сильно и аномально. Поведение поперечных акустических фононов и>тл№) будет затронуто лишь вкратце.
Сверхструктурное и электронное упорядочение ВТСП систем. Известно, что высокочастотные оптические колебания шю в ВТСП системах обусловлены, в основном, колебаниями ионов кислорода, как наиболее легких ионов в этих соединениях. С другой стороны, электронные состояния вблизи уровня Ферми Ер определяются в основном 2р-состояниями кислорода [5]. Поэтому аномалии шю, наблюдающиеся при легировании, связаны с особенностями изменения поверхности Ферми с уровнем легирования.
Для понимания изменения Ер с легированием вначале необходимо рассмотреть диэлектрическое состояние ВТСП системы без легирования. Для простоты ниже будет рассматриваться случай системы Ьа2-хЗгхСиО4. В диэлектрической фазе, т.е. при х = 0, как было показано нами ранее [6, 7], в плоскостях СиО2 ионы кислорода существуют в двух зарядовых состояниях: 0~2 и 0~х ь. Это соответствует ионным связям Си-0~2 и ионно-ковалентным ("ковалентным") связям Си-0~1а. Упорядочение таких ковалентных связей Си-0~15 с учетом антиферромагнитного упорядочения ионов меди приводит к удвоению периода решетки в плоскостях Си02 в направлении [100] и эквивалентным ему направлениях. Т.е. в подрешетке кислорода возникает волна зарядовой плотности (ВЗП). При этом у потолка нижней Хаббардовской зоны образуется узкая 0.3 эВ) кислородная зона, которая отделена от верхней Хабб.ардовской зоны диэлектрической щелью Ед ~ 2 эВ [8, 9].
В соседней плоскости Си02 упорядочение таких ковалентных связей Си-0~1Ъ происходит в перпендикулярном направлении. При этом диэлектрическая щель возникает и в направлении оси "с". Таким образом, основное состояние ВТСП системы без легирования является диэлектрическим. В итоге получается новая элементарная ячейка, которая помимо 28 ионов 0~2 содержит 4 иона 0~15. Полная химическая формула для диэлектрического соединения Ьа2Си04 с учетом удвоения во всех трех направлениях имеет вид: 8 ■ (Ьа2Си04) = Ьа^Си^О^О^■
Характерные смещения ионов в плоскости Си02 (например, ионов кислорода) при
о _
сверхструктурном упорядочении составляют величины ~ 0.004 Л [10]. Такое изменение трудно заметить, измеряя дисперсию фононов или делая рентгеноструктурный анализ.
Верхняя валентная зона 2рО~15 содержит б электронов на ячейку. Эти электроны заполняют три зоны Бриллюэна для плоской квазидвумерной решетки, включающей две плоскости Си02.
При слабом легировании, учитывая узость кислородной валентной зоны 0.3 эВ), оказывается энергетически выгоднее заполнить третью зону Бриллюэна в отдельных областях кристалла дырками до половины вектора обратной решетки за счет осво-
бождения от дырочных носителей промежуточных областей [11]. При этом возникает выигрыш в энергии системы и Пайерлсовская щель Д* в таких заполненных наполовину областях ("Пайерлсовские" области). Период решетки для этих "Пайерлсовских" областей еще раз удваивается в направлении [100]. Это приводит к появлению нового вектора обратной решетки G4 = G/4, где G - вектор обратной решетки для исходной прямой решетки без удвоения.
Упорядочение таких "Пайерлсовских" областей ведет к образованию "Пайерлсов-ских" полосок, которые в литературе называют "страйпами". Такие полоски располагаются в кристалле периодично с периодом L, который уменьшается с легированием как L = За/Ах, где а - минимальное расстояние Cu-Cu. При легировании с ростом х величина L меняется от бесконечности до L = 4а при х = xopí, где xopt - оптимальный уровень легирования.
Таким образом, в рассмотренной схеме при L > 4а сосуществуют на локальном уровне две фазы: диэлектрическая и "Пайерлсовская". Это было зафиксировано методом ARPES [12, 13] при измерении формы поверхности Ферми и ее изменения с легированием и нейтронными измерениями дисперсии фононов [1 -4].
Металлическая проводимость "Пайерлсовских" областей связана с тем, что в направлениях [11] Пайерлсовская щель не образуется [11, 14].
На рис. 1 показана поверхность Ферми, полученная в рамках рассматриваемого подхода [7, 11]. Видно, что конгруэнтные участки поверхности Ферми связывает волновой вектор, модуль которого Q > G/4.
Влияние легирования на фононный спектр. Фононная аномалия для высокочастотных продольных оптических фононов и>ьо(Q) следует из предложенной выше схемы электронного упорядочения в ВТСП системах. Как известно [15], для продольных опти ческих фононов можно приближенно записать
где uto ~ частота поперечных оптических фононов (дисперсией которых для простоты пренебрегается), uip - плазменная частота ионов, определяемая формулой
е* - эффективный заряд ионов кислорода, АГ/П - число ионов кислорода в единичной ячейке, е(0,) - макроскопическая диэлектрическая проницаемость электронной подсистемы, М - масса иона кислорода. В диэлектрической фазе (х = 0 для Ьа2-хЗгхСи04)
^Ío(Q) +<*>pMQ),
(1)
ш2р = 4irN{e*)2/ÜM,
(2)
му легированию (сплошные линии). Заштрихована область состояний, занятых электронами. Вектор обратной решетки в4 = в/4 - минимальный вектор, связывающий плоские конгруэнтные участки поверхности Ферми (жирная стрелка). Вектор + связывает состояния на поверхности Ферми, симметричные относительно точки (0,1) (пунктирная стрелка).
в пределе длинных волн ф —► 0, величина е(С^) —> е^, где е^ - статическая диэлектрическая постоянная. С ростом от = 0 до = (7/2 величина б(С|) остается положительной. На рис. 2а схематично показана дисперсия со^о и што, где для простоты пренебрегается дисперсией е(С^). При легировании происходит расслоение на диэлектрическую и металлическую фазы на микроскопическом уровне. Для диэлектрической фазы зависимость ш^о от остается качественно такой же, как показано на рис. 2а для х = 0. Однако для металлической фазы должны наблюдаться сильные изменения. Фононы с С/4 < < (7/2 будут связывать плоские конгруэнтные участки поверхности Ферми, как видно из рис. 1. Известно [16 - 19], что при наличии конгруэнтных участков поверхности Ферми и нестинга для волновых векторов С^, когда Е{к) = Е(к + С^), статическая электронная восприимчивость х(Р)
С!2
014 Ь
в/2
Рис. 2. Влияние легирования на дисперсию фононов а) Схема дисперсии фононов для диэлектрика. Дисперсией фононов шТО пренебрегается; Ь) Дисперсия фононов при промежуточном легировании 0.05 < х < хорг. Толщина линий условно отражает соотношение объемов диэлектрической и металлической фаз в кристалле; с) Дисперсия при х > хор1.
х(д) = 1.Г/(к)-/(к + д) (3)
расходится при С^. равном вектору нестинга (здесь / - функция распределения). В нашем случае это должно наблюдаться при = С4 = С/4. При этом макроскопическая диэлектрическая проницаемость электронной подсистемы б(<3) становится отрицатель ной, как это следует из выражения [16, 18, 19]:
+ 1 - (4*е*/<?°) • ¿(4) ■ х(«1) + "
Здесь е - заряд электрона, Ае - неособый вклад в диэлектрическую проницаемость, £(<3) - поправка на локальное поле в кристалле (0 < Ь(С^) < 1). В (4) х(Р) озна-чет модуль статической электронной восприимчивости. В этом случае для и>ю можно записать при С4 < < С2 = С/2:
<*1о(Я)*"4о-ь4/Н&4)\'. (5)
Таким образом, частота ш^о при <3 = в4 = С/4 скачком должна уменьшиться на конечную величину 2о>р/|е(С4)|. Это схематично показано на рис. 2Ь. Учитывая, что в кристалле при 0.05 < х < ха^ имеется две фазы, реальный спектр будет содержать две
разные частоты ujlo- Интенсивность фононных линий будет пропорциональна относительному объему соответствующей фазы в кристалле. И с ростом объема металлической фазы при легировании интенсивность нейтронографических линий, соответствующих u>lo этой фазы, будет расти, а интенсивность линий диэлектрической фазы - падать в диапазоне G4 < Q < G2. На рис. 2Ь это обстоятельство учтено шириной линий.
При х > xopt, т.е. при отсутствии диэлектрических областей между металлическими полосками, дисперсия для а>ю будет иметь вид, схематически показанный на рис. 2с. При сильном легировании х > xopt, т.е. при х —► 0.3, меняется форма поверхности Ферми, как следует из наших оценок [7, 11] и эксперимента ARPES [12, 13]. При этом должны возникать качественные изменения дисперсии шьо, которые мы не обсуждаем в этой работе. Эксперимент [1 - 4, 20] качественно подтверждает рассмотренную выше модель.
Удвоение и учетверение периода решетки сопровождается очень малым смещением ионов 0.004 А). Прямое наблюдение таких смещений при измерении дисперсии фоно-нов затруднено, однако эти смещения наблюдались по уширению нейтронографических линий [1, 2]. В работе [2] найдено, что полуширина этих линий сильно возрастает и имеет максимум при волновых векторах, соответствующих удвоенному периоду решетки. В работе [1] показано, что значительное уширение линий наблюдается при волновых векторах, соответствующих учетверенному периоду решетки. Эти аномалии становятся наблюдаемыми только благодаря нестингу и расходимости восприимчивости.
Низкочастотные поперечные акустические фононные ветви шта на границе зоны Бриллюэна смягчаются при понижении температуры. Можно показать, что без учета взаимодействия ионов с ВЗП структура ВТСП неустойчива [6]. Структура стабилизг руется, т.е., шта становится положительной на границе зоны Бриллюэна, из-за этого взаимодействия. При нагревании, начиная с Т = 0, амплитуда ВЗП и указанное взаи модействие уменьшаются, что должно приводить к сжатию кристалла в этой области температур, где вклад ВЗП является определяющим. Таким образом, в ВТСП системах (особенно в их диэлектрической фазе) тепловое расширение при низких температурах должно быть отрицательным. Такое аномальное тепловое расширение наблюдается на эксперименте [21 - 24].
Таким образом, в рамках модели кислородного сверхструктурного упорядочения качественно объясняется природа фононных аномалий, наблюдаемых при легировании, сосуществование металлической и диэлектрической фаз на микроуровне, возникновение скачкообразного изменения частоты продольных оптических фононов и>ю при Q ~ G/4.
Такой скачок обусловлен нестингом поверхности Ферми, когда фононы начинают связывать состояния на ее конгруэнтных участках.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 01-02-16395) и Научного совета ГНТП "Актуальные направления в физике конденсированных сред" (подпрограмма " Сверхпроводимость").
ЛИТЕРАТУРА
Pintschovius L. and В г a d е n М. Phys. Rev., В60, R15039 (1999). McQueeney R. J., Petrov Y., E g a m i Т., et al. Phys. Rev. Lett., 82, 628 (1999).
Petrov Y., E g a m i Т., M с Q u e e п e у R. J., et al. Cond-mat/0003414 (2000).
McQueeney R. J., Egami Т., Chung J. -H., et al. Cond-mat/0105593 (2001).
Pickett W. E. Rev. Mod. Phys., 61, 433 (1989). Головашкин А. И., Русаков А. П. УФН, 170, 192 (2000). Аншукова Н. В., Головашкин А. И., Иванова Л. И., Русаков А. П. ФТТ, 44, 769 (2002).
Wells В. О., S h е n Z. -X., М a t s u u г a A., et al. Phys. Rev. Lett., 74, 964 (1995).
Damascelli A., L u D. H., and S h e n Z. -X. J. Electron Spectr. Relat. Phenom., 117 - 118, 165 (2001).
Tranquada J. M., Axe J. D., I с h i k a w a N. I., et al. Phys. Rev., B54, 7489 (1996).
Аншукова H. В., Головашкин А. И., Иванова Л. И., Русаков А. П. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 7, 34 (2002). I п о А., К i га С., М i z о k a w a Y., et al. J. Phys. Soc. Japan, 68, 1496 (1999). I n о А., К i m C., N а к a m u r a M., et al. Phys. Rev., B62, 4137 (2000). Ding H., Y о к о у а Т., С a m р u z а п о J. С., et al. Nature, 382, 51 (1996). Rice M. J. and W a n g Y. R. Physica, C157, 192 (1989).
Булаевский Л. H., Гинзбург В. Л., Жарков Г. Ф., и др. Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости. Ред. В. Л. Гинзбург, Д. А. Киржни ; М., Наука, 1977-[17] К о п а е в Ю. В. Труды ФИАН, 86, 3 (1975).
[18] Максимов Е. Г. Труды ФИАН, 86, 101 (1975).
[19] Гинзбург В. Д., Максимов Е. Г. Сверхпроводимость: физика, химия, технология, 5, 1543 (1992).
[20] Electronic Properties and Mechanisms of High Tc Superconductors. Eds. T. Oguchi, K. Kadowaki, T. Sasaki. (Elsevier, Amsterdam, 1992).
[21] Anshukova N. V., G о 1 о v a s h k i n A. I., I v a n о v a L. I., et al. Intern. J. Modern Phys., B12, 3251 (1998).
[22] Аншукова H. В., Головашкин А. И., Иванова Л. И., Русаков А. П. Письма в ЖЭТФ, 71, 550 (2000).
[23] You Н., W е 1 р U., and F a n g Y. Phys. Rev., В43, 3660 (1991).
[24] Yang Z. J.,Yewondwossen M., Lawther D. W., et al. J. Supercond., 8, 223 (1995).
Поступила в редакцию 23 августа 2002 г.
