CC BY
18
УДК 537.362
НЕОДНОРОДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ И ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ В ОКСИДНЫХ
втсп
Н. В. Аншукова, А. И. Головашкин, JL И. Иванова, А. П. Русаков
Показано, что неоднородное распределение электронной плотности в оксидных ВТСП системах обусловлено сверхструктурным зарядовым и антиферромагнитным упорядочением в плоскости Си02- Рассмотрено влияние легирования на форму поверхности Ферми. Установлена связь между сверхструктурным упорядочением и возникновением распределения заряда в виде полосок (так называемых "страйпов"). Показано, что возникновение такого распределения связано с Пайерлсовской неустойчивостью решетки и возникновением диэлектрической Пайерлсовской щели А* (так называемой "псевдощели").
Недавно были разработаны методики получения качественных монокристаллических образцов различных ВТСП систем. ВТСП системы - это системы, образцы которых в определенном интервале составов являются высокотемпературными сверхпроводниками. Меняя уровень легирования, можно изменять состояние таких систем от диэлектрического до металлического. Наличие качественных образцов позволило провести детальные исследования электронных, фононных и других характеристик в зависимости от уровня легирования. Эти исследования были выполнены для ВТСП систем типа La2~xSrxCu04-s, YBa2Cu306+x, Bi2Sr2C а1^хУхСи208-б и других. Были обнаружены новые особенности электронных и фононных свойств при слабом легировании и вблизи границы перехода диэлектрик-металл. Например, методом ARPES было показано [1,2], что вблизи границы перехода диэлектрик-металл соединения La2-xSrxCuO^-b при х > 0.05 появляется поверхность Ферми, имеющая в плоскости волновых векторов
(кх, ку) широкие плоские участки, параллельные направлению [100] и эквивалентным ему направлениям. При этом площадь сечения возникшей поверхности Ферми не меняется пропорционально уровню легирования х, а сразу имеет конечное значение, близкое к площади сечения при оптимальном легировании. При повышении уровня легирования вплоть до х ~ 0.15 поверхность Ферми практически не меняется, увеличивается только интенсивность линий ARPES. И лишь при легировании, превышающем оптимальный уровень, т.е. при х > 0.17, наблюдается сильное изменение поверхности Ферми, и она становится параллельной направлениям типа [110] при х и 0.25.
В металлической фазе La2-xSrxCuO^-s при слабом легировании (х ~ 0.07) методом ARPES было обнаружено сосуществование диэлектрической и металлической фаз на микроскопическом уровне [1, 2]. Т.е. в этих экспериментах в образце одновременно наблюдались две зависимости энергии носителей заряда Е от волнового вектора к, одна из которых характерна для чисто диэлектрической фазы, а другая - для металлической фазы при оптимальном легировании. В диэлектрической фазе (х < 0.05) остается лишь одна из этих зависимостей J5(k) с большей энергией связи, в металлической фазе при сильном легировании (х > 0.15) - вторая, с меньшей энергией связи.
Совокупность этих и других наблюдений (магнитной сверхструктурной модуляции, как статической, так и динамической [7], отрицательного теплового расширения при низких температурах [8] и т.д.) ставит вопрос о природе сосуществования в ВТСП металлического и диэлектрического состояний на микроскопическом уровне и их взаимном упорядочении. Все эти данные трудно объяснить в рамках известных теоретических моделей с равномерным распределением электронной плотности при легировании. Ниже будет показано, что эти новые данные естественно объясняются, если учесть наличие в диэлектрической фазе зарядового сверхструктурного упорядочения в кислородной подрешетке в дополнение к известному антиферромагнитному упорядочению в подре-шетке ионов меди. Будут рассмотрены особенности сверхструктурного упорядочения в кислородной подрешетке и их влияние на форму поверхности Ферми ВТСП систем. Учет такого зарядового сверхструктурного упорядочения в кислородной подрешетке позволяет объяснить природу сосуществования диэлектрической и металлической фаз на микроуровне, наблюдающегося в легированных образцах ВТСП систем.
Диэлектрическое состояние ВТСП систем. Рассмотрим диэлектрическое состояние на примере системы La2-rSrxCu04s при х = 0 и <5 = 0. Теоретические расчеты показывают, что исходное состояние этой системы без легирования должно быть металлическим [9]. Согласно расчетам, между нижней и верхней Хаббардовскими зонами,
образованными в основном из З^-состояний меди, находится широкая зона, состоящая преимущественно из 2р-состояний кислорода. Наличие такой зоны и делало бы материал металлом. Соответствущий металл называют "прафазой". Как было показано нами ранее [10], в этой прафазе в плоскостях СиО2 ионы кислорода должны существовать в двух зарядовых состояниях: 0~2 и 0~15. Это соответствует ионным связям Си 0~~ и ионно-ковалентным связям Си-0~15. Упорядочение таких "ковалентных" связей Сь 0~15 с учетом антиферромагнитного упорядочения ионов меди приводит к удвоению периода решетки этой металлической "прафазы" в плоскости СиО2 в направлении [100] и эквивалентных ему направлениях. Это эквивалентно возникновению волны зарядовой плотности в подрешетке ионов кислорода. При этом у потолка нижней Хаббардовской зоны образуется узкая кислородная зона (вместо широкой расчетной зоны) и возникает диэлектрическая щель Ед ~ 2 эВ. В результате в ВТСП системах без легирован ля реально наблюдается диэлектрическая фаза, а не металлическая "прафаза".
В соседней плоскости СиО2 упорядочение таких ковалентных связей Си-О'1 5 осуществляется в перпендикулярном направлении. При этом диэлектрическая щель возни кает и в направлении оси "с". В итоге получается новая элементарная ячейка, которая помимо ионов О-2 содержит 4 иона О-1-5. Полная химическая формула, описывающая диэлектрическое соединение Ьа.2Си04 с учетом удвоения во всех трех направлениях, имеет вид:
8 - (Ьа2Си04) = 1а+63Си+1-7504-1"50-2. (1)
Такая формульная единица соответствует элементарной ячейке диэлектрического соединения Ьа2Си04.
По сути, рассмотренный выше механизм удвоения периода решетки является одним из проявлений хорошо известного эффекта Яна-Теллера, типичного для кислородных соединений меди. При этом снимается вырождение между 2рх и 2ру состояниями ионов кислорода в плоскости СиО2• Снятие вырождения сопровождается как упругой деформацией, так и перераспределением заряда между ионами. В системе достигается выигрыш энергии с типичными значениями ~ 1 эВ на ячейку [11]. В нашем случае это проявляется в образовании запрещенной зоны Ед ~ 2 эВ. Как показывают нейтроно-графические эксперименты [12, 13], характерное смещение ионов кислорода в плоскост и Си02 в случае периодической модуляции, соизмеримой с периодом решетки, составля-
о ^^
ет величину порядка 0.004 Л. Такое изменение трудно заметить при существующей точности, измеряя дисперсию фононов или делая рентгеностуктурный анализ.
Четыре иона кислорода О-1'5 на ячейку, удвоенную в трех направлениях, - это минимальное число ионов, при котором обеспечивается снятие вырождения для всех кислородных октаэдров. Удвоение периодов решетки приводит к появлению нового вектора обратной решетки G2 = G/2 = (7г/а)[100], где G = (27г/а)[100] - вектор обратной решетки без удвоения периода, а - расстояние Cu-Cu в плоскости Cu02. Как независимо показано в работе [14], такое удвоение следует из общего теоретического анализа для ВТСП систем.
Поскольку ионы О-1-5 слабее связаны с решеткой по сравнению с ионами О-2, их электронные состояния являются ближайшими к уровню химпотенциала р диэлектрика, т.е. они находятся у потолка сложной валентной зоны, состоящей из узкой кислородной зоны и нижней Хаббардовской зоны. Рассмотренное выше упорядочение этих слабо связанных ионов 0~15 приводит, как уже отмечалось, к появлению узкой 0.3 эВ), практически чисто кислородной, валентной зоны, образованной из 2р-состояний кислорода О-1'5 и лежащей выше широкой 3 эВ) смешанной медь-кислородной Хаббардовской зоны Cu(3d)-0~2(2p)i как схематично показано на рис. 1а. Характерные экспериментальные значения энергий [15] приведены для наглядности на том же рис. 1а. Малая ширина верхней кислородной валентной зоны 2рО~15 определяется относительно слабым перекрытием 2р-состояний О-15, так как в элементарной ячейке содержится только 4 таких иона. В то же время число ионов 0~2 в ячейке равно 28.
Верхняя валентная кислородная зона 2рО~15 содержит 4-1.5 = б электронов на ячейку. Эти электроны заполняют три зоны Бриллюэна для плоской квазидвумерной решетки, включающей две плоскости Cu02. Три первые, заполненные электронами, зоны Бриллюэна для случая диэлектрика показаны на рис. 2а. На третью зону Бриллюэна приходится два электрона, т.е. в пересчете на один ион меди в формульной единице (1) это соответствует х = хс = 2/8 = 0.25 электрона.
Легирование и электронная структура. При слабом легировании стронцием в La2-xSrxCuO4 должны были бы появиться дырочные носители у потолка узкой кислородной валентной зоны. При вырождении этих носителей поверхность Ферми должна была бы проходить вблизи границ внутри третьей зоны Бриллюэна. При этом расстояние между границей третьей зоны Бриллюэна и поверхностью Ферми должно было бы быть пропорциональным концентрации легирующей примеси, т.е. х. Однако, как уже отмечалось выше, ARPES обнаруживает поверхность Ферми на значительном удалении от границ третьей зоны Бриллюэна, как показано на рис. 2Ь. Например, между точками (0, 1) и (1/2, 1) граница поверхности Ферми проходит примерно посередине,
-0.3 э!
~3 эВ
-2 э!
а
N(E)
b
N(E)
Рис. 1. Схема энергетических зон купратных ВТСП систем: а. Диэлектрическое состояние; Ь. Металлическое состояние вблизи оптимального легирования. Стрелка указывает на узкую кислородную зону 2рО~15, Е - энергия, р. - химический потенциал, Ер - энергия Ферми, N(E) - плотность электронных состояний, А* - Пайерлсовская щель. Темная область соответствует состояниям, занятым дырками при легировании.
т.е. вблизи точки (1/4, 1). Эта граница практически не смещается при легированни вплоть до оптимального легирования х — 0.15 [1]. Кроме того, как уже отмечалось, при слабом легировании (0.05 < х < 0.13) наблюдается сосуществование металлической и диэлектрической фаз [2].
Эти и другие новые экспериментальные данные можно объяснить в рамках обсуждаемой нами модели. Результаты, представленные на рис. 2, получаются прямыми расчетами электронной зонной структуры. Полученные в этих расчетах значения дисперсии Е(к) верхних валентных зон можно аппроксимировать в рамках метода сильной связи формулой типа [16 - 18]:
Е(k) = —2i(cos kx + cos ky) —41' cos kx cos ky — 2i"(cos 2kx + cos 2ky) — ij.(cos kx — cos ky)2/A,
где к = (кх, ку) - безразмерный волновой вектор для квазидвумерной обратной решет-
(2)
Рис. 2. Зоны Бриллюэна и форма поверхности Ферми в купратных ВТСП при разных уровнях легирования. Точки симметрии указаны в единицах -к¡а {а - минимальное расстояние Си-Си). Крестиками показаны экспериментальные данные, полученные методом ARPES [1, 2]. а. Первые три заполненные зоны Бриллюэна (указаны цифрами) для плоской решетки Си02 с удвоенными периодами в случае диэлектрика. Штриховой линией показана первая зона Бриллюэна для плоской решетки Си02 без удвоения периодов. Ь. Поверхность Ферми (сплошные линии) для случая La2_xSrxCu04 при 0.05 < х < 0.15. Пунктирными линиями показаны границы третьей зоны Бриллюэна. Заштрихованы заполненные электронные состояния. Указаны векторы обратной решетки G4 = G2/2 = G/4, где G = (2тг/а) [100]. с. Поверхность Ферми при сильном (х > 0.25) легировании. Пунктир - границы второй и третьей зон Бриллюэна. При х = 0.25 поверхность Ферми совпадает с границами второй зоны Бриллюэна. Заштрихованы заполненные электронные состояния при х = 0.3.
ки, нормированный на период решетки, t, f', t" - интегралы перекрытия с ближайшими, вторыми и третьими соседними ионами соответственно, tx - интеграл перекрытия для взаимодействия между соседними плоскостями Си02- При этом рассчитанные максимумы валентных зон совпадают с границами зон Бриллюэна для диэлектрического состояния (рис. 2а) при значениях параметров: t = 386 мэВ, t'/t = —0.272, t"/t = 0.223, tj_ = 150 мэВ.
При легировании расчеты [16] приводят к форме поверхности Ферми, показанной на рис. 2Ь. Эта форма получена для уровня легирования х = Зхс/4 = 0.1875, когда параметры, входящие в формулу (2), равны t = 0.5 эВ, t'/t = —0.3, t"/t = 0.2, = 0.15 эВ.
V. ь. Е у'
----- 1 X 1 / 1 у' 1 <1
(1.1) •- с!л> (И Д.п кх
-сь--1
Рис. 3. Дисперсионные кривые -Е(к) в направлении между точками (0,1) и (1/2,1). а. Случай диэлектрика. Ь. Случай слабого легирования в модели равномерного распределения дырочных носителей. Заштрихованы состояния, заполненные дырками, с. Случай половинного заполнения дырками энергетической зоны по импульсу, т.е. до точки (1/4,1). д. Образование Пайерлсовской щели А* и нового вектора обратной решетки при нестинге на вектор = в/4.
Используя значения полученных интегралов перекрытия, можно оценить дисперсию £(к) для линии между точками (0, 1) и (1/2, 1). Эта дисперсионная кривая показана на рис. 3 как для чистого диэлектрика, так и при легировании. На рис. За точка (1/2, 1) соответствует границе третьей зоны Бриллюэна. Ширина заполненной электронами зоны составляет ~ 0.3 эВ. При слабом легировании дырки должны были бы появиться у потолка этой валентной зоны, как показано на рис. ЗЬ. И при их вырождении уровень Ферми должен был бы появиться вблизи границ третьей зоны Бриллюэна. Однако для рассматриваемого нами случая узкой зоны и при слабом экранировании оказывается энергетически выгоднее заполнить эту зону в отдельных областях кристалла до половины вектора обратной решетки, как показано на рис. Зс, за счет освобождения оч дырочных носителей каких-то промежуточных областей. При этом период решетки еще
раз может удвоиться в направлении [100] для таких заполненных наполовину дырочных областей кристалла. Для них возникает новый вектор обратной решетки, равный = в/4, показанный на рис. 3(1, который является вектором нестинга (здесь С - вектор обратной решетки для исходной прямой решетки без удвоения). Как хорошо известно, нестинг приводит к Пайерлсовской неустойчивости с образованием диэлектрической щели А* (рис. 3(1). В итоге вместо одинакового по всему кристаллу заполнения зоны, показанного на рис. ЗЬ, возникает расслоение кристалла на диэлектрические области, свободные от дырок (с дисперсией, показанной на рис. За), и наполовину заполненные области с Пайерлсовской щелью и учетверенным периодом решетки (с дисперсией, показанной на рис. 3(1). Этим двум типам областей соответствуют плотности состояний, указанные на рис. 1а, Ь (рис. 1а соответствует диэлектрическим областям, рис. 1Ь соответствует областям с Пайерлсовской щелью А*). В такой схеме возникает определенный выигрыш в энергии: в диэлектрических областях уменьшается кулоновская энергия отталкивания дырок, а в областях с Пайерлсовской щелью понижается кинетическая энергия за счет образования щели А*.
Рис. 4. Схематичные кривые дисперсии Е(к) верхней валентной зоны вдоль некоторых симметричных направлений зон Бриллюэна. а. Диэлектрическое состояние. Ь. Металлическое состояние при х = х0. Заштрихованы состояния, заполненные дырочными носителями.
Схематичные кривые дисперсии верхней валентной зоны £(к) вдоль некоторых линий симметрии зон Бриллюэна, полученные на основе анализа формулы (2), показаны
на рис. 4а для диэлектрического состояния и на рис. 4Ь для металлического состояния при х = хо = 0.1875.
Поскольку легирование в случае Ьа2-х8гхСи04 обеспечивается равномерно распределенными ионами стронция, то при неравномерном распределении дырок, как следует из вышеописанной схемы, возникает дополнительное кулоновское взаимодействие меж ду металлическими областями, которое должно приводить к их упорядочению (рис . 5). Такое упорядочение действительно наблюдалось на эксперименте [12, 19 - 21]. Это упорядочение может быть динамическим, как в Ьй2-хЗгхСи04 [19], или статическим, как в (Ьа, М<Г)2~х8гхСи04 [12, 20] и Ьа2Си04+б [21]. Эксперимент [22] показывает, что такое упорядочение имеет полосковую структуру (типа "страйпов"). Такие полоски направлены либо вдоль вектора [100], либо вдоль [010] и разделены пространствен но [22]. В нашем случае для элементарной ячейки, содержащей две плоскости Си02, естественно считать, что направление [100] характерно для одной плоскости Си02, а направление [010] - для соседней плоскости. Такое упорядочение полосок в двух взаимно перпендикулярных направлениях для соседних плоскостей Си02 для частного случая (Ьа, М(Р)2-хЗгхСи04 получено в работе [12] из анализа экспериментальных нейтроно-графических данных.
Ро
1П... п п
! 4а
Ж
Рис. 5. Распределение заряда в одном из симметричных направлений в плоскости СиС>2 - р концентрация дырочных носителей, р0 = 0.1875 - концентрация дырок в металлической полоске, приходящаяся на один ион меди, Ь - период зарядовой молудяции решетки, а. Случай промежуточного легирования 0 < х < х0. Ь. Случай отсутствия диэлектрических прослоек между металлическими полосками (х и х0 = 0.1875).
На рис. 5 схематично показано распределение заряда в одном симметричном направлении в плоскости Си02- Точно такая же картина будет наблюдаться и в перпендикулярном направлении в соседней плоскости Си02- Как видно из рис. 2Ь условию нестинга с вектором С4 = С/4 удовлетворяет значительная часть поверхности Ферми,
т.е. рассмотренная картина верна для всех этих состояний. Исключение составляют лишь области в окрестности точек типа (1/4, 1/4). Отметим также, что вдоль полосок Пайерлсовская щель не образуется.
Металлическая проводимость легированных образцов в этой схеме связана с тем, что в окрестности точек типа (1/4, 1/4) Пайерлсовская щель не образуется. С учетом этого на рис. 1Ь Пайерлсовская щель Д* нарисована частично заполненной и указан уровень Ферми Ер, а не химпотенциал.
Зарядовое упорядочение, показанное на рис. 5, должно сопровождаться упругой деформацией с тем же периодом. Величина этой деформации (например, смещение ионов кислорода в плоскости СиОг), как следует из экспериментов по нейтронной дифракции в (Ьа, М^ъ-хБгхСиОь [12, 13], составляет величину примерно 0.004 А для х = 0.12. Обозначим через Ь период зарядового упорядочения на рис. 5. Величина Ь связана с уровнем легирования х как
Здесь х меняется в пределах: 0 < х < х0 = 0.1875. Поскольку деформация происходит в плоскостях Си02, а спины ионов меди упорядочены антиферромагнитно, то, как следует из теоретических расчетов, обзор которых сделан в работе [12], заряженные металлические области играют роль границ антиферромагнитных доменов с разной фазой антиферромагнитного упорядочения. Отсюда следует, что периоду зарядовой модуляции Ь будет соответствовать период антиферромагнитной сверхструктурной модуляции, равный 2Ь. В обратном пространстве зарядовому упорядочению соответствует вектор 2с, модуль которого 2б = 27г/Х, а антиферромагнитному упорядочению - вектор е, модуль которого е = 27г/2£ = -к/Ь. Соотношение такого зарядового и магнитного упорядочения в обратном пространстве, вытекающее из обсуждаемой схемы, проиллюстрировано на рис. 6. На этом рисунке показаны основные рефлексы и их расщепление при сверхструктурной модуляции. Сверхструктурные рефлексы по своей интенсивности отличаются от основных рефлексов (т.е. рефлексов для решетки без сверхструктурной модуляции) на много порядков. Все сверхструктурные рефлексы по отдельности наблюдались экспериментально [12, 14, 20]. В частности, рефлексы из-за удвоения периодов решетки были обнаружены в работе [14]. Рефлексы, возникающие из-за антиферромагнитного упорядочения ионов меди, и рефлексы 2е, отражающие периодическое распределение металлических областей с периодом Ь, наблюдались в работах [12, 20] и других. Ин тенсивность, например, рефлексов 2е в миллион раз меньше интенсивности основных
Ь = За/4ж.
(3)
Брегговских рефлексов [12]. Интенсивность сверхструктурных рефлексов из-за удвоения периодов может быть еще меньше. По-видимому, по этой причине до сих пор отсутствуют экспериментальные данные, где бы присутствовали одновременно все указанные на рис. 6 рефлексы.
♦
(ОД,О)
• 4
♦
(0,0,0)
(1,1,0)
X----
* X X
г»
г°
о
(1/2,0,0)
ш г1? I см у
♦
(1,0,0)
Рис. 6. Картина Брэгговских рефлексов и их расщепления для обратной решетки оксидных ВТСП в области сосуществования металлической и диэлектрической фаз, вытекающая из рассматриваемой модели сверхструктурного упорядочения: большие сплошные кружки (•) - рефлексы решетки без сверхструктурной модуляции; малые открытые кружки (о) - рефлексы из-за удвоения периодов решетки; точки (•) - рефлексы из-за учетвере-ния периодов решетки; ромбы (о) - рефлексы, отражающие периодическое распределение металлических областей с периодом Ь, где 2е = 27г/Х; крестики (х) - рефлексы из-за антиферромагнитного упорядочения ионов меди. Положения точек симметрии указаны в единицах 27г/а; (?4 = С2/2 = С/4 = (27г/а)/4; 0 < 2е < С4. Интенсивность сверхструктурных рефлексов на много порядков меньше интенсивности основных Брэгговских рефлексов.
Зависимость величины 2е от уровня легирования х будет меняться от 2е = 0 при х = 0, т.е. при Ь —» оо, до 2е = С/4 при Ь = 4а (здесь <7 - абсолютная величина вектора С). Последний случай показан на рис. 5Ь и соответствует отсутствию диэлектрических областей между металлическими полосами. Весь кристалл будет при этом состоять из областей с учетверенным периодом решетки. При этом, как показано на ряс.
7а, дырками заполняется 3/4 состояний третьей зоны Бриллюэна (эта площадь на рис. 7а заштрихована). Полное заполнение третьей зоны Бриллюэна достигается при числе дырок х — 0.25 на один ион меди. Заполнение 3/4 состояний этой зоны соответствует уровню легирования х = хо = 0.25-3/4 = 0.1875. Зависимость величины сверхструктурной зарядовой модуляции 2е от х показана на рис. 7Ь. Пунктиром на рисунке показана наша оценка:
2е(х) = (4х/3) • (2тг/а) приО < х < х0, (4)
2е(х) = (1/4) • (2тг/а) прих0 < х < 0.25. (5)
Точками на рисунке указаны экспериментальные данные для Ьа2~х8гхСи04 и (Ьа, М<1)2-х8гхСи04 [12]. Видно качественное согласие экспериментальных значений с расчетом. При х > 0.1875 величина 2е не меняется и равна 2б = Сг4 = С/4 = 0.25. Магнитная модуляция при этом составляет величину е = 0.125. Значение х0 = 0.1875 является некоторой критической точкой на фазовой диаграмме Т(х).
со
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
х
Рис. 7. Сверхструктурная модуляция 2е и заполнение третьей зоны Бриллюэна дырочными носителями, а. Заполнение 3/4 состояний третьей зоны Бриллюэна дырочными носителями при уровне легирования х = х0 = 0.1875. Ь. Зависимость параметра сверхструктурной зарядовой модуляции 2е от уровня легирования х. Пунктирная линия - оценка по формулам (4) - (5), кружки и квадраты - экспериментальные данные для Lal,6-XN¿0А^гхСиО4 и Ьа2-х8гхСи04, соответственно [12].
При х > 0.1875 дырочные носители возникают у потолка валентной зоны (ниже Пай-ерлсовской щели Д*), показанной на рис. Зс1, в окрестности точки (1/4, 1). Дальнейшее
увеличение легирования при х > 0.1875 приводит к уменьшению Пайерлсовской щели Д* из-за увеличения экранирования дырочными носителями, а также к уменьшению интенсивности нейтронографических линий, соответствующих сверхструктурному зарядовому и спиновому упорядочению. Кроме того, можно рассчитать изменение поверх ности Ферми при уровне легирования х > 0.1875 по формуле (2), учитывая зависимость коэффициентов I' и I" от х по формулам:
где t'0 = —0.15 эВ, £q — 0.1 эВ - параметры для состояния с х — 0.1875, показанного на рис. 2Ь, Зс и 5Ь, когда исчезают диэлектрические прослойки между металличесм; ми полосками при легировании. Максимальное значение х, соответствующее полному заполнению дырками третьей зоны Бриллюэна, равно 0.25 в расчете на один ион меди. При х > 0.25 поверхность Ферми имеет вид, показанный на рис. 2с. На рисунке сплошной линией показана расчетная поверхность Ферми, крестиками - экспериментальные данные из работы [1] для х = 0.3. Наблюдается качественное согласие рассчитанной формы поверхности Ферми с экспериментом. При х = 0.25 поверхность Ферми совпадает с границами второй зоны Бриллюэна.
Таким образом, в рассмотренной схеме при х < 0.1875 сосуществуют на локальном уровне две фазы - диэлектрическая и металлическая. Это и было зафиксировано методом ARPES [2]. При более высоком уровне легирования существует лишь одна, металлическая фаза, что также подтверждается экспериментально [1].
Таким образом, имеющиеся новые экспериментальные данные, полученные на качественных монокристаллах, можно объяснить в рамках модели кислородного сверхструктурного упорядочения с учетом антиферромагнитного упорядочения ионов меди. В частности, возникающие в настоящей модели металлические полоски шириной 4а с диэлектрическими прослойками между ними хорошо согласуются с широко обсуждаемыми в настоящее время моделями "страйпов".
В рамках модели находит естественное объяснение зависимость формы поверхности Ферми от уровня легирования для La2~xSrxCu04 и других ВТСП.
Возникающая в модели диэлектрическая Пайерлсовская щель Д* отождествляется с наблюдаемой псевдощелью.
t' = t'0 ■ (0.25 - х)/0.25,
(6)
t" = ¿о • (0.25 - ж)/0.25,
(7)
[21] Lee Y. S., В г i g е n е a u R. J., К a s t n е г М. A., et al. Phys. Rev., В 60, 3643 (1999).
[22] Tranquada J. M. Physica, В 241 - 243, 745 (1997).
Поступила в редакцию 23 августа 2002 г.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 01-02-16395) и Научного совета ГНТП "Актуальные направления в физике конденсированных сред" (подпрограмма " Сверхпроводимость").
ЛИТЕРАТУРА
I п о А., К i ш С., М i z о k a w а Т., et al. J. Phys. Soc. Japan, 68, 1496 (1999). I n о А., К i ш C., N а к a m u г a M., et al. Phys. Rev., В 62, 4137 (2000). Pintschovius L. and В r a d e n M. Phys. Rev., В 60, R15039 (1999). Mc Queeney R. J., Petrov Y., Egami Т., et al. Phys. Rev. Lett., 82, 628 (1999).
P e t г о v Y., E g a m i Т., Mc Q u e e n e у R. J., et al. Cond-mat/0003414 (2000). Mc Q u e e n e у R. J., E g a m i Т., С h u n g J.-H., et al. Cond-mat/0105593 (2001). I с h i к a w a N., Uchida S.,Tranquada J. M., et al. Phys. Rev. Lett., 85, 1738 (2000).
Golovashkin A. I.,Anshukova N. V., Ivanova L. I., et al. Physica, С 341 - 348, 1945 (2000).
Pickett W. E. Rev. Mod. Phys., 61, 433 (1989). Головашкин А. И., Русаков А. П. УФН, 170, 192 (2000). N о г m a n d В. and К a m p f A. P. Phys. Rev., В 64, 024521 (2001). Tranquada J. M., Axe J. D., I с h i k a w a N., et al. Phys. Rev., В 54, 7489 (1996).
Braden M.,Meven M., R e i с h а г d t W., et al. Phys. Rev., В 63, 140510 (R) (2001).
Sachdev S. Science, 288, 475 (2000).
Electronic Properties and Mechanisms of High Tc Superconductors. Eds. T. Oguchi, K. Kadowaki, and T. Sasaki (Elsevier, Amsterdam, 1992).
Liechtenstein A. I., Gunnarsson O., Andersen О. K., and Martin R. M. Phys. Rev., В 54, 12505 (1996).
Sushkov O. P., Sawatzky G. A., E d e г R., and E s k e s H. Phys. Rev., В 56, 11769 (1997).
M i s h о n о v Т. and P e n e v E. J. J. Phys.: Condens. Matter, 12, 143 (2000). Y a m a d a K., L e e С. H., К u r a h a s h i K., et al. Phys. Rev., В 57, 6165 (1998). I с h i k a w a N., Uchida S., Tranquada J. M., et al. Phys. Rev. Lett., 85, 1738 (2000).
