Аналитическая форма представления зависимости эффективной поверхности рассеяния плазменных образований от угла облучения их электромагнитной волной Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.396

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАССЕЯНИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ ОТ УГЛА ОБЛУЧЕНИЯ ИХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ

О.А. Соколова, А.В. Тишуков, А.П. Ярыгин

На основе метода эталонных функций дается упрощенный вид сложной аналитической зависимости эффективной поверхности рассеяния двумерно неоднородных плазменных образований от угла облучения их электромагнитной волной

Ключевые слова: плазменное образование, эффективная поверхность рассеяния, угловая зависимость

Ранее в работе [1] было получено в геометрооптическом приближении решение задачи рассеяния плоской волны на двумерно неоднородном осесимметричном плазменном образовании, диэлектрическая проницаемость которого описывается выражением

R

= 1 f2 (e),

(1)

где / (в) - произвольная гладкая функция с непрерывными производными до второго порядка включительно, нормированная так, что при в = 0°,

Г (в) = 1;

Якр - продольный размер плазменного образования по уровню критической концентрации электронов Nкр, при которой )= 0 ;

г, в - сферическая система координат.

При этом решение было получено для общего случая, когда плоская волна облучала плазменное образование под углом у к оси плазменного образования (струи).

Для решения задач прикладного характера, в частности для решения задач по проблеме уменьшения радиолокационной заметности объектов, весьма важной характеристикой является зависимость величины эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) плазменного образования от угла облучения у.

Анализ полученных в работе [1] аналитических выражений показывает, что при всей своей общности они имеют достаточно сложный вид. Так величина ЭПР плазменных образований (струй) с произвольной гладкой выпуклой функцией /(в),

которая определяет пространственное

распределение концентрации электронов в плазменной струе по угловой координате в , описывается выражением

а = ■

т]

h {r)sin2 у

f (у)

а3

2 - f2 (у)

rn

f (у) a2 - f2 (у)

(2)

где

iw=b

f 2 - ff

• f 2 Г~2 72

en f V аз - f

de:

/

'-(')= J-

de

J ■ 2 a П2 72

en Sin e/ аз - f Кроме того, введены обозначения

(3)

(4)

f ' = f , f ' = d 2 f

de

de¿

(5)

где вп - точка поворота луча [1].

Заметим, что входящий в формулы (2)-(4) параметр а 3 определяется из решения уравнения

траектории "зеркального" луча, который падает по нормали к поверхности плазменной струи с критической концентрацией электронов, где

е^кр )= 0 и, отразившись от неё, идёт в обратном

направлении на источник облучения:

Соколова Ольга Анатольевна - ВГТУ, канд. техн. наук, тел. (4732) 244-76-38

Тишуков Андрей Владимирович - ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», адъюнкт, e-mail: aboltvs2006@mail.ru

Ярыгин Анатолий Петрович - ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 244-76-38

de

tá - f2 (e)

т 2

(6)

2

s

r

у

I

а

з

в

п

При у>втах, где вп

максимальный угол

разлёта струи относительно оси в = 0°, уравнение для "зеркального" луча (6) принимает вид [1]

/

,М= \

йв

I 2/2 2

в ¿¡п ваъ ~со& тв

(13)

Г

аз I

в„

йв

I- =- + втах-7 (7)

у1а3 - /2 (в) 2

Следует отметить, что при углах облучения

—

7>~ + втах (8)

"зеркальные" лучи отсутствуют, а следовательно величина ЭПР плазменного образования в этом случае обращается в ноль.

Очевидно, что выражения (2)-(8) в неявной форме содержат зависимость величины ЭПР плазменной струи от угла облучения 7.

Если перейти к рассмотрению конкретного вида функции / (в), которая для решения практических задач может быть представлена в форме

/ 2 (в) =

cos тв, при в <

2т

при в >

7

2т

(9)

где m-параметр, определяющий угол разлёта плазменной струи, то общее решение (2)-(4) можно записать в виде выражений, содержащих эллиптические интегралы первого и второго рода.

При этом величина ЭПР плазменной струи определяется как

а = -

71т 3

(1 - аз2)

(а| - соь'2 ту)&чп2 у12 (у) ¿¡п 2т у

Е\ — ,а~, 2 3

- Е(у, аз ) + 8

2>/а2 - 82 cos2 ту

(10)

где Е (у,аз), Е(у,аз) - эллиптические интегралы первого и второго рода;

¿ту =

8со$ту аз '

(11)

Однако и в этом частном случае вида функции /(в) зависимость величины ЭПР плазменной струи от угла облучения у имеет неявную форму представления.

Отметим, что при углах облучения у >

2т

плазменного образования для инженерных практических расчетов можно использовать приближенное выражение интеграла (13) [1]:

12 (у) =

т

1 - аз2

(14)

Кроме того, для определения параметра аз, необходимо найти решение трансцендентного уравнения для зеркального луча, которое имеет в этом случае вид

Е

где

■аз )-Е (аз ) = т+1 "8]( — -)

Е{— ,аз^> Р((,аз) -

эллиптические интегралы

первого рода.

Таким образом, для определения зависимости величины ЭПР плазменной струи от угла у облучения её плоской волной требуется проведение соответствующих непростых вычислений и построение соответствующей графической зависимости сг(у).

При решении задач прикладного характера желательно иметь простую и наглядную аналитическую форму представления угловой зависимости а(у).

Оказывается, что для функции /(в) вида (9) это возможно получить, если воспользоваться методом эталонных функций, взяв за основу вид функций, которые описывают величину ЭПР плазменной струи при малых углах облучения, близких к осевому направлению плазменной струи.

Такими функциями являются функции вида

/ \ •Их

Мх) =-.

х

(16)

1, при у < 0, при у >

—

2т —

2т

Применяя этот подход, можно получить (12) угловую зависимость а(у) в явном виде через

элементарные функции, а именно

Т(у)=

т •Ич(у) 0 Ч(у) '

(17)

I

0

Здесь < - величина ЭПР плазменной струи при в = 0°,

Ч(у) = Цт + 2)1 -2 1-0--

m + 2

2(m +1)'

(18)

В соответствии с формулой (8) параметр т определяет угол раскрытия плазменной струи. Входящий в (13) угол у0 описывается формулой

ж ( m +1

Г0 = -,

2 V т

При этом 0 < у < у0. Для угловой функции концентрации электронов (8) определяется из выражения

(19)

распределение величина <

<0 = 4жК

sh 2 (жт)

(20)

которое нетрудно получить из формулы [2] для случая осевого облучения плазменной струи,

полагая

f" (0)

2

На рисунке представлены графические зависимости нормированной величины ЭПР плазменных струй от угла облучения у при различных углах раскрыва плазменной струи, то есть при различных значениях параметра т (т =1,2,3) . Сплошная кривая соответствует расчётам, проведённым по строгим формулам (9)-(15), а пунктирная - по формулам (17)-(20).

Зависимость величины ЭПР плазменной струи от угла облучения у её плоской волной

Анализ приведённых на рисунке зависимостей а(у) показывает, что в секторе углов облучения 0 < у < у0 величина ЭПР плазменной струи хорошо апроксимируется простой функцией (17). При этом погрешность составляет около 1 дБ.

Таким образом, в данной работе через элементарные функции получена достаточно простая и в наглядной форме аналитическая зависимость величины ЭПР рефракционных плазменных образований (струй) от угла облучения их плоской волной. Этот результат имеет важное значение для проведения инженерных расчетов.

Литература

1. Ярыгин, А. П. Рассеяние электромагнитной волны на неоднородных по радиусу и угловой координате диэлектрических объектах [Текст] / А. П. Ярыгин // Радиотехника и электроника. - 1979. - № 9.- С. 1917-1975.

2. Ярыгин, А.П. Эффективная поверхность рассеяния аксиально-симметричных плазменных образований в направлении их оси вращения. [Текст] / А. П. Ярыгин // Радиотехника и электроника. - 1969. - № 5. - С. 912-915.

Воронежский государственный технический университет

Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

ANALYTICAL FORM OF REPRESENTATION OF DEPENDENCE OF THE EFFECTIVE SURFACE OF DISPERSION OF PLASMA EDUCATIONS ON THE RADIATION ANGLE

THEIR ELECTROMAGNETIC WAVE

O.A. Sokolova, A.V. Tishukov, A.P. Yarygin

On the basis of the reference function provides a simplified view of complex analytical dependence of the effective surface scattering of two-dimensional inhomogeneous plasma formations from the angle of irradiation by electromagnetic wave

m

Key words: plasma education, effective surface of dispersion, angular dependence