CC BY
47
УДК 537.874.4
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ДИСКЕ, РАСПОЛОЖЕННОМ В ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНОМ ПОГЛОЩАЮЩЕМ ПЛАЗМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ
А.Н. Косенков, А.П. Ярыгин
Представлены результаты исследования влияния поглощающих свойств плазменного образования с радиальной и угловой неоднородностью на дифракцию электромагнитных волн на идеально проводящем диске. Показано, что применение поглощающих плазменных образований позволяет исказить диаграмму обратного рассеяния и снизить амплитуду отраженных электромагнитных волн от объекта, помещенного в данное образование
Ключевые слова: плазменное образование, эйконал, цилиндр
Одним из перспективных направлений в снижении радиолокационной заметности является создание перспективных средств на основе использования искусственных плазменных образований. Одним из свойств плазменных образований является поглощение электромагнитных волн. До настоящего времени основное внимание уделялось исследованию рефракционных свойств «бесстолкновительной» непо-глощающей плазмы [1, 2]. В настоящей работе рассматривается влияние поглощающих свойств двумерно неоднородного плазменного образования (струи) на характер рассеяния электромагнитных волн на объекте, прикрываемом таким образованием. В качестве объекта рассматривается идеально проводящий диск.
Рассмотрим поглощающее плазменное образование с диэлектрической проницаемостью
(1)
£ = £
1£
где
£ = 1 -
1 - N00 =1
ф2
N...
„^ ( г )
Л, Л
£ =
N...
т
V у
(2) (3)
т (т + У1фф )
е
- критическая концентрация
электронов,
т - циклическая частота,
Уэфф - эффективная частота столкновений электронов,
т - масса электрона, е - заряд электрона,
Косенков Андрей Николаевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», адъюнкт, тел. 8(915) 541-30-60
| Ярыгин Анатолий Петрович"- ВУНЦ ВВС «ВВА», д-р техн. наук, профессор, тел. 8 (473) 244-78-14
N - концентрация электронов, Ф = со$2в - функция распределения концентрации электронов.
Будем полагать, что направление облучения остается неизменным и совпадает с осью вращения плазменного образования. Центр диска смещен относительно начала координат вдоль оси 21 на расстояние 20 при этом он находится в области плазменного образования с до-критической концентрацией электронов. Рассматривается радиолокационный случай. Внешний радиус области плазменного образования обозначим а, радиус диска - d. На рисунке 1 показана схема облучения диска в плазменном образовании.
Рис. 1. Схема облучения диска в плазменном образовании
Необходимо найти падающее поле в ради-ально неоднородном поглощающем плазменном образовании. Для этого воспользуемся методом геометрической оптики, который достаточно апробирован для случая плавно неоднородных сред, в том числе для сред с поглощением.
Рассматривая далее случай слабого поглощения, можем представить облучающее поле в виде
( и а Л
A =
Ae
>-Je"ds
jkcL
(4)
где ds =
4,
m2 + r2 - 2Ф2 Vr2 - Ф2
-йг элемент длины ду-
ги луча, А и Ь амплитуда и эйконал падающей волны, т - параметр разделения переменных определяется из уравнения траектории луча (10).
Решение уравнения переноса [3]
2 (УД + ДА^ = 0 (5)
для амплитуды А можно записать в виде
A =
1
m2 - О2
Dr ■ sinO\ r -m
где D =
m2 - Ф2
m
i;
ф 2
Vr2 - m2 o [m2 - Ф2 ]
-d в
(6)
. (7)
В результате решения дифференциального уравнения эйконала методом разделения переменных
ч2 / \2
= е', (8)
dL dr
дЬ дв
эйконал принимает следующий вид
в _
L = JVm2 - Ф2
'- m ■ arcsm
-л/r2 - m2 . (9)
Уравнение траектории луча, проходящего через рассматриваемую точку внутри плазменного образования, определяется как
в
с т т
йв = aгcsin — . (10)
, л/т2 - Ф
Для дальнейших вычислений удобнее перейти к цилиндрической системе координат
(р,р, г), начало которой совпадает с центром
диска. В результате имеем, что на поверхности диска выполняются соотношения
гsinв = ^Jр2c<эfFр+р2sin2рc<эfFу, (11)
в =arccos
z0 - р sin ф sin у
(12)
г = ^р + - 2г0рsin рsin у . (13)
Общее поле рассеяния диска в направлении на источник облучения может быть представлено в виде [2]
Ё = Ё„+Ё,д, (14)
Ё -W-Y
бл 2R L
ffo)
q=i
Dj1-Dqzocosy— [р + оуЩв,) -1
Pq + W [ , Ж . = exp 2ik0Lq + г— о
jpsinycosy L 2
exp
2c
фг \4m + r -2Фг
J ., dr ,(15)
где 0 = sign
^d2 L^
\dP
, если А>0 и 8 = 0, если А<0,
^d2Lvй2т^ i *2т Л
А =
d2 L
dP АдФ ) \дРдФ
d2L
- гессиан.
¥ 2 Ryjzkf.
=1
a sin у
Z, (zo)
DJr ?- m2
f fa) -g (aj )|
ж
X exp 2iLL ± i— 0 4 exp
Ф Um2 +r2 -2Ф2
2c
г4уГфг
(16)
где Pj =
H -ф2 (® j)
a cos у
Выражение (15) определяет поле, отраженное от «блестящих» точек на поверхности диска, где выполняется условие стационарности фазы УЬ = 0 .
Выражение (16) описывает поле, рассеянное от «светящихся» краевых точек на контуре диска, в которых выполняется условие стационарности — = 0, где I - длина контура. Это 51
условие эквивалентно обобщенному закону отражения геометрической теории дифракции (г?) = 0, где т единичный вектор, касательный
X
2
)
0
r
к контуру диска. Входящие в (16) функции / и g характеризуют диаграмму полной краевой волны, излучаемой от ребра соответствующего клина [4]
, ч (1 + со8а,Л /1_ч
/ (а, )= --1 , (17)
8 (а, ) = -
2cos а.
V 1 у
- cosа ^
2со5 а.
V 1 У
^ = йГССОЗ'
а1 =^1 ±г,
(^ - р8Щ8ту)4тг - Фг - гвтв^[Г
-т
г/г2- Фг
(18)
(19)
(20)
где а. - угол между касательной к лучу и плоскостью диска.
В выражениях (16), (19) верхний знак при-
3л
меняется для краевой точки с р = —, нижний
2
л
- для р = — .О определяется из выражения (7) 2 1
при т = т . и р = й при этом т. определяется из уравнения траектории луча (10) при р = й ,
3л
л
р1 =Ч , р2 = 1
3л
т | р=—,
л
, т2| р =—, .
Необходимо отметить, что в общем случае, на диске существует две «светящихся» краевых точки, но при определенных углах у краевая
точка при Р = л может оказаться в области
каустической тени и тогда амплитуда поля, рассеянного этой точкой, не будет учитываться при вычислении общего поля рассеяния. Выражения для определения вклада краевых точек в общее поле рассеяния справедливы для углов облучения, удовлетворяющих условию
к^япуП 1. (21)
В случае однородной среды это неравенство является условием асимптотического представления стоящей в выражении для рассеянного поля функции Бесселя ^ [4].
Для вычисления координат «блестящих» точек на поверхности диска необходимо решить систему уравнений
УрЬ (р,р) = 01 УрЬ (р,р) = 0}.
В результате получим
(22)
3л л
р = зл, р2 =л
т( =
(Ро -2о япряпу)2 £(ро,Р- 2) + ф (ро,Р-,2) .(23) Подставляя (23) в (10), получим
г0-р0 %тр%ту
I
тп
т
.-=йв = arcsin—0 .(24)
0 ут( - Ф2 (в) г0
Таким образом, условием наличия «блестящих» точек на поверхности диска является существование решения уравнения (24). л
При р = — уравнение (24) не имеет решений, а при р = , как и в случае сферически
симметричного плазменного образования [5], уравнение (24) имеет не более двух решений, что наглядно видно из рисунка 2.
Рис. 2. Формирование «блестящих» точек на поверхности диска
1 - «блестящая» точка первого рода,
2 - «блестящая» точка второго рода,
3 - плоскость диска, 4 - образующие поверхности равных фаз Ь = сот^ 2
При изменении угла у изменяется количество и тип «блестящих» точек. При у = 0 существует одна «блестящая» точка 1 рода, которая совпадает с центром диска. При увеличении угла у данная точка смещается к краю диска, а также в зависимости от значений ^, й , у на краю диска появляется «блестящая» точка 2 рода, которая смещается к центру диска при увеличении угла у .
При некотором угле у обе точки сливаются в одну «блестящую» точку параболического типа. При этом выражение (15) утрачива-
ет справедливость и необходимо иное асимптотическое разложение. Требуемое разложение получено в [6] с использованием приема последовательного применения метода стационарной фазы с разложением до 3-го порядка, так как в рассматриваемой точке параболического типа
= 0.
др2
Рассмотрим облучение диска вдоль оси ^ (у = 0). Данный случай показан на рисунке 3. В этом случае существует одна «блестящая» точка первого рода, которая совпадает с центром диска. При этом вклад этой точки в рассеянное поле будет определяться выражением (15), в котором необходимо раскрыть неопределен-0/
ность вида
х ехр
, в результате получим
е
2Я
( 24а.X )
К( г0 )х
2с
Ф2 %4т2 + г2 - 2Ф2 л )-■ Лг
г47-Ф2
где К( ^о ) = ■
1 -
Л Шх)
(25)
V • 1
и X = штат — .
Рис. 3. Схема облучения диска при у = 0
Второй составляющей, вносящей вклад в общее поле рассеяния при облучении по нор-
мали к плоскости диска, является весь контур диска. Данное слагаемое определяется выражением:
е
:к(К+21)
2Я
[/ (Ул)- Я (Ул )]х
хехр
у^Ф2 | ^ш2 + Г -2Ф2 (в) ^
2с
где / (у)- ё(ул ) = ■
и г - ф2 в*)
г^- Ф2 (вл )
(26)
г^ш2, - Ф2
^)- ^ - т
7ГС12
т,Дб
10
-10
-20
• -
N 12 ____.V......
1 . ... 1 1......г?*^..
. ......г - / \\ з : ^ \У :
...... 1 1 ! ........
О 10 20 30 40 50 Г, град
Рис. 4. Диаграммы ЭПР диска в плазменном образовании (Е-поляризация)
1 - без поглощения при 20=1,5;
2 - без поглощения, при 20=1,2,
3 - с поглощением при 20=1,5;
4 - с поглощением, при 20=1Д.
Рис. 5. Диаграммы ЭПР диска в плазменном образовании (Н-поляризация)
1 - без поглощения при 20=1,5;
2 - без поглощения при 20=1Д,
3 - с поглощением при 20=1,5;
4 - с поглощением, при 20=1Д.
0
1
2
На основе выше приведенных выражений были проведены расчеты диаграммы эффективной площади рассеяния диска, расположенного в поглощающем плазменном образовании, при различных значениях смещения г0 с учетом поглощения и без него. Расчеты проводились при условии к0й = 6,6, гэфф = 2 • 109.
Анализ диаграмм ЭПР диска показывает, что положение максимума диаграммы смещается в зависимости от г0 в связи с тем, что
больший вклад в общее поле рассеяния вносят «блестящие» точки, появляющиеся на диске при увеличении у . При увеличении г0 влияние плазменного образования снижается и диаграмма приобретает вид диаграммы рассеяния в однородной среде [4]. Также плазменное образование значительно снижает уровень отраженных от диска сигналов и чем ближе диск расположен к центру плазменного образования, тем больше происходит поглощение электромагнитных волн. Необходимо отметить, что при г0= 1,2 и углах поворота диска более 35 градусов «светящаяся» точка с координатами р = , й оказывается в области каустической тени и не участвует в формировании общего
поля рассеяния, поэтому на диаграммах в указанном диапазоне углов поворота диска отсутствуют осцилляции.
Литература
1. Колычев, С.А. Строгое решение скалярной задачи дифракции плоской волны на протяженных двумерно-неоднородных плазменных образованиях, содержащих металлическую сферу или цилиндр [Текст] / С. А. Колычев, А. П. Ярыгин // Радиотехника и электроника. - 1984. - Т. 29, № 1. - С. 5-11.
2. Ярыгин, А. П. Диаграмма эффективной поверхности рассеяния металлического диска, расположенного в плазменном образовании с радиальной и угловой неоднородностью [Текст] / А. П. Ярыгин // Радиотехника. -2001.
- №6. - С. 87-90.
3. Кравцов, Ю. А. Геометрическая оптика неоднородных сред [Текст] / Ю. А. Кравцов, Ю. И. Орлов - М.: Наука, 1980, 304 с.
4. Уфимцев, П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. - М.: Советское радио, 1962. -244 с.
5. Косенков, А.Н. Дифракция электромагнитных волн на идеально проводящем цилиндре [Текст] / А. Н. Ко-сенков, А. П. Ярыгин // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2014. -Т. 10, № 4
- С. 93-99.
6. Ярыгин, А. П. Вопросы дифракции электромагнитных волн на телах, расположенных в плавно неоднородной среде, возникающие в некоторых задачах радиоэлектронной защиты объектов [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. П. Ярыгин. - Воронеж, 1970, 141 с.
Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES ON THE DISK, LOCATED IN A TWO-DIMENSIONAL INHOMOGENEOUS ABSORBING PLASMA FORMATION
A.N. Kosenkov, A.P. Yarygin
The results of research of influence absorbing properties of plasma formation with radial and angular inhomogeneity on the diffraction of electromagnetic waves by a perfectly conducting disk. It is shown that the absorbing plasma formations allows skew diagram backscattering object placed in this formation
Key words: plasma formation, the eikonal, cylinder
