Методика оценки отражательной способности зеркальной антенны, расположенной под укрытием с поглощающей плазмой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ, РАСПОЛОЖЕННОЙ ПОД УКРЫТИЕМ С ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ПЛАЗМОЙ

А.В. Исайкин, О.А. Соколова

Рассмотрена способность зеркальной параболической антенны под радиопрозрачным обтекателем с поглощающей плазмой отражать электромагнитную волну. Предложена методика оценки снижения отражения электромагнитной волны от зеркальной антенны за счет поглощаюшдх свойств плазмы. Методика основана на геометрооптическом приближении. В качестве электродинамической модели реально возможных плазменных образований, создаваемых в закрытом объеме (под антенным укрытием), использовалась модель пространственно однородной плазмы. С помощью пространственно однородной плазмы моделировалось так называемое квазиоптимальное распределение концентрации электронов в плазме, обеспечивающей снижение отражательной способности антенны в заданном диапазоне длин волн. В отличие от известных ранее работ полученные в статье математические соотношения позволяют оценить степень снижения эффективной площади рассеяния зеркальной антенны в заданном диапазоне длин волн в зависимости от заданных для этого диапазона параметров плазменного образования

Ключевые слова: зеркальная параболическая антенна, радиопрозрачное укрытие, поглощающая плазма, снижение отражения электромагнитной волны, метод геометрооптической оптики

Снижение отражательной способности антенн является сложной проблемой, решение которой необходимо при снижении радиолокационной заметности различных объектов, особенно летательных аппаратов, на которых эти антенны устанавливаются [1].

Одним из способов снижения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) антенны является применение поглощающей плазмы [2]. Такая плазма искусственно создается под антенным укрытием, которое на летательных аппаратах играет также роль обтекателя. На время излучения сигнала или приема отраженного от цели сигнала источник плазмы выключается, и среда под обтекателем становится радиопрозрачной. Эффективность этого способа подтверждена экспериментально [2]. Способы теоретической оценки снижения отражения электромагнитной волны от антенны, прикрытой поглощающей плазмой, развиты недостаточно.

В работе [3] рассмотрена оценка потенциально достижимых уровней уменьшения ЭПР бортовой фазированной антенной решетки (ФАР), прикрытой искусственно создаваемым поглощающим плазменным образованием. При этом рассматривались простейшие двумерные модели плазмы и ФАР в виде системы сосредоточенных отражателей. Задача решалась с использованием лучевого метода. Для зеркальных параболических антенн такая задача не решалась. Поэтому актуальным является рассмотрение теоретического способа оценки уменьше-

Исайкин Александр Васильевич - ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», канд. техн. наук, старший научный сотрудник, e-mail: avisa-ykin@inbox.ru.

Соколова Ольга Анатольевна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: sokolovaoa203@mail.ru.

ния отражения электромагнитной волны от зеркальной антенны, размещенной в поглощающей плазме под укрытием (обтекателем).

Геометрия поставленной задачи изображена на рис. 1.

Епад г

А(х, у, г = Ь) 2 5

Рис. 1. Геометрия задачи

Решение такой задачи в строгой постановке представляет собой значительные трудности. Для упрощения примем ряд ограничений и допущений.

При решении задачи будем полагать, что обтекатель антенны является полностью радиопрозрачным, то есть имеет показатель преломления равный единице, как у внешней среды, окружающей этот обтекатель.

Для описания плазмы, заполняющей обтекатель, как и в [3] будем рассматривать модель пространственно однородной поглощающей среды. В качестве характеристики однородности (или неоднородности) будем рассматривать пространственное распределение диэлектрической проницаемости плазмы е , которая явля-

ется функцией концентрации электронов N. Для поглощающей плазмы диэлектрическая проницаемость имеет вид [4]

е = е'-is" = 1 - — -i — , (1)

N.

кр

N.

кр

" эф

а

где

Кр =-

(д2+у2эф) 4да2

(2)

критическая концентрация электронов (при N = N действительная часть диэлектрической проницаемости е' принимает значение, равное нулю); e, m - заряд и масса электрона; а = 2f - циклическая частота электромагнитного поля;

уэф - эффективная частота столкновения электронов с другими частицами.

Для модели пространственно однородной поглощающей плазмы по всему объему под обтекателем будем рассматривать распределение концентрации электронов N = const . Возможность такого допущения аргументируем тем, что рассматриваемые плазменные образования будут обладать достаточно большими электрическими размерами. Кроме того уровень ослабления электромагнитной волны будет определяться интегральным эффектом поглощения и практически не будет зависеть от неравномерности распределения концентрации электронов, как это показано в [5], а будет определяться средним значением концентрации электронов Nср на траектории распространения

электромагнитной волны. Поэтому при решении задачи в модели однородной плазмы будем принимать значение концентрации электронов равное

N = Nср =-ср L

L

1J N (l )dl.

(3)

где L - траектория распространения луча электромагнитной волны (одна из траекторий для падающей Епад и отраженной Еотр волны

изображена на рисунке 1); N(^ - распределение концентрации электронов на траектории распространения луча электромагнитной волны; l - координата на траектории L.

При решении рассматриваемой задачи важным является определение самого значения концентрации электронов N для модели пространственно однородной поглощающей плазмы. Будем исходить из того, что моделируется реально возможное плазменное образование, в котором с удалением от источника плазмы в свободном пространстве концентрация элек-

тронов плавно убывает и на некотором удалении от источника приобретает значение, не влияющее на распространение электромагнитной волны. В большинстве случаев это убывание принимается пропорциональным квадрату расстояния [6]. В свободном пространстве при этом обеспечивается плавный вход облучающей электромагнитной волны в плазменное образование. Будем считать, что за счет размера обтекателя (на рисунке 1 он обозначен буквой b) и мощности источников плазмы, расположенных в основании антенны (при z=0), в моделируемой плазме под обтекателем также обеспечивается плавный вход облучающей волны Епад во всем рассматриваемом диапазоне длин волн Л = Лтт ...Лтах . При этом заметим, что для максимального использования поглощающих свойств плазмы на всей траектории распространения электромагнитной волны во всем рассматриваемом диапазоне длин волн Л = Лтт .Лтах должно выполняться условие N < Nкр . Допускается N = Nкр только для Лтах при z=0.

Анализ реально возможных распределений концентрации электронов (например с квадратичной зависимостью убывания концентрации электронов) показал, что для модели пространственно однородной плазмы может быть принято значение N = Nср << N (Лтах), а порядок

величины N может составлять

N = Nср ~ Nкр (Лтах) * 10-1 , (4)

см

где Nкр (Лтах) - критическая концентрация электронов для наибольшей длины волны Лтах рассматриваемого диапазона длин волн

Л = Л .. .Л

тт тах

Принятая модель плазменного образования упрощает решение задачи. Однако к недостатку такой модели следует отнести то, что она не позволяет учитывать рефракционные свойства неоднородной плазмы. Это заведомо занизит получаемую оценку снижения мощности отраженной от антенны волны, поскольку не будут учитываться отклонение лучей облучающей волны от антенны. То есть будет получена оценка сверху, учитывающая только поглощающие свойства плазмы по снижению ЭПР антенны.

Уменьшение отражения электромагнитной волны оценим с использованием геометро-оптического приближения.

Пусть зондирующий сигнал в виде плоской волны Епад распространяется параллельно оси z в направлении убывания координаты z.

Будем считать, что волна, прошедшая мимо антенны, достигая поверхности поглотителя (радиопоглощающего материала), обратно не отражается.

Оценку влияния поглощающей плазмы на отраженную электромагнитную волну проведем по распределению отраженного поля в некоторой плоскости £', которая является касательной к обтекателю в его вершине (в точке Ь). Эта плоскость £' параллельна плоскости £ (апертуре антенны) и равна ей по площади, то есть является ее ортогональной проекцией на параллельную плоскость. Решение для распределения поля на плоскости £' будем искать в виде [4;7]

Е(р) = Е0Кв-кг(^- , (5)

2 2 « где р = х + у - координата в полярной систе-

ме

координат (р; р) на плоскости S'; Е0 -

ам-

плитуда падающей волны в плоскости £' (далее Е0=1); К - коэффициент отражения (переизлучения) волны облучателем антенны; Г р) -распределение в плоскости £' показателя затухания электромагнитной волны с учетом распространения по траектории L(р) [от точки

A(x, y.z = b) к точке В

x, y.z = b -

2 , 2 Л X + У

2P

от

точки

В

x, y.z = b -

2 , 2 Л X + У

2P

f

С

x, y.z =

22 x + У

2 p

(

от точки С

точке

2

x, y.z =

x2 + У 2 p

до точки F (x = 0, y = 0.z = F) и обратно тем же

x 2 + 2

путем до точки A(x, y.z = b) ]; z = x—— - по-

2 P

верхность параболического зеркала антенны, р

2 + 2

- параметр параболоида; z = b - x y - поверхность обтекателя в форме параболоида вращения с параметром Р; в(р) - распределение в плоскости S' фазового пути (эйконала) электромагнитной волны, распространяющейся

по траектории L(p); k = - волновое число

свободного пространства.

Показатель затухания Г (р) в плоскости S' определим с использованием выражения [4]

г (р)= j x(i d, (6)

L(p)

где

x(i ) =

s'(l) , +1 ( Е (l )Л2 ( S»(l )V

2 \ 1 2 ) { 2 )

(7)

дифференциальный показатель затухания.

Для упрощения и наглядности решения задачи, выражение (7) упростим с использованием разложения Тейлора. Используя принятое

допущение

N

NZ

<< 1, получим

2 с N.

N (l)

(8)

кр

Вычислив интеграл (6) по траектории L(p), приняв N(l) = 0 на участке 8 и N(l) = N

на остальных участках, получим

г (р)=с • -N-

с NKp

b + F ■

РЛ

2P

(9)

Из выражения (9) следует, что затухание волны будет зависеть от координаты р . Наибольшее затухание будет наблюдаться при распространении волны вдоль оси г. С удалением от оси г к периферии плоскости £' затухание будет убывать по квадратичному закону и достигнет своего минимального значения при р = d . Неравномерность распределения показателя затухания Гр) будет зависеть от формы обтекателя. В данном случае она будет определяться параметром Р. При больших значениях параметра Р, когда выполняется условие

2P

-<< b + F .

(10)

распределение показателя затухания Г (р) можно считать равномерным.

Распределение эйконала в(р) в плоскости S' определим с использованием соотношения [4;7]

в(р) = jn(l)dl, (11)

L(p)

где n(l) - действительная часть показателя преломления

W)

= n(l) — in'(l). (12)

При принятом допущении

N

<< 1 нахо-

кр

дим

ii)«1—1 • Nil).

2 N,

(13)

кр

Вычислив интеграл в (11) по траектории L(р), приняв N(I) = 0 на участке 8 и N(I) = N на остальных участках траектории, получим

e(p)=(b + F )•

(

2 -

\

N р

(14)

Отбросив постоянный набег эйконала для всех координат р плоскости £', определим его неравномерную часть

2

d

к

2

+

0{р) = — ■ Р .

^кр 2Р

2

П = К2e-2ie .

(20)

Из выражения (15) следует, что наименьшее значение эйконала соответствует координате р = 0 . С увеличением координаты р значение эйконала увеличивается и достигает своего максимального значения на краях плоскости £'.

Аналогичная зависимость будет присуща и для распределения фазы

Ф(р) = кв(р). (16)

В соответствии с методом стационарной фазы [8] из условия dФ{р)¡dр = 0 находим, что в центре плоскости £' (при р = 0) будет наблюдаться так называемая «блестящая точка». «Яркость» такой «блестящей точки», как следует из выражения (15), будет зависеть от параметра Р параболоида вращения, описывающего поверхность обтекателя. Об уменьшении отражательной способности антенны с помощью поглощающей плазмы под обтекателем можно будет судить по полю в дальней зоне, создаваемому этой «блестящей точкой».

Для качественной оценки можно отметить, что характер «блестящей точки», определяющей мощность отраженного поля, будет зависеть от формы обтекателя. Выбирая соответствующую форму обтекателя можно также снижать ЭПР антенны. В данной статье этот вопрос рассматриваться не будет, а будет акцентироваться внимание только на возможностях поглощающих свойств плазмы по снижению ЭПР антенны. Для этого рассмотрим случай, когда с увеличением параметра Р будет выполняться условие Ф(р = d)- Ф(р = 0) << 2п , то есть

1 N d2 -----<< 1.

2 NKр 2Р

(17)

При выполнении условия (17) «блестящая точка» «расплывается» до такой степени, что «блестеть» будет вся поверхность £', так как распределение фазы в плоскости £' можно будет считать равномерным. В этом случае распределение отраженного поля в плоскости £' в соответствии с выражениями (9) и(10) можно представить в виде

Е = Ке-кв , (18)

где

д=С ■ N (ь+*).

со N„„

(19)

Соответственно распределение плотности потока мощности будет характеризоваться соотношением

Тогда, если ЭПР зеркальной антенны без плазменного образования будет иметь значение а0, а ЭПР этой антенны с плазменным образованием снизится до значения а , то степень снижения ЭПР можно будет оценить по формуле

q = а = е-2кд .

(21)

Из анализа выражений (19) и (21) следует, что наибольшая степень снижения ЭПР q будет достигаться только в том случае, когда параметры плазменного образования N и уэф

имеют некоторые оптимальные значения. Для эффективной частоты столкновения уэф оптимальные значения находятся из известного равенства уэф = со [4;5]. Если вместо точного равенства выполняется равенство по порядку величин уэф ~ со , то такое значение уэф считают

квазиоптимальным.

Об оптимальности значения концентрации электронов N можно говорить только для одной фиксированной длины волны, как это показано выше. Если рассматривать диапазон длин волн 2 = 2тт ...2тях, то оптимальное значение N

111111 111аЛ "

можно установить только для максимальной длины волны 2тах в соответствии с соотношением (4). Для остальных длин волн эта концентрация электронов N будет не оптимальной. Покажем это на примере, проведя оценку снижения ЭПР антенны в разных полосах длин волн в диапазоне 2 = 3см...30см.

Оценка степени снижения ЭПР антенны проводилась по формуле (21) с использованием следующих исходных данных: Ь + * = 150см ; уэф ~1010 Гц (эффективная частота столкновений квазиоптимальна для диапазона длин волн 2 = 3см.30см, при давлении под обтекателем 20 Торр [3]). Оценка проводилась для трех полос длин волн: \ = 3см...30см ; 22 = 3см. 15см; 23 = 3см. 10см и для одной фиксированной длины волны 24 = 3см . Им соответствовали концентрации электронов модели однородной плазмы:

N = N = 5,9-109—N = N2 = 9,5-109— см см

N = N3 = 1,5 ■1010-^т; N = N4 = 1,2-10"-^.

см см

Результаты оценок степени снижения ЭПР

антенны в зависимости от длины облучаемой

волны для различных значений

N = Л^; N 2; Ж3; N4,

соответствующих выбран-

ным для снижения ЭПР полосам длин волн, представлены на рис. 2.

10

-10

-40

4,дБ

N=N,

2 ,см

-70

0 3 6 10 15 20 30

Рис. 2. Снижение ЭПР зеркальной антенны

Из рассмотренного примера следует, что:

- поглощающие свойства плазмы позволяют получить значительное снижение ЭПР антенны, которое имеет явно выраженную зависимость от длины облучающей волны;

- для заданного значения концентрации электронов N = Nкр (2тах) ■ 10-1, соответствующего полосе длин волн 2 = 2тт ...2тах, наибольшего снижения ЭПР антенны можно получить только для длины волны 2тах , которое может достигать значения q <-40 дБ;

- для всех облучающих длин волн 2 <2тах

концентрация электронов N = Nкр (2тах) ■ 10 1

для поглощения электромагнитной волны будет неоптимальной, и степень снижения ЭПР будет падать с уменьшением длины волны;

- увеличить степень снижения ЭПР в диапазоне длин волн 2 = 2тт ...2тах за счет увеличения концентрации электронов N = Nкр (2тах )■ 10-1 не представляется возможным, поскольку это нарушит привила формирования модели пространственно однородной плазмы, приведет к поднятию критической концентрации электронов Nкр в моделируемой

плазме выше уровня 2=0 для длинноволновой части диапазона длин волн 2 = 2тт ...2тах и к сокращению траектории L с эффективным поглощением электромагнитной волны (то есть

диапазон длин волн X = 2mm ...2max с эффективным уменьшением ЭПР сократится);

- увеличение снижения ЭПР возможно при сокращении диапазона длин волн

2 — 2 .. .2

mm max

В пределе, когда рассматривается не диапазон длин волн, а фиксированная длина волны, например, 2 = 3см , можно также получить максимальное снижение ЭПР q <-40 дБ, при

N = NKp (2 = 3см) -10"1, как и для 2max в диапазоне длин волн.

Таким образом, предложенная методика позволяет оценить снижение отражательной способности зеркальной антенны в заданном диапазоне длин волн за счет использования поглощающих способностей плазменных образований, формируемых под радиопрозрачным укрытием этой антенны.

Литература

1. Radar cross section handbook / G.T. Ruck, D.E. Barrick, W.D. Stuart, C.K. Krichbaum// London: Plenum press. -1970. - Vоl.1-2.

2. Способ снижения радиолокационной заметности объекта, оборудованного, по меньшей мере, одной антенной / А.И. Головин, А.С. Коротеев, Е.Н. Ломакин, А.И. Шлойдо, О.К. Таушканов // Патент РФ №2469447. 10.12.2012. Патентообладатель: ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша».

3. Авдеев В.Б. Достижимые уровни уменьшения эффективной площади рассеяния бортовой фазированной антенной решетки, прикрытой поглощающим плазменным образованием / В.Б. Авдеев, К.П. Пискунов // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2001. - № 11. - С. 29-34.

4. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург В.Л. - М/: Наука, -1967. - 683 с.

5. Авдеев В.Б. Достижимые уровни уменьшения коэффициента отражения радиоволн от аэродинамического объекта, прикрытого поглощающим плазменным образованием / В.Б. Авдеев В.Б.// Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1999. - № 9. - С. 893-899.

6. Соколова О.А. Рассеяние электромагнитной волны на радиально неоднородном плазменном образовании с угловыми флуктуациями концентрации электронов / О.А. Соколова О.А. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2003. - Т. 6. - № 2. - С. 88-91.

7. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн / Ф.Б. Черный Ф.Б. Изд. 2-е? доп. и перераб. - М/: Сов. радио, -1972. -464 с.

8. Эрдейи А. Асимптотические разложения / А. Эрдейи А. пер. с англ. Н.Я. Виленкина. - М.: Гос. Изд. ФМЛ, - 1962. -127 с.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж Воронежский государственный технический университет

METHODOLOGY FOR EVALUATING THE REFLECTIVE CAPACITY OF MIRROR ANTENNA WITH ABSORBING PLASMA, LOCATED UNDER THE SHELL

A.V. Isaykin1, O.A. Sokolova2

'Ph.D., Associate Professor, Military scientific educational center of Military-Air forces "N.E. Zhukovsky and JU.A. Gagarin

Military-Air academy", Voronezh, Russian Federation e-mail: avisaykin@inbox.ru.

2Ph.D., Associate Professor, Voronezh state technical university, Voronezh, Russian Federation

e-mail: sokolovaoa203@mail.ru

The ability of a mirror parabolic antenna under a radio-transparent fairing with absorbing plasma to reflect an electromagnetic wave is reviewed in the article. A technique for estimating the reduction of the reflection of an electromagnetic wave from a mirror antenna due to the absorbing properties of the plasma is proposed. The method is based on the geometric-optic approximation.

Spatially homogeneous plasma model was used for the electro-dynamic model of possible plasma formations created in a closed volume (under the antenna shelter). The so-called quasi-optimal distribution of the electron density in the plasma, which reduces the reflectivity of the antenna in a given wavelength range, was constructed with the help of a spatially homogeneous plasma. In contrast to the previously known research, the mathematical relationships introduced in the article makes it possible to estimate the degree of reduction of the effective scattering area of a mirror antenna in a given range of wavelengths depending on the parameters of plasma

Key words: mirror parabolic antenna, radio-transparent shelter, absorbing plasma, reduction of reflection of an electromagnetic wave, method of geometrically optic optics

References

1. Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Krichbaum C.K., "Radar cross section handbook," London: Plenum press, 1-2 (1970)

2. Golovin A.I., Koroteev A.S., Lomakin E.N., Shloydo A. I., Taushkanov O.K., "Methodology for reducing the radar visibility of the object equipped with at least one antenna" ("Sposob snizheniy radiolokacionnoi zametnosti obiekta, oborudovannogo, po menchey mere, odnoy antennoy"), RF patent number 2469447. 10.12.2012. Patentee: SSC FSUE "Keldysh research Center".

3. Avdeev V.B., Piskunov K.P., "Achievable levels of reduction of the effective area of the scattering side of the phased array covered with absorbing plasma formation" ("Dostizhimie urovni umencheniy effectivnoy ploshadi rasseyniy bortovoy fazirovannoy antennoy reshotki, prikritoy pogloshaushim plazmennim obrazovaniem "), Izvestiya vuzov. Electronics, 11 (2001): 29-34.

4. Ginzburg V.L., "The propagation of electromagnetic waves in plasmas" ("Rasprostranenie electromagnitnich voln v plazme"), Science (1967): 683.

5. Avdeev V.B., Piskunov K.P., "Achievable levels of reduction of the coefficient of reflection of radio waves _ from the aerodynamic object covered with an absorbing plasma formation" ("Dostizhimie urovni umensheniya koeffizienta otrazheniya radiovoln ot aerodinamicheskogo obekta, prikritogo pogloshaushim plazmennim obrazovaniem"), Izvestiya vuzov. Radio 9 (1999) 893-899.

6. Sokolova O.A., Yarygin A.P., "Scattering of electromagnetic waves in a radially inhomogeneous plasma formation with angular fluctuations of the electron concentration" ("Rasseyanie elektromagnitnoy volni na radialno neodnorodnom plazmennom obrazovanii s uglovimi fluctuachiyami conchentrachii elektronov") Physics of wave processes and Radiotechnical systems 6-2 (2003): 88-91.

7. Black F.B., "The propagation of radio waves ", ("Rasprostranenie radiovoln "), Ed. 2nd Rev. and DOP. - M: Owls. Radio (1972): 464.

8. Erdelyi A., "Asymptotic expansions" ("Asimptoticheskie razlozheniya"), M: GOS. Ed. FML (1962): 127.