Рассеяние электромагнитных волн на цилиндре, расположенном в двумерно-неоднородном поглощающем плазменном образовании Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.874.4:519.6

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРЕ, РАСПОЛОЖЕННОМ В ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНОМ ПОГЛОЩАЮЩЕМ ПЛАЗМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ

А.Н. Косенков, А.П. Ярыгин

Представлены результаты исследования влияния поглощающих свойств плазменного образования с радиальной и угловой неоднородностью на дифракцию электромагнитных волн на идеально проводящем цилиндре. Показано, что применение поглощающих плазменных образований позволяет исказить диаграмму обратного рассеяния идеально проводящего цилиндра, помещенного в двумерно-неоднородное поглощающее плазменное образование

Ключевые слова: плазменное образование, эйконал, цилиндр

Одним из направлений в области снижения радиолокационной заметности является использование радиофизических свойств плазмы. До настоящего времени основное внимание уделялось исследованию рефракционных свойств «бесстолкновительной» непоглощаю-щей плазмы [1, 2]. В настоящей работе рассматривается влияние поглощающих свойств двумерно неоднородного плазменного образования (струи) на характер рассеяния электромагнитных волн на объекте, прикрываемом таким образованием. В качестве объекта рассматривается идеально проводящий цилиндр.

Актуальность исследования заключается в необходимости исследования влияния процессов взаимодействия электромагнитных волн с плазменными образованиями с радиальной и угловой неоднородностью и рассеяния радиоволн на объектах, расположенных в рассматриваемых плазменных образованиях.

Рассмотрим поглощающее плазменное образование с диэлектрической проницаемостью

(1)

8 = 8

18

где

е' = 1 - ^ =1 _ Ф2

N

в„ = *(г )

N...

а

V у

(2)

(3)

** =

80т (а2 +у2эфф )

- критическая концентра-

ция электронов, е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, т - масса электрона, е - заряд электрона, а - циклическая частота, Уэфф - эффективная частота столкновений электронов,

Косенков Андрей Николаевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», адъюнкт, тел. 8(915) 541-30-60

Ярыгин Анатолий Петрович - ВУНЦ ВВС «ВВА», д-р техн. наук, профессор, тел. 8 (473) 244-78-14

N - концентрация электронов, Ф = со$2в -функция распределения концентрации электронов.

Будем полагать, что направление облучения остается неизменным и совпадает с осью вращения плазменного образования. Центр цилиндра смещен относительно начала координат вдоль оси на расстояние 20, при этом он находится в области плазменного образования с докритической концентрацией электронов. Рассматривается радиолокационный случай. Внешний радиус области плазменного образования обозначим а, радиус цилиндра - й, к -половина высоты цилиндра. На рис. 1 показана схема облучения цилиндра в плазменном образовании

Рис. 1. Схема облучения цилиндра в плазменном образовании

Необходимо найти падающее поле в двумерно неоднородном поглощающем плазмен-

2

е

ном образовании. Для этого воспользуемся методом геометрической оптики, который достаточно апробирован для случая плавно неоднородных сред, в том числе для сред с поглощением.

Рассматривая далее случай слабого поглощения, можем представить облучающее поле в виде

f

A =

Ae

- f JV'd*

Л

(4)

где ds =

4m

-r2 - 2Ф2

dr - элемент длины ду-

42 - Ф2

ги луча, А и Ь амплитуда и эйконал падающей волны, т - параметр разделения переменных определяется из уравнения траектории луча (9).

Решая уравнение переноса [1], амплитуду поля можно записать в виде

A =

1

\m2 - Ф2

2 2" i r - m

(5)

Dr • sin в

В результате решения дифференциального уравнения эйконала методом разделения переменных

Л /Лт\2

5L dr

5L_ d0

= s

эйконал принимает следующим вид

L = j7m2 -Ф2

D =

m2 - Ф2

m

' - m ■ arcsm

1

V2 2 r - m

Ф2

-d в

(6)

(7)

m

. (8)

{m2 - Ф2 ]32

Уравнение траектории луча, проходящего через рассматриваемую точку внутри плазменного образования, определяется как

m

=de = arcsin

m

-arcsin . (9)

Wm - Ф r

Для дальнейших вычислений удобнее перейти к цилиндрической системе координат (p,p, z), начало которой совпадает с центром

цилиндра. В результате имеем, что на поверхности цилиндра выполняются соотношения

rsine = yjp' cos2 p+( h sin у + р sin tpcos y)2 , (10)

zn + h cosy - р sin (psin y

в = arccos

(11)

r = \jp2 + h2 + z02 + 2z0hcosy-2z0psinpsiny . (12)

Общее поле рассеяния цилиндра в направлении на источник облучения может быть представлено в виде [2]

(13)

Е = Е, +Е .

бл кр -

eitR п 4 s

q)

г fn\ -e vx-v-V Pq + z0sin7

H»--L l r i . exP

2R q=1^Dq ■ CqJPqsW ^ У

2iLL + i—5

0 ? 2

xexp

2 ¡P-®1 dr

í г'^Ф

2c

(14)

где С = 1 - Dq (z0 + h)cosy

dPq

Pa + 07

)fi®

,(d

- z„ cos

Bq = D

h + z0 siny

у) Ф(в)Ф(в)

r 24s

5 = sign

^d2 L^

dp2

если A > 0 и 5 = 0, если А < 0,

id2 lV

A =

d2 L

vdP AdP' у v

22

d2 L dp dp

- гессиан.

JkR

Ekp 2

a sin у

=1

P Z

V 1 ч j

V"m 2 у

f (aJ)

g (aJ)

x exp

2ikL ±i-

0 ; 4

exp

у3ффФ 2' 2c ■

2

i m - 2 Ф2

Vf - Ф2

dr

(15)

где Pnj =

Vm 2-Ф2 (®j) v , (Z0 + h) COsW4S , Z . = 1 + -- .

a cos у

Выражение (14) определяет поле, отраженное от «блестящих» точек на поверхности цилиндра, где выполняется условие стационарности фазы УЬ = 0 .

Выражение (15) описывает поле, рассеянное от «светящихся» краевых точек на контуре основания цилиндра, в которых выполняется

51 п 1 условие стационарности — = 0, где I - длина

51

контура. Это условие эквивалентно обобщенному закону отражения геометрической теории дифракции (г?) = 0, где т - единичный вектор,

касательный к контуру цилиндра. В общем случае в процессе формирования общего поля рассеяния принимают участие поля от трех «светящихся» точек, однако при малых углах поворота цилиндра в результате рефракции лучей поле от точки 3 не формируется. Аналогичная ситуация происходит с точкой 2 при углах у, близких к 90°, и в этих случаях общее

d

0

в

поле формируется двумя «светящимися» точками. Входящие в (15) функции /и g характеризуют диаграмму полной краевой волны, излучаемой от ребра соответствующего клина [3]

2 • sin

2л

Л =-

1

1

2 • sin

2л

2л Л

cos--1

3

2л

4S,.

cos--cos—-

3 3

,(16)

gj =■

1

2 л Л

cos--1

3

2 л

4 S

cos--cos—=

3 3 /

S ± у;

,(17)

(18)

л

У1.2 + в1,2> W3 =в3 (19)

где S - угол между касательной к лучу и плос-

костью диска, u = arcsin

4

'm2- Ф2

Ф

2- ф2

- угол

ЧУ 1 У

между касательной к лучу и радиус-вектором. В выражениях (15), (18) верхний знак при-

3я

меняется для краевой точки с р = —, нижний

2

л

- для (р = — . D определяется из выражения (8) 2 j

при m = m . и р = d , при этом определяется из уравнения траектории луча (9) при р = d , 3л л f 3л Л f л

Р =— , Р2 = ^ , m1 (P = Y' d I ' m2 {Р = Ц'

Выражения для определения вклада краевых точек в общее поле рассеяния справедливы для углов облучения, удовлетворяющих условию

k0dsmyD 1. (20)

В случае однородной среды это неравенство является условием асимптотического представления стоящей в выражении для рассеянного поля функции Бесселя J [3].

Для вычисления координат «блестящих» точек на поверхности верхнего основания цилиндра необходимо решить систему уравнений VpL (р,р) = 0,1 VpL (р,р) = 0.J

Результатом решения уравнения являются 3л л

(21)

Р =

Р2 =-

2 2

m02 = (Ро - z0 sm Р sm у)2 S (р0, Р1,2 ) + Ф (Ро, Р1,2 ) .(22) Подставляя (22) в (9), получим

г0-р0 %тр%ту

| т° йв = огапп^ .(23)

о ут^ - Ф2 (в) Го

Таким образом, условием наличия «блестящих» точек на поверхности цилиндра является существование решения уравнения (23). я

При р = — уравнение (23) не имеет решений, а при р = 3я , как и в случае сферически

симметричного плазменного образования [4], уравнение (23) имеет не более двух решений.

При изменении угла у изменяется количество и тип «блестящих» точек. На рис. 2 показан характер поведения образующих поверхностей равных фаз, т.е. Ь = сот112 и принцип формирования «блестящих» точек. При у = 0 существует одна «блестящая» точка 1 рода, которая совпадает с центром основания цилиндра. При увеличении угла у данная точка смещается к краю цилиндра, а также в зависимости от значений ^, й , у на краю цилиндра появляется «блестящая» точка 2 рода, которая смещается к центру цилиндра при увеличении угла у.

Рис. 2. Формирование «блестящих» точек на поверхности цилиндра 1 - «блестящая» точка первого рода, 2 - «блестящая» точка второго рода, 3 - плоскость основания цилиндра, 4 - образующие поверхности равных фаз Ь = сош^ 2

При некотором угле у обе точки сливаются в одну «блестящую» точку параболического типа. При этом выражение (14) утрачивает справедливость и необходимо иное асимптотическое разложение. Требуемое разложение получено в [5] с использованием приема последовательного применения метода стационарной фазы с разложением до 3-го порядка, так как в

рассматриваемой точке параболического типа

д2 Ь/

2 = 0 .

др

Рассмотрим случай облучения цилиндра вдоль оси (у = 0). В этом случае существует одна «блестящая» точка первого рода, которая совпадает с центром основания цилиндра. При этом вклад этой точки в рассеянное поле будет определяться выражением (14), в котором необходимо раскрыть неопределенность вида

^, в результате получим

е

йг(Д+2Ц, )

2Я

$к ( 2^а.X )

К ( ¿0)х

х ехр

где

2с

К ( ¿0 ) =

Ф2 ° л/т2 - Ф

у1Г 2 - Ф 1

,(24)

1 -(¿0+нущ т (ах)

л/а v !

и

X = агс8т -

1

¿0 + н

На рис. 3 показана схема облучения цилиндра при у = 0

Рис. 3. Схема облучения цилиндра при у = 0

Второй составляющей, вносящей вклад в общее поле рассеяния при облучении по нормали к плоскости основания цилиндра, является весь контур основания. Данное слагаемое определяется выражением

¿.(ОН

---

2Я

хехр

1

^2 - Ф 2(ву)

где / (Уй)-§{Ус1) =

2с нЦгг^г2-Ф 2в)

г^г - Ф (вй )

- Ф2 (в)- а^ - т2

На основе вышеприведенных выражений были проведены расчеты диаграммы эффективной площади рассеяния цилиндра, расположенного в поглощающем плазменном образовании, при различных значениях смещения ¿ с учетом поглощения и без него. Расчеты проводились при условии й = 0,5, к = 0,5, к0й = 6,6,

V,

= 2 • 109.

Рис. 4. Диаграммы ЭПР цилиндра в плазменном образовании (Е-поляризация):

1 - без поглощения при 20=1;

2 - с поглощением, при 20=1

Рис. 5. Диаграммы ЭПР цилиндра в плазменном о бразовании (Н-поляризация):

1 - без поглощения при 20=1;

2 - с поглощением, при 20=1

Анализ диаграмм эффективной поверхности цилиндра (рис. 4, 5) показывает, что плазменное образование существенно изменяет их характер. Это обусловлено тем, что в плазменном образовании в результате рефракции электромагнитных волн происходит значительное изменение траектории их распространения. В связи с этим изменяются углы облучения «светящихся» точек. При этом наиболее чувствительной к этому изменению является краевая функция /. Поэтому существенное влияние плазменное образование оказывает на волну с Е-поляризацией, в то время как для Н-поляризации влияние плазмы на характер поведения диаграммы рассеяния цилиндра незначительно. Следует отметить, что в однородной среде [4] диаграммы ЭПР цилиндра имеют практически одинаковый характер для Е и Н поляризаций облучающей волны.

Поглощающие свойства плазменного образования в меньшей степени влияют на характер диаграммы рассеяния цилиндра, но при этом значительно уменьшают величину его ЭПР.

Таким образом, двумерно-неоднородное поглощающее плазменное образование в значительной степени обеспечивает как уменьше-

ние ЭПР цилиндра, так и угловую зависимость изменения его диаграммы рассеяния.

Литература

1. Колычев, С.А. Строгое решение скалярной задачи дифракции плоской волны на протяженных двумерно-неоднородных плазменных образованиях, содержащих металлическую сферу или цилиндр [Текст] / С. А. Колычев, А. П. Ярыгин // Радиотехника и электроника. - 1984.- Т. 29, № 1. - С. 5-11.

2. Ярыгин, А. П. Диаграмма эффективной поверхности рассеяния металлического диска, расположенного в плазменном образовании с радиальной и угловой неоднородностью [Текст] / А. П. Ярыгин // Радиотехника. -2001. - № 6. - С. 87-90.

3. Кравцов, Ю. А. Геометрическая оптика неоднородных сред [Текст] / Ю. А. Кравцов, Ю. И. Орлов. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

4. Уфимцев, П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. [Текст] / П. Я. Уфимцев. - М.: Советское радио, 1962. - 244 с.

5. Косенков, А.Н. Дифракция электромагнитных волн на идеально проводящем цилиндре [Текст] / А. Н. Ко-сенков, А. П. Ярыгин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т. 10, № 4 - С. 93-99.

6. Ярыгин, А. П. Вопросы дифракции электромагнитных волн на телах, расположенных в плавно неоднородной среде, возникающие в некоторых задачах радиоэлектронной защиты объектов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. П. Ярыгин. - Воронеж, 1970, 141 с.

Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES BY A CYLINDER LOCATED IN TWO-DIMENSIONAL ABSORBING PLASMA FORMATION A.N. Kosenkov, A.P. Yarigin

The effect of absorbing properties of plasma formation with radial and angular inhomogeneity at the diffraction of electromagnetic waves by a perfectly conducting cylinder. It is shown that the use of absorbing plasma formations allows distort chart backscatter perfectly conducting cylinder placed in a two-dimensional inhomogeneous absorbing plasma formation

Key words: plasma formation, the eikonal, cylinder