Рассеяние электромагнитных волн на сфере, расположенной в двумерно неоднородном поглощающем плазменном образовании Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.874.4

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СФЕРЕ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В ДВУМЕРНО НЕОДНОРОДНОМ ПОГЛОЩАЮЩЕМ ПЛАЗМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ

А.Н. Косенков

Представлены результаты исследования влияния поглощающих свойств двумерно неоднородного плазменного образования на дифракцию электромагнитных волн на идеально проводящей сфере

Ключевые слова: плазменное образование, эйконал, сфера

Исследование рефракционных свойств «бесстолкновительной» непоглощающей плазмы при рассеянии электромагнитных волн на телах простой формы проводилось в [1, 2]. В настоящей работе рассматривается влияние поглощающих свойств двумерно неоднородного плазменного образования (струи) на характер рассеяния электромагнитных волн на объекте, прикрываемом таким образованием. В качестве объекта рассматривается идеально проводящая сфера.

Актуальность исследования заключается в необходимости исследования влияния процессов взаимодействия электромагнитных волн с плазменными образованиями с радиальной и угловой неоднородностью и рассеяния радиоволн на объектах, расположенных в рассматриваемых поглощающих плазменных образованиях.

Рассмотрим поглощающее плазменное образование с диэлектрической проницаемостью £ = £' + ге', (1)

где

е = 1 -

1 - N00=1

Ф2г„,

N...

N ( г )

N...

а

V у

(2)

(3)

К =

ет (а2 +у2эфф )

- критическая концентра-

ция электронов, гкр - продольный размер области плазменного образования с критической концентрацией электронов, е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, т - масса электрона, е - заряд электрона, а - циклическая частота, Уэфф - эффективная частота столкновений электронов, N - концентрация электронов,

Ф = со$2в - функция распределения концентрации электронов.

В дальнейшем целесообразно использовать линейные размеры в относительных единицах

, при этом опуская обозначе-

- г/

ние «отн».

Будем полагать, что направление облучения остается неизменным и совпадает с осью вращения плазменного образования. Общее начало прямоугольной (оху?) и сферической

(г,ф,в^) систем координат выберем таким образом, чтобы они совпали с началом плазменного образования. Центр сферы смещен относительно начала координат вдоль оси г на расстояние г0, при этом она находится в области плазменного образования с докритической концентрацией электронов. Внешний радиус области плазменного образования обозначим а, радиус сферы - ё. На рисунке показана схема облучения сферы в плазменном образовании.

Схема облучения сферы в плазменном образовании

кр

2

е

Косенков Андрей Николаевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», адъюнкт, тел. 8 (915) 541-30-60

Необходимо найти падающее поле в двумерно неоднородном поглощающем плазмен-

ном образовании. Для этого воспользуемся методом геометрической оптики, который достаточно апробирован для случая плавно неоднородных сред, в том числе для сред с поглощением.

Рассматривая далее случай слабого поглощения, можем представить облучающее поле в виде [3]

к а-

1 = А ехР | —к0^

(4)

где ая = I _аг - элемент длины дуги лу-

т

ча, А и Ь - амплитуда и эйконал падающей волны, m - параметр разделения переменных определяется из уравнения траектории луча (9).

В результате решения дифференциального уравнения эйконала методом разделения переменных

г г=< (5)

эйконал принимает следующий вид:

в_ _

Ь = j^¡mГ-Ф2dв-т агс8т(т/г)-4г2 -т2 . (6)

о

Решая уравнение переноса [3], амплитуду поля можно записать в виде

А =

1

т2 - Ф2

Бг8тв V г2 -т2

где Б =

т2 - Ф2

т

1

Ф2

-й в

т

(7)

. (8)

{т2 - Ф2 ]32

Уравнение траектории луча, проходящего через рассматриваемую точку внутри плазменного образования, определяется как

т

¡ав = агс8т

т

1 а в — aicsi.ii . (9)

О Vт2 - Ф2 г

Общее поле рассеяния сферы в направлении на источник облучения может быть представлено в виде [2]

^бл ~ ^о1

2 Я

№

ехр

п

2гк„Ь + г — 5

, (10)

где G - дискриминант первой квадратичной формы поверхности,

Д =

( д2 Ь^

^ д2Ь ^

др )\дф

( д2Ь ^ дрдф

- гессиан,

5 = sign

^д2 Ь^

удР' )

, если Д> О и 5 = О, если Д < О .

Следует отметить, что «блестящая» точка, в которой Д>0, соответствует эллиптической стационарной точке, т.е. точке 1 рода, а «блестящая» точка, в которой Д < 0 - гиперболической («седловой») точке, или точке 2 рода, при этом фаза волны, отраженной от каждой из них, различна.

На поверхности сферы возникает одна «блестящая» точка 1 рода, и в результате преобразования получаем выражение для величины эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) идеально проводящей сферы, помещенной в двумерно неоднородное поглощающее плазменное образование с докритической концентрацией электронов, нормированной к ЭПР сферы в однородной среде:

4а 72 1 \

-2 (¿о)х

а.

як2 (2^аХ)а

х ехр

где 2( 20 ) = -

Ф а 4тГ-Ф

л/ г2 - Ф — и X = аггат

(11)

1

1 +-

г0 + а

+1к (а)

■у/а v '

На основе вышеприведенных выражений были проведены расчеты величины эффективной поверхности рассеяния идеально проводящей сферы, прикрытой двумерно неоднородным поглощающим плазменным образованием с докритической концентрацией электронов, при различных значениях смещения ^ с учетом поглощения и без него. Расчеты проводились при условии ё = 0,5, коа = 6,6 , = 109. Результаты расчетов представлены в таблице.

\ЭПР, дБ Смещение Без погл. С поглощением

1 2 3 4 5

z0+d=1,3 -9,3 -21,8 -21,8 -20,2

z0+d=1,5 -4,8 -15,2 -15,2 -14,2

z0+d=1,7 -1,7 -10,7 -10,7 -10,1

Следует отметить, что учет слабого поглощения осуществлялся на основе выражения, приведенного в [3]:

к

А = ^оехР^--0 I -¡=

I 2 ЛаЫе

йя!

(12)

однако следует отметить, что в формуле (3.39), содержащейся на странице 33 в книге [3], до-

в

е

2

пущена опечатка, а именно отсутствует сомно- ре погружения ее ближе к области с критической концентрацией электронов (^ + ё ^ 1). В

житель у 1—. В результате учет слабого по-/Че

глощения дается в виде

А = А ехр1-} е". (13)

Более правильно поглощение вычисляется на основе точной формулы

А = А ехр -о } , (14)

где х = .

1-P

2 \

1-P

P Л

2а

P =

N

N„„

В таблице представлены результаты расчетов ЭПР сферы. В столбце № 2 указана ЭПР без учета поглощения, в столбце № 3 - с учетом поглощения по формуле (12), в столбце № 4 -по (14), в столбце № 5 - на основе выражения (13).

Анализ таблицы показывает, что различия между значениями, определенными на основе формул (12) и (14), отсутствуют, а между значениями, определенными в соответствии с (13) и (12), (14), имеются незначительные различия. Исходя из этого, величину поглощения электромагнитных волн в двумерно неоднородном плазменном образовании возможно определять по упрощенной формуле (13) с достаточной для инженерных расчетов точностью.

Кроме того, из анализа значений ЭПР сферы, представленных в таблице, следует, что при отсутствии поглощения (столбец 2) величина ЭПР металлической сферы уменьшается по ме-

этом случае эффект уменьшения ЭПР сферы достигается за счет явления рефракции лучей в двумерно неоднородном плазменном образовании. При этом величина ЭПР уменьшается практически до 10 дБ. С учетом поглощения эффект уменьшения ЭПР сферы возрастает до 20 дБ.

Таким образом, результаты проведенных исследований показывают, что двумерно неоднородные плазменные образования за счет поглощения энергии электромагнитной волны в области с докритической концентрацией электронов способны уменьшать величину ЭПР идеально проводящей сферы более чем на 10 дБ, а с учетом эффекта рефракции до 20 дБ.

Выражаю благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору Ярыгину А.П. за постановку задачи и критические замечания в ходе доработки статьи.

Литература

1. Колычев, С.А. Строгое решение скалярной задачи дифракции плоской волны на протяженных двумерно-неоднородных плазменных образованиях, содержащих металлическую сферу или цилиндр [Текст] / С.А. Колычев, А.П. Ярыгин // Радиотехника и электроника. - 1984. -Т. 29, № 1. - С. 5-11.

2. Ярыгин, А.П. Диаграмма эффективной поверхности рассеяния металлического диска, расположенного в плазменном образовании с радиальной и угловой неоднородностью [Текст] / А.П. Ярыгин // Радиотехника. - 2001. - № 6. - С. 87-90.

3. Кравцов, Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред [Текст] / Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

2

2

Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES BY A SPHERE LOCATED IN TWO-DIMENSIONAL ABSORBING PLASMA FORMATION

A.N. Kosenkov

The effect of absorbing properties of two-dimensional inhomogeneous plasma formation on the diffraction of electromagnetic waves by a perfectly conducting sphere

Key words: plasma formation, the eikonal, sphere