Зоны нарушения сплошности вокруг закрепленной сводчатой выработки Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.241.54

Н. В. Черданцев, С. В. Черданцев

ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ ВОКРУГ ЗАКРЕПЛЕННОЙ СВОДЧАТОЙ ВЫРАБОТКИ

Определение зон нарушения сплошности (З.Н.С) вокруг горных выработок является важнейшей задачей механики подземных сооружений. От наличия зон нарушения сплошности зависит устойчивость горных выработок, а размеры зон определяют величину нагрузки на крепь.

Построение и анализ З.Н.С вокруг одиночных протяжённых незакрепленных выработок различной формы поперечного сечения обсуждались в работах [1,2]. В работе [4] определены зоны нарушения сплошности вокруг протяженной выработки круглого поперечного сечения с учетом влияния крепи. Следует заметить, что определить З.Н.С в окрестности закрепленной выработки произвольного поперечного сечения пока не удалось. В данной работе предпринята попытка определить

З.Н.С вокруг закрепленной сводчатой выработки с помощью метода граничных интегральных уравнений.

Постановим следующую задачу. В бесконечной прямоугольной пластине (рис. 1) имеется отверстие, моделирующее поперечное сечение горной выработки. К пластине приложены вертикальные С*= уН и горизонтальные с*у= ЛуН напряжения, (Л - коэффициент бокового давления). Наличие крепи учтем ее реакцией F. Требу-

аТ = уН

= уН

Рис. 1. Расчётная модель рассматриваемой задачи

ется определить напряжения в пластине.

Для решения поставленной задачи наиболее эффективен метод граничных интегральных уравнений [3 - 6].

Сущность метода заключается в следующем. К контуру отверстия прикладывается компенсирующая нагрузка интенсивностью a, которая вместе с внешней нагрузкой и реакцией крепи F в каждой точке контура должна удовлетворять условию на поверхности. Это и позволяет составить интегральное уравнение.

Поскольку горные породы в окрестности протяженной выработки находятся в состоянии плоской деформации, то интегральное уравнение принимает вид [5]:

1 г *

~^(^)- )Фт(Шм0)ат(м0^ЬМ0 =

2 ь 0 (1)

= nq(Qо)aqq - ^(^) в котором интегрирование выполняется вдоль линии Ь контура отверстия. Тензор влияния Ф тЮоМо) определяется как [3, 5, 6]:

1

4л(1 -v)r

(1 - 2v)(-

xqnm

nqxm

) +

+

(1 - 2v)5qm +

2xqxm

R

2

ntxt

(2)

и содержит V - коэффициент Пуассона, индексы q, m, t = 1, 2 - номера координатных осей (ось 1 -у, ось 2 - z), r - расстояние между точками Q0 и Mo, Sqm - символ Кронекера, d°qq - тензор напряжений на бесконечности, nq, nm - единичные векторы внешних нормалей, проведенных к линии контура в точках Q0 и M0.

Заменяя в (2) интеграл суммой и интегрируя по каждому участку длиной AL,, в пределах которого a, = const, приходим к 2N алгебраическим

* *

уравнениям относительно a y.j, a z.j [6]:

X

r

r

X

r

Геомеханика

17

а.636.

2 cd■

J

• • •

• • •

,.— 0.406.,

-1

странстве

- 0.906 у С(1., У1 1.0.906.,

.1

Рис. 4. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =1, ^=0,2

1 N

1 * У * \ ЛТ

2ау.1 — 2(Фуухл]ау.] +Фу2.1]а2.] )^Ь1

2 }=1

] *

N

_ Ж и*

= пу.гу.1 **уЛ’

(3)

1 * ^ - * * - * * . Т 2агл — 2(Ф2у.1]ау.] +Ф22Л]а2.])^Ь1 2 }=1

] *

Ж т-,*

= пг.1,:ул Ргл.

Решение уравнений (3) позволяет вычислить напряжения в произвольной точке плоскости :

N 2

сшл = Ё Ё с*т "а* ■' + •' (4)

>qmt.ijut.j uqqл

]=11=1

*

где тензор Кельвина с qmt определяется из [3, 5]

1

с

qmt

2

4л (1 — и)г

(1 — 2v)(^mtxq + дqt

_ . 2xqxmxt

— °qmxt) л 2

хт

(5)

а.716

Zcd.

1

• • •

• • •

ь— 0.531

а.569.

-1

ь— 0.281,

0.938 у С^ , У1 1.0.938.,

1

Рис. 5. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =1, ^=0,4

Напряжение с , параллельное оси выработки x определяется из обобщенного закона Гука. Вычислив напряжения по формуле (4) в ряде точек массива вокруг выработки, можно построить картину напряженного состояния массива горных пород в окрестности выработки.

Как правило, массив горных пород на угольных шахтах является слоистым. Прослойки являются поверхностями ослабления, поскольку их материал имеет более низкие характеристики прочности, чем материал основной породы. Разрушение прослойка приводит к образованию областей разрушения пород вокруг выработки, ко-

,1.709,

2 cd■

1

• • •

-1 н

,— 0.563.,

,.— 0.906 у С^ , У1 1.0.906.,

.1

Рис. 3. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =1, ^=0

— 0.569 у cdj, У1 10.569

Рис. 6. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =0,5, ^=0

2

1

X

г

1

l1.61L

z cd-

• •

• •

l 0.438

— 0.531 у , У1 .0.531

Рис. 7. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =0,5, ^=0,2

л.з,

z cd-J

• • •

zi

• • •

l 0.2З,

2-

i п)|з

ал

г i"

• • • 0.. 0 0.З

l 0.2З _i-

L- 0.ЗУо^ , Уl 1-0.З J

Рис. 9. Зоны нарушения сплошности вокруг-сводчатого отверстия Л =0,333, r=0,4

22 py = (Gxl) +

22 + (Gym + Tyzn) + (Tyzm + Gzn) ,

.З i

-i J Ту=І

2 2 Py -Gy

(7)

- 0.531 y cd , yi l0.531 j

Рис. 8. Зоны нарушения сплошности вокруг сводчатого отверстия Л =0,5, rj=0,4

торые и являются зонами нарушения сплошности. За критерий прочности материала прослойка принят критерий прочности Мора

т. р = Gytgp + ao, (6)

где a0 - коэффициент сцепления, р- угол внутреннего трения пород прослойка. Поверхность же ослабления ориентирована в пространстве с помощью углов а, Р (рис. 4). Нормальные ау, касательные tv и полные напряжения ру на поверхности ослабления в случае плоской деформации определяются по формулам [4, 5]:

2 2 2 ау = <Jxl + Gym + <jzn + 2TyZlm,

жду нормалью к площадке и координатными осями x, у, z, определяемые как:

I = ео$( у^) = >?таео>? (, т = ео$( у,у) = sinаsin (,

п = ео$(у, 2) = ео$а. (8)

Численная реализация поставленной задачи выполнена для сводчатой выработки, у которой высота равна пролету. Свод выработки представляет собой квадратную параболу с высотой свода равного половине пролета выработки.

Исходные данные: массив имеет горизонтальные поверхности ослабления а =0, ( =900, характеристики прочности материала прослойка -а0=0, р = 20°. На рис. 3 - 9 показаны зоны нарушения сплошности (затемнённые области) вокруг сводчатой выработки при различных Л, ц..

z

i

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра. - i992. - З44 с.

2. БулычёвН. С. Механика подземных сооружений. - М,: Недра. - i994. - 382 с.

3. БреббияК., ТеллесЖ., ВроубелЛ. Методы граничных элементов. - М.: Мир. - i987. - З2З с.

4. Ержанов Ж. С., Изаксон В. Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт

поддержания и расчёт устойчивости. Кемерово, i976. - 2i6 с.

З. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - i970. - 940 с.

б. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М.: Мир. -i978. - 2i0 с.

□ Авторы статьи:

Черданцев Черданцев

Николай Васильевич Сергей Васильевич

- канд.техн. наук, доц., докторант каф. строи- - канд. техн. наук, доц. каф. строительства

тельства подземных сооружений и шахт подземных сооружений и шахт