Устойчивость сопряжения вертикального ствола и горизонтальной выработки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.241.54

Н. В. Черданцев

УСТОЙЧИВОСТЬ СОПРЯЖЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТВОЛА И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ВЫРАБОТКИ

Области разрушения вокруг сопряжений обычно определяют по модифицированной формуле Протодьяконова с использованием элементов теории подобия [1]. Формула Протодьяконова определяет свод обрушения горных пород для одиночной протяжённой выработки. Известно, однако, что горные породы, вмещающие сопряжения, в отличие от протяжённых выработок находятся в объёмном напряжённом состоянии, которое, как правило, является менее разрушающим, чем соответствующее плоское, поэтому необходимо уметь его вычислять.

Здесь полагается [2], что горные породы, как среда, имеющая упорядоченные поверхности ослабления, разрушается прежде всего по этим поверхностям. Поэтому используется понятие «зоны нарушения сплошности» ((ЗНС)) - некой области, в которой условие прочности по этой поверхности не соответствует условию Кулона :

ту< ОуП + К , (1)

где Ту и о у - соответственно касательное и нормальное напряжения по поверхности ослабления, п и К- соответственно коэффициенты внутреннего трения и сцепления поверхностей ослабления.

Рассмотрим полость в виде сопряжения вертикального ствола с горизонтальной выработкой сводчатого поперечного сечения (рис. 1), находящихся внутри бесконечного массива, на сторонах

Х> тт

которого действуют вертикальные 7зз = уН и

<Х <Х г, -г Т

горизонтальные 7ц =722= ЛуН напряжения, где Л - коэффициент бокового давления. Найдём зоны нарушения сплошности вокруг заданного сооружения. Для определения напряжённого состояния вокруг сооружения воспользуемся методом граничных интегральных уравнений, сущность которого заключается в следующем [3]. К поверхности полости прикладывается вектор а компенсирующей нагрузки неизвестной пока величины. Суммарные напряжения от действия внешней и компенсирующей нагрузок в каждой точке полости должны удовлетворять условиям на поверхности. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются путем интегрирования произведения тензора Кельвина, являющегося решением задачи о единичной силе, приложенной в бесконечном массиве, на вектор внешней нормали в точке полости в пределах её площади.

В результате условие на контуре приводится к интегральному уравнению [3] относительно неизвестного вектора а:

1ад(0о) - Я® (0о,Мо )аш(Мо№ОМ0

о

= Па(0о)72 - Р„(0о)

2

(2)

В уравнении (2) <фт(0о,МО) - тензор влияния определяется как

Фдт(О0’М0) ~ 3 Х

8ж(1 — у)Я3

(1— 2и)(Хдпт — Хтпд '^^дтХїпї)

х <

+ 3

ХдХтХґпґ

Я

2

Рис.1. Общий вид сооружения: ствол - горизонтальная выработка

Здесь о - коэффициент Пуассона, индексы ц, ш, t = 1, 2, 3 -номера координатных осей, Q0 иМ0 -на поверхности исследуемой полости, Я - рас-

4

Н. В. Черданцев

стояние между точками Q0 и М0 , 5дт - символ Кронекера (5т=1 при д = т, 5дт=0 при д * т) 7^ - тензор напряжений на бесконечности, О -

площадь поверхности полости, пд, пт - направляющие косинусы внешних к поверхностям нормалей в точках Q0, М0.

Уравнение (2) решается численно. Сначала поверхность полости заменяется конечным числом N плоских элементов и интеграл заменяется суммой. Затем производится интегрирование по каждому элементу, при этом считается, что в пределах элемента интенсивности а и Е постоянны. В результате этой процедуры интегральное уравнение (2) заменяется N векторными уравнениями:

1 N

~а*дл - ЕФчт.1]аШ.]Щ = пд.^ддл - Ед.г, (3)

2 7=1

] * I

где / - номер точки на контуре, в которой формулируется граничное условие, 7 - номер текущей точки на контуре, а суммирование производится по всем 7 */;

ад.1 = ад.1 ^О1, ат. ] = ат. ] АО ],

^д.1 = 7щл Щ, ^.1 = Едл АО1; здесь и в дальнейшем индексы тензоров и векторов отделены точкой от индексов точек контура.

После решения уравнений (3) относительно а *дА определяются напряжения 7дт, в любой точке к массива, с помощью принципа суперпозиции:

7

дт.к 7дтґ.к ]а(.] + 7дд.к . (4)

В формуле (4) используется правило тензорного исчисления: по повторяющимся индексам производится суммирование в пределах изменения этих индексов. 7чШ представляет собой тензор Кельвина, определяемый как 1

7

атї э

8п(1 -о)Я3

(1 2и)(бт{Хд + &діХт ^дтХі) +

3хд Хт Хі

Я

2

Нормальные 7У, касательные ту и полные напряжения ру в произвольной точке на поверхности ослабления с нормалью V находятся по известным формулам определения напряжений по наклонным площадкам

7V = 7дт1д1т , р1 = '^1^7дт1т У , д=1

^у ~ V Ру 7у

где їд, їт — направляющие косинусы углов между

нормалью V и координатными осями Х\, х2, х3.

Разрушенные области или зоны нарушения сплошности (ЗНС) вокруг сооружения находятся как совокупность точек, в которых произошло разрушение поверхностей ослабления пород по критерию прочности (1).

Рассмотрен пример сопряжения вертикального ствола с горизонтальной выработкой круговой сводчатой формы в гидростатическом поле напряжений (Я=1) с горизонтальными поверхностями ослабления, для которых принят коэффициент сцепления К=0 и угол внутреннего трения (р=20О, крепь отсутствует Е=0.

На рис.2 приведён план сооружения с сечениями, в которых найдены ЗНС. Приняты следующие параметры выработок и сопряжения: 7*1=1, Н=\, Я1=2, Ь=4, 1,1=7, И1=3Я1=6, Н2=2ЯХ =4, Н3=5Я!=10, а=агсгё((Н2-Г1-И)/1) =36,870,

и|шю 1№в » _ _ «1;г ||а, «ЙНШ

ятіпйітїдіічіи™

Сечение 1

Сечение 2

Сечение 3

Сечение 4

Рис. 3. Зоны нарушения сплошности в различных сечениях горизонтальной выработки (см. рис. 2)

ниями

Х

Рис. 4. Зоны нарушения сплошности в различных сечениях сопряжения (см. рис. 2)

Ф=агс8т(г1/Я1)=30°.

Для определения напряжений и ЗНС вокруг заданного сооружения использована система

7 6 5 4 3 2 1

Сечение

Рис. 5. Изменение вертикального размера зоны нарушения сплошности по сечениям выработки и сопряжения (см. рис. 2)

МАТИСАБ.

На рис. 3, 4 приведены зоны нарушения сплошности в некоторых сечениях горизонтальной выработки и сопряжения, на рис.5 - график изменения вертикального размера зоны нарушения сплошности горизонтальной выработки и сопряжения при различных сечениях сооружения.

Из графика следует, что наибольший вертикальный размер ЗНС приходится на сечение 4, т.е. сечение, в котором начинается переход от горизонтальной выработки к стволу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Широков А.П., Писляков Б.Г. Расчет и выбор крепи сопряжений горных выработок. - М.: Недра, 1988.-214 с.

2. Изаксон В.Ю. Методы расчета устойчивости выработок, пройденных комбайнами, в условиях Кузбасса: Дис. ... докт. техн. наук. Новосибирск, 1975. - 361с.

3. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. -940 с.

□Автор статьи:

Черданцев Николай Васильевич - канд. техн. наук, докторант каф. строительства подземных сооружений и шахт

УДК 622.272 : 516.02

С.В. Черданцев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИНТОВОИ КРЕПИ В УСЛОВИЯХ ЕЕ СОВМЕСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ С МАССИВОМ ГОРНЫХ ПОРОД

По данным авторов [1] подавляющее большинство горизонтальных и наклонных вскрывающих выработок, а также подготовительных откаточных штреков, бремсбергов и уклонов шахт Кузбасса крепят металлической трехзвенной крепью КМП - А3 из спецпрофиля СВП.

В зависимости от реализации механических процессов в массиве горных пород возможны три характерных режима взаимодействия крепи и массива [2]: а) режим заданной нагрузки, когда ее величина не зависит от деформационных характеристик крепи; б) режим заданных деформаций, при котором величина деформаций не зависит от

деформационных характеристик крепи; в) режим взаимовлияющих деформаций, когда величина нагрузки зависит от деформационных характеристик крепи.

Выбор крепи КМП - А3 для крепления выработок шах Кузбасса не случаен, поскольку эта крепь способна надежно работать во всех перечисленных режимах. Для работы крепи в режиме заданных и взаимовлияющих деформаций необходимо, чтобы крепь была податливой, в противном случае она может разрушиться. Одним из

мероприятий по обеспечению податливости крепи является выбор материала для забутовки закреп-