CC BY
29
6
Н. В. Черданцев, С. В. Черданцев
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.241.54
Н.В.Черданцев, С.В.Черданцев
ОБЛАСТИ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
От решения задачи об устойчивости породных обнажений зависит безопасность строительства выработок и их эксплуатация. Выработка считается устойчивой, если за ее контуром не образуются зоны нарушения сплошности окружающего массива. Следовательно, для решения задачи об устойчивости горной выработки необходимо знать напряжённое состояние в ее окрестности, что еще более актуально, если в массиве пройдены несколько выработок в непосредственной близости друг от друга. В этом случае массив горных пород становится многосвязным, в связи с чем рассматриваемая задача представляется более сложной, по сравнению с задачей об одиночной выработке.
Как известно, массив горных пород в окрестности протяженных горных выработок находится в состоянии плоской деформации, поэтому задачу о напряженном состоянии в окрестности таких выработок сформулируем следующим образом [1 - 2]: в бесконечной невесомой прямоугольной пластине, стороны которой ориентированы горизонтально и вертикально, имеются отверстия, моделирующие поперечные сечения параллельных горных выработок (рис. 1).
К пластине приложены вертикальные напряжения асг=уН и горизонтальные <Усу= ЛуН (Л
- коэффициент бокового давления). Требуется определить напряжения в пластине.
Для решения задачи наиболее эффективен метод граничных интегральных уравнений [4
- 6], сущность которого заключается в следующем. К контуру отверстия прикладывается компенсирующая нагрузка некоторой интенсивности. Суммарные напряжения от действия внешней нагрузка и от компенсирующей в каждой точке контура выработки должны удовлетворять условиям на поверхности (граничным условиям). Напряжения от компенсирующей на-
грузки определяются следующим образом. Имеется решение Кельвина о действии сосредоточенной силы, приложенной внутри упругого пространства. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются интегрированием по решению Кельвина в пределах контура отверстия, в результате чего условия на поверхности приводятся к интегральному уравне-
ш тт
а, = уН
сту = >.уН
оу = ХуН
тт
стг = уН
Рис. 1. К расчёту двух трапециевидных выработок
¿.292,
2 1.
.- 0.625.,
ь- 0.771
У1., У1 J
.2.771
Рис. 2. Зоны нарушения сплошности вокруг выработок, расположенных на одном уровне
Геомеханика
7
.3.25,
• • •
21
325.,
,- 0.542
,- 0.875 у1.,у1 ,.0.875,
Рис. 3. Зоны нарушения сплошности вокруг выработок, расположенных друг над другом
нию, решаемому численно: контур выработки заменяется конечным числом прямолинейных отрезков. Граничные условия формулируются в центрах этих отрезков, и интегральное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений, после решения котрой напряжения в каждой точке массива определяются суммированием напряжений от внешней и действия компенсирующей нагрузок.
Подробно об интегральных уравнениях для плоской и объёмной задач и соответствующих им алгебраических см. в [7].
Разрушенные области или зоны нарушения сплошности вокруг выработки находятся как
21.
• • •
21
• • •
,- 0.583.,
-0.771
У 1.. У1
,2.833.,
Рис. 4. Зоны нарушения сплошности вокруг диагонально расположенных выработок
совокупность точек, в которых произошло разрушение материала по критерию прочности Мора. Рассматриваемый массив имеет горизонтальные поверхности ослабления, на которых коэффициент сцепления К = 0 , угол внутреннего трения р = 200, а коэффициент бокового давления Л =1.
На рис. 2 - 4 показаны зоны нарушения сплошности в виде затемнённых областей при различных положениях одной выработки относительно другой (у, 2 - координаты контурных точек выработок, уу, 2у - координаты точек зоны нарушения сплошности). Напряжения отнесены к уИ, а относительные
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
размеры выработок и расстояния между ними следующие а = 1, Ь = 1/2, И = 1, с = 2, ё = 0 (при горизонтальном расположении выработок), с = 0, ё = 2 (при вертикальном расположении), с = 2, ё = 2 (при диагональном).
Выводы
1. При расположении выработок одна над другой или на одном уровне размеры зон разрушенных пород массива между выработками меньше размеров зон разрушения с наружных сторон выработок.
2. При диагональном расположении выработок большие размеры разрушенных зон располагаются между выработками.
1. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра. - 1992. - 544.
2. БулычёвН. С. Механика подземных сооружений. - М,: Недра. - 1994. - 382 с.
3. Ержанов Ж. С., Изаксон В. Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчёт устойчивости. Кемерово, 1976. 216 с.
4. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. -940 с.
5. Бреббия К., ТеллесЖ., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир. - 1987. - 525 с.
6. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М.: Мир. -1978. - 210 с.
7. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений / Чердан-цев Н. В., Шаламанов В. А. // Вестн. КузГТУ. 2003. № 4. С. 9 - 13.
□ Авторы статьи:
Черданцев Николай Васильевич
- канд. техн. наук, докторант каф. строительства подземных сооружений и шахт
Черданцев Сергей Васильевич
- - канд. техн. наук, доц.каф. строительства подземных сооружений и шахт
