Зоны нарушения сплошности вокруг выработок с нетиповыми поперечными сечениями Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

8

Н. В. Черданцев

УДК 622.241.54

Н. В. Черданцев

ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ ВОКРУГ ВЫРАБОТОК С НЕТИПОВЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ

Решение задачи определения напряжённого состояния и зон нарушения сплошности вокруг одиночной протяжённой незакреплённой горной выработки типового поперечного сечения приводится в ряде работ [1,2, 3]. Однако, для выработок

поперечное сечение горной выработки; по сторонам пластины вертикально и горизонтально приложены напряжения, соответственно,

ох2= уН , орСу= ХуН, где X - коэффициент бокового давления. быть нагружен силами (рис. 1).

Рис. 1. Расчётная модель задачи

центральным вырезом

с нестандартной формой поперечного сечения определять напряжённое состояние значительно сложнее так как задача в этом случае, если использовать метод функций комплексного переменного, значительно усложняется поиском отображающей функции [4].

В этой статье показано, что подобного рода задачи решаются методом граничных интегральных уравнений. Постановка задачи следующая: в прямоугольной пластине бесконечных размеров, стороны которой ориентированы горизонтально и вертикально имеется отверстие, имитирующее

гттттттттттт

Рис. 3. К расчёту выработки пилонного типа выработки

Для решения поставленной задачи наиболее эффективным является метод граничных интегральных уравнений [5 - 7]. Сущность метода заключается в следующем. К контуру отверстия прикладывается компенсирующая нагрузка некоторой интенсивности. Суммарные напряжения от действия внешней нагрузка и от компенсирующей в каждой точке контура выработки должны удовлетворять условиям на поверхности (граничным условиям) [6]. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются следующим образом. Имеется решение Кельвина о действии сосредото-

а.49б.

2 С(І-

J

• • •

- 0.948,

- 1.344,

Уса., Уі .1

,.1.109,

Рис. 4. Зоны нарушения сплошности вокруг трапециевидного отверстия а=1, Ь=1/2, Н=1,

Н=1,088, X =1, Р=7<з, р2=78, вз=10

Л.513,

2 са-

- 0.947,

- 0.875,

у са. > уі і

,0.719,

Рис. 5. Зоны нарушения сплошности вокруг трапециевидного отверстия а=1, Ь=1/2, Н=1, Н=1,088, X =0,5, в,=7(6, р2=78, р3=10

2

1

Л.801_,

z cd■

J

• • •

zi

• • •

- 1.801

2. 35)8,

2 са-

1^1

- 1.673 Ус^ , Уі

а.673.

- 2.398,

и:

■ ж V

■ А ■

■

■ Л Я

-3 п

- 2.105

Ус^, Уі 1

,2.105

Рис. 7. Зоны нарушения сплошности вокруг круглого с центральным горизонтальным вырезом отверстия X =1, Н=0,2, Ь=1, г =1

ченной силы, приложенной внутри упругого пространства. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются интегрированием по решению Кельвина в пределах контура отверстия. В результате этого условия на поверхности приводятся к интегральному уравнению, идентичному по структуре уравнению Фредгольма второго рода [6]. Полученное уравнение решается численно. Контур выфаботки заменяется конечным числом прямолинейных отрезков. Граничные условия формулируются в центрах этих отрезков, и уравнение сводится к системе алгебраических уравнений. После решения полученной системы уравнений, напряжения в каждой точке массива определяются суммированием напряжений от внешней и действия компенсирующей нагрузок [8].

Разрушенные области или зоны нарушения сплошности вокруг выработки находятся как совокупность точек, где произошло разрушение по критерию прочности Мора. Рассматриваемый массив имеет горизонтальные поверхности ослабления, где коэффициент сцепления К =0 и угол внутреннего трения р = 200.

Здесь приводятся результаты расчётов зон нарушения сплошности вокруг выработки с сечением несимметричной трапеции (рис. 1), круглой

,6.733,

2 сгї-J

• • •

10-

г,

-4.533,

- 4.267,

Ус^ > Уі .1

,4.267,

Рис. 8. Зоны нарушения сплошности вокруг выработки пилонного типа X =1, Н=1, Я=2, г =1

,7.098,

2 cd.

• • •

2і

- 4.531

0

т

- 4,

Ус<1, Уі .1

Рис. 9. Зоны нарушения сплошности вокруг выработки пилонного типа X =0,5, Н=1, Я=2, г =1

выработки с центральным горизонтальным вырезом (рис. 2) и выфаботки с сечением пилонного типа (рис. 3), находящихся в условиях плоского деформированного состояния.

Для численной реализации задачи применялся пакет МАТИСАБ. На рис. 4, 5 показаны зоны нарушения сплошности в виде затемнённых областей вокруг выработки с несимметричным трапециевидным сечением при различных значениях геометрических размеров и величин X, на рис. 6, 7 аналогичные зоны для круглой выфаботки с центральным горизонтальным выфезом и рис. 8, 9 относятся к выфаботке пилонного типа. Очертание сводов - полуокружности, причём радиус центрального свода вдвое больше радиусов крайних.

Напряжения вычисляются в безразмерных единицах, отнесённых к уИ. Размеры отверстия тоже в относительных величинах. Уг, -

координаты выфаботки, . усй}, - координаты

области разрушения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра. - 1992. - 544.

2. Булычёв Н. С. Механика подземных сооружений. - М,: Недра. - 1994. - 382 с.

3. Ержанов Ж. С., Изаксон В. Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчёт устойчивости. Кемерово, 1976. 216 с.

4. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. -1966. - 708.

5. Бреббия К., ТеллесЖ., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир. - 1987. - 525 с.

6. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. -940 с.

7. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М.: Мир. -1978. - 210 с.

8. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений / Чердан-цев Н. В., Шаламанов В. А. // Вестник КузГТУ. 2003. № 4. С. 9 - 13.

□ Автор статьи:

Черданцев Николай Васильевич

- канд. техн. наук, докторант кафедры строительства подземных сооружений и шахт

УДК 622.831

К. А. Филимонов

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ПОДВИГАНИЯ ОЧИСТНОГО ЗАБОЯ НА РАЗРУШЕНИЕ КРОВЛИ

Из практики разработки пологих пластов механизированными комплексами известно, что на процесс разрушения кровли оказывают влияние различные факторы и условия разработки. Г лавным фактором, влияющим на процесс разрушение кровли, является напряженное состояние в разрушающемся слое кровли. В свою очереди при подвигании забоя происходит изменение напряженного состояния, а значит изменяется интенсивность процесса разрушения. Эти положения были учтены при разработке модели

разрушения кровли [1], согласно которой секущие трещины, отделяющие блоки кровли от массива, зарождаются под действием максимальных касательных напряжений Тху тах на расстоянии хмк впереди очистного забоя в предела зоны запредельных касательных напряжений Ькз. Зарождение трещин происходит при каждом подви-гании забоя, некоторые из них прорастают на всю мощность обрушающегося слоя Ь (рис. 1). Характер разрушения кровли за счет сдвига (среза) отмечается в работах различных авторов [2 -

4], анализирующих натурные наблюдения за разрушением кровли на различных шахтах.

Описание процесса разрушения кровли с помощью данной модели вводит понятие времени образования секущей трещины, зародившейся впереди очистного забоя. Это позволяет перейти к решению важнейшей задачи установления взаимного положения секущей трещины и очистного забоя при отделении от массива очередного блока. Кроме того, чем быстрее завершится образование секущих трещин и произойдет отделение блока от массива, тем быстрее начнется прорастание очередной секущей трещины на расстоянии хмк впереди очистного забоя. Так обосновывается связь скорости подвигания с размером блоков обрушения.

Актуальность исследования влияния скорости подвигания на характер обрушения кровли связана с тем, что современная очистная техника позволяет достигать высоких скоростей подвигания забоя, что, несомненно, отражается на интенсивности процесса разрушения