CC BY
24
6
Н. В. Черданцев
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.241.54
Н. В. Черданцев
ОБЛАСТИ РАЗРУШЕНИЯ ВОКРУГ СОПРЯЖЕНИЙ ДВУХ ВЫРАБОТОК КВАДРАТНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Задача распределения напряжений в окрестностях горных выработок и их сопряжений является важной в механике подземных сооружений, поскольку позволяет при использовании критериев разрушения материла массива определять зоны нарушения сплошности а, следовательно, и нагрузку на крепь. Ниже приводится решение задачи определения зон нарушения сплошности в области сопряжения двух выработок квадратного поперечного сече-
стоянии вокруг выработок формулируется следующим образом [1- 3]: вертикально вдоль координатной оси г на бесконечный упругий массив дейст-
X тт
вуют напряжения О^ = ун ,
горизонтально вдоль осей х, у действуют напряжения
00 00 л -г т
Ох =°у = ЯГН,
где Я - коэффициент бокового давления. Внутри массива имеется произвольных размеров и формы полость, имитирующая
ложены напряжения ¥, которые могут создаваться, например, реакцией крепи. Требуется найти напряжённое состояние в любой точке массива вокруг выработки.
В работе для определения напряжённого состояния вокруг выработок используется метод граничных интегральных уравнений. [4 - 6]. Сущность метода заключается в следующем. К поверхности полости прикладывается компенсирующая нагрузка некоторой интенсивности. Суммарные напряжения от действия внешней нагрузка и от компенсирующей в каждой точке полости должны удовлетворять условиям на поверхности (граничным условиям) [5]. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются следующим образом. Имеется решение Кельвина о действии единичной сосредоточенной силы, приложенной внутри упругого пространства. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются интегрированием по решению Кельвина в пределах поверхности полости. В результате этого условия на поверхности приводятся к
сечения
ния, оси которых пересекаются под углом в Р=30° (рис. 1).
Задача о напряжённом со-
заданную выработку. На всей поверхности выработки или какой-то её части изнутри при-
Геомеханика
7
интегральному уравнению, идентичному по структуре интегральному уравнению Фредгольма второго рода [5]. Полученное уравнение решается численно. Поверхность полости заменяется конечным числом плоских фигур (элементов). Граничные условия формулируются в центрах тяжестей этих элементов, и интегральное уравнение сводится к системе
алгебраических уравнений.
После решения полученной системы уравнений напряжения в каждой точке массива определяются суммированием напряжений от внешней и действия компенсирующей нагрузок.
Подробно об интегральных уравнениях для плоской и объёмной задач и соответствующих им алгебраическим уравнениям изложено в [7].
Разрушенные области или зоны нарушения сплошности
вокруг выработки находятся как совокупность точек, в которых произошло разрушение материала по критерию прочности Мора. Рассматриваемый массив имеет горизонтальные поверхности ослабления, на которых коэффициент сцепления К = 0 и угол внутреннего трения р = 200. Коэффициент бокового давления принят Я=1.
Для численной реализации задачи применялся математический пакет MATHCAD. Напря-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
жения вычисляются в безразмерных единицах, отнесённых к □Н. Размеры выработок тоже в относительных величинах После нахождения напряжений находятся области разрушения, так называемые зоны нарушения сплошности (З. Н. С.) материла вокруг выработки.
На рис. 2 - 8 показаны зоны нарушения сплошности в виде затемнённых областей в ряде сечений вокруг основной и боковой выработок.
1. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра. - 1992. - 544.
2. БулычёвН. С. Механика подземных сооружений. - М,: Недра. - 1994. - 382 с.
3. Ержанов Ж. С., Изаксон В. Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчёт устойчивости. Кемерово, 1976. 216 с.
4. Бреббия К., ТеллесЖ., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир. - 1987. - 525 с.
5. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. -940 с.
6. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М.: Мир. -1978. - 210 с.
7. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений / Чердан-цев Н. В., Шаламанов В. А. // Вестн.КузГТУ. 2003. № 4. С. 9 - 13.
□ Автор статьи:
Черданцев Николай Васильевич - канд. техн. наук, докторант кафедры строительства подземных сооружений и шахт
