ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ МАЗМҰНЫ БОЙЫНША ГЕОМЕТРИЯНЫ ОҚЫТУДЫҢ ТИІМДІ ӘДІСТЕРІ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ЕТАХР: 14.15.07

ЖАЦАРТЫЛГАН Б1Л1М БЕРУ МАЗМ¥НЫ БОЙЫНША ГЕОМЕТРИЯНЫ ОЦЫТУДЬЩ ТИ1МД1 ЭД1СТЕР1

СЕРГАЗИЕВА ЖАНАР ХАБДЫЛКАКИМОВНА

Абай облысы бiлiм баскармасыныц Аягоз ауданы бiлiм бeлiмiшц "Дулат Бабатайулы атындагы жалпы орта бшм беретiн мектебi" КММ, математика пэшшц муFалiмi

Аннотация: Тригонометрия мектеп математика курсында курделг тацырыптардыц б1р1 болып табылады. Оны планиметрия, стереометрия, астрономия, физика жэне басца да мэселелердг шешуде пайдаланылады. Тригонометрияны пайдалана отырып геометриядагы есептерд1 шешу оцушылардыц тригонометрия, геометрия, алгебра жэне арифметикадан алган бшмдергн цайталау, терецдету жэне кецейту Yш^н гана емес, теориялыц материалды оцу Yшiн де ец цунды материал. Тригонометрияны цолдана отырып геометриялыц есептердг шешу ол, ец алдымен, оцушылардыц кецгстгктегг бейнелерт дамытатын, геометриялыц фигураны немесе геометриялыц фигуралар комбинациясын «керуге» кемектесетт нацты идеяны жэне цажетт1 фигураны дурыс салуды талап етед1, дурыс цурастыру Yш^н фигуралардыц ец мацызды цасиеттерт жэне олардыц байланыстарын б1лу цажет.

ТYйiн свздер: геометрияны оцыту; жацартылган бшм беру мазмуны; ти1мд1 эд1с; бшм алушылар; оцыту жолдары; тригонометрия.

^аз1р жалпы бшм беру жэне оныц шшде математикалык бшм беру жуйеа реформалануда. Мектептщ мшдет - окушылардыц жалпы мэдени бiлiмi мен дагдысын дамыту. Ал, орта бшмге мундай кезкарас мектеп математикасыныц жекелеген мэселелерi мен тарауларын зерттеудi кайта курылымдауга алып келетЫ сезаз. Шынында да, жас адам мектепт бтргеннен кешн кейбiр формулаларды, ттт тутас такырыптарды есте сактауга мiндеттi емес, бiрак оныц непзп математикалык бeлiмдер туралы тусшш болуы керек, ол эрбiр такырыптыц гылым туралы гылыми идеяларды калыптастыруга коскан Yлесiн тYсiнуi керек, осы материалдыц жалпы мэдени кундылыгын, оныц практикалык колданылуын, барлык математика курылымындагы орны мен баска гылымдар курылымдарындагы мацызын тYсiну.

Сонымен катар, басталган реформа нэтижесiнде 9 сынып курсында бурын окытылып келген тригонометриялык материал 10 сыныпка кeшiрiлдi. Сондыктан бYгiнгi кYнi орта мектепте окыгысы келмеген окушылар бул такырыппен тек геометрия курсында танысады. Бул геометрия курсында бастапкы тригонометриялык акпаратты зерттеуге одан да Yлкен жауапкершiлiк жYктейдi.

3-есеп. Табанындагы бурышы — болатын тец бYЙiрлi Yшбурыштыц биiктiгi оган штей сызылган шецбер радиусынан а -га артык. Yшбурыштыц табаны мен оган сырттай сызылган шецбердiц радиусын табу керек (Сурет 3).

Бершгеш:

—

ААВС, ЛВ = ВС, АЛ = АС = а, ВБ 1 АС, АОЛБ = —, ОВ = а.

2

Табу керек: АС-ны жэне сырттай сызылган шецбердщ К радиусын.

Сурет 3 - Yшб¥рыштьщ табаны мен оган сырттай сызылган шецбердщ радиусы

Шешуi: 3-сурет бойынша

— —

ZBAO = ZOAD = — ^ ZAOD = 90°--^

2 2

V -—л

2

V

^ZAOB = 180° -AAOB : синустар теоремасы бойынша

= 90° +—.

2

AB

BO

sm(ZAOB) . — v ' sin— 2

ABD :

AB

a

с

^ AB =

sin

—

90° +

V 2

sin

—

2

—

a ■ cos—

2 —

-— = a ■ ctg —.

.a 2

sin-

2

— —

AD = AB ■ cos— = a ■ ctg— cos— ^ AC = 2 ■ AD = 2a ■ ctg — ■ cos—,

2 2

2R =

AB

a ■ ctg

— 2

a

sin— • — — a ■ sin — ■ cos— 22

„ • 2 — 2sin —

^ R =

a

4 sin2

2

2

— a

Жауабы: AC = 2a ■ ctg — ■ cos—, R =-.

2 л • 2 —

4 sin — 2

Мугал1мнщ басты максаты - окушыга кажетп бшм берумен шектелмей алган бiлiмiн керек уакытында колдана бiлуге Yйрету. Осы максатта окушыга дайын акпаратты бермей, оны ез бетсмен жумыс ютеуге, iзденуге Yйрету кажет. Ол Yшiн эр устаз окытуда бiлiм берудщ озык тэсiлдерiн колдануы керек. Осы орайда геометрия пэнш окытуда жаца эдiс-тэсiлдердi колдану карастырылуда. Бiлiм беру жYЙесiнде мрашмдердщ бiлiктiлiгiн арттыруда енпзшген Кембридж университетшщ эдiстерiн елiмiздщ тYкmр-тYкmршдеri м¥Fалiмдер окып, жаца эдiстердi ез тэжiрибелерiне енгiзiп жатканы белгiлi.

Кембридж баFдарламасыныц негiзiгi мiндетi-сындарлы окыту болып табылады. БаFдарлама мазмуныныц окыту эдiстерi заманауи идеялардыц жет негiзгi модулi тYрiнде берiлген:

- бiлiм беру мен бшм алудаFы жаца тэсшдер;

- сыни тургыдан ойлауга Yйрету;

- бшм беру Yшiн багалау жэне окытуды багалау;

- бiлiм беруде акпараттык-коммуникациялык технологияларды пайдалану;

- талантты жэне дарынды балаларды окыту;

- окушылардьщ жас ерекшелiктерiне сэйкес бiлiм беру жэне окыту;

- бшм берудеп баскару жэне кешбасшылык.

Бул модульдер аркылы геометрия пэнiн окыту нэтижесшде окушыларга калай оку керектiгiн Yйренiп, ынтасы жогары, езiне сенiмдi, сыни кезкарастары жYЙелi дамыган, акпараттык технологияларда кузырлылык танытатын окушы ретiнде калыптасуына кемектеседi.

^айсы^р муFалiм болсын, сыныптыц сабакка кызыгушылыгын ояту Yшiн тYрлi эдiстерге жYгiнедi. МуFалiм сурап, окушы жауап беретш бiр сарынды дэстYрлi эдiстегi сабактар баланы жалыктырып, пэнге кызыгушылыгын темендетш, бiлiм сапасына да эсер ететш сезсiз. ^азiргi еркениетке шесетш адам емiр бойы бшмге куштар болуы керек. Эздiгiнен бшм алатын, жан-жакты iзденетiн, талпынатын, алдагы емiр жолын езi болжай алатын тулга тэрбиелеу-устаздыц колында. «Кембридж тэсiлдерiне непзделген» багдарлама аркылы бшмдерш жетiлдiрiп, ^азакстанныц болашагы саналатын жастарды тэрбиелесек, Yлкен жепспктщ бiрi деуге болады.

Багдарламаныц негiзiгi максаты казiргi заманауи эдiс-тэсiлдерiмiздiц барлыгын тэжiрибемiзбен уштастыру.

Жаца эдiс ретiнде «Диалог аркылы окыту» мен «^алай оку керектiгiн Yйрету» карастырылып отыр.

Диалог негiзiнде бшм беру окушыныц ой-пiкiрiн жYЙелеу мен дамытуына кемектеседi. МуFалiмдердiц сыни тургыдан ойлауы езшщ жумыс тэжiрбесiн, жаца тэсiлдердi колдану жэне багалау эрекеттерш сыни турFыдан баFалауды камтиды. МуFалiмдер мен окушылар Yшiн ездерiнiц кандай максатка жетудi кездейтiнiн, максатка жету елшемдерш тYсiнуге не Yшiн керек екендшн бiлу мацызды.

Курс баFдарламасынан алFан бiлiмдердi практикаммен уштастырFанда жет модулдiц бiр-бiрiмен тыFыз байланыста екенш тYсiндiк. БаFдарлама максаттарына CYЙенiп, математиа пэншен сабак беруде, езiмiздiц сабак беру эдiстерiмiздiц ез кырынан езгергенш байкадык.

Геометрия сабактарында диалогтiк тэсшмен окытуды жэне сыни турFыдан ойлауFа YЙрету модулiнiц эдiстерiн кецiнен колданамыз.

Мысалы, 8 сыныпка еткiзген «^шбурышка iштей жэне сырттай сызылFан шецбер» сабаFында сыни турFыдан ойлау, Блум таксономиясы эдiстерiн кецiнен колдандык. Сабакты Блум эдiсi бойынша жYргiзiп отырдык.

Бiздiц бул жерде байкаFанымыз сабакта окушылар диалогтi окыту, сыни турFысынан окыту модулдерiн басшылыкка ала отырып, ез ойларын алдымен топта эцпмелеп жинактап, iздестiрiп алып, сосын бiр пiкiрге келiп постермен корFап жатты. Окушылардыц бiр-бiрiмен пiкiр алмасуы, яFни диалогтiц орын алуы сабакка деген кызыFушылыктарын арттырды. Соныц iшiндегi дарынды жэне талантты балалардыц кезкарастарына, тусшштемелерше сыни турFыдан карап, ез ой-пшрш ашык айта алатын кабiлетi орташа балалардыц белсендiлiгi байкалды.

Кернекiлiксiз математиканы, эаресе геометрияны окыту мYмкiн емес. Окушыныц математикалык кабiлетiн калыптастыру мен дамыту кернекi-эсерлi, кернекi-бейнелi, содан кейiн абстрактш ойлауын дамытумен негiзделеген. МуFалiмнiц кернекшк принципiн жYзеге асыруына, математикалык фактшердщ кернекi эрi тYсiнiктi болуына «интерактивт геометриялык орта» кемектеседi.

^азiрiгi уакытта бiр-бiрiнен ерекшеленетiн динамикалык геометрия баFдарламалар саны ете кеп екенi белгш, бiрак «GeoGebra» баFдарламасына токталFымыз келш отыр.

Неге баска баFдарламалардыц шшен «GeoGebra» баFдарламасын тацдадык?

Бул орта еркш таратылатын жэне сабак етюзудщ эр тYрлi формаларында жэне оку сыныптарыньщ эртYрлi компьютерлiк жабдыкталуында муFалiмдердiц, сонымен катар бiлiм берудщ барлы; децгейлершдеп окушылардыц колдануы Yшiн колжетсмдь БаFдарлама геометрия, алгебра, кестелер мен баFандарды, статистика мен арифметиканы камтиды.

«GeoGebra» баFдарламасы Европа мен А^Ш-та бiрнеше рет жYлделерге ие болFан. БаFдарламаны компьютерге еркiн жYктеуге болады, планшеттер мен смартфондарFа орнатуFа болады. Проекторы бар эр сыныпта математиканы кернекi тYPде тYсiндiру мYмкiндiгi бар. Окушылар абстрактiлi тYсiнiктердi ез кездерiмен «кере алады». Эсiресе жаца такырыпты тYсiндiру барысында бул баFдарламаны колдаетан тиiмдi. Эрi математикалык формулалармен шешшген есептердi кернекi тYPде графиктер салу аркылы тексеруге болады. Бул эдк окушыларFа ерекше кызык болып, формулаларды тYсiнiктi тYPде жеткiзедi [1].

Tube.GeoGebra — YouTube-пен пара-пар, тек бейнелердщ орнына дайын интерактивтi модельдер керсетшедь Осы косымшаFа кiрсецiз, GeoGebra пайдаланушыларыныц идеяларымен жэне аткарылFан жумыс келемiмен таныса ала аласыз. «GeoGebra» карапайым пайдаланушы интерфейсi бар жэне элемнщ кептеген тiлдерiне аударылFан. Сонымен катар «GeoGebra» баFдарламасымен жумыс iстеу ете кызыкты эрi кептеген идеялар туындайды, шыFармашылыкка баулиды.

Планиметрия курсыныц окыту эдiстемесiнiц белгiленген оц тэжipибелеpiне кapaмaстaн тестiлеу нэтижелеpiнiц, бaкылaу, кешендi жумысгардыц aнaлизi мектеп окушылapыныц негiзгi бшм, бшк, дaFдыны толык мецгеpмейтiнiн керсетедь Сол себептi планиметрия курсын окытуда акпараттык-технологиялык коммуникацияларды пайдалану тиiмдiрек жэне нэтижеге баFытталады. БурынFы окыту процес кезiнде муFалiмдер кернекi куралдар ретшде арнайы геометриялык макеттер, плакаттар тасып жYрсе, заманауи технологияларды пайдаланып осы кернелiктердi тасымай-ак эффективтi бiлiм алуFа кол жеткiзуге болады. Сонымен планиметрия курсында «GeoGebra» баFдаламасын колданудыц ерекшелiктерi мен кезецдерiне токталып етейiк [2].

7-сыныптан бастап жалпы бiлiм беретш мектептi бiтiргенге дейiн геометрияны дербес пэн ретшде окитыны белгiлi. 7-сыныптыц геометрия курсында карастырылатын «Геометрияныц непзп уFымдары» параграфында келтiрiлген мысалдарды «GeoGebra» баFдаламасында салу алгоритмi темендегiдей орналасады [4]:

Сонымен, «GeoGebra» баFдарламасы - геометриядаFы тYрлi тапсырмаларды кернею етiп керсетiп кана коймай, окушылардыц сабакка деген кызыFушылыFын арттырады, ездшнен жумыс жасау даFдысын калыптастырады, акпараттык технология сферасына жацалык ашуFа идеялары пайда болуына жетелейдi, алFан бшмдерш баска сыныптастарына белiсу ниетi пайда болады. Сол себепт де, эрбiр математика муFалiмiнiц педагогикалык коржынында «GeoGebra» баFдарламасы болуы керек деп ойлаймыз.

Математика сабаFындаFы бiлiм беру сапасын арттыру максатында жYргiзiлiп жаткан жумыстарымныц негiзгi баFыты осындай теориялар мен окыту мен окуды жаксатудыц жолдарына негiзделген. Сындарлы окытудыц теориялык непздерше CYЙене отырып эрбiр сабаFымды сыни ойлана отырып, окушылардыц бiлiмiнiц калыптасуына ыкпал ететiн эдiстердi колданып етуiмнiц нэтижесiнде, окушыларым айтарлыктай нэтижелерге кол жетюздь Олар, ортак проблеманы шешуде бiрлесiп жумыс iстей алды, эдiс-тэсiлдердi колданып, ойлау даFдыларын, оны жетюзу даFдылары калыптасты. «Автор орындыFында», «Алты калпак», «Кубизм», «Балык кацкасы», «Болжау кестесЬ» «Фрайер», «Темперетура елшеу» т.б эдютер аркылы тапсырмаFа логикалык корытынды, интерпретациялар жасап, «СоцFы бес минут», «Тарсия», «Сэнгвич», «Плюс, минус, кызыкты», «Бiлдiм, бiлгiм келедi, Yйрендiм» т.б тэсшдер аркылы сабакты мецгеру денгешне керi байланыстар жасап, «Блоб аFашы» , «Табыс сатысы» , «^н, булт, жауын» т,б керi байланыс тYрлерiне даFдыланып, ездерiн ездерi баFалай алды.

Бiлiм беру сапасын арттыру баFытында жYргiзiлген зерттеу жумысымныц барысында кедергшерге де кезiктiм. Соныц бiрi окушылар жаца сабакты игерту максатында жYргiзiлген

жумыстардыц нэтижесшде сабак максатын ездерi койып, бугш не YЙренетiнiн аныктаFанмен, жаца сабакты игеру барысында топтык жумыста белгшенген уакыт жетпей калды.

Оныц себеб^ окушыларFа сабак материалыныц киындыFы мен буFан дейiн таныс болмауы эсер етп. Бул кедергiден шыFар YЙ тапсырмасын берудегi «тецкерiлген эдiс» тYрiн колдану дурыс деп таптым. Окушы^а келесi жаца сабак матриалы YЙден окуFа немесе сол такырып пен еткен такырыпты байланыстыратын тапсырмалар бершедь Окушы iзденiп, окып келсе жаца сабакта берiлген ресурсты оцай кабылдап жэне тобындаFы достарына да тYсiндiре алып, топ жумысын сэттi корFай алады.

Yйден жаксы дайындыкпен келген окушы баска топтардыц да жумысын ыждакатты тыцдап, езiндiк сурактарын койып, дурыс баFа бере алады. Екiншi кедергi, окушылардыц математикалык сейлеу даFдысыныц темен болуы.

^орытынды: МуFалiм геометрия сабаFына жэне езiне есеп бере отырса жумыс жасау каркыны жаксарып жанданады. Тек сонда Fана алдаFы жумыстарда дурыс максат койып, алFа карай шыFармашылыкпен жылжудыц жобасын жасау мYмкiн болады. Бiлiм берудiц казiргi тацдаFы тиiмдi эдiстерiнiц дэстYрлi бшм беруден артыкшылыктары мол. Жаца эдiстердi пайдалана отырып бiз: окушылардыц ез бетшше дамуына, окушы мен окытушы арасында байланыс орнатуына, окушыныц жан-жакты iзденуiне, окушыныц езiн жэне езгеш баFалауына, ез ойларын жетiк айтуына кол жеткiземiз деген ойдамыз.

1. Введение в GeoGebra: учебное пособие/ Т. С. Рябова; «САФУ им. М. В. Ломоносова». Архангельск, Институт математики, информационных и космических технологий, 2012.

2. Смирнов В.А., Смирнова И.М. — Геометрия с GeoGebra. Планиметрия, 2018г.

3. Мусин А.Т. Геометрияны окытудыц тиiмдi эдютерь «Математика жэне физика» журналы,

ЦОЛДАНЫЛГАН ЭДЕБИЕТТЕР Т1З1М1

2017ж. №1 (91). - Б.29-30.