CC BY
3НЕГ1ЗГ1 МЕКТЕПТЕ ГЕОМЕТРИЯНЫ ОЦЫТУДЬЩ ИННОВАЦИЯЛЫЩ ЭД1СТЕР1
Аннотация. Бул мацалада геометрияны оцытудагы курделг сурацтарды шешу Yшiн заманауи компьютерлт технологияларды цолдану царастырылады. Интерактивтi геометриялыц ортаныц мYмкiндiктерiн, ягни кврнектк, модельдеу, динамика сияцты эдiстердi цолдану геометрияныц дэстYрлi оцыту эд^темеЫне заманауи инновация экеледi.
Трек свздер: электрондыц бшм беру ортасы, ацпараттыц технологиялар, динамикалыц геометрия багдарламалыц жасацтамасы, Геогебра багдарламалыц жасацтамасы, ацпарат жэне геометриядагы коммуникациялыц технологиялар.
Бшм берудi акпараттандыру жагдайында геометрияны ок;ытудагы компьютерлердi технологиялар пайдалану тек олардьщ каркынды дамуы жэне бшм беру саласына енуше гана байланысты емес, сонымен катар пэннщ ерекшелшне байланысты. Академик А. Д. Александровтыц айтуынша, «^атац логика бiр-бiрiн езара толыктырып жэне багыттайтын кeрнекi бейнемен байланысты».
Геометрия - окушыларга мектептеп кYPделi пэндердщ бiрi болып табылады. Бул ¥БТ-да математика пэшшц нэтижелерiн талдаудан кeрiнiс бередi. Мектеп тYлектерi емтихан кезiнде геометриялык тапсырмаларды мYлдем орындамайды немесе тек стереометриялык есептердi шешедi.
Мундай жагдайдыц себеб^ Г. Д. Глейзердщ пiкiрiнше, геометрияны окытудыц калыптаскан дэстYрлi эдiстемесi: «мектеп окулыгы жэне бiзде калыптаскан дэстYрлi окыту формасы, геометрияны окытудыц непзп максаты - окушылардыц логикасын дамыту» деген ойга экелдi. Бул эдю ойлаудыц бейнелiк курамдас бeлiктерiне зиян келтсру Yшiн колданылады. Сондыктан соцгы кездерi кептеген зерттеушiлер логикалык жэне кeрнекi-бейнелi ойлаудыц оцтайлы YЙлесiмi непзшде геометрияны окытуды жетiлдiру жолдарын iздеуге кeцiл белуде.
^азiрri замангы акпараттык-коммуникациялык технологияларды пайдалану (АКТ) геометрияны окытудыц дэстYрлi тэсiлдерiн eзгертуге мYмкiндiк береди Сонымен катар АКТ-ны окыту к¥ралы ретiнде пайдалану материалдыц ауызша баяндаудыц карапайым иллюстрациясы болмауы керек, бiрак оныц барлык мYмкiндiктерiн пайдалану керек: кeрнекiлiк, модельдеу, динамика.
Кернекшж принцип!
¥лы математик К.Ф. Гаусс, математика - кулакка емес, ^зге арналган гылым деп т^жырымдаган. ^аз1рп замангы дидактикадагы окытудыц кeрнекiлiк принцип - бул оку процесiнде колдануга багытталган тиiстi оку багдарламаларын ^рнею тYPде усынудыц эртYрлi куралдары.
Американдык психолог Р. Арнхейм тiптi «визуалды ойлау» терминiн енгiзген, жэне оныц жумысы танымдык iс-эрекеттегi бейнелi кубылыстардыц рeлi туралы заманауи зерттеулердi бастады.
^азiрri замангы акпаратты eцдеу жэне усыну техникалык курал ретiнде компьютердi пайдалану оны кец кeлемде визуалды бейнелердi жасауга мYмкiндiк бередi. Егер дэстYрлi окытуда кeрнекiлiктi иллюстративтi компонента муFалiмнен окушыга акпарат берудi камтамасыз ету аркылы тYсiнсе, ал компьютерлш окыту жаFдайында кeрнекiлiк объектiлер мен процестер туралы акпаратты статика мен динамикада компьютерлш формада ^рсету аркылы жYзеге асады. Кeрнекiлiктiц «жеткiзушiсi» ендi муFалiм емес, компьютер. Оку материалын усынудыц бул эдiсi математикалык тужырымныц (теорема, аныктама) артында
ОМАРБЕКОВА АЛУА ЕРЛАЩЫЗЫ
магистрант
Абай атындагы ^азак улттык педагогикалык университетi Еылыми жет1кш^ ТУРГАНБАЕВА Ж. Ph.D., ага окытушы Алматы, ^азакстан
окушыда объектшщ бейнесшщ накты кeрiнiсi болмаган жэне оньщ осы мэлiмдемеде белгiленген мацызды белriлерi дурыс емес болган жагдайды тузетуге мYмкiндiк бередi.
Академик А.Д.Александров «Геометрия туралы» деген макаласында геометриялык бшм бастапкыда «ушбурыш» тYрiмен сипатталады: логика-киял-практикалык жэне одан кем дегенде бiр шыцды алып тастасацыз, бурмаланган курска ие боласыз. Сонымен катар, бул «ушбурыштыц» ец мацызды шыцы - киял. Педагогикалык тэж1рибе керсеткендей, компьютерлш технологиялардыц кeмегiмен геометриялык бiлiмдердi кернею тYPде керсету мектеп окушыларында геометриялык объектшер мен олардыц касиеттерi туралы кезкарасты калыптастырады.
Модельдеу принцип!
^аз1рп дидактикада белгiлi бiр кeрнекi объектшерге жэне олардыц гана емес, жYЙелi тYPде суреттер, сонымен катар олардыц Yлгiсiнде CYЙену кeрнекiлiк принципi болып табылады деп айтылады. В. В. Давыдов оку модельдершщ рeлi (иллюстрация ретшде) теориялык угымдарды калыптастыруда сенiмдi тYPде ашты. Ол оку модельдерш накты жэне абстрактiлi кeрнекiлiк пен Тужырымдаманыц eзiндiк корытпасы ретiнде сипаттайды жэне модельдеудi кeрнекiлiктi толыктыратын дидактикалык принцип ретiнде карастыруды усынады. Бул принциптер арасындагы байланысты В.В. Давыдов: «...оку мазмуны сырткы болып табылатын жерде заттардыц касиеттерi, кeрнекi ^ршу принципi eзiн актайды. Бiрак окытудыц мазмуны пэндердiц байланыстары мен катынастарына айналатын жерде, онда кeрнекiлiк жеткшказ. Онда модельдеу принципi кYшiне енедЬ>.
Геометриялык модельдердi визуализациялаумен байланысты компьютерлш модельдеу геометриялык зерттеулерде пайдалы курал болып табылады, оныц кeмегiмен жаца кызыкты геометриялык фактiлердi эксперименталды турде ашуга болады. Компьютерлiк эксперимент нэтижелерi окушыларды окулыкта келтiрiлген логикалык дэлелдерге караганда тужырымныц акикаттыгына сендiредi. В.Е. Минтон модельде жазылган мацызды белгшер мен байланыстар бул белгiлер мен байланыстарды балалардыц eз эрекеттерiнде eздерi аныктаган кезде, ягни модельдi куруга eздерi катыскан кезде окушыларга тYсiнiктi болатынын атап eттi.
Компьютерлiк эксперимент мYмкiндiк бередi:
• кeрсетiлгенге сэйкес объектшщ сипаттамаларын аныктау
• шарттар;
• белгiлi бiр косымша шарттарда объектiнiц касиеттерiн аныктау;
• зерттеу гипотезасын растау немесе терiске шыгару.
Динамикалык принцип
Геометриялык угымдарды компьютерлш динамикалык интерпретациялау геометрияны окытудагы инновациялык эдiс болып табылады. Динамикалык иллюстрация -иллюстрациялык объектiнiц козгалыс эсерш компьютердiц кeмегiмен жYзеге асыру. Динамика принцип динамикалык геометриялык жYЙелердiц немесе интерактивт геометриялык орталардыц негiзi болып табылады.
Динамикалык модельдер - колданушы (тэж1рибе, бакылау, зерттеу) кезiнде касиеттерш максатты тYрде eзгерте алатын интерактивт модельдер. ^азiрri мектеп окушысы Yшiн интерактивт геометриялык орта геометриялык материалды зерттеудiц жаца инновациялык технологиясы гана емес, сонымен катар графикалык акпаратты eцдеудiц белгiлi табиги технологиясы болып табылады.
Компьютерлiк графиканыц негiзiн салушылардыц бiрi Иван Сазерленд графикалык акпаратты визуализациялау куралы ретшде компьютердщ бiрегей мYмкiндiктерiн атап eткен болатын: «Компьютерге косылган дисплей маган Алиса гажайыптар елiнiц терезесi сиякты кeрiнедi, онда багдарламашы кез келген нэрсеш бейнелей алады. табигаттыц белгш зацдарымен сипатталган объектiлер немесе багдарламада жазылган зацдарга багынатын таза ойдан шыгарылган объектiлер. Дисплейлердi пайдалана отырып, мен ушакты козгалатын ушак тасыгыштыц палубасына кондырдым, элеуеттi уцгымадагы элементар бeлшектердiц
к;озгалысын бакылап, зымыранмен жарыкка жакын жылдамдыкпен ушып, компьютердщ iшкi OMipiHiH купияларын бакылап отырдым».
1961 жылы А.Сазерленд «Скетчпад» («Альбом») бiрiншi интерактивтi графикалык пакетш жасады. Бул багдарлама дисплейде карапайым фигураларды салуга, оларды сактауга, сонымен катар тшшдердщ дайын прототиптерiн пайдалануга мYмкiндiк бердi. Багдарлама нысандарды модельдеуге мYмкiндiк бердi: сiз оныц децгелектершщ eлшемiн езгерте отырып, автомобильдщ кесюшмен жумыс iстей аласыз, бiрак модельдщ калган бeлiгiне эсер етпейсiз.
^аз1рп уакытта геометриялык объектiлердi пайдаланып, олардыц арасындагы байланыстарды кeрсететiн геометриялык конструкцияларды орындауга мYмкiндiк беретiн интерактивт графикалык пакеттер ете алуан тYрлi. Оларды ею тYрге белуге болады: ею eлшемдi геометрия багдарламалары (2D) жэне Yш eлшемдi геометрия багдарламалары (3D). Геометриялык ортаныц интерактивтi касиетi мыналарга мYмкiндiк бередi:
• пайдаланушы енпзген бастапкы деректердщ сызбасын куру;
• сызбаны курудыц жалпы алгоритмiн сактай отырып, объектшердщ параметрлерiн
• бейнеленген фигуралардыц касиеттерi туралы акпарат алу;
• зерттелетш объектшщ касиеттерi туралы мэлiметтердi жинау немесе оныц касиеттершщ eзгеру сипатын байкау максатында компьютерлш эксперимент жYргiзу.
Геометриялык материалды зерттеу Yшiн GeoGebra 3D геометрия багдарламасын пайдалануга болады. Оны Маркус Хоэнвартер эзiрлеген, еркiн таратылады, карапайым пайдаланушы интерфейс бар жэне орыс тшндеп нускасы бар. Соцгы жылдары осы багдарламаныц тeцiреriнде интерактивтi геометриялык ортаны (IGE) iлгерiлету бойынша конференцияларга катыса отырып, элемнщ тYкпiр-тYкпiрiнен келген зерттеушшер мен мрашмдердщ халыкаралык кауымдастыFы курылды. Еуропалык заманауи бiлiм беру журналыныц 2013 жылFы № 4 арнайы саны Геогебраны оку YДерiсiнде колдануFа арналды. Бiз тоFыз нYктеден туратын шецбердщ динамикалык сызбасын салу Yшiн GeoGebra мYмкiндiктерiн пайдалануды кeрсетемiз.
ТоFыз нYктеден туратын шецбер деп еркiн Yшбурыштыц кабырFаларыныц орта^ы нYктелерi, оныц бшкпктершщ табандары жэне тeбелерiн Yшбурыштыц биiктiктерiнiц киылысу нYктесiмен косатын кесшдшердщ ортацFы нYктелерi аркылы eтетiн шецбердi айтады (1-сурет).
езгерту;
С
Еуропалык авторлар бул шецбердi «Эйлер шецберЬ» деп жш атайды. 1765 жылы Л.Эйлер тeбелерi Yшбурыштыц бшктштершщ табандары болатын орто Yшбурыштыц жэне тeбелерi Yшбурыш кабыргаларыныц орта нYктелерi болып табылатын медиальдык Yшбурыштыц ортак сызылган шецберi бар екенiн дэлелдедi. сондыктан шецбердщ баска атауы - «6 нYктелiк шецбер». Кейбiр математиктер бул шецбердi «Фейербах шецберЬ» деп атайды, ейткеш жалпы нэтиженщ алгашкы толык дэлелш 1821 жылы К.Фейербах жариялады.
Бул шецберге катысты есептер геометриядагы ец эдемi есептердщ бiрi болып табылады. Олардыц кейбiреулерi 10-11 сынып окулыгында Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. т.б.. GeoGebra мYмкiндiктерi коршаган ортаныц дайын куралдарын пайдалана отырып, тогыз нYктеден туратын шецбердi жылдам тургызып кана коймай, оныц касиеттерш динамикада керсетуге мYмкiндiк бередi.
Тогыз нYктеден туратын шецбер: еркiн Yшбурыштыц Yш биiктiгiнiц табандары, оныц Yш кабыргасыныц ортацгы нYктелерi жэне оныц тебелерш ортоцентрмен (биiктiктердiц киылысу нYктесi) косатын Yш кесiндiнiц ортасы бiр шецберде жатыр, оныц радиусы шектелген шецбердiц радиусыныц жартысы.
GeoGebra ортасында тогыз нYктеден туратын шецбердi тургызу алгоритмi келесi курылыс кадамдарын камтиды:
Кесте 1.
Орындалатын кадамдар ^олданылатын к¥Ралдар
ABC Yшбурышын салу > ^пбурыш
Yшбурыштыц кабыргаларыныц ортацгы нYктелерiн белгiлецiз: A1, B1, C1 ш » Ортасы немесе центр1
Yшбурыштыц биiктiктерiн тургызыцыз: AD, BE, CF (D, E, F нYктелерi ею нысанныц киылысу нYктелерi ретшде аныкталады) Х-\ Перпендикуляр тYзу Киылысу
H биiктiктерiнiц киылысу нYктесiн киылысы ретiнде белгiлецiз \ ^иылысу
Yшбурыштыц тeбелерiн биiктiктердiц киылысу нYктесiмен косатын AH, BH, CH кесiндiлерiнiц орта нYктелерiн Z, X, Y деп белгшещз. ш » Ортасы немесе центрi
Yш нYктенi пайдаланып шецбер салыцыз L< 0 Уш нYктелi шецбер
Осылайша салынган шецбер Yш Yшбурыштыц айналасында сипатталган (1-сурет):
• ДА]^^, бастапкы Yшбурыштыц кабыргаларыныц ортацгы нYктелерiн косатын (ортацгы Yшбурыш);
• AFDE, бастапкы Yшбурыштыц биiктiктерiнiц табандарын косатын (ортоYшбурыш);
• AXYZ, оныц тeбелерi бастапкы Yшбурыштыц тeбелерiн ортоцентрiмен косатын кесiндiлердiц ортацгы нYктелерi.
Эйлердiц тYзу сызыгы: ортоцентр, центроид ^шбурыштыц медианаларыныц киылысу нYктесi) жэне еркiн Yшбурыштыц шецбер ^rnpi бiр тYзуде жатыр. Центроид ортоцентрден шецбердщ центрше дейiнгi кашыктыкты 2:1 катынасында бeледi.
Осы Yш нYкте жаткан тYзу осы Yшбурыштыц Эйлер тYзу сызыгы деп аталады (2-сурет). Бул фактiнi анык растайтын салу алгоршм келесi кадамдарды камтиды:
Кесте 2.
Орындалатын кадамдар ^олданылатын куралдар
ABC Yшб¥рышын салыцыз > Кепбурыш
Yшб¥рыштыц медианаларын тургызыцыз: Yшб¥рыш кабыргаларыныц ортацгы нYктелерiн табыцыз, кабыргаларыныц ортацгы нYктелерiн Yшб¥рыштыц тебелерiмен байланыстырыцыз - АА1, ВВЪ СС1 л й ( Эртасы немесе ^rnpi Кесiндi
М медианаларыныц киылысу нYктесiн (центроид) екi нысанныц киылысы ретшде белгiлецiз ч Киылысу
AD, BE, CF Yшб¥рышыныц биiктiктерiн тургызыцыз (D, E, F нYктелерi екi нысанныц киылысу нYктелерi ретiнде аныкталады) • Перпендикуляр тYзу Киылысу
H биiктiктерiнiц киылысу нYктесiн (ортоцентрi) киылысы ретiнде белгшещз Ч Киылысу
Yшб¥рыштыц кабыргаларына перпендикуляр биссектрисаларды сал >< Орта перпендикуляр
О перпендикуляр биссектрисаларыныц киылысу нYктесiн киылысы ретiнде белгiлецiз >с Киылысу
Екi нYкте аркылы тYзу сызыцыз, мысалы, O жэне H т>зу
ABC Yшб¥рышыньщ С тебесш жылжыту куралын пайдаланып, Yшб¥рыштыц сырткы турш езгерту аркылы ерiктi Yшб¥рыш туралы мэлiмдемешц акикаттыгын анык жэне анык керсетуге немесе карастырылатын геометриялык конструкцияныц динамикалык сызбасын жасауга болады.
Сурет 2. Эйлердщ тузу сызь^ы
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
Эйлер сызыгыныц жэне тогыз нYктелi шецбердщ касиеттерг
1. Тогыз нYктеден туратын шецбердщ ^rnpi Эйлер TY3y сызыгында, дэл ортоцентр мен шектелген шецбердщ центршщ арасындагы кесшдшщ дэл ортасында жатыр, ал оныц радиусы шектелген шецбердщ радиусыныц жартысына тец (3-сурет) .
2. Yшбурыштыц кабыргаларына катысты H бшкпктершщ (немесе олардыц узартуларыныц) киылысу нYктесiне симметриялы нYктелер жэне олардыц ортацгы нYктелерi сызылган шецберде жатыр.
3. Yшбурыштыц ортацгы сызыктары бар тYзyлерге катысты сызылган шецбердiц центрiне симметриялы нYктелер тогыз нYктеден туратын шецберде жатыр.
Сурет 3. BipÍHmi цасиетп керсету
Эйлер тYзy сызыгыныц жэне тогыз нYктелi шецбердiц аталган касиеттерiн практикалык тапсырмаларды орындау аркылы окушыларга эксперименттiк тYPде «ашуга» шакыруга болады. Осы тапсырмалардыц бiрiне мысал келтiрейiк.
1. АВС Yшбурышын сал.
2. Yшбурыштыц АА1, ВВ1, СС1 биiктiктерiн сал. Биiктiктер киылысатын нYктенi H деп белгшещз.
3. ABC Yшбурышыныц айналасында шецбер сызыцыз
4. ВС кабыргасы бар тYзyге катысты Н нYктесiне симметриялы А2 нYктесiн сал.
5. АС жагы бар тYзy сызыкка катысты Н нYктесiне симметриялы В2 нYктесiн салыцыз.
6. АВ кабыргасы бар тYзyге катысты Н нYктесiне симметриялы С2 нYктесiн салыцыз.
7. Yшбурыштыц кабыргаларына катысты симметриялы нYктелердiц орналасу касиетш тужырымдацдар.
Практикалык тапсырманы орындау нэтижесшде окушылар касиеттердiц тэyелсiз эксперимент™ «ашылуын» бастан кешiредi. Корытынды
Осылайша, интерактивтi геометриялык ортаныц кец мYмкiндiктерiн пайдалану Эйлер есебiнiц мысалында керсетшгендей геометрияныц кептеген кYPделi сурактарын зерттеудщ дэстYрлi тэсiлдерiн езгертуге мYмкiндiк береди ДэстYрлi кернекi куралдармен салыстырганда
GeoGebra геометриялык материалды зерттеудiц инновациялык технологиясы ретiнде сапалы жаца дидактикалык мYмкiндiктер бередi.
Акпараттык технологиялар бiлiм беру процесшщ сапасын арттырудыц тиiмдi куралы болып табылады. Материалды зерттеудiц непзп эдiсi-OFан деген кызыгушылык. Егер кызыгушылык болса, онда окушыFа геометрия курсын тYсiну киын болмайды. Геометрия сабактарында АКТ колдану мYмкiн Fана емес, сонымен катар кажет. Баланыц жеке басыныц дамуы геометрияны окыту эдютемесшщ негiзгi критерийi болып кала беред^ сондыктан оны кызыктыратын жэне оныц дамуына ыкпал ететiн окытудыц барлык эдiстерi купталады. Окушылардыц компьютерлер мен интернетке тэуелдшп туралы умытпацыз, сондыктан оларды пайдалану шарасын бiлу керек, ал ата-аналар компьютерде еткiзген уакытын бакылауы керек. МамандандырылFан лицейлерде геометрияны окытудыц дэстYрлi жэне мультимедиялык эдютерш бiрiктiру тиiмдi жэне кызыкты окытудыц жаца мYмкiндiктерiн ашады. Бул тэсш окушыларды геометриялык бiлiм мен даFдыларды мецгеру мацызды рел аткаратын казiргi элемнiц киындыктарына дайындауFа кемектеседi.
ПАЙДАЛАНЫЛГАН ЭДЕБИЕТТЕР Т1З1М1
1. Абинов А.Г. Человек или машина? Серия «Знак вопроса», 1989 № 2. М., издательство «Знание». [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://znak.traumlibrary.net/book/zv8902/zv8902.html#work002001003 (дата обращения: 01.12.2014).
2. Александров А.Д. «О геометрии» // Журнал «Математика в школе», — 1980. — № 3, — с. 56—62.
3. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство компьютерной наглядности в обучении геометрии. Материалы международной научно-практической конференции «Информационные технологии в обеспечении федеральных государственных образовательных стандартов», Елец, 2014, — с. 76—80.
4. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство развития познавательного интереса школьников. Проблемы и перспективы развития образования в России, 2014. — № 27, — с. 59—65.
5. Андрафанова Н.В., Закира И.А. Поддержка исследовательской деятельности школьников средствами ИГС. Проблемы и перспективы развития образования в России, 2014. — № 30, — с. 21—26.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10—11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2009.
7. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе, — 1990. — № 7. — с. 68—71.
8. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении М.: Просвещение, 1972.
9. Коксетер Г.С.М, Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. Выпуск 14 серия «Библиотека математического кружка». М. Наука, 1978.
10. European Journal of Contemporary Education. — 2013. — № 4 [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://ejournal1.com/ru/ (дата обращения: 01.12.2014)
