© В.А. Евстратов, 2002
УДК 621:622
В.А. Евстратов
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОДАЧИ СЫПУЧИХ, ПЫЛЕВИДНЫХ И ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НАПОРНЫМИ ШНЕКОВЫМИ МОДУЛЯМИ ГОРНЫХ МАШИН
Н
есмотря на достаточно широкое применение в горной промышленности машин со шнековыми рабочими органами, предназначенных для подачи влажных, пластичных, пылевидных и мелкокусковых материалов под давлением (машины для возведения монолитной бетонной крепи, питатели для подачи различных материалов в трубопроводный транспорт, пыжедела-тельные машины, бетоноукладчики со шнековыми питателями, машины для приготовления и нагнетания цементно-глинистых тампонажных растворов и т. д.), методы расчета и проектирования напорных шнеков в литературе по горным машинам освещены недостаточно.
Теоретическая интерпретация движения вязкопластичного материала в напорном шнеке достаточно сложна и на данной стадии изученности вопроса не приводит к практически приемлемым результатам. Поэтому большинство исследователей [1-4] пользуются упрощенной моделью движения материала в напорном шнековом модуле, согласно которой материал движется в винтовом канале шнека безградиентно, подобно движению пробки. Для материалов, которые можно идентифицировать как Бингамову среду, это справедливо лишь при определенных условиях, пока касательные напряжения между слоями материала не превысят величину предельно допустимых напряжений, после чего в материале образуется поверхность текучести. Рассматривая материал в шнеке как твердое тело, закономерности его движения определяют из условия равновесия элементарного объема материала малой толщины, ограниченного поверхностями цилиндра, лопастей и вала шнека [1, 4]. При этом не учитывается, что данный элемент материала представляет собой пластинку конечных размеров и переменной толщины и что усилия от рабочих органов передаются на нее не в центре масс, а по краям, вследствие чего в поперечных сечениях пластинки возникают касательные напряжения, которые при определенных условиях могут привести к ее разрушению. В этом случае рассматривать движение материала в шнеке как движение абсолютно твердого тела неправомерно.
Отсутствие математического описания, достаточно точно отражающего реальные процессы, происходя-
Рис. 1. Криволинейная поверхность скольжения в подаваемом материале
щие в напорном шнеке, и закономерности движения вязкопластичных материалов приводят к необоснованному выбору геометрических параметров рабочих органов напорных шнековых модулей горных машин при проектировании и, следовательно, низкой эффективности функционирования последних.
Рассмотрим элементарный объем материала, вырезанный из канала шнека, аналогично [1, 4] с учетом координат точек приложения сил и нагрузок. Характер приложения нагрузок к рассматриваемому элементу материала, представляющего собой пластинку переменной толщины, а также небольшое различие между коэффициентами внешнего и внутреннего трения материала, позволяют предположить возможность появления в нем криволинейной поверхности скольжения (сдвига), соединяющей края шнековой лопасти (рис. 1). Максимальная поперечная сила действует на цилиндрической поверхности контакта материала с корпусом модуля. Однако существует ряд вогнутых криволинейных поверхностей вращения, соединяющих края шнековой лопасти, площадь которых меньше, чем площадь соответствующей цилиндрической поверхности. Если на какой-либо из этих поверхностей касательные напряжения в материале в направлении оси Y1 (рис. 1) превысят предельно допустимые, то произойдет относительное скольжение (сдвиг) слоев материала, и весь материал разделится на две части. При этом часть материала, расположенная ближе к шнеку, будет вращаться по концентрическим окружностям, т. е. не будет иметь поступательного движения в направлении подачи, что отрицательно повлияет на эффективность функционирования шнекового модуля. Чем больше запирающее давление на выходе из шнека, тем большая часть материала будет двигаться по концентрическим окружностям. При определенном значении запирающего давления поступательное движение материала в шнеке прекращается (весь материал вращается вместе со шнеком).
Сдвиг в материале произойдет по поверхности, касательные напряжения на которой, будут максимальными:
= Q/
/S
М
(1)
Величина касательных напряжений на любой криволинейной поперечной поверхности элемента материала зависит от площади этой поверхности Sм и от поперечной силы Q , действующей на этой поверхности в направлении оси Y1 (рис. 1).
Величина поперечной силы Q , действующей в сечении материала, зависит от формы этой поверхности (рис. 1) и может быть определена из уравнения:
Q = ртр.в. + 2ртр. л. +ApSK (2)
где S'к - площадь части канала шнека, ограниченная линией пересечения рассматриваемого сечения материала с плоскостью X 121 (кривые 1, 2 и 3, рис. 2) и отрезками прямых 21 = г , X1 =-1|2 и X1 = t|2 ; АР -разность давлений на переднюю и заднюю поверхность рассматриваемого элемента материала; р -
сила трения материала о вал шнека; f
состав-
ляющая силы трения материала о лопасть шнека.
Так как площадь поперечного сечения канала шнека ^ равна (рис. 2)
t/2
Sk = I (R - r)dx
то
-t\2
t/2
S'K = I(f (x) -r)dx
(3)
(4)
-t\2
где / (X) - функция, график которой является линией пересечения рассматриваемой поверхности с плоскостью X121 (кривые 1, 2 и 3, рис. 2); t - шаг шнека; R - радиус лопасти шнека; г - радиус вала шнека.
Рассматриваемая поверхность образуется в результате движения некоторой кривой z(х) по спиральной направляющей таким образом, что за один оборот вокруг оси X приходится ее смещение вдоль оси X на шаг t . Площадь этой поверхности можно
определить по формуле [5]
t/2
SM = 2п
I V f 2(x) + T 2 Vi + f,2 (x )dx
(5)
-t /2
где f (x) - квадрат первой производной функции
f (x); T = t/2n .
С учетом симметрии рассматриваемого элемента материала относительно оси Z1 и уравнений равновесия [4] условие (1) можно записать в следующем виде
Т 2mfmRr + nfm^R-------— + 2mR 2Ufm cos( P~a)
T _ sma ^ ,
P
t/2
ln
4m | V f2(x) + T 2 ^i + f'2(x)dx /2
I (f (x) - r )dx
2mna + Pq
4m | yjf 2(x) + T 2 -Ji + f ’2 (x )dx
= max,
(6)
где а - угол подъема винтовой линии шнековой лопасти; Ц - коэффициент бокового давления (распора); /ц - коэффициент трения материала о внутреннюю
цилиндрическую поверхность корпуса модуля; коэффициент трения материала о шнек; ¡5 - угол между направлением движения материала и осью шнека; Р0 - давление на входе в шнек; а - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств подаваемого материала и геометрических параметров шнека; п -число витков шнека.
Полученное уравнение позволяет определить форму поверхности скольжения в материале - /(х). Анализ величин, входящих в (6), показывает, что / (х) в общем случае зависит от коэффициентов трения материала о шнек и внутреннюю поверхность корпуса модуля, геометрических параметров шнека и отношения запирающего давления на выходе из шнекового модуля к давлению на входе в модуль.
В частном случае, когда запирающее давление на выходе из модуля отсутствует, т. е. давление на выходе равно давлению на входе в шнек, второе слагаемое в (6) равно нулю, поперечные силы на любой криволинейной поверхности, соединяющей края лопастей шнека, одинаковы:
Q = ртр.в. + 2ртр.л. = ,
и задача сводится к нахождению поверхности, площадь которой будет минимальной
2
+
Рис. 2. Возможные формы проекций поверхностей скольжения в материале на плоскость X1Z1
Рис. 3. Зависимость формы поверхности сдвига в материале в канале шнека от величины запирающего давления на выходе из шнекового модуля
SM = 4 т I -Jf 2(х) + T 2-^1 + f '2 (х )dx
= min.
(7)
Функция, график которой проходит через точки с координатами (-t/2;R),(t/2;R) (рис. 2) и при движении по спиральной направляющей вокруг оси X со смещением вдоль оси X на шаг t образует вогнутую поверхность с минимальной площадью, определена методами функционального анализа и вариационного исчисления и представляет собой цепную линию
z(x) = cch .—,
Vc2 +12
где c - совпадает с z0 и играет роль масштаба или единицы измерения.
При решении уравнения (6) предварительно задавалась функция z = f (x) в виде степенной функции
z = c + mxn с различными коэффициентами.
Исследование зависимости (6) с использованием универсальной математической системы MathCAD 6.0 PLUS позволило установить влияние на форму поверхности сдвига в материале в канале шнекового модуля запирающего давления на выходе из шнека свойств подаваемого материала и геометрических параметров рабочих органов напорного шнекового модуля.
На рис. 3 представлены профили поверхностей сдвига материала в канале шнека при различных значениях запирающего давления на выходе из шнека и при следующих значениях геометрических параметров рабочих органов: радиус лопасти шнека R = 0,2 м ; радиус вала шнека r =0,05 м; угол подъема винтовой линии шнека а = 20°; число витков шнека n = 4. Анализ полученных результатов показывает, что форма поверхности сдвига материала в канале шнека зависит от отношения величин давлений на выходе и входе в шнековый модуль. При Ро = Рвых (кривая a = 0 , рис. 3) поверхность сдвига в материале совпадает с поверхностью, имеющей минимальную площадь, линия пересечения которой с плоскостью XZ соединяет
края лопасти и имеет общую точку с прямой 2 = г. В этом случае площадь части канала шнека, в которой подаваемый материал имеет поступательное перемещение, максимальна. На рис. 3 это площадь фигуры ограниченной линиями а = 0 и 2 = R .
С увеличением запирающего давления линии пересечения поверхностей скольжения материала с плоскостью XI имеют более пологую форму, и пассивная область в канале шнека, заполненная материалом, не имеющим осевого перемещения в направлении подачи, увеличивается.
Чем больше запирающее давление на выходе из шнека, тем большая часть материала движется по концентрическим окружностям и не имеет перемещения в направлении подачи. При определенном значении запирающего давления поступательное движение материала в шнеке прекращается (весь материал вращается вместе со шнеком).
Установление закономерностей движения материала в напорном шнековом модуле с учетом возможности возникновения в нем поверхности скольжения имеет важное практическое значение, так как позволяет при проектировании напорных шнеков более обоснованно выбирать геометрические параметры рабочих органов и использовать различные конструктивные и структурные решения, обеспечивающие максимальную эффективность функционирования шнекового узла с учетом свойств подаваемого материала и запирающего давления на выходе из шнека.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Туренко А.В. Расчет глиноперерабатывающего оборудования и прессов пластического формования для производства керамических строительных изделий. - М.: МИСИ, 1985. - 86 с.
2. Ничипоренко С.П., Абрамович М.Д., Комская М.С. О формовании керамических масс в ленточных прессах. -Киев: Наукова думка, 1971.- 234 с.
3. Горленко В.В. Исследование и выбор основных параметров бурозакладочной установки типа БУГ для закладки породы в скважины: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Новочеркасск.: Новочерк. политехн. ин-т, 1978.
4. Загороднюк В.Т., Евстратов В.А., Евстратова Н.Н. Модули шнековых питателей и винтовых конвейеров робототехнических комплексов. - Рос-
тов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 2000. - 139 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х кн. - М.: Наука, 1985, 1008 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Евстратов Владимир Александрович — доктор технических наук, доцент, зав. кафедрой «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии» Шахтинского института Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).