Закономерности транспортирования руды сильвинита шнековым исполнительным органом очистного комбайна Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© ЮЛ. Красников, Т.П. Щерба, 2014

УДК 622.647.2

Ю.Д. Красников, Т.П. Щерба

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ РУДЫ СИЛЬВИНИТА ШНЕКОВЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОРГАНОМ ОЧИСТНОГО КОМБАЙНА

Уравнение равновесия материала позволяет определить направление его движения и полностью описывает напряженно-деформированное состояние материала в любой точке сечения. Причем оно зависит от свойств подаваемого материала и качества поверхностей рабочих органов шнекового исполнительного органа, иными словами, от коэффициентов трения материала о шнек и внутреннюю поверхность корпуса исполнительного органа, геометрических параметров шнека и отношения запирающего давления на выходе из шнекового исполнительного органа к давлению на входе в него.

Ключевые слова: шнековый исполнительный орган, давление материала, сила трения, лопасть шнека, площадь контакта, поверхность разрушения.

Структура и параметры шнековых исполнительных органов очистных комбайнов, процессы происходящие в массивах перерабатываемых материалов и на поверхностях их контактов с исполнительными органами в основном определяются физико-механическими свойствами этих материалов.

Рассмотрим равновесие элементарного объема материала, вырезанного из канала, образованного внутренней цилиндрической поверхностью шнекового исполнительного органа, валом и лопастью шнека (рис. 1).

На элементарный объем материала действуют следующие силы. Сила подпора

F4 = PSk, (1)

где Р — давление материала в шнековой полости, Па; SK = (R - r)t — площадь сечения канала, образованного внутренней поверхностью корпуса, валом и лопастью шнека, м2; t — шаг шнека, t = 2nRtga , м; a — угол подъема винтовой линии шнековой лопасти; R — радиус лопасти шнека, м; r — радиус вала шнека, м.

Сила противодавления

F =(P+^P)Sк, (2)

где ДР — разность давлений на переднюю и заднюю поверхность рассматриваемого элемента материала, Па.

Так как подаваемый материал не может рассматриваться как Ньютоновская жидкость, величины давления материал в плоскостях, перпендикулярных плоскости действия сил подпора и противодавления можно определить по формуле:

Px = Pz =^P , (3)

где p — коэффициент бокового давления (распора).

Тогда, сила трения материала о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса шнекового исполнительного органа:

F3 =MPSufu, (4)

где Su = tRdp = 2nR2 dptga — площадь контакта рассматриваемого объема материала с внутренней поверхности корпуса; fu — коэффициент трения материала о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса исполнительного органа; dq — угол сектора вырезанного объема материала. Сила нормального давления на лопасть шнека от силы F3:

F2 = F3 cos (в-a). (5)

Сила трения материала о шнек: F = F , + F 2, (6)

тр.ш. тр, тр2 ' 4 '

где FTp, = F3cos (в-a) f0 — составляющая силы трения материала о лопасть шнека от действия силы F3; FTp2 = FppB + 2Fp п — составляющая силы трения материала о шнек от давления Р; FTp в = /uPSBfm — сила трения материала о вал шнека; SB = 2nRrdptga — площадь контакта рассматриваемого объема материала с поверхностью вала шнека; Fppn = /uPSfm — составляющая силы трения

материала о лопасть шнека от давления Р; = (R2 - r2) dp/ (2 cos a) — пло-

щадь контакта рассматриваемого объема материала с поверхностью шнековой лопасти.

Равновесие рассматриваемого объема материала описывается следующими шестью уравнениями

1. X PX1 = 0; F - F3COS (в-а) = 0

2. X Pyi = 0;

Fp.B. + 2Fp.„. + Fp.1 + APSK - F3 sin (в-а) = 0;

3. X PZ = 0; Nu - Nваё = 0. (7)

4. X MXI = 0;

F3 sin (в-a) R - F^r - (л. + Fp.i) Hi - APSKHAp + MX1 = 0.

5. X Myi = 0;

F2H1 - F3 cos (в - a)R + My1 = 0 .

6. X M2 = 0; FppAHz - M2 = 0,

где HAP = (R + r) /2 — плечо силы от давления АР относительно оси X1;

H1 = ——2-2 — плечо сил F2, FTp.n., FTp.1. относительно оси X1; Hz — плечо

2R3 - r

3R2 - r2

силы FTp , 1 относительно оси Z1.

Решение уравнений статики (7) дает условие для определения угла в между направлением движения материала и осью шнека и уравнения для определения моментов Mx1, Myi, Mz. После подстановок и преобразований имеем

ffcos (в - a) + -f + f (R - r ) + (R - r )AP - f sin (в-а) = 0 цш КИ R 0 2nR sin a R^Pdp u yy '

ffcos (в-а) + -f + f ( - r ) + (R - r )AP - fu sin (в-а) = 0; цш ' R0 2nR sin а R^Pdp u '

2 (R3 - r3) 2 (R3 - r3) f

Mx1 = 2nR2 f0fцtgacos (в - а) + -!_-

3 (R2 - r2) 3 cos а

nR(R2 - r2 ) AP

+2nRr2 f0tда +-^-'---2nR3{Ада sin (в - а);

цРСф

(8)

MY1 = 2nR2

.3^

2(( - r 3 (( - r2)

liPfudptga cos (в - а);

Mz = 2n2R3ju,Pfuf0dytg2a cos (P - a).

Лавление в шнеке является функцией оту и изменяется по линейному закону:

P (y) = Po + ay (9)

где P0 — давление на входе в шнек; a — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств подаваемого материала и геометрических параметров шнека.

Подставив в (8) значения Р из (9) и dP = ady, проинтегрируем его по dy в интервале от 0 до 2nn (n число витков шнека).

- R (R - r) ——a-- + / R2 sin (в-a)- f0Rr - R2 f cos (P-a)--Пж— (R2 - r2)

j (/"0 + ay\ 2n sin a

j

2nna + P0

P0

+ 2nnfuR2 sin (в-a)- 2nnR2 / cos (P-a)-

f (R2 - r2)

-2nnf0Rr--^-= 0, (10)

0 sin a

где 2nna + P0 = PBbix — давление на выходе из шнека.

Анализ условия равновесия материала (10) показывает, что направление его движения зависит от следующих параметров:

• коэффициента трения материала о шнек;

• коэффициента трения материала о внутреннюю поверхность корпуса;

• отношения давлений на выходе и входе в шнек;

• угла подъема винтовой линии шнека;

• количества витков шнековой лопасти;

• площади контакта подаваемого материала с лопастью и ступицей шнеко-вого вала;

• площади контакта подаваемого материала с внутренней поверхностью корпуса шнекового исполнительного органа.

Первые два параметра зависят от свойств подаваемого материала и качества поверхностей рабочих органов шнекового исполнительного органа, и, вместе с другими свойствами материала определяют рациональные значения конструктивных параметров шнекового исполнительного органа.

Третий параметр учитывает условия работы шнека — подпирающее давление на входе в шнек (высота материала в загрузочном бункере, использование питающих валков и т.п.) и запирающее давление на выходе из шнека (сопротивление формующих, измельчающих или других рабочих органов машины).

Полученные уравнения позволяют определить направление движения материала (при условии, что он движется в канале шнека подобно пробке, т.е. без-градиентно) и полностью описывают напряженно-деформированное состояние материала в любой точке сечения. С их помощью можно определить все компоненты нормальных и касательных напряжений действующих на элементар-

ный объем материала и установить возможность появления поверхностей разрушения (сдвига) внутри материала.

Коэффициенты внутреннего трения у большинства подаваемых материалов не намного больше коэффициентов внешнего трения между материалами и твердыми поверхностями рабочих органов шнекового исполнительного органа

((внешн. ~ 0 8 ' 0 9 ^внутр.

) .Таккак к°эффициент трения материаёа о материал

больше чем коэффициент трения материала о поверхности шнека и его корпуса, величина касательных напряжений в сечениях материала параллельных оси XiYi (рис. 1) меньше предельно допустимых:

Q /г 1

S

(11)

M

где Q — поперечная сила, действующая в рассматриваемом сечении; SM — площадь поверхности рассматриваемого сечения.

Следовательно, разрушения рассматриваемого элемента материала по этим сечениям не происходит.

Характер приложения нагрузок к рассматриваемому элементу материала, представляющего собой пластинку переменной толщины (рис. 2), и небольшое различие между коэффициентами внешнего и внутреннего трения материала позволяют предположить возможность его разрушения по криволинейной поверхности, показанной на рис. 3. Максимальная поперечная сила действует в сечениях, соединяющих края лопасти шнека. Если на такой поверхности касательные напряжения в материале превысят предельно-допустимые, то произойдет относительное скольжение (сдвиг) слоев материала, и весь материал разделится на две части. При этом часть материала, расположенная ближе к шнеку будет вращаться по концентрическим окружностям, т.е. не будет иметь поступательного движения в направлении транспортирования, что отрицательно повлияет на эффективность функционирования шнека. Чем больше запирающее давление на выходе их шнека, тем большая часть материала будет двигаться по концентрическим окружностям. При определенном значении запирающего давления поступательное движение материала в шнеке прекращается (весь материал вращается вместе со шнеком).

Если такая поверхность существует, то очевидно не одна, а множество. Разрушение элемента материала произойдет на поверхности, касательные напряжения на которой будут максимальными:

Рис. 2. Схема расположения нагрузок на элемент материала в шнековом канале

Zl --Ji

У -

т = -

Q

S

■ = max,

(12)

иг

112

Рис. 3. Схема расположения нагрузок на элемент материала в шнековом канале

Величина касательных напряжений на любой криволинейной поперечной поверхности элемента материала зависит от площади этой поверхности и от поперечной силы, действующей на этой поверхности в направлении оси Yi (рис. 3).

Величина поперечной силы Q, действующей в сечении материала зависит от формы этой поверхности и от координат линий пересечения этой поверхности с валом и лопастью шнека

(рис. 3).

Максимальная сила Q будет действовать в сечении, соединяющем края лопасти шнека (кривые 2 и 3, рис. 3). В этом случае поперечная сила из (8) равна:

Q = FTP.,+ 2FTp^+hPSK (13)

где S'K — площадь части канала шнека, ограниченная линией пересечения рассматриваемого сечения материала с плоскостью X1Z1 (кривые 1, 2 и 3, рис. 3)

и отрезками прямых: Z1 = r, X1 = - 2 и X1= 2.

Так как площадь канала шнека SK равна (рис. 3):

>2 K

Sk = |(Я - r)dx,

(14)

то

SK = J(f(x)- r)dx,

(15)

где f( x) — функция, график которой является линией пересечения рассматриваемой поверхности с плоскостью X1Z1 (кривые 1, 2 и 3, рис. 3).

Рассматриваемая поверхность представляет собой поверхность вогнутого тела вращения относительно оси X1.

Чтобы определить площадь поверхности тела вращения необходимо предварительно задать уравнение кривой f(x), которая при вращении образует эту поверхность. Площадь рассматриваемой поверхности можно определить по формуле [1—2]:

>2

SM = 4п | f (x+ f'2 (x)dx,

- >2

где f'2 (x) — квадрат первой производной функции f (x).

(16)

2

2

С учетом симметрии рассматриваемого элемента материала относительно оси Zi и уравнения равновесия (10) условие (12) можно записать в следующем виде:

nf (R - г2)

2nnf Rr + —^-+ 2nnR f f cos (в-a)

т 0 sin а иш КИ '

P 4

2ь

+

2nna + P0

P0

4nn J f (x1 + f'2 (x)dx y2 ° (17)

J2 ( (x)- г )x

■ = max

>2 (_

4nn J f (x1 + f'2 (x)dx

0

Полученное уравнение позволяет определить форму поверхности разрушения материала f (x). Анализ величин, входящих в (17) показывает, что

f (x) в общем случае зависит от коэффициентов трения материала о шнек

и внутреннюю поверхность корпуса исполнительного органа, геометрических параметров шнека и отношения запирающего давления на выходе из шнекового исполнительного органа к давлению на входе в него.

Рассмотрим частный случай, когда запирающее давление на выходе из шнека отсутствует, т.е. давление на выходе равно давлению на входе в шнек. В этом случае второе слагаемое в (17) равно нулю, поперечные силы на любой криволинейной поверхности, соединяющей края лопастей шнека, одинаковы Q = FTp.B. + 2FTp.n = const,

и задача сводится к нахождению поверхности, площадь которой будет минимальной.

>2 __

SM = 4nnJ f (x)yJ1 + f'2 (x)dx = min. (18)

0

Так мы определим функцию, график которой проходит через точки с координатами (-t/2; R), (t/2; R) (рис. 3). При вращении вокруг оси Xi он образует вогнутую поверхность с минимальной площадью поверхности.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Докукин А.В., Фролов А.Г., Позин Е.З. Выбор параметров выемочных машин. - М.: Наука, 1976.

2. Григорьев A.M. Винтовые конвейеры. - М.: Машиностроение, 1972. - 185 с. и'.'-'з

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Красников Ю.Д. - доктор технических наук, профессор, Московский государственный открытый университет,

Щерба Т.П. - кандидат технических наук, ЗАО «Солигорский Институт проблем ресурсосбережения с Опытным производством», е-mail: [email protected]

UDC 622.647.2

CONSISTENT PATTERNS OF SYLVINITE ORE HAULAGE BY A SCREW SHEARER

Krasnikov Yu.D., Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow State Open University, Shcherba T.P., Candidate of Engineering Sciences, Soligorsk Institute of Problems of Resource Saving with Experienced Production, LLC, е-mail: [email protected]

The equation of equilibrium allows finding direction of material movement and completely describes stress-strain state of the material at any point of cross-section. The stress-strain state of the material is governed by the material properties and quality of the screw surface, or, in other words, by the material friction on screw and on inner surface of the executive element housing, geometrical parameters of the screw and the ratio of the screw outlet pressure and inlet pressure.

Key words: screw executive element, material pressure, friction force, screw blade, contact area, fractured surface.

REFERENCES

1. Dokukin A.V., Frolov A.G., Pozin E.Z. Selection of Stoping Machine Parameters. Moscow: Nauka, 1976.

2. GrigorievA.M. Screw Conveyors. Moscow: Mashinostroenie, 1972. 185 p.

A

- ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ

ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ

(ПРЕПРИНТ)

ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВО ФЛОТАЦИИ

Романенко Cepren AnencaHapoBm, старший инженер-технолог, Оленников Антон Cep-геевич, инженер-технолог, e-mail: [email protected] ЗАО «Оутотек Санкт-Петербург»

Пpeдcтавлeны функциональные возможности методов углубленной статистики; paccMOTpeHbi недостатки тpадициoнныx методов cтатиcтичecкoro анализа. Показана возможноеть жпользо-вания пакета Statistica углубленного анализа для oбpабoтки пpoмышлeнныx данных на пpимepe обогатительной фабpики Рубцовокая пocpeдcтвoм пpимeнeния нeйpoceтeвoro мoдeлиpoвания. C помощью pаccчитаннoй нeйpoceтeвoй модели показана возможнооь оптимизации тешологи-4ecwx паpамeтpoв.

Ключевые cnова: флотация, cтатиcтика, нeйpoнныe cem, алropитмы оптимизации пpoцeccа флотации.

APPLICATION OF MODERN MATHEMATICAL ANALYSIS IN FLOTATION

Romanenko S.A., Olennikov A.S.

In this article the functional capabilities of advance statistic methods are shown and the drawbacks of traditional methods of statistical analysis are examined. Feasibility of applying Statistica package for processing industrial data is shown through the example of Rubtsovskaya concentrator by using neural network modelling. By means of the calculated neural network model, feasibility of process parameter optimization is demonstrated.

Key words: flotation, statistics, neural networks, algorithms optimization of the flotation process.