Повышение эффективности процесса вертикального винтового транспортирования мелкодисперсных строительных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622. 23. 054.53

А.В. Рудь

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ВЕРТИКАЛЬНОГО ВИНТОВОГО ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Представлено математическое описание процесса вертикального винтового транспортирования потока мелкодисперсного материала с учетом коэффициента внутреннего трения и сцепления в материале. Получены зависимости для определения формы и размеров поперечного сечения потока транспортируемого материала от конструктивных и режимных параметров шнека с учетом сцепления в материале. Установлено влияние физико-механических свойств материала на эффективность процесса транспортирования.

Винтовой конвейер, гибкий шнек, коэффициент внутреннего трения, сцепление, поперечное сечение потока материала

^. Rud

FINELY-DIVIDED CONSTRUCTION MATERIALS UPRIGHT SCREW CONVEYING

EFFICIENCY UPGRADING

This paper reviews finely-divided construction material flow upright screw conveying mathematical descriptions considering the material internal-friction coefficient and adhesion.

The relationships for determination of conveyed material flow cross section configuration and dimensions dependence on the screw design and operating parameters considering the material adhesion were derived. The influence of the material physical and mechanical properties on conveying efficiency was specified.

Screw conveyer, flexible screw, internal-friction coefficient, adhesion, material flow cross section.

В настоящее время технологическое транспортирование сыпучих и пылевидных материалов в процессах производства сухих строительных смесей, вяжущих материалов, строительных керамических изделий в основном, на 70-80 %, осуществляется винтовыми транспортерами.

Наряду с традиционными винтовыми конвейерами в последние годы широкое распространение получили гибкие винтовые транспортеры, которые позволяют транспортировать материал по наиболее оптимальной траектории, имеют малую металлоемкость и занимают минимальное пространство.

Широкий спектр применения при технологическом транспортировании различных материалов в строительной индустрии обусловлен такими достоинствами винтовых транспортеров, как простота конструкции, малые габариты, отсутствие холостой ветви рабочего органа, возможность непрерывного транспортирования в любых направлениях, простота прокладки трассы между технологическими машинами, герметичность, возможность транспортирования пылящих грузов.

Наряду с вышеперечисленными достоинствами винтовые конвейеры обладают существенным недостатком. Материал, кроме поступательного движения в направлении транспортировании, совершает вращательное движение в направлении окружной скорости шнека, причем угол отклонения между направлением его мгновенной скорости и продольной осью транспортера составляет порядка 85 - 880. Это существенно снижает производительность транспортера и повышает энергоемкость процесса транспортирования.

В значительной степени это связано с тем, что в настоящее время конструктивные и режимные параметры рабочих органов винтовых транспортеров определяются эмпирически или на основании математического описания движения частицы материала, опирающейся на винтовую лопасть и прижатую к внутренней стенке кожуха транспортера. Такая модель только качественно отражает реальный процесс винтового транспортирования и не дает его количественной оценки.

В [1] рассмотрено равновесие элементарного объема сыпучего материала, занимающего сектор лопасти шнека с центральным углом dj (рис. 1), для которого условие прочности можно записать в следующем виде

^max £ f 'м® = [t] (1)

где tmax - максимальные касательные напряжения на элементарной площадке материала в плоскости сдвига, Па; S - нормальные напряжения к плоскости сдвига, Па; [t] - предел прочности материала при сдвиге, Па; f'м - коэффициент внутреннего трения материала.

Установлены форма свободной поверхности транспортируемого материала и размеры поперечного сечения потока материала. Определены: радиус пересечения проекции свободной поверхности материала с лопастью шнека r (м); площади проекций сектора лопасти на координатные плоскости Sверт и (м2); объем материала V (м3), расположенный на секторе лопасти с центральным углом dj ; радиус центра масс материала Рс (м), расположенного на секторе лопасти с центральным углом d j .

Рис. 1. Объем материала на секторе шнековой лопасти

Получена система уравнений движения потока сыпучего материала в винтовом канале шнека, учитывающая геометрические характеристики поперечного сечения потока

Рш S™ - f„ P S.m - f Рц S, cos pR -gV = 0;

' ш гор J ш ш верт J ц ц ц

f,РцSц sin PR - fuiРшSooP - РшSверт = 0 ;

ґ \2 I-.-2 sin aR sin Pr

>

(2)

- Рц Sц + J- VpW g

0,

С08(Д; -ак) J

где Рш - давление объема материала, расположенного на секторе лопасти с центральным углом А ^ на лопасть шнека, Па; Рц - давление рассматриваемого объема материала на внутреннюю поверхность корпуса конвейера, Па; 8ц - площадь контакта рассматриваемого элемента материала с внутренней поверхностью корпуса конвейера, м2; у- объемный вес транспортируемого материала, Н/м3; /ш - коэффициент трения транспортируемого материала о поверхность шнековой лопасти; /ц -коэффициент трения транспортируемого материала о внутреннюю поверхность корпуса конвейера; g = 9,81м/с2- ускорение свободного падения; О0- частота вращения шнекового вала (с-1); Я -

радиус шнековой лопасти (м); аК - угол подъема винтовой линии на кромке шнековой лопасти; (Хг -угол подъема винтовой линии на расстоянии г от оси шнекового вала.

Радиус пересечения свободной поверхности материала с лопастью шнека г определяется по формуле

1мФ2 - !ш (/м + g У - gRtgaR = о. (3)

Решение системы (2) дает условие для определения угла Дг между продольной осью шнека и вектором абсолютной скорости материала, находящегося на кромке шнековой лопасти

fpA

g

sin aR sin Pr

cos(pR -aR)

f S + S

J ш гор ві

(Srop - LSверт ) sin Pr - (Seepm + fшSгор ) COs PR

= 0.

(4)

'гор ^ ш~ верт / ~ /~л V верт ^ш гор' г^К

Исследование зависимости (4) позволяет установить влияние на направление движения потока сыпучего транспортируемого материала его физико-механических свойств, геометрических и кинематических параметров шнека.

Прочностные свойства большинства мелкодисперсных строительных материалов, транспортируемых винтовыми конвейерами, наиболее точно характеризуются теорией прочности О. Мора, согласно которой условие прочности можно записать в следующем виде:

*шах £ С + У> = № (5)

где с - величина касательного напряжения, воспринимаемого материалом при нулевом нормальном напряжении и называемая сцеплением, Па.

Рассмотрим силы, действующие на частицу материала, расположенную на расстоянии х от оси шнекового вала на свободной поверхности потока связного материала, совершающего вращательное движение с угловой скоростью О (рис. 2).

2

На частицу материала действуют: сила тяжести G = mg; центробежная сила инерции Кц = тхО"; сила нормального давления N = т(g соэХ+Охэт^); сила трения Ктр = /мN . Условие равновесия частицы материала имеет следующий вид:

К С0$%-^эш^-/мN = 0, (6)

где т - масса частицы материала, кг; g = 9,81- ускорение свободного падения, м/с2; X = /(х) - угол наклона касательной к образующей свободной поверхности материала на расстоянии х от оси шнекового вала.

Нормальные и касательные напряжения на поверхности контакта рассматриваемой частицы с остальным материалом

= mg соэХ та>2 х = та>2 х соэХ mg

а~~АБ + АЛ ’ Т= АЛ АЛ' ’

где АЛ - площадь контакта частицы с остальным материалом, м2.

Условие равновесия (6), записанное через напряжения, имеет следующий вид:

т°2х С0$Х - ^ вШ ^ - С(АЛгорсО$Х + АЛеерт ^П Х) -

- /м (mg соэХ + то2 х эт^) = 0, или

тО)2х - т^% - с(АЛгор + ^еертЫ) -

,2.

(7)

(8)

- /м(mg + та xtg%) = 0,

(9)

где АЛг0р - проекция площади контакта рассматриваемой частицы с остальным материалом на гори-

зонтальную плоскость, м2; АЛ

еерт

проекция площади контакта рассматриваемой частицы с осталь-

ным материалом на вертикальную плоскость, м .

К

Рис. 2. Схема сил, действующих на частицу материала, расположенную на расстоянии х от оси шнекового вала на свободной поверхности потока материала, совершающего вращательное движение с угловой скоростью (О

Так как

имеем

АЛеерт =АЛгор^£,

та2х - mgtgX - сАЛгор(1 + tg2%) - /и т + та2xtg£) = 0. После преобразований получим

сАЛ dhtg X + (/м тёка2 х + mgdh)tgX +

(10)

+ (cDSzop dh + fM mgdh - mW2 dhx) = 0.

(12)

где h - толщина поверхностного слоя материала (размер частицы материала), м.

Так как ASoph = DV и m / AV = p имеем

ctg X + (fMphW x + pgh)tgX + (c + fMpgh - pW hx) = 0, (13)

AV - объем рассматриваемой частицы материала, м3; p - плотность материала, кг/м3.

Решение уравнения (13) дает условие для определения угла наклона касательной к образующей свободной поверхности материала на расстоянии x от оси конвейера (рис. 2)

tgx=dz= - (fMphw x+pgh) ± dx 2c

± У(flp2h2aWx2 + 2phw2(fMpgh + 2c)x + (p2g2h2 - 4c2 - 4cfMpgh)

2c

(14)

Так как tgX - по условиям задачи величина положительная, то после преобразований получим

^х = - /мРк°2 х-ЙФ , , У (Ир2к 2°х 2 + 2Рка(/мРк + 2с)х + (p2g к - 4с" - 4с/мPgh) (15)

2c

2c

2c

или

~ л/ax2 + bx + d , ,

tgX =-------------------------kx -1.

2c

(16)

где а = /1рЧгО. Ь = 2ркО(/,р>к + 2с) ; ё = р2£к1 -4с2 -4с/,р>к; к = > = рТ ■

2с 2с

Уравнение семейства кривых, которые при вращении вокруг оси г образуют возможную форму свободной поверхности материала, получим интегрированием уравнения (16).

При а > 0 и А = 4аё - Ь2 < 0

f -\Jax2 + bx + d . r. . , 7 , (2ax +

= J----------------------dx - J kxdx - J Idx =

(2ax + b)V ax2 + bx + d kx 2

2c

8ac

2

- Ix +

+ 4ad—й 1пГ 2^1 a 2 x2 + abx + ad + 2ax + b 1 + C 16cava v J

При А = 4ad - b2 > 0

= jylax2 + bx + d dx - J kxdx - JIdx = (2ax + bWax2 + bx + d

1

2c

^Arsh

y/4ad - b2

(17)

kx2

- — - Ix + C .(18) 2

8ас 2сл[а

где С - произвольная постоянная.

Произвольная постоянная С определяется из условия: г = 0 при х = г, где г - радиус пересечения образующей свободной поверхности материала с лопастью шнека

1а2 г2 + аЬг + аё + 2аг + Ь).

С

J W4/J IVU^VXl V Vi IV V X XX ltXM.X V|^XXVi« XW V VXV/XXWV Л. x^xv/

(2ar + b)Var2 + br + d + (kr +1)2 4ad - b2 ^

О /1 /1» О /т- 1 /Г '

(19)

8са 2к 16сау[а

Подставив значение С из (19) в (18), имеем функцию, график которой при вращении вокруг оси г образует свободную поверхность связного материала

(2ах + Ь)л/ ах2 + Ьх + ё (2аг + Ь)у1 аг2 + Ьг + ё

8ca

8ca

■ +

+

4ad - b\ f 2 Va2x2 + abx + ad + 2ax + b 1 kr2 + 2rl - kx2 - 2lx l2

-ln

16caVa I 2yJa2r2 + abr + ad + 2ar + b

+

2

2k

(20)

z

Радиус пересечения образующей свободной поверхности материала с лопастью шнека r определяется из уравнения

fMW0 r2 - .4 (fMRWtgaR + g)r - gRtg®R = ^ (21)

полученного в [1].

Уравнение образующей свободной поверхности связного материала, транспортируемого вертикальным шнеком (20), позволяет установить площадь поперечного сечения потока транспортируемого связного материала и коэффициент заполнения межвиткового пространства конвейера, а также исследовать влияние различных конструктивных и режимных параметров транспортирующего шнека на его производительность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Евстратова А.В. Математическое описание процесса вертикального винтового транспортирования потока сыпучего материала / Евстратова А.В. // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки. 2007. № 6. С. 53-55.

Рудь Александра Владимировна - Aleksandra V. Rud -

кандидат технических наук, доцент кафедры Ph. D., associate Professor

«Машины и оборудование предприятий Department Machines and Equipment

стройиндустрии» Шахтинского института of Construction Industry Enterprises; Shakhty

(филиала) Южно-Российского государственного Institute (Branch) South Russia State Technical технического университета (Новочеркасского University (Novocherkassk Polytechnic Institute)

политехнического института)

Статья поступила в редакцию 03.04.13, принята к опубликованию 30.04.13