CC BY
20
УДК 622. 23. 054.53
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОТОКА СВЯЗНОГО МАТЕРИАЛА В ВЕРТИКАЛЬНОМ ВИНТОВОМ КОНВЕЙЕРЕ
© 2009 г. А.В. Евстратова, В.А. Евстратов, Б.Х. Олигов
Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)
Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Получено уравнение образующей свободной поверхности потока связного материала, транспортируемого вертикальным шнеком, учитывающее коэффициент внутреннего трения и сцепление материала и позволяющее исследовать влияние конструктивных и режимных параметров конвейера на размеры и форму поперечного сечения потока транспортируемого материала.
Ключевые слова: винтовой конвейер; связный материал; сцепление; внутреннее трение; поперечное сечение потока материала; образующая свободной поверхности материала.
We derived an equation for bounded material flow, transported by upright screw conveyer, free surface. The equation accounts internal friction coefficient and material cohesion and enables to explore conveyer structural and conditional parameters influence to transported material flow cross-section dimensions and configuration.
Keywords: screw conveyer; bounded material; cohesion; internal friction; material flow cross-section; generating line of loose material flow surface.
Для математического описания процесса вертикального винтового транспортирования необходимо установить форму поперечного сечения потока транспортируемого материала. В работе [1] получено уравнение кривой, которая при вращении вокруг оси конвейера образует свободную поверхность сыпучего материала, для которого условие прочности можно записать в следующем виде:
r < f ст = Irl
max — Jm L Ч •
где ттах - максимальные касательные напряжения на
элементарной площадке материала в плоскости сдвига, Па; ст - нормальные напряжения к плоскости сдвига, Па; [т] - предел прочности материала при сдвиге, Па; ^ - коэффициент внутреннего трения материала.
Прочностные свойства большинства мелкозернистых и пылевидных материалов, транспортируемых вертикальными шнеками, наиболее точно характеризуются теорией прочности О. Мора, согласно которой условие прочности можно записать в следующем виде:
Ттах ^ С + Умст = [ТЬ
где с - величина касательного напряжения, воспринимаемого материалом при нулевом нормальном напряжении и называемая сцеплением, Па.
Рассмотрим силы, действующие на частицу материала, расположенную на расстоянии х от оси шне-кового вала на свободной поверхности потока материала, совершающего вращательное движение с угловой скоростью ю (рисунок).
На частицу материала действуют: сила тяжести G = mg ; центробежная сила инерции = mxro2;
сила нормального давления N = m(gcos§+ю2xsin§); сила трения F = fMN . Условие равновесия частицы материала имеет следующий вид:
Fц cos mg sin fм N = 0, (1)
где m - масса частицы материала, кг; g = 9,81 - ускорение свободного падения, м/с2; § = f (x) - угол наклона касательной к образующей свободной поверхности материала на расстоянии x от оси шнеко-вого вала.
' z
N К
/F„
F \ тр \ ц
z = f (x)
r , G
x
Схема сил, действующих на частицу материала, расположенную на расстоянии х от оси шнекового вала на свободной поверхности потока материала, совершающего вращательное движение с угловой скоростью ю
Нормальные и касательные напряжения на поверхности контакта рассматриваемой частицы с остальным материалом
x
R
mg cos £ ma x sin £ ст = —-- + -
AS
AS
x =
ma x cos £ mg sin £
AS
AS
или
где
„ -J ax2 + bx + d , ,
tg£ =--kx -1,
2c
a = fM2p2h2a4 ; b = 2pha2(fMpgh + 2c);
(3)
d _ 2 2h2 4 2 4 f h ■ k - fiPhro . , _ Pgh где AS - площадь контакта частицы с остальным d - р S h -4c - 4cJupSh . k _ . l _
материалом, м .
Условие равновесия (1), записанное через напряжения, имеет следующий вид:
тю2x cos £ - mg sin £ - ^AS^ros^ + AS^ sin £) -
-fJmS cos £ + тю2xsin £) - 0
или
ma x - mgg£ - c(ASr0p + ASBepT/g£) -
2с 2с
Уравнение семейства кривых, которые при вращении вокруг оси г образуют возможную форму свободной поверхности материала, получим интегрированием уравнения (3).
При а > 0 и Д = 4а^ - Ь2 < 0
z = J^aX + bx + d dx - J kxdx - J Idx =
2c
-/мт + тю xtg£) = 0,
где Д5'гор - проекция площади контакта рассматриваемой частицы с остальным материалом на горизонтальную плоскость, м2; Д^верт - проекция площади
контакта рассматриваемой частицы с остальным материалом на вертикальную плоскость, м2. Так как Д^верт = Д£'го1^£ , имеем
тю2х - mgtg£ - сД^р(1 + tg2£) - /м^ + тю2^£) = 0 . После преобразований получим
сДS'горdhtg2£ + (/м mdhю2 х + mgdh)tg£ + +(сДSгор dh + /мmgdh - mю2dhx) = 0,
где h - толщина поверхностного слоя материала (размер частицы материала), м.
Так как ДSгорh = Д V и т / Д V = р, имеем
ctg2£ + (^ю2х + рgh)tg£ + (с + /мPgh - рю2hx) = 0 ,(2)
Д V - объем, рассматриваемой частицы материала, м3; р - плотность материала, кг/м3.
Решение уравнения (2) дает условие для определения угла наклона касательной к образующей свободной поверхности материала на расстоянии х от оси конвейера (рисунок)
= ^ = -(/мР^2х + Pgh) ± dx 2с
±У(/м2р^2ю4х2 + 2рhю2(/мPgh + 2с)х + (р2g2h2 -4с2 -4сЩН) ± 2с
Так как tg£ по условиям задачи величина положительная, то после преобразований получим
^^ /мр^2 х+
2с 2с
+ V(/2рУю4х2 + 2рhю2(/мPgh + 2с)х + (р2g2h2 - 4с2 - 4сfмPgh)
2с
(2ax + b)V ax2 + bx + d kx 2
8ac
- Ix +
16caVa
+ 4ad—in 12fa 2 x2 + abx + ad + 2ax + b | + С . (4)
При A = 4ad - b 2 > 0
,y¡ax2 + bx + d , ,
z = J---dx - J kxdx - J Idx =
(2ax + b)4 ax 2 + bx + d
8ac
1 , 2ax+b +-¡= Arsh
2cV« W 4ad - b2
kx: 2
- Ix + С ,
где С - произвольная постоянная.
Произвольная постоянная С определяется из условия: г = 0 при х = г , где г - координата пересечения образующей свободной поверхности материала с лопастью шнека
(2аг + Ь)л/аГ2+"ЬГ"+^ (¿г + / )2
С = --
4ad - b 16ca4~a
8ca
2k
in 12\/a2r 2 + abr + ad + 2ar + b |. (5)
Подставив значение С из (5) в (4), имеем функцию, график которой при вращении вокруг оси г образует свободную поверхность материала
z = -
(2ax + Ь)л/ i
ax2 + bx + d
8ca
(2 ar + b)4är2+br + ~d
8ca
2
+
+
+
4ad - b2 a 2 x2 + abx + ad + 2ax + b
\6ca4ä I 2л/a2r 2 + abr + ad + 2ar + b
\
+
(6), позволяет установить площадь поперечного сечения потока транспортируемого связного материала и коэффициент заполнения межвиткового пространства конвейера, а также исследовать влияние различных конструктивных и режимных параметров конвейера на его производительность.
kr + 2rl - kx - 2lx
2
.2
+
2
Координата пересечения образующей свободной поверхности материала с лопастью шнека г определяется из уравнения
Литература
/м®0r2 - /ш (/^fflfeaR + g)r - gRtgaR = 0 ,
полученного в работе [1].
Уравнение образующей свободной поверхности материала, транспортируемого вертикальным шнеком
1. Евстратова А.В. Математическое описание процесса вертикального винтового транспортирования потока сыпучего материала // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 6. С. 53 - 55.
Поступила в редакцию
20 февраля 2009 г.
Евстратова Александра Владимировна - канд. техн. наук, ассистент, кафедра «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).
Евстратов Владимир Александрович - д-р техн. наук, профессор, декан, факультет сервиса машин и оборудования, Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-8636-22-58-60. E-mail: [email protected]
Олигов Башир Хаджимуратович - канд. техн. наук, доцент, кафедра математики Шахтинского института (филиала) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).
Evstratova Aleksandra Vladimirovna - Candidate of Technical Sciences, assistant, department «Machinery and equipment of construuction industry», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Evstratov Vladimir Aleksandrovich - Doctor of Technical Sciences, professor, dean of Machinery and Equipment Servicing faculty, Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-8636-22-58-60. E-mail: [email protected]
Oligov Bashir Hadgimuratovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mathematical», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
