CC BY
9
© Ю.Н. Захаров, Р.В. Ишенко, А.В. Конопляник, 2014
УЛК 622.647.2
Ю.Н. Захаров, Р.В. Ишенко, А.В. Конопляник
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ РУДЫ СИЛЬВИНИТА ШНЕКОВЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОРГАНОМ ОЧИСТНОГО КОМБАЙНА
Уравнение равновесия материала позволяет определить направление его движения и полностью описывает напряженно-деформированное состояние материала в любой точке сечения. Причем оно зависит от свойств подаваемого материала и качества поверхностей рабочих органов шнеково-го исполнительного органа, иными словами, от коэффициентов трения материала о шнек и внутреннюю поверхность корпуса исполнительного органа, геометрических параметров шнека и отношения запирающего давления на выходе из шнекового исполнительного органа к давлению на входе в него.
Ключевые слова: транспортируемая руда сильвинит, шнековый исполнительный орган, давление материала, сила трения, лопасть шнека, площадь контакта, поверхность разрушения.
Структура и параметры шнековых исполнительных органов очистных комбайнов, процессы происходящие в массивах перерабатываемых материалов и на поверхностях их контактов с исполнительными органами в основном определяются физико-механическими свойствами этих материалов.
Рассмотрим равновесие элементарного объема материала, вырезанного из канала, образованного внутренней цилиндрической поверхностью шнекового исполнительного органа, валом и лопастью шнека (рис. 1). На элементарный объем материала действуют следующие силы.
Сила подпора
где Р - давление материала в шнековой полости, Па; БК = (Я — гН - площадь сечения канала, образованного внутренней поверхностью корпуса, валом и лопастью шнека, м2; I - шаг шнека, t = 2жRtga , м; а - угол подъема винтовой линии шнековой лопасти; Я - радиус лопасти шнека, м; г - радиус вала шнека, м.
Сила противодавления
Р4=РБК,
(1)
(2)
где АР - разность давлений на переднюю и заднюю поверхность рассматриваемого элемента материала, Па.
Так как подаваемый материал не может рассматриваться как Ньютоновская жидкость, величины давления материал в плоскостях, перпендикулярных плоскости действия сил подпора и противодавления можно определить по формуле: Рх = Р2 = МР , (3)
где /л - коэффициент бокового давления (распора).
Тогда, сила трения материала о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса шнекового исполнительного органа:
(4)
Рз = ^ ц Л
цу ц ■>
2
где £ц = tRdф = 2пЯ dфtgа - площадь контакта рассматриваемого объема материала с внутренней поверхности корпуса; fцц - коэффициент трения материала о внутреннюю цилиндрическую поверхность корпуса исполнительного органа; сСф - угол сектора вырезанного объема материала.
Сила нормального давления на лопасть шнека от силы Р3: Р2 = Р3еоз(в-а). (5)
Сила трения материала о шнек:
(6)
Р = Р
тр.ш. тр\
■Р.
тр 2 '
где Ртр\ = Р3со§(в-а)/ш - составляющая силы трения материала о лопасть шнека от действия силы Р 2 = Р + 2Р л -
тр2
составляющая силы трения материала о шнек от давления Р;
сила трения материала о вал шнека;
Р = цРБ Л
тр в в ш
SB = 2nRrdptga - площадь контакта рассматриваемого объема материала с поверхностью вала шнека; Fmp л = /uPSn/ш - составляющая силы трения материала о лопасть шнека от давления Р.
Равновесие рассматриваемого объема материала описывается следующими шестью уравнениями
1. XPn = 0 ; F2 -F3cos(в-а) = 0
2. XPn = 0 ;
Fmp в + 2 Fmp л + Fmp л + APS к - F3 sin (в - a) = 0 ;
3. XPz = 0; N4 - N^ = 0 . (7)
4. = 0;
F3 sin (в - a) R - Fmp. в. r - (2Fmp л + Fmp. j)H - APSkHap + Mx 1 = 0
5. XMYJ = 0 ; F2Hj -F3cos(в-a)R + MyJ = 0 .
б. XMz = 0 ; Fmp. jHz -Mz = 0 ,
где Hap =(R + r) /2 - плечо силы от давления АР относительно 2 R 3 - r 3
оси X1; HJ = 3R2-- - плечо сил F2, FTp)/u FTp1. относительно
оси X1; HZ - плечо силы FTP.1 относительно оси Z1.
Определение угла в между направлением движения материала и осью шнека возможно из условия:
(в ) r f /ш (r2 - r2) (R - r)AP
f f cos(B-a) + —f +—^-- + -----f sin(в-а) = 0 .
) rJ ш 2nR2 sin a RjuPdp Уц УУ '
Тогда уравнения для определения моментов Mxi, MY1, MZ:
2 (R3 - r3) 2(R3 - r3) f Мх j = 2nR /ш f4tgacos (в-a) + -L_-+
3 (R2 - r ) 3cosa
2 nR(R2 - r2) AP 3
+2nRr2fjga +-V >--2nR ftga sin (в - a);
uPdp
(8)
MY J = 2nR
f 2(R3 - r3P R - V '
3(R2 -r2) Mz = 2n2RъиР/ц fjptg2a cos (,в .
uP/4d(ptga cos (в - a);
Давление в шнеке является функцией от р и изменяется по линейному закону:
Р (р) = Р0 + ар (9)
где Р0 - давление на входе в шнек; а - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств подаваемого материала и геометрических параметров шнека.
Подставив в (8) значения Р из (9) и dP = айр, проинтегрируем его по йрв интервале от 0 до 2пп (п число витков шнека).
2пп
Í
[-R (R -г )-Ра—V+f-R2sin (в-а-
;-(o + ар) ч
- fm Rr - R2 f fm cos (в-а) - П— (т2 - r2) ]
2ппа + P0
Po
2nslna + 2nnf4 R2 sin (в-а- (10)
R (R - r)
xdp =----- ln
-
nf (( - r2)
-2nnR2f4 fu cos (в-а- 2Пш Rr--—-1 = 0,
sin a
где 2ппа + P0 = Рвьх - давление на выходе из шнека.
Анализ условия равновесия материала (10) показывает, что направление его движения зависит от следующих параметров:
- коэффициента трения материала о шнек;
- коэффициента трения материала о внутреннюю поверхность корпуса;
- отношения давлений на выходе и входе в шнек;
- угла подъема винтовой линии шнека;
- количества витков шнековой лопасти;
- площади контакта подаваемого материала с лопастью и ступицей шнекового вала;
- площади контакта подаваемого материала с внутренней поверхностью корпуса шнекового исполнительного органа.
Первые два параметра зависят от свойств подаваемого материала и качества поверхностей рабочих органов шнекового исполнительного органа, и, вместе с другими свойствами мате-
риала определяют рациональные значения конструктивных параметров шнекового исполнительного органа. Третий параметр учитывает условия работы шнека - подпирающее давление на входе в шнек (высота материала в загрузочном бункере, использование питающих валков и т.п.) и запирающее давление на выходе из шнека (сопротивление формующих, измельчающих или других рабочих органов машины).
Полученные уравнения позволяют определить направление движения материала и полностью описывают напряженно-деформированное состояние материала в любой точке сечения. С их помощью можно определить все компоненты нормальных и касательных напряжений действующих на элементарный объем материала и установить возможность появления поверхностей разрушения (сдвига) внутри материала.
Небольшое различие между коэффициентами внешнего и внутреннего трения материала позволяют предположить возможность его разрушения по криволинейной поверхности, показанной на рис. 2.
Максимальная поперечная сила действует в сечениях, соединяющих края лопасти шнека. Если на такой поверхности касательные напряжения в материале превысят предельно-допустимые, то произойдет относительное скольжение (сдвиг) слоев материала, и весь материал разделится на две части. При этом часть материала, расположенная ближе к шнеку будет вращаться по концентрическим окружностям, т.е. не будет иметь поступательного движения в направлении транспортирования, что отрицательно повлияет на эффективность функционирования шнека. Чем больше запирающее давление на выходе их шнека, тем большая часть материала будет двигаться по концентрическим окружностям. При определенном значении запирающего давления поступательное движение материала в шнеке прекращается (весь материал вращается вместе со шнеком).
Если такая поверхность существует, то очевидно не одна, а множество. Разрушение элемента материала произойдет на поверхности, касательные напряжения на которой будут максимальными:
т = = тах, (11)
„ >
°м
Величина касательных напряжений на любой криволинейной поперечной поверхности элемента материала зависит от площади этой поверхности и от поперечной силы, действующей на этой поверхности в направлении оси У\ (рис. 2). Рис. 2. Схема расположения на- Величина поперечной грузок на элемент материала в силы Q , действующей в се-шнековом канале
чении материала зависит от формы этой поверхности и от координат линий пересечения этой поверхности с валом и лопастью шнека (рис. 2).
Максимальная сила Q будет действовать в сечении, соединяющем края лопасти шнека (кривые 2 и 3, рис. 2). В этом случае поперечная сила из (7) равна:
Q = Р + 2Р +АРУ (12)
^ тр в. тр .л. к * '
где Б'к - площадь части канала шнека, ограниченная линией пересечения рассматриваемого сечения материала с плоскостью Х^! (кривые 1, 2 и 3, рис. 2) и отрезками прямых: Z1=r,
Х= - - и Х= -. 2 2
Так как площадь канала шнека Бк равна:
Ук = | (Я - г)х ,
(13)
то
\(/(х)- г) ,
(14)
где / (х) - функция, график которой является линией пересечения рассматриваемой поверхности с плоскостью (кривые 1, 2 и 3, рис. 2).
Рассматриваемая поверхность представляет собой поверхность вогнутого тела вращения относительно оси Хх.
Чтобы определить площадь поверхности тела вращения необходимо предварительно задать уравнение кривой / (х), которая
при вращении образует эту поверхность. Площадь рассматриваемой поверхности можно определить по формуле [1-2]:
где / '2 (х) - квадрат первой производной функции / (х).
Полученное уравнение позволяет определить форму поверхности разрушения материала / (х). Анализ величин, входящих в (15) показывает, что / (х) в общем случае зависит от
коэффициентов трения материала о шнек и
внутреннюю поверхность корпуса исполнительного органа, геометрических параметров шнека и отношения запирающего давления на выходе из шнекового исполнительного органа к давлению на входе в него.
1. Докукин А. В., Фролов А. Г., Позин Е.З. Выбор параметров выемочных машин. - М.:Издательство «Наука», 1976.
2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры. - М.: Машиностроение, 1972. - 185 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Захаров Ю.Н. - кандидат технических наук, Московский государственный открытый университет им. В.С Черномырдина), Ищенко Р.В. - кандидат технических наук, Конопляник А.В. - кандидат технических наук,
Солигорский Институт проблем ресурсосбережения с Опытным производством, e-mail: [email protected])
Zakharov Y.N., Moscow State Open University, Ph.D., Prof.,
Ishchenko R.V., Konoplyanik A.V., Soligorsk Institute for problems of resources savings with Pilot production, Ph.D., Belarus, Minsk region., e-mail: [email protected])
REFERENCES
1. Dokukin A.V., Frolov A.G., Pozin E.Z. Vybor parametrov vyemochnykh mashin (The choice of parameters vyemochnyh machines). Moscow, Nauka, 1976.
2. Grigor'ev A.M. Vintovye konveiery (Screw conveyors). Moscow, Mashinostroenie, 1972. 185 p.
(15)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
