CC BY
23
УДК 622. 23. 054.53
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШНЕКОВОГО ПРЕССА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ЗА СЧЕТ МИНИМИЗАЦИИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ВАЛА
© 2009 г. А. С. Апачанов
Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)
Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассмотрено равновесие сегмента глиняной массы. Определена функция, вращение графика которой вокруг оси шнека обеспечит минимальное значение площади поверхности контакта глиняной массы и шнекового вала, что позволит добиться повышения эффективности работы за счёт уменьшения потерь на трение и, следовательно, снизить энергопотребление пресса.
Ключевые слова: шнек; формуемая масса; площадь поверхности скольжения; потери на трение.
Equilibrium of the clay mass segment has been considered. The function, the graph rotation of which around the axe of the screw conveyer will provide such a form of the screw conveyer shaft at which in the material the surface of sliding is absent, i.e. all the mass is moving progressively without sticking to the screw conveyers, has been determined.
Keywords: a screw conveyer; the mass formed; the area of the surface of sliding; losses because of friction.
В связи с принятием и реализацией национальных проектов по строительству жилья, дорог и животноводческих комплексов возникла острая необходимость в увеличении объемов производства стеновых материалов, железобетонных изделий и других материалов, применяемых в строительстве [1]. Большинство предприятий-производителей керамического кирпича работает по способу пластического формования с использованием природного сырья. На этих заводах сырец получают экструзией глиняного бруса шнековыми прессами с последующим его разрезанием [2]. Эффективность процесса формования обратно пропорциональна интенсивности трения глиняной массы о винтовую лопасть шнека. При прочих равных условиях потери на трение будут меньше в том прессе, где площадь поверхности трения глиняной массы о шнековый вал будет меньше. Таким образом, одним из направлений повышения эффективности работы шнековых прессов является минимизация площади поверхности контакта глиняной массы со шнековым валом [3].
Рассмотрим элемент глиняной массы, представляющий собой пластинку переменной толщины (рис. 1). Характер приложения нагрузок к рассматриваемому элементу глиняной массы, а также небольшое различие между коэффициентами внешнего и внутреннего трения массы позволяют предположить возможность появления в ней криволинейной поверхности скольжения (сдвига), соединяющей края шне-ковой лопасти (рис. 2).
Максимальная поперечная сила действует на цилиндрической поверхности контакта массы с корпусом пресса.
Рис. 1. Схема расположения нагрузок на элементарный объем глиняной массы в винтовом канале пресса
Однако существует ряд вогнутых криволинейных поверхностей вращения, соединяющих края шнековой лопасти, площадь которых меньше, чем площадь соответствующей цилиндрической поверхности. Если на какой-либо из этих поверхностей касательные напряжения в формуемой массе в направлении оси Y1 превысят предельно допустимые, то произойдет относительное скольжение (сдвиг) слоев массы, и вся масса разделится на две части. При этом часть глиняной массы, расположенная ближе к шнеку, будет вращаться по концентрическим окружностям, т.е. не будет иметь поступательного движения в направлении оси шнека, что отрицательно повлияет на эффективность функционирования шнекового пресса. Сдвиг в формуемой массе произойдет по поверхности, касательные напряжения на которой будут максимальными
* = q/sm = max .
Величина касательных напряжений на любой криволинейной поперечной поверхности элемента формуемой массы зависит от площади этой поверхности и от поперечной силы, действующей на этой поверхности в направлении оси Y1 (рис. 2).
Рис. 2. Криволинейная поверхность скольжения в элементарном объеме глиняной массы в винтовом канале пресса
Функцию у(х), график которой при вращении вокруг оси X образует поверхность с минимальной площадью, определим методами функционального анализа и вариационного исчисления. Для решения этой задачи должен быть определен функционал
S[y(x)] = 2л J y(x)VT + y '2 dx .
(1)
2 , ~dy y(x + Ax) - y(x)
5y =8^ = 8 lim дх ^ o^-/ =
dx Ax
= llm 8( y(x + Ax) - y(x)) = d 8y(x)
= lim AX ^ 0
Ax
dx
8(у (х + Ах)- у (х)) = 8у (х + Ах)-8у (х). Теперь выражение (2) может быть представлено в
виде
88 = 2я ] ах{8улД^у72 1. (3)
-а + у '2 ах
Преобразуя последнее слагаемое в (3)
y y d 8y _ d
^Jl + y '2 dx dx
L + y получаем
yy8y
yy8y
+y
8S = 2л
71
+у
+
2л J dx\yj!
+ y
d
- 8y —
dx
d
y y
л/1+У1
dx
y y
h
+y
>8y.
(4)
Последнее слагаемое в (4) равно нулю, так как 8у(а) = 8у(-а) = 0 .
Условие 88/8у=0 приводит к уравнению
При изменении (вариации) у(х) (рис. 3) изменяется значение 8[у(х)]. Будем искать шт£[у(х)] на множестве у(х), удовлетворяющем условиям
у(±а) = Ь, х€[-а;а], (у(0) = уо).
Z
X
Рис. 3. Вариации у(х), по которым определяется шт8[у(х)] Варьируя 8[у(х)] (1), получаем
88 = 2я а 8у(х)л!\+у2(х)ах + 2я ] у(х)8^1 + у'2(х)^х ,
- а - а
(2)
при 8ах = 0.
Проведем необходимые преобразования
&J 1 + y2 =
2 y
а/1+7
,8y'.
Покажем, что 8y ' = d (8y)
dx
+ y1
2 y y
/2
(2 ff + ,y yy = o
или
Vi+y '2 Vi+y2 V(i+y '2)3
1 + y2 -y'y-y2 + = 0.
1 + у
После преобразований получаем
y "y - y'2 -1 = o.
(5)
Решим дифференциальное уравнение (5), введя
замену у' = Р(у), при этом у" = Р(у)аР(у) . Тогда
ау
т,ар г%2 л рар ау уР--Р -1 = 0 и —--= — , откуда получаем
ау р2 +1 у
±1п| Р2 +1 = 1п | С1 у|
или
y = ±ylcly2 -1.
Интегрируя (6) второй раз ]
(6)
dy
y2 - 4т
= ±c1 J dx
находим общий интеграл 1п
y + J y2 - ~2
■ c1 x + ln c2
/2 1 C X
или y + J y - — = c2^ 1 . c1
a
-a
с 1
Откуда у = еС1 х + —— е^х . 2 2с1 с2
Воспользуемся граничными условиями
c 1
y(±a) = b = | ec1a + -i-
2 2c1 c2
ecia = ecia + —
2 2ci-c2
,cia ■
1
2
c1 c2
/2 11 + У2 y(i+y2) -y" (t2 + y2)
-y
¡t2 + y2
22
(1 + у2)
После ряда преобразований
= 0.
1 + У2 - -2 у(1 + У2) - У (t2 + y2) „
, 2 У - У " - У ——2 V—= 0; t2 + y 2 (1 + y 2)(t2 + У2)
(1 + y '2)2 y - y " (t2 + y2) - y '2 y(1 + y2) = 0,
Тогда
c , C1
у(х) = 2(еСх + еС х) = сск^Cj . (7)
Таким образом, поверхность вогнутого тела вращения с минимальной площадью образуется при вращении вокруг оси X цепной линии, т.е. графика функции у(х) = , где с совпадает с у0 и играет роль с
масштаба или единицы измерения.
Для расчета минимальной поверхности, получающейся в результате движения некоторой кривой у(х) по спиральной направляющей таким образом, что на один оборот вокруг оси X приходится ее смещение вдоль оси X на шаг Т, определим функционал
£[у(х)] = 2л | у/у2(х) + г2 х^ 1 + у '2 йх ,
где а=Т/2; г=Т/2л, на множестве у(х): у(+а) = у(+а + Т) = Ь , х е Ц+а + Т], (у(0 + Т) = у0 ). Вариация 5"[у(х)] имеет вид
= 2л | [8^/у2 + г+ у '2 +у1у2 + г2 8^1 + у ,2(х) ]йх .
-а
При этом
у5у з^+Т2 = у ' й 5у
8>/у 2 +12 =
71
+ У
2 dx
С учетом последних выражений дS примет вид
SS=2i ySy
dx
* г+у 2 •
S-Wy
-5y— dx
(
Ir+Z y 1+У-y
М
>dx = 2n8y Г + Уу'
1 + У •
„ a I 1 + У '2 d
+2"i, N Т++7y - d
.у
М
1+У '-
\dxby.
Условие S[y(x)] - 5S / 5у = 0 приводит к дифференциальному уравнению
11 + У
„ t2 + y2
и2 + У2 У - yv 1+y2
уу
получаем уравнение —-- =-- , которое реша-
г2 + у2 1 + у2
^ „С уйу , РйР
ем аналогично (5) той же заменой | —-- = |--
Ч2+у2 31 + Р2
или 1п |г2 + у2 с = 1п| Р2 + 1,
y = ±V c-(t2 + У2) -1.
(8)
Интегрируя (8) второй раз
г йу
у 2 +12 - 4
■ = c1 J dx,
получаем общий интеграл 1п
У + ,
У2 +12 --
= cx.
Откуда ly2 +12 - \ = c2eC1 X - y;
2 _L"2C
У2 +12 - -1 = c-e 2C1X - 2c-yeC1X + y2:
y = f-eC1X + Ц-2 2c-
-e-C1X -±-e-C1X
2c
Учитывая граничные условия
y(+a) = ec1a +
2 2c-
-c1a - J_e -c1a =
2c
2
c 1 t2
= i- e-c1a + —ec1a - — ec1a;
2 2c12c- 2c-
= —2--—; c-2 = \-12 = c2; c-2 = c2 +12,
2 2c12c2 2c2 2 c2
получаем
y( x) = cch
Vc2 +12
(9)
- цепную линию, которая отличается от (7) большей растянутостью или пологостью. Константа с играет ту же роль, что и в (7) с = у(0) = у0.
c
c
1
c
c
2
c
c
2
2
2
e
d
2
a
+
a
x
2
Найдем значение функционала S[y(x)] на элементе x
y( x) = c2ch — : c
Smin = 2л J c2ch 1 + | ~ I sh 2 ~dx .
о шнек будут снижены и, как следствие, повысится КПД пресса. Применение таких прессов на предприятиях по производству керамического кирпича позволит выпускать и продвигать на мировой рынок строительных материалов качественную продукцию по конкурентоспособной цене.
Для случая c1 = c2 = c:
Smin = 2nc J ch2 ^Xdx = c
= nc J I ch — +1 |dx = 2nc
Для случая c1 #c2:
c , 2a
—sh--+ a
2c
Smin = 2nc1
-1 4
—sh — . 1 + | — sh — I + arcsh— sh —
11
11
Если форма шнековой лопасти выбрана согласно (9), т.е. площадь контакта глиняной массы со шнеком будет минимальной, то потери энергии на трение массы
Литература
1. Богданов В.С., Булгаков С.Б., Федоров Г.Д. Технологические комплексы предприятий промышленности строительных материалов : учеб. для студентов вузов по специальности «Механическое оборудование и технологические комплексы предприятий промышленности строительных материалов» / Белгород, 2007. 446 с.
2. Апачанов А.С., Григорьев В.И., Цыбизова А.А. Развитие шнекового транспортирования вязкопластичных материалов // Перспективы развития Восточного Донбасса: сб. науч. тр. / Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ (НПИ), Новочеркасск, 2008. Ч. 2. С. 160-165.
3. Евстратова Н.Н., Апачанов А.С., Григорьев В.И. Минимизация площади поверхности скольжения в материале в шнековом прессе // Перспективы развития Восточного Донбасса. Часть 2 : сб. науч. тр. / Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ (НПИ) Новочеркасск, 2008. Ч. 2. С. 165-173.
Поступила в редакцию
22 апреля 2009 г.
Апачанов Антон Сергеевич - ассистент, кафедра «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. (928)1113167. E-mail: [email protected]
Apachanov Anton Sergeevich - assistant, department «Machinery and equipment of construction industry», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 928)1113167. E-mail: [email protected]
2
2
